Статистические методы анализа среднего уровня и вариации производственных показателей предприятия

Всероссийский заочный финансово – экономический институт Кафедра статистики КУРСОВАЯ РАБОТА по статистике На тему: Статистические методы анализа среднего уровня и вариации производственных показателей предприятия Москва 2003 СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 I: ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 3-1. Типы предприятий (фирм) и организация статистического наблюдения за ними 3-4 2.

Натурально-вещественные и стоимостные результаты производства 5-3. Методологические подходы к экономико-статистическому анализу 8-4. Средние величины и показатели вариации 1)Средние величины 9-10 2) Показатели вариации 10-5. Методы исчисления средних запасов товарно-материальных ценностей 11-6. Показатели оборачиваемости запасов 13-7. Показатели частоты и равномерности поставок 1)

Средняя частота поставок 14 2) Методы определения равномерности поставок 14-15 II:ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 16-22 III:АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 23-25 Заключение 26 Список использованной литературы 27 Введение Понятие “фирма” относительно новое для российской эконо¬мики. В странах же с развитой рыночной экономикой фирма является основным организационным звеном.

Четкая организа¬ция внутрифирменного управления позволила развитым капи¬талистическим странам завоевать сильные позиции на внутрен¬них и внешних рынках. Предприятие является достаточно сложной системой, соединя¬ющей людские и материальные ресурсы. Эта сложная система требует эффективного управления, что невозможно без сбора и всестороннего анализа информации о разнообразных явлениях и процессах, протекающих в предприятии Не владея ситуацией на том или ином рынке, информацией о конкурентах, невозможно, установить цель предприятия

и разработать стратегию его достижения. Для разработки стратегии предприятия важно знать численность и состав населения в том или ином регионе, распределение его по уровню доходов; экономический и научно-технический потенци¬ал региона и страны в целом. Именно поэтому почти на каждом этапе своей деятельности менеджеры фирм обращаются к статистике. Управление предприятием, обоснование эффективности принимае¬мых решений и оценка эффективности деятельности требу¬ют измерения и сравнения.

Необходимо сравнить достигнутые показате¬ли с запланированными и показателями предыдущих лет. Но ста¬тистические методы не ограничиваются простым сопоставлением показателей за различные периоды. Важно выявить факторы, повлиявшие на изменение показателей, исследовать их фактичес¬кую повторяемость и определить вероятность повторения тех или иных явлений и результатов. Например, контроль за качеством по¬зволяет установить вероятность появления дефектных изделий.

Необходимость повышения качества в условиях рыночной экономики обусловлена наличием конкурентной среды. Только качество может сегодня привлечь потребителя. Многие предприятия-производители имеют системы качества, соответствующие меж¬дународным стандартам. В современной России все большее внимание уделяется качеству, так как только качественная про¬дукция открывает дорогу на западные рынки. Обеспечение качества систем управления требует широ¬кого применения

статистических методов. Статистические методы, позволяющие установить закономер¬ности и причины изменений явлений и процессов, имеющих место на фирме, являются мощным инструментом обоснования принимаемых решений и оценки их эффективности. Управление фирмой означает планирование, анализ, контроль. Для решения всех этих задач требуется внешняя и внутренняя статистика. Нередко при¬ходится прибегать к получению информации путем организации специальных обследований (например,

изучение требований по¬тенциальных потребителей к продукции фирмы и т. п.) Методы экономико-статисти¬ческого анализа носят универсальный характер и не зависят от отраслевой принадлежности предприятий, позволяют менеджеру анали¬зировать положение дел на фирме, разрабатывать варианты уп¬равленческих решений, выбирать наиболее эффективные, оцени¬вать влияние этих решений на результаты деятельности. Типы предприятий (фирм) и организация статистического наблюдения за ними

Современная рыночная экономика представляет собой сложный механизм взаимодействия спроса и предложения, а в конечном итоге производителей и покупателей. Он состоит из большого числа производственных, финансовых, коммерческих и информационных структур взаимодействующих в рамках принятого в стране правового законодательства. Основные субъекты хозяйственной деятельности в рыночной экономике фирмы, предприятия. Фирма – хозяйствующий субъект, который производит товары, сказывает услуги с целью удовлетворения общественных

потребностей. Как хозяйствующий субъект фирма обладает административной и экономической самостоятельностью, т.е. правами юридического лица, организационно-техническим единством, общностью целей деятельности. Как юридическое лицо, фирма имеет в хозяйственном ведении и оперативном управлении обособленнее имущество и отвечает по своим обязательствам этим имуществом. Фирмы могут быть коммерческими и некоммерческими.

