Ii. Множественное рождение частиц в адрон-ядерных взаимодействиях

Глава II. Множественное рождение частиц в адрон-ядерных взаимодействиях§1 Ранний период исследований процесса множественного рождения частиц Открытие в 1919 году Резерфордом первой ядерной реакции14N+4He17O+1H,в которой было обнаружено, что при столкновении двух ядер достаточно большой энергии возникают два совершенно других ядра, в сущности, положило начало современной физики высоких энергий и современной теории элементарных частиц. Основы и до сих пор существующих представлений о взаимодействии релятивистских ядер друг с другом были заложены в работах Н. Бора, Я. И. Френкеля и Л. Д. Ландау 53-55. Н. Бор впервые указал на то обстоятельство, что любой ядерный процесс должен рассматриваться как частный случай проблемы многих тел. Метод Хартри-Фока, или «метод возмущенных волновых функций», успешно применявшийся для описания атомных столкновений еще до работы Бора, был перенесен на ядро. Между тем, имеется качественное различие взаимодействия электрона с атомом, когда рождение фотонов маловероятно, и электрон проходит через атом не теряя энергии, от взаимодействия -частицы или нуклона с ядром, которая, как полагал Н. Бор, не может пройти сквозь ядро, не испытав взаимодействия с ядерными частицами. Среднее расстояние между нуклонами такого же порядка, как и радиус действия ядерных сил. Как только падающая частица достигнет поверхности ядра, она сразу же передаст часть своей энергии нуклонам ядра. При дальнейшем движении она будет быстро терять свою энергию. Энергия ее первоначального движения быстро перераспределится между всеми нуклонами первоначального ядра и падающей частицей. Образуется составное «промежуточное ядро». В процессе образования и последующей жизни «составного ядра» имеется большая вероятность излучения как -квантов, так и нуклонов и ядер до достижения им долгоживущего или стационарного состояния. Время жизни, характерное для «составного ядра», должно быть много больше характерного ядерного времени 310-22 сек 56. По идее Бора, ядро является «закрытой системой»,частица не может пройти сквозь ядро, она может только войти в его состав. Несмотря на почтенный возраст этой идеи, она фактически живет и до настоящего времени. Дальнейшее изложение теории ядерных реакций не входит в план данной работы, но она, эта работа, и будет посвящена именно тому, чтобы показать, что эксперименты при высоких энергиях сталкивающихся частиц качественно противоречат гипотезе двухстадийного механизма процесса рождения частиц и фрагментации релятивистских ядер. В конце 40-х годов произошел новый существенный прорыв в формировании наших представлений о взаимодействии частиц высоких энергий друг с другом и с ядрами. Связано это было в первую очередь с совершенствованием фотометода. Появились ядерные эмульсии, разработанные фирмами Ильфорд и Кодак, чувствительные к частицам с минимальной ионизирующей способностью (эмульсии G-5 и NT4). Гипотеза существования заряженной ядерно-активной частицы промежуточной массы, ­­ мезона, распадающегося на две другие частицы, одна из которых является заряженной частицей слабо взаимодействующей с ядрами (-мезон), была убедительно подтверждена наблюдениями в фотоэмульсии 57, 58. В 1950 году было доказано (уже в электронном эксперименте и на ускорителе) существование нейтрального о-мезона по распаду его на два -кванта 59. Предсказание возможности множественного рождения частиц в одном взаимодействии было сделано Гайзенбергом (1936 год 60) еще до открытия -мезонов на основании общих соображений квантовой теории поля. Однако открытие множественного рождения -мезонов было сделано с помощью фотоэмульсий G-5, экспонированных в стратосфере на высоте 27 км 61. Микрофотография этого легендарного события, известного как «ливень Шайна» содержится в 62. Первичной частицей в этом событии является, по-видимому, протон большой энергии. Среди вторичных частиц имеется только одна сильно ионизирующая (медленная) частица. Такие события и сегодня в эмульсии классифицируются как «квазинуклонные». Это первое наблюденное pN взаимодействие, в котором родилось сразу 15 частиц с минимальной ионизирующей