Взаимодействие бета частиц с веществом

--PAGE_BREAK--По мере уменьшения энер­гий электронов их рассеяние становится более сильным. Уг­ловое распределение электро­нов в пучке начинает прибли­жаться к гауссову, характерно­му для многократного рассея­ния. В этой области наиболее ве­роятный угол рассеяния увели­чивается пропорционально квадратному корню из пройденной толщины фольги. При дальнейшем рассеянии угловое распреде­ление становится настолько размытым, что нельзя говорить о каком-либо преимущественном направлении движения электро­нов, и их распространение можно рассматривать как диффузию.
Число электронов, прошедших через фольгу, есть монотонно убывающая функция толщины фольги. Для умеренных толщин уменьшение числа электронов является следствием, главным об­разом, обратной диффузии электронов, которые отклоняются на углы, превышающие 90°, в результате сложения большого числа отклонений на малые углы. При дальнейшем увеличении толщи­ны фольги уменьшение числа электронов происходит как вслед­ствие рассеяния, так и по причине того, что часть из них тормо­зится практически до нулевой энергии и, таких образом, выбы­вает из пучка. Предельная толщина фольги, практически полно­стью задерживающая первоначально падающие электроны, на­зывается эффективным пробегом электронов. Этот пробег опре­деляется по кривым поглощения.
Так как теоретические расчеты эффективного пробега моно­энергетических электронов в конденсированной среде трудны, приходится обращаться к установлению эмпирического соотно­шения «пробег — энергия» путем измерения пробега моноэнергетических электронов известной энергии.

Рис. 4. Кривые поглощения моноэнергетических электронов разных энергий в алюминии.
Однако при этом возникает трудность экспериментально­го определения пробега по измеренной кривой поглощения. Экспериментально пробег не может быть определен как пре­дельная толщина поглотителя, которую уже не могут пройти первоначально падающие элек­троны, так как различные элек­троны данного пучка рассе­иваются или тормозятся по-разному и такая толщина прак­тически не существует.
На рис. 5 приведены типич­ные кривые поглощения в алю­минии для моноэнергетических электронов различных энергий. По оси абсцисс отложена толщина dалюминиевого фильтра, по оси ординат — интенсивность Iпучка электронов, прошедших через фильтр. Каждая кривая имеет после начальной выпуклой части довольно длинную прямо­линейную часть, заканчивающуюся некоторым «хвостом». Наи­более воспроизводимой чертой кривых поглощения, снятых при различных условиях эксперимента является точка пересечения линейной части кривой поглощения с осью абсцисс (экстраполи­рованный пробег,).
Экстраполированный пробег используется для практических целей. Выше 0,8 МэВ связь между пробегом  и энерги­ей электронов может быть выражена линейным соотношением = А + BE, где А и В — константы.
Кривые поглощения в случае бета-излучения, имеющего непрерывный энергетический спектр, отличаются от кривых по­глощения для моноэнергетических электронов более резким, по­чти экспоненциальным спадом. Такой спад объясняется тем, что в пучке бета-частиц имеются электроны всевозможных энергий, в том числе и очень малых, медленные же электроны поглощают­ся весьма сильно. Типичная кривая поглощения бета-излучения приведена на рис. 5а. Как видно, конец кривой поглощения под­ходит к линии фона асимптотически. Такой ход кривой объясня­ется постепенно уменьшающимся в бета-спектре числом быстрых электронов и относительно слабым поглощением электронов мак­симальной энергии. По такой кривой поглощения нельзя произ­вести непосредственное определение пробега.

