ЗМІСТ
Вступ.
1. Обертальний момент, діючий на контур із струмом вмагнітному полі.
2. Принцип суперпозиції магнітних полів. ЗаконБіо-Савара-Лапласа.
Висновки.
НАОЧНІ ПОСІБНИКИ І ПРИЛАДИ
1. Прилад для демонстраціїсили Ампера.
2. Магнітна стрілка. Круговийструм в магнітному полі.
3. Діафільми“Электромагнетизм”, “Магнитное поле тока”.
4. Кінофільм “Магнитное поледвижущихся зарядов”.
5. Лектор-2000.
ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИДО ПРОВЕДЕННЯ ЛЕКЦІЇ
Відомо, що в природі існує єдинезмінне електромагнітне поле. Як окремий випадок існує електростатичне поле імагнітне поле. Основні характеристики електростатичного поля вже вивченікурсантами, а основні характеристики магнітного поля вивчатимуться на даномузанятті. При цьому слід виділити, що аналога електричному заряду в магнітномуполі не існує, тому магнітне поле вивчається за допомогою рамки з струмом, якаподібна магнітній стрілці і кількісно характеризується магнітним моментом />. Необхідно також прививченні магнітного поля проводити аналогію між електричним та магнітнимполями, це сприяє кращому засвоєнню матеріалу і поглибленню знань з фізики.
ВСТУП
Магнітне поле єскладовою частиною загального змінного електромагнітного поля, яке широковикористовується на практиці в зв’язку – електромагнітні хвилі, в різного типутрансформаторах, генераторах, перетворювачах і ін. Тому вивчення основниххарактеристик і законів магнітного поля має важливе не тільки теоретичне, а йпрактичне значення для майбутніх офіцерів-зв’язківців. На занятті поглибленобудуть вивчатись характеристика магнітного поля – індукція та напруженість, методграфічного зображення поля за допомогою силових ліній, а також важливізакони-Ампера та Біо-Савара-Лапласа. Крім цього буде розглянуто принцип роботидвигунів та генераторів електричного струму.
1. Магнітне поле. Закон Ампера
Досліди показують, що, подібнотому, як в просторі навколо електричного заряду існує електричне поле, впросторі навколо електричних струмів існує силове поле яке називають магнітнимполем.
Магнітне поле виникає також приіснуванні змінного в часі електричного поля. Тобто змінні електричне і магнітнеполя існують одночасно. Вони зв’язані нероздільно і створюють єдинеелектромагнітне поле. Тому магнітне (як і електростатичне) поле необхіднорозглядати як окремий випадок загального змінного електромагнітного поля, колипостійний магніт нерухомий, або коли нерухомий провідник з постійним струмом.
В електростатиці для вивченняхарактеристик електричного поля використовують точковий заряд. Аналогії зарядув магнітному полі не існує. Тому для вивчення властивостей магнітного поля використовуютьдію поля на плоский контур зі струмом (рамку з струмом). При цьому розміриконтура зі струмом повинні бути малими порівнюючи з відстанню до провідника зіструмом, магнітне поле яких вивчається. Досліди показують, що рамка з струмом вмагнітному полі повертається певним чином, тобто магнітне поле оказує на рамкуорієнтуючу дію. А це значить, що на рамку з струмом в магнітному полі діє парасил, причому момент цієї пари М (як показують досліди) в залежності відорієнтації рамки змінюються від нуля до максимального значення. Ця орієнтуючадія магнітного поля на рамку з струмом і дозволяє використати її для визначеннявеличини і напрямку магнітного поля.
Подібно до того, якелектростатичне поле характеризується силовою характеристикою – напруженістюполя Е, магнітне поле характеризується магнітною індукцією В – це силовахарактеристика магнітного поля, вона показує з якою силою діє магнітне поле нарозміщений в полі провідник зі струмом. Таким чином, магнітне поле, як іелектростатичне існує об’єктивно і його легко виявити. Крім цього, магнітнеполе, як і електростатичне, матеріально, воно являє собою одну із форміснування матерії.
Магнітне поле, подібно доелектричного, можна зображати графічно за допомогою силових ліній – лінійіндукції магнітного поля. Лінією індукції магнітного поля називають таку лінію,дотична до якої в кожній точці співпадає з напрямком вектора індукції поля вцій точці (рис. 1).
