Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организаций (на примере прибыли).

1. Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организаций (на примере прибыли). Прибыль как экономическая категория. Прибыль в торговле является денежным выражением стоимости прибавочного продукта, созданного производительным трудом работников торговли, которые заняты продолжением процесса производства сфере товарного обращения, а также прибавочного продукта, созданного трудом работников других отраслей народного хозяйства (промышленности,

сельского хозяйства, транспорта и др.) и направляемого в торговлю через механизм цен на товары, тарифов, торговых надбавок как плата за реализацию товаров (продукции, услуг). Прибылью для торговли служит разница между продажной ценой товаров и ценой их приобретения, включая издержки обращения. Прибыль торгового предприятия является денежным выражением части прибавочного продукта, характеризующей результаты их коммерческо-финансовой деятельности.

Различают несколько прибылей: прибыль от реализации, балансовая и чистая прибыль. Прибыль от реализации- это разность между валовым доходом и затратами на реализацию товаров (издержками обращения). Прибыль является результирующим показателем хозяйственной деятельности торговых фирм. Балансовая прибыль- сумма прибыли предприятия от реализации продукции и доходов от других видов деятельности. Балансовая прибыль, как конечный финансовый результат является на основании бухгалтерского учёта.

Чистая прибыль представляет собой разницу между балансовой прибылью и суммами отчислений и платежей бюджета разных уровней. Внереализованная (дополнительная) деятельность также имеет доходы и затраты, что в конечном итоге образует результат нетто или чистую прибыль предприятия. Размеры прибыли и возможности её роста находятся в сложной зависимости от ряда фактов, важнейшие из которых следующие:  Объём реализации 

Структура товарооборота  Величины других доходов и расходов, входящих в состав прибыли (проценты полученные и уплаченные, доходы от участия в других организациях, прочие операционные и внереализованные доходы и расходы);  Уровень налогообложения прибыли. Факторы, влияющие на прибыль можно разделить на внешние и внутренние. К внешним факторам относятся: • Политическая стабильность •

Состояние экономики • Демографическая ситуация • Конъюктура рынка, в том числе рынка потребительских товаров; • Темпы инфляции • Ставка процента за кредит К внутренним факторам относятся: o Объём валового дохода (и, соответственно, факторы, его определяющие); o Производительность труда работников; o Скорость оборачиваемости товаров o Наличие собственных оборотных средств o Эффективность использования основных доходов

Это факторы, влияющие на величину прибыли, остающейся в распоряжении предприятий, которую ещё называют чистой прибылью. Чистая прибыль может быть направлена на уплату местных налогов и сборов, образование резервных фондов, осуществляются отчисления на благотворительные цели, уплачиваются проценты по ссудам банков, полученных на восполнение недостатков оборотных средств, на приобретение основных средств, нематериальных активов и других активов, а также процентов посредством взятых взаймы у других организации.

Из чистой прибыли выплачиваются также штрафы и расходы по размещению ущерба, подлежащие в соответствии с действующим законодательством внесению в бюджеты разных уровней. Изначально различают бухгалтерскую экономическую прибыль. Бухгалтерская (балансовая) прибыль определяется как разность между валовым доходом и бухгалтерскими издержками. Бухгалтерские издержки- это издержки, принимающие форсу прямых платежей.

Иначе их называют явными издержками. Для оценки целесообразности осуществления той или иной деятельности, следует учитывать не только явные, но и неявные (имплицыплитные) издержки предприятия. Иногда их определяют как скрытые или вмененные издержки. Неявные издержки представляют собой издержки, не носящие денежный характер, то есть альтернативные издержки использования любых ресурсов (материальных, трудовых, денежных), принадлежащих владельцам предприятия

ли предприятию как физическому лицу. Неявные издержки возникают вследствие утраченных возможностей осуществить иное альтернативное решение. Сумма явных и имплицитных издержек, и, соответственно, экономическая прибыль определяется как валовый доход за минусом совокупных издержек. Следовательно, «экономическая прибыль характеризует предпринимательский доход, который свидетельствует об окупаемости расходов торгового предприятия (предприятия) и способности его к самофинансированию (саморазвитию)».

Таким образом, бухгалтерская прибыль отличается от экономической на величину имплицитных издержек. В зависимости от условий формирования прибыли различают и другие её виды (рис. 1) Рисунок 1. Основные виды прибыли в зависимости от условий её формирования. Показатели прибыли отражают прибыль как экономическую категорию и имеют взаимосвязанные количественную и качественную стороны. Соответственно разнообразию видов прибыли в анализе используется большое количество

показателей. Наиболее распространённая система показателей, это система показателей, определяемая бухгалтерской отчётностью. (рис.2). Валовая прибыль (-) коммерческие и управленческие расходы Прибыль от продаж (+-) операционные и внереализационные доходы и расходы Прибыль до налогообложения (-) налог на прибыль и обязательные платежи Прибыль от обычной деятельности (+-) чрезвычайные доходы и расходы

