Кафедра: Социология и Обществознание
Реферат
на тему: «Функции индивидуальногопредпочтения»
Москва, 2008 г.
1.Исторический очерк
Подходык исследованию и моделированию движения населения претерпели за последниедесятилетия ряд серьезных изменений, особенно в отношении их связи с развитиемэкономики и ее моделированием. Первый этап начался на базе техническойреволюции в первые десятилетия после II Мировой войны, когда основной упорделался на такой прогресс экономики, темпы роста которой с необходимостьюдолжны были быть выше темпов роста населения. Поэтому развитие населения рассматривалосьскорее как препятствие высоким темпам роста экономики, а само население какобъект предоставления ему экономической помощи.
Однако к концу первого этапа выяснилось, что темпы экономическогороста для развитых и развивающихся стран не обеспечивали повышения качестважизни всех людей и, поэтому, решения социально-демографических проблем: ростнаселения в разных странах был настолько различным, что происходило расслоениемирового общества. Из-за различия в укладе жизни развитых и развивающихся странрезультаты неудачи подобной социально-экономической политики в 70–80 гг.побудили к выработке другого подхода, в котором попытались соединить нравы исамосознание населения с показателями прогресса цивилизации.
С осознания роли поведения людей начинается второй этап.Таким образом, сейчас в мире преобладает подход к прогрессу как ксоциально-экономическому развитию цивилизации, где главным является человек, аэкономический прогресс должен в первую очередь удовлетворять его права ипотребности наилучшим способом. К этим потребностям относятся и потребности ввыборе образа жизни, чистоты воды, подобающего отдыха и т.д., т.е. экологические,политические, экономические и все другие факторы.
Россия сейчас, скорее всего, проходит первый этап реформирования,когда только начинают говорить о главенствовании человеческого фактора, считаялюдей по-прежнему лишь производительной силой и не придавая ему подобающегозначения, а это приводит к расслоению общества, грозит социальнойнапряженностью и, возможно, приведет либо к социально-политической апатии, либок взрыву. Еще два века назад Гегель [8] писал: «слепы те, кто полагает, чтоможно сохранить учреждения, конституции, законы, живой дух которых исчез икоторые не соответствует нравам, потребностям и взглядам людей» (следуетучесть, что под словами учреждения, конституции, законы Гегель имел ввиду,говоря современным языком, формы государственного устройства, структуру истроение государства). Поэтому переходные периоды особенно следует уделятьвнимание взглядам и нравам людей, проявляющиеся в их поведении, но которое проявляетсяне только напрямую – путем голосования на выборах органов власти, но икосвенным образом – «голосованием ногами», когда люди выбирают местапроживания, приложения труда и т.д. Последнее легко наблюдается и вполнедоступно для исследователя в виде либо численности переездов примежрегиональной миграции, либо данных о межотраслевых переходах, либостатистики о социальной мобильности.
Но все эти эмпирические наблюдения над связью человеческого иматериального факторов экономики следует связать с теорией движения населения,которая и будет излагаться в нескольких главах настоящего раздела. Начинатьисследование необходимо с изучения поведения отдельных лиц из основной частинаселения не склонных к риску, а заканчивается поведением целых групп таких лицили населения, статистика движения которых и наблюдается. Постоянное наблюдение(мониторинг) за социально-экономическим поведением людей особенно важен впериод напряженных финансовых проблем, когда на экономические социальные икультурные нужды приходится все менее и менее средств.
Например, в России доля расходов на социально-культурные цели былав 40г 65,8%, в 50 – 68,8%, в 70 – 52%, в 80 – 45,3%, в 91 – 29,7%, в 92 – 23,2%.Начиная 1993 года из этих расходов исключены траты на научные исследования, поэтомув 93 году доля расходов в федеральном бюджете была 24,8%, в 94 – 24,2%, в 96 – 14,8%,а 97 – 19,9%. В таких случаях люди начинают искать и создавать «лучшие условия»сами без поддержки и контроля со стороны государства и общественных организаций
2 Характеристики человека
Любой человек описывается массой характеристик, (признаков)которые определяют его интересы, пожелания, претензии и т.д. К таким характеристикамотносятся, например, деловые качества: образование, квалификация, родной язык,возраст, род занятий, доход и т.д., и присущие только ему свойства: честность,мужество, вкусы, семейное положение, число детей и т.д. Вспомните, какописывался у Пушкина в «Борисе Годунове» Гришка Отрепьев: «Лет ему отроду 20, аростом он мал, грудь широкая, глаза голубые, волосы рыжие, на щеке бородавка,на лбу другая».
Некоторые из перечисленных признаков могут принимать числовыезначения (например, заработок, число детей), для которых имеет смысл сложение.Некоторые характеристики человека (например, возраст, квалификация, образованиеи т.д.) позволяют судить о высоком или низком качестве лица, упорядочить егокак специалиста, работника, общественного деятеля и т.д., но сложение которыхне имеет смысла. Скажем, три пятнадцатилетних не равны одному человеку сорокапяти лет. Наконец, могут быть характеристики (например, профессия илиспециальность), которые не указывают и порядок, но без которых нельзя судить опригодности человека для данного вида работы (например, чиновника нельзя поставитьк фрезерному станку, а сапожника к кондитерской печи).
