Введение
Гидростатика– это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Онаизучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основныевеличины, используемые в гидростатике, – это давление p и напор H.
В гидравликепри изучении законов равновесия и движения широко пользуются различнымифизическими характеристиками жидкости (например, плотность, вязкость, удельныйвес, удельный объём). Студенту нужно уметь определять основные физическиехарактеристики жидкости, знать единицы этих характеристик. Следует также рассмотретьосновные физические свойства капельных жидкостей: сжимаемость, тепловое расширениеи др.
1. Физическиесвойства жидкости
Существуютследующие физические свойства жидкости:
1) Плотность /> – это масса единицы объёмажидкости (кг/м3):
r= m/V,
где m– масса, кг;
V – объём, м3.
Плотностьводы при температуре +4°С равна 1000кг/м3. Легко заметить, что плотность воды зависитот температуры незначительно. В большинстве гидравлических расчётов свойствамисжимаемости и температурного расширения жидкостей пренебрегают, например, дляводы считают плотность постоянной и равной 1000 кг/м3.
2) Удельныйвес – это вес единицы объёма жидкости (Н/м3):
g= G/V,
где G– вес (сила тяжести), Н;
V – объём, м3.
Связаныудельный вес и плотность через ускорение свободного падения (g = 9,81 » 10 м/с2) так:
g= rg.
3) Коэффициент объёмного сжатия/>w(Па-1)– этоотносительное изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу:
/>,
гдеDW – изменение объёма W;
Dr– изменение плотности r, соответствующееизменению давления на величину Dp.
Величина,обратная коэффициенту объёмного сжатия, называется модулем упругости жидкостейEж (Па):
Еж= 1/ />W.
Значениемодуля упругости жидкостей зависит от давления и температуры. Если принять, чтоприращение давления Dp= p– p0, а изменение объёма DW=W-W0, то:
W=W0 ·(1-/>W·Dp),
r =r0 ·(1-/>W·Dp).
4)Коэффициент температурного расширения />t(0С)-1 выражает относительное изменение объёма жидкостипри изменении температуры на один градус:
/>,
гдеDW – изменение объёма W, соответствующее изменению температурына величину Dt.
Коэффициенттемпературного расширения воды увеличивается с возрастанием температуры идавления; для большинства других капельных жидкостей bt с увеличением давленияуменьшается. Если принять, что приращение температуры Dt = t – t0, а изменение объёма DW = W – W0, то:
W=W0 (1+/>t-Dt),
r=r0(1+ />t·Dt).
5) Вязкость– это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении,обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В покоящейся жидкостивязкость не проявляется. Количественно вязкость может быть выражена в видединамической или кинематической вязкости, которые легко переводятся одна вдругую.
Вязкостьдинамическая m, Па·с = Н·с/м2.Динамический коэффициент вязкости µ не зависит от давления и от характерадвижения, а определяется лишь физическими свойствами жидкости и еётемпературой.
В практикедля характеристики вязкости жидкости чаще применяют не коэффициент динамическойвязкости, а коэффициент кинематической вязкости /> (м2/с).Коэффициентом кинематической вязкости называется отношение коэффициентадинамической вязкости к плотности жидкости:
Вязкостькинематическая />, м2/с.
Вязкостьпроявляется в том, что при движении жидкости возникает сила внутреннего трения Тмежду перемещающимися один относительно другого слоями с площадьюсоприкосновения S. определяется законом Ньютона:
/>,
где S – площадьсоприкасающихся слоёв, м2;
du – скорость смещения слоя «b»относительно слоя «a», м/с;
dy – расстояние, на которомскорость движения слоёв изменилась на du, м;
du/dy– градиент скорости,изменение скорости по нормали к направлению движения (с-1).
Еслисилу трения Tотнести к единице площади соприкасающихся слоёв,то получим величину касательного напряжения />,которую можно определить по формуле:
/>.
Вязкостьжидкости определяют при помощи вискозиметра Энглера и выражают в градусахЭнглера (0Е). Градус Энглера (0Е) есть отношение времениистечения испытуемой жидкости ко времени истечения дистиллированной воды. Дляперехода от вязкости в градусах Энглера к коэффициенту кинематической вязкости применяется формула Убеллоде:
/>.
Вязкостьтакже определяют капиллярным вискозиметром Оствальда. Коэффициенткинематической вязкости определяют по формуле:
n= c·Tж·10-4,
гдес – постоянная прибора;
Tж– время истечения жидкости, с.
2.Гидростатическое давление
Гидростатическоедавлениеp – это скалярная величина, характеризующая напряжённоесостояние жидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке: p= /s /.
Давление всистеме СИ измеряется в паскалях: Па = Н/м2.
Связь единицдавления в различных системах измерения такая:
100 000 Па =0,1 МПа = 1 кгс/см2 = 1 ат = 10 м вод. ст.
