Статистические методы в управление качеством

Задание 0: Постройте гистограмму, проведение анализ возможностей процесса по данным, приведенным в таблице. 16,946 16,999 16,964 16,978 16,986 16,986 16,942 17,103 16,912 16,977 17,029 17,042 16,950 17,028 17,061 16,970 17,021 16,955 17,110 17,005 16,977 16,952 17,044 16,949 16,989 17,074 16,999 16,956 17,052 17,028 17,042 17,057 16,996 17,051 16,918 17,071 16,926 17,023 16,973 17,113 17,022 17,073 17,026 16,961 16,928 16,981 16,975 17,050 16,915 17,039 17,037 16,930 17,125 17,062 16,886 16,963 17,151 17,031 17,062 16,981 16,943 17,026 17,109 16,866 17,000 17,026 17,065 16,871 17,077 17,064 16,885 16,952 16,952 16,971 16,872 17,019 17,049 17,074 16,953 16,935 16,956 16,973 16,975 16,881 17,008 16,980 16,896 17,043 16,984 17,007 17,029 16,962 16,858 17,046 16,964 17,087 16,846 16,806 16,983 17,082 17,032 16,964 17,015 16,903 16,966 17,026 17,046 17,021 16,898 16,985 17,063 17,172 17,050 16,900 17,143 17,004 17,117 16,944 17,079 16,996 17,027 16,986 16,998 16,868 17,057 16,999 16,996 17,144 16,873 17,191 16,927 16,943 16,948 17,054 16,972 16,890 16,853 17,039 16,822 16,785 16,979 16,884 16,948 16,927 Задание №1 Построить карту -s по DGQ, используя значения, приведенные в таблице. Задание 3: Сделать эскизы процессов, если заданы коэффициенты, характеризующие воспроизводимость и настройку: . Провести анализ процессов, сделать выводы.

1) 2) 3) Задание № 6 По вероятностной сетке определить процентную долю брака в соответствии со следующими данными: математическое ожидание = 25.035 стандартное отклонение = 0.0258 нижняя граница допуска UTG = 24.924 верхняя граница допуска OTG = 6 Задание 0: Постройте гистограмму, проведение анализ возможностей процесса по данным, приведенным в таблице. Задача: Дать краткую характеристику метода. По данным из процесса построить гистограмму, нанести границы

допуска, по гистограмме сделать анализ процесса, его настройки, дать рекомендации по дальнейшим действиям над процессом. Записать ответ. Гистограмма – столбчатая диаграмма, которая показывает изменчивость процесса и распределение изменяемой величины в графической форме и позволяет визуально контролировать изменения процесса при выполнении корректирующих действий. Гистограмма отражает состояние качества проверяемой партии изделий и помогает разобраться в состоянии качества изделий генеральной совокупности, выявить

в ней положение среднего значения и характер рассеивания. Гистограмма позволяет судить о характере распределения измеряемого параметра, проводить расслоение данных как результат анализа гистограммы и судить о настройке процесса и необходимости его корректировке при сравнении гистограммы с полем допуска. Процедура построения гистограммы: 1. Анализируем результаты измерения толщины пластины.

2. Определяем размах данных. 3. Устанавливаем количество интервалов m. 4. Определяем ширину интервала. 5. Устанавливаем последовательно граничные значения интервалов. 6. Группируем собранные данные в пределах интервалов и подсчитываем частоту попадания данных в этот интервал. Результаты заносим в таблицу. 7. Данные из таблицы переносим на диаграмму в виде столбиков, высота которых пропорциональна частоте попадания данных в соответствующий интервал.

