Робота 8. Дослідження трифазної системи при з’єднанніспоживачів зіркою
8.1 Мета роботи
Вивчити основнівластивості і застосування трифазних кіл при з’єднанні джерела і споживачівзіркою. Дослідити роботу трифазної системи струмів при рівномірному інерівномірному навантаженні фаз, а також роботу системи при обриві фазного інульового проводів.
8.2 Короткі теоретичні відомості
Сукупністьтрьох електричних кіл, в яких діють синусоїдні е. р. с. однієї частоти, алезсунуті за фазою одна від одної на кут />, і які створені загальним джерелом електричноїенергії, називається трифазною електричною системою. Окремі електричні кола,які утворюють трифазну систему, називають фазами .
Сукупністье. р. с., які діють в трифазній системі електричних кіл, називають трифазноюсистемою електрорушійних сил, а сукупність струмів, які протікають у цих колах,називають трифазною системою струмів.
Найбільшепоширення в сучасній електроенергетиці отримали трифазні системи. Практично всевиробництво, передача та споживання електричної енергії здійснюється втрифазних системах, що обумовлене такими перевагами трифазних систем упорівнянні з однофазними як менші витрати проводів для передачі заданоїпотужності, простота технічної реалізації обертового магнітного поля, навикористанні якого побудовані асинхронні і синхронні двигуни – основніспоживачі електричної енергії.
Трифазнеколо складається з трьох основних елементів: трифазного генератора, якийіндукує трифазну систему е.р.с., трифазної лінії електропередачі і споживачівелектричної енергії, які можуть бути як трифазними (електродвигуни і іншіпромислові установки), так і однофазними (однофазні двигуни, зварювальнітрансформатори, лампочки розжарювання тощо).
Трифазнікола можуть бути з’єднані зіркою або трикутником, причому спосіб з’єднанняобмоток генератора чи трансформатора не визначає способу з’єднання споживачівелектричної енергії.
Найбільшпоширеним є з’єднання обмоток генератора (трансформатора) зіркою, коли кінціобмоток з’єднують в одну точку, яку називають нейтральною точкою (рис.8.1).
Проводи, якійдуть від початків обмоток генератора (трансформатора), називають лінійними, апровід, який йде від нейтральної точки, називають нейтральним або нульовим, бов симетричній системі струм в ньому дорівнює нулю.
Електрорушійнісили, які індукуються в обмотках генератора (трансформатора), напруги на затискачахцих обмоток і струми в них називають фазними е.р.с. (/>), напругами (/>)і струмами (/>), а напруги між сусіднімипроводами – лінійними напругами (/>)./> />
Рис.8.1
Сполученнятрифазної системи зіркою можна здійснити двома способами: з нейтральнимпроводом (чотирипровідна система) і без нього (трипровідна система). Найбільшшироко застосовується чотирипровідна система (рис.8.1), бо дозволяєпід’єднувати трифазні, двофазні і однофазні споживачі, забезпечує незалежнуроботу фаз і має дві напруги: фазну і лінійну.
Якщо втрифазній системі повні опори />,то така система називається симетричною. В симетричній системі />, тобто фазні струми рівні за величиною,але зміщені за фазою один від одного на кут />, і описуються такими рівняннями:
/>,
/>, /8.1/
/>,
де />, /> і />-амплітудні значення відповідних фазних струмів.
Оскільки всиметричній трифазній системі повні опори фаз рівні, то рівними будуть і кутизсуву фаз:
/>.
За цих умовсума миттєвих значень фазних струмів /> і струм в нейтральному проводі />. Отже, трифазна симетрична система можебути трипровідною (без нейтрального проводу).
Застосувавшидля лінійних контурів другий закон Кіргофа, можна миттєві значення лінійнихнапруг визначити через фазні, а саме:
/> або /> /8.2/
Склавшиці рівняння, знайдемо, що сума як миттєвих значень лінійних напруг, так і сумацих напруг у векторній формі дорівнює нулю.
На рис.8.2 наведені векторні діаграминапруг, побудовані на підставі рівнянь /8.2/. Вихідною є діаграма фазних напруг />,/>і />,зсунутих одна від одної на кут /> (рис.8.2, а)./> />
Рис.8.2.