/>
Рис. 1
Так як індукція поля в будь-якійточці має одне єдине значення />, точерез одну точку поля можна провести тільки одну силову лінію і отже силовілінії магнітного поля, як і електричного, не перетинаються.
За допомогою ліній індукції можнаграфічно зобразити і величину індукції магнітного поля. Для цього домовились,через одиничну площину, перпендикулярну до ліній індукції, провести стількисилових ліній, щоб їх число було рівне В, тобто:
/>,
де DN — число силових ліній, що перетинає площину DS,яка перпендикулярна силовим лініям. При цьому вважається, що /> в межах DS. Магнітне поле буде однорідним, якщо у всіх точках поля /> (силові лінії поляпаралельні і однакова їх густина).
На провідник із струмом вмагнітному полі діє сила. Ампер показав, що сила />,з якою магнітне поле діє на елемент провідника /> зіструмом I, що знаходиться в магнітному полі прямо пропорційна силі струму впровіднику і векторному добутку елемента довжини /> провідникана магнітну індукцію />.
/> ( 1 )
або /> (2 )
де a — кут між напрямком струму І індуціємагнітного поля.
Напрям сили Ампера /> визначається по правилувекторного добутку, або по правилу лівої руки. Якщо ліву руку розмістити так,щоб лінії індукції магнітного поля входили в долоню, а чотири випрямлені пальцізбігались з напрямком струму в провіднику, то поставлений під прямим кутомвеликий палець вказує напрям сили Ампера. Закон Ампера широко використовуєтьсяна практиці – в електровимірних приладах, електродвигунах та ін.
Магнітна індукція і напруженістьмагнітного поля. Магнітна проникність.
Оскільки магнітне полевивчається за допомогою рамки із струмом- по орієнтуючій дії магнітного поля нарамку, то домовились визначати положення рамки в просторі з допомогою вектора />, перпендикулярного доплощини рамки (нормаль до рамки).
За додатній напрямокнормалі до рамки приймають нормаль, зв’язану зі струмом правилом свердлика(рис.2).
/>
Рис. 2
Для визначеннянапрямку магнітного поля рамки розміщують в полі і дають їй можливість вільноповертатись і зайняти в просторі таке положення, при якому обертальний моментдорівнює нулю і рамка знаходитиметься в положенні стійкої рівноваги. Тодінапрям нормалі до рамки /> співпадаєз напрямком магнітного поля (/>).
Обертальний моментпари сил, що діє на рамку з струмом в магнітному полі дозволяє використати їїдля кількісної характеристики поля. Розглянемо, які властивості рамки впливаютьна обертальний момент.
Досліди показують, щообертальний момент М має максимальне значення, якщо нормаль рамкиперпендикулярна до магнітного поля. Крім цього обертальний момент Мпропорційний силі струму в рамці І, та площі рамки S, тобто
/>
Величину Pm=I·Sназивають магнітним моментом рамки із струмом. Отже
М~Pm
Магнітний момент рамкиіз струмом – величина векторна. Напрям вектора /> співпадаєз напрямком нормалі /> (рис.2).
Основноюхарактеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції />. За напрямок векторамагнітної індукції приймають напрям додатньої нормалі до рамки, яка знаходитьсяв положенні стійкої рівноваги в магнітному полі.
Досліди показують, щоякщо в одну і ту ж точку поля розміщати одинаково орієнтовані рамки змагнітними моментами /> - то на нихбудуть діяти різні обертальні моменти М1; М2; М3, але відношення /> буде сталим,тобто
/>
Це відношення івизначає величину вектора індукції магнітного поля.
Векттором індукціїмагнітного потля називають вектор, чисельно рівний максимаьному обертальномумоменту, який діє на одиничну рамки із струмом (Pm=1) вмагнітному полі і направлений вздовж нормалі до рамки, коли вона знаходиться встійкій рівновазі.
/> ( 3 )
І якщо />, то />.
Відзначимо, що напрямвектора магнітної індукції /> можнавизначити також за допомогою магнітної стрілки. Якщо безмежно мала стрілказайняла положення стійкої рівноваги, то вектор /> паралельнийвісі стрілки і направлений від південного полюса до північного.