Рис. 5. Типичная кривая поглощения для случая непрерывного бета-спектра (а), (б) – та же кривая в полулогарифмическом масштабе
Для определения пробега целесообразно построить рассматри­ваемую кривую в полулогарифмическом масштабе (рис. 5б). В этом случае пробег бета-частиц, соответствующий их максимальной энергии, определяется по точке пересечения конца кривой поглощения с линией фона.
Для определения максимальной энергии бета-излучения необ­ходимо иметь кривую «пробег—энергия», такую же, как в слу­чае моноэнергетических электронов. Многие исследователи зани­мались установлением зависимости между максимальным пробегом .
Некоторые простые эмпирические соотношения между энер­гией и максимальным пробегом бета-частиц в алюминии даются уравнениями
Е    =    1,39 R0,6,  при Е0,15 МэВ,                        (7)
Е    =    1,92 R0,725,  при 0,15 МэВЕ0,8 МэВ.      (8)
Е    =    1,85 R+ 0,245, при Е> 0,8 МэВ.                  (9)
В формулах (5.7) (5.9) максимальный пробег Rдан в грам­мах на квадратный сантиметр (г/см2) алюминиевого фильтра, способного практически полностью поглотить бета-частицы с данной граничной энергией.
На рис.42-43 приведена кривая, связывающая пробег бета-частиц с их максимальной энергией.
Непрерывное энергетическое распределение бета-частиц, ис­пускаемых радиоактивными веществами, и рассеяние электронов при прохождении через вещество приводит к тому, что ослабле­ние пучка бета-частиц, идущих от источника к детектору, носит характер, близкий к экспоненциальному закону
  (10)
где d — толщина фильтра;  — коэффициент ослабления. Экспоненциальный закон хорошо совпадает с эксперименталь­ной кривой в области средних значений толщины поглотителя. В области малых и больших значений наблюдается заметное от­ступление от экспоненциального закона (см. рис. 5б.) При изме­рениях удобно пользоваться толщиной слоя половинного погло­щения, необходимого для уменьшения вдвое начальной ин­тенсивности бета-излучения. Так как и, то
   (11)
Коэффициент ослабления  находят по наклону прямолинейно­го участка кривой поглощения , где  угол наклона прямой).
Связь между толщиной слоя алюминия, ослабляющего из­лучение в  раз, и верхней границей бета-спектра была тща­тельно исследована. На с. 94 приводится номограмма, связываю­щая толщину слоя половинного поглощения с граничной энергией — спектра.
Обратное рассеяние электронов   При попадании потока электронов на поверхность какого-либо материала часть частиц может отклониться от своего первона­чального направления на угол, превышающий 90°. Этот эффект называется обратным рассеянием электронов. Обратное рассея­ние электронов используется для решения ряда прикладных за­дач, например для определения толщины покрытий. Этот же эф­фект может быть и источником методических погрешностей. Его следует учитывать при проведении физических экспериментов с электронными пучками. Например, при вылете бета-частиц из радиоактивного источника распределение бета-частиц искажает­ся из-за их рассеяния в материале подложки, в результате че­го увеличивается число частиц, вылетающих в сторону счетчика и, следовательно, увеличивается скорость счета. Другой пример: при измерении бета-спектров полупроводниковыми или сцинтилляционными детекторами из-за эффекта обратного рассеяния на поверхности детектора происходит обогащение низкоэнергетиче­ской части спектра. Коэффициент обратного рассеяния Введем величину, характеризующую явление обратного рас­сеяния  коэффициент обратного рассеяния               (12) где  — число частиц, падающих нормально на поверхность ма­териала; — число частиц, рассеянных материалом на угол  >90°. Коэффициент обратного рассеяния является функцией атомного номера Z отражателя, толщины отражателя d и энер­гии падающих электронов Е (а в случае непрерывного спектра бета-частиц — функцией максимальной энергии Емакс), т. е.           (13) На рис. 32 приведена типичная экспериментальная зависи­мость q(Z) в случае отражения бета-частиц, испущенных радио­активным препаратом 32Р. Толщины материалов взяты заведомо больше, чем толщины обратного насыщения (см. далее). Экспериментальная кривая, показанная на рис. 32, удовлетво­ряет аналитической зависимости , где В — коэф­фициент, зависящий от геометрических условий опыта, в част­ности от телесного угла окна счетчика. Здесь следует отметить, что обратно рассеянное излучение неизотропно — его максималь­ная интенсивность наблюдается в направлении, перпендикуляр­ном плоскости отражателя. Максимальная энергия и максималь­ный пробег отраженных электронов также зависит от Z. Напри­мер, в случае излучателя 32Р  = 0,247    МэВ, = 48    мг/см2. Если увеличивать толщину отражателя и измерять интенсив­ность потока обратно рассеянных электронов, то сначала q будет возрастать почти линейно (рис. 33). затем рост замедлится и да­лее достигнет некоторого предельного значения
Рис. 6. Зависимость коэффи­циента обратного рассеяния qот атомного номера 2 отражателя
Рис. 7. Зависимость коэффи­циента обратного рассеяния от толщины отражателя