Коммерческие фирмы основной целью свей деятельности считают получение прибыли. Полученная прибыль распределяется между участниками. Прибыль не является основной целью деятельности некоммерческих организаций. Однако некоммерческие организации осуществляют предпринимательскую деятельность для того, чтобы достичь целей, ради которых они созданы (например, оказание благотворительной помощи).

Предпринимательство как вид человеческой деятельности возникает и существует только в рамках товарного производства и рыночного товарообмена. В рамках рыночных (товарно-денежных) отношений производители различных благ стремятся обменять свои товары на другие нужные им блага так, чтобы не только возместить издержки, связанные с производством своего товара, но и получить некоторый дополнительный объем благ, обеспечивающий, так или иначе, товаропроизводителю возможность улучшить условия своего существования.

В рыночной экономике объемы произведенных благ приобретают денежное выражение, в денежной же форме оцениваются, в конечном счете, и все издержки, связанные с производством и реализацией товара. Отсюда следует, что под предпринимательской деятельностью в рыночной экономике следует понимать целенаправленную деятельность людей, ориентированную на получение дохода в размерах, не только покрывающих текущие издержки производства благ, но и обеспечивающих их производителю некий дополнительный доход (прибыль).

Предпринимательская деятельность, направленная на извлечение дохода, может осуществляться в двух основных формах: индивидуальной, которая в российском законодательстве именуется индивидуальной трудовой деятельностью (ИТД), и в кооперации с другими лицами. В процессе совместной деятельности людей между ними неизбежно возникают специфические формы экономических взаимоотношений, нуждающихся в большей или меньшей степени в организационном правовом регулировании. Группа физических лиц, объединенных общими целями в достижении

результатов производства, располагающих необходимыми для достижения этих целей материальными ресурсами (средствами производства), образует юридическое лицо – предприятие. Предприятие является хозяйственной единицей, обладающей обусловленной законодательством административной и экономической самостоятельностью, т.е. правами юридического лица, организационно-техническим единством, обусловленным общностью целей деятельности. Предприятие – юридическое лицо, имеет конкретного собственника,

в качестве которого могут выступать индивидуальный владелец, группа физических лиц (членов товарищества, акционеров, совладельцев имущества), какие-либо организации (союзы, ассоциации, фонды) и органы государственного и хозяйственного управления. По своему содержанию предпринимательская деятельность предприятий включает производство и реализацию продукции, выполнение работ и оказание услуг, операции на фондовом рынке. Предприятие может осуществлять какой-либо из видов деятельности, либо одновременно все виды.

Статистика предпринимательства в России начала формироваться в конце 80-х – начале 90-х годов ХХ века, в связи с развитием кооперативов, затем малых предприятий и осуществлением приватизации. Объектом рассмотрения является самостоятельный хозяйствующий субъект (предприятие), осуществляющий свою предпринимательскую деятельность на территории данного государства и подчиняющийся законам и подзаконным актам этого государства. Предметом статистики предприятия является закономерность функционирования предприятия,

условия применения и потребления ресурсов основного и оборотного капитала и рабочей силы, характеристики натурально-вещественных и финансовых результатов производства. Натурально-вещественные и стоимостные результаты производства Производство (изготовление) материальных благ и услуг осуществляется предприятиями всех отраслей материального производства: промышленности, сельского хозяйства, строительства, лесного хозяйства, грузового транспорта

и связи, торговли, общественного питания и других отраслей производственной сферы. Материальные блага и услуги, произведенные на предприятии за определенный период, составляют продукцию предприятия. Ее выпуск – основное назначение любого предприятия и результат производственной деятельности. Услуга – вид деятельности, который не меняет натурально-вещественной формы продукта. Не добавляет к его первоначальной стоимости определенную сумму, т.к. конечный потребитель продукта

в ней заинтересован и согласен оплатить ее (перевозка товара, расфасовка в тару, ремонт товара, его рекламирование и т.д.). Продукт – изделие, получаемое из исходного сырья и материалов таким технологическим особом, в результате которого свойства исходного материала исчезают, а продукт приобретает самостоятельную потребительскую ценность. Т.о продукты (изделия) – это объекты, имеющие вещную форму и способные удовлетворять те или иные потребности. Продукция может быть измерена в денежном выражении, как в целом, так и по отдельным

элементам либо в натурально-вещественной форме по той части продукции, которая является продуктами, и в денежной форме в той ее части, которую принято именовать услугами и которую очень сложно выразить в натуральных измерителях. Продукты в их натурально-вещественной форме учитываются фирмами по моментам их производства, прежде всего в натуральных (физических) единицах измерения (штуки, тонны, метры, литры и т.д.) используются для учета отдельных видов продукции, т.е определения физического объема продукции.