Чистая прибыль Рисунок 2. Система показателей, определяемая бухгалтерской отчётностью (отчёт о прибылях и убытках) Таким образом прибыль является финансовым результатом деятельности торгового предприятия, полученным в результате взаимодействия показателей: валового дохода, издержек обращения, внерелизационных доходов и расходов. 1.2 Показатели, характеризующие прибыль Прибыль от реализации продукции (продаж) Пр – это разность между выручкой от продаж

Вр и издержками на производство и сбыт продукции (полной себестоимости) Зпр, суммой налога на добавленную стоимость (НДС), акцизов АКЦ: Пр=Вр-Зпр-НДС-АКЦ Прибыль от прочей реализации (Ппр) – это прибыль, полученная от реализации основных средств и другого имущества, отходов, нематериальных активов. Определяется как разница между выручкой от реализации (Впр) и затрат на эту реализацию (Зр):

Ппр=Впр-Зр Прибыль от внерелизационных операций – это разница между доходами от внерелизационных операций (Двн) и расходами по внерелизационным операциям (Рвн): Пвн=Двн-Рвн Доходы от внерелизационных операций =- это доходы от долевого участия от деятельности другого предприятия, дивиденды по акциям, доходы по облигациям и другим ценным бумагам, поступления от сдачи в аренду имущества, полученные штрафы, а также другие доходы от операций, непосредственно не связанных

с реализацией. Расходы по внерелизационным операциям - это затраты на производство, которое не дало продукции: Балансовая прибыль: Пб=Пр+Ппр+Пвн Чистая прибыль: П=П-отчсл. Нераспределённая прибыль: Пнр=Пч-ДВ-проц. 1.3Статистические группировки в изучении прибыли. В изучении финансовых результатов деятельности организации широкое применение находят статистические

группировки. Группировка данных производится в соответствии с программой сводки для того, чтобы впоследствии представить полученную информацию доступно для восприятия. Группировка представляет собой объединение единиц совокупности в однородные группы, имеющие свои характерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака. Под статистической группировкой следует понимать разбиение общей совокупности единиц объекта наблюдения

по одному или несколько существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в количественном и качественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы, изучить структуру совокупности и проанализировать связи между отдельными признаками. С помощью метода группировок решаются следующие задачи: Выделение социально-экономических типов явлений; Изучение структуры явления;

Выявление взаимосвязи между явлениями и признаками, их характеризующими Принцип распределения единиц по группам: различия между единицами, отнесёнными к одной группе должны быть меньше, чем между единицами, отнесёнными к разным группам. Значение группировки состоит в том, что этот метод обеспечивает обобщение данных, представление их в компактном, обозримом виде. Группировка создаёт основу для последующего анализа данных.

Итоги группировки получают в форме таблицы, в которой указывают: • номера групп; • наименование группировочного признака; • значение или интервал его изменения по группам; • количество объектов в каждой группе; • итоговые показатели признаков сказуемого группировки по группам и в целом (суммы, удельные веса, средние значения и т. п) Статистические группировки можно классифицировать по ряду признаков. По очерёдности обработки информации группировки бывают: • первичные – составляются на основе первичных

данных; • вторичные – являющиеся результатом группировки ранее уже сгруппированного материала. По характеру решаемых задач статистические группировки бывают: Типологические; Структурные; Аналитические. Типологической называется группировка, в которой осуществляется разбиение разнородной совокупности единиц статистического наблюдения на отдельные качества однородные группы и выявление на этой основе социально-экономических типов явлений.

При построении группировки этого вида основное влияние должно быть уделено идентификации социально-экономических типов и выбору группировочного признака. (Рис. 3) Типы предприятий по уровню дебиторской задолженности Типы предприятий Число предприятий Дебиторская задолженность Ед. В процентах к итогу Всего, млн. руб. В процентах к итогу

В среднем на одно предприятие, млн. руб. С уровнем дебиторской задолженности ниже среднеотраслевой 9 36,0 21,6 18,5 2,4 С уровнем дебиторской задолженности выше среднеотраслевой 16 64,0 95,1 81,5 5,9 Итого: 21 100,0 116,7 100,0 4,7 Рисунок 3. Типологическая группировка. Типологическая группировка может строиться для разных целей и по различным критериям. Этот вид группировки в значительной степени определяется представлениями экспертов о том, какие типы

могут встретиться в конкретной изучаемой совокупности. На практике задача выделения типов достаточно сложна, т. к. различия между типами достаточно очевидны и описываются одним признаком. Последовательность действий при построении данной группировки следующая: 1. Называют те типы явлений, которые могут быть выделены. Первоначально намётка типов производиться с помощью теоретического качественного анализа.

