--PAGE_BREAK--Do
¾¾=0,3…0,6 (12.22)
D1
0,017
¾¾¾= 0,34
0,05
Рис. 12.2 Рабочее колесо компрессора
Относительный средний диаметр входа в рабочее колесо
1 D12+Do2
D1ср= ¾× ¾¾¾, (12.23)
D2 2
1 0,052+0,0172
D1ср= ¾¾× ¾¾¾¾¾¾ =0,44
0,085 2
Коэффициент уменьшения теоретического адиабатного напора
1
m= ¾¾¾¾¾¾¾¾, (12.24)
2 p 1
1+ ¾×¾×¾¾¾
3 Zk 1-D1ср2
1
m= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾=0,844
2 3,14 1
1+ ¾×¾¾×¾¾¾
3 14 1-0,442
Коэффициент адиабатного напора ступени
Hk= (af+m)×hад.к., (12.25)
где af– коэффициент дискового трения;
Принимаем af =0,03.
Hk= (0,03+0,844)×0,7=0,61
Окружная скорость на выходе из рабочего колеса
lад.к.
U2= ¾¾¾, м/с (12.26)
m
63441
U2= ¾¾¾¾=322 м/с
0,61
Уточнение коэффициента расхода
4×Vа
F= ¾¾¾¾¾, (12.27)
p×D22×U2
4×0,168
F= ¾¾¾¾¾¾¾=0,091
3,14×0,0852×322
Погрешность коэффициента расхода составляет 1,,0 %.
Определение площади входного сечения
p×(D12-Do2)
F1= ¾¾¾¾¾, м2 (12.28)
4
3,14×(0,052-0,0172)
F1= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾=1,737×10-3м2
4
Определение полного давления во входном сечении
P1*=dвх×Pа*, МПа (12.29)
где dвх– коэффициент полного давления.
Принимаем dвх=0,98.
P1*=0,98×0,097=0,095 МПа
Безразмерная плотность потока
Gв× T1*
q1*= ¾¾¾¾, (12.30)
m×P1*×F1
где T1*=То.
m= 0,397
0,196× 293
q1*= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾=0,512
0,397×0,95×104×1,737×10-3
Определяем параметры торможения потока воздуха на входе
(сечение 1-1) t1, p1, e1, l1
Принимаем t1=0,9807; p1=9342; e1=0,9525; l1=0,34.
Определение параметров потока в сечении 1-1
C1=l×a1кр, м/с (12.32)
2×k×Rв×T1*
а1кр= ¾¾¾¾¾, м/с (12.33)
k+1
2×1,4×287×293
а1кр= ¾¾¾¾¾¾¾=313,3 м/с
1,4+1
C1=0,34×313,3=106,5 м/с
T1=t1×T1*, К (12.34)
T1=0,9807×293=287 К
P1=p1×P1*, МПа (12.35)
P1=0,9342×0,095=0,0887 МПа
r1=e1×r1*, кг/м3 (12.36)
r1=0,9525×1,165=1,117 кг/м3
Потери потока во входном патрубке
с12
Lгвх=e1×¾, Дж/кг (12.37)
2
где e– коэффициент учитывающий форму входного патрубка.
Принимаем e1=0,12.
106,52
Lгвх=0,1×¾¾=567,1 Дж/кг
2
2.2.17 Показатель процесса расширения во входном патрубке
mвх k Lrвх
¾¾= ¾¾— ¾¾¾¾¾¾, (12.38)
mвх-1 k-1 Rв×T1*×(t1-1)
mвх 1,4 567,1
¾¾= ¾¾— ¾¾¾¾¾¾¾¾=3,856
mвх-1 1,4-1 287×293×(0,9807-1)
Коэффициент восстановления давления торможения
t1mвх/(mвх-1)
dвх= ¾¾¾¾, (12.39)
t1k/(k-1)
0,98073,856
dвх= ¾¾¾¾¾¾=1
0,98071,4/(1,4-1)
Погрешность коэффициента восстановления давления торможения составляет 1,0 %.