Если число всех признаков человека обозначить черезs, азначения дохода, образования, числа детей и т.д. – через xi(i=1,…, s), тоупорядоченный набор признаковx=(x1,x2,…, xs), называемый математикамикортежем,может характеризовать человека настолько всесторонне, что можно не различатьчеловека и кортеж x. При этом число s может быть настолькобольшим, что каждому жившему когда-либо человеку и каждому человеку в будущемможет соответствовать единственный кортеж.
Обычно, для любой организации известна структура кадров, где всоответствии с подмножеством деловых качеств, определяющим должность человека.Поэтому при спросе на труд организации используют лишь деловые качества, т.е.подмножество, состоящее из l компонент кортежа x (l),почти совсем не обращая внимания на остальные. Действительно, возьмем толькоанкетные данные, куда входят лишь несколько различных характеристик человека:1) пол, 2) возраст, 3) место рождения, 4) образование, 5) специальность, 6)семейное положение, 7) место жительства и т.д.
Эти характеристики человека далее не будут фигурировать, так какотносятся к организации (работодателю), подбирающей подходящего работника, а нек самому работнику, ищущему лучшие условия жизни и работы. Но уже этого знакомоговсем примера будет достаточно, чтобы показать каково число различных качествчеловека. О величине этого числа хорошо осведомлены социологи, проводящиеанонимное анкетирование, но часто не знают сами опрашиваемые (респоденты).
Число градаций не у каждого признака удается указать мало-мальскиточно. У пола, например, точно две градации; у возраста градаций очень много,если учесть число, месяц и год рождения, т.е. 365 дней в году, 12 месяцев ичисло лет у лиц трудоспособного возраста (от 16 до 55 или 60 лет в зависимостиот пола) »40, поэтому возрастных градаций 365х40=14500, но это число никого,кроме юристов, не интересует, поэтому возьмем лишь 20 градаций, т.е. раз в 700меньше. С местом рождения ситуация точно такая же, поэтому примем за числоградаций число городов с численностью населения более 50 тысяч »200.
В образовании будем учитывать только 7 градаций, хотя общепринятаяхарактеристика – число лет обучения в ВУЗ’ах, техникумах, и в общеобразовательныхшколах – больше. Специальности в России приведены в специальных справочниках,вместе с совершенно экзотическими их около 4000, поэтому примем 2000 наиболеераспространенных, хотя сами специальности подразделяются еще (токари на 6разрядов, научные сотрудники имеют 7 основных должностей и т.д.).
Простота с числом градаций в семейном положении лишь кажущаяся,так как различающийся по полу человек, не имеющий семьи, может быть и вдовым, иразведенным, с несколькими (сколько их?) дедьми и без них, и никогда не имеющимсемьи, но с детьми; примем число градаций равным 15.
В анкетных нет упоминания о заработках, жилищных условия и многомдругом, что обычно выясняется в устной беседе, учитываемым и работодателем иработником при найме. Итак, только при s=7 имеем более 8 триллионовградаций человека для России, что более чем в 50 тысяч раз превосходитчисленность ее населения.
В экономике спрос на рабочую силу и ее предложение обычносогласуются, в том смысле, что на рынке труда предложение выявляется всоответствии не со всем множеством компонент x, а лишь с его частью, котороеявляется подмножеством спроса, т.е. на рынке труда фигурируют только частькортежа x с l компонентами. Таким образом, на рынке труда людирассматриваются не в s‑мерном пространстве всех их качеств, а лишькак проекция на l‑мерное подпространство изменяющихся или деловыхкачеств человека. Такая проекция определяет полезность человека для нанимающейего организации (или для созданной им самим для себя, при самозанятости).
Естественно, что в экономике принимаются во внимание однихарактеристики, в области социальной активности – другие, в политической – третии т.д. В сфере создания благ проявляются одни свойства человека, в сфере ихпотребления – другие, в области благотворительной деятельности – третьи и т.д.В результате набор (кортеж) разбивается на подмножества своих компонент,которые характеризуют разные стороны человека. При предложении труда и спросена него человек показываются одни подмножества, при само занятости отмечаютсядругие подмножества, а при принятии решения переходе с одного места работы надругое человек может руководствоваться, например, признаками, не входящими вэти два подмножества, что может создавать впечатление о случайном принятиипредложения о переходе на новую работу.
Рассмотрим, например, вначале простейший случай, когда нанекотором предприятии открывается вакансия, т.е. появляется спрос на рабочуюсилу. Соответствующая вакансия характеризуется набором необходимых качеств, безкоторых невозможно выполнять предлагаемую работу, а также набором благ,представляемых человеку в случае занятия им этой вакансии, т.е. установленосоответствие его заработков, условий труда, отдыха и т.д. Обозначим весь этотнабор благ через y.
