9.4. Воспроизводственные циклы и временные лагаТипы воспроизводственных циклов и их продолжительность. Процесс общественного воспроизводства представляет собой взаимопереплетение многих частных воспроизводственных (циклических) процессов, существенно различающихся по своей продолжительности. В большинстве отраслей промышленности, создающих предметы труда и предметы потребления, продолжительность производственных процессов измеряется минутами, часами, сутками, но в судостроении она может превышать год. В земледелии производственный цикл чаще всего занимает один год, в выращивании крупного рогатого скота - несколько лет. Производственный цикл в строительстве крупных объектов может превышать десять лет (гидроэлектростанции), в лесном хозяйстве — несколько десятилетий. Другие воспроизводственные циклы, входящие в систему общественного воспроизводства, — воспроизводство населения, основных фондов, природной среды — имеют продолжительность, многократно превышающую длительность процессов материального производства. Важной характеристикой воспроизводства населения, основных фондов, элементов биосферы является срок жизни. Это понятие, относимое к большим неоднородным совокупностям, имеет довольно сложную статистическую природу (например, средняя продолжительность жизни населения). Изменения в одном частном воспроизводственном процессе, как правило, вызывают существенные изменения в динамике других процессов. Поэтому в исследованиях общественного воспроизводства важное место занимают задачи синхронизации частных воспроизводственных циклов.^ Временные лаги и лаговые модели. Взаимосвязи между элементами социально-экономического процесса, как правило, не мгновенны. Между причинами и следствиями, стимулирующим воздействием и его эффектом, вложением ресурсов и получением продукции имеется промежуток времени, называемый временным лагом (или лагом запаздывания, просто лагом). Простейшая лаговая модель имеет вид (9.27’) Величина yt в момент t определяется значением xt в момент , где — временной лаг. Модели такого типа широко используются в ретроспективном динамическом анализе и в прогнозировании (например, модели "экономического барометра"). Если лаговое соотношение связывает значения одного и того же показателя в разные моменты времени, то имеем авторегрессионную модель . Авторегрессионная модель общего вида выражает зависимость значения показателя в определенный момент времени от значений этого же показателя в предшествующие моменты: (9-28') где - коэффициент линейной регрессии; - максимальная величина авторегрессионного лага; — остаточная составляющая. В моделировании экономической динамики особо важное значение имеют следующие виды лагов: инвестиционные — охватывающие период от начала проектирования объекта до его ввода в действие на полную мощность; главной составной частью инвестиционного лага является строительный (от начала строительства до ввода объекта); демографические — от рождения до вступления в трудоспособный возраст (16 лет) и начала трудовой деятельности после получения общего образования и профессиональной подготовки (наиболее вероятный интервал — 17—23 года). Общая черта указанных лагов в том, что они характеризуют продолжительность "созревания" элементов производительных сил. В большинстве экономических и социальных процессов лаг не является строго определенной величиной, а как бы размыт (распределен) во времени. Первый тип лага называют сосредоточенным (как в модели (9.27'), второй - распределенным. Линейная модель распределенного лага имеет вид(9.29) где — неотрицательные параметры, совокупность которых называют структурой лага; et — остаточная компонента. В целом ряде задач экономической динамики временной лаг представляет собой характеристику не запаздывания событий, а их упреждения. Например, объем капитальных вложений в прирост основных производственных фондов (х), осуществляемых в году t, определяется тем, какие производственные мощности (новые основные производственные фонды) нужно ввести в последующие годы, т.е. в интервале []. Поэтому взаимосвязь капитальных вложений и ввода новых основных фондов описывается следующей моделью с распределенным лагом: (9.30) Для интервала () могут определяться различные статистические характеристики (средняя величина лага, лаговая структура или закон распределения лагов); в рассматриваемом конкретном случае — это доли ввода фондов в каждом году.