47. Механические волны 47.1. Определить расстояние между соседними точками волны, находящимися в одинаковых фазах, если волна распространяется со скоростью 330 м/с, а частота колебаний равна 256 Гц. 47.2. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя соседними гребнями волн равно 6 м. Определить период колебаний лодки. 47.3. Волна распространяется вдоль резинового шнура со скоростью 3 м/с при частоте 2 Гц. Какова разность фаз колебаний двух точек шнура, отстоящих друг от друга на расстоянии 75 см? 47.4. Эхо от ружейного выстрела дошло до стрелка через 6 с после выстрела. На каком расстоянии от стрелка находится преграда, от которой произошло отражение звука? 47.5. Определить скорость звука в воде, если колебания с периодом 0,005 с порождают волну длиной 7, 175 м. 47.6. Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе из воздуха в воду? Скорость звука в воде равна 1480 м/с, а в воздухе – 340 м/с. 47.7. Плоская поперечная волна задана уравнением: y(t) = 310–4cos(314t – x), где x и y измеряются в метрах, a t – в секундах. Определить длину волны, а также максимальные значения скорости и ускорения точек среды. 47.8. Расстояние между первым и четвертым узлами стоячей волны равно 18 см. Определить длину бегущей волны. 47.9. Имеются два когерентных источника звука, совершающих колебания в одинаковых фазах. В точке, отстоящей от первого источника на x1 = 2,3 м и от второго на x2 = 2,48 м, звук не слышен. Минимальная частота, при которой это возможно, равна = 1 кГц. Найти скорость звука. 47.10. На поверхности воды распространяются волны от двух когерентных источников, совершающих колебания в одинаковых фазах. Длина каждой волны равна 20 см. В некоторой области волны перекрываются. Какова амплитуда колебаний частиц поверхности воды в точке, разность хода волн до которой составляет: а) 20 см; б) 30 см; в) 5 см? В рассматриваемой области наложения волн их амплитуды одинаковы и равны 5 см. 47.11. Звучащий камертон находится вблизи края высокого цилиндрического сосуда, заполненного водой. При медленном вытекании воды из сосуда первое усиление звучания камертона произошло, когда уровень воды находился на 17 см ниже края сосуда. На сколько еще должен понизиться уровень воды, чтобы звучание вновь усилилось? Какова скорость звука в этом эксперименте, если частота камер- тона равна 500 Гц? 47.12. На струне длиной 120 см образовалась стоячая волна. Причем все точки струны, имеющие амплитуду смещения 3,5 мм, отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии 15 см. Найти максимальную амплитуду смещения и длину бегущей по струне волны. 47.13. Электропоезд, проходящий мимо железнодорожного переезда со скоростью v, издает звуковой сигнал частотой o. Какой частоты звук слышит человек, стоящий на переезде, если электропоезд: а) приближается к переезду; б) удаляется от переезда. Скорость звука в воздухе равна c. 47.14. Электропоезд проходит мимо переезда со скоростью v. Стоящий около переезда автомобиль издает звуковой сигнал частотой o. Какой частоты звук слышит машинист поезда, если электропоезд а) приближается к переезду; б) удаляется от переезда? Скорость звука в воздухе равна с. 47.15. Два автомобиля движутся с постоянными скоростями v1 и v2 по прямой дороге. Первый автомобиль издает звуковой сигнал частотой o. Какой частоты звук услышит водитель второго автомобиля? Рассмотреть случаи: а) автомобили едут навстречу друг другу; б) первый автомобиль едет за вторым; в) второй автомобиль едет за первым. Скорость звука в воздухе равна с. 47.16. Точечный источник, движущийся с постоянной скоростью v, излучает во все стороны звуковую волну. Написать зависимость длины волны от угла между направлениями распространения волны и скоростью источника (рис. 47.1). Длина волны от неподвижного источника равна о, скорость звука равна с. Рис. 47.1 Рис 47.2 47.17. Два электропоезда едут с одинаковыми скоростями v = 90 км/ч по прямому пути друг за другом на расстоянии 2 км. В точке А, находящейся на расстоянии 1 км от железной дороги, сидит наблюдатель (рис. 47.2). В момент когда, поезда находятся на одинаковом расстоянии от точки A, они одновременно издают звуковой сигнал одинаковой частоты o = 500 Гц. Какой звук услышит наблюдатель? Скорость звука c = 350 м/с. 47.18. По озеру с постоянной скоростью v параллельно берегу и на расстоянии d от берега плывет катер. На берегу стоит наблюдатель. В некоторый момент времени катер проплывает мимо наблюдателя. Через какое время до наблюдателя дойдет волна от катера, если скорость распространения волн в воде равна u и u Ответы. 47.1. 1,29 с 47.2. 4 с 47.3. 47.4. 990 м 47.5. 1435 м/с 47.6. Увеличится в 4,35 раза 47.7. 6,28 м; 0,094 м/с; 29,6 м/с2 47.8. 12 см 47.9. 360 м/с 47.10. а) 10 см; б) 0; в) см 47.11. 34 см; 340 м/с 47.12. Amax = 5 мм; = 60 см 47.13. а) ; б) 47.14. а) ; б) 47.15. а) ; б) ; в) 47.16. 47.17. Наблюдатель услышит звук частотой 500 Гц, амплитуда которого изменяется с частотой 50 Гц. 47.18.