Предварительно намечают столько типов, сколько их может быть в данной совокупности теоретически (хотя фактически возможно меньшее их число). Затем выделяют только наиболее существенные типы. 2. Выбирают группировочные признаки, формирующие описание типов. 3. Устанавливают границы интервалов. 4. группировку оформляют в таблицу, выделенные группы объединяются в типы, и определяется численность данного типа. При выборе группировочного признака необходимо учитывать

два условии: 1. Типологическая группировка должна выполняться только по существенным признакам. Поэтому рекомендуется выделять два-три главных признака, взятых в комбинации, чтобы избежать излишнего дробления совокупности и слишком маленьких по величине групп. (Это ведёт к невозможности статического анализа.) 2. При необходимости для выделения одних и тех же типов в разных условиях используются различные признаки, т. е. осуществляется специализация признака.

Например, 1. Для выделения крупных, средних и мелких предприятий в сельском хозяйстве в качестве первого группировочного признака будет выступать атрибутивный признак отраслевой принадлежности (растениеводство или животноводство). Далее – количественные признаки, причём для растениеводства – посевная площадь и число комбайнов, а для животноводства – поголовье крупного рогатого скота и производство молока. 2. При выделении крупных, средних и мелких предприятий в промышленности первым группировочным признаком

также будет отраслевая принадлежность, а деле – различные характеристики: в энергоёмких отраслях – потребление электроэнергии; в сырьеёмких – величина товарно-материальных запасов; в трудоёмких – численность рабочих, в капиталоёмких – стоимость оборудования. Структурной называется группировка, которая позволяет изучить состав и структуру однородной совокупности по варьирующему признаку и выявить ее структуру. (Рис. 4) Группировка федеральных округов РФ по численности населения на 1 января 2006 года.

Округ Численность населения Человек В процентах к итогу Северо-Западный 13628306 9,5 Южный 22790246 16,0 Приволжский 30511236 21,4 Уральский 12244214 8,6 Сибирский 19676262 13,6 Дальневосточный 6548926 4,6 Центральный 37356361 26,2 Итого: 142753551 100,0 Рисунок 4. Структурная группировка. Одной из основных группировок является структурная группировка.

Принцип построения структурных группировок – разделение однородной совокупности на группы, характеризующие её структуру по определённому группировочному признаку. Структурной группировкой в изучении финансовых показателей и в частности прибыли является отчёт о прибыли и убытках. Для неё характерны закрытие равные интервалы. Число групп должно изучать реальную структуру изучаемой совокупности, оно определяется уровнем колеблемости

группировочного признака. Чем значительнее вариация признака, чем больше при прочих равных условиях должно быть число групп. Не допускается выделение пустых групп. Если проблема пустых групп всё же возникнет, при проведении структурных группировок используют неравные интервалы. В экономической практике в большинстве своём применяются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие. Такая необходимость возникает в том случае, когда колеблемость признака

неравномерна и в больших пределах. Вторичная группировка – операция по образованию новых групп на основе ранее осуществлённой группировки. Она применяется для лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет чётко выявить характер распределения единиц совокупности) либо для приведения к сопоставимому виду группировок с целью проведения сравнительного анализа, а также при преобразовании группировок, построенных на основе количественного признака, в качественно однородные

группы. Применяют два способа образования новых групп: • Изменение (чаще всего – укрупнение) первоначальных интервалов; • Долевая перегруппировка. В этом случае новые группы образуются на основе закрепления за каждой группой определённой доли единиц совокупности (происходит перераспределение единиц совокупности по группам). (рис. 5) № п/п Группы контактов по величине прибыли

Число контрактов, ед. 1 До 400 16 2 400-1000 20 3 1000-1800 44 4 1800-3000 74 5 3000-4000 37 6 4000 и более 9 Итого: 200 № п/п Группы контрактов по величине прибыли Число контрактов, ед. 1 До 500 16+100/600*20=19 2 500-1000 20-3=17 3 1000-2000 44+200/1200*74=56 4 2000-3000 74-12=62 5 3000 и более 37+9=46 Итого: 200 Рисунок 5. метод долевой перегруппировки. Аналитической называется группировка, которая позволяет выявить взаимосвязи между изучаемыми явлениями

и признаками, их характеризующими. Они позволят выявить наличие и направление связи, а также измерить её тесноту и силу. В качестве примера изучения прибыли с помощью аналитических группировок можно привести задание 2, в котором рассмотрено построение аналитической группировки. Основанием группировки является факторный признак – сумма ожидаемой прибыли, результативным признаком является выпуск продукции. С помощью аналитической группировки установлено, что сумма ожидаемой прибыли

находится в весьма тесной зависимости от выпуска продукции: величина объёма выпуска продукции вызывает рост суммы ожидаемой прибыли, и наоборот, снижение объёма выпуска продукции вызывает снижение суммы ожидаемой прибыли. При изучении связей социально-экономических явлений необходимо использовать разделение признаков на факторные и результативные. Факторными называются признаки, которые оказывают влияние на изменение результативных признаков. Результативными называются признаки, которые изменяются под воздействием

признаков факторных. Особенности построения аналитической группировки: В основе построения группировки лежит факторный признак; Каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. По способу построения группировки бывают простые и комбинационные. Простой называются группировка, в которой группы образованы только по одному признаку.