Натуральный метод используется во всех отраслях экономики. На предприятии так могут учитываться. Как правило, все виды выпускаемой продукции. В целях упрощения учета технико-экономических расчетов предприятие может использовать кроме натуральных, также условно-натуральные единицы измерения. Например, если производится несколько разновидностей продукта, обладающего общностью основных потребительских свойств (производство химических удобрений одного типа).

При этом методе единицы одного из продуктов принимают условно за единицу измерения (эталон) и все остальные разновидности продуктов пересчитывают в эти условные единицы. Условно-натуральные единицы используют совместно с натуральными в статистическом анализе. Также пользуются трудовыми и стоимостными (денежными) показателями продукции в действующих и постоянных ценах. В основе трудового метода лежит оценка продукции предприятия на основе ее трудоемкости.

Трудоемкость определяется количеством труда фактически затраченного на ее производство. Рассчитывается путем суммирования затрат труда по всем операциям при изготовлении каждого изделия и по всем изделиям производственной программы. Трудоемкость единицы продукции – показатель, обратный выработке; характеризует затраты труда на изготовление единицы продукции. Вычисляется: или где t – трудоемкость изготовления единицы продукции;

T – затраты времени на изготовление продукции; W – выработка продукции в единицу времени. Основой учета продукции в денежном выражении, позволяющем получать сводные данные на любом уровне обобщения (от различных видов продукции, производи¬мых одним предприятием (фирмой), до народного хозяй¬ства в целом), являются денежные измерители. В зависи¬мости от полноты учета общественно необходимых зат¬рат денежные измерители могут быть представлены по конкретным видам продукции себестоимостью ее едини¬цы

или ценой. В рыночной экономике себестоимость, или цена, по которой продукция отпускается промежуточно¬му или конечному потребителю, носит индивидуальный характер и у разных производителей продукции может быть различной. 1. В практике учета и технико-экономических расче¬тах в рамках предприятий (фирм) используют следующие виды цен: • фактически действовавшие в данном периоде цены, которые, в свою очередь, могут быть договорными (свободными), на основе прямого соглашения продавца и потребителя без каких-либо ограничений;

лимитируемы¬ми, если продавец и потребитель вправе устанавливать • цены по соглашению (договору), но не выше установлен¬ного предела (такая мера применяется государством по отношению к монополистам, занимающим на рынках то¬вара данного вида доминирующее положение); • фиксированными в тех случаях, когда государство или иной уполномоченный орган, контролирующий це¬нообразование, устанавливает жестко фиксированный уро¬вень цены на тот или иной вид продукции (товара, услу¬ги).

Поскольку в процессе товаропродвижения продукция проходит ряд звеньев, каждое из которых является ком¬мерческой структурой, обладающей статусом хозяйствен¬ной самостоятельности, необходимо различать оптовые цены производителя (оптовые цены предприятия); цены оптовой торговли, в которые включаются кроме цены производителя транспортные расходы и наценки в пользу снабженческо-сбытовой организации, осуществляющей оптовую продажу товаров; розничные цены, по которым организации розничной торговли и продавцы на свобод¬ном рынке реализуют

товары конечному потребителю (на¬селению). Система стоимостных показателей в статистике: валовая, товарная, реализованная, чистая продукция. Каждый из этих показателей носит определенный экономический смысл, имеет свою методику расчета в различных отраслях производства. Для определения фактических размеров объема про¬изводства в каждом из подразделений производственного предприятия (фирмы), например промышленного, прихо¬дится различать результаты производства по степени

их готовности. В практике внутрипроизводственного планирования и учета принято различать: • незавершенное производство — предметы труда, пе¬реданные в производственное подразделение для обработ¬ки и находящиеся до стадии ее завершения в этом подраз¬делении; • полуфабрикаты — продукты, полностью законченные обработкой в пределах данного производственного подраз¬деления, но предназначенные для последующей обработ¬ки в других подразделениях в соответствии с принятой последовательностью технологических процессов в рам¬ках

данного предприятия (фирмы); • готовые изделия — продукты, полностью закончен¬ные обработкой в пределах данного предприятия (фирмы), признанные годными для использования и соответствую¬щими действующим на предприятии (фирме) стандартам качества и сданные на склад готовой продукции с офор¬млением соответствующих документов (накладных и др.). Для правильного определения затрат, относящихся не¬посредственно к готовой продукции предприятия, ее бухгалтерия должна вести систематический учет про¬изведенных полуфабрикатов,