^ Периодические колебания. Динамический ряд может включать регулярные (или периодические) колебания относительно тренда. Характерным примером периодических колебаний являются циклы капиталистического хозяйства. Периодические колебания существуют и в социалистической экономике, однако они имеют иную природу. Рассмотрим колебания внутри демографического процесса и порождаемые ими колебательные тенденции в других социально-экономических процессах. Демографический процесс обладает большой инерционностью. Нарушения его монотонности ощущаются в течение многих десятилетий. Так, огромные человеческие жертвы, понесенные советским народом во время Великой Отечественной войны (20 млн. человек), и значительное снижение рождаемости в этом же периоде вызывают периодические колебания показателей рождаемости, смертности, вступления в трудоспособный возраст и т.д. Они усиливаются также демографическим эхом первой мировой и гражданской войн (из-за уменьшающейся численности населения детородного возраста, родившегося в период 1915 - 1920 гг.). Все это повлекло за собой снижение рождаемости в 60-е гг. (min в 1968— 1969 гг.). Следующий циклический спад числа новорожденных ожидается в ближайшее время. Динамика родившихся приближенно описывается авторегрессионной моделью (9.28), в которой параметр означает коэффициент рождаемости в году населения, родившегося в году . Наибольший коэффициент рождаемости имеют женщины в возрасте 20-25 лет. Анализ длинных динамических рядов рождаемости в СССР выявляет довольно плавные колебания, которые накладываются на понижающийся тренд. Хорошая аппроксимация такого рода динамических рядов достигается посредством квазиполиномов, сочетающих полиномиальные, экспоненциальные и тригонометрические функции. Например: (9.31) Динамический ряд рождаемости за 1950-1985 гг. с максимальной относительной погрешностью менее 1% описывается частным видом квазиполинома (9.31), включающим экспоненту и две циклические компоненты: ;;. Достаточно хорошую аппроксимацию дает также парабола четвертого порядка (см. рис. 9.3):;;. Рис. 9.3. Динамика родившихся в СССР в 1950 - 1985 гг.: 1 — основная компонента квазиполинома; 2 - парабола четвертого порядка; 3 — линейный тренд.Динамические и структурные характеристики демографического процесса оказывают влияние не только на современное состояние экономики (потенциальное количество и половозрастная структура трудовых ресурсов, распределение населения по группам потребителей, потребности в детских учреждениях, потенциальные контингенты общеобразовательных школ, ПТУ, вузов, численность выходящих на пенсию и т.д.), но и на будущее ее развитие. Так, резкое сокращение рождаемости в первой половине 40-х гг. уже имело своим следствием два циклических уменьшения притока трудовых ресурсов — в 60-х и 80-х гг. Современная ситуация с трудовыми ресурсами усугубляется тем, что в 1,5—2 раза возрастает численность выходящих из трудоспособного возраста. Поэтому практически весь прирост общественного производства в СССР в 80-е гг. должен обеспечиваться за счет повышения производительности труда. На современном этапе экономического развития СССР действует ряд других факторов, вызывающих периодические колебания. Так, наличие большой доли физически и морально устаревшего оборудования в промышленности СССР требует резкого увеличения доли продукции машиностроения, направляемой на замену выбывающего оборудования, что в свою очередь вызывает изменения многих других воспроизводственных пропорций (между потреблением и накоплением, старыми и новыми рабочими местами и т.д.). Эти изменения повторятся (хотя бы в ослабленной форме) по истечении срока службы вводимого оборудования.Литература Анчишкин А.И. Прогнозирование роста социалистической экономики. М.: Экономика, 1973. Казинец Л.С. Темпы роста и структурные сдвиги в экономике. М.: Экономика, 1981. Кобринский Н.Е., Майминас Е.3., Смирнов А.Д. Экономическая кибернетика. М.: Экономика, 1982. Гл. 3, 7. Сплайн-функции в экономико-статистических исследованиях. Новосибирск-Наука, 1987. Статистические методы анализа экономической динамики. М.: Наука, 1983. Черников Д.А. Темпы и пропорции экономического роста. М.: Экономика,1982. Гл. 1, 2. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. 2-е изд. М.: Статистика, 1977.