А.А.ИдрисоваМОУ лицей № 32 г. Белгородаучитель информатики и математики Конспект открытого урока по теме: "Логические законы и правила преобразования логических выражений" Цель урока: познакомить учащихся с методом решения логических задач средствами алгебры логики.Задачи урока:образовательная – знакомство учащихся с понятием решения логических задач средствами алгебры логики;развивающие – развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания т.е интеллектуальных способностей средствами ИКТ, а также интереса к разделу информатики - алгебре логики; воспитательные – работа над повышением знаний основных понятий и законов алгебры логики, достижение сознательного усвоения материала учащимися с применением полученных знаний на практике.Тип урока: комбинированный.Оборудование урока: мультимедийный проектор; презентация, подготовленная в MS Power Point; кроссворд, подготовленный в MS Excel; карточки с индивидуальными заданиями; плакат с законами алгебры логики.Требования к знаниям и умениям учащихся: учащиеся должны знать: основные понятия и определения алгебры логики; основные законы алгебры логики; правила преобразования логических выражений;учащиеся должны уметь: упрощать логические выражения; строить таблицы истинности; строить логические схемы по логическому выражению и наоборот; записывать сложные высказывания в виде логических выражений; решать логические задачи, сформулированные на обычном языке.Системы оценивания: По ходу урока учащиеся решают задачи в индивидуальных карточках, которые в конце урока собираются для выставления оценки.План урока:Организационная часть.Актуализация знаний.Выполнение учащимися различных заданий, задач, упражнении.Изучение нового материала.Домашнее задание.Подведение итогов урока.Организационная часть приветствие; проверка отсутствующих; постановка целей урока.(Все задачи на повторение пройденной темы решаются учениками на доске с объяснением применяемых правил и законов).II . Актуализация знаний Задание 1 Установите соответствие между названиями законов логики и их записью с помощью знаков алгебры логики. (На магнитной доске представлены фрагменты законов, которые нужно поставить в соответствие с их названиями. Приложение 1 )III . Выполнение учащимися различных заданий, задач, упражнении.^ Упростите логическое выражение____________ _____ F = (A v B) → (B v C) Решение (используются законы де Моргана, закон двойного отрицания, распределительный закон):_______________ _____ _____ _____ F = (A v B) → (B v C) = A v B & (B v C) = (A v B) & (B v C) = B v (A & C)( Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках. Приложение№2 )Проверить правильность упрощения построение таблиц истинности.^ Повторение правила построения таблицы истинности.Учитель. Для проверки правильности упрощения мы стоим таблицы истинности для исходного и упрощенного выражения. Если данные в последних столбцах таблиц истинности совпадают, значит мы правильно упростили логическое выражение.( У доски самостоятельно работает 1 ученик, а остальные ученики стоят таблицу истинности упрощенного логического выражения в Excel) Таблица истинности для исходного логического выражения А В C A V B B V C _____B V C _______(AVB)→ (B V C) F 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 Таблица истинности для упрощенного логического выражения А В C A & C B V А & C 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Из таблиц истинности видно, что упрощение верное. Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках. ^ 3. Построить логическую схему полученного упрощенного логического выражения. Решение:&A1CBДальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках^ 4. Работа с кроссвордом в среде Excel.Учитель. Какая связь между алгеброй логики и компьютером? Как используются элементы алгебры логики в вычислительной технике? (Ответом на этот вопрос будет выступление с показом слайдов, подготовленное заранее одним из учеников) ^ 5.1)Составить логическое выражение по схеме2) Заменить в составленном выражении указанную операцию на импликацию.3) Если А- «Ветра нет», В- «Пасмурно», С-«Дождь», записать логическое выражение из 2) в виде высказывания. ( Самостоятельная работа по карточкам)Учитель. Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:(Ответы читают представители каждой группы) Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. Так какая же погода будет завтра? Решим эту задачу средствами алгебры логики. Для этого познакомимся с алгоритмом решения ^ IV. Изучение нового материала.Алгоритм решения логических задач. Внимательно изучить условие. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами. Записать условие задачи на языке алгебры логики. Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведении к единице. Упростить формулу. Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных , для которых значения функции равно 1. Записать ответ.