Комбинационной называется группировка, в которой разбиение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании. Сначала группы формируются по одному признаку, затем они делятся на подгруппы по другому признаку, а те в свою очередь по третьему и т.д. На практике рекомендуется сначала производить группировку по атрибутным признакам, а затем - по количественным. Особый вид группировки – классификация. Классификация – устойчивая фундаментальная группировка явлений

и объектов на определённые группы по атрибутивному признаку. Классификация – узаконенная, общепринятая, нормативная группировка. Классификация выступает в роли определённого статического стандарта. Устанавливается классификация органами государственной и международной статистики. Она едина для любого исследования (в отличие от группировки, которая в каждом исследовании своя), остаётся

неизменной в течение длительного периода времени. В классификации точно определены все возможные группы и имеются подробные указатели, которые помогают отнести любую единицу объекта в ту или иную группу в каждом конкретном случае. Если появляются новые группы единиц, то в классификацию вносятся изменения и дополнения. Ввиду интеграции России в мировое хозяйство организация, проведение и методология статических исследований стран должны соответствовать международным требованиям, а полученная информация – сопоставима

с показателями, характеризующими развитие других стран. Этого можно добиться, если общероссийские классификации будут соответствовать международным стандартам. Классификаторы играют в международном сообществе роль связующего звена между страновыми информационными системами. (рис. 6) Наименование Наименование Полное Сокращённое Полное Сокращённое ОК услуг населению ОКУН

ОК занятий ОКЗ ОК информации по соц. Защите населения ОКИСЗН ОК основных фондов ОКОФ ОК видов экономической деятельности, продукции и услуг ОКДП ОК единиц измерения ОКЕИ ОК органов государственной власти и управления ОКОГУ ОК валют ОКВ ОК специальностей по образованию ОКСО ОК профессий рабочих, должностей служащих и тарифных разрядов

ОКПДТР ОК предприятий и организаций ОКПО ОК информации о населении ОКИН Рисунок 6. примеры общероссийских классификаторов технико-экономической и социальной информации. 2 Расчётная часть. Имеются выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная). Таблица 1 Исходные данные Номер предприятия п/п Выпуск продукции, млн. руб. Затраты на производство продукции, млн. руб.

Номер предприятия п/п Выпуск продукции, млн. руб. Затраты на производство продукции, млн. руб. 1 36,45 30,255 15 36,936 31,025 2 23,40 20,124 17 53,392 42,714 3 46,54 38,163 18 41,0 33,62 4 59,752 47,204 19 55,680 43,987 5 41,415 33,546 20 18,20 15,652 6 26,86 22,831 21 31,80 26,394 7 79,20 30,984 22 39,204 32,539 8 54,72 43,776 23 57,128 45,702 9 40,424 33,148 24 28,44 23,89 10 30,21 25,376 25 43,344 35,542 11 42,418 34,359 26 70,82 54,454 12 64,575 51,014 27 41,832 34,302 13 51,612 41,806 28 69,345 54,089 14 35,42 29,753 29 35,903 30,159 15 14,40 12,528 30 50,22 40,678 Цель статистического исследования – анализ совокупности предприятий по признакам Сумма ожидаемой прибыли и Выпуск продукции, включая: • Изучение структуры совокупности по признаку Сумма ожидаемой прибыли; • выявление наличия корреляционной

связи между признаками Сумма ожидаемой прибыли и Выпуск продукции предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты; • применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий. 2.1 Задание 1 По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее: 1. Построить статистический ряд распределения предприятий по сумме ожидаемой прибыли, образовав пять

групп с равными интервалами. 2. Графическим методом и путём расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения. 3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данных (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.

3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения. Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1. Выполнение Задания 1 Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путём построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Сумма ожидаемой прибыли. 1. Построение интервального ряда распределения предприятий по сумме

ожидаемой прибыли Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле: h=xmax-xmin/k где xmax , xmin – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда. При заданных k=5, xmax=1.872 млн. руб. и xmin=18.216 млн. руб. h=18.216-1.872/5=3.269 млн.руб. При h=3,269 млн. руб. границы ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2) Таблица 2 Номер группы Нижняя граница, млн. руб.

Верхняя граница, млн. руб. 1 1,872 5,141 2 5,141 8,140 3 8,140 11,678 4 11,678 14,947 5 14,947 18,216 Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3. Таблица 3 Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки Группы предприятий по сумме ожидаемой прибыли, млн. руб. Номер предприятия Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб.

