Статистический анализ образования

Введение
Образование вРоссийской Федерации – целенаправленный процесс воспитания и обучения винтересах человека, общества, государства, сопровождающийся констатациейдостижения гражданином (обучающимся) установленных государством образовательныхуровней (образовательных цензов). В 2006 году было 1 миллион 300 тысячвыпускников школ. К 2012 году, по прогнозу 2009 года Министра образования инауки России Андрея Фурсенко, количество выпускников школ в России можетсократиться до 700 тысяч.
В РоссийскойФедерации с учётом потребностей и возможностей личности образовательныепрограммы осваиваются в следующих формах: в образовательном учреждении – вформе очной, очно-заочной (вечерней), заочной; в форме семейного образования,самообразования, экстерната.
В последниегоды интенсивно развивается дистанционное образование. Допускается сочетаниеразличных форм получения образования.
Общееобразование – первый уровень образования – не профессиональное и не специальноеобразование. В настоящее время, к общему образованию в широком смысле принятоотносить следующие составляющие: дошкольное, начальное общее, основное общее,среднее (полное) общее и дополнительное образование детей. Иногда, дошкольное и / илиначальное общее образование не включаются в понятие общее образование ирассматриваются отдельно. В России и некоторых других странах, три уровня – начальноеобщее, основное общее и среднее (полное) общее, иногда называют среднимобразованием, так как они включены в школьное образование и преподаются всредних школах.
Дошкольноеобразование – обеспечение интеллектуального, личностного и физического развитияребёнка возраста от 2 до 8 лет. В зависимости от законодательства, традиций икультур подход к дошкольному образованию различен – перед ним могут ставитсяразличные основные и частные задачи, оно может быть обязательным или нет,реализуется через различные традиционные институты. Дошкольное образование вРоссии осуществляется, как правило, в учреждениях дошкольного образования,учреждениях общего образования (предшкола), учреждениях дополнительногообразования детей (центры и объединения раннего развития ребёнка), но можетосуществляться и дома в семье. С учётом того обстоятельства, что в Россиисейчас более трети молодых семей, имеющих ребёнка не обеспечены детскими дошкольнымиучреждениями, подготовка родителей к азам семейного дошкольного воспитаниястановится одной из важней задач молодёжной семейной политики.
Начальноеобщее образование – это первая ступень общего образования у детей в России, имногих других странах. Получая начальное образование, дети приобретают первыезнания об окружающем мире, навыки в общении и решении прикладных задач. На этомэтапе формируется и начинает развиваться личность ребёнка.
Основноеобщее образование – вторая ступень общего образования в России и некоторыхдругих странах, целями которого является создание условий для становления иформирования личности обучающегося, развитие его склонностей и интересов.Основное общее образование является необходимым этапом для получения среднего(полного) общего образования и начального профессионального образования.
Среднее(полное) общее образование – третья, завершающая ступень общего образования вРоссии и некоторых других странах, целями которого являются развитие творческихспособностей обучающегося и формирования навыков самостоятельного обучения.Среднее общее образование является необходимым этапом для получения среднегопрофессионального и высшего профессионального образования.
Дополнительноеобразование детей – составная (вариативная) часть общего образования, сущностномотивированное образование, позволяющее обучающемуся приобрести устойчивуюпотребность в познании и творчестве, максимально реализовать себя,самоопределиться профессионально и личностно. Многими исследователямидополнительное образование детей понимается как целенаправленный процессвоспитания и обучения посредством реализации дополнительных образовательныхпрограмм. Сам термин «дополнительное образование детей» появился в начале 90-хгодов в связи с принятием Закона РФ «Об образовании».
Всеобщаядекларация прав человека от 10 декабря 1948 года декларирует доступность ибесплатность общего образования: «образование должно быть бесплатным по меньшеймере в том, что касается начального и общего образования». В некоторых странах,включая Россию, это положение закреплено в Конституции (ст. 43 КонституцииРоссии, ст. 112 Конституции Латвии). В настоящее время, в некоторыхстранах (например, в России), общее образование является не только правом, но иобязанностью граждан.
Общееобразование даётся в рамках государственных, муниципальных, а также частныхорганизаций. В некоторых странах, создание частных организаций в сфере общегообразования запрещено, в других, как в России, большинство из уровней подлежитлицензированию.
Практическиво всех странах общее образование, по крайней мере до основного уровнявключительно, можно получить бесплатно. Обычно, в рамках социальной политикигосударств, происходит поддержка всей структуры общего образования.