Розмірність індукції всистемі СІ можна визначити на основі формули (3).
/>.
Індукція магнітногополя залежить від властивостей речовини. Магнітні властивості речовинихарактеризуються відносною магнітною проникністю, яка показує, в скільки разіндукція магнітного поля в речовині /> більшаабо менша індукції поля в вакуумі. Тобто, відносна магнітна проникністьречовини m дорівнює відношенню індукції магнітного поляв речовині до індукції магнітного поля в вакуумі:
/> ( 4 )
Крім індукціїмагнітного поля, яка залежить від властивостей речовини, магнітне поле характеризуєтьсянапруженістю магнітного поля /> - цетакож силова характеристика поля, але вона не залежить від властивостейречовини, причому для вакууму
/> ( 5 )
де /> - магнітна стала.
Напруженістьмагнітного поля визначається тільки струмом і не залежить від властивостейречовини. Вона являється аналогом вектора електричної індукції />.
Враховуючи (4) і (5) />, або /> ( 6 )
де /> - абсолютна магнітнапроникність. В системі СІ індукція магнітного поля вимірюється в теслах (Тл), анапруженість магнітного поля – А/м.
1. ОБЕРТАЛЬНИЙ МОМЕНТ, ЩО ДІЄ НА КОНТУР ІЗ СТРУМОМ ВМАГНІТНОМУ ПОЛІ
Велике значення маєдія магнітного поля на замкнений провідник (рамку) зі струмом, так як ця діяшироко використовується в сучасних електродвигунах і багатьохелектровимірювальних приладах. Розглянемо рамку з струмом в однорідномумагнітному полі (рис.3)
/>
Рис.3
Нехай площа рамкипаралельна індукції магнітного поля (положення рамки зображено пунктиром).Знайдемо сили, що діють на сторони рамки. Оскільки сторони АВ і СD паралельнісиловим лініям магнітного поля, то на них сила Ампера не діє. Сила Ампера дієна сторони АД і ВС – F1 I F2 і ці сили створюютьпару сил, і якщо рамка може повертатись, то вона повертається і становитьсятак, що вектор індукції /> буде перпендикулярнийдо площини рамки. Момент пари сил буде рівний:
/>, а так як /> то
/>,
де a — кут між нормаллю до рамки і індукцією магнітногополя,S – площа рамки.
Величина /> - магнітний момент рамки,величина векторна. Вектор /> співпадаєз напрямком додатньої нормалі до рамки.
Отже: />, або в векторній формі: />.
Таким чином:обертальний момент, що діє на рамку із струмом в магнітному полі дорівнюєдобутку магнітного моменту рамки, індуція поля і Sina. Якщо />, тоМ = 0 – положення стійкої рівноваги, якщо ж a= p/2, то
/>
2. ПРИНЦИПСУПЕРПОЗИЦІЇ МАГНІТНИХ ПОЛІВ. ЗАКОН БІО-САВАРА-ЛАПЛАСА
Після дослідів Ерстедав 1820 році почалось інтенсивне вивчння магнітного поля струму. Французьківчені Біо та Савар зібрали багато експериментальних даних про залежністьмагнітного поля від параметрів провідника із струмом. Але закон такоїзалежності був відкритий Лапласом, який використав принцип суперпозиціїмагнітних полів: індукція магнітного поля /> провідникаіз струмом в кожній точці простору дорівнює векторній сумі індукції,створюваних всіма елементарними ділярками провідника із струмом.
На основі принципусуперпозиції Лаплас узагальнив результати дослідів Біо і Савара і знайшов, щоіндукція поля, створена елементом провідника Dl,по якому тече струм І, по якому тече струм І дорівнює:
/>,
де r — віддальелементу струму IDl до точки А в якій визначається індукція поля(рис.4); a — кут між напрямком струму ірадіусом-вектором />; к – коефіцієнтпропорційності, який залежить від вибору системи одиниць.
В системі СІ />. І тоді
/>. ( 6 )
А в диференційнійформі:
/> ( 7 )
Співвідношення (6) і (7)називається законом Біо-Савара-Лапласа.