Два свойствагидростатического давления:
1. Давление в покоящейсяжидкости на контакте с твёрдым телом вызывает напряжения, направленные перпендикулярнок поверхности раздела.
2. Давление в любой точкежидкости действует одинаково по всем направлениям. Это свойство отражаетскалярность давления.
2.1 Гидростатическийпарадокс
Суммарное давление на горизонтальное дно зависит только от глубиныпогружения дна h0 и величины площади последнего и не зависит от формы сосуда, аследовательно, и от веса налитой в эти сосуды жидкости. На рис. 1 показанонесколько сосудов личных форм с плоским дном площадью /> глубиной жидкости вних h, одинаковыми для всех сосудов.
/>
Рис. 1.Гидростатический парадокс
Различныеформы стенок сосудов и различные веса жидкости в этих сосудах не оказываютникакого влияния на величину суммарного давления на их дно, равного для всехсосудов согласно:
p = />h/>.
Это кажущееся противоречие известно под названием гидростатическогопарадокса. Объясняется это явление тем, что разность между силой давления нагоризонтальное дно.
2.2 Основноеуравнение гидростатики
Основноеуравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидкости p равносумме внешнего давления на жидкость p0 и давления веса столба жидкости pж,то есть
p=p0+ pж= p0+gh,
где h– высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которойопределяется давление (рис. 2).
Из уравненияследует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной и зависимостьявляется линейной.
/>
Рис. 2.Схема к основному уравнению гидростатики
/>
Рис. 3.Изменение давления: 1 – открытый резервуар; 2 – пьезометр
В частномслучае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмосферой (рис. 3),внешнее давление на жидкость равно атмосферному давлению po =pатм= 101 325 Па/>1ат. Тогда основное уравнение гидростатики принимает вид:
p= pатм+gh.
Открытыерезервуары– это не только баки, ёмкости, сообщающиеся с атмосферой, нотакже любые канавы с водой, озёра, водоёмы и т.д.
Избыточноедавление (манометрическое) есть разность между полным и атмосферным давлением.Из последнего уравнения получаем, что для открытых резервуаров избыточноедавление равно давлению столба жидкости:
pизб=pман= p— pатм= gh.
3. Вакуум
Рассмотрим два сосуда I и II (риc. 4), соединённые между собой.Сосуд II заполнен жидкостью и имеет давление на свободной поверхности, равноеатмосферному PA. Из сосуда I, постепенно откачивая воздух, создадимразрежение с давлением РРАЗР меньше атмосферного. Тогдажидкость из сосуда II начнёт подниматься (всасываться) по трубке.
/>
Рис. 4. Определение величины вакуума
Пусть при каком-то Рразр уровень в трубкеподнялся на величину hV. Рассмотрим равновесиечастиц жидкости в трубке на уровне а – а. Так как частицы жидкости втрубке на уровне а – а находятся в равновесии, то это значит, чтодавление со стороны сосуда I, равное Рразр + г hV, и давление состоронысосуда II, равное PA, между собой равны.
В этом случае можно написать, что Рразр + г hV = PA. отсюда:
PA– Рразр = г hV = PV.
Разность между атмосферным PAи абсолютным давлением Рразр,когда оно меньше атмосферного, называется вакуумметрическим давлением, иливакуумом. Иначе, вакуум – это недостаток давления до атмосферного.
Вакуум измеряется в тех же единицах, что и гидростатическое давление.Вакуум можно измерить и высотой столба жидкости. Вакуум встречается в насосах ииных гидравлических аппаратах и сооружениях, например в сифонах, и т.п.
Теоретически наибольшая величина вакуума может быть равна1 кгc/см2,или 10,33 м вод. ст., или 101,3 кН/м2. Практически такой величинывакуума добиться нельзя, так как абсолютное разрежение над жидкостью создатьневозможно, потому что в пространстве над жидкостью неизбежно будут парыжидкости и выделяющийся из жидкости растворённый воздух. Поэтому при перекачкехолодной воды величина вакуума практически в насосах бывает не более 7 мвод. ст., при перекачке горячей воды и лёгких жидкостей – значительно меньше.
4. Приборыдля измерения давления
Давление вжидкости измеряется приборами:
–пьезометрами;
–манометрами;
–вакуумметрами.
Пьезометры иманометры измеряют избыточное (манометрическое) давление, то есть они работают,если полное давление в жидкости превышает величину, равную одной атмосфере p= 1кгс/см2 =0,1МПа. Эти приборы показывают долю давления сверх атмосферного.Для измерения в жидкости полного давления p необходимо к манометрическомудавлению pман прибавить атмосферное давление pатм,снятое с барометра. Практически же в гидравлике атмосферное давление считаетсявеличиной постоянной pатм=101325»100000Па.