Необходимо указать происхождение данных, число данных, среднеарифметическое и стандартное отклонение 1) Анализируем результаты измерения толщины пластины. Всего сделано 144 измерения. 16,946 16,999 16,964 16,978 16,986 16,986 16,942 17,103 16,912 16,977 17,029 17,042 16,950 17,028 17,061 16,970 17,021 16,955 17,110 17,005 16,977 16,952 17,044 16,949 16,989 17,074 16,999 16,956 17,052 17,028 17,042 17,057 16,996 17,051 16,918 17,071 16,926 17,023 16,973 17,113 17,022 17,073 17,026 16,961 16,928 16,981 16,975 17,050 16,915 17,039 17,037 16,930 17,125 17,062 16,886 16,963 17,151 17,031 17,062 16,981 16,943 17,026 17,109 16,866 17,000 17,026 17,065 16,871 17,077 17,064 16,885 16,952 16,952 16,971 16,872 17,019 17,049 17,074 16,953 16,935 16,956 16,973 16,975 16,881 17,008 16,980 16,896 17,043 16,984 17,007 17,029 16,962 16,858 17,046 16,964 17,087 16,846 16,806 16,983 17,082 17,032 16,964 17,015 16,903 16,966 17,026 17,046 17,021 16,898 16,985 17,063 17,172 17,050 16,900 17,143 17,004 17,117 16,944 17,079 16,996 17,027 16,986 16,998 16,868 17,057 16,999 16,996 17,144 16,873 17,191 16,927 16,943 16,948 17,054 16,972 16,890 16,853 17,039 16,822 16,785 16,979 16,884 16,948 16,927 2) При максимальном значение ; минимальном значение 3) Определяем размах данных как разность наибольшего и наименьшего значения данных: ;

4) Устанавливаем количество интервалов (количество интервалов принимают равным значению корня квадратного из количества данных) 5) Определяем ширину интервала. 6) Устанавливаем последовательно граничные значения интервалов. Наименьшее граничное значение первого участка х1 определяют с учетом поправки на точность измерения. Это исключит попадание данных на границы интервалов. где t – единица измерения (цена деления прибора).

Последующие границы интервалов определяем, последовательно прибавляя ширину интервала . 7) Группируем собранные данные в пределах интервалов и подсчитываем частоту попадания данных в этот интервал. Результаты заносим в таблицу частот № п/п Границы интервалов Значение середины интервала Графические отметки частоты Частота попадания Абсолютная Относительная Кi Накопленная %

Накоп. % 1 16,7845-16,8185 16,8015 // 2 2 1,4 1,4 2 16,8185-16,8525 16,8355 // 2 4 1,4 2,8 3 16,8525-16,8865 16,8695 / 11 15 7,6 10,4 4 16,8865-16,9205 16,9035 / 8 23 5,55 15,95 5 16,9205-16,9545 16,9375 / 19 42 13,2 29,15 6 16,9545-16,9885 16,9715 / 30 72 20,8 49,95 7 16,9885-17,0225 17,0055 / 18 90 12,5 62,45 8 17,0225-17,0565 17,0395 / 27 117 18,75 81,2 9 17,0565-17,0905 17,0735 / 16 133 11,1 92,3 10 17,0905-17,1245 17,1075 / 5 138 3,5 95,8 11 17,1245-17,1585 17,1415 //// 4 142 2,8 98,6 12 17,1585-17,1925 17,1755 // 2 144 1,4 100 (расчеты при помощи калькулятора – в режиме статистика) (расчеты при помощи калькулятора

– в режиме статистика). 8) Данные из таблицы переносим на диаграмму в виде столбцов, высота которых пропорциональна частоте показания данных в соответствующий интервал. Анализ процесса: Гребенка, если число единичных наблюдений, попадающих в диапазон, колеблется от диапазона к диапазону. Настройки: Настройка в целом удовлетворительная, т.к. Ц = 17; = 16,992 (разница 0,008), воспроизводимость плохая.

Для анализа воспроизводимости процесса необходимо на гистограмму нанести границы допуска: и . При этом возможны различные варианты сочетаний гистограммы и границ допуска. Все встречающиеся случаи можно разделить на две группы: 1. Распределения находятся внутри допуска 2. Распределение выходит за границы В моем случае распределение выходит за границы допуска и решением может служить: уменьшение разброса

распределения. Задание 1: Постройте карту по , используя значения, приведенные в таблице. Характеристика контрольных карт, цель и последовательность их использования: В настоящее время существуют различные статистические методы регулирования процесса. Статистическое управление процессов часто осуществляют с помощью контрольных карт, на которых отмечают значения определенной статистики, полученной по результатам выборочного контроля.