Напрямок індукціїмагнітного поля /> визначаєтьсяправилом свердлика: якщо поступальний рух свердлика (з правою різьбою)збігається з напрямом струму, то напрям магнітного поля збігається з напрямомруху кінця рукоятки свердлика (рис. 4). Досліди з залізними ошурками показують,що силові лінії магнітного поля навколо прямолінійного провідника із струмоммають форму концентричних кіл (рис. 4).
/>
Рис.4
ЗаконБіо-Савара-Лапласа може бути записаний в векторній формі:
/> ( 8 )
причому напрям вектора/> співпадає з напрямкомструму, а вектор /> направлений віделементу струму до точки, в якій визначається індукція.
ЗаконБіо-Савара-Лапласа є одним із основних експериментальних явищ і він, подібно дозакону Кулона, лежить в основі класичної електродинаміки; він справедливий лишедля лінійних струмів (струмів поперечні розміри яких досить малі порівняно звідстанню до розглядуваних точок поля).
ВИСНОВКИ
1. Магнітне поле,подібно електричному, є однією із форм існування матерії, основною йогохарактеристикою є вектор магнітної індукції /> іграфічно поле зображається за допомогою силових ліній поля.
2. На провідник ізструмом в магнітному полі діє сила Ампера: />,напрям якої визначається за правилом лівої руки. Якщо провідник замкнений(рамка із струмом) то на нього в магнітному полі діє обертальний моментпрямопропорційний магнітному моменту рамки і індукції поля.
3. Магнітнівластивості речовини характеризуються магнітною проникністю, яка дорівнюєвідношенню індукції магнітного поля в речовині до індукції магнітного поля ввакуумі.
4. ЗаконБіо-Савара-Лапласа дає змогу розрахувати індукцію магнітного поля в довільнійточці, створюваного лінійними струмами.
ТЕМА 7. МАГНІТНЕ ПОЛЕ
ЗАНЯТТЯ 7.3 ЗАКОН ПОВНОГО СТРУМУТА ЙОГО ВИКОРИСТАННЯ
1. ЗМІСТ
Вступ
1. Використаннязакону Біо-Савара-Лапласа до розрахунку магнітних полів.
2. Закон повногоструму та його використання для розрахунку магнітних полів. Вихровий характермагнітного поля.
Висновки
НАОЧНІ ПОСІБНИКИ І ПРИЛАДИ
1. Соленоїд.
2. Прилад для демонстраціїсили Ампера.
3. Лектор-2000.
4. Діафільми“Электромагнетизм”, “Магнитное действие токов”.
ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИДО ПРОВЕДЕННЯ ЛЕКЦІЇ
При вивченні матеріалулекції необхідно враховувати, що на занятті широко використовують математичніобрахунки, тому слід нагадати деякі формули із геометрії та тригонометрії засередню шклу, та правила інтегрування. Велике значення має принцип суперпозиціїмагнітних полів. На це звернути особливу увагу. Для глибшого засвоюванняматеріалу проводити аналогію – властивості електричного і магнітного полів.Причому якщо електричне поле — потенціальне, то магнітне поле вихрове, розкритифізичний зміст цієї відмінності. При розгляді третього питання особливу увагузвернути на те, коли виконується робота по переміщенню провідника з струмом вмагнітному полі, а також на те, що завжди магнітний потік через замкненуповерхню дорівнює нулю.
ВСТУП
В електростатиці длярозрахунку напруженості електричного поля використовується закон Кулона аботеорема Остроградського-Гаусса. А для розрахунку напруженості магнітного полявикористовується закон Біо-Савара-Лапласа і приклади розрахунків будутьприведені на занятті. Крім цього розглянемо більш загальний закон- законповного струму та його використання. Важливим є те, що з закону повного струмувипливає важливий висновок – магнітне поле має вихровий характер, силові лініїйого завжди замкнені.
На практиці широковикористовуються різного типу електродвигуни, здатні виконувати певну роботу.Тому на занятті розглядається питання чому дорівнює робота сил магнітного поляпо переміщенню провідника з струмом і від чого і як вона залежить.
1. ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНУБІО-САВАРА-ЛАПЛАСА ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ІНДУКЦІЇ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ПРОВІДНИКІВ З СТРУМОМ
1. Поле прямого лінійногопровідника з струмом.