Профилирование одноступенчатого рабочего колеса компрессора
Определение направления относительной скорости W1 на входе в колесо
продолжение
--PAGE_BREAK-- C1
b1=arctg(¾¾¾), ° (12.40)
U2×D1
106,5
b1=arctg (¾¾¾¾) = 29,36°
322×0,588
C1
b=arctg(¾¾¾), ° (12.41)
U2×D0
106,5
b=arctg (¾¾¾¾) =58,84°
322×0,2
C1
bср=arctg(¾¾¾), ° (12.42)
U2×Dср
106,5
bср=arctg(¾¾¾¾) = 37°
322×0,439
Рис. 12.3 Диаграмма скоростей
Определение направления входных кромок лопаток
bл1=b1+i1, ° (12.43)
bл=b+i0, ° (12.44)
bлср=bср+iср, ° (12.45)
Принимаем i1=i0=iср=2°.
bл1=29,36+2°=31,36°
bл0=58,85+2°=60,85°
bлср=37+2°=39°
Определение коэффициентов стеснения
d1×Zk
tст1=1- ¾¾¾¾¾¾¾, (12.46)
p×D1×D2×sin(bл1)
d×Zk
tст=1- ¾¾¾¾¾¾¾, (12.47)
p×D0×D2×sin(bл)
dср×Zk
tстср=1- ¾¾¾¾¾¾¾, (12.48)
p×Dср×D2×sin(bлср)
где d1– толщина лопатки на выходе, мм;
d– толщина лопатки у основания, мм;
dср– толщина лопатки на среднем диаметре, мм.
Принимаем d1=0,8 мм;d=1,2 мм;dср=1,0 мм.
0,0008×14
tст1=1- ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾=0,863
3,14×0,588×0,085×sin(31,36°)
0,0012×14
tст0=1- ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾=0,64
3,14×0,2×0,085×sin(60,85°)
0,001×14
tстср=1- ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾=0,813
3,14×0,439×0,085×sin(39°)
Проверяем значение D1W1min
2×F2
D1w1min= Do2+ ¾¾¾, (12.49)
3 e12×tст12
2×0,092
D1w1min= 0,22+ ¾¾¾¾¾¾= 0,573
3 0,95252×0,8632
Окружная скорость на наружном и среднем диаметре
C1
W1’= (¾)2 +(D1×U2)2, м/с (12.50)
tст1
106,5
W1’= (¾¾)2 +(0,588×322)2=228 м/с
0,836
C1
Wср’= (¾)2 +(Dср×U2)2, м/с (12.51)
tст ср
106,5
Wср’= (¾¾)2 +(0,439×322)2=193 м/с
0,81
Максимальное число Маха
W1’
MW’ср= ¾¾¾¾, (12.52)
20,1×ÖT1
228,2
MW’ср= ¾¾¾¾¾=0,67
20,1×Ö287
Расходные скорость и коэффициент на входе в колесо с учетом стеснения
C1*
Cср’= ¾¾, м/с (12.53)
tстср
106,5
Cср’= ¾¾ =131,5м/с
0,81
Cср’
j1’= ¾¾, (12.54)
U2
131,5
j1’= ¾¾¾= 0,4
322
Расходные скорости и коэффициент расхода на выходе из рабочего колеса с учетом стеснения
Cr2’=(0,7…1)×Cср’, м/с (12.55)
Cr2’=0,8×131,5=105,2 м/с
Cr2’
j2’= ¾¾, (12.56)
U2
105,2
j2’= ¾¾¾=0,33
322
Промежуточный условный диаметр
D1”=1,02×D1, м (12.57)
D1”=1,02×0,05=0,051 м
Скорость в сечении 1"-1"
Cср’+Cr2’
Cr1”= ¾¾¾ , м/с (12.58)
2
131,5+105,2
Cr1”= ¾¾¾¾¾ =118,4 м/с
2
Высота лопатки в сечении 1"-1"
Gв
l1”= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾, м (12.59)
r1”×Cr1”×(p×D1”-Zk×d”)
где d"– толщина лопатки, м.
Принимаем r1” =r1=1,11; d”=0,0011 м.
