АКЕРОН Глава 8. Учение об измерениях. (извлечение из курса лекций «Общая теория магии», 3-я редакция)О пространстве Наверное, многие из нас сравнительно часто используют в повседневной жизни термин «пространство». Мы говорим о пространстве в жилище, о пространстве чувств, о пространстве личном, о пространстве информационном и ещё множестве других пространств. При этом в каждом конкретном случае контекст «пространства» имеет для нас свои нюансы и особенности. Однако не смотря на такое многообразие пространств, мы изъясняемся и нас при этом понимают… Ну а если используемый термин понятен окружающим, то его сущностные характеристики должны иметь общеизвестный и интуитивно понятный базис. Мы настолько привыкли к использованию слова «пространство», что просто не задумываемся, что же оно такое в сущности своей. Что такое «пространство» как оно есть, без наших о нём представлений? Ответ на этот вопрос, казалось бы, очевиден – среда, в которую помещены объекты исследуемые, наблюдаемые и/или взаимодействующие. Говоря пространство, мы, так или иначе, представляем себе некое ограниченное или условно ограниченное в рамках личного понимания бесконечности условно пустое нечто, в котором «плавают» интересующие нас объекты наблюдения; этакую воду в супе реальности, которую наше восприятие (часть этого супа) выводит за скобки. При этом в силу привычки мы обычно представляем себе этот «суп», среду в виде трехмерном – в ней есть глубина, ширина, длина. Иногда ещё наш разум встраивает в представляемый образ время, но это уже по особой надобности… Однако если проанализировать собственные образы можно заметить, что хотя мы и можем детально обрабатывать объекты внутри «супа», самая главная составляющая – вода суповая, – всё время ускользает от нашего восприятия, выводится за рамки нашего внимания. Сознанию практически никак не удаётся зацепиться за эту эфемерную среду, в которую оно помещено в воплощённом или невоплощённом виде. Тем не менее, при всей патовости ситуации у нас есть несколько зацепок, которые можно попробовать использовать для того, чтобы хоть на шаг приблизиться к пониманию феномена пространства. Итак, наше восприятия рисует нам картинку трёхмерного мира. Если обратиться к математике, то такой картинке будет соответствовать знакомое всем ещё со школы трёхмерное евклидово пространство. Попробуем, опираясь на математические определения, развить эту мысль до обобщающего понятия1:«Евклидово пространство – это конечномерное гильбертово пространство". «Гильбертово пространство – обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность. ... Гильбертово пространство - это банахово пространство, норма которого порождена положительно определённым скалярным произведением».«Банахово пространство – нормированное векторное пространство, полное по метрике, порождённой нормой».«Полное пространство -- метрическое пространство, в котором каждая [фундаментальная последовательность сходится [к элементу этого пространства]».«Метрическое пространство -- множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов»«Под "множеством" мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться "элементами" множества М» (Георг Кантор "К обоснованию учения о трансфитных множествах"). И дополнительно:^ Метрика – функция, определяющая расстояние в метрическом пространстве;Норма – функция, заданная на векторном пространстве и обобщающая понятие длины вектора или абсолютного значения числа;Фундаментальная последовательность – последовательность точек метрического пространства такая, что для любого заданного расстояния существует элемент последовательности, начиная с которого все элементы последовательности находятся друг от друга на расстоянии не более, чем заданное. Вроде бы всё красиво, одно определение логически перетекает (или вытекает из другого) и пространство, в конечном счете, начинает сводиться к некому множеству. Однако при более пристальном рассмотрении определений вскрывается достаточно неприятная особенность: определяя пространство в том или ином ключе, математика, увы, не даёт никакого определения пространства как такового вообще. Все определения сводятся к созданию базиса оперирования каким-то отдельным объектом в пространстве (элементом множества), а не к оперированию самим пространством, абстрактной средой, в которую помещён объект (самим множеством). Проще говоря, при всей достаточной развитости логико-математического аппарата современности у нас, фактически, нет никаких зацепок для понимания такой банальной для нашего слуха абстракции как пространство. Фактически мы ничего, совершенно ничего не знаем о пространстве и не понимаем его сути. Понимание этого простого факта обескураживает, но во многом объясняет импотентность современного научного знания в вопросах определения сути времени, массы и т.