ПРОГРАММА Курса «Теория колебаний» (5-й, 6-й семестры, 64 часа)Аннотация : Курс, читаемый всем студентам - радиофизикам, предназначен для ознакомления слушателей с общим рассмотрением колебательных процессов и с конкретными особенностями колебаний в различных колебательных системах.Введение. Предмет теории колебаний. Необходимость единого рассмотрения колебательных явлений, встречающихся в различных разделах физики и техники. Создание основ теории колебаний, её развитие, применение к различным процессам в природе и технике, разработка математических методов, экспериментальные исследования. Работы Релея, А.Пуанкаре, А,М,Ляпунова, Б.Ван -дер-Поля, Л.И.Мандельштама, А.А.Андронова. Кинематический и динамический подходы к рассмотрению колебательных процессов. Выбор моделей для рассмотрения и классификации колебательных систем.^ Свободные колебания в системах с одной степенью свободы. Общие свойства колебательных систем с одной степенью свободы. Консервативные системы. Роль начальных условий. Кинетическая и потенциальная энергии колебательного движения. Представление движений с помощью фазовой плоскости. Особые точки - положения равновесия; типы движений и фазовых траекторий, сепаратрисы. Колебания в системе со слабой нелинейностью. Гармоническое приближение. Неизохронность колебаний нелинейных систем. Диссипативные системы. Типы особых точек и фазовых портретов диссипативных систем. Поэтапное рассмотрение. Условия сшивания этапов. Построение фазовых траекторий методом изоклин. 3.^ Колебания в системах с одной степенью свободы при внешнем воздействии. Виды воздействия - силовое (прямое) и параметрическое. Поведение нелинейных систем при силовом воздействии. Неприменимость принципа суперпозиции. Случай слабо нелинейной системы. Приближённые расчёты вынужденных колебаний в нелинейных системах для частных случаев. Параметрическое воздействие на колебательные системы. Адиабатически медленное изменение параметров. Адиабатические инварианты. Адиабатические инварианты математического маятника и струны. Параметрическое воздействие с частотами, соизмеримыми с частотой колебаний системы в автономном режиме. Параметрическое возбуждение. Элементарная теория параметрического возбуждения колебаний. Параметрический резонанс в линейных и нелинейных системах. Приближённый расчёт параметрического возбуждения колебаний в системе с малой нелинейностью. Параметрическая регенерация. Вынужденные колебания в параметрически регенерированной системе. Одноконтурный параметрический усилитель. Движение систем с быстро меняющимися параметрами. Маятник на вибрирующем подвесе.^ Метод медленно меняющихся амплитуд. Обоснование метода для слабо нелинейных и слабо затухающих систем. Основные уравнения для определения медленно меняющихся амплитуд. Рассмотрение устойчивости стационарных состояний. Вариант метода с медленно меняющейся амплитудой и фазой. Комплексная форма. Применение метода медленно меняющихся амплитуд к рассмотрению свободных и вынужденных колебаний, к случаю параметрического возбуждения и параметрической регенерации.^ Элементы теории автоколебаний. Общие определения автоколебательных систем и специфика их энергетики. Автоколебательные системы релаксационного типа. Разрывная трактовка вырожденных релаксационных систем при замене быстрых этапов движения мгновенными скачками. Условия скачка. Переход от релаксационных систем к системам резонаторного типа. Качественное рассмотрение методом фазовой плоскости. Автоколебательные системы томсоновского типа. Применение метода медленно меняющихся амплитуд. Мягкий и жесткий режимы возбуждения автоколебаний и их представление на фазовой плоскости. Воздействие внешней гармонической силы на автоколебательную систему с одной степенью свободы. Принудительная синхронизация. Тушение автоколебаний.^ Стохастические колебания в динамических системах. Устойчивость движения. Орбитная устойчивость, устойчивость по Пуассону и Ляпунову. Простые и странные аттракторы. Динамический хаос. Зависимость движения систем с регулярной и стохастической динамикой от начальных условий. Отображение Пуанкаре. Признаки стохастической динамики. Примеры систем с динамическим хаосом.^ Линейные колебательные системы с двумя степенями свободы. Число степеней свободы колебательной системы. Неоднозначность разбиения сложной системы на парциальные. Частоты нормальных колебаний и коэффициенты распределения амплитуд. График Вина. Связь и связанность как характеристики энергообмена между парциальными системами при свободных колебаниях. Время перекачки энергии и роль затухания в реальной системе. Вынужденные колебания в системах с двумя степенями свободы (консервативные и слабо диссипативные системы). Понятие ортогональности внешней силы и собственного колебания. Принцип взаимности и его проявления в системе с двумя степенями свободы.^ Параметрические и автоколебательные системы с двумя степенями свободы. Параметрическое усиление в системе с двумя степенями свободы, с нелинейными реактивными элементами. Нерегенеративный двухконтурный параметрический усилитель. Физический смысл максимального коэффициента усиления. Регенеративный параметрический усилитель с двумя контурами. Связь коэффициента усиления и полосы усиливаемых частот. Двухконтурный параметрический генератор с несинхронными и синхронными частотами. Автоколебательная система с двумя степенями свободы. Случай реактивной и резистивной связи. Основные режимы генерации. Возможность возникновения хаотических колебаний. Явление затягивания частоты. Области гашения автоколебаний. Условия стабилизации частоты генератора высокодобротным контуром.^ Колебания в системах со многими степенями свободы. Матричная форма записи уравнений колебаний в линейных системах с n степенями свободы. Нормальные координаты. Ортогональность нормальных колебаний. Экстремальные свойства собственных частот. Вынужденные колебания в системах с n степенями свободы. Системы с n степенями свободы с нелинейной реактивностью. Соотношения Мэнли и Роу. Их физический смысл и применение к анализу двухконтурных параметрических усилителей.^ Колебательные процессы в распределённых системах. Понятие о распределённой колебательной системе. Телеграфные уравнения и условия их применимости в неквазистационарной системе. Собственные колебания в системах конечной длины. Роль граничных условий и точечной неоднородности. Принцип взаимности в распределённой системе. Лазер как распределённая автоколебательная система. Разложение поля по нормальным модам. Условия самовозбуждения. Двухмодовый режим. Анализ на фазовой плоскости случаев сильной и слабой связи между модами. Понятие о самосинхронизации мод лазера на примере трёхмодового режима генерации. Короткие световые импульсы.ЛИТЕРАТУРАОсновная: В.В.Мигулин, В.И.Медведев, Е.Р.Мустель, В.Н.Парыгин. «Основы теории колебаний», «Наука», 1988г., 2-е изд. С.П.Стрелков. «Введение в теорию колебаний». «Наука»,1964.Дополнительная: Л.И.Мандельштам.»Лекции по теории колебаний», Собр. Соч. Т.1У, изд. АН СССР, 1950. А.А.Андронов, А.А.Витт, С.Э.Хайкин. «Теория колебаний», «Наука», Физ.-мат. гиз, 1981. Г.С.Горелик. «Колебания и волны», ГТТМ, Физ.-мат.гиз.,1950. Н.Н.Боголюбов, Ю.А.Митропольский. «Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний», ГТТИ, 1955. К.Ф.Теодорчик. Автоколебательные системы, ГТТИ,1952. Т.Хаяси . «Нелинейные колебания в физических системах», «Мир», 1968. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. «Введение в теорию колебаний и волн», Наука, 1984. О.Блакьер. «Анализ нелинейных систем», «Мир», 1969.Программу составили:Доктор физ.-мат. наук, профессор В.Н. Парыгин Доктор физ.-мат. наук, профессор А.А.Белов