Теперь можно рассмотреть человека, который обладает наборомрабочих деловых качеств и благ, полученным благодаря этим качествам иобозначенным через x. Теперь индивидуум x сравнивают себя снабором y, вернее он начинает сравнивать лишь в том случае, если наборнеобходимых для занятия вакансии качеств y него имеется. Это означает,что сравнение начинается с тех признаков, которые позволяют претендовать наосвободившееся место (появившуюся на рынке труда вакансию). Затем происходитсравнение других качеств: квалификации, возраста и т.д. Наконец, дело доходитдо семейного положения, числа детей, доходов, жилищных условий и т.п. Примернотак обстоит дело при выборе места работы. Например, при миграции эти жепризнаки могут сравниваться в другом порядке. Но в любом случае естьсовокупность признаков, без которых переход (или переезд) не обходится.
Если рассматривается отрасль экономики или район проживания, тообычно столь детального сравнения нет до поры до времени. Причина здесь, скореевсего, одна – широкий набор возможностей, представляемых отраслью или районом.Поэтому вначале, для простоты понимания, можно рассматривать не весь наборпризнаков, а лишь ту его часть, которая изменяется при перемене местаприложения труда или жительства для самого человека. Не относящимся же к делухарактеристиками человека для организации или района будем пренебрегать, какпренебрегают ими чаще всего при приеме на работу любимым цветом, блюдом илиразмером обуви принимаемого.
При переходе в новую группу (район проживания, сферу деятельности ит.д.) человек обретает некие новые блага, заменяя ими старые. Например, онполучает другое место жительства (при переезде в новый район), доход, окружениеи т.д. Но целый ряд качеств остаются неизменными: квалификация, образование,семейное положение и т.п. Итак, часть свойств индивида изменяются, а частьостается неизменной при переходе. Отсюда следует, что он будет сравниватьтолько изменяемые факторы, которые определяют его новый статус, ипривлекательность новой группы будет зависеть только от них. Именно всеизменяемые характеристики человека в числе m (mдалее и будутрассматриваться, так как только они устанавливают его новые приобретения ипотери – его новое состояние, которое человек стремиться улучшить.
В терминах изменяемых свойств (статуса, состояния) можно сформулироватьи претензии человека. Во-первых, вся совокупность новых качеств не должнаоцениваться человеком как худшая, во-вторых, множество мест с характеристикамиизменяющихся факторов y лучшими, чем те, которыми человек уже обладает,должна быть присуща той группе, в которой есть вакансия, подходящие длярассматриваемого человека с качествами x. Именно множество претензийможет порождать противоречие между возможностями и требованиями человека.Например, чиновники, шахтеры и т.п. профессии, дающие высокие доходы присравнительно узком круге знаний и умений порождают недовольство, социальныеконфликты, коррупцию и т.д. Некоторые свойства могут влиять на множествопретензий. Например, повышение образования или квалификации ведет к расширениюмножества претензий, а потеря здоровья и связей к его сужению.
Итак, такие качества, как образование, профессия, квалификация ит.д., служащие ограничениями при сравнении места предлагаемого приложения трудаили жительства и предложения своего труда, должны учитываться особым образом.Пока же будем рассматривать только поднаборы x иy,которые подлежат сравнению при решении вопроса о предложении своей рабочей силыили отказе от такого предложения.
Замечание. Хотя переходы человекахарактеризуются лишь исходным состоянием x и состоянием y, вкотором он оказался после перехода, далее иногда будут упоминаться группылюдей, между которыми есть движение. Во-первых, это межрайонная миграция, гдегруппы – жители разных районов, или межотраслевые переходы рабочей силы, гдегруппы – занятве в отрасли или на отдельных ее предприятиях, подвижность людейв которых более всего изучена, поэтому, и более понятна. Во-вторых, далее будетнеобходимо вернуться к межгрупповым переходам, потоки между которымификсируются статистическими органами стран. Но люди при перемещении просто необращают внимания на границы групп. Они смотрят лишь на то, как изменяется ихстатус (x наy), а группы образуют другие лица, которым покаким-то причинам удобно объединять людей с разными статусами x1,x2,…, xr в исходную группу, и с состатусами y1, y2,…, yu вту, куда люди попадают.
Для целей исследования побудительных мотивов подвижности удобнеесоединять людей с эквивалентными, не различимыми для них состояниями. В любомслучае и исходную группу, которая состоит из множества состояний Xi,и состоящую из множества статусов Xj группу, куда люди попадают,обозначают просто номерами i и j. Несколько забегая вперед,отметим свойства любых групп. Первое – люди всех групп образуют все рассматриваемоенаселение, т.е. ÈXi=Xи xÎX, второе – любойчеловек принадлежит только одной группе, т.е. XiÇXj=Æ при i¹j, так как одно и то же лицоне может одновременно иметь два основных места работы или проживать в двухразных районах. Для переходящих людей такое их деление абсолютно безразлично.
3. О терминологии
Далее в последующих нескольких главах будут использоватьсянесколько терминов. Во-первых, часто будет употребляться полезность ифункция полезности в их обычном для экономики и социологии смысле: присравнении человеком (или группой людей) двух наборов благ считается, какобычно, что люди могут указать, какой из них будет лучше, выгоднее, полезнеедля них.