Обчислимо індукціюмагнітного поля в точці А, розміщеній а відстані /> від нескінчено довгоголінійного провідника з струмом І (рис. 1).
/>
Рис. 1
Для цього поділимопровідник на нескінченно малі елементи dl і запишемо законБіо-Савара-Лапласа:
/>.
Враховуючи, що длязаданого напрямку струму I всі елементарні значення індукції магнітногополя в точці А направлені в один бік по прямій, перпендикулярній доплощини рисунка, результуюча індукція магнітного поля рівна:
/>. ( 1 )
В цьому виразі тризмінних (rla) до однієї змінної.З рис.1 маємо:
/>; />.
Підставимо значення /> і /> у формулу (1)
/>,
Отже />, а після інтегрування
/> ( 2 )
Для провідникаскінченої довжини індукція магнітного поля залежить від /> і /> (рис.2). Для нескінченногопровідника із струмом />, тому
/> ( 3 )
/>
Рис. 2
Таким чином: індукціямагнітного поля нескінченно довгого лінійного провідника із струмомпрямопропорційна силі струму і обернено пропорційна відстані /> точки від провідника.
2. Поле в центрі лінійногоколового провідника радіуса /> поякому проходить струм силою І.
В цьому випадку(рис.3) елементарні значення індукції />,кожного елемента /> в точці 0 будутьнаправлені в один бік (від нас за площину рисунку) тоді
/>.
/>
Рис.3
Для довільногоелемента dl колового провідника
/>; />; />.
Тоді
/>.
Отже
/> ( 4 )
Отже: індукціямагнітного поля колового провідника прямопропорційна силі струму іоберненопропорційна радіусові провідника.
Якщо коловий провідникмає N витків і котушка плоска, то
/> ( 5 )
або />;
NI — величина, що дорівнює добутку кількостівитків катушки на силу струму в них називається числом ампервитків.
Більш складнірозрахунки показують, що напруженість магнітного поля в точці на осі коловогопровідника радіусом R на відстані d від центра колового провідникадорівнює:
/>.
Аналогічнообчислюється індукція магнітного поля, створена іншими провідниками з струмом.
2. ЗАКОН ПОВНОГОСТРУМУ ТА ЙОГО ВИКОРИСТАННЯ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ МАГНІТНИХ ПОЛІВ. ВИХРОВИЙ ХАРАКТЕР МАГНІТНОГОПОЛЯ
У електростатиці буловстановлено, що робота при переміщенні одиничного пробного заряду велектричному полі не залежить від форми шлязу і по довільному замкненомуконтуру дорівнює нулю. Такі поля називають потенціальними. Математична умовапотенціальності поля записується у вигляді рівності нулю циркуляції вектора />, />. Ця умова вказує на те, щосилові лінії електростатичного поля незамкнені: починаються на позитивних зарядахі закінчуються на негативних, або прямують у нескінченість.
Виникає запитання, а якийхарактер має магнітне поле? Чи потенціально воно? Щоб відповісти на цеобчислимо циркуляцію вектора індукції магнітного поля />-?
Хай магнітне полестворюється нескінченно довгим провідником із струмом І (рис.4- перерізпровідника, перпендикулярного площині рисунка).
/>
Рис. 4
Для спрощеннярозрахунків розглянемо найбільш простий випадок: за контур інтегрування Soоберемо концентричне коло радіуса ro. Тоді
/>.
Так як у всих точкахкола кут між /> і /> дорівнює нулю, то />.
а />. Отже />, а />. Тому
/> ( 6 )
Якщо взяти будь-якийконтур S , то ускладняться обчислення, а результат буде таким же (6).
Якщо контур охоплюєдекілька провідників із струмами, то циркуляція вектора індукції магнітногополя визначається алгебраїчною сумою струмів охоплених контуром. За принципомсуперпозиції />, отже
/> ( 7 )
При цьому позитивнимвважається такий струм напрям якого зв’язаний з напрямком обходу контураправилом правого гвинта, а струм протилежний напрямку вважається негативним.Наприклад, для випадку, показаному на рис.5 маємо:
/>
/>
Рис. 5
На практиці врозрахунках магнітних кіл часто користуються циркуляцією вектора напруженостімагнітного поля />. Оскільки длявакууму />, то
/> ( 8 )
Закон, якийвиражається рівностями (7) або (8) називають законом повного струму. Вінсправедливий для довільних струмів і формулюється так: циркуляція векторанапруженості магнітного поля постійних струмів по довільному замкненому контурудорівнює алгебраїчній сумі струмів, які охоплюються цим контуром.