д. «То, что термоядерная бомба работает, ещё не значит, что мы точно и действительно понимаем механизм её работы». Впрочем, не будем отвлекаться... В математических моделях наиболее близким к интуитивно или бессознательно ощущаемому каждым из нас понятию пространства будет разве что понятие универсального множества /универсума/, т.е. множества, включающего в себя все мыслимые объекты. НО... пресловутое НО: такое определение не даёт совершенно никаких зацепок для выявления имманентной сути пространства как такового. Это определение предназначается только для оперирования элементами множества в рамках множества, но не множеством как таковым - невозможно на основе свойств универсального множества понять суть самого этого множества (и смею заметить не просто некую абстрактную суть, а суть вполне конкретную, имеющую прямое значение для физических процессов и взаимодействий). По сути, возникает проблема аппаратного вакуума для дальнейшего раскручивания зацепок феномена пространства – имеющийся логико-понятийный аппарат и математические модели при всей их проработанности не относятся к предмету исследования, и их применение только вводит процесс исследования вопроса в бесконечные циклы типа "масло масляное". Фактически, нужен какой-то кардинально иной подход, иная логика при попытках исследования феномена пространства. Возникает закономерный вопрос: какой? Какая логика позволит проявить это незримое, но постоянно косвенным образом напоминающее о себе пространство? Кто-то, быть может, предложит обратиться к физике и попытаться на её основе выявить и зафиксировать суть пространства. Однако и физика, опирающаяся на математику, кстати, увы, не даёт нам более-менее внятного понимания. Да, физики оперируют такими терминами, как «пространственно-временной континуум», «время», «измерения», «вакуум»… Однако всё то же большое «НО» всплывает, стоит лишь копнуть вглубь: физика, фактически, не знает, что такое время и пространство. В рамках математической модели пространственно-временного континуума реальность представляется как непрерывность со свойствами пространства и времени. Порочный круг, не правда ли?! Рассматриваемый логический цикл являет собой как раз пример вредности использования «бритвы Оккама». Конечно, для исследования закономерностей взаимодействия «картошки» с «морковкой» в том «супе», который представляет реальность, вовсе не обязательно давать определения пространства и времени, достаточно только констатировать, что они есть. Однако стоит подобраться к границам модели, отбросить вопросы взаимодействия объектов реальности и перейти к попыткам понять, что же это за среда такая, в которую объекты помещены, попытаться понять, в какую «тарелку» налит наш «суп», физика начинает, вслед за математикой, давать сбои и усиленно внушать нам, что «этого не может быть потому, что этого не может быть в принципе». Типичный пример – взятая за аксиому невозможность преодоления скорости света, причина которой состоит в том, что если объекты могут двигаться со скоростями, превышающими с2, то становится возможным перемещение во времени или искажение времени, что принято считать невозможным. При этом, такие невозможности с точки зрения физики происходят и фиксируются нами регулярно – взять хотя бы ту же гравитацию, воздействие которой происходит непосредственно и вне зависимости от расстояний (хотя ряд современных теорий и пытается притянуть за уши мгновенность гравитационных взаимодействий к теории относительности, получается это не слишком убедительно). Впрочем, вернёмся к проблеме определения феномена пространства. В процесс обсуждения данного вопроса на интернет-форуме Ордена Хранителей Смерти коллегой IFRIT’ом был приведён хороший пример пространства с иной логикой. Приведём его высказывания дословно:«Рассмотрим пространство шахматной доски, оно очень сильно отличается от того пространства, в котором мы живем. На шахматной доске длина диагонали квадрата равна длине стороны квадрата, а длина окружности, вписанной в квадрат, равна периметру этого квадрата. Вот вам пример "пространства с другой логикой". … А я еще подумал вот что. Неправильно мы подошли к шахматной доске. Ведь ее свойство "диагональ квадрата равна стороне квадрата" действует только для короля. С точки зрения ферзя, расстояния по прямой линии вообще не имеют значения, а с точки зрения слонов – вообще половина доски не существует. Для пешек пространство вообще анизотропно – вперед двигаться могут, назад нет. … Следовательно, пространство описывается лишь правилами перемещения в нем. Тут конечно надо сделать оговорку, что совершенно необязательно размышления о шахматной доске имеют хоть какое-то отношение к нашему миру. Возвращаясь к доске, получаем, что ферзь никогда не сможет объяснить чернопольному слону, что такое "белые поля", а разнопольные слоны даже и пытаться ничего друг другу объяснять не будут, т.