Длявизначення співвідношення між лінійними і фазними напругами опустимоперпендикуляр з кінця вектора />навектор/>.Трикутник ОАВрівнобедрений, тому точка К ділить сторону ОВ навпіл. Із прямокутного трикутникаОАК маємо
/> або />. /8.3/
Oтже, в симетричнiй трифазнiй системi лiнiйнiнапруги бiльшi фазових в /> разiвi рiвнi за величиною (рис 8.2, б).
Якщо втрифазнiй чотирипровiднiй системi (рис.8.1) повнi опори фаз нерiвнi />, що має мiсце, коли до трифазного джерелаживленняпiдключенi одно-, дво-, i трифазнi споживачi, наприклад, електросвiтильники, зварювальнi трансформатори i асинхроннi двигуни, або обiрвався один iз лiнiйних проводiв, то фазнi напруги у споживачiв будуть пропорцiйнi повним опорам фаз. Це призведе до виникненняструму у нейтральному проводi
/> /8.4/
i рiзницiнапруг /> мiж точками />.
Щоб краще цезрозумiти, розглянемо випадок, коли до трифазної чотирипровiдної мережi (рис.8.3,a) пiд’єднанi споживачi, повнi провiдностi яких />, а />. За цих умов фазнi струми /> і />.Застосувавши до точки /> першийзакон Кiргофа в символiчнiй формi, запишемо:/> />
/>. /8.5/
Рис.8.3
Символічнийметод, побудований на представленні векторів комплексними числами, на відмінувід векторних діаграм дозволяє одержати аналітичні залежності для розрахункукіл змінного синусоїдного струму. За цим методом синусоїдні функції, наприклад,струм />, записують в такійформі :
/>,
де />комплексна амплітуда струму, />початкова фаза струму.
Використовуючисимволічний метод, струми, які входять в рівняння /8.5/, можна виразити черезвідповідні провідності і напруги. Позначивши фазні напруги джерела живленнячерез />, а напруги наспоживачах через />, одержимо
/> /8.6/
Склавши цірівняння, матимемо
/>,
звідки
/>. /8.7/
Рівняння /8.7/ дозволяє за фазниминапругами джерела живлення і провідностями /> визначити напругу /> між нейтральними точками, знаючи яку, за формуламизнаходять напруги на споживачах і струми в кожному з них.
На рис.8.3, б наведена векторнадіаграма напруг, яка може бути побудована, якщо за формулою /8.7/ визначимо />, і яка показує зміщення нейтральної точкиу споживачів. Це призводить до перенапруги на фазі С і значного зменшеннянапруги фази А, що є небажано, а при значній зміні – недопустимо.
Якщонейтрального проводу немає (обрив провода), то в формулі /8.7/ потрібно вважати />, що призведе до збільшенняперекосу фазних напруг на споживачах електроенергії. Тому, проектуючи мережіелектропостачання, намагаються забезпечити рівномірне завантаження фаз.
Якщонавантаження симетричне, що буває коли ним є асинхронні і синхронні двигуни таінші трифазні пристрої, то струм в нейтральному (нульовому) проводі />. Тому трифазні двигуни змінногоструму і інші трифазні пристрої під’єднують до мережі живлення трижильнимикабелями(трьома проводами).
Присиметричному навантаженні немає потреби розраховувати струми всіх фаз, адостатньо лише однієї. Розрахунки ведуть за законом Ома
/> і /> /8.8/
де /> і /> активний і повний опори фаз.
Принесиметричному навантаженні, що буває коли до однієї мережі під’єднуютьасинхронні двигуни, освітлення, зварювальні трансформатори тощо, визначаютьструми кожної фази, як було викладено вище.
Оскільки опірнейтрального проводу /> значноменший від опору фази, то їм при розрахунках інколи нехтують, тобто вважають />. У цьому випадку напруги наспоживачах рівні і зсунуті на кут /> . За цієї умови струми фаз
/> /> і /> /8.9/
де /> і /> повні опори відповідних фаз, а />.