Сравнивать попарно наборы различных благ людям приходитсяпостоянно. Поэтому приходится выбирать, какой из наборов лучше для человека, т.е.какой набор имеет преимущество перед другим. Это означает, что из двух наборовчеловек предпочитает один (или не дает предпочтения ни тому, ни другому).Отсюда появляется предпочтение человеком одного набора благ перед другим,которое представляется в виде функции предпочтения, зависимой от этих двухнаборов.
Наборы благ, которыми человек располагает, он может сравнивать сдругим и решать для себя вопрос, какой из наборов более притягателен для него,ближе к его интересам, лучше удовлетворяет его нужды. В этом случае говорят о привлекательностинабора благ, которая математически представляется в виде функциипривлекательности для двух сравниваемых наборов.
Однако, когда речь идет о движении населения между состояниями илистатусами (как в этой и последующих главах), то человек может сравнивать наборыблаг в состоянии (на предприятии, отрасли, районе), к которому он принадлежит иблагами которого, поэтому, располагает, с набором благ в другой состоянии, вкоторое он может при желании перейти. В этом случае, если набор благ впоследнем лучше, чем в исходном, то человек будетстремиться туда перейти,будет тянуться туда. В этом случае можно говорить о тяге человекаиз исходного статуса в новый, который математически также выражается в видефункции от двух наборов благ.
Пожалуй, последний термин – тяга – наиболее точно отражаетповедение человека в данном случае, так как он показывает лишь стремление лицак лучшему набору, но никак не отражает осуществимость такого стремления,которое может быть затруднено, ограничено целым рядом причин. Поэтому тяга изисходной группы в любую другую не означает, как предпочтение ипривлекательность последней, реальность попасть туда. Именно в этом смысле всетермины: «предпочтение», «привлекательность» и«тяга» впоследующих главах будут использованы как синонимы, хотя в установившейсятерминологии, должен остаться в строгом смысле только один (но какой?).
Но прежде всего следует дать краткий ответ на вопрос из-за чеголюди двигаются, переходя из одной социальной группы в другую, переезжая изодного района в другой, изменяя место приложения своего труда и даже частопрофессию. Ответить, что ими «овладело беспокойство, охота к перемене мест» – значитне сказать ничего, точно также как ничего не означает их «склонность к миграции».Люди меняют свой статус, стремясь к лучшему: более чистому воздуху и воде,более благоприятному климату, большим заработкам, лучшему жилью и т.д. Поэтомунеобходимо связать характеристики и блага, которыми человек располагает, стеми, которые он хочет приобрести при изменении своего статуса – именно это обычноназывают «голосованием ногами».
Возникает вполне резонный вопрос: для чего нужно такое довольногромоздкое описание человека, ведь есть достаточно простые и хорошо работающиемодели движения населения. Ответ состоит в том, что самые простые модели – этоМарковские модели. Теперь, если сделать интенсивности (вероятности) переходовзависимыми от признаков человека на старом исходном месте и новом, куда онприбывает, то станет очевидным, что переходы зависят лишь от сравненияисходного места и места прибытия, т.е. поведение человека в ближайшее время прибудущем переходе описывается только его характеристиками в настоящем. А это иесть грубый признак марковости. Действительно, в настоящем человек располагаетнабором x, который он при решении вопроса о переходе сравнивает с тем,чем он будет располагать в будущем – с набором y.
4. Проверка марковости
Переходы людей наблюдаются статистическими бюро различных стран идоступны для исследователя. Отсюда появляется задача связать это движение свыбором лучшего каждым человеком. Известные модели движения населения (чащевсего это макромодели) обычно предполагают, что разные группы людей связываютсяпотоками переходов. Более того, далее будут приведены зависимости, связывающиемежгрупповые потоки людей с условиями в разных группах. Эти условия служатмотивами переходов и называются обычно факторами подвижности. Как макро так имикро модели движения людей, в которых учитываются факторы подвижности называютобычнофакторными.
Факторные микромодели наиболее распространены среди исследователеймиграции, реже они встречаются, когда говорят о социальной мобильности илимежотраслевом движении. Чаще всего, как будет видно при исследованиимакромоделей, факторные модели учитывают зависимость будущего статуса человекаот его настоящего. Хотя это и упрощает действительную зависимость, но взамендает возможность рассчитывать будущее в зависимости только от настоящего. Такойвид зависимости математики обычно называют Марковской зависимостью. Далее,когда будет встречаться такое упрощение, всегда будет говориться о марковости,Марковской зависимости или модели.
Несмотря на то, что наиболее часто встречающиеся в литературефакторные модели движения населения почти всегда бывают Марковскими, нигде невстречается доказательство того, что это действительно так, хотя для некоторыхмоделей (в частности, при делении людей на «оседлых» и «кочевников») известно,что они не могут быть Марковскими. Поскольку Марковские модели обладают рядомсвойств, то выполнимость этих свойств необходимо проверять. Но это никогда неделалось. Этот пробел будет заполнен далее.