к. не догадываются о существовании друг друга. Хотя какой-нибудь конь может им рассказать, что кое-чего кое-где он видал. Т.е. одно и то же пространство доски для разных фигур – это совершенно разные пространства, с разной изотропностью, связностью, и прочими характеристиками. Большая разница между шахматной доской и нашим пространством в том, что правила перемещения фигур по доске не носят естественного характера. Мы их придумали. А у самих фигур нет никакого сознания и все такое …»3. И хотя цитируемый автор исходит из того, что реальное пространство вряд ли имеет искусственные ограничения, подобные ограничениям, существующим для фигур на шахматной доске, сама иллюстрация имеет определённый познавательный и практический смысл. Конечно, внимательный читатель наверняка заметит, что при рассмотрении шахматной доски как модели пространства мы опять-таки упираемся в тот же камень преткновения: пространства ферзей, слонов, пешек и прочих фигур – это не само пространство, а только среда в которой фигуры могут взаимодействовать. Сама шахматная доска в нашем примере опять оказывается как бы за скобками зон свобод и перемещений шахматных фигур. Тем не менее, данная иллюстрация всё-таки позволяет сделать кое-какие обобщающие выводы. Давайте попробуем раскрутить логическую цепочку. Мы – шахматная фигура на шахматной доске (скажем, пешка). И вот в нашу круглую пластмассовую голову пришла бредовая идея, узнать, что же такое вся шахматная доска в целом. По правилам шахматной реальности мы можем двигаться только вперёд, т.е. измерение движения у нас одно, причём сугубо однонаправленное (пешки назад не ходят). Бить же врагов мы можем по диагонали направо или налево – в момент боя у нас к измерению движения (перемещения) добавляется два измерения боя.В идеальных условиях при отсутствии «боёв» пешка может пройти от своего первоначального места во втором ряду до противоположного края доски 6 клеток, что в представлении пешки дало бы представление о мире шахматной доски, как об отрезке из 7 клеток, при этом пешки с соседних клеток не смогут появиться в «мире» соседей. Однако если начинаются «бои» и пешка бьёт другие фигуры, её перемещение изменяется, изменяется соответственно и пространство пешки – оно теряет свойство непрерывного отрезка, ведущего через 5 или 6 ходов к краю шахматной доски. Более того, пешки из разных коридоров-пространств могут оказаться в одном коридоре. Что, разумеется, у нашей героической пешки изменяет и само понимание пространства. Изменение понимания пространства шахматной доски для пешки происходит также при «взятии на проходе», когда длина вертикального коридора мира пешки увеличивается на один квадрат (на приведённой выше иллюстрации это видно). Обобщая же познавательный опыт пространственных перемещений пешки можно сказать, что «пространство (мир) – вертикальный4 отрезок из 7 или 8 (если было взятие на проходе) чёрно-белых квадратов, начинающееся с черного или белого квадрата – в зависимости от стартовой позиции пешки, – в котором возможно двигаться только вперёд на 1 или 2 квадрата в начале пути, на 1 квадрат – в дальнейшем, при этом пройденный путь позади просто исчезает, и который непрерывно (при бое по диагонали) или дискретно (при взятии на проходе) смещается в моменты боевых взаимодействий». Теперь давайте представим, что мы (пешка) достигли края шахматной доски и превратились в ферзя – фигуру, в распоряжении которой, так или иначе, оказывается всё поле шахматной доски. Что произойдёт с пространством пешки? Из одного вертикального непрерывного или дискретного коридора пространство превратится в поле 8х8. Однако по правилам мира шахматной доски ферзь, хотя и имеет возможность оказаться в любом месте шахматной доски, в некоторые точки мира за один ход попасть не может, для этого требуется совершить хотя бы два хода. Этот фактор будет определять и представление о пространстве для ферзя: «мир – это поле 8х8 чередующихся чёрно-белых квадратов, попасть в любой из которых возможно за 1 ход, если квадрат на линии видимости (линии перемещения) ферзя, либо за 2 хода, первый из которых выводит интересующий квадрат на линию видимости». Иными словами пространство шахматной доски потенциально познаваемо и известно для ферзя, но в целом, во всей своей совокупности оно всегда не видимо, т.