Рис. 8. Зависимость коэффициента обратного рассеяния от толщины отражателя из различных металлов. Излучатель
Толщина слоя вещества, на­чиная с которой qне зависит от толщины отражателя, на­зывается толщиной насыщения обратного рассеяния dH.Эта толщина равна примерно 1/5 от максимального пробега бета-частиц данной энергии в данном веществе. Величина q зависит от атомного номера Zи слабо зависит от плотности электронов в веществе. Из рис. 8 видно, что меньше , хотя плотность электронов в платине больше, чем в свинце. Это свидетельствует о том, что рассеяние происходит в основном на атомных ядрах, а не на электронных оболочках атомов.
   На рис. 10 схематически изображено обратное рассеяние бета-частиц при разных толщинах рассеивателя. Следует отметить, что обратное рассеяние бета-частиц в отличие от оптического от­ражения происходит не только на поверхности рассеивателя, но и в его глубине. На схеме действительная картина обратного рассе­яния сильно упрощена: показано рассеяние на один и тот же угол и не учтено поглощение бета-частиц веществом.

Рис. 10. Отражение бета-частиц в зависимости от толщины образца

При небольшой толщине рассеивателя  большинство электронов про­ходит сквозь вещество, и лишь небольшое их число рассеивается в обратном направлении. По мере увеличения толщины число об­ратно рассеянных электронов увеличивается (б, в). Наконец, при d> dHчастицы, глубоко проникшие в рассеиватель, уже не вый­дут наружу из-за поглощения в нем (г). При дальнейшем увели­чении толщины рассеивателя число вышедших из него обратно рассеянных электронов остается постоянным.
Коэффициент обратного рассеяния растет с ростом гранич­ной энергии бета-спектра до энергии 0,6 МэВ, а далее остается практически неизменным. Зависимость коэффициента обратного рассеяния qот максимальной энергии показана на рис. 11.
Явление обратного рассеяния электронов может быть исполь­зовано для решения многих прикладных задач:
а)      Для определения толщины материалов. В этом случае вы­годнее применять  источники мягкого бета-излучения.  Зависи­мость коэффициента обратного рассеяния от толщины алюминие­вого отражателя для разных бета-источников показана на рис. 12.
б)       Для определения толщины покрытий. Эффект обратного рассеяния позволяет измерять толщины покрытия без разруше­ния изделий и покрытий. Не разрушает изделие микрометриче­ский метод, но он требует жесткого постоянства толщины основания, а также магнитный, но в этом случае покрытие должно об­ладать магнитными свойствами. Оптическими методами можно определить толщины только прозрачных покрытий. Химический метод связан с разрушением изделия и его точность не превы­шает 15%. В случае применения эффекта обратного рассеяния атомные номера вещества покрытия и подложки должны различаться, по крайней мере, на две единицы.


Рис.11. Зависимость коэффициента обратного рассеяния от максимальной энергии бета-спектра
Эффект обратного рассеяния позволяет измерять толщины никелевых и хромовых покрытий, покрытий на проволоке и бу­маге, светочувствительных слоев и т. д., составов на пленке, лако­вых покрытий на металлах, покрытий из драгоценных металлов. При этом все измерения делают бесконтактно, без разрушения изделий и непрерывно.
Обратно-рассеянное бета-излучение чувствительно к соста­ву раствора ионов с высокими атомными номерами (рис. 12). Возможно измерение концентрации одного металла в сплаве с другим. Здесь также необходимо иметь набор эталонов с раз­личной концентрацией компонентов. Поток обратно-рассеянных бета-частиц от смеси веществ  и  равен
       (14)
где  и — весовые концентрации компонентов, +=1.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ СО СРЕДОЙ
Ионизационное торможение заряженных частиц. При электро­магнитном взаимодействии быстрых заряженных частиц с элект­ронами вещества последние переходят в возбужденное состояние; когда они остаются внутри атома, происходит возбуждение атома, и спектрэтих состояний имеет дискретный характер; в тех слу­чаях, когда электроны вырываются из атома, их энергия может иметь любые значения, а атом при этом ионизуется. Увеличение энергии электрона происходит за счет кинетической энергии па­дающей частицы. В обоих случаях для краткости принято гово­рить, что энергия летящей частицы убывает вследствие ионизаци­онных потерь.
Рассмотрим взаимодействие тяжелой заряженной частицы с электроном. Такая частица ничтожно отклоняется со своего прямо­линейного пути и этим отклонением можно пренебречь. Допустим, что частица с зарядом Ze, массой М и скоростью vпролетает на расстоянии bот электрона, где b— прицельный параметр, или па­раметр удара   (рис. 13).    Взаимодействие   частицы с электроном приведет к тому, что электрон   получит   импульс   в направлении, перпендикулярном к линии полета частицы