Такими статистиками могут быть индивидуальные значения показателя качества, среднеарифметическое, медиана, среднеквадратическое отклонение, размах, доля дефектных единиц продукции и др. Основное назначение контрольных карт – отделить систематические и случайные причины непостоянства результатов технологических операций. Множество контрольных карт можно разбить на два класса, существенно различающихся по целям и методам расчета: класс контрольных карт

Шухарта и класс приемочных контрольных карт. Цель контрольных карт: Контрольные карты служат одновременно нескольким целям: • дают информацию о нахождении процесса в управляемом состоянии; • показывают изменчивость процесса и сигнализируют о появлении дефектов; позволяют выбрать мероприятия по улучшению процесса; • помогают понять причины изменчивости и достичь статистически управляемого состояния процесса; • позволяют предсказать эффективность статистически управляемого процесса; • по

данным контрольных карт могут быть проверены ожидаемые последствия предлагаемых усовершенствований в системе и действительные последствия даже относительно малых изменений; • являясь универсальным языком общения, передают информацию о настроенности процесса между двумя или тремя сменами персонала процесса, между производственниками (оператор, инспектор) и вспомогательными службами (обслуживание, управление материалами, технологи, служба качества), между разными рабочими местами в процессе, между поставщиком

и потребителем, между заводом по изготовлению/сборке и конструкторскими организациями; • различая обычные и особые причины изменчивости, показывают, как следует решать проблему: локально или путем менеджерских действий. Последовательность использования контрольных карт Совершенствование процесса с помощью контрольных карт есть итерационная процедура, в которой повторяются основные фазы сбора данных, управления процессом и его анализа.

Во-первых, данные собирают согласно плану, затем эти данные используют для расчета контрольных границ, которые служат основой для интерпретации данных применительно к статистической управляемости. Когда процесс статистически управляем, эти карты могут использоваться для оценки воспроизводимости процесса. Для усовершенствования управления и воспроизводимости следует идентифицировать обычные и особые причины и, соответственно, модифицировать процесс.

Затем цикл повторяется, и собираются новые данные, которые интерпретируются и используются как основа для действия. 1) Сбор данных. Данные о характеристике процесса или продукта изучают и придают им форму, в которой они могут быть нанесены на контрольную карту. Этими данными могут быть измеренные значения размера обработанной детали, число отверстий в виниловом сите, время пробега рельсовой тележки, число бухгалтерских ошибок и т.д.

2) Управление процессом. На основе собранных данных рассчитывают пробные контрольные границы. Они изображаются на карте как направление для анализа. Контрольные границы не являются пределами спецификации (допуска) или целями, а основываются на естественной изменчивости процесса и выборочном плане. Затем данные сравнивают с контрольными границами, чтобы узнать, стабильна ли изменчивость и происходит ли она только от обычных причин.

Если очевидно наличие особых причин, изучение процесса продолжают, пока не выявят эти причины. После предпринятых действий (обычно локальных) собирают дополнительные данные, контрольные границы пересчитывают, если необходимо, и на некоторые дополнительные особые причины воздействуют снова. 3) Анализ и совершенствование процесса. После выявления всех особых причин и приведения процесса в статистически управляемое состояние контрольную карту продолжают вести для наблюдения и рассчитывают

индексы воспроизводимости процесса. Если изменчивость от обычных причин чрезмерна, процесс не может производить продукт, который соответствует требованиям потребителя. Процесс должен быть снова исследован, и, как правило, должны быть предприняты управляемые действия по совершенствованию системы. Для непрерывного совершенствования процесса следует повторить три указанные фазы. Для этого необходимо собрать по возможности больше данных и далее снижать изменчивость процесса

при работе процесса в статистически управляемом состоянии, продолжая анализировать ее. Задача: Построить контрольную карту Шухарта, используя данные из таблицы № 1, тип карты по нормам для определения контрольных границ. Сделать анализ процесса по контрольной карте, дать рекомендации по дальнейшему использованию процесса. Записать ответ. (Таблица для построения карты Шухарта. Приложение № 1) Расчет контрольных границ:

