41. Виды задач, решаемых через формулы предельной ошибки выборкиВ статистических исследованиях с помощью формулы предельной ошибки можно решать ряд задач.1. Определять возможные пределы нахождения характеристики генеральной совокупности на основе данных выборки.Доверительные интервалы для генеральной средней можно установить на основе соотношений(11.12)где - генеральная и выборочная средние соответственно; - предельная ошибка выборочной средней.Доверительные интервалы для генеральной доли устанавливаются на основе соотношений (11.13)2. Определять доверительную вероятность, которая означает, что характеристика генеральной совокупности отличается от выборочной на заданную величину.Доверительная вероятность является функцией от t, где(11.14)Доверительная вероятность по величине t определяется по специальной таблице.3. Определять необходимый объем выборки с помощью допустимой величины ошибки:(11.15)42. Метод моментных наблюденийВыборочное наблюдение, проводимое в течение некоторого процесса с целью установления длительности некоторых его элементов или состояний. Сущность этого метода состоит в фиксации состояний единиц совокупности в моменты времени. Этот метод используется для изучения структуры внутрисменных затрат времени работников и использование и фонда времени. Метод предполагает фиксацию конкретного состояния процесса или вида затрат времени в определенные заранее выбранные моменты. При этом заранее составляется перечень возможных состояний процесса или видов затрат времени. При этом анализируются только те состояния процесса, которые имеют удельный вес не меньше 5%, т.к. в противном случае резко возрастает число наблюдений. По окончании наблюдения подсчитывается доля отметок о каждом состоянии и видов затрат времени в общем числе наблюдений. Для определения численности моментов наблюдения применяется следующая формула43. Понятие и элементы дисперсионного анализаДисперсионный анализ, предложенный Р. Фишером, является статистическим методом, предназначенным для выявления влияния ряда отдельных факторов на результаты экспериментов. В основе дисперсионного анализа лежит предположение о том, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы, независимые переменные), а другие как следствия (зависимые переменные). Независимые переменные называют иногда регулируемыми факторами именно потому, что в эксперименте исследователь имеет возможность варьировать ими и анализировать получающийся результат. Сущность дисперсионного анализа заключается в расчленении общей дисперсии изучаемого признака на отдельные компоненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и