46. Переменный ток 46.1. Переменный ток возбуждается в рамке, состоящей из 300 витков с площадью каждого витка 300 см2, в магнитном поле с индукцией 0,015 Тл. Определить угловую скорость вращения рамки, если амплитудное значение ЭДС индукции равно 7,2 В. Рис. 46.1 Рис. 46.2 46.2. Проволочная рамка вращается в магнитном поле с постоянной скоростью. Как изменится амплитуда ЭДС индукции, наводимая в рамке, если угловую скорость вращения рамки увеличить вдвое? 46.3. Эффективное значение напряжения в цепи переменного тока равно 120 В. Определите время, в течение которого горит неоновая лампа в каждом полупериоде, если напряжение, при котором лампа зажигается и гаснет, равно 84 В. 46.4. Напряжение в цепи меняется по закону, показанному на рис. 46.1. Определить действующее напряжение в цепи. 46.5. Сила тока в цепи меняется по закону, показанному на рис. 46.2. Найти действующее значение силы тока. Положительные и отрицательные участки являются участками синусоид с амплитудами I0 и – Io/2. 46.6. Амперметр, измеряющий действующее значение силы тока, включен в цепь переменного тока (рис. 46.3). При замкнутом ключе показание амперметра равно 1 А. Что показывает амперметр при разомкнутом ключе? 46.7. По участку ABC (рис. 46.4) протекает переменный ток. На участке АВ действующее напряжение равно 30 В, а на участке ВС – 40 В. Каково действующее напряжение на участке АС? 46.8. На участке АС (рис. 46.4) сдвиг фаз между током и напряжением равен 40°. Каким станет сдвиг фаз, если частота напряжения на участке АС увеличится вдвое? 46.9. В некоторой цепи имеется участок, содержащий активное и индуктивное сопротивление (рис. 46.5). Зная, что действующее значение тока I1 равно 3 А, а тока I2 = 4 А, найти действующее значение тока I. Рис. 46.3 Рис. 46.4 Рис. 46.5 46.10. Доказать, что собственные колебания контура происходят с частотой, при которой индуктивное сопротивление контура равно его емкостному сопротивлению. 46.11. На участке АВ (рис. 46.6) активное сопротивление равно 60 Ом, а индуктивное – 80 Ом. Найти полное сопротивление участка. 46.12. На участке АВ (рис. 46.7) индуктивное сопротивление равно 80 Ом, а емкостное – 60 Ом. Найти полное сопротивление участка. 46.13. В цепи, представленной на рис. 46.8: L = 0,1 Гн, C= 10 мкФ, частота тока = 1000 с–1. Какой ток течет по сопротивлению? Рис. 46.6 Рис. 46.7 Рис. 46.8 46.14. Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора, катушки с индуктивностью L и сопротивления R, подключена к источнику переменного тока U = Uo cos(t). При этом сила тока в цепи изменяется по закону: I = (Uo/R)cos( t). Определить амплитуду напряжения на конденсаторе. 46.15. Построить векторные диаграммы напряжений в цепях, изображенных на рис. 46.9 а), б) и векторные диаграммы токов в цепях, изображенных на рис. 46.9 в), е). Рис. 46.9 Рис. 46.10 46.16. Определить полное сопротивление цепей, изображенных на рис. 46.10 а) – г). Величины R, С, L и частоту тока считать заданными. 46.17. На вход линии электропередачи, потребляющей мощность Po = 100 кВт, подается действующее напряжение U = 220 В. Сопротивление подводящих проводов линии R = 0,01 Ом, сдвиг фаз между током и напряжением = 37°. Определить мощность на потребителе и падение напряжения на проводах. 46.18. Цепь, состоящая из конденсатора и сопротивления R = 110 Ом, подключена к источнику переменного напряжения с амплитудой Uo = 110 В. При этом амплитуда тока в I цепи равна Io = 0,5 А. Определить разность фаз между током и напряжением в цепи. 46.19. На вход схемы (рис. 46.11) подано переменное напряжение с амплитудой Uo = 100 В. Сдвиг фаз между током и напряжением в схеме равен = /4. Определить амплитуду тока, если R = 100 Ом. Рис. 46.11 Рис. 46.12 46.20. Последовательно с электроплиткой в городскую сеть подключили катушку индуктивности, в результате чего мощность плитки уменьшилась вдвое. Найти индуктивность катушки, если сопротивление плитки равно R = 20 Ом. 46.21. В городскую сеть включили лампочку для карманного фонаря, последовательно соединенную с конденсатором. Какова должна быть емкость конденсатора, чтобы лампочка горела нормально? Лампочка рассчитана на напряжение U = 3,5 В и ток I = 0,28 А. 46.22. В колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью ^ L, конденсатора емкостью C и сопротивления R, подключили источник синусоидальной ЭДС с амплитудой Uo. Изменяя частоту ЭДС добились того, чтобы амплитуда тока в контуре стала максимальной. Чему она равна? 