0,196
l1” = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾=0,01 м
1,11×118,4×(3,14×0,051-14×0,0011)
Абсолютная скорость на выходе из колеса
C2’=ÖCr2’2+(m×U2)2, м/с (12.60)
C2’=Ö 1052+(0,844×322)2=291 м/с
Относительная скорость на выходе из колеса
W2’=Ö Cr2’2+((1-m)×U2)2, м/с (12.61)
W2’=Ö1052+((1-0,844)×322)2=117 м/с
Диффузорность колеса
Wср’ 193
¾¾= ¾¾ =1,65
W2’ 117
Полученное значение меньше 1,8.
Потери напора в предкрылке (между сечениями 1-1 и 1"-1" )
Wср’2
Lr1=e1×¾¾, Дж/кг (12.62)
2
Принимаем e1=0,12.
1932
Lr1=0,12×¾¾¾=2235 Дж/кг
2
Потери потока в радиальной звезде
Cr2’2
Lr2=e×¾¾, Дж/кг (12.63)
2
Принимаем e=0,12.
118,42
Lr2=0,12×¾¾–– =841 Дж/кг
2
Потери на работу дискового трения
Lrд=af×U22, кДж/кг (12.64)
Lrд=0,03×3222=3307 кДж/кг
Внутренний напор колеса
L1=(m+af)×U22, кДж/кг (12.65)
L1=(0,844+0,03)×3222=90620 Дж/кг
Температура торможения за колесом
L1+0,5×Lrд
T2*=To+ ¾¾¾¾¾, К (12.66)
Rв×k/(k-1)
90620 +0,5×3307
T2*=293+ ¾¾¾¾¾¾¾¾¾=384 К
287×1,4/(1,4-1)
Температура за колесом
C22
T2’=T2*— ¾¾¾¾¾¾, К (12.67)
2×Rв×k/(k-1)
2912
T2’=384 — ¾¾¾¾¾¾¾=342 К
2×287×1,4/(1,4-1)
Показатель процесса сжатия в колесе
m2 k Lr1+Lr2+0,5×Lrд
¾¾= ¾¾— ¾¾¾¾¾¾¾ (12.68)
m2-1 k-1 Rв×(T2’-T1)
m2 1,4 2235 +841 +0,5×3307
¾¾= ¾¾ - ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾=3,2
m2-1 1,4-1 287×(342-287)
Давление за колесом
P2’=P1×(T2’/T1)m2/(m2-1), МПа (12.69)
P2’=0,0887×(342/287)3,2=0,155 МПа
Плотность воздуха за колесом
P2’×106
r2’= ¾¾¾, кг/м3 (12.70)
Rв×T2’
0,155×106
r2’= ¾¾¾¾ =1,583 кг/м3
287×342
Высота лопаток на выходе из колеса
Gв
l2’= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾, м (12.71)
r2’×Cr2’×(p×D2-Zk×d)
0,196
l2’= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾=0,0047 м
1,583×105,2×(3,14×0,085-14×1,2×10-3)
Определение относительной высоты лопаток
l2’=l2’/D2, (12.72)
l2’=0,0047/0,085=0,055
Полученное значение относительной высоты удовлетворяет неравенству 0,04
Определение числа Маха на выходе из колеса
С2’
MС2’= ¾¾¾¾, (12.73)
20,1×ÖT2’
291
MС2’= ¾¾¾¾¾=0,78
20,1×Ö342
12.4 Расчет диффузора
Из рабочего колеса поток сжатого воздуха с высокой кинетической энергией поступает в диффузор, в котором скорость газа уменьшается вследствие увеличения площади проходного сечения, а часть кинетической энергии потока преобразуется в потенциальную энергию давления. В центробежных компрессорах, применяемых для наддува дизелей, используются безлопаточные (щелевые) и лопаточные диффузоры. Щелевой диффузор представляет собой кольцевую щель с параллельными (как правило) стенками. У лопаточного диффузора в кольцевую щель встроены специально спрофилированные лопатки, образующие расширяющиеся каналы. Лопаточному диффузору всегда предшествует укороченный безлопаточный. Последний способствует некоторому выравниванию потока, весьма неравномерного на выходе из рабочего колеса, и позволяет избежать возникновения ударных импульсов, которые могли бы воздействовать на рабочее колесо при слишком близком расположении лопаток диффузора.