где F – электростатическая сила и  - ее составляющая нормальная к линии полета, а t – время полета
     
Импульс же, полученный в продольном направлении , как легко видеть, равен нулю, так как продольная компонента силы на пути   до  точки наибольшего сближения и после нее имеет противоположные знаки.
Если считать, что взаимодействие существенно только на не­котором отрезке пути 2b, то время пролета определится как .Кулоновская сила на этом участке по порядку величины         , поэтому импульс, полученный электроном, может быть записан как
 (15)
а переданная электрону энергия
(16)
Эту энергию в среднем и теряет заряженная частица.
Чтобы учесть все электроны с данным параметром удара, рассмотрим кольцевой цилиндр, ось которого совпадает с траекто­рией частицы, а боковая поверхность проходит через точку, где находится электрон (рис. 14).
Если число электронов в 1 вещества равно , то между стенками   цилиндров   радиусов b и b+db,   т. е.  в объеме 2πbdb(единичной длины), будет находиться 2πbdbэлектронов. В результате взаимодействия с ними заряженная частица на длине  потеряет энергию
 (17)
Для получения полных ионизационных потерь нужно проин­тегрировать (16) по всем возможным значениям параметра удара от минимального до максимального, что дает
(18)
Пределы  и  выбирают из физических соображений по-разному в релятивистском и нерелятивистском случаях. Так как они входят под знак логарифма, то особая точность в их определении не требуется. При классическом рассмотрении значение  опре­деляется исходя из максимальной энергии, которая может быть передана электрону в атоме. Такая максимальная энергия пере­дается при лобовом столкновении и равна . Подста­вив это значение в  (16), получим