к. некоторые перемещения требуют «навигационных» ухищрений. Если же ферзь начнёт приставать к другим шахматным фигурам с расспросами о том, какой мир они видят, то известное ему поле 8х8 станет представать в совершенно иных аспектах – собственно, об этом и писал коллега IFRIT. Особо, наверное, нашему ферзю понравятся версии реальности шахматных слонов – чернопольных и белопольных, а версия шахматного мира в варианте коня может оказаться вообще непонятной из-за специфики перемещения данной шахматной фигуры: ферзь не имеет возможности совершения Г-образных ходов-прыжков, а конь вряд ли поймёт, как можно за один ход переместиться их одного конца шахматной доски в другой по вертикали, горизонтали или диагонали. Приведённый пример достаточно наглядно иллюстрирует идею о том, что описание пространства не может быть сведено только к вычленению измерений, необходимо также учитывать и степени свободы исследуемого объекта и/или наблюдателя, помещённого в это самое пространство5. Действительно, шахматная доска будет иметь три измерения6: 8 клеток по горизонтали, 8 клеток по вертикали и дополнительно цвет клеток (чёрно-белый). Однако знания о мерности мира шахматной доски окажется недостаточно для эффективного в нём пребывания без знаний о свободе перемещения вовлечённых в мир объектов (шахматных фигур). Иными словами, для того, чтобы охватить мир шахматной доски целиком нашему ферзю понадобится расщепиться на несколько ферзей, расположившихся так, чтобы перекрывать коридорами своих перемещений всё поле шахматной доски. Теперь представим, что наш ферзь наконец-то понял, что такое мир шахматной доски и нащупал, что за границей поля 8х8 шахматная доска не заканчивается, она просто изменяется… Как ферзю узнать, что там, за пределом поля 8х8? Единственный вариант для ферзя, который должен подчиняться неумолимым правилам мира шахмат, это оказаться за пределами игрового поля, т.е. быть «съеденным» фигурой противника. В этом случае наш ферзь оказывается вне пределов доски и уже из совершенно другого пространства имеет возможность увидеть «свой» мир со стороны. Правда воспользоваться этим знанием он может только вернувшись в игру, подменив собой пешку, дошедшую до конца своего коридора перемещения. Разумеется, вариант ферзя для реального мира не слишком желателен (смерть без особой надобности – не выход), тем не менее, и в этой аналогии имеется определённый смысл: в любой системе, включая и нашу реальность, имеются прописанные в правилах выходы вовне. Более того, чем сложнее система, тем с большей вероятностью в ней будут возникать аномалии из-за нестыковки каких-либо конкретных правил. Ранее мы уже говорили про концепцию виртуальности того, что мы именуем «реальностью». Пространство – это часть и одновременно свойство этой реальности, оно имеет точно такой же виртуальный характер с позиции озвученной концепции. Соответственно, никто не запрещает нам, подобно шахматному ферзю, воспользоваться имеющимися в реальности дырами и лазейками для более глубокого познания феномена пространства. Впрочем, об этом чуть позже, а пока вернёмся к рассмотрению концепции пространства и попытки определения сути оного… Акерон, М.Г.Т., 2011 1 Определения приводятся по материалам «Википедии» (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0), а также по книгам: Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М. 1986; Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия (пер. с нем.). М. 1981; Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. 1968. 2 скорость света, 299 792 458 ± 1,2 м/сек 3 http://forum.ordenxc.org/index.php?showtopic=3543&view=findpost&p=32553; http://forum.ordenxc.org/index.php?showtopic=3543&view=findpost&p=32625 4 При этом если уж совсем строго оценивать ситуацию, то даже понятия вертикаль и горизонталь вряд ли будут известны пешке, т.к. эти обозначения видим мы – наблюдатели, находящиеся вне игрового поля шахматной доски. 5 С математической точки зрения измерение, в общем-то, также может быть определено как степень свободы, ибо измерение – это независимый параметр, при помощи которого можно задать координаты объекта ы пространстве. Независимых друг от друга способов же задания таких координат может быть несколько, соответственно в зависимости от используемого способа, будет различаться число измерений. Тем не менее, если сосредоточиться на главном аспекте понятия «измерение», а именно на независимой параметризации координат объекта, то понятие степень свободы выходит за скобки и подлежит более пристальному рассмотрению в качестве самостоятельной компоненты. 6 Под измерением в данном случае понимается независимый параметр рассматриваемого пространства, влияющий на реализацию степеней свободы перемещения объектов в пространстве.