Решение о переходе принимается или нет, в зависимости от сравненияxи y, т.е. имеется некоторая функцияf (x,y), связывающая силу тяги со старого места x в новое y,а f (x, x) дает привлекательность состояния y=xтакую же, как на старом месте. Наверное перехрды будут в том случае, когда f(x, y)>f (x, x), при этом предполагается,что функция f (x, y) будет связана, скажем, с вероятностьюперехода индивида из состояния xв состояниеy.Эта связь очень проста для Марковских моделей с непрерывным временем, так какдля них f (x, y) – это может быть интенсивностью перехода,а для Марковских моделей с дискретным временем и, как правило, достаточно малойединицей времениh f (x, y) h – вероятность переходаиз состояния x в состояниеy. Остается проверитьлишь условия, которые необходимы для марковости.
Рассмотрим группы, обозначенные символами i и j,состоящие из мест с эквивалентными условиями жизни и труда: i – группа сусловиями, эквивалентными x – любыми исходными условиями xÎXi, j – группа с конкретными условиями y,куда человек переходит или стремится попасть, или эквивалентными им xj;множество Xj содержит и условия y. Поскольку функция f(x, y) принимает при любых xÎXi и yÎXj=Yj одни и те же значения,то f (x, y)=lij. Теперь интенсивности переходов между группами i и jбудт функциями от факторов x и y.
Покажем, что факторная модель переходов отдельных людей (микромодель) между условиями x на старом и y на новом местах можетбыть Марковской. Для моделей с непрерывным временем достаточно проверить, чтоматрица интенсивностей переходов C=ºcijº обладает двумя свойствами: а) квазинеотрицательностью и б) суммыэлементов каждой строки равные 0, т.е. Ce=, гдеe=(1,1,…,1)T.
Положим далее интенсивности переходов lij=f (x, y) из условий xÎXi в yÎYj. Тогда, обозначивчерез li(Yj) интенсивностьпереходов в группу j, которая может состоять не обязательно как ранее изэквивалентных условий, получим li(Yj)=/>, а для интенсивности переходов в любую группу (интенсивностивыхода из группы i) ri=/>.Теперь легко увидеть, что необходимые условия а) и б) выполняются для матрицы C=-R+L, где L=ºlijº, а R – диагональнаяматрица с диагональными элементами ri. Кстати, прификсированном x и произвольном множестве Yj, функция li(Yj) будет переходной функцией Марковского процесса. Таким образом,факторная модель движения населения будет Марковским случайным процессом спереходными вероятностями lij=f (x, y).
Для Марковских моделей с дискретным временем аналогично.Действительно эти модели могут быть Марковскими лишь тогда, когда вероятностиперехода pij из одного состояния (скажем,i) в другое (j),во-первых, неотрицательны, а, во-вторых, сумма pijпо всем jдля любогоi равна 1. Если допустить, что pij=f (x,y) h, где условия x присущи индивиду из группi, аy–условия, на которые он переходит в группуj за время h,то оказывается (см. например [Староверов, 1979]), чтоpijмогут быть только постоянными величинам, т.е. не могут меняться для разныхгруппi и j. Это значит, что модели, описанные, например, в[Бартоломью] не могут быть факторными, т.е. вероятности переходов не зависят отразных условий индивидов в группахi и j (скажем, проживающих вразных районах).
Однако, когда матрица P=R/>-R+I,где R диагональная матрица, состоящая из элементов rih,равных сумме f (x, y) h по любымy, x– какие-либо из эквивалентных условий в группеi, а y– любыеусловия после перехода в группу j эквивалентных условий y,то модель может быть Марковской. Действительно, для любых функций f (x,y)>0 и ri=/>, если вероятности pij=ri/>h при i¹j и pii=1‑rih+ri/>h, где /> вероятность перехода изгруппыi с эквивалентными условиямиxÎXi в группу j сэквивалентными условиями yÎYj после выхода из группыi, то вероятности pij уже неотрицательны и в сумме по jравны 1. Доказательство очевидно (см., например, [Староверов, 1979])
Итак, показано, что модель движения населения может зависеть отфакторов подвижности так, что ее параметры (интенсивности перехода для случаянепрерывного времени, вероятности перехода – для дискретного) представляютсобой функции лишь от факторов в группе выхода (i) и группе попадания (j).Такая возможность, правда, дает лишь косвенное подтверждение марковости, таккак сама марковость следует из трех гипотез, одна из которых говорит о том, чтовероятности перехода lijh за малый интервал времени hзависят только от групп i иj, т.е., как сейчас стало ясно,от факторов подвижности только в этих двух группах.
Подчеркнем еще раз, что рассматриваются люди, которые перемещаютсяпо состояниям x (т.е. из состояния xÎXiв yÎXj) и лишь множества Xiи Xj относят человека к той или иной группе (с эквивалентнымиили произвольными условиями). Если же /> –все условия, предоставляемые людям, то принадлежность к группе определяетсясторонним наблюдателем, которому удобнее рассматривать группы людей и движениемежду ними, а не переходы отдельного человека.
5. Основные свойства
Функции f (x, y) в первую очередь показывают,как отдельный человек сравнивает одни условия с другими, насколько одни условия(y) привлекательнее других (x), так как без улучшения условийсвоей жизни и труда. Более того, чем больше улучшаются условия при переходе,тем больше люди будут стремиться их обретать и тем чаще будут происходитьперемещения людей. Таково основное предположение всех факторных моделей.Другими словами, люди по собственному желанию в заведомо худшие условия непойдут, их можно загнать туда толь насильно или обманом – уж таковыпредпочтения человека при переходе с одного места на другое. Поэтому будемназывать интенсивности переходов до специально оговоренного случая еще функциямипривлекательности, тяги или предпочтения, не различая эти термины, как ибыло отмечено ранее.