1 2 3 15 1,872 1,872-5,141 20 2,548 2 3,276 6 4,029 24 4,55 10 4,834 Всего 6 21,109 21 5,406 14 5,667 5,141-8,140 29 5,744 16 5,91 1 6,195 22 6,665 9 7,276 18 7,38 27 7,53 25 7,802 5 7,869 11 8,059 3 8,377 Всего 13 89,88 30 9,542 8,410-11,678 13 9,806 17 10,678 8 10,944 23 11,426 Всего 5 52,396 19 11,693 11,678-14,947 4 12,548 12 13,561 Всего 3 37,802 28 15,256 14,947-18,216 26 16,366 7 18,216

Всего 3 49,838 ИТОГО 30 215,025 На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по сумме ожидаемой прибыли. Таблица 4 Распределение предприятий по сумме ожидаемой прибыли Номер группы Группы предприятий по сумме ожидаемой прибыли, млн. руб x Число предприятий, fj 1 1.872-5.141 6 2 5.141-8.140 13 3 8.140-11.678 5 4 11.678-14.947 3 5 14.947-18.216 3

ИТОГО 30 Приведём ещё 3 характеристики полученного ряда распределения- частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частоты, рассчитываемые по формуле Sj/∑fj*100. Таблица 5 Структура предприятий по сумме ожидаемой прибыли Номер группы Группы предприятий по сумме ожидаемой прибыли, млн. руб x

Число предприятий Накопленная частота, Sj Накопленная частность, % В абсолютном выражении В % к итогу 1 2 3 4 5 6 1 1,872-5,141 6 20,0 6 20,0 2 5,141-8,140 13 43,3 19 63,3 3 8,140-11,678 5 16,7 24 80,0 4 11,678-14,947 3 10,0 27 90,0 5 14,947-18,216 3 10,0 30 100,0 ИТОГО 30 80,0 Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятия показывает, что распределение предприятий по сумме ожидаемой прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с уровнем ожидаемой прибыли 5,141-8,140 млн. руб. ( это 13 предприятий, доля которых составляет 43,3%);

самые малочисленные группы предприятий имеют уровень ожидаемой прибыли 11,678-14,947 млн. руб. и 14,947-18,216 млн. руб каждая из которых включает по 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа предприятий. 2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путём расчёта. Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.

Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб. Рис. 1. Определение моды графическим методом Расчёт конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле: Mo=xMo+h*fMo-fMo-1/( fMo- fMo-1)+( fMo+ fMo-1), где xMo – величина модального интервала, h – величина модального интервала, fMo – частота модального интервала, fMo-1 – частота интервала, предшествующего интервальному, fM+-1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 5,141-8,140 млн. руб т. к. он имеет наибольшую частоту (f2=13), Расчёт моды: Mo=5.141+3.269*(13-6)/(13-6)+(10-5)=7.04 8 млн. руб. Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространённая сумма ожидаемой прибыли характеризуется средней величиной 7,048 млн. руб. Для определения медианы графическим методом строим

по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку. Сумма накопленной прибыли, млн. руб. Рис. 2 Определение медианы графическим методом Расчёт конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле Me=xMe+h*(∑fj/2-SMe-1)/fMe xMe – нижняя граница медианного интервала, h – величина медианного интервала, ∑fj – сумма всех частот, fMe – частота медианного интервала,

SMe-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному. Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 5,141-8,410 млн. руб т. к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полусмумму всех частот (∑fi/2=30/2=15). Расчёт медианы: Me=5.141+3.269*(15-6)/13=7.404 млн. руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют уровень ожидаемой прибыли не более 7,404 млн. руб а другая половина – не менее 7,404 млн. руб. 3. Расчёт характеристик ряда распределения Для расчёта характеристик ряда распределения x, σ, σ2, σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (xj’- середина интервала). Таблица 6 Расчётная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по сумме ожидаемой прибыли, млн. руб. Середина интервала, xj’ Число предприятий, fi xj’fi xj’-x (xj’-x) (xj’-x)fi 1 2 3 4 5 6 7 1,872-5,141 3,5064 6 21,038 -4,795 22,988 137,929 5,141-8,140 6,7752 13 88,078 -1,526 2,328 30,265 8,140-11,678 10,044 5 50,220 1,743 3,038 15,190 11,678-14,947 13,3128 3 39,938 5,012 25,118 75,354 14,947-18,216 16,5816 3 49,745 8,281 68,568 205,705 ИТОГО x 30 249,019 x x 464,444 Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную: Рассчитаем среднее квадратическое отклонение: Рассчитаем дисперсию: σ2=3,9352=15,484

Рассчитаем коэффициент вариации: Вывод. Анализ полученных значений показателей x и σ говорит о том, что средняя величина суммы ожидаемой прибыли составляет 8,301 млн. руб отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 3,935 млн. руб. (или 47,4%), наиболее характерная сумма ожидаемой прибыли находится в пределах от 4,366 до 12,236 млн. руб. (диапaзон x±y). Значение σ=47,4%, не превышает 33%, следовательно, вариация суммы ожидаемой прибыли в исследуемой

совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку не однородна. Расхождение между значениями x, Mo и Me значительно (x=8.301 млн. руб Mo=7,048 млн. руб Me=7,404 млн. руб.), что подтверждает вывод о неоднородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение суммы ожидаемой прибыли (8,301 млн. руб.) не является типичной и надёжной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о сумме ожидаемой прибыли предприятий Для расчёта применяется формула средней арифметической простой: Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (8,367 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (8,301 млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве

значений признака берутся середины интервалов xj’ и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (8 млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении суммы ожидаемой прибыли внутри каждой группы интервального ряда. Задание 2 По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов заполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее: 1. Установить наличие и характер корреляционной связи между

признаками Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков используя методы: а.) аналитической группировки; б. )Корреляционной таблицы. 2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделать выводы по результатам выполнения задания 2. Выполнение задания 2 Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи

между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценки её тесноты. По условию Задания 2 факторным признаком является признак Выпуск продукции, а результативным - признак Сумма ожидаемой прибыли. 1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли методами аналитической группировки и корреляции таблиц 1а.