Целесообразность установки щелевого или лопаточного диффузора в основном зависит от двух факторов: значения угла потока a2 за рабочим колесом и условий работы компрессора. Чем меньше угол a2, тем более пологой будет траектория частиц воздуха в щелевом диффузоре, а, следовательно, длиннее путь, проходимый в нем воздухом. Это увеличивает потери на трение. Уменьшить их можно, применяя лопаточный диффузор, в котором длина траектории частиц сокращается. Обычно лопаточный диффузор применяют при a220°.
Рис. 12.4 Диффузор
Безлопаточный диффузор
Ширина безлопаточного диффузора на входе
l2=l2’+DS, м (12.74)
где DS – зазор между корпусом и торцами лопаток, м.
Принимаем DS=0,0003 м.
l2=0,0047+0,0003=0,005 м
Ширина на выходе
l3=l2×(l3/l2), м (12.75)
Принимаем l3/l2=0,9.
l3=0,005×0,9=0,0045 м
Расходная составляющая скорости на входе в безлопаточный диффузор
Gв
Cr2= ¾¾¾¾¾, м/с (12.76)
p×D2×l2×r2
где r2– плотность воздуха на входе в диффузор, кг/м3.
Принимаем r2 »r'2.
0,196
Cr2= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾=93 м/с
3,14×0,085×0,005×1,583
Абсолютная скорость на входе в диффузор
C2=Ö Cr22+(m×U2)2, м/с (12.77)
C2=Ö 932+(0,844×322)2=287 м/с
Направление абсолютной скорости на входе в диффузор
a2=arcsin(Cr2/C2), ° (12.78)
a2=arcsin(93 /287)=18,9°
Направление скорости на выходе из безлопаточного диффузора
a3=arctg(tg(a2)/(l3/l2)), ° (12.79)
a3=arctg(tg(18,9)/0,9)=20,8°
Диаметр на выходе из безлопаточного диффузора
D3=(1,6…1,8)×D2, м (12.80)
D3=1,8×0,085=0,153 м
Скорость воздуха на выходе из безлопаточного диффузора
C3=C2×(D2/D3), м/с (12.81)
C3=287×(0,085/0,153)=160 м/с
Показатель процесса сжатия в безлопаточном диффузоре
m3 k
¾¾= ¾¾×h3, (12.82)
m3-1 k-1
где h3– политропный КПД безлопаточного диффузора.
Принимаем h3=0,67.
m3 1,4
¾¾= ¾¾×0,67=2,345
m3-1 1,4-1
Температура в безлопаточном диффузоре
на входе:
T2=T2*-C22/2010, К (12.83)
T2=384-2872/2010=343 К
на выходе:
T3=T2*-C32/2010, К (12.84)
T3=384-1602/2010=371 К
Давление за безлопаточным диффузором
P3=P2×(T3/T2)m3/(m3-1), МПа (12.85)
Принимаем Р2»Р2”.
P3=0,155 ×(371 /343)2,345=0,187 МПа
Число Маха на выходе из безлопаточного диффузора
С3
MС3= ¾¾¾¾, (12.86)
20,1×Ö T3
160
MС3= ¾¾¾¾¾=0,41
20,1×Ö 371
Плотность воздуха на выходе из безлопаточного диффузора
P3×106
r3= ¾¾¾, кг/м3 (12.87)
Rв×T3
0,187×106
r3= ¾¾¾¾ =1,756 кг/м3
287×371
12.5 Расчет улитки
Воздух из диффузора поступает в улитку служащую для сбора потока и подвода его к впускному трубопроводу. В улитке происходит дальнейшее расширение воздуха, снижение скорости потока и повышение давления, т.е. улитка выполняет ту же функцию, что и диффузор.
Радиус входного сечения улитки
j j
продолжение
--PAGE_BREAK--Rj= ¾¾×l3×tg(a3) + ¾¾×D3×l3×tg(a3), м (12.88)
360 360
где j– угол захода улитки, °.
Принимаем j=360°.