способностью. Семь из них вылетают внутри узкого конуса с углом полураствора 3 мрд, а остальные 8 в более широком конусе 0.13 рад. Имеется еще и е+е--пара с очень малым углом между следами. Это первое убедительное доказательство множественного образования  и о мезонов в одиночных нуклон-нуклонных взаимодействиях. Появление большого числа медленных частиц при облучении эмульсий космическими лучами было известно и ранее 63. Это явление подробно исследовал А. П. Жданов 64. Но явление фрагментации релятивистских ядер первичного космического излучения в эмульсии G-5 экспонированных на больших высотах было открыто примерно на год раньше публикации «ливня Шайна» в работах 65, 66. В работе 65 релятивистское ядро с Z между 14-20 полностью фрагментирует в одно- и двухзарядные частицы без видимого рождения -мезонов. В 66 релятивистское ядро первичного космического излучения группы Mg-Si дает узкий ливень из пяти -частиц и одного протона. Именно такие взаимодействия и будут далее предметом исследования в эмульсиях облученных релятивистскими ядрами на ускорителях, когда первичное ядро и его энергия точно известны, а число событий в эксперименте уже не единицы, а сотни и тысячи. Открытие в эксперименте факта множественного рождения -мезонов в одном акте pN взаимодействия, при энергиях еще недоступных на ускорителях частиц, способствовало бурному развитию теоретических представлений о структуре материи и взаимодействии частиц на очень малых расстояниях. Этот процесс продолжается и в настоящее время. Одной из первых моделей множественного рождения частиц была модель Ферми 17, усовершенствованная позднее Л. Д. Ландау 67. Основные гипотезы, лежащие в основе этих моделей, по существу, дожили и до наших дней. Предполагается, что наши представления о пространстве и времени остаются неизменными и при сколь угодно малых расстояниях и временах. Метрика пространства-времени остается эвклидовой и его «квантов» не существует, хотя гипотеза о сильных его флуктуациях и высказывается в современной теории струн 68. Второе предположение состоит в том, что множественное рождение является следствием возбуждения системы с очень большим числом степеней свободы, и поэтому эту систему можно описывать как классическую. И, наконец, в процессе взаимодействия налетающая частица теряет большую часть своего импульса. В той или в иной форме эти представления сохраняются до сих пор (см., например, работу 69). Первоначальная же идея Ферми состояла в том, что два нуклона высокой энергии, сталкиваясь, образуют общую систему, в которой выделяется вся энергия сталкивающихся нуклонов. За счет этой энергии система сильно разогревается до температуры Т. Внутри этой системы устанавливается равновесное состояние, которое можно рассматривать статистически. После установления равновесия начинается вторая стадия, а именно разлет образовавшихся частиц. Основные черты модели множественного рождения частиц Ферми-Ландау, хотя и задают определенный теоретический стандарт моделям этого явления 70, не отличаются по существу, от механизма «составного ядра» предложенного Бором для описания ядерных реакций. Гидродинамическая модель, основы которой заложил Ландау, все еще претендует на описание экспериментальных данных (см. 69), и основанием для этого является то обстоятельство, что квантовая теория поля может быть выражена в гидродинамических терминах 71. С появлением пучков ускоренных частиц до энергии 100 МэВ стало ясно, что атомное ядро не является для них «закрытой системой». Оно прозрачно для нуклонов с определенной вероятностью 72. Довольно быстро было установлено, что поперечные импульсы рожденных частиц примерно одинаковы и остаются постоянными при увеличении энергии первичных частиц 73. Это качественно не согласуется с гипотезой распределения всей первичной энергии между частицами в некотором объеме. Более того, оказалось, что существуют так называемые лидирующие частицы, уносящие значительную долю энергии первичной частицы. Появились совершенно новые идей в теории множественного рождения частиц, да и в теории элементарных частиц вообще. Это прежде всего гипотеза партонов 74, 75. Адрон представляется в виде