их количества, переда¬ваемого из подразделения-изготовителя другим подразде¬лениям, а также учитывать размеры затрат, остающихся у каждого подразделения в незавершенном производстве на начало и конец каждого отчетного периода. Выраженная в денежной оценке масса произведенных данным подразделением (цехом, участком, фермой) гото¬вых изделий и законченных услуг, а также произведен¬ных полуфабрикатов называется валовым выпуском подразделения. Добавляя к величине валового выпуска сто¬имость изменения остатков незавершенного

производства (увеличение остатков прибавляется, а уменьшение вычи¬тается из валового выпуска), определяют часть валового оборота, произведенную в данном подразделении и под¬лежащую включению в состав валового оборота предпри¬ятия (фирмы) в целом. Итак, валовой оборот предприятия (фирмы) является суммой соответствующих данных по отдельным подразделениям и включает в свой состав все произведенные готовые изделия и полуфабри¬каты независимо от того, предназначены ли они для от¬пуска на сторону, для переработки или другого использо¬вания

на самом предприятии (фирме), а также изменение остатков незавершенного производства во всех подразде¬лениях. Общая стоимость потребленных в данном периоде в пределах предприятия (фирмы) полуфабрикатов и услуг называется внутрипроизводственным оборотом. Если из стоимости валового оборота фирмы исключить стоимость внутрипроизводственного оборота, то полученный резуль¬тат будет характеризовать объем валовой продукции пред¬приятия (фирмы). Валовая продукция предприятия (фирмы) — стоимость общего результата ее производственной

деятельности за определенный период времени, в который входят все про¬изведенные готовые изделия (предполагается, что они не потребляются на производственные нужды в пределах предприятия (фирмы), их изготовившей), та часть произведенных полуфабрикатов, которая по тем или иным причинам была отпущена сторонним потребителям в дан¬ном периоде, и та их часть, которая пошла на пополнение запасов полуфабрикатов на соответствующих межцеховых складах (если в данном периоде со складов взято больше полуфабрикатов, чем туда поступило,

то происходит уменьшение остатков, что и будет учтено при определе¬нии общего объема валовой продукции) за этот период. Кроме того, в стоимость валовой продукции включают все законченные и сданные сторонним заказчикам услуги про¬изводственного характера (ремонт объектов и обработка материалов, принадлежащих заказчику). Исключив из стоимости валовой продукции стоимость этих эле¬ментов, получают товарную продукцию - конечный результат деятельности фирмы за данный период, фактически отпущен¬ную потребителям или полностью

готовую для этой цели (при¬рост запасов готовых изделий на складах готовой продукции Фирмы). Товарная продукция играет особую роль в учете ре¬зультатов фирмы, так как бухгалтерия калькулирует себестоимость входящих в ее состав отдельных видов продукции, что необходимо для проектирования отпускных цен и контроля за их уровнем. Разность между стоимостью товарной продукции ее себестоимостью позволяет определить потенциальную прибыль фирмы (величину прибыли, которую фирма могла бы получить, реализовав

всю произведенную продукцию в рамках одного и того же временного периода). В реальной действительности фирма может получить прибыль только после того, как принадлежащая ей продукция будет от¬гружена потребителям и оплачена ими. В этой связи в бухгал¬терском учете выделяют отгруженную и сданную заказчикам на месте продукцию (разность показателей произведенной и отгруженной товарной продукции отражает изменение остатков готовых изделий на складах фирмы) и продукцию реализован¬ную, причем моментом

реализации считается поступление де¬нежных средств на расчетный счет поставщика при условии, что оплачиваемая продукция действительно была отгружена потре¬бителю. Реализованная продукция (РП) - отгруженная покупателям (заказчикам) и оплаченная ими в данном периоде (предъявле¬ны расчетные документы). В реализованную продукцию вклю¬чается часть стоимости товарной продукции предшествующего периода, оплата за которую произведена в текущем периоде.

Поэтому объем реализованной, продукции за определенный пе¬риод может быть больше или меньше объема товарной продук¬ции за этот же период. Также в отраслях сферы производства, по экономике в целом, исчисляются показатели чистой продукции. Чистая продукция (ЧП) представляет собой стоимость, вновь созданную трудом в той или иной сфере материального произ¬водства. В отечественной практике рассчитывается как разность между объемами валовой продукции и материальными (произ¬водственными) затратами (МЗ) (сырье, материалы,

топливо, энергия, амортизационные отчисления) в ценах конечного по¬требления (действующих и сопоставимых): чп = вп-мз. В рыночной экономике для характеристик вновь созданный стоимости используется показатель “добавленная стоимость”. Чистая продукция отражает вклад предприятия отрасли в соз¬дание национального дохода страны. Таким образом, чистая про¬дукция по экономике в целом представляет национальный доход. Стоимостные показатели продукции исчисляются во всех от¬раслях материального производства, исходя из

оценки её со¬ставных частей по степени готовности к назначе¬нию: готовая продукция, полуфабрикаты, незавершенное произ¬водство и работы промышленного характера. К работам (услугам) промышленного характера относятся работы, выполненные по заказам со стороны или для непро¬мышленных хозяйств и организаций своего предприятия (рес¬таврация и ремонт промышленных изделий, доработка и дове¬дение до полной готовности изделий, произведенных другими промышленными предприятиями: окраска, полировка, расфа¬совка).