1. Состави структура государственных общеобразовательных учреждений Рязанской области
В результатепервой стадии статистического исследования (статистического наблюдения)получают статистическую информацию, представляющую собой большое количествопервичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследования.
Дальнейшаязадача статистики заключается в том, чтобы привести эти материалы вопределенный порядок, систематизировать и на этой основе дать своднуюхарактеристику всей совокупности фактов при помощи обобщающих статистических показателей,отражающих сущность социально-экономического явления и определенныестатистические закономерности. Это достигается в результате сводки, включающейв себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчетгрупповых и общих итогов, расчет производных показателей. Сводка позволяетперейти к обобщающим показателям совокупности в целом и отдельных ее частей,осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых процессов.
В итогесводки статистических данных получают обобщающие показатели, в которыхотражаются результаты познания количественной стороны изучаемого явления.Исходной, первичной формой выражения статистических показателей, отражающихуровень развития явления, служат абсолютные величины.
Абсолютными в статистике называютсясуммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы)общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Различают два видаабсолютных статистических величин: индивидуальные и суммарные.
Индивидуальными называют абсолютныестатистические показатели, характеризующие размеры признака у отдельных единицсовокупности. Они получаются непосредственно в процессе статистическогонаблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.
В отличие отиндивидуальных, суммарные статистические величины характеризуютитоговое значение признака по определенной совокупности объектов, охваченныхстатистическим наблюдением. Они являются суммой количества единиц изучаемойсовокупности или суммой значений варьирующего признака всех единицсовокупности.
Абсолютныестатистические величины представляют собой именованные числа, то есть имеюткакую-либо единицу измерения.
Наряду сабсолютными величинами большое значение в статистике имеют относительныевеличины. В процессе выявления ряда важнейших для социально-экономической жизнивопросов возникает необходимость в изучении структуры явления, соотношениямежду отдельными ее частями, развития во времени.
Относительнымивеличинамив статистике называют показатели, выражающие количественныесоотношения между явлениями общественной жизни. Они получаются путем деленияодной величины на другую.
Относительнаявеличина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньшебазисной, или какую долю первая составляет по отношению ко второй, а внекоторых случаях – сколько единиц одной величины приходится на единицу другой(базисной) величины.
Относительныевеличины могут вычисляться:
1. вдолях единиц (1,16);
2. впроцентах (116%);
3. в промилле(1260% 0). [4, стр. 4]
По своемусодержанию относительные величины подразделяются на виды:
1. Оценкавыполнения контракта (договора, заявки) по объему поставки (фактический объемпоставки сравнивается с договорной величиной).
2.  Относительная величинавыполнения плана определяется по формуле:
ОПВП= показатель,достигнутый в (i+1) периоде
показатель,планируемый на (i +1) период
3. Относительнаявеличина планового задания определяется по формуле:
ОПП= показатель,планируемый на (i+1) период
показатель,достигнутый в i –том периоде
4. Относительнаявеличина динамики (ОПД) определяется по формуле:
ОПД= показательтекущего периода
показательпредшествующего периода
Относительнаявеличина динамикивыражает степень изменения явления во времени. Она определяетсяотношением уровня показателя за данный период к уровню за предыдущий период.
5.  Относительная величинасравнения (ОПС) определяется по формуле:
ОПСр= показатель, характеризующий объект А
показатель,характеризующий объект Б
Относительнаявеличина сравненияполучается делением двух одноименных показателей, относящихся кразным объектам.
6. Относительнаявеличина структуры (ОПС) определяется по формуле:
ОПС = показательчасти совокупности
суммарныйпоказатель совокупности
Относительнаявеличина структурыпредставляет собой отношение размеров частей и целого. Величинацелого принимается за 100%.
7. Относительнаявеличина координации (ОПК) определяется по формуле:
ОПК = показательодной части совокупности.
показательдругой части совокупности
8. Относительнаявеличина интенсивности (ОПИ) определяется по формуле:
ОПИ = показатель,степень которого изучается.
объем тойсреды, в которой происходит распространение
Относительнаявеличина интенсивности характеризует распространение, развитие какого-либо явления вопределенной среде. Она определяется соотношением разноименных величин. Вчислителе отношения берется величина явления, степень распространения которогоизучается, а в знаменателе – объем той среды, в которой происходит развитие(распространение) этого явления.
9.  Относительная величинауровня экономического развития характеризует размеры производства различныхвидов продукции на душу населения. [4, стр. 4–5]
В результатегруппировки единиц совокупности по величине варьирующего признака получают рядыраспределения – первичную характеристику массовой статистической совокупности.Они характеризуют распределение единиц совокупности по какому-либо признаку.
Рядыраспределения бывают:
· Атрибутивные(Перечневые)– это ряды, которые имеют характер списка или перечня объектов, покоторым учтен изучаемый признак;
· Ранжированные – это ряды, в которыхданные наблюдения распределяются по возрастающему или убывающему значениюпризнака;
· Вариационный(интервальный) рядпоказывает распределение данных наблюдения в виде интервала по непрерывноизменяющемуся значению признака. [4, стр. 7]
В зависимостиот того, какой признак (качественный или количественный) положен в основугруппировки, вариационные ряды делятся на дискретные (или прерывные) иинтервальные (или непрерывные). Дискретные вариационные ряды основаны навеличинах признаков, которые имеют целые значения.
Винтервальных вариационных рядах группировочный признак может принимать любоезначение (целое, дробное) в пределах каждого интервала. К основным элементамвариационных рядов распределения относятся:
a)  варианты (Xi) – это различныезначения изучаемого признака;
b)  частоты (fi) – это число,показывающее, сколько раз встречается вариант в ряду распределения;
c)  частости (Wi) – это отношение частотыданного варианта к сумме всех частот ряда (Wi = fi / S fi).
В таблице N1 приведен рядраспределения числа государственных дневных общеобразовательных учреждений порайонам Рязанской области.
На основанииприведенных данных построим ряд распределения, для чего определим величинуинтервала, образовав 5 групп районов области по количеству общеобразовательныхдневных учреждений на начало 2008/2009 учебного года:
1 группа – до15 4 группа – от 35 до 45
2 группа – от15 до 25 5 группа – свыше 45
3 группа – от25 до 35
Таблица 1. Распределениегосударственных дневных общеобразовательных учреждений по районам Рязанскойобласти на начало учебного года
Рязанская область 2005/2006 2006/2007 2007/2008 2008/2009
788
782
772
760 1.г. Рязань 78 78 78 78 2. г. Касимов 9 9 9 9 3. г. Скопин 11 11 11 11 4. г. Сасово 8 8 8 8
Районы области:
5. Ермишенский 17 17 16 16 6. Захаровский 17 17 17 16 7. Кадомский 18 17 17 17 8. Касимовский 47 47 46 46 9. Клепиковский 27 26 26 26 10. Кораблинский 27 27 26 26 11. Милославский 27 27 24 23 12. Михайловский 35 35 34 34 13. Новодеревенский 26 26 26 26 14. Пителенский 15 15 15 15 15. Пронский 26 26 26 26 16. Путятинский 16 16 16 16 17. Рыбновский 31 31 31 29 18. Ряжский 24 22 21 21 19. Рязанский 41 41 41 41 20. Сапожковский 18 17 17 17 21. Сараевский 36 36 36 36 22. Сасовский 32 31 31 30 23. Скопинский 37 38 37 36 24. Спасский 37 37 37 37 25. Сторожиловский 19 19 19 19 26. Ухоловский 16 16 15 15 27. Чучковский 17 17 17 17 28. Шацкий 42 41 41 38 29. Шиловский 34 34 34 34 /> /> /> /> /> /> /> />
Группировка – это расчленениесовокупности на группы по определенным признакам.
Группировочныепризнаки могут быть: атрибутивные, количественные, признаки времени.
Группировочныйпризнак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единицсовокупности в однородные группы.
На основанииполученных границ интервалов построим итоговую группировочную таблицу 2.
Таблица 2. Распределениерайонов Рязанской области по количеству общеобразовательных дневных учрежденийна начало 2008/2009 учебного года
Группы районов по
количеству ГОУ х
Число районов в группе f Общее количество общеобразовательных учреждений Рязанской области До 15 5 58 От 15 до 25 9 162 От 25 до 35 8 228 От 35 до 45 5 188 Свыше 45 2 124
Всего:
29
760
Статистическаясовокупность всегда структурирована и имеет определенные составляющие.Относительная величина структуры характеризует состав, структуру совокупностипо тому или иному признаку и показывает вклад составляющих совокупности в общуюмассу. Они определяются отношением размеров составных частей совокупности кобщему итогу. Структура государственных дневных общеобразовательных учрежденийприведена в таблице 3.
Таблица 3. Структурагосударственных общеобразовательных учреждений Рязанской области на началоучебного годаГоды Число общеобразовательных учреждений – всего В том числе начальных основных средних (полных) Для детей с ограниченными возможностями здоровья Кол-во % Кол-во % Кол-во % Кол-во % Кол-во %
всего 2002/2003 807 100,0 180 22,3 294 36,4 318 39,4 15 1,9 2003/2004 797 100,0 171 21,5 292 36,6 319 40,0 15 1,9 2004/2005 791 100,0 170 21,5 285 36,0 321 40,6 15 1,9 2005/2006 788 100,0 171 21,7 280 35,5 323 41,0 14 1,8 2006/2007 782 100,0 170 21,7 274 35,0 324 41,4 14 1,9 2007/2008 772 100,0 168 21,8 264 34,2 326 42,2 14 1,8 2008/2009 760 100,0 159 20,9 261 34,3 326 42,9 14 1,9
Городская местность 2002/2003 186 23,0 12 6,5 24 12,8 138 74,2 12 6,5 2003/2004 187 23,5 12 6,4 25 13,4 138 73,8 12 6,4 2004/2005 186 23,5 12 6,5 24 12,9 138 74,2 12 6,4 2005/2006 186 23,6 12 6,5 25 13,4 139 74,7 10 5,4 2006/2007 186 23,8 12 6,5 25 13,4 139 74,7 10 5,4 2007/2008 185 24,0 12 6,5 23 12,4 140 75,7 10 5,4 2008/2009 183 24,0 10 5,5 23 12,6 140 76,5 10 5,4
Сельская местность 2002/2003 621 77,0 168 27,1 270 43,5 180 29,0 3 0,4 2003/2004 610 76,5 159 26,1 267 43,8 181 29,7 3 0,4 2004/2005 605 76,5 158 26,1 261 43,1 183 30,2 3 0,4 2005/2006 602 76,4 159 26,4 255 42,4 184 30,6 4 0,6 2006/2007 596 76,2 158 26,5 249 41,8 185 31,0 4 0,7 2007/2008 587 76,0 156 26,6 241 41,0 186 31,7 4 0,7 2008/2009 577 76,0 149 25,8 238 41,2 186 32,2 4 0,8 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