системы виртуальных, точечных, безмассовых частиц - партонов. Облако партонов непрерывно изменяется в пространстве и во времени, сохраняя квантовые числа первичного адрона. Все партоны в облаке взаимосвязаны, когерентны. Существенно, что это состояние существует до взаимодействия адрона с другим адроном. При неупругом столкновении двух адронов с большой вероятностью взаимодействуют друг с другом партоны с малыми быстротами («малютки»), а остальные партоны каждого из адронов продолжают свое движение с теми же импульсами, которые они имели до взаимодействия двух «малюток» 19. Но в результате этого когерентность каждого из облаков партонов будет нарушена. Они не смогут уже собраться вместе в начальное состояние, чтобы дать «жизнь» новому облаку партонов. Начнется процесс адронизации, или превращения виртуальных партонов в реальные, наблюдаемые, частицы. Они начнут приобретать массу. Естественно, за счет кинетической энергии первичной частицы. Весь «эшелон» партонов как бы чуточку притормозит как целое. Гипотеза предельной фрагментации 19 оказалась чрезвычайно плодотворной. Она была и принципиально новой в теории множественного рождения. Теперь нет «разогревания» вакуума в процессе взаимодействия. Становится наблюдаемой его часть, существовавшая до взаимодействия. В настоящее время естественными кандидатами на роль партонов стали кварки и глюоны, и объектом исследования стал КХД вакуум. Экспериментальные исследования множественного рождения частиц в адрон-ядерных взаимодействиях начаты автором в самый ранний период его исследования и проводились в эмульсии Ильфорд G-5 экспонированной в течение 7 часов на высоте около 30 км 76. В этой работе детально анализируются 7 струй, характеристики которых приведены в таблице 2. Энергия первичной частицы Ео определена методом Костаньоли 77 по угловому распределению вторичных частиц в предположении их симметричного разлета в NN столкновении. В этом случае . (29) Первые три изученных события вполне укладываются в представления теории Ферми-Ландау, вторичные частицы имеют функцию распределения F(ln tg) симметричную относительно с. Таблица 2. Характеристики расщеплений, наблюденных в работе [76]: ns – число ливневых частиц, nh – число фрагментов мишени и нуклонов отдачи, Ео – энергия первичной частицы (ГэВ), - расстояние (мм) от центра события до области измерения координат вторичных частиц. Nпор ns nh Eo 1234567 28182746524617 81091837927 520018001600100404060 0.70.50.91.00.320.130.1 Предполагалось, что это обычные NN взаимодействия, подобные тем, что наблюдались и в работе 61. События 4-6 в таблице 2 имеют более широкий конус, характеризуются меньшей энергией Ео, но общее число частиц ns+nh в них заметно больше. Функция распределения F( Рис. 6Пример интегрального углового распределения ливневых частиц в событии, имеющего признак наличия фрагментационной области первичной частицы. Зарегистрировано при облучении эмульсии в стратосфере 76. Кривая с перегибом (точкой симметрии) имеется в области малых углов. Эти события, по-видимому, относятся к адрон-ядерным взаимодействиям, причем, с тяжелым ядром (Ag или Br) в эмульсии. Для этих взаимодействий характерна очень узкая струя первичного NN взаимодействия, энергия которого тогда оценивается 104 ГэВ, и широкий конус ливневых частиц уже вторичного взаимодействия частиц, рожденных в этом NN взаимодействии, провзаимодействовавших с ядерным веществом при выходе из ядра. Последнее, 7-е событие таблицы 2 вообще не имеет симметричной части и, по сути, является «двухфайербольным» событием 71, которые интенсивно начали в это время изучаться. Кластеризация частиц оказалась тесно связанной с угловыми корреляциями, которые изучались автором уже на эмульсиях, облученных на ускорителях, и будут рассмотрены отдельно.