Визначившикути зсуву фаз струмів відповідно напруг за формулами
/>/>і />, /8.10/
будують векторну діаграмуструмів (рис.8.4) і на її підставі визначають струм у нейтральному проводі
/> /8.11/
Такеспрощення розрахунків чотирипровідних кіл допуска-ється тоді, коли несиметріянавантаження не перевищує необхідної точності розрахунків.
/>
Рис.8.4.
Граничнимвипадком нерівномірного навантаження фаз в чотири провідній системі трифазногоспоживача, під’єднаного за схемою зірка, є обрив однієї із фаз (Zф=∞). Так,при обриві фази А і симетричному навантаженні не буде струму в споживачі, якийживиться від фази А, а у двох інших фазах, які знаходяться під напругою, струмине зміняться.
Якщонавантаження фаз було нерівномірним, то при обриві фази А зміняться режимироботи в інших фазах. Дійсно, до обриву фази А струм в нульовому проводівизначався рівнянням /8.11/, а після обриву (IA=0) буде справедлива рівність
/> /8.12/
Векторнадіаграма для цього випадку при навантаженні фаз активними опорами (RB≠RC) наведена на рис. 8.5, а.Із діаграми видно, що струм у нульовому проводі значно збільшився і знаходитьсяу протифазі з геометричною сумою струмів в фазах В і С, а фазні і лінійнінапруги не змінилися.
Нарис. 8.3, б показана векторна діаграма фазних напруг в чотирипровідній системіпри нерівномірному навантаженні фаз.
/>
UВС Якщоу такій системі обірвати нульовий провід, то це призведе до ще більшогоперерозподілу фазних напруг. Це зумовлене тим, що струм, який протікав понульовому проводу, дещо вирівнював фазні напруги. При обриві нульового проводападіння напруг в фазах будуть прямопропорційними опорам фаз, тобто у фазі збільшим опором напруга буде більшою і навпаки. Між нульовою точкою генератора(трансформатора) і нульовою точкою споживача буде діяти напруга U00’, пропорційна величиніструму, який протікав до обриву нульового провода.
Нарис. 8.5, б зображена векторна діаграма напруг і струмів для випадкунерівномірного навантаження (RC
Якщов розглянутій системі додатково виникає обрив, наприклад, фази А, то фази В і Сбудуть з’єднаніпослідовно. Фазні струми IB і IC, які протікатимуть через послідовно з’єднаніфазні опори споживача, будуть одинаковими, а фазні напруги – прямопропорційними опорам фаз. Тому на векторній діаграмі (рис. 8.5, в) точка /> перемістилась на вектор лінійноїнапруги />. Якщо при цьомубудемо зменшувати опір фази С, то точка /> буде зміщуватись вліво і напруга U00’ буде наближатись дофазної напруги джерела живлення.
Отже,при нерівномірному навантаженні фаз і обриві нульового провода величинавузлової напруги U00’ буде залежати від співвідношення опорів фаз і може наближатись дофазної напруги. Розподіл напруг між фазами буде також залежати від їх опорів,що погіршить живлення споживачів і порушить нормальний режим їх роботи. Тому вчотирипровідних колах трифазного струму не ставлять запобіжник на нульовомупроводі, перегорання якого призведе до перерозподілу (перекосу) фазних напруг.
Чотирипровіднітрифазні мережі являються основними в системах електропостачання низькоїнапруги (U
Втрифазній системі активна і реактивна потужності дорівнюють відповідно суміактивних і реактивних потужностей фаз:
/8.13/ />
/>
ітільки в симетричній системі/>
/8.14/
/> />
/8.15/ Повнапотужність
/>
8.3 Програма роботи
1. Дослідитироботу трифазної системи при рівномірному навантаженні фаз з нульовим проводомі без нього.
2. Дослідитироботу трифазної системи при нерівномірному навантаженні фаз з нульовимпроводом і без нього.
3. Дослідитироботу трифазної системи при обриві одного лінійного провода і нерівномірномунавантаженні фаз з нульовим проводом та без нього.
4.Зробити висновки про роль нульового провода у вказаних режимах роботи напідставі побудованих векторних діаграм.