Нагляднееструктуру явления характеризуют секторные диаграммы (Рис. 1,2).
/>
1 – городскаяместность; 2 – сельская местность
/>
 

2. Средниепоказатели и показатели вариации образования в Рязанской области
Чтобыохарактеризовать статистическую совокупность в целом, часто пользуются среднейвеличиной, одной из важнейших характеристик вариационного ряда.
Средняявеличина – это обобщающая характеристика однородной совокупности явленийпо определенному признаку.
Метод среднихвеличин заключается в замене индивидуальных значений признака единицнаблюдений, то есть в замене X1, X2, X3…Xn некоторой величиной />.
В зависимостиот характера признака, который усредняется и наличия исходной статистическойинформации в статистике используют следующие виды средних:
· средняяарифметическая;
· средняягармоническая
· средняяквадратическая;
· средняягеометрическая.
Каждая ихотмеченных видов средних может выступать в двух формах: простой и взвешенной.Простая средняя применяется при вычислении средней по первичным данным,взвешенная – по сгруппированным данным.
Самымраспространенным видом средней, применяемой в социально-экономическом анализе,является средняя арифметическая. Средняя арифметическая простая применяется втех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречаетсяодинаковое количество раз, то есть когда средняя рассчитывается погруппированным единицам совокупности. Но чаще бывает так, что отдельныезначения исследуемой совокупности встречаются не один, а много, причемнеодинаковое число раз, то есть представляет собой ряд распределения.
В этихслучаях рассчитывают среднюю арифметическую взвешенную.
Формулы среднейарифметической:
простой- /> взвешенной-/>
/>Для определения среднейарифметической необходимо иметь ряд вариантов и частот, то есть значения x и f. В некоторых случаяхизвестны индивидуальные значения xи произведение xf, а частоты fнеизвестны. Чтобырассчитать среднюю, обозначим произведение w= x*f, отсюда:
 
/>
Теперьпреобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимсяданным xиw исчислить среднюю.Выразим в формуле средней арифметической fчерез xиwи получим:
/>
Средняя втакой форме называется средней гармонической взвешенной.
Средняягеометрическаяравна корню степени n из произведения коэффициентов роста, характеризующих отношениевеличины каждого последующего периода к величине предыдущего.
Формуласредней геометрической имеет вид:
/>