§ 2 Рождение некоторых типов частиц в опытах на ускорителяхС появлением пучков ускоренных частиц до энергий, при которых уже начинается процесс множественного рождения (Дубна, протоны 9 ГэВ), и почти одновременно с разработкой и промышленным производством в СССР бесподложечных ядерных фотоэмульсий НИКФИ БР-2, регистрирующих следы частиц с минимальной ионизирующей способностью, начались исследования рождения частиц определенных типов, которые легко выделялись в эмульсии. Сюда относятся работы 78-80 по изучению гиперфрагментов, рожденных протонами с энергией 9 ГэВ и --мезонами с энергией 4.5 ГэВ, а также образование медленных -мезонов пучком --мезонов с энергией 3.8 ГэВ. Гиперфрагменты, открытые М. Данишем и Е. Пневским в ядерных фотоэмульсиях 81, представлялись удобным объектом исследования рождения странных частиц (0), застревающих в ядре, замещая в нем обычный нуклон, и затем покидающим ядро-мишень в составе одного из фрагментов. Идентификация гиперфрагмента в событии упрощается тем обстоятельством, что чаще всего распад 0-частицы с испусканием -мезона или без него («безмезонные распады»), происходит уже после остановки фрагмента с 0-частицей внутри его в ядерной фотоэмульсии. Возникают связанные звезды, хорошо выделяющиеся в эмульсии. Таким образом, изучение гиперядер в фотоэмульсии оказывается связанным и с процессом множественного рождения частиц, т. к. 0-частицы не могут рождаться в NN взаимодействиях по одиночке, и с процессом испускания фрагментов в адрон-ядерном взаимодействии. Изучение поведения 0-частицы в ядре и до сих пор остается актуальным. До сих пор гиперфрагменты являются единственным примером связи странных частиц в ядерном веществе. Определение сечения образования гиперфрагментов протонами с энергией 9 ГэВ в работе 78 дало величину, равную 0.20.1 мбн. по общему числу зарегистрированных гиперядер 20 шт. Все они образуются в звездах со средним числом медленных частиц nh=14.01.4. Это дает основание считать, что гиперядра образуются при взаимодействии быстрого протона с тяжелым ядром в эмульсии (Ag, Br). Угловое распределение гиперфрагментов в лабораторной системе имеет четко выраженный избыток частиц в передней полусфере. Отношение «вперед-назад» равно 2.3, что хорошо согласуется с данными обзора 82. Безмезонные распады гиперфрагментов исследованы в работах 79, 80. В отличие от мезонных распадов, их идентификация более трудна. В этом случае вторичные частицы уносят энергию около 140 МэВ. Но при этом имеется возможность получить сведения о характере оN взаимодействия. Согласно работе 83, при взаимодействии о-частицы с нуклоном, отношение канала, идущего через взаимодействие ее с нейтроном к каналу, идущему через взаимодействие с протоном (R=N/P) должно быть меньше или равно единице. В эксперименте 79 это отношение равно 1.25. Отсюда сделан вывод, что некоторая доля безмезонных распадов гиперфрагментов может идти через виртуальное о-состояние. В работе 80 анализируются продукты распадов гиперфрагментов с использованием методов идентификации, описанных в главе I. Наличие двух быстрых нуклонов в одном событии соответствует предложенной в 83 схеме распада гиперфрагмента в результате реакциио+Nn+N. (30) Другим «меченым» адроном, изученным в процессе множественного рождения является медленный -мезон, рождающийся при взаимодействии --мезонов с энергией 3.8 ГэВ с ядрами в фотоэмульсии 84. Интерес к рождению медленных -мезонов в то время возник еще и в связи с открытием резонансов. Было высказано предположение, что эти мезоны могут быть следствием распада пионных резонансов 85. В работе 84 изучались энергетические и угловые распределения -мезонов с энергией до 40 МэВ. Идентификация +-мезонов производилась по их характерному +-+-е+распаду, а --мезонов по расщеплениям ядер эмульсии вызванных их захватом. Всего исследовано 213 остановок -мезонов в эмульсии, 151 из них является --мезоном и 63 события являются +. В 120 случаях рождение этих частиц происходит при расщеплении первичной частицей тяжелого ядра в эмульсии (nh>8). Между степенью разрушения ядра и вероятностью испускания медленного -мезона установлена линейная зависимость (см. рис.7). Рис. 7 Зависимость относительного числа N () медленных -мезонов на событие от числа Nh лучей в звезде в событиях, вызванных взаимодействием --мезонов с энергией 3.8 ГэВ с ядрами в фотоэмульсии.