Учет квантовомеханических эффектов  приводит к  несколько иному выражению

Предел  определяется из энергии связи электрона в ато­ме, ибо при передаче энергии, меньшей характерной энергии воз­буждения атома, возбуждение его вообще не произойдет.
В релятивистском случае нужно учесть, что поле падающей частицы сжимается в направлении движения, а величина Енувели­чивается в  раз, где = .   Это приводит к тому, что энергия будет передаваться также и более удаленным электронам
    продолжение
--PAGE_BREAK--
где  — средний ионизационный  потенциал атомов поглощающего вещества.
Точный подсчет дает окончательно для ионизационных потерь энергии тяжелой частицей
 (19)
Если через вещество проходит не тяжелая частица, а электрон (Z=l), то формула (19) немного изменится, так как сам электрон будет отклоняться в процессе взаимодействия от своего первона­чального направления и, кроме того, возникнут так называемые обменные эффекты, имеющие квантовую природу.
В этом случае выражение для удельных потерь будет
 (20)
где — кинетическая энергия электрона.
Графически зависимость удельных   ионизационных   потерь от энергии тяжелых частиц имеет вид, показанный на рис. 15. Рас­смотрим физический смысл от­дельных членов выражения (19) и поясним ход кривой.
Начальный участок АВ. В этом случае выведенной фор­мулой пользоваться нельзя, так как при малых энергиях импульс налетающей частицы сравним с импульсом орбитального движе­ния электронов. Поэтому траек­торию налетающей частицы в процессе взаимодействия нельзя считать прямолинейной, и, кроме того, эта частица не может передать необходимую для возбуждения атома энергию.
 Участок ВС. Здесь в основном действует закон . По мере увеличения скорости частицы сама сила Fн не меняется, но меняет­ся время, взаимодействия, а следовательно, меняется и импульс силы, и передаваемая энергия.
По мере приближения    к  скорости света уменьшение  становится все более медленным, и при скоростях   величина  принимает минимальное значение; далее наблюдается логарифмический рост потерь.
Участок CD. Слабый подъем обусловлен эффектом лоренцевского сжатия поля, из-за которого энергия передается все более и более далеким электронам (Енувеличивается в  раз).
Участок DE. При дальнейшем увеличении энергии, когда па­раметр больше расстояний между атомами, рост потерь ограничивается из-за того, что действующая, на далекий электрон сила уменьшена возникающей под действием поля частицы поля­ризацией среды. Эта сила в е раз меньше, чем в пустоте (). На этом участке формула (19) уже несправедлива. С другой стороны, при далеких соударе­ниях возникает новое физическое явление — так называемое излу­чение Вавилова—Черепкова, приводящее к дополнительным поте­рям энергии.
Из формулы (19)  можно сделать основной вывод, что удель­ные потери энергии на ионизацию атомов:
пропорциональны квадрату заряда движущейся частицы (Ze)2,
пропорциональны концентрации электронов в среде ,
являются функцией скорости f(v) и                      )
не зависят от массы налетающей частицы М, т. е.
 (21)
Так как величина удельных ионизационных потерь зависит от скорости и заряда частицы, то при одной и той же энергии удель­ные ионизационные потери для электрона будут во много раз меньше, чем для протона или -частицы. Например, при энергиях порядка нескольких МэВ ионизационные потери электрона пример­но в 10 000 раз меньше, чем у -частиц. Именно поэтому у -частиц и электронов такая различная проникающая способность: -частица в воздухе проходит всего лишь несколько сантиметров, прежде чем замедлится до тепловых скоростей, тогда как путь электрона такой же энергии измеряется десятками метров.
На наблюдении ионизации основан один из самых распрост­раненных методов определения энергии медленных заряженных частиц. Определяется число пар ионов, создаваемых частицей на полном ее пути в веществе, и если известна средняя энергия , необходимая для образования одной пары ионов, то можно найти полную энергию частицы. Для -частицы, например, с энергией
1 МэВ в воздухе  = 35 эВ.        
Простой вид зависимости от параметров частицы и сре­ды позволяет легко пересчитывать ионизационные потери, если нужно перейти к другим частицам и средам. Например, если изве­стны потери на ионизацию протона массы mpкак функция его энергии, то в области справедливости формулы (5) величина dE/dxможет быть найдена при такой же энергии и для любой другой единично заряженной частицы с массой М путем умноже­ния значения потерь энергии на величину отношения масс М/тр.
Действительно, согласно (17) потери энергии на ионизацию
не зависят от массы частицы, но обратно пропорциональны квад­рату ее скорости. Поэтому при равных энергиях они и будут про­порциональны значениям масс.
В релятивистском случае потери энергии, как уже говорилось, пропорциональны логарифму    квадрата   скорости, и поэтому при одинаковых энергиях различие по массам в 2000 раз меняет иони­зационную способность лишь в два раза.
Подобный пересчет может быть сделан и для падающих час­тиц с другим зарядом.
Пробег заряженных частиц в веществе.
Под пробегом части­цы Rв каком-нибудь веществе понимается толщина слоя этого вещества, которую может пройти частица с энергией  до полной остановки, если направление ее движения было перпендикулярно поверхности слоя.
По существу эта величина более или менее определенна лишь для тяжелых частиц, путь которых практически является прямой линией; и по этой причине разброс в величине пробега для частиц одинаковой энергии невелик. У легких частиц, например у электро­нов малых энергий, вероятность рассеяния велика и поэтому поня­тие пути и понятие пробега для них не совпадают. По измеренному пробегу частицы в среде можно определять ее энергию, или, зная зависимость величины пробега от энергии, определять массу час­тицы.
Для данной среды   и   для  частицы    с   зарядом Zeвеличина  является функцией только скоростей  , а следовательно, у частицы с известной массой функцией только ки­нетической энергии

Зная вид функции , можно найти и полный пробег частицы
   (22)
Для нерелятивистских энергий  можно записать
 (23)
 (24)
Подставив (23) и (24) в (22) и произведя интегрирование, получим
 (25)
Из этого соотношения следует, что:
1) при равных скоростях пробеги заряженных частиц в веществе пропорциональны массам этих частиц и обратно пропорциональны квадратам зарядов:

2) при равных энергиях частиц  их   пробеги обратно пропор­циональны массам:

Пробеги заряженных частиц часто выражают в г/см2.