Среднююарифметическую применяют тогда, когда объем совокупности формируется не суммой,а произведением индивидуальных значений признаков.
В техслучаях, когда осреднению подлежат величины, выраженные в виде квадратныхфункций, применяется средняя квадратическая. Средняяквадратическая рассчитывается по формуле:
простая – />; взвешенная – />/>
Дляхарактеристики величины варьирующего признака пользуются так называемымиструктурными средними – модой имедианой. Величинамоды и медианы, как правило, отличается от средней величины, совпадая с нейтолько в случае симметрии вариационного ряда.
Мода (M) – это значение признака,которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Способ вычисления модызависит от вида статистического ряда. Для атрибутивных и дискретных рядовраспределения моду определяют визуально, без расчетов по значению варианта снаибольшей частотой.
Винтервальном ряду сначала определяется модальный интервал (интервал с наибольшейчастотой) и значение моды в середине интервала рассчитывается по формуле:
 
M0 = X+h*____fm– fm-1
(fm– fm-1) + (fm– fm+1), где:
 
X0 – нижняя граница модальногоинтервала;
h– величина модальногоинтервала;
fm-1, fm, fm+1– частота соответственно домодального,модального и послемодального интервала.
Медианой(Mе)в статистике называюттакое значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на дверавные части по объему частот или частностей. [4, стр. 11] Медиана дляинтервального ряда вычисляется для середины медианного интервала, за которыйпринимается такой интервал, где сумма накопленных частот превышает половинузначений частот ряда распределения. В данном случае для расчета медианыприменяют формулу:
 
Mе = X+h*__ЅSf– Sm-1
 
fm, где:
X0 – нижняя границамедианного интервала;
h– величина медианногоинтервала;
ЅSf– половина суммынакопленных частот ряда распределения;
Sm-1 – сумма накопленнойчастоты интервала, предшествующего медианному;
fm – частота медианногоинтервала.
Медиана независит от амплитуды колебания ряда, от распределения частот в пределах двухравных частей ряда, поэтому ее применение позволяет получить более точныерасчеты, чем при использовании других форм средних.
По даннымряда распределения таблица N4 определим структурные средние.

Таблица 4. Распределениерайонов Рязанской области по количеству общеобразовательных дневных учрежденийна начало 2008/2009 учебного года
Группы районов по количеству ГОУ х
Число районов в группе f
X¢
Xf
Накопленные частотыfm До 15 5 10 50 5 От 15 до 25 9 20 180 14 От 25 до 35 8 30 240 22 От 35 до 45 5 40 200 27 Свыше 45 2 50 100 29
Всего:
29
 
770
 
M0 = 15+10*/> = 15+10*0,8 = 23
Mе = 25 + 10*14,5–14= 25+10*0,0625 = 25,6 »26
Полученныетаким образом расчеты средней и структурных средних свидетельствуют о том, чтонаиболее часто в Рязанской области встречаются районы с числом дневныхобщеобразовательных учреждений равным 23. Однако более половины районов областиимеют 26 общеобразовательных учреждений, при среднем количествеобщеобразовательных заведений в районах 27.
При изученииявлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразнойвариацией признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности. Величиныпризнаков изменяются под действием различных факторов. Очевидно, чем разнообразнееусловия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация.
Прихарактеристике колеблемости признака применяют систему абсолютных иотносительных показателей.
К абсолютнымпоказателям вариации относят:
· размахвариации R= x max – x min;
· среднеелинейное отклонение />
· дисперсияs2 = />
· среднеквадратическоеотклонение s =/>.
Этипоказатели (кроме дисперсии) измеряются в тех же единицах, что и сам признак: втоннах, метрах, секундах, рублях. К относительным показателям вариацииотносятся:
· коэффициентосцилляции Косу = />/>
· Линейныйкоэффициент вариации Kл… вар = />
· Коэффициентвариации V = />
Этипоказатели выражаются в процентах или коэффициентах.
Наиболеепростым способом измерения колеблемости является определение размаха вариации,то есть разности между максимальным и минимальным значениями признака. ВеличинаR показывает, в какихпределах колеблется размер признака, образующего ряд распределения. Показатель R выражается в тех жеединицах измерения, что и варианты признака. Но размах вариации, как показательколеблемости имеет существенный недостаток. Его величина определяется крайнимизначениями признака, в то время как колеблемость последнего в целомскладывается из суммы всех значений. Поэтому размах вариации может в рядеслучаев неправильно характеризовать колеблемость признака.
Встатистическом анализе вариации имеет большое значение дисперсия (s2). Однако ее применениекак мера вариации в ряде случаев бывает не совсем удобным, потому чторазмерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. В такихслучаях для измерения вариации признака вычисляют среднеквадратическоеотклонение.
Дисперсия исреднеквадратическое отклонение недостаточно полно характеризуют колеблемостьпризнака, так как показывают абсолютный размер отклонений, что затрудняетсравнение изменчивости различных признаков.
Дляхарактеристики колеблемости явлений среднеквадратическое отклонениесопоставляют с его средней величиной и выражают в процентах. такой показательназывают коэффициентом вариации и рассчитывают по формуле:
/>.
По величинекоэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности.Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менееоднородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.
Вычислимпоказатели вариации, для чего используем данные табл. 5.
Таблица 5. Расчетныезначения показателей вариации
X
f
(x – />), x=27
(x –/>)2
(x –/>)2f 10 5 -17 289 1445 20 9 -7 49 441 30 8 3 9 72 40 5 13 169 845 50 2 23 529 1058 150
29 x x
3861
s2 = />= /> = 133,1
s= />= 11,5