В пределах ошибок не обнаружено различия угловых и энергетических спектров медленных -мезонов при расщеплении легких и тяжелых ядер в фотоэмульсии. Анализируя данные о «подбарьерных» +-мезонах работ 84,85, в которых изучалась вероятность их появления в pN и -N взаимодействиях, можно заключить, что гипотеза рождения медленных +-мезонов через пионные резонансы опровергается и фактом большой их вероятности рождения при взаимодействии -частиц с ядрами меди при энергии 390 МэВ 86, когда известные пионные резонансы рождаться не могли из-за малости энергии. Развитие методов идентификации частиц и новая техника в виде микроскопов МИРЭ-1 и МИГЭ-1 позволили подойти к идентификации и других быстрых частиц, рождающихся при взаимодействии --мезонов с импульсом 7.2 ГэВ/с с ядрами в фотоэмульсии 87,88. Анализировались события с двумя 87, с тремя и четырьмя 88 частицами, ионизация которых была В работе 87 определены средние величины поперечных импульсов -мезонов, K-мезонов и протонов. В таблице 3 приведены средние значения самих импульсов частиц и средние величины P в сравнении с работой 90. Все экспериментальные данные о множественном рождении частиц, полученные на первом этапе исследования этого явления в работах 76, 78-80, 84, 87, 88 оказались в русле современных представлений и были развиты в последующих работах при энергиях протонов 200 и 400 ГэВ.Таблица 3. Средние величины Р импульсов рожденных частиц и их Р (МэВ/с), в сравнении с работой [90]. частицы импульсы данные [87] данные [90]  KK p p р р р р рр 72573 186100 78778 212100 1970390400100 200162201431034 § 3 Угловые распределения и корреляции вторичных частиц в адрон-адронных и адрон-ядерных взаимодействиях при энергиях 200 и 400 ГэВНовый этап исследования процесса множественного рождения частиц начался с облучения эмульсионных камер выведенными пучками протонов 200 и 400 ГэВ и --мезонов 200 ГэВ в FNAL (США) в начале 70-х годов сотрудничеством многих лабораторий СССР (Алма-Ата, Гатчина, Дубна, Ленинград, Москва, Ташкент), а также Польши, Монголии, Чехословакии, Венгрии, Румынии. Обработка данных велась по Протоколу, обязательному для всех членов Сотрудничества. Создание банка событий обычно велось в Дубне, Гатчине, Ленинграде и Ташкенте. Таким образом, создавался уникальный экспериментальный материал, далеко превосходящий аналогичные данные отдельных Лабораторий, не входящих в Сотрудничество. В данной диссертации рассмотрены только те работы, которые выполнены автором и опубликованые в свое время от имени Сотрудничества, и работы автора на материале Сотрудничества, который получен с его участием, но опубликованные уже фактически после окончания Сотрудничества. Таким образом, здесь излагаются далеко не все работы различных Сотрудничеств, в которых автор принимал участие. Угловые распределения ливневых частиц обсуждаются в терминах быстрот Y или квазибыстрот =-ln tg (/2), (31)где  это полярный (пространственный) угол между вектором импульса частицы p и импульсом pо первичного адрона. Это определение  совпадает с определением быстроты (32) для вторичной частицы в приближении, что для нее выполняются соотношения p/Е1, а Sin2>>m2/p2. Оказалось, что распределения по  и по Y практически совпадают и т. о, только измеряя угол , мы получаем важную физическую информацию. Квазибыстроты (как и быстроты) аддитивны 38, так что переход от распределения по  в лабораторной системе по (31), к распределению в системе центра масс, движущейся в лабораторной системе со скоростью с, осуществляется просто сдвигом шкалы  на величину. (33) Для рр взаимодействий с энергией 200 ГэВ с3.0. В работах 41, 91 исследованы угловые распределения вторичных частиц в pN-взаимодействиях при импульсе 200 ГэВ/с и начато изучение корреляции в пространстве квазибыстрот. Сотрудничеством Алма-Ата - Ленинград - Москва - Ташкент на 3303 м следов первичных частиц из 9339 неупругих взаимодействий выделено 1620 взаимодействий, удовлетворявших критериям отбора неупругих квазинуклонных взаимодействий 34. Точность оценки угла =0 в этой работе была 0.3 мрд. Распределение по квазибыстроте для групп событий с четным и нечетным числом вторичных релятивистских частиц в событии приведено на рис. 8. В таблице 4 приведены характеристики суммарных ливней при различных множественностях вторичных частиц. В последней строке приведены данные после исключения в событии одной «лидирующей» частицы с углом  Далее в 41 проведен статистический анализ однородности набора средних значений квазибыстрот n,i в отдельных ливнях при фиксированной множественности n с использованием дисперсионного анализа 52. Нулевая гипотеза, состоящая в том, что все средние значения n,i в событии для всех событий с данной множественностью n являются оценками одного и того же среднего суммарной выборки не отвергается. Но гипотеза однородности выборки дисперсий распределения квазибыстрот в индивидуальных ливнях отвергается дисперсионным анализом уверенно. Распределение по квазибыстроте в каждом событии не является выборкой из суммарного ливня при данной множественности n. Это является указанием на эффекты кластеризации частиц при их множественном рождении в pN-взаимодействиях при энергии 200 ГэВ. Рис. 8 Распределения вторичных релятивистских частиц по квазибыстроте Y=-ln (tg /2) в рр (гистограммы) и pn взаимодействиях протонов с импульсом 200 ГэВ/с (черные точки). Для разных групп множественностей: 1 – рр с nS=2, 4, 6, pn c nS=1, 3, 5; 2 - рр с nS=8, 10, 12, pn c nS=7,9,11; 3 - рр с nS>12, pn c nS>11; 4 – все nS четные (гистограмма), все nS нечетные (точки). Плавная кривая внизу соответствует ожидаемому распределению в рр взаимодействиях по термодинамической модели [92]. Эксперимент [41].Таблица 4. Некоторые характеристики суммарных ливней в pN взаимодействиях в эмульсии при энергии 200 ГэВ/с. тип. выбор. число соб. число след.  все нечет. все чет. все соб.все без лидир. 990 630 16201514 6178 5208 1138610352 3.761.56 3.431.53 3.611.553.341.33 В партонной модели Фейнмана 74 предполагается, что вероятность отсутствия партонов на интервале быстрот у ведет себя как ехр (-Any), где An зависит от квантовых чисел «переносимых» указанным интервалом. Поэтому, получив экспериментальные величины квазибыстрот  в событиях с множественностью n были исследованы распределения быстротных интервалов =i-i+1 для вариационного ряда 1>2>...>n в событии. Простейшая мультипериферическая модель предсказывает, что =(n-1)/Y, где Y=2c, должно быть равно An. Экспериментальные интегральные распределения величин (>y) (вероятность наблюдения  больше данного), для всех множественностей действительно хорошо описываются экспонентой (см. рис. 9 и таб. 5) . в последнем столбце указано , где r-3 число степеней свободы для r точек. Гипотеза экспоненциального распределения разностей квазибыстот в эксперименте не отвергается ни при каких множественностях, но и согласия с простым фазовым объемом или мультипериферической моделью нет. Все An больше ожидаемых величин . А это означает, что в эксперименте чаще рождаются частицы с малыми разностями быстрот. Более детальное исследование различных областей по квазибыстроте , несколько условно разделенных на три части: 1 - область фрагментации мишени с 4.5 выявило различие между ними. Рис. 9 Распределение пар следов в одном событии с разностью квазибыстрот >. Числа у прямых (7, 11, 12, 15, 18) означают множественность ливневых частиц в событиях, для которых получена данная зависимость. Протоны с импульсом 200 ГэВ/с, эксперимент [41]. Таблица 5. Параметр An в экспоненциальном распределении разностей квазибыстрот в событиях с разной множественностью ливневых частиц ns в pN взаимодействиях при импульсе 200 ГэВ/с (работа [41]). ns число точек r An 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 10 18 11 10 12 11 11 11 11 11 10 9 6 6 5 4 1.0450.094 1.1400.033 1.5440.051 1.640.06 1.830.05 1.750.05 2.310.06 2.440.06 2.630.08 2.900.09 3.310.1 3.400.1 3.780.23 3.540.28 4.180.344.930.56 0.41 2.52 0.68 1.32 1.58 1.05 2.08 1.44 5.33 2.31 2.32 3.31 0.11 1.63 0.620.66 Рис. 10 показывает, что в то время, как для обеих областей фрагментации 1 и 3 распределения величин  в них хорошо описываются экспонентами с А1=1.6110.003 (=1.3) и А3=1.8940.004 (=7.9), то для области пионизации такое описание оказывается плохим (А2=2.930.02, =126.3). В этом случае распределение по  может быть хорошо описано зависимостью вида f()=exp(-A+B()2) (34) c А=2.880.06 и В=0.850.08 с =7.8. Рис. 10. Интегральное распределение пар следов в pN взаимодействиях 200 ГэВ/с 41] с разностью квазибыстрот больше данной  для разных интервалов квазибыстрот. 