46.23. Какая мощность теряется в проводах, идущих от станции к потребителю, если передаваемая станцией мощность Р = 100 кВт, напряжение на станции U = 220 В, сопротивление проводов R = 0,05 Ом, а сдвиг фаз между током и напряжением = 30°? 46.24. К источнику переменного тока подключены две параллельные ветви. Амплитуда тока в одной ветви I1 = 1 А, а в другой – I2 = 0,3 А. В каких пределах может изменяться полная сила тока в цепи? Каким может быть равен максимальный сдвиг фаз между полным током и током в первой ветви? 46.25. В схеме, представленной R1 на рис. 46.12: R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм, L = 1 Гн. Схема подключена к источнику переменного напряжения с амплитудой Uo = 200 В и частотой = 1000 с–1. Найти амплитуду тока в источнике и сдвиг фаз между током и напряжением. 46.26. Электродвигатель переменного тока имеет две одинаковые обмотки. Индуктивность каждой обмотки равна L = 1 Гн. Для нормальной работы двигателя необходимо, чтобы токи в обмотках были одинаковыми, а сдвиг фаз между ними составлял 90°. При включении в бытовую сеть переменного тока (U = 220 В; = 50 Гц) одну из обмоток подключают к сети непосредственно, а вторую – через последовательно соединенные конденсатор и резистор. Какими должны быть: емкость конденсатора и сопротивление резистора? 46.27. Действующее значение напряжения в сети упало с U1 = 220 В до U2 = 190 В. Для поддержания мощности кипятильника на прежнем уровне решили последовательно с ним включить источник постоянного напряжения. Какое напряжение нужно на нем выставить? 46.28. Схема, представленная на рис. рис. 46.13 носит название «мост Вина». На какой частоте сдвиг фаз между входным и выходным напряжением равен нулю? Во сколько раз на этой частоте входное напряжение больше выходного? 46.29. Доказать, что в схеме, представленной на рис. 46.14, при частоте сила тока в резисторе не зависит от его сопротивления. Найти эту силу тока, если амплитуда напряжения источника равна Uo. Рис. 46.13 Рис. 46.14 Рис. 46.15 46.30. Схема, изображенная на рис. 46.15, подключена к источнику переменного напряжения с амплитудой напряжения Uo. Как зависит разность потенциалов между точками A и B от величины переменного сопротивления R? 46.31. По участку цепи, содержащему сопротивление R, течет ток I(t) = Io(l + sin(t)). Сопротивление шунтируется конденсатором емкости С (рис. 46.16). Написать зависимость тока в сопротивлении от времени. При каком значении емкости конденсатора амплитуда колебаний тока в сопротивлении не будет превышать 10 % от его среднего значения? Принять: R = 1 кОм, частота тока = 50 Гц. Рис. 46.16 Рис. 46.17 Рис. 46.18 46.32. В схеме, представленной на рис. 46.17, амперметр А1 показывает ток I1 = 2 А. Что показывает амперметр А2? Дано: L = 0,01 Гн, R = 10 Ом, частота переменного тока = 1000 с–1, амперметры идеальные и рассчитаны на измерение переменного тока. 46.33. Первичная обмотка трансформатора находится под напряжением ^ U1 = 120 В и потребляет ток I1 = 0,5 А. Вторичная обмотка питает лампу накаливания током I2 = 3 А при напряжении U2 = 10 В. Найти сдвиг фаз между током и напряжением в первичной обмотке, если КПД трансформатора 70 %. 46.34. Трансформатор, повышающий напряжение с U1 = 100 В до U2 = 3300 В, имеет замкнутый сердечник. Единичный виток, перекинутый через сердечник, подключен к вольтметру, который показывает U = 0,5 В (рис 46.18). Сколько витков в каждой обмотке трансформатора? 46.35. Сердечник трансформатора имеет вид, показанный на рис. 46.19. Магнитный поток, создаваемый каждой катушкой, в разветвлении делится пополам. Если катушку 1 включить в сеть переменного тока с напряжением U1 = 40 В, то напряжение на катушке 2 будет равно U2. Какое напряжение будет на катушке 1, если катушку 2 включить в сеть с напряжением U2? Рис. 46.19 46.36. Трансформатор имеет симметричный сердечник, показанный на рис. 46.19. При включении катушки 1 в сеть переменного тока напряжение на вторичной катушке равно U2 = 12 В. При включении катушки 2 в ту же сеть напряжение в первичной катушке равно U1 = 108 В. Определить отношение числа витков в катушках.Ответы: 46.1. 80 с–1 46.2. Увеличится в 2 раза 46.3. мс 46.4. 46.5. 46.6. 0,707 А 46.7. 50 В 46.8. 59,2о 46.9. I = 5 A 46.10. – 46.11. 48 Ом 46.12. 240 Ом 46.13. I = 0 46.14. 46.15. – 46.16. а) ; б) ; в) ;г) 46.17. кВт 46.18. 46.19. 46.20. Гн 46.21. мкФ, (Uo = 220 B; = 50 Гц) 46.22. 46.23. 46.24. 46.25. Io 0,124 A; 29,7o 46.26. мкФ; Ом 46.27. В 46.28. 46.29. 46.30. Не зависит 46.31. мкФ 46.32. 46.33. 46.34. 200 и 6600 витков 46.35. 46.36.