и пользуются выражением удельных потерь в форме:

Измерять пробеги в г/см2удобно, потому что удельные ионизационные потери в легких веществах, рассчитанные на г/см2, оди­наковы в разных средах. Действительно, мы видели, что  и, следовательно,

Однако число электронов, содержащихся в 1 см3вещества, равно

где N— число Авогадро, А — атомный вес вещества.
Так как у легких элементов , то в слое любого лег­кого вещества толщиной 1 г/см2будет содержаться примерно N/2 электронов:
,
а это означает, что

Для однозарядных релятивистских частиц
 (26)
и слабо убывает с ростом Zвещества.
На основании формулы для пробега частиц (25), примененной к однородному пучку, который    проходит   слой    поглотителя без рассеяния, можно построить зависимость числа частиц, прошедших через поглотитель, от толщины слоя. Эта кривая изображена на рис. 54. Для монохроматического пучка -частиц она удовлетво­рительно совпадает с экспериментом (пунктир).

Рис. 16. Зависимость числа моноэнергетических   частиц,   прошед­ших поглотитель, от его толщины: а — а-частиц; б — электронов
Конечный участок экспериментальной кривой не вертикален, а имеет небольшой на­клон вследствие статистического характера процесса потери энер­гии. Частицы теряют свою энергию в очень большом, но конечном числе отдельных актов. Флуктуации подвержено как число таких актов на единицу длины, так и потери энергии в каждом отдель­ном акте. В соответствии с этим и пробеги -частиц испытывают статистические флуктуации. Однако величина разброса пробегов незначительна и составляет приблизительно 1%  от полного пробега для -частиц с энергией 5 Мэв (масштаб на рис. 4, а не соблюден).
Поэтому по пробегу -частицы можно с хорошей степенью точности определять их энергию. Электроны же испытывают в ве­ществе многократное рассеяние, направление их движения часто меняется и только в наиболее благоприятных случаях электроны проходят максимальное расстояние в поглотителе в направлении, перпендикулярном к его поверхности. Кривая поглощения колли-мированного пучка моноэнергетических электродов имеет вид, от­личный от аналогичной кривой для -частиц (рис. 16, б). Поэтому энергию электронов нельзя определять по пробегу, а надо изме­рять полную ионизацию, произведенную ими в веществе.
Ядерное взаимодействие
Потери энергии за счет ядерного взаимодействия: рассеяния на ядерных силах, ядерных реакций — имеют большое значение только для сильновзаимодействующих (ядерноактивных) частиц, например -мезонов и протонов высокой энергии,  и -излучение, возникающее при радиоактивном распаде практически не испыты­вает ядерных взаимодействий.
Поскольку ядерные силы короткодействующие, частица долж­на приблизиться к ядру на расстояние порядка радиуса ядра R~1012см. Характерный же параметр удара для ионизационных потерь см. Вероятность тех или иных физических явлений, определяется эффективным сечением . По­этому для взаимодействий, обусловленных ядерными силами, , а для ионизационных потерь ,а их отношение , т. е. только в одном слу­чае из 107—108 столкновений происходит ядерная реакция. Таким образом, ядерная реакция — событие очень редкое даже для частиц высокой энергии.
Однако при каждой ядерной реакции частица теряет значи­тельную часть своей энергии, в то аремя как при столкновении с атомной оболочкой она теряет всего  и таким образом ядерноактивные частицы при прохождении через среду эффективно выбывают из коллимированного пучка за счет процессов поглощения и рассеяния. Подробнее различные ядерные реакции бу­дут рассмотрены в соответствующем раз­деле.
Электроны, испускаемые ядрами при радиоактивном называются  — минус — или просто  — частицами. При радиоактивном распаде также могут испускаться   — плюс — частицы, масса которых равна массе электрона, заряд их равен заряду электрона, но положителен. Эти частицы называются позитронами. Взаимодействие с веществом электронов и позитронов имеет много общего, поэтому их можно рассматривать совместно.
При движении через вещество быстрые  — частицы взаимодействуют с электрическими оболочками атомов и атомными ядрами среды. Взаимодействие осуществляется электрическими (кулоновскими) силами. Основными типами взаимодействия являются упругое рассеяние, неупругое рассеяние и радиационное торможение.
В результате упругого рассеяния  — частица после столк­новения с атомом изменяет направление и скорость движения, но суммарная кинетическая энергия  — частицы и атома не меняет­ся. Упругое рассеяние  — частиц на атомных электронах в z раз менее вероятно, чем на атомных ядрах (z– заряд ядра), и осуществляется при относительно низких энергиях  — частиц (E0,5 МэВ). При малых энергиях угловое распределение рассеянных  — частиц описывается уравнением Резерфорда (5.1), которое справедливо для однократного рассеяния электронов, то есть для тонких слоев вещества.
                                                                            (5.1)
где P() — относительное число частиц, рассеянны: в единицу телесного угла в направлении, составляющем угол  с направлением пучка  — частиц; n – число атомов в 1 куб. см; x — толщина рассеивающей пластинки; Z — заряд ядер рассеивающей среды; z, m,  — заряд, масса и скорость рассеиваемых частиц.
С увеличением толщины поглощающего слоя рассеяние перехо­дит в гауссово, а при значительных толщинах становится диффуз­ным и не зависит от толщины.
Полное сечение упругого ядерного рассеяния .
Эффективное сечение рассеяния бета — частиц на атомных электронах пропорционально .
Таким образом