1 – область фрагментации мишени (4,5).Это отступление от линейного закона распределения разностей быстрот в области пионизации может рассматриваться как указание на наличие дальних корреляций в пространстве быстрот. Таким образом, возникла проблема более детального изучения корреляции частиц при множественном рождении. Этот вопрос и будет рассмотрен в следующем параграфе.§ 4 Корреляции вторичных частиц при множественном рождении в адрон-адронных, адрон-ядерных и ядерно-ядерных взаимодействияхИдея использования в физике высоких энергий аппарата корреляционных функций, до это развитого в классической статистической физике 93, была предложена Вильсоном и Мюллером в 1970 г. 94, 95. Физический смысл корреляционной функции состоит в определении вероятности нахождения некоторых объектов (молекул) в теории жидкостей или реальных газов, частиц при множественном рождении, в элементе фазового объема, в то время, как в нем уже находится по меньшей мере еще один такой (или другой) объект. Если перейти к множественному рождению n частиц при взаимодействии частиц а и b друг с другом при энергии в их системе центра масс , то сечение его в общем виде можно записать как произведение квадрата матричного элемента М(s) на элемент фазового объема. (35) Плотность многочастичного распределения будет. (36) Если объектами, о которых говорилось при общем определении корреляционной функции, будут любые две из n частиц конечного состояния реакции a+bc1+c2+все остальные n-2 частицы, (37)то двухчастичная корреляционная функция будет определена как . (38) Смысл ее состоит в том, что она является мерой влияния частицы с1 с импульсом , на вероятность того, что другая частица с2 имеет импульс при любом распределении по импульсам других n-2 частиц реакции (37). Обобщение (38) на 3-х, 4-х и т. д. частичные корреляции тривиально, однако в основном в множественном рождении частиц исследуются двухчастичные корреляции. Определение двухчастичной корреляционной функции как меры влияния между состояниями двух частиц отличается от определения парного коэффициента корреляции обычного статистического анализа, являющегося мерой корреляции 30. Полностью проинтегрированная величина С2 (s) не равна единице. Для тождественных частиц, а именно этот случай и рассматривается далее и чаще всего, С2 (s)=D-n2 , (39) где D=n2-n2 дисперсия распределения по множественности частиц n при данной величине частиц a и b 96. Таким образом, при отсутствии корреляции между частицами с1 и с2 все элементы матрицы C2(s) не могут быть равны нулю. Чтобы отличить меру зависимости между частицами с1 и с2, определяемую через C2(s), от корреляций определяемых в статистическом анализе, факт неравенства нулю матричного элемента стали объяснять «псевдокорреляциями» 97. Различные модели дают разные зависимости полностью интегрированной корреляционной функции С2(S) от S 96. Но в чисто практическом плане, естественно, желательно иметь дело с таким определением корреляционой функции, в которой при отсутствии динамических корреляций все матричные элементы ее были бы равны нулю. Такое исключение тривиальных кинематических корреляций было сделано в работе 98 для двухчастичных корреляций в области быстрот у1 и у2. Если между статистической зависимостью и корреляцией не делать различия, то можно определить величину, (40)которая представляет собой разность вероятности совместного наблюдения величин у1 и у2 в некотором интервале быстрот и произведения вероятности безусловного их наблюдения в этом же интервале. Эту величину и следует принять за меру взаимной зависимости величин у1 и у2. Естественно, что при отсутствии корреляций . Для МНИ все элементы матрицы (у1, у2) равны нулю. Никаких «псевдокорреляций» нет. В работе 98 показано, что прежнее определение двухчастичной корреляционной функции просто связано с ее новым определением и. (41) Здесь (у1, у2) есть величина (40), определенная для фиксированного числа частиц n, а все первое слагаемое равно . (42) Именно в этом слагаемом и содержатся корреляции, если они есть, а второе слагаемое (43) от корреляций не зависит и содержит только комбинации