360 360
Rj= ¾¾0,0045×tg(20,8°) + ¾¾0,153×0,0045×tg(20,8°)=0,018 м
360 360
Радиус поперечного сечения выходного диффузора
Rk=Rj+tg(g/2)×lвых, м (12.89)
где g– угол расширения выходного диффузора, °;
lвых — длина выходного диффузора, м.
Принимаем g=10°.
lвых =(3…6)×Rj, м (12.90)
lвых =6×0,018=0,107 м
Rk=0,018+tg(10°/2)×0,107=0,027 м
КПД улитки выбирается из диапазона h5=0,3…0,65
Принимаем h5=0,65
Показатель степени в уравнении политропного сжатия в улитке
m5 k
¾¾= ¾¾×h5, (12.91)
m5-1 k-1
m5 1,4
¾¾= ¾¾×0,65=2,275
m5-1 1,4-1
Скорость на выходе из улитки
Gв
Ck= ¾¾¾¾, м/с (12.92)
p×Rk2×rk’
где r'к – плотность воздуха на выходе из компрессора, кг/м3.
Принимаем r'к=r4.
0,196
Ck= ¾¾¾¾¾¾¾¾=48 м/с
3,14×0,0272×1,756
Температура на выходе из улитки
Tk=Tk*-Ck2/2010, К (12.93)
Принимаем Tк*=T2*.
Tk=384-48,72/2010=383 К
Давление на выходе из улитки
Pk’=P4×(Tk/T4)m5/(m5-1), МПа (12.94)
Pk’=0,187×(383/371)2,275=0,201 МПа
12.6 Анализ основных параметров ступени компрессора по результатам
расчета
Погрешность давления наддува
Конечное давление после компрессора P'k необходимо сравнить с давлением Pk указанным в задании и определить DPk, а так же погрешность расчета e.
DPk=P'k-Pk, МПа (12.97)
DPk=0,201-0,2=0,001МПа
100%
e=DPk×¾¾¾, (12.98)
Pk’
100%
e=0,001×¾¾¾=0,5 %
0,201
Внутренняя мощность, потребляемая ступенью компрессора
N1=Nk=Gв×L1, кВт (12.99)
где L1-внутренний напор колеса.
N1=Nk=0,196×90,62 =17,76 кВт
Частота вращения ротора компрессора
U2
nk=60×¾¾¾, мин-1 (12.100)
p×D2
322
nk=60×¾¾¾¾=72350 мин-1
3,14×0,085
12.7 Расчет радиальной центростремительной турбины
Основные характеристики турбины
Фактический расход газа через турбину с учетом утечек газа и воздуха через неплотности
Gr’=Gr×hут, кг/с (12.101)
где hут– коэффициент утечек.
Принимаем hут=0,98.
Gr’=0,203×0,98=0,199 кг/с
КПД турбины с учетом механических потерь турбокомпрессора в целом определяется по ГОСТ 9658-81 для турбокомпрессора выбранного по диаметру рабочего колеса компрессора hт=0,72.
Необходимая адиабатическая работа расширения газа в турбине отнесенная к 1 кг газа
Lк. Gв
Lад.т.= ¾¾×¾¾, Дж/кг (12.102)
hт. Gr’
Принимаем Lк=L1;
90620 0,196
Lад.т.= ¾¾¾ ×¾––––¾¾=123964 Дж/кг
0,72. 0,199
Давление газов перед турбиной
P4
Pт= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾, МПа (12.103)
kг-1 Lад.т.
(1- ¾¾×¾¾)kг/(kг-1)
kг Rг×Tг
0,104
Pт= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾=0,183 МПа
1,34-1 123964
(1- ¾¾¾×¾¾¾¾)1,34/(1,34-1)
1,34 289×810
12.8 Расчет соплового аппарата турбины
Выбор степени реактивности турбины
r=0,45...0,55 (12.104)
Принимаем r=0,5.
Выбор угла выхода газового потока из соплового аппарата
a1=15...30° (12.105)
Принимаем a1=20°.
Адиабатная работа расширения газа в сопловом аппарате
Lc=(1-r)×Lад.т., Дж/кг (12.106)
Lc=(1-0,5)×123964=61982 Дж/кг
Абсолютная скорость газов на выходе из соплового аппарата
C1=jc×Ö 2×Lc+C2, м/с (12.107)
где jc– коэффициент скорости учитывающий потери в сопловом аппарате;
С0– средняя абсолютная скорость на входе в сопловой аппарат, м/с.