Функции f (x, y), показывающие зависимостьинтенсивности перемещения от уровней предпочтения, степени привлекательностиили силы тяги, были известны давно, как и их общие свойства. Например, приулучшении своего положения (увеличении компонент набора x), индивидуменьшает свое желание к переходам на другие фиксированные условия (y).Наоборот, при фиксированном набореx, улучшение условийy, предлагаемых человеку в другом месте, желательностьперехода, поэтому и его интенсивность, будет возрастать.
Для экологических факторов, таких как загрязненность, радиация ит.д., если есть потребность представлять их как заработки, т.е. при увеличениизначений факторов предпочтение также растет, их следует представлять в виделибо обратных величин, либо результата вычитания показателя из некоторогоусловного уровня, например, предельно допустимой нормы. Далее будут указаныдругие возможности.
Будем для простоты считать все факторы непрерывно меняющимися, афункции f (x, y) – гладкими, тогда в математическом видеинтенсивности переходовf (x, y) обладают следующимисвойствами: />, a /> (см., [4]). Поскольку x– вектор, то – /> будет вектором /> />, а неравенства />>0 означает положительность(для />) всех компонент, или ихотрицательность (для />).
6. Примеры. Эти общие свойствасправедливы для всех частных случаев, которые были использованы длямоделирования миграции.
Пример 1. (аддитивная или линейная интенсивность переходов).Наиболее простой представляется такая зависимость функции интенсивности f (x,y) когда она линейна как по x так и по y.Наиболее общий вид такой функции f (x, y)=a-/>x+/>, где a – скаляр(число), аbix и y–векторы-столбцы. Однако, чаще всего используется частный случай, когдаb1=b2=b.Это связано с тем, что предельная эффективность одного и того же фактора приодних и тех же условиях одинакова по абсолютной величине и отличается толькознаком (этот вопрос подробнее обсуждается далее). Таким образом, чистаялинейная или аддитивная интенсивность переходов имеет вид:
f (x, y)=a+bT(y-x).
Пример 2. (Мультипликативная интенсивность переходов). Другой частный вид интенсивностипереходов состоит в том, что каждый фактор подвижности как бы умножает действиявсех остальных, т.е. увеличившись в несколько раз, повышает предпочтения всехостальных в то же самое количество раз. Частный случай таков:
/>
В более общем виде, который чаще всего использовался в практикемоделирования, интенсивность переходов обычно записывается следующим образом:
f (y, x)=/>
Замечание. Видно, что последняяфункция из примера 2 связана с функцией из примера 1 тем, что послелогарифмирования и измерения факторов и предпочтений в логарифмической шкалеони совпадают. Действительно,
lnf (x, y)=lnA+b1(lny1-lnx1)+b2(lny2-lnx2)+… +bm(lnym-lnxm),
т.е. логарифм мультипликативной функции предпочтения совпадает слинейной функцией предпочтения, если вместо факторов подвижности подставит ихлогарифмы.
7. Предельная эффективность факторов
Интенсивности переходов f (x, y) (вероятности придискретном времени) обычно связаны (пропорциональны) функции предпочтения.Поэтому при всех фиксированных условиях (наборах факторов x и y)и интенсивности переходов и предпочтения постоянны. Но возникает вопрос, чтобудет происходить с этими функциями, а, следовательно, с переходами людей прималых изменениях какого-либо одного фактора подвижности, скажем,xs,когда все остальные факторы не изменяются, т.е. при прочих равных условиях.
Математически малые изменения df (x, y)=/>dxs.При изменении ys изменение интенсивностей переходов df (x,y)=/>dys,но теперь можно учесть, что />>0. Отсюда следует, чтопри увеличении xs, например, реальной оплаты труда, навеличину dxs>0 интенсивность переходов уменьшается (dxs>0,а />dxsdxs>0).Аналогично, но с обратным знаком для ys.
Теперь ясно, что кроме знака изменения интенсивности переходовизвестно и во сколько раз (/> или />) отличается изменениефункции при малом изменении аргумента (dxs, dys),что дает основание называть соответствующую производную /> или /> предельной эффективностьюфактора s, т.е. xs иysсоответственно.
Пример 3. Найдем эффективность действия фактора xs(и ys) для интенсивности переходов линейного вида, зависящейот трех факторов (s=1,2,3); f (x, y)=a+bT(y-x)==a+b1(y1-x1)+b2(y2-x2)+b3(y3-x3).В этом случае />=-bs,а />=bs, т.е.для любого из трех факторов предельная эффективность его не зависит от значенийостальных т.е. факторы увеличивают или уменьшают интенсивности независимо отзначений остальных. Последнее обстоятельство сильно упрощает вычисления.