AE=1,052 (табл.4); an=0.952 (табл.6) где константы, зависящие от объема подгруппы табл.№ 6; табл.№ 6 ; Построение карты по нормам (Приложение № 2) Так кА возможность интерпретации как размахов, так и средних для подгрупп зависит от оценки изменчивости характеристик от детали к детали, Карта – R анализируется первой. Значение характеристик процесса сравнивают со значением контрольных границ. На карте размахов и карте средних: наличие нескольких точек за пределами любой из контрольных

границ говорит об отсутствии управляемого состояния в этой точке. Точки вне контрольных границ, указывают на то, что в этих точках появилась особая причина изменчивости. Каждая точка вне границ является сигналом для немедленного дальнейшего анализа процесса на наличие особой причины. Каждую точку данных, которые находятся вне границ, следует пометить, чтобы в дальнейшем принять корректирующие действия, предусмотренные при действительном возникновении особой причины.

На карте размахов: точка выше контрольных границ для размахов является признаком одного из следующих явлений: 1. неправильно рассчитаны контрольные границы или неправильно нанесены точки. 2. изменчивость характеристики от детали или разброс распределения увеличились (т.е. ухудшилось) либо в одной точке во времени, либо как часть тренда. 3. изменилась измерительная система (например, другой калибр или инспектор) 4. измерительная система изменила свои характеристики.

На карте средних: точка за любой из контрольных границ обычно означает одно или более следующих событий: 1. контрольная граница или нанесенные точки имеют ошибки 2. характеристика процесса либо изменилась в этой точке (возможно, изолированный случай), либо изменение – часть тренда. 3. измерительная система изменилась (например, другой калибр или инспектор). Задание 3: Сделать эскизы процессов, если заданы коэффициенты, характеризующие воспроизводимость и

настройку: . Провести анализ процессов, сделать выводы. 1) 2) 3) Если заданы характеристики , то можно однозначно характеризовать возможности процесса и изобразить их графически. Для этого достаточно границы допуска и среднее распределение рассчитать в относительных единицах . Величина допуска определяется: . Теперь если нижнюю границу допуска принять за нуль, можно найти расположение среднего относительно допуска в единицах : по известному индексу воспроизводимости:

3,1 1) В данном случае запас по допуску для процесса не требуется, т.к. диапазон разброса меньше ширины допуска 2) Расположение не центрировано надлежащим образом относительно границ допуска, следовательно, детали могут не соответствовать предъявленным требованиям. Необходима настройка процесса – лучшее центрирование. 3,2 1)В данном случае требуется запас по допуску для процесса, что может быть достигнуто путем увеличения

коэффициентов и , т.к. диапазон разброса больше ширины допуска 2) Расположение не центрировано надлежащим образом относительно границ допуска, следовательно, детали могут не соответствовать предъявленным требованиям. Необходима настройка процесса – лучшее центрирование 3,3 1) В данном случае запас по допуску для процесса не требуется, т.к. диапазон разброса меньше ширины допуска 2) Расположение не центрировано надлежащим образом относительно границ допуска, следовательно, детали могут

не соответствовать предъявленным требованиям. Необходима настройка процесса – лучшее центрирование. Задание № 6 По вероятностной сетке определить процентную долю брака в соответствии со следующими данными: математическое ожидание = 25,035 стандартное отклонение = 0,0258 нижняя граница допуска UTG = 24,924 верхняя граница допуска OTG = 25,076 Координаты точек, лежащих на прямой плотности распределения, для двухсигмовых границ. р1 = + 2s = 25,035+2*0,0258=25,0866 р2 = -

2s = 25,035-2*0,0258=24,9834 Выбираем масштаб горизонтальной оси и строим на вероятностной сетке прямую плотности распределения.(Приложение №3) Доля валов размером выше верхней границы примерно %, долю валов размером ниже нижней границы трудно оценить графически, но эта величина меньше %. В результате по вероятностной сетке доля годных деталей составит примерно %.