8.4 Опис лабораторної установки
Дослідженняпроводяться на лабораторномустенді УИЛС, вякому передбачено:
— джерелотрьох незв’язанихфазних напругз можливістю їх регулювання;
— блок змінних і набір постійних опорів;
— цифрові вимірювальніприлади.
Схемаелектричного кола для дослідження трифазних систем наведена на рис.8.6.
Для з’єднання елементів колавикористовують набір проводів, а також перемички лабораторного стенда. Схему складаютьна набірному полі. Вимірювання напруг і струмів здійснюють почергово однимвольтметром і одним амперметром.
/>
Рис.8.6
8.5 Порядок виконання роботи
1. Завказівкою викладача вибрати опори RA, RB і RC. Електричним омметром виміряти їх опори і данівимірювань занести до звіту.
2.Скласти на набірному полі електричну схему згідно рис. 8.6. За вказівкоювикладача почергово встановити рівні величини фазних напруг, користуючисьелектронним вольтметром зі щупами.
3.Встановити режими рівномірного навантаження (RA=RB=RC) в чотирипровіднійсистемі. Виміряти лінійні та фазні напруги. Після почергово знімаючи перемичкиПА, ПВ, ПС і П0 виміряти струми в фазах і нульовому проводі. Наявність струму внульовому проводі буде свідчити про нерівномірне навантаження фаз. Тому йоготреба вимірювати з максимальною точністю. Результати вимірювань занести втабл.1.
Таблиця 1Варіанти трифазного кола Вимірювання Обчислення
ІА,
мА
ІВ,
мА
ІС,
мА
І0,
мА
UА
B
UВ
B
UС
B
UАВ
B
UВС
B
UСА
B
U00
B
RА
Ом
RВ
Ом
RС
Ом
PА
Вт
PВ
Вт
PС
Вт
P
Вт Рівномірне навантаження з нульовим проводом Рівномірне навантаження без нульового провода Нерівномірне навантаження з нульовим проводом Нерівномірне навантаження без нульового провода Без одного лінійного провода із нульовим проводом
Без одного лінійного провода і без нульово-
го провода
4.Зняти перемичку П0 і провести вимірювання, вказані в п. 3. Дані вимірюваньзанести в табл.1.
5.Створити режим нерівномірного навантаження. Для чого збільшити опір в однійфазі, зменшити у другій і залишити незмінним у третій. Величини опорів занестидо звіту. Поставити перемичку П0 і провести вимірювання згідно п. 3. Данівимірювань занести в табл.1.
6.Зняти перемичку П0, повторити вимірювання і їх результати занести в табл.1.
7.Для створення режиму обриву фази А необхідно поставити перемичку П0 і знятиперемичку ПА. Провести вимірювання напруг і струмів. Дані занести в табл.1.
8.Зняти перемичку П0, провести вимірювання напруг і струмів. Результативимірювань занести в табл.1.
9. Напідставі експериментальних даних обчислити опори фаз, порівняти їх з вимірянимизначеннями і зробити висновки щодо точності експериментів. Окрім того, заформулами /8.13/ обчислити потужності і оцінити вплив нульового провода на їх величину.
10.За експериментальними і розрахунковими даними побудувати векторні діаграминапруг і струмів для всіх режимів роботи трифазної системи.
11.Зробити висновки про вплив нульового провода на досліджені режими роботи.
8.6 Контрольні запитання
1. Яке з’єднання називають з’єднанням зіркою ?
2. Які напруги називають лінійними і які — фазними?
3. Яке існує співвідношення між лінійними і фазними напругами ?
4. В якому випадку не буде струму в нульовому проводі ?
5. Чому нульовий провід під’єднують до споживачів без запобіжника ?
6. Як зміниться режим роботи трифазної симетричної системи при обривінульового провода ?
7. Як зміниться режим роботи трифазної несиметричної системи приобриві нульового провода ?
8. Що відбудеться в трифазній чотирипровідній симетричній системі приобриві фазного провода ?
9. Що відбудеться в трифазній чотирипровідній системі при обривінульового і фазного проводів ?
10. Як вираховуютьактивну потужність в трифазній системі при нерівномірному навантаженні ?