Пример 4. Найдем эластичность интенсивности от фактора xs(ys) для функции из примера 2. Для этого проще всеговоспользоваться уже сделанным логарифмическим преобразованием, из которогоследует, что /> (см. такжезадачу 1). Последние соотношения говорят о том, что эластичности интенсивностипереходов от факторов (т.е. отношение /> к/>и />) постоянны по абсолютнойвеличине для любого s, но для разных s они, вообще говоря,разные.
Из примеров 3 и 4 следует, что интенсивность переходов для примера1 можно было бы назвать интенсивностью переходов с постоянными эффективностямифакторов, а интенсивность переходов из примера 2 – интенсивностью переходов спостоянными эластичностями. Однако можно пользоваться и тем и другим названием.Гораздо важнее для дальнейшего то, что отношения а) эффективностей одноименныхфакторов исходных и финальных условий для интенсивности переходов с постояннойэффективностью и б) отношение эластичностей от тех же самых факторовинтенсивностей переходов с постоянными эластичностями равны друг другу, так какони равны -1.
Задачи
1. Убедитесь, что равенства /> справедливы и безлогарифми-ческого преобразования функции полезности из примера 2.
2. Пусть интенсивность перехода f (x, y)=a+bT(y-x),где a=0,5, аbT=(2,3,4), и индивид,имеющий x=(0,4; 0,3; 0,2), рассматривает возможные переходы в другиегруппы на места y1=(0,3; 0,2; 0,3), y2=(0,2;0,4; 0,1) и y3=(0,41; 0,29; 0,25) На какие места(1, 2, или 3) человек будет претендовать? Сколько их всего?
3. Сколько привлекательных мест для человека из задачи 2, если а)на каждом месте yi(i=1,2,3) работают по 10 человек;б) если набором y1 обладают 50, y2– 40, а y3 – 10 человек? Сколько их всего?
4. Есть группы, в которые можно перейти человеку из задачи 2.Исходная группа соответствует задаче 2, а другие предоставляет те же y1,y2, y3, что в задаче 3б, но добавлеена ещегруппа с y4= =(o, 35; 0,2; 0,31). Обсудите вопроскакая из групп предпочтительнее, если на местах с y1находятся 10 человек, а с y2, – 30, с y3 – 20,а с y4 – 15 человек.
5. Пусть интенсивность перехода соответствует задаче 2 ирассматриваются интенсивности перехода в группу j с состояниями y1,y2, y3 из задачи 3 из группы i ссостояниями x из задачи 2. Обсудите вопрос о том, что интенсивностиперехода в группу j из группы i а) зависят лишь от x; б) зависятот средних значений y1, y2, y3.Какую функцию от a+bT(y-x) можновзять в качестве интенсивности перехода?
Литература
1. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. Изд. «Финансыи статистика», Москва, 1985 г.
2. Бедность:альтернативные подходы к определению и измерению. Cornegie Endowment forInternational Peace. М. 1998 г.
3. Белкина Т.А., Лёвочкина М.С. Исследованиемодели оптимального управления негосударственным пенсионным фондом. В сборнике«Математические модели экономики». Изд. МГИЭМ, 2002
4. Борокин Ф.М.,С.В. Соболева. Прогнозирование миграции и численности населения системойдифференциальных уравнений. Сборник Математические методы в социологии. Новосибирск,1974 т.
5. Бреев Б.Д. Староверов О.В. Ободном методе учёта факторов в движении населения. «Экономика и математическиеметоды», №1, 1979 г.
6. Гаврилец Ю.Н. Компромиссинтересов и справедливость в оплате труда (модельный анализ). «Экономика иматематические методы», том 28, выпуск 1. 1992 г.
7. Гаврилец Ю.Н. Модельравновесного функционирования экономики с переменной структурой населения.«Экономика и математические методы», том 30, вып. 2, 1994 г.
8. Гегель Г. Политические произведения, Изд. «Наука». М. 1978 г.
9. 12. Гончаренко А.Б., Староверов О.В. Подвижностьнаселения и качество жизни. Экономика и математические методы. Том 37, выпуск1. М. 2002 г.
10. Зайончковская Ж.А. Новосёлы вгородах (методы изучения подвижности). «Статистика», М. 1974 г.
11. Заславская Т.И., Рывкина Р.В.Социология экономической жизни. Изд. «Наука», Новосибирск, 1991 г.
12. Изард У. Методы регионального анализа: введение в науку орегионах. М.: «Прогресс», 1966.
13. Кемкеи Снелл. Кибернетическое моделирование. Изд. «Сов. Радио», М. 1972 г.
14. Кендалл М.Дж.и А. Стьюарт Теория распределений «Наука»,М:1966 г.
15. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическаястатистика. Изд. «Наука», М. 1986 г.
16. Култыгин В.П. Классическаясоциология. Изд. «Наука», М. 2000 г.
17. Леман Э. Проверка статистических гипотез. «Наука». М: 1964 г.
18. Матлин И.С. «Моделирование размещения населения». Изд. «Наука»,М.1975 г.
19. Миграция населения (редактор Воробьёва О.Д.).Изд. Министерства по делам федерации, национальной и миграционной политики РФ.М. 2001 г.
20. Моделирование социальныхпроцессов. Изд. РЭА им. Плеханова, М.1993 г.