Применение метода аналитической группировки Аналитическая группировка строиться по факторному признаку Х и для каждой, j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение yj результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения yj систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл.

7): Таблица 7 Зависимость суммы ожидаемой прибыли от выпуска продукции Номер группы Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб х Число предприятий, fj Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб. всего В среднем на одно предприятие, yj 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 По выпуску продукции построим ряд распределения. Определяем величину интервала для факторного признака

Y – Выпуск продукции При заданных k=5, ymax=79.2 млн. руб ymin=14,4 млн. руб.: h=(79.2-14.4)/5=12.96 млн. руб. При h=12,96 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 8): Таблица 8 Номер группы Нижняя граница, млн. руб. Верхняя граница, млн. руб. 1 14,40 27,36 2 27,36 40,32 3 40,32 52,38 4 53,28 66,24 5 66,24 79,20 Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, использую принцип полуоткрытого интервала [

), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними Границами смежных интервалов, будем относить ко второму из смежных интервалов. Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 9. Таблица 9 Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.

Номер предприятия Выпуск продукции, млн. руб. Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб. 1 2 3 4 15 14,4 1,872 20 18,2 2,548 14,40-27,36 2 23,4 3,276 6 26,86 4,029 Всего 4 82,86 11,725 24 28,44 4,550 10 30,21 4,834 27,36-40,32 21 31,8 5,406 14 35,42 5,667 29 35,903 5,744 1 36,45 6,195 16 36,936 5,190 22 39,204 6,665 Всего 8 274,363 44,971 9 40,424 7,276 18 41,0 7,380 5 41,415 7,869 40,32-53,28 27 41,832 7,530 11 42,418 8,059 25 43,344 7,802 3 46,54 8,377 30 50,22 9,542 13 51,612 9,806 Всего 9 398,805 73,641 17 53,392 10,678 8 54,72 10,944 53,28-66,24 19 55,68 11,693 23 57,128 11,426 4 59,752 12,548 12 64,575 13,561

Всего 6 345,247 70,850 28 69,345 15,256 66,24-79,20 26 70,82 16,366 7 79,2 18,216 Всего 3 219,365 49,838 Итого 30 1320,64 251,025 На основе групповых итоговых строк «Всего» табл.9 формируем итоговую таблицу 10, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по выпуску продукции. Таблица 10 Распределение предприятий по выпуску продукции Номер группы Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб. х

Число предприятий, fj 1 14,400-27,360 4 2 27,360-40,320 8 3 40,320-53,280 9 4 53,280-66,240 6 5 66,240-79,200 3 ИТОГО 30 Групповые средние значения yj получаем из таблицы 9 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 11: Таблица 11 Зависимость суммы ожидаемой прибыли от выпуска продукции Номер группы Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб х

Число предприятий, fj Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб. всего В среднем на одно предприятие, yj 1 2 3 4 5=4:3 1 14,400-27,360 4 11,725 2,931 2 27,360-40,320 8 44,971 5,621 3 40,320-53,280 9 73,641 8,182 4 53,280-66,240 6 70,850 11,808 5 66,240-79,200 3 49,838 16,613 ИТОГО 30 251,025 8,368 Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средний уровень суммы ожидаемой прибыли по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода корреляции таблиц Корреляционная таблица строиться как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признакуY На пересечении j – ной строки и k – ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j – ый интервал по признаку Х и в k – ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной

связи между признаками – прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная – по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему. Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам Х и Y. Для факторного признака Х – Выпуск продукции эти величины известны из табл. 10, для результативного признака

Сумма ожидаемой прибыли эти величины известны из таблицы 4. Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 12) Таблица 12 Корреляционная таблица зависимости суммы ожидаемой прибыли от выпуска продукции Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб. Группы предприятий по сумме ожидаемой прибыли, млн. руб.