одночастичных плотностей, определяемых как. (44) Это второе слагаемое дает основной вклад в величину матричного элемента (41), и поэтому как только мы добиваемся согласия одночастичных распределений  (у) и распределения по множественности, значения С2(у1,у2) модели и эксперимента оказываются близкими друг другу. При практическом осуществлении процедура вычисления величин матричных элементов С2 в экспериментальной выборке событий выглядит просто. Весь интервал возможных значений быстрот в данном эксперименте делим на m равных интервалов Y. В pN взаимодействиях, при Y=0.5 получим, что m=12, так как Ymax6.0. Одночастичные плотности (44) есть просто эмпирическая вероятность значения быстрот Y попасть в соответствующий интервал Y для всего набора событий с данной множественностью n частиц в событии. Для оценки С2(у1, у2) каждому из n значений Y в событии присваивается имя у1, а затем всем остальным n-1 величинам в этом событии присваивается имя у2, и подсчитывается число их одновременных с у1 попаданий в определенный интервал Y. Общее число «испытаний» будет равно n(n-1). Квадратная матрица размером mm будет симметричной. Линии равных величин С2 на ней иногда представляют в виде контура, но чаще всего рассматривают только ее диагональные элементы, т. е. вероятность попадания у1 и у2 в один и тот же интервал быстрот Y от минимального Ymin+Y до максимального Ymax-Y. Результаты, полученные при использовании стандартного метода корреляционных функций в анализе множественного рождения частиц в pN и pA 200 и 400 ГэВ 99, а также N и А взаимодействий 200 ГэВ в эмульсии оказались примерно одинаковыми 100. Рассмотрим, например, pN и pA взаимодействия при энергии 400 ГэВ. Общие характеристики этих взаимодействий изучались в работах 101, 102. Распределение по множественности отобранных 534 рр и 530 pn событии приведено на рис. 11. При изучении двухчастичных корреляций события когерентного рождения в pn взаимодействиях не учитывались. Распределение диагональных элементов с2(2=1) для pN и рА взаимодействии приведено на рис. 12. И в том, и другом случае расчетные точки по МНИ лежат чуть ниже экспериментальных точек. Хорошо видны «псевдокорреляции». В МНИ вообще нет никаких корреляций в обычном их понимании, тем не менее в области пионизации (=0) величина С2(2=1) явно отличается от нуля. Абсолютная величина «псевдокорреляций» в рА взаимодействиях существенно больше, чем в pN взаимодействиях. Это может быть связано с более сложным характером рА взаимодействия, большим числом элементарных pN взаимодействий, как-то связанных друг с другом, большей неоднородностью распределения по множественности. Качественно имеется согласие с предсказаниями партонно-каскадной модели hA взаимодействий при учет конечности энергии частиц, участвующих во внутриядерных взаимодействиях 103. Рис. 11. Распределение квазинуклонных событий по числу заряженных частиц nch при взаимодействии протонов с импульсом 400 ГэВ/с со свободными и связанными нуклонами в фотоэмульсии 161]. Обозначения: черные точки – рр взаимодействия, кружочки с крестиками – pn взаимодействия, над ними столбики из коротких горизонтальных линий – это когерентные взаимодействия типа рАрА+2 (см. 102]). Рис. 12 Распределение величин диагональных элементов корреляционной матрицы С2 в зависимости от квазибыстроты  для pN и рА взаимодействий при импульсе протонов 400 ГэВ/с 99]. Плавная кривая - расчет в МНИ для рА взаимодействий. Рис. 13 показывает, что при этом распределение по  в расчете и эксперименте практически совпадают. Это свидетельствует о том, что хотя факт существования двухчастичных корреляций в pN и рА взаимодействий при энергиях 200-400 ГэВ установлен надежно, природа их остается не выясненной. Наиболее реальной причиной ближних корреляций рожденных частиц, по-видимому, является происхождение их от распада резонансов. Рис. 13 Распределение ливневых частиц по квазибыстроте  в рN взаимодействиях 400 ГэВ/с. Гистограмма – эксперимент 101], черные точки – расчет по ЦФО с учетом рождения резонансов 47]. Плавная кривая – нормальное распределение с дисперсией и средним оцененным по экспериментальной выборке. Рассмотрим теперь нетрадиционные