Пьезометробычно представляет собой вертикальную стеклянную трубку, нижняя часть которойсообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление(например, точка А на рис. 3), а верхняя её часть открыта в атмосферу.Высота столба жидкости в пьезометре hp является показаниемэтого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление вточке по соотношению:
жидкость гидростатический вакуум давление
pизб= g hp.
где hp– пьезометрический напор (высота), м.
Упомянутыепьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Ихверхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимуществоперед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощьюпьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточныхмеханизмов.
В качествепьезометра может быть использован любой колодец, котлован, скважина с водой илидаже любое измерение глубины воды в открытом резервуаре, так как оно даёт намвеличину hp.
Манометрычащевсего применяются механические, реже – жидкостные. Все манометры измеряют неполное давление, а избыточное:
pман=pизб= p— pатм.
Преимуществамиих перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть инедостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые впоследнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа. Однако ещё продолжаютприменяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2, они удобны тем, что эта единица равнаодной атмосфере. Нулевое показание любого манометра соответствует полномудавлению p, равному одной атмосфере.
Вакуумметр посвоему внешнему виду напоминает манометр, а показывает он ту долю давления,которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы.Вакуум в жидкости – это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полноедавление в ней меньше атмосферного на величину pв, котораяизмеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давлениеpв,показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так:
pв=pатм– p.
Величинавакуума pвне может быть больше 1 атм, то есть предельное значение pв/>100000Па, так как полное давление не может быть меньше абсолютного нуля.
Приведёмпримеры снятия показаний с приборов:
– пьезометр, показывающий hp=160 смвод. ст., соответствует в единицах СИ давлениям pизб=16000Па и p= 100000+ 16000= =116000 Па;
– манометр с показаниями pман= 2,5кгс/см2 соответствует водяному столбу hp=25 ми полному давлению в СИ p = 0,35МПа;
– вакуумметр, показывающий pв=0,04МПа, соответствует полному давлению p=100 000–40 000=60 000Па,что составляет 60% от атмосферного.
5. Эпюрыдавления жидкости
Эпюрадавления жидкости – это графическое изображение распределения давления жидкостипо твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских икриволинейных поверхностей приведены на рис. 5 и 6. Стрелками на эпюрепоказывают направление действия давления (вернее, направление нормальныхнапряжений, возникающих от действия давления, так как по 2-му свойству давлениескалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественнопоказывает величину давления.
/>
Рис. 5.Эпюры давления жидкости на плоские поверхности
/>
Рис. 6.Эпюры давления жидкости на криволинейную поверхность
Эпюрыдавления жидкости на плоские поверхности служат исходными данными дляпроведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующихс жидкостями: стенок плавательных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн.Расчёты ведутся методами сопротивления материалов и строительной механики.
В большинствеслучаев строят эпюры избыточного давления вместо полного, а атмосферное неучитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающейконструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей(см. рис. 5 и 6) используют линейную зависимость давления от глубины pизб = gh и 1-е свойство гидростатического давления.
Библиографическийсписок
1. Тимченко, В.И. Гидравлика:практикум для студентов / В.И. Тимченко; Южно-Рос. гос. ун-т экономики исервиса. – Шахты: ЮРГУЭС, 2010. – 41 с.
2. Гидравлика.Гидравлические и пневматические системы: практикум / В.И. Тимченко. –Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2008. – 53 с.
3. Гидравлика.Гидравлические и пневматические системы в автомобилях и гаражном оборудовании:практикум / В.И. Тимченко, И.К. Гугуев, А.И. Шилин, А.Г. Илиев. – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС,2008. – 53 с.
4. Гидравлика, гидромашины игидропневмопривод: учеб. пособие для вузов / Т.В. Артемьева [и др.]; подред. С.П. Стесина. – М.: Академия, 2009. – 336 с.
5. Сологаев, В.И. Механикажидкости и газа: конспекты лекций / В.И. Сологаев; СибАДИ. – Омск,2010. – 56 с.
6. Механика жидкости и газа:пособие / К.Г. Донец; Южно-Рос. гос. ин-т экономики и сервиса (филиал). –Шахты: ЮРГУЭС, 2008. – 48 с.
7. Башта, Т.М. Гидравлика,гидромашины и гидроприводы: учебник для вузов / Т.М. Башта, С.С. Руднев,Б.Б. Некрасов [и др.]. – 2-е изд., перераб. – М.: Машиностроение, 2010. –423 с.
8. Сапронов, А.Г. Энергосбережениена предприятиях бытового обслуживания: учеб. пособие / А.Г. Сапронов, В.А. Шаповалов;под ред. А.Г. Сапронова. – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2009. – 115 с.
9. Гидравлика, гидромашины игидропневмопривод: учеб. пособие для вузов / Т.В. Артемьева [и др.]; подред. С.П. Стесина. – 3-е изд., стер. – М.: Академия, 2008. – 336 с.