ИТОГО 1,872-5,141 5,141-8,140 8,140-11,678 11,678-14,947 14,947-18,216 14,400-27,360 4 4 27,360-40,320 2 6 8 40,320-53,280 7 2 9 53,280-66,240 3 3 6 66,240-79,200 3 3 ИТОГО 6 13 5 3 3 30 Вывод. Анализ данных табл. 12 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличие прямой корреляционной связи между суммой ожидаемой прибыли и выпуском продукции. 2.Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического

отношения Коэффициент детерминации η2 характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии δх2 признака Y в его обшей дисперсии σ о2: η2=δ х2/ σ о2 где σ о2 -общая дисперсия признака Y, δх2 -межгрупповая факторная) дисперсия признакаY. Общая дисперсия σ о2 характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием

всех действующих на Y факторов (систематических и случайных)и счисляются по формуле σ о2=∑(yi-yo)2/n где yi -индивидуальные значения результативного признака; yo - общая средняя значений результативного признака; n- число единиц совокупности. Межгрупповая дисперсия δх2 измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле δх2=&

#8721;(yi-yo)2fj/& #8721;fj где yi -групповые средние, yo -общая средняя, fj - число единиц в -ой группе, k - число групп. Для расчета показателей σ о2 и δх2 необходимо знать величину общей средней yo ,которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: yo=∑ yi/n Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 11 (графы 3 и 4 итоговой строки.) Используя эти данные, получаем общую среднюю yo: yo=251,025/30=8,368

млн. руб. Для расчета общей дисперсии σ о2 применяются вспомогательная таблица 13. Таблица 13 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии Номер предприятия Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб. yi-yo (yi-yo)2 1 2 3 4 1 1,872 -6,496 42,198 2 2,548 -5,820 33,872 3 3,267 -5,092 25,928 4 4,029 -4,339 18,827 5 4,550 -3,818 14,577 6 4,834 -3,534 12,489 7 5,406 -2,962 8,773 8 5,667 -2,701 7,295 9 5,744 -2,624 6,885 10 6,195 -2,173 4,722 11 5,910 -2,458 6,042 12 6,665

-1,703 2,900 13 7,276 -1,092 1,192 14 7,380 -0,988 0,976 15 7,869 -0,499 0,249 16 7,530 -0,838 0,702 17 8,059 -0,309 0,095 18 7,802 -0,566 0,320 19 8,377 0,009 0,000 20 9,542 1,174 1,378 21 9,806 1,438 2,068 22 10,678 2,310 5,336 23 10,944 2,576 6,636 24 11,693 3,325 11,056 25 11,426 3,058 9,351 26 12,548 4,180 17,972 27 13,561 5,193 26,967 28 15,256 6,888 47,445 29 16,366 7,998 63,968 30 18,216 9,848 96,983 Итого 251,025 х 476,706 Рассчитаем общую дисперсию: σ о2=∑(yi-yo)2/n=476,706/30=15,8 90 Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 14.При этом используются групповые средние значения yi из табл. 11(графа 5). Таблица 14

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб х Число предприятий, fj Среднее значение ожидаемой прибыли в группе, млн. руб. yi yi-yo (yi-yo)2 1 2 3 4 5 14.400-27.360 4 2,931 -5,437 118,233 27.360-40.320 8 5,621 -2,747 60,352 40.320-53.280 9 8,182 -0,186 0,310 53.280-66.240 6 11,808 3,440 71,015 66.240-79.200 3 16,613 8,245 203,924 ИТОГО 30 8,368 х 453,834 Рассчитаем межгрупповую дисперсию: δх2=∑(yi-yo)2fj/&

#8721;fj=453.834/30=15.128 Определяем коэффициент детерминации: η2= δх2/ σ о2 Вывод: 95,2 % вариации суммы ожидаемой прибыли предприятий обусловлено вариацией выпуска продукции, а 4,8 % -влиянием прочих неучтенных факторов. Эмпирическое корреляционное отношение η оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляются по формуле η= η2= δх2/ σ о2 Рассчитаем показатель η: η= δх2/ &

#963; о2= 0.952=0.976 Вывод: согласно шкале Чэддока связь между суммой ожидаемой прибыли выпуском продукции предприятиями является весьма тесной. Задание3 По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,997 необходимо определить: 1)ошибку выборки для средней суммы прибыли, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя. 2)ошибку выборки доли предприятий с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более, а также

границы, в которых, будет находиться генеральная доля предприятий. Выполнение Задания 3 Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будет находиться средняя сумма ожидаемой прибыли, и доля предприятий с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более. 1.Определение ошибки выборки для величины средней суммы ожидаемой прибыли, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативность), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε. Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю μx и предельную Δx. Для расчета средней ошибки выборки μx применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка μx выборочной средней х определяется по формуле μx=σ2/n(1-n/N), где σ2- общая дисперсия изучаемого признака, N - число единиц в генеральной совокупности, n - число единиц в выборочной совокупности. Предельная ошибка выборки Δx определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: x=x± Δx x-Δx≤x≤x+&a mp;#916;x

где х -выборочная средняя, х - генеральная средняя. Предельная ошибка выборки Δx кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия): Δx=t(P)μx Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождения генеральной средней в интервал x±Δx ,называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14): Таблица 14 Доверительная вероятность Р 0.683 0.866 0.954 0.988 0.977 0.999 Значение t 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20 % бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий.