Решение: а) Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: A – «Ветра нет» B – «Пасмурно» С – «Дождь» б) Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные: 1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя: __ A → B & C2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра: С → B & A3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра B → C & A в) Запишем произведение указанных функций:_ F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A) г) Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия): _F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A) _ _ _ _= (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =_ _ _ _= (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =_ _ _ _ _ _ = (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)=_ _ _ _ _ _ _= A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A =_ _ _ = A&B&C д) Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:_ _ _ F = A & B & C = 1е) Проанализируем результат: Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1. Поэтому: _ _ _ A = 1; B = 1; C = 1; Значит: A = 0; B = 0; C = 0;^ Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.Учитель. Ребята, вы познакомились с одним из методов решения логических задач. Существует три способа решения логических задач: с помощью рассуждений; средствами алгебры логики. с помощью таблиц; Первым способом мы умеем решать логические задачи с первого класса. Со вторым способом мы познакомились на этом уроке, с в третьим способом познакомимся на следующем уроке^ V. Домашнее задание.Задача1. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.Задача2 Компьютер вышел из строя. Известно, что: Если монитор неисправен, то исправна видеокарта, но несправна оперативная память. Если видеокарта исправна, то исправна оперативная память, но неисправнее монитор. Если оперативная память исправна, то исправна видеокарта, но неисправен монитор. Исправен ли монитор?Задача3 Три друга Андрей, Василий и Степан получили три путевки на три смены в спортивный лагерь. Андрей имеет возможность поехать в лагерь в первую и вторую смены, Василий — в первую и третью, Степан — во вторую и третью.^ VI. Подведение итогов урока.РефлексияУченики по очереди высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске: сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрел… я научился… у меня получилось …Приложение№1 Логические законы и правила преобразования логических выраженийЗакон двойного отрицания Переместительный (коммутативный) законСочетательный (ассоциативный) законРаспределительный (дистрибутивный) законЗакон общей инверсии ( законы де Моргана)Закон идемпотентности(равносильности)Закон исключенияконстантЗакон непротиворечия Закон исключения третьегоЗакон поглощенияЗакон исключения(склеивания)Приложение№2 Группа № 1 Фамилия, имя ученика: _________________________________________________Задание 1. Упростить логическое выражение:__ __F = (X v Z) &(X v Z) &(Y v Z)=_____________________________________________________________________________________________________________________Задание 2. Построить логическую схему для полученного упрощенного логического выражения.Задание 3.1)Составить логическое выражение по схеме( начиная с подчеркнутой переменной) 1А &В СF=__________________________2) Заменить последнюю по выполнению операцию на импликацию.F=_________________________3) Если А- «Ветра нет», В- «Пасмурно», С-«Дождь», записать логическое выражение из 2) в виде высказывания. «______________________________________________________________»Оценка за разгадывание кроссворда: _________________Группа № 2Фамилия, имя ученика: _________________________________________________Задание 1. Упростить логическое выражение:______ ______F = (В & А) v (С & В) = ____________________________________________________Задание 2. Построить логическую схему для полученного упрощенного логического выражения.Задание 3.1)Составить логическое выражение по схеме ( начиная с подчеркнутой переменной) &А&ВСF=__________________________2) Заменить первую по выполнению операцию на импликацию.F=_________________________3) Если А- «Ветра нет», В- «Пасмурно», С-«Дождь», записать логическое выражение из 2) в виде высказывания. «______________________________________________________________»Оценка за разгадывание кроссворда: _________________Группа № 3 Фамилия, имя ученика: _________________________________________________Задание 1. Упростить логическое выражение:_____ _ _ F = Х & (Y v X)= ____________________________________________Задание 2. Построить логическую схему для полученного упрощенного логического выражения.Задание 3.1)Составить логическое выражение по схеме ( начиная с подчеркнутой переменной) &&ВCАF=__________________________2) Заменить первую по выполнению операцию на импликацию.F=_________________________3) Если А- «Ветра нет», В- «Пасмурно», С-«Дождь», записать логическое выражение из 2) в виде высказывания. «______________________________________________________________»Оценка за разгадывание кроссворда: _________________Дополнительные заданияУпростить логическое выражение:__________________F = Х & Y v X &YУпростить логическое выражение:_ _____F = A v A v B Упростить логическое выражение:__ _____F = A v B v A & B v CУпростить логическое выражение:______ _F = (A v B) v (A v B)