Коэффициентвариации:
Vs =/> * 100% = />* 100% = 42,7%
Среднеквадратическоеотклонение показывает, что число общеобразовательных учреждений районовРязанской области отклоняется от среднего размера на 11 единиц.
Значениекоэффициента вариации свидетельствует о том, что рассмотренная совокупностьколичественно неоднородная, так как Vs>33%.
3.Динамика показателей сферы образования в Рязанской области
Процессы иявления общественной жизни, являющиеся предметом изучения статистики, находятсяв постоянном движении и изменении.
Ряд цифровыхданных в определенной, хронологической последовательности, характеризующиеизменения явлений во времени, называются динамическими рядами.Такие ряды строят для выявления и изучения складывающихся закономерностей вразвитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества.
Правильнопостроенный динамический ряд состоит из сопоставимых статистическихпоказателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был одини тот же на всем протяжении ряда, то есть относился к одной и той жетерритории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той жеметодологии. Кроме того, данные динамического ряда должны быть выражены в однихи тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должныбыть по возможности одинаковыми.
В зависимостиот характера изучаемых величин различают три вида динамических рядов:моментные, интервальные и ряды средних.
Моментнымирядаминазываются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемогоявления на определенную дату, момент времени.
Интервальнымирядаминазываются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемогоявления за определенные промежутки времени.
Для общейхарактеристики какого-либо явления за определенный период рассчитывают среднийуровень всех членов динамического ряда. Способы его расчета зависят отвида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается поформуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяетсясредняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическаявзвешенная.
Длянахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую:
/> = Ѕy1 + y2 + y3 + ….‚Ѕyn
                   n-1
Динамическиеряды анализируются при помощи таких показателей, как уровень ряда, среднийуровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значениеодного процента прироста.
Уровнемряданазывается абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Различаютначальный, конечный и средний уровни ряда.
Абсолютныйприрост(Dy) характеризует размерувеличенияили уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Онопределяется как разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда по формуле: Dy = Yi- Yi– 1, или Dy = Yi– Y0, где
Yi– текущий уровень ряда;
Yi– 1 – предыдущий уровеньряда;
Y0 – уровень базисного года.[4, стр. 18]
Если каждыйуровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели динамики.Если же уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, тополученные показатели называются базисными.
Темпроста (Тр) – отношение данного уровня явления к предыдущемуили начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношениеданного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному – базисными ивычисляются по формулам:
цепной Тр= Yi__ * 100%
базисный Тр= Yi__ * 100%
                            Yi– 1 Y0
Если темпыроста выражены в виде простых отношений, то есть база сравнения принимается заединицу, а не за 100%, то полученные показатели называются коэффициентамироста.
Темпомприроста(Тпр) называется отношение абсолютного прироста кпредыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах и рассчитывается пофомулам:
Тпр =D__* 100 или Тпр = D__* 100
         Yi– 1 Y0
Темп приростаможно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять100 или от коэффициента роста 1 (Тпр = Тр – 100%) или (Тпр= Кр – 1), в последнем случае получим коэффициент прироста.
Абсолютноезначение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста ктемпу прироста за этот же период:
Расчет этогопоказателя имеет экономический смысл только на цепной основе.
Среднегодовойабсолютный приростопределяется по цепным абсолютным приростам по формуле:
/> = /> или />,
где N – число абсолютныхприростов.
Среднегодовойтемп роста(Тр) определяется по формуле средней геометрической:
/>р = /> или />р = />,
где К –цепные коэффициенты роста.
По данным очисленности педагогических работников государственных общеобразовательныхучреждений Рязанской области построим динамический ряд и проведем анализдинамики.
Таблица 6. Численностьпедагогических работников государственных образовательных учреждений. Ихобразовательный уровень, (человек)Показатели / Годы
2004
2005
2006
2007
2008
2009 Учителя дневных общеобразовательных учреждений 15133 14461 14262 14007 13490 13003 В том числе с высшим образованием (в% к общему числу) 80 80 81 82 82 83 Преподаватель средних специальных учебных заведений 1252 1234 1288 1249 1278 1286 В том числе с высшим образованием (в% к общему числу) 95 94 87 92 94 94 Преподаватели высших учебных заведений 1810 2087 2136 2247 2245 2269
В том числе (в% к общему числу) –
доктора наук 11 11 11 11 12 12 кандидаты наук 53 51 55 55 56 56
ИТОГО:
18195
17782
17686
17503
17013
16558
Таблица 7. Показателидинамики численности педагогических работников Рязанской областиГоды Символы Число педагогических работников (человек) Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Значение в% прироста цепной базисный цепной базисныйый цепной базисныйый 2004
У0 18195 - - - - - - - 2005
У1 17782 -413 -413 97,7 97,7 -2,3 -2,3 179,6 2006
У2 17686 -96 -509 99,5 97,2 -0,5 -2,8 192,0 2007
У3 17503 -183 -692 99,0 96,2 -1,0 -3,8 183,0 2008
У4 17013 -490 -1182 97,2 93,5 -2,8 -6,5 175,0 2009
У5 16558 -455 -1637 97,3 91,0 -2,7 -9,0 168,5
ИТОГО:
104737
-1637
х
х
х
х
х
х
В 2009 годучисленность педагогических работников Рязанской области сократилось на 9,0% посравнению с 2004 годом, в абсолютном выражении это составляет 1637 человек.Каждый процент абсолютного снижения в 2009 году составил 168 человек. Такимобразом многие школы Рязанской области испытывают затруднения сукомплектованием учителями – предметниками.
При изучениив рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различныеприемы и методы: метод укрупнения периодов, скользящей средней, методаналитического выравнивания по способу наименьших квадратов. При этом главное –правильно выбрать вид уравнения.
Методаналитического выравнивания основан на том, что уровни ряда динамикивыражаются в виде функции времени: />t= f (t).
Длявыравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение: /> t= a + b t
Способнаименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахожденияпараметров а и b:
åУ = na + båt;
åУt = aåt + båt2; где:
У – исходныеуровни ряда динамики;
n – число членов ряда;
t – показатель времени.
Для упрощениятехники расчета параметров уравнения показателям времени (t) придают такие значения,чтобы их сумма была равна нулю, то есть åt = 0.
При условии,что åt = 0, система нормальных уравнений упрощается, приобретая в случаелинейной зависимости такой вид:
/>na = åУ
/>båt2 = åУt, отсюда:
a = åУ; b = åУt
n åt2.
Впрактической деятельности может возникнуть необходимость интерполяции илиэкстраполяции рядов динамики. Самым совершенным при этом является ихвыравнивание по определенному аналитическому уровню.
Интерполяция– это нахождениеотсутствующих промежуточных уровней ряда. Зная уравнение тренда для вычислениятеоретических уровней и подставляя в него промежуточные значения (t) между заданными, можно определить отвечающий им теоретическийуровень результативного фактора Уt.
Экстраполяцияиспользуется припрогнозировании общественных явлений в будущем с предположением, что выявленнаятенденция будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого рядадинамики. При этом значения (t) вне пределов динамического ряда подставляют в уравнение трендаи получают точечное прогнозное значение уровня тренда в будущем.
Общеепредставление о характере тенденции изменения явления можно получить изграфического изображения ряда динамики (рис. 3).
/>
Из графикавидно, что фактические данные ряда динамики размещены близко к прямой линии.Тогда выравнивание ряда динамики осуществляется по прямой, которая описываетсяуравнением тренда в виде функции:
Уt = а + b t, где
а и b – параметры уравнениятренда;
t – порядковый номерпериодов времени.
Необходимыеданные для определения уравнения тренда приведены в таблице 8.
Таблица 8. Выявлениетенденции динамики численности педагогических работников Рязанской областиГоды Число педагогических работников (человек) t
t2 Уt Уt = 17456.17 – 236.86 2004 18195 -3 9 -54585 18167 2005 17782 -2 4 -35564 17930 2006 17686 -1 1 -17686 17693 2007 17503 1 1 17503 17219 2008 17013 2 4 34026 16982 2009 16558 3 9 49674 16746
Сумма
104737
åt= 0
28
-6632
104737
а = /> = 17456,17
b = /> = -236,86
Уравнениетренда />/>t= 17456.17 – 236.86 tиспользуем дляэкстраполяции. Прогноз численности педагогических работников представим втаблице 9.
Таблица 9. Прогнозныезначения численности педагогических работников Рязанской областиГоды t
/> 2010 4 16509 2011 5 16271 2012 6 16035