Отже, робота приперенесенні пробного одиничного елемента струму /> вмагнітному полі в загальному випадку не дорівнює нулю.
Такі поля називаютьсяне потенціальними, або вихровими, їх не можна характеризувати потенціалом.Силові лінії магнітного поля не мають ні початку ні кінця, тобто вони завждизамкнені або прямують у нескінченність. В цьому полягає одна із відмінностеймагнітного поля порівняно з електричним.
Закон повного струмумає для розрахунків магнітних полів постійного струму таке ж важливе значення,як теорема Остроградського-Гаусса для розрахунку електростатичних полів.
Розглянемовикористання закону повного струму для розрахунку магнітного поля.
1. Обчислимо напруженість магнітного поля на осінормального соленоїда.
Соленоїдом називаютьсукупність спірально намотаних на циліндричну поверню витків ізольованогопровідника, по якому проходить електричний струм. Як правило, вважають, щопровідник намотаний в один шар щільно рівномірно і кількість витків обмотки наодиницю довжини поверхні є величиною сталою і дорівнює />, де N –загальнакількість витків, l — довжина намотки соленоїда. Якщо довжина соленоїдабільше ніж у 10 разів перевищує діаметр витків, то такий соленоїд називаютьнормальним.
Особливістюнормального соленоїда є те, що всередині його вздовж осі магнітне поле маєоднаковий напрям і однакову у всіх точках величину, тобто є однорідним (рис.6).Магнітне поле зоседержено всередині соленоїда, а зовні соленоїда Н=0.
/>
Рис. 6
Для обчисленнянапруженності магнітного поля за допомогою закону повного струму оберемозамкнений контур 1, 2, 3, 4. Отже
/>;
Другий та четвертийінтеграми дорівнюють нулю, так як вектор /> перпендикулярнийділянкам контура. Вважаючи, що ділянка 3-4 розміщена далеко від соленоїда, де Н=Отому третій інтеграл також дорівнює нулю. Враховуючи це маємо:
/>.
де l — довжинаділянки 1-2. На цій ділянці контур охоплює n×lструмів, тобто />.
Згідно закону повногоструму /> або />
і /> ( 9 )
а /> ( 10 )
2. Розглянемо магнітне поле тороїда (рис.7) – соленоїд,зігнутий у кільце.
3.
/>
Рис. 7
Характерним длятороїда є те, що магнітне поле зосереджено тільки всередині тороїда і силовілінії мають вигляд замкнених концентричних кіл з центром в точці 0. Виберемконтур у вигляді кола вздовж осі тороїда – радіуса R. Такий контурохоплює сумарний струм N×I, де N — число витків тороїда. Отже:/>; />, або />.
Звідки />, ( 11 )
а так як /> - число витків на одиницюдовжини намотки, то
/> ( 12 )
Розглянуті намисоленоїд і тороїд мають практичне використання, наприклад в техніці зв’язку:різного типу електромагнітні реле, в установках для одержання потужнихмагнітних полів.
ВИСНОВКИ
1. За допомогою законуБіо-Савара-Лапласа можна розрахувати напруженість магнітного поля, створеногобудь-яким провідником з струмом.
2. З закону повногоструму випливає, що робота по переміщенню провідника з струмом в магнітномуполі на замкненому контуру не дорівнює нулю, отже магнітне поле непотенціальне, а вуихрове; аналогії електричному заряду і потенціалу вмагнітному полі немає.
3. Робота попереміщенню провідника з струмом в магнітному полі прямо пропорційна силіструму, магнітному потоку, який перетинається провідником, або зміні магнітногопотоку через поверхню замкненого провідника. А магнітний потік через будь-якузамкнену поверхню завжди дорівнює нулю.
ЛІТЕРАТУРА
1. Гусева Г.Б. Курс физики, §§ 55-56
2. Савельев И.В. т.2, Курс общей физики, § 38-41
3. Трофимова Т.И. Курс физики, §§ 110-1