Для водорода (Z=0) вероятности этих процессов одинаковы, а для тяжелых ядер имеет место преимущественно ядерное рассеяние.
При неупругих соударениях за счет кинетической энергии бета — частиц происходит возбуждение или ионизация атомов. Величина потери энергии на единице пути dE/dx (удельные ионизационные потери) на ионизацию и возбуждение описываются уравнением,
                                                                               (5.2)
где E — кинетическая энергия, n — число атомов в единице объема, Z — заряд ядра поглотителя, e — заряд электрона, B — коэффициент торможения; z, m,  — заряд, масса, скорость бета — частицы.
Из уравнения (5.2) следует, что с ростом энергии бета — частицы ионизационные потери уменьшаются:

Электроны, которые освобождаются в процессе первичной ионизации, часто обладают большими энергиями и производят дополнительную, или вторичную ионизацию. Полная ионизация представляет собой сумму первичной и вторичной ионизации.
Ионизационные потери энергии сопровождаются характеристическим рентгеновским излучением возникающим при заполнении свободных уровней электронами.
При движении быстрых бета — частиц через поглощающую среду существенную роль играют потери на излучение. Взаимодействие бета — частиц с кулоновским полем атомных ядер приводит к торможению бета — частиц с испусканием тормозного излучения. В соответствии с классической электродинамикой заряд, испытывающий ускорение a, излучает энергию

где e — заряд частицы, c — скорость электромагнитных волн.
Вследствие своей малой массы бета — частицы в кулоновском поле ядра могут испытывать большое ускорение, так как ускорение пропорционально заряду ядра Z, деленному на массу электрона.
Из теории следует, что величина удельных потерь, обусловленных излучением, определяется соотношением:
                                                                                 (5.3)
где E – энергия бета – частиц, Фрад — эффективное поперечное сечение для радиационных потерь, n — число атомов в единице объема.
Для медленных электронов ( / c1)

Для быстрых электронов (/ c  1)

Таким образом, радиационные потери растут с ростом энер­гии бета — частиц E, а для быстрых бета — частиц — несколько быстрее. Кроме того, они пропорциональны Z2.
Отношение радиационных потерь энергии к ионизационным потерям равно

Энергия, при которой ионизационные потери равны радиационным, называется критической. Величина критической энергии для бета — частиц определяется приближенно соотношением:

 Полные потери энергии бета — частицами при энергиях ниже критической определяется, в основном, ионизационными потерями, а при энергиях выше — критической преобладают радиационные потери.
Замедленный позитрон соединяется с электроном, и пара аннигилирует. Энергия покоя двух частиц передается двум возникающим фотонам. Эти фотоны, представляющие собой так называемое аннигиляционное излучение, имеют энергию mc2 = 0,511 МэВ каждый и движутся в противоположных направлениях. Аннигиляция не является обычным этапом в судьбе электрона, так как количество позитронов, необходимых для этого процесса, обычно мало по сравнению с количеством электронов. Замедляясь, бета – минус — частица становится одним из электронов вещества.
    продолжение
--PAGE_BREAK--