21. Нестерова Д., Сабирьянова К.Инвестиции в человеческий капитал в переходной период в России. Научный доклад №99–04,РПЭИ / Фонд Евразия, 1999.
22. Орлов А.И. Устойчивостьв социально-экономических моделях. М: Изд. «Наука», 1979.
23. Рао С.Р. «Линейныестатистические методы и их применение». «Наука», М:1968 г.
24. Результаты обследования движениятрудовых ресурсов Латвийской ССР за 1973 год, Рига, Центральное статистическоеуправление при Совете Министров Латвийской ССР, 1975.
25. Российские статистические ежегодники: Госкомстат России. – М.
26. Сен Амартия. Об этикеи экономике. Изд. «Наука», М. 1996 г.
27. Система знаний о народонаселении (редактор Валентей Д.И.) «Высшая школа», М. 1991 г.
28. Соболева С.В. «Демографическиепроцессы в региональном и социально-экономи-ческим развитии». Изд. «Наука»,Новосибирск, 1998 г.
29. Современная демография.Под ред. А.Я. Кваши, В.А. Ионцева. Изд. МГУ. 1995 г.
30. Староверов О.В. (1978). Сложныефакторы в моделях движения населения. Сборник Прикладной многомерныйстатистический анализ. «Наука», Москва.
31. Староверов О.В.(1979) Модели движения населения. Изд. «Наука» Москва.
32. Староверов О.В. (1997). Условияжизни и межгрупповая мобильность. Экономика и математические методы. Том 33,вып. 4
33. Староверов О.В.(1997) Азы математической демографии. Изд. «Наука», М.
34. Староверов О.В.(2003) Общая модель движения населения. Труды международной научно-практическойконференции по миграции населения и перспективам демографического развития: России.Изд. ГУ ИМЭИ при МЭ, М.
35. Староверова Т.О. Ораспределении социальной помощи бедным. «Экономика и математические методы». №1,Москва, 2003 г.
36. Толстая тетрадь. Экономическая школа. Выпуск 2. СП б. 1992 г.
37. Фихтенгольц Г.Ф. Курс дифференциального и интегральногоисчисления. Том I. Стр. 188–189.
38. Чапек В.Н. и др. К вопросу омиграции из России интеллектуальных ресурсов труда. В сборнике «Международнаяконференция Миграция населения и перспективы демографического развития России».Изд. ГУ ИМЭИ, М. 2003 г.
39. Alonso W. Theory of Movements: Introduction. Berkley. Institute ofUrban and Regional Development. University of California, 1976.
40. Atkinson A. Onthe Measurement of Poverty. Econometrica, 1987. Vol.55, No 4.
41. Bartholomew D.J. (1982). Stochastic Models for SocialProcesses. J. Wiley. Chichester – New York.
42. Begg D, Fischer S, DornbuschR. Economics. McGraw-Hill. London, New York, 1991
43. BourguignonFrançois. Decomposable Income Inequality Measures. Econometrica, v. 47,№3. 1979.
44. Bourguignon F., G. Fields «Discontinuous loss from Poverty,generalized measures, and optimal transfers to the poor». XI the World Congressof IEA. Tunis, 18–22 December 1995.
45. Cossinus H. (1976). Quelque points de vue sur l'analyse des talleauxd'echauges. Annals de L'ISEE, N22–23.
46. Cowell F. Measures ofDistribution Change: An Axiomatic Approach. The Review of Economic Studies,Vol. LII (1), No 168. 1985.
47. Dagum C. Inequality Measure between Income Distributions withApplications. Econommetrica, v. 48, N7, 1980
48. Isard W. (1960). Methods ofRegional Analysis: an Introduction to Regional Science. New York.
49. Journal of Econometrics. V42, №1, за 1989 г.
50. Fields. Place-to-Place Migration: Some new Evidence. Review ofEconomics and Statistics. Vol. LXI, N1, 19879.
51. Foster J.E., Shorrocks A.F. «Poverty Orderings».Econometrica, V.56, №1, 1988.
52. Holmlund В. Labour Mobility. IUI, Stokholm, (1984).
53. Ravallion M. Poverty Comparison. Harwood Academic Publisher, 1992.
54. Ravenstein E.G. The Lows ofMigration. Journal of the Royal Statistical Society. 1885 и 1889 годы, XLVIII и LII
55. Rogers A. Introduction toMathematical Demography, John Willey, 1975.
56. Rosen S. Human Capital. In Handbook of Public Economics, Vol. 1. Ed. Auerbach and Feldstein, Amsterdam:North Holland. 1985
57. Sen A.Poverty; an Ordinal Approach to Measurement. Econometrica, 1976, No 2.
58. Shakhnovich R., YudashkinaG. Wage-Setting and Employment Behavior of Enterprises during the Period ofEconomic Transition. WP №01–04, EERC. 2001
59. Shorrocks A.F. The class of Additively Decomposable Measures.Econometrica, v. 48, ¹3. 1980.
60. Shorrocks Antony «Notes endComments Revisiting the Sen Poverty Index», Econometrica. Vol. 63, No 5.(September, 1995, pp 1225–1230.
61. Weidlich W., G. Haag (Eds), (1988). International Migration. Springer – Verlag, New York – London – Tokyo.