В стоимость работ промышленного характера не вклю¬чают стоимость продукта, с которым эти работы производятся. Данные об общем объеме промышленной продукции (ра¬бот, услуг) по всему кругу предприятий формируются раз в год на основании годовой отчетности, а также ежемесячно расчетным путем. Методологические подходы к экономико-статистическому анализу Так как предприятие является достаточно сложной системой, соединяющей людские и материальные ресурсы,

то эта слож¬ная система требует эффективного управления, что невоз¬можно без сбора и всестороннего анализа информации о разнообразных явлениях и процессах, протекающих на предприятии. Управление предприятием, обоснование эффективности принимаемых решений и оценка эффективности деятельности предприятия требует применения комплексно¬го экономико-статистического анализа. К особенностям метода экономического анализа относится выявление и измерение взаимосвязи и взаимозависимости

между показателями, которые определяются объективными условиями производства и обращения товаров. Навязать их искусственно нельзя. Объем выпуска промышленной продукции зависит, например, от трех групп факторов, связанных с использованием рабочей силы, орудий труда, предметов труда. Каждая группа подразделяется на составные элементы. Так, факторы, связанные с использованием рабочей силы, подразделяются на количественные и качественные.

К количественным относится численность рабочих, качественным — производительность их труда (выработка на одного рабочего). Каждый из перечисленных показателей также зависит от целого ряда причин. Исключение того или иного фактора из орбиты внимания экономиста, а иногда нарушение последовательности рассмотрения факторов делают анализ экономически не состоятельным. Способы и приемы экономико-статистического анализа можно условно подразделить на две группы: традиционные

и математические. В число основных традиционных способов и приемов экономико-статистического анализа можно включить сле¬дующее: • статистическое наблюдение; • сводка; • группировка; • расчет обобщающих показателей; • выборочный метод; • анализ рядов динамики; • индексный метод анализа; • основы корреляционного и регрессионного анализа; • метод цепных подстановок; • балансовый метод. При этом статистические методы не ограничиваются простым сопоставлением показателей за различные периоды.

Важно выявить факторы, повлиявшие на изменение показателей, исследовать их фактическую повторяемость и определить вероятность повторения тех или иных явлений и результатов. Например, контроль за качеством позволяет установить вероятность дефектных изделий. Для метода группировки необходимо и достаточное количество интервалов в каждой группе. С его помощью осуществляется разбиение совокупности на однородные группы, установление связи

Ии ее направление. Однако с помощью этого метода нельзя определить тесноту связи. Для индексного метода необходимо: 1) количественная определенность факторов; 2) функциональная зависимость результативного показателя от факторов. Этот метод является гибким аналитическим инструментом и может применяться в анализе показателе производственной, финансовой, инвестиционной и других видах деятельности предприятия (фирмы).

Для вычисления индексов за длительный период пользуются двумя способами: вычисление базисных и цепных индексов. Корреляционный и регрессионный анализ являются довольно сложной операцией. Исходными предпосылками для их проведения являются: случайный характер факторов, нормальное распределение факторов и результативного показателя, стохастическая независимость факторов. Для дисперсионного анализа необходимо: 1) нормальное или близкое к нему распределение генеральной совокупности;

20 независимость отдельных наблюдений в группах и подгруппах; 3) независимость факторов. Достоинством этого метода является возможность его применения в изучении зависимостей качественных признаков. Все большее значение в экономическом анализе получают методы факторного анализа. Он позволяет интерпретировать массивы наблюдений и является методом сжатия исходной информации. В зависимости от специфики решаемых задач целесообразно сочетание различных методов анализа, расчет

показателей В зависимости от специфики объекта и предмета исследования информационного обеспечения принимается решение о выборе методов экономико-статистического анализа. Методы экономико-статистического анализа носят универсальный характер и не зависят от отраслевой принадлежности предприятия, позволяют менеджеру анализировать положение дел на предприятии, разрабатывать варианты управленческих решений, выбирать наиболее эффективные формы, оценивать влияние этих решений на результаты

деятельности предприятия. Средние величины и показатели вариации Средние величины В результате группировки единиц совокупности по величине варьируемого признака получают ряды распределения – первичную характеристику массовой статистической совокупности. Чтобы охарактеризовать такую совокупность в целом, часто пользуются средней величиной. Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления

в конкретных условиях места, времени, отражающий величину варьируемого признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. Показатели, вычисленные с помощью средних величин широко используются в экономической практике. (например, средняя продолжительность рабочего дня, средний тарифный разряд рабочих, средний уровень производительности труда и т.д.) Средний показатель способен отражать то общее, что типично для всех единиц изучаемой совокупности и

игнорирует различия. Средний показатель помогает выявить закономерность присущую массовым общественным явлениям, которая незаметна в единичных явлениях. Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает, т. е. это реальный уровень явлений. Однако чтобы средний показатель был действительно типизирующим, то состоять из совокупностей, которые состоят из качественно однородных единиц. Иначе такой анализ будет содержать искаженные сведения, бессмысленные.

Средняя должна исчисляться для совокупности состоящей из достаточно большого числа единиц, что способствует выделению основного во всей совокупности. Опять же средняя из небольшого количества данных может привести к неправильным, искаженным результатам, будет отражать лишь случайные моменты. В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений.

Метод средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьируемого признака единиц наблюдения, т. е в замене х1, х2,….хn некоторой уравненной величиной Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. Виды применяемых средних: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т. д. Объединяются они общей формулой: Где - среднее значение исследуемого явления; m – показатель

степени средней; х - текущее значение (вариант) осредняемого признака; n - число признаков. Показатели вариации При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности. Вариация - это различие в значениях, какого - либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же момент времени. Величины признаков изменяются под действием различных факторов.

И следовательно, чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, т.к помогает изучить сущность явления. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (продолжительность жизни, доходы и расходы населения и т. д.) для принятия научно-обоснованных управленческих решений. Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, которое весьма

существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало. Т.к. в одном случае вариация признака мала, в другом – велика, а это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины.

Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в этом случае будет более реально представить всю совокупность. Поэтому ограничиваться вычислением одной средней нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

Итак, для характеристики колеблемости признака применяют систему абсолютных и относительных показателей: Абсолютные: 1. размах вариации R=xmax-xmin; 2. среднее линейное отклонение d; 3. дисперсия 2; 4. среднеквадратическое отклонение  = 2; Эти показатели (кроме дисперсии) измеряются в тех же единицах, что и сам признак: в тоннах, рублях, метрах. К относительным показателям вариации относятся:

1. коэффициент осцилляции : 2. линейный коэффициент вариации: 3. простой коэффициент вариации: Эти показатели выражаются в процентах или относительных величинах. Размах вариации измеряет разность между максимальным и минимальным значениями варьирующего признака, это наиболее простой способ измерения колеблемости. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных

вариант от их средней. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии. Коэффициент вариации. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение недостаточно полно характеризуют

колеблемость признака, т.к. показывают абсолютный размер отклонений, что затрудняет сравнение изменчивости различных признаков. Для характеристики колеблемости явлений среднее квадратическое отклонение сопоставляют с его средней величиной и выражают в процентах. Такой показатель называется коэффициентом вариации, обозначается буквой V и рассчитывается по формуле: Коэффициент вариации является самым распространенным относительным показателем колеблемости.

Он более точно, чем абсолютный, характеризует различие колеблемости признаков. По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Коэффициент вариации важен и в тех случаях. Когда нужно сравнивать средние квадратические отклонения,

выраженные в разных единицах измерения. Методы исчисления средних запасов товарно-материальных ценностей Для непрерывного производственного процесса необходимо постоянное наличие на предприятии определенного количества сырья, материалов, топлива и т.п т.е. материальных ресурсов. Источниками материальных ресурсов могут быть как внут¬ренние, так и внешние их запасы (остатки) — средства произ¬водства на предприятиях и организациях, объем и состав кото¬рых определяется на ту или иную дату

(чаще всего на 1 января каждого года) путем статистического наблюдения. В состав запасов материальных ценностей входят: сырье, основные и вспомогательные материалы, топливо, тара, за¬пасные части, инструмент, хозяйственный инвентарь, полу¬ченные и собственные полуфабрикаты, незавершенное произ¬водство, готовая продукция. По форме существования выделяют два основных вида запасов материальных ценностей: а) производственные запасы сырья, материалов и топлива, создаваемые в сфере

производства в связи с непрерывностью их поступления; б) товарные запасы готовых средств производства, находя¬щиеся в сфере обращения.  Производственные запасы материальных ценностей (на¬ряду с незавершенным строительством) входят в состав оборот¬ных фондов сферы материального производства. В непроизводственной сфере запасы направляются на текущее потребление в организациях непроизводственного характера для обеспечения их нормальной работы (запасы продуктов в больницах, детских учреждениях и

