Московскийавтомобильно-дорожный институт
(государственный техническийуниверситет)
Кафедра: Строительство иэксплуатация дорог.
Курсовая работа
по дисциплине:
«Метрология, стандартизацияи сертификация»
Выполнил: Проверил:
Группа3ВАП4 Преподаватель
МолчановД.Н. Жустарева Е.В.
Москва
2003 год
Содержание.
Часть1: Организация статистического контроля качества дорожно-строительных работ.
Часть2: Статистическая обработка результатов измерений:
1) определение статистическиххарактеристик выборки;
2) определение абсолютных иотносительных погрешностей, оценка влияния числа измерений на точностьопределяемых статистических характеристик;
3) интервальная оценкапараметров распределения;
4) исключение результатовраспределения;
Часть3: Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения.
Часть 1
Организация статистическогоконтроля качества строительных работ.
Определение необходимого числа измерений.
Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта II
Необходимое минимальное достаточное число измерений
где,
t –нормированное отклонение
Kb– коэффициент вариации
d — относительная погрешность
Составляем схему.
Bуч– 15м
Lуч– 200м
Нормированное отклонение (t) – 1,97
Kb –0,30
d — 0,1
Выбираем 35 случайных чисел и наносим их на схему участкаизмерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём ихкоординаты.
Значения:
86; 51; 59; 07; 04; 66; 15; 47;64; 72; 56; 62; 8; 53; 32; 94; 39; 76; 78; 02; 69; 18; 60;33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 37; 34.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
12
Bуч 15м
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
9
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
6
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
3
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Lуч – 200 м
Вывод: для контроля модуля упругости на автомобильной дороге2-й категории необходимо провести 35 измерений. Схема участка измеренияпредставлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:
1) x1=55; y1=1,5
2) x2=105;y2=7,5
3) x3=65; y3=13,5
4) x4=55; y4=1,5
5) x5=145;y5=1,5
2. Определение необходимого числаизмерений.
Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта III
Необходимое минимальное достаточное число измерений
где,
t –нормированное отклонение
Kb– коэффициент вариации
d — относительная погрешность
Составляем схему.
Bуч– 12м
Lуч– 200м
Нормированное отклонение (t) – 1,65
Kb –0,30
d — 0,1
Выбираем 25 случайных чисел и наносим их на схему участкаизмерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём ихкоординаты.
Значения:
56; 46; 8; 53; 32; 94; 37; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93;42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 84; 3.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
12
Bуч 12м
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
9
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
6
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
3
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Lуч – 200 м
Вывод: для контроля поперечного уклона на автомобильнойдороге 2-й категории необходимо провести 25 измерений. Схема участка измеренияпредставлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:
1) x1=155;y1=7,5
2) x2=145;y2=7,5
3) x3=65; y3=13,5
4) x4=125;y4=7,5
5) x5=115;y5=10,5
Часть 2
Статистическая обработка
результатов измерений.
2.1.Определение основныхстатистических характеристик выборки.
N = 20
1,31
2.1.2. Среднее арифметическое значение
2.1.3. Среднее квадратичноеотклонение
2.1.4. Дисперсия
2.1.5. Коэффициент вариации
0,1644>0,15 – неоднородная выборка
2.2. Определениеосновных статистических характеристик выборки.
N = 10
2.2.1. Размах
1,22
2.2.2. Среднее арифметическоезначение
2.2.3. Среднее квадратичное отклонение
2.2.4 Дисперсия
2.2.5. Коэффициент вариации
0,1487
2.3. Определениеосновных статистических характеристик выборки.
N = 5
2.3.1. Размах
1,31
2.3.2. Среднее арифметическоезначение
2.3.3. Среднее квадратичное отклонение
2.3.4 Дисперсия
2.3.5. Коэффициент вариации
0,3076>0,15 — неоднородная выборка
2.4. Определение абсолютной и относительной погрешностейвыборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистическиххарактеристик.
Вывод: При выборке N=10 среднеарифметическое значение имеет низкую погрешность,остальные значения погрешностей достаточно высоки (более 5%). При выборке N=5 среднеарифметическоезначение также имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей высоки(более 50%), а дисперсия более 100%. В целом, можно заключить, что при N=10 меньших процентпогрешностей, чем при N=5.
Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что с увеличениемчисла измерений точность определения характеристик возрастает, как следствие,погрешности уменьшаются.
Контрольная карта N = 5
2,6179
2,002
1,3861
Контрольная карта N =10
2,3881
2,079
1,7699
Контрольная карта N =20
2,4266
2,084
1,7414
3. Интервальная оценка параметров распределения.
1. Определить границы доверительного интервала дляединичного результата измерения по формуле для N = 20 для всех уровней Pдов.
2. Построить кривую
3. Определить границы доверительного интервала для истинногозначения
для N=20; 10; 5 для всех уровней Pдов.
N=20; 10; 5 при Pдов.= 0,9
Вывод: С уменьшением количества измерений границыдоверительного интервала раздвигаются (для истинного значения случайнойвеличины).
5. Исключение результатов, содержащие грубые погрешности.
Выборку из 20-ти измеренийпроверить на наличие результатов с погрешностями
методом «
X20=2,084 Xmax = 2,75
min=1,44
t=3
Pдов.=0,997
Неравенства являются верными, следовательно, в даннойвыборке (N=20) нетвеличин, содержащих грубую погрешность
2. Проверить выборки из 5-ти и 10-ти измерений на наличиерезультатов в погрешностями по методу Романовского для 3-х уровнейдоверительной вероятности. Определить при каком уровне доверительнойвероятности появляется необходимость корректировать выборку.
Для N=10
ДляN=5
Вывод: в выборках при N=10; 5 нет значений, содержащих грубую погрешность,следовательно нет необходимости в корректировке данных при всех уровняхдоверительной вероятности Pдов.
Часть 3
Проверка гипотезы оподчинении выборки нормальному закону распределения.
1.Построение гистограммы экспериментальных данных.
2. Построение теоретическойкривой.
3. Вычисление
4. Оценка согласияэкспериментальных и теоретических данных
при
при
Вывод: Гипотеза не отвергается,т.к. существует большая вероятность того, что расхождение между теоретическимии экспериментальными данными — случайность, обусловленная недостатком числа измерений или недостаточной точностью измерений.
Интервал
Границы интервала
Середина интервала
Частота
Нижняя
Верхняя
1
1,05
1,28
1,165
1
-0,900
0,810
2,70
0,01
0,551
0,449
0,365
2
1,28
1,51
1,395
3
-0,670
1,347
2,01
0,051
2,811
0,189
0,013
3
1,51
1,75
1,63
9
-0,435
1,703
1,30
0,164
9,040
-0,040
0,000
4
1,75
1,98
1,865
20
-0,200
0,800
0,60
0,325
17,915
2,085
0,243
5
1,98
2,21
2,095
18
0,030
0,016
0,09
0,393
21,663
-3,663
0,619
6
2,21
2,44
2,325
19
0,260
1,284
0,78
0,275
15,159
3,841
0,973
7
2,44
2,67
2,555
8
0,490
1,921
1,47
0,116
6,394
1,606
0,403
8
2,67
2,9
2,785
2
0,720
1,037
2,16
0,029
1,599
0,401
0,101 Сумма
80
8,918
2,7178
1,7312
1,00
0,229
12,623
2,065
0,00
0,398
21,939
2,3988
1,00
0,229
12,623