Выборочная средняя x, дисперсия σ2 определены в задании 1 (п. 3).значения параметров ,необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15: Таблица 15 P t n N x σ 0.977 3 30 150 8.301 15.484 Рассчитаем среднюю ошибку выборки: μx= σ2/n(1-n/N)= 15,484/30*(1-0,20)=0,642 Рассчитаем предельную ошибку выборки: Δx=3*0.642=1.926 млн. руб.

Определим доверительный интервал генеральной средней: 8,301-1,926≤х≤8,301+ 1,926 6,375≤х≤10,227 Вывод: На основании проведенного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя сумма прибыли находиться в пределах от 6,375 до 10,227 млн. руб. 2.Определение ошибки выборки для доли предприятий с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более,

а также границ , в которых будет находиться генеральная доля Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой w=m/n, Где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством; n - общее число единиц в совокупности. Для собственно-случайно и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки Δw доли единиц ,обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле Δw=(t w(1-w)/n)(1-n/N),

где w-доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством; (1-w)-доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством, n - число единиц в выборочной совокупности. Предельная ошибка выборки Δw определяет границы, в пределах Которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком: w-Δw≤p≤ w+Δw По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является

Равенство или превышение суммы ожидаемой прибыли 11,679 млн.руб. Число предприятий с данным свойством определяется из табл.10 (графа 3) m=7 Рассчитаем выборочную долю: w=7/30=0.233 Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли: Δw=3 (0,233(1-0,233))/30(1-30/150)=0,207 Определим доверительный интервал генеральной доли: 0,233-0,207≤p≤0,233+ 0,207 0,026≤p≤0,440 или 2.6%≤p&

#8804;44.0% Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 2,6 % до 44,0 % Задание 4 Имеются следующие данные: Таблица 17 Вид продукции Базисный период Отчётный период Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб. Рентабельность реализованной продукции, % Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб.

Рентабельность реализованной продукции, % А 8 16,5 7,0 20,0 Б 6 15,0 6,4 14,5 Определить: 1.Сумму прибыли от реализации продукции по каждому виду и по двум видам продукции вместе за каждый период 2.Абсолютное изменение прибыли от реализации продукции в результате влияния на нее изменения затрат и рентабельности и обоих факторов вместе по каждому виду и по двум видам продукции. Расчеты оформить в таблице. Сделать выводы.

Выполнение задания 4 Рентабельность вычислим по формуле: R=П/З Прибыль в данном случае вычисляется по формуле: П=З*R Прибыль от реализации продукции А Базисный период: ПОА=ЗОА*RОА=8*0,165=1,32 млн. руб. Отчетный период: П1А=З1А*R1А=7,0*0,20=1,4 млн. руб. Прибыль от реализации продукции

Б Базисный период: ПОБ=ЗОБ*RОА=8*0,15=0,9 млн. руб. Отчетный период: П1Б=З1Б*R1Б=6,4*0,145=0,928 Для выполнения данного пункта задания используем систему взаимосвязанных индексов: IП=IЗ*IR где IП=∑З1R1/∑ЗОRO – общий индекс прибыли. IЗ=∑З1RO/∑ЗОRO – общий индекс затрат. IR=∑ З1R1/∑З1RO – общий индекс рентабельности. ∑П1/∑ПО=&

#8721;З 1RO/∑ПО*∑П1/&#87 21;З1RO Абсолютные изменения находят путем вычитания знаменателя из числителя, т.е.указанную индексную модель выше через абсолютные приросты можно записать в следующем виде: ∑ П1-∑ПО=(∑З1RO-&# 8721;ПО)-( ∑ П1-∑З1RO) Абсолютное изменение прибыли от реализации продукции в результате влияния на нее

изменения затрат и рентабельности и обоих факторов вместе по каждому виду и по двум видам продукции отражается записью: ΔП=ΔП(З)+ΔП(R ) Для вычисления абсолютных приростов выполним некоторые промежуточные вычисления. Исходные и вычисленные данные сведем в единую таблицу (таблица 18). Таблица 18 Вид продукции Базисный период Отчётный период

З1RO Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб. ЗО Рентабельность реализованной продукции RO Прибыль ПО Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб. З1 Рентабельность реализованной продукции R1 Прибыль П1 А 8 1,165 1,32 7 0,20 1,4 1,155 Б 6 0,150 0,90 6,4 0,145 0,928 0,96

ИТОГО 14 0,315 2,22 13,4 0,345 2,328 2,115 Вычисленные значения подставим в выражение взаимосвязи абсолютных приростов, получим: 2,328-2,22=(2,115-2,22)+(2,328-2,115) 0,108=-0,105+0,213 Таким образом, исходя из полученных результатов ,можно сделать вывод о то, что прибыль в отчетном периоде увеличилась на 0,108 млн.руб в том числе за счет изменения затрат прибыль уменьшилась на 0,105 млн.руб за счет изменения рентабельности от реализации продукции по каждому товару, прибыль увеличилась на 0,213

млн.руб.