т.д.) Производственные запасы обычно состоят из следующих частей: текущие, подготовительные, страховые и сезонные. Показатели фактического объема производственного запаса определяются как моментные и средние за отчетный период. Измеряются они как в абсолютных величинах, так и в днях потребления. Наличие товарных запасов в денежном выражении характеризуется моментными показателями (Зi) и средними (З) за отчетный период. Наиболее простым приближенным методом является расчет среднего запаса по формуле

средней арифметической простой: где 31 - объем запаса на начало периода; 32 - объем запаса на конец периода. Более точно средний запас можно рассчитать по формуле средней хронологической, когда известны величины запасов на определенные даты, разделенные равными интервалами времени: где 31, 32 3n - размеры запаса на отдельные даты отчетного периода; п — число дат. В случае неравных интервалов средний запасы исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где ti — продолжительность периода между датами; 3i - средняя величина запаса на i -й интервал. Обеспеченность предприятия товарными запасами (в днях) исчисляется путем деления размера запасов материальных ценностей на начало периода (Зн) на среднесуточный расход (а=Р/Д) данного вида запасов: где Одн — обеспеченность запасами, дни; Зн — размер запасов на начало периода; Д — число календарных дней в периоде (месяц - 30, квартал — 90, год -

360); Р — общий размер расхода или плановая потребность в дан¬ном периоде. Этот показатель имеет аналитическое значение и может быть использован, например, при анализе причин неритмичной рабо¬ты предприятия. Сопоставление фактического запаса с нормой позволяют определить процент выполнения норм запасов. Кроме того, вычитанием из фактического запаса его нормативной величи¬ны определяют размер дефицита или изменение материальных ресурсов в нормоднях, т.е. в днях обеспеченности или в нату¬ральном

выражении. Запасаемостъ (е) определяется по формуле: Показатели оборачиваемости запасов Оборачиваемость запасов предприятия означает систематиче¬ское превращение предметов труда в готовую продукцию, реали¬зацию последней и приобретение новых запасов, необходимых для продолжения процесса производства. Чем быстрее оборачиваются ресурсы, тем меньше их требу¬ется в запасе для обеспечения того же объема выпуска. Для характеристики использования товарных запасов приме¬няют

следующие показатели: 1. Коэффициент оборачиваемости товарных запасов (скорости оборота — числа оборотов запаса): где Р — объем оборота (производственное потребление материала или реализованная продукция и услуги за отчетный период); 3 — средняя величина запаса за отчетный период; Коб — число оборотов, совершаемых за определенный период времени средними запасами. Чем больше оборотов делают материальные ресурсы за отчетный период, т.е. чем выше коэффициент их оборачиваемости,

тем меньше требуется ресурсов для образования среднесуточного запаса: 2. Коэффициент закрепления ресурсов: Этот коэффициент — величина, обратно пропорциональная коэффициенту оборачиваемости: а его экономический смысл в том, что он характеризует сумму среднего остатка запасов, приходящихся на один рубль выручки от реализации. 3. Средняя продолжительность оборота в днях (время об¬ращения запасов): где а =

Р/Д - суточный расход. Ускорение оборачиваемости запаса выражается в сокращении времени одного оборота или в увеличении числа оборотов ре¬сурсов в пределах отчетного периода. В динамике его можно определить вычитанием из показателей отчетного периода соот¬ветствующих показателей базисного периода. Результатом ускорения оборачиваемости запасов является относительное высвобождение материальных ресурсов из запа¬са. И наоборот, вследствие замедления оборачиваемости запа¬сов происходит

относительное оседание (закрепление) ресур¬сов в их средних запасах. 4. Количество, высвобожденных, из оборота материальных ре¬сурсов вследствие ускорения оборачиваемости, составляет: Или Коэффициент оборота по своему экономическому содержа¬нию схож с показателем фондоотдачи, а коэффициент закрепле¬ния — с показателем фондоемкости. Ускорение оборачиваемости ресурсов в запасах является важным условием повышения эффективности производства.

Непосредственным фактором ускорения оборачиваемости ресурсов является всемирное сокращение и устранение сверх¬нормативных (излишних) запасов. Показатели частоты и равномерности поставок Средняя частота поставок Поставка сырья, материалов и топлива поставщиками произ¬водится, как правило, партиями; с интервалом во времени между очередными поставками. Средняя продолжительность интервалов между поставками ма¬териалов за определенный период называется

средней частотой по¬ставок (или поступление материалов на предприятия-потребители). Средняя частота одинаковых поставок измеряется в днях и определяется по следующей формуле: где t — длительность интервалов, между поставками, в днях; п — число поставок в периоде; п—1 — число интервалов между поставками. Если поставка производится в различных количествах, необ¬ходимо определить средневзвешенный интервал поставки: где q — количество поставляемого материала на конец интервала.