Принимам jc=0,94; С0=80 м/с
C1=0,94×Ö 2×61982+802=350 м/с
Радиальная составляющая абсолютной скорости перед рабочим колесом
C1r=C1×sina1, м/с (12.108)
C1r=350×sin20°=120 м/с
Окружная составляющая абсолютной скорости перед рабочим колесом.
C1u=C1×cosa1, м/с (12.109)
C1u=350×cos20°=329 м/с
Температура потока на выходе из соплового аппарата
C12-C2
T2=T1— ¾¾¾¾¾¾, К (12.110)
2×Rг×kг/(kг-1)
3502-802
T2=810 — ¾¾¾¾¾¾¾¾=760 К
2×289×1,34/(1,34-1)
Число Маха на выходе из соплового аппарата
C1
Ma1= ¾¾¾¾, (12.111)
Ökг×Rг×Tг
350
Ma1= ¾¾¾¾¾¾¾=0,625
1,34×289×810
Окружная скорость рабочего колеса на входе
U1=C1u+(10…50), м/с (12.112)
U1=329+11=340 м/с
Угол между векторами относительной скорости и окружной составляющей абсолютной скорости С1u
b1=90°+arctg((U1-C1u)/C1r), ° (12.113)
b1=90°+arctg((340-329)/120)=95,24°
Диаметр рабочего колеса турбины
U1
D3=60 ×¾¾, м (12.114)
p×nт
где nт — частота вращения вала турбины, мин-12.
340
D3=60 ×¾¾¾¾¾=0,09 м
3,14×72350
Потери энергии в сопловом аппарате
1 C12
DLc= ( ¾ – 1) ×¾, Дж/кг (12.115)
jс2 2
1 3502
DLc=(¾¾¾-1) ×¾¾=8069 Дж/кг
0,942 2
Температура заторможенного потока на выходе из соплового аппарата
C12
T2*=T2+ ¾¾¾¾¾¾, К (12.116)
2×Rг×kг/(kг-1)
3502
T2*=760 + ¾¾¾¾¾¾¾¾=814 К
2×289×1,34/(1,34-1)
Приведенная скорость, характеризующая характер проточной части турбины
C1
l1= ¾¾¾¾¾¾¾¾, (12.117)
Ö 2×kг×Rг×T2*/(kг-1)
350
l1= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾–– =0,256
Ö 2×1,34×289×814/(1,34-1)
Показатель политропы расширения в сопловом аппарате
mс kг DLc
¾¾= ¾¾— ¾¾¾¾¾, (12.118)
mс-1 kг-1 Rг×(T1-T2)
mс 1,34 8069
¾¾= ¾¾¾— ¾¾¾¾¾¾––– =3,38
mс-1 1,34-1 289×(810-760)
Давление газов на выходе из соплового аппарата
P2=P1×(T2/T1)mс/(mс-1), МПа (12.119)
P2=0,183×(760/810)3,38=0,148 МПа
Плотность газа на выходе из соплового аппарата
P2×106
r2= ¾¾¾, кг/м3 (12.120)
Rг×T2
0,148×106
r2= ¾¾¾¾ =0,672 кг/м3
289×760
Выходной диаметр соплового аппарата
D2=D3×D2, м (12.121)
где D2– относительный диаметр соплового аппарата
Принимаем =1,08.
D2=0,09 ×1,08=0,097 м
Входной диаметр соплового аппарата
D1=D3×D1, м (12.122)
где D1– относительный диаметр соплового аппарата
Принимаем D1=1,4 м.
D1=0,097 ×1,4=0,136 м
Высота лопаток соплового аппарата (ширина проточной части)
Gг’
l1= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾, м (12.123)
p×r2×C1×D2×sin a1
0,199
l1= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾=0,008 м
3,14×0,672×350×0,097×sin20°
12.9 Расчет рабочего колеса
Выбор числа лопаток рабочего колеса
Zт=11…18 (12.124)
продолжение
--PAGE_BREAK--