Полученныепрогнозные значения отразим графически на рисунке 3, построив линию тренда.
4.Индексный анализ образования Рязанской области
Индексами в статистике называютсяотносительные показатели, характеризующие изменение во времени или впространстве сложных общественных явлений, отдельные элементы которых,непосредственно не поддаются суммированию.
При помощииндексов:
1.  определяются средниеизменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;
2. оцениваетсясредняя степень выполнения плана совокупности в целом или ее части;
3. устанавливаютсясредние соотношения сложных явлений в пространстве;
4. определяетсяроль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или впространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов.
При решениипервой задачи – изучение изменения явлений во времени – индексы выступают какпоказатели динамики, при решении второй – как показатели выполнения плана,третьей – как показатели сравнения, четвертой – как аналитическое средство.
По степениохвата единиц совокупности различают индивидуальные и общие индексы.
Индивидуальныеиндексы(i) – показывают изменениеотдельных элементов сложного явления. Они определяются как отношение величинпризнака в отчетном и базисном периодах.
Период,уровень которого сравнивается, называется отчетным, или текущим периодом, ауровень, с которым производится сравнение, называется базисным.
Индивидуальныеиндексы выражаются следующими формулами:
индексфизического объема – iq= />, где
q1 и q0 – объем продукции вотчетном и базисном периодах;
индексцен– ip = />, где
p1 и p0 – цена единицы продукциив отчетном и базисном периодах;
индекссебестоимости – iz = />, где
z1 и z0– себестоимость единицыпродукции в отчетном и базисном периодах;
индексприбыли– im= />, где
m1 и m0– прибыль на производствоединицы продукции в отчетном и базисном периодах.
Следовательно,индивидуальные индексы представляют собой, по существу, относительныепоказатели динамики, выполнения плана, сравнения.
Индекс какотносительный показатель, выражается в виде коэффициента, когда база сравненияпринимается за единицу и, в процентах, когда база сравнения принимается за 100.Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то этоуказывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% – на снижение уровняизучаемого явления.
Индивидуальныеиндексы могут рассчитываться в виде индексного ряда за несколько периодов. Приэтом существует два способа их расчета: цепной и базисный.
При цепномспособе расчета за базу сравнения принимается индексируемая величина смежногопрошлого периода. При этом база расчета в ряду постоянно меняется – х0х1 х2 х3 х4.
При базисномспособе расчета за базу принимается неизменная индексируемая величина какого-тоодного (обычно начального) периода – /> /> /> />.
Междубазисными и цепными индексами существует взаимосвязь:
– приперемножении цепных индексов, получается базисный,
– приделении базисного на предыдущий, получается цепной индекс.
В случаеоднородной совокупности для ее характеристики могут быть использованыиндивидуальные индексы, которые не нуждаются в суммировании элементов этойсовокупности.
В случаенеоднородной совокупности ее элементы не подлежат суммированию в виду разнойнатуральной сути явления и разных единиц измерения. В этом случае используютобщие индексы.
Общиеиндексы(I) показывают соотношение совокупности cложных явлений, состоящейиз разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Их основной задачейявляется – выявление влияния отдельных факторов на величину сложного явления.
Основнойформой общего индекса является агрегатная:
Ip= />, где

р –индексируемая величина, то есть так как называется индекс (изменяющаяся);
q – соизмеритель.
Различаюткачественные и количественные формы агрегатных индексов. Количественные можноскладывать, а качественные – нет.
Средиагрегатных индексов качественных показателей различают:
– агрегатныйиндекс цен – Ур= />;
– агрегатныйиндекс себестоимости продукции – Уz = />;
– агрегатныйиндекс производительности труда – Уt= />.
Наиболеетипичным общим индексом количественных показателей является индекс физическогообъема, который записывается в виде формулы: Уq= />.
Вэкономико-статистическом анализе приходится сравнивать в динамике такиеобобщающие показатели качественных характеристик, как средняя цена, средняясебестоимость, средняя производительность труда и другие. Так как на динамикусредней влияют не только изменения осредняемого признака, но и изменениясостава рассматриваемой совокупности, влияние каждого из этих факторовоценивается посредством общих индексов средних величин. Такие индексы образуютиндексную систему, это:
· Среднийарифметический индекс получается из агрегатного, если заменить значениеиндексируемой величины второго из сравниваемых периодов.
Iq= />; Iq = />; q1 = iqq0; Iq = />.

· Среднийгармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальныхиндексов. Индексируемая величина знаменателя заменяется через индивидуальныйиндекс и индексируемую величину другого периода.
Ip = />, iq= />; P0= />; Ip = />.
Различаютиндексы постоянного и переменного состава.
К индексам постоянногоотносятся те, у которых соизмеритель и в числителе и в знаменателе одинаковый:
Iq =/>, Ip =/>, Iz =/>.
Относительныевеличины, характеризующие динамику двух средних показателей для однороднойсовокупности, в статистике называют индексом переменного состава.
Jp= />.
Рассмотримследующие данные об оказании платных услуг образования в таблице 10.

Таблица 10. Рынокплатных услуг в системе образования Рязанской областиВид услуги Ед. измерения Средние потребительские цены (руб.) Объем оказанных услуг(единиц)
P0q0
P1q1
P0q1 2005 2008 2005 2008 Детские ясли-сад 1 день посещения 10,15 21,34 10617800 8987100 107770670 191784714 91219065 Занятия на курсах иностранных языков 1 академический час 39,17 58,87 482100 634150 18883857 37332410,5 24839655,5 Обучение в государственных вузах 1 семестр 8331,25 15009,42 3279 6851 27318168,75 102829536,4 102829536,4 х х х Х 153972695,8 331946660,9 218888256,9
Исходя изполученных данных можно сделать вывод:
Ipq = /> или 215,6%
Ip =/> или 151,7%
Iq = /> или 142,1%
Общий объемплатных услуг образовательных учреждений Рязанской области увеличился за периодс 2005 по 2008 год на 115,6%. В абсолютном выражении это составило:
/>

Данноеувеличение образовалось за счет роста цен на виды образовательных услуг на 51,7%или на 113058404 рубля (331946660,9–218888256,9), за счет увеличения объемаоказанных услуг образовательными учреждениями области на 42,1% или на64915561,1 рублей (218888256,9–153972695,8).
Проверимвзаимосвязь индексов: Ipq= Ip* Iq = 1.517*1.421 = 2.156.
5.Корреляционно-регрессионный анализ
образование анализ корреляционный динамика
Всесоциально-экономические явления взаимосвязаны, взаимообусловлены, и связь междуними носит причинно-следственный характер. Суть причинной связи заключается втом, что при необходимых условиях одно явление предопределяет другое и врезультате такого взаимодействия возникает следствие.
Взаимосвязанныепризнаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие,зависящие от них признаки) и результативные.
Связи постепени тесноты могут быть функциональными (при которых определенному значениюфакторного признака соответствует строго определенное значениерезультативного), статистическими (когда одному и тому же значению факторногопризнака могут соответствовать несколько значений результативного признака).Функциональные связи иначе называют полными, а статистические – неполными иликорреляционными.
Корреляция – это статистическаязависимость между случайными величинами, не имеющими строго функциональногохарактера, при которой изменение одной из случайных величин приводит кизменению математического ожидания другой.
Понаправлению различают прямую и обратную связь.
Если сувеличением аргумента (х) функция (у) также увеличивается без всяких единичныхисключений, то такая связь называется полной прямой связью.
Если сувеличением аргумента (х) функция (у) уменьшается без всяких единичныхисключений, то такая связь называется полной обратной.
Поаналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные. Еслистатистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнениемпрямой линии, то ее называют линейной связью; если же онавыражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной,показательной и т.д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.
Корреляционныйметодизучения связей заключается в нахождении уравнения связи, в которомрезультативный признак зависит только от интересующего нас фактора (илинескольких факторов в случае множественной связи), а все прочие факторы, такжевлияющие на результативный признак, принимаются за постоянные и средние.
Вкорреляционно – регрессионном анализе уравнение прямой (равно и любой кривой)называется уравнением связи или регрессии, а сама прямая – линией регрессии.Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
/>х = а0+ а1х, где:
х – факторныйпризнак; а0и а1 – параметры уравнения.
Вматематическом смысле параметр а0являетсяотрезком ординаты при х = 0, а параметр а1 – тангенсомугла наклона прямой. Экономический же смысл следующий: а0характеризует значение результативного признака независимо от взятогофакторного; а1показывает, насколько в среднем изменитсяпризнак у при изменении признака х на одну единицу, а1называют коэффициентом регрессии. На его основе рассчитывают коэффициентэластичности: Эх = а1(/>). Он показывает, насколько процентов в среднем изменится величина функции (у) при изменениифакторного признака (х) на 1% относительно своей средней. Параметрынаходятся из системы двух нормальных уравнений для парной линейной регрессии,полученных на основе выравнивания по способу наименьших квадратов.
а0n + a1∑x= ∑y
а0∑x + a1∑x2= ∑yx.
Решая этусистему, находим параметры:
a1 = />; а0= /> — a1 />.
Чтобыизмерить тесноту прямолинейной связи между двумя признаками, пользуются парнымкоэффициентом корреляции, (r) – коэффициент корреляции может приниматьзначения в пределах -1/> r /> +1. Если связь прямая,то коэффициент корреляции имеет знак плюс, если связь обратная, то rимеет знак минус.
В рядахдинамики коэффициент корреляции определяется по формуле:
r = />
По даннымстатистики о числе детей, посещающих детские дошкольные учреждения Рязанскойобласти и числа мест в дошкольных учреждениях на 100 человек рассчитаемпараметры линейного уравнения парной регрессии и определим связь между даннымипоказателями в таблице 11.
Таблица 11. Зависимостьчисла детей посещающих ДОУ от числа мест на 100 человек в Рязанской областиГода
Число детей посещающих ДОУ (человек) (у)
Число мест в ДОУ на 100 человек (х)
Dх
Dу
Dх2
Dу2
DхDу 2003 27853 67 - - - - - 2004 28017 69 2 164 4 26896 328 2005 28490 73 4 473 16 223729 1892 2006 28890 74 1 400 1 160000 400 2007 29203 76 2 313 4 97969 626 2008 29409 78 2 206 4 42436 412 2009 29701 81 3 292 9 85264 876 2010 30105 84 3 404 9 163216 1212 231668
47
799510
5746
Находим коэффициент корреляции: r = />
Коэффициенткорреляции показывает, что связь между числом мест в детских дошкольныхучреждениях и числом детей, посещающих эти учреждения прямая и высокая.
Таблица 12. Данныедля определения параметров уравнения регрессии
Число мест в ДОУ на 100 человек (х)
Число детей посещающих ДОУ (человек) (у)
Х2
У2
ху 67 27853 4489 775789609 1866151 69 28017 4761 784952289 1933173 73 28490 5329 811680100 2079770 74 28890 5476 834632100 2137860 76 29203 5776 852815209 2219428 78 29409 6084 864889281 2293902 81 29701 6561 882149401 2405781 84 30105 7056 906311025 2528820 ∑=602 ∑=231668 45532 6713219014 17464885
/>=75,25
/>=28958,5 5691,5 839152376,8 2182985,625
а1= />
а0= 28958,5 – 133,3*75,25 = 28958,5 – 10030,825 = 18927,7
Уравнениерегрессии />х = 18927,7 +133,3х
Коэффициентэластичности:
Э = а1/>
Приувеличении числа мест в дошкольных образовательных учреждениях на 1%, числодетей посещающих эти учреждения увеличится на 0,35%.
Коэффициентрегрессии (а1) показывает, что при увеличении числа мест вдошкольных учреждениях на 1 единицу, количество детей, посещающих дошкольныеучреждения Рязанской области увеличится на 133 человек.

Выводы
В даннойкурсовой работе был проведен статистический анализ образования Рязанскойобласти, где были найдены показатели абсолютных и относительных величин, послечего получили ряды распределения – первичную характеристику массовойстатистической совокупности, была показана структура государственныхобщеобразовательных учреждений Рязанской области, как в табличной форме, так ив виде секторных диаграмм, которые более просто и понятно представляют этусамую структуру.
Также, чтобыохарактеризовать статистическую совокупность в целом, необходимо пользоватьсясреднюю величину, которая имеет виды, в случае чего было вычислено, чтонаиболее часто в Рязанской области встречаются районы с числом дневныхобщеобразовательных учреждений равным 23, более половины районов – 26, присреднем количестве общеобразовательных заведений в районах 27. После чегонаходилось значение дисперсии равном 11,5, коэффициент вариации равный 42,7%.
Далее впроекте были построены динамические ряды, которые нужны для выявления иизучения закономерностей в экономической, политической и культурной жизниобщества, различающиеся тремя видами. Динамические ряды исследуются при помощинекоторых показателей: уровня ряда, среднего уровня, абсолютного прироста,темпа роста, темпа прироста и абсолютного значения одного процента прироста.Динамические ряды показали, что численность педагогических работников вРязанской области в 2009 году по сравнению с 2004 годом сократилось на 9,0%, тоесть на 1637 человек, при этом многие школы испытывают затруднения сукомплектованием учителей-предметников. Также были сделаны приблизительноепрогнозирование численности педагогических работников в виде таблицы.
Затемнаходятся относительные показатели – индексы, которые характеризуют изменениево времени или в пространстве сложных общественных явлений, которые показали,что объем платных услуг образовательных учреждений Рязанской области увеличилсяза период с 2005 по 2008 год на 115,6%, то есть на 177973965,1 рублей.
Был такжепроведен корреляционно-регрессивный анализ, в котором был найдена корреляция иее коэффициент, равный 0,937, что означает, что связь между числом мест вдетских дошкольных учреждениях и числом детей, посещающих эти учреждения,прямая и высокая; коэффициент эластичности равен 0,346, что означает приувеличении числа мест в дошкольных образовательных учреждениях на 1% числодетей посещающих эти учреждения увеличится на 0,35%. Коэффициент регрессиипоказывает, что при увеличении числа мест в дошкольных учреждениях на 1единицу, количество детей, посещающих дошкольные учреждения Рязанской областиувеличится на 133 человека.

Списоклитературы
1. Кравченко А.И. Социология:Учебник для вузов. – М.: Академический Проект, 2002. – 4-е изд. – 508 с.
2. Пособие по статистикедля районных (городских) информационно-вычислительных станций (центров) иинспектур государственной статистики: Практ. пособие./ Под ред. А.В. Невзорова.– М.: Статистика, 1980. – 487 с., ил.
3. Статистическийсборник: «Образование Рязанской области», Рязань, 2005. – 232 с.
4. Статистика: Тетрадьдля практических занятий / Рос. гос. аграр. заоч. ун-т; Сост. В.А. Галкина.М., 2005.
5. Суслов И.П. Общаятеория статистики. Учеб. пособие. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Статистика»,1978. 392 с.