Методы определения равномерности поставок Важнейшим условием правильной организации материально-технического обеспечения является равномерное и комплексное обеспечение необходимыми средствами производства. В качестве обобщающего числового показателя равномерности поставок (выполнения договорных обязательств) может быть ис¬пользован: Коэффициент вариации (в %) : где t — продолжительность между одинаковыми поставками, в днях. σ — среднее квадратическое отклонение, которое определяется по формулам: - для различных

по величине поставок Чем больше неравномерность поставок, тем больше коэффициент вариации, и наоборот. При равномерном ряде значений, в котором нет вариации (колеблемости), например при 100% выполнении договорных обязательств по поставке продукции всем потребителям, коэффициент вариации равен 0 Примеры к теоретической части: Задача: Запасы материала на предприятии в I квартале составили 300 м2, во II квартале 350 м2.

Плановая потребность в материале за квартал составляет 300 м2. Определить: 1) средний запас материала на предприятии; 2) обеспеченность материалом, в днях; 3) запасаемость; 4) коэффициент оборачиваемости; 5) коэффициент закрепления; 6) среднюю продолжительность оборота, в днях. Решение:

1) Средний запас: Определим среднесуточную потребление материала: 2) Обеспеченность предприятия материалом в днях: 3) Запасаемость: 4) Коэффициент оборачиваемости: 5) Коэффициент закрепления: 6) Среднюю продолжительность оборота, в днях.: ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Задание № 1 Имеются следующие данные по 30 строительным организациям региона (выборка 10%-ная

механическая) об объеме выполненных работ и численности рабочих за год: № предпр. Численность рабочих, чел. Объем выполненных работ, млн.руб. 1 110 19 2 123 17 3 133 24 4 142 25 5 135 25 6 128 21 7 131 23 8 139 28 9 126 20 10 138 26 11 115 22 12 108 16 13 129 21 14 140 23 15 98 16 16 125 17 17 114 18 18 118 25 19 98 14 20 140 22 21 160 25 22 124 18 23 117 23 24 80 12 25 112 20 26 143 25 27 102 17 28 127 21 29 132 24 30 130 23 По исходным данным: 1. Постройте статистический ряд распределения строительных организаций по объему выполненных работ, образовав 4 группы с равными интервалами.

2. Постройте графики ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы. 3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации. 4. Вычислите среднюю величину по исходным данным. Сравните ее величину с аналогичным показателем п. 3. Объясните причину их несовпадения. Сделайте выводы.

Для начала определим содержание и кратко опишем применяемые методы: Статистическая группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические. Статистическая группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности. Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности,

характера и закономерности распределения. Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака. Ряды распределения, в основе которых лежит качественный признак, называют атрибутивным. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют его число групп ( ) и величину интервала

( ). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса: , (1) где - число единиц совокупности. Величина равного интервала рассчитывается по формуле: (2) где k – число выделенных интервалов. Средняя – является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку. В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая

и структурные средние – мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная. Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число: , (3) где – значение признака (вариант); –число единиц признака. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях,

когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда. Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная: (4) Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие

показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной: - невзвешенния (простая); (5) - взвешенная. (6) Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно: - невзвешенния;

(7) - взвешенная. (8) В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.). Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации ( ), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического

отклонения и средней арифметической: (9) По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. РЕШЕНИЕ: 1. Сначала определяем длину интервала по формуле (2): т.к. k = 4, по условию задачи, тогда длина интервала будет равна: i = (28-12)/4 = 4 млн. руб.

Следовательно, полученные интервалы: 12-16; 16-20; 20-24; 24-28. № группы Группировка организаций по объему выполненных работ № организации Объем выполненных работ, млн.руб. I 12-16 19 14 24 12 II 16-20 1 19 2 17 12 16 15 16 16 17 17 18 22 18 27 17 III 20-24 6 21 7 23 9 20 11 22 13 21 14 23 20 22 23 23 25 20 28 21 30 23

IV 24-28 3 24 4 25 5 25 8 28 10 26 18 25 21 25 26 25 29 24 2. Теперь построив графики ряда распределения графически определим значения моды и медианы. Рис.1 По этой диаграмме (рис.1) графически определяем значение моды (М0), по рисунку видно, что : М0≈ 23 Для определение медианы (Ме) строится кумулятивная кривая. Рис.2 По этой кривой (рис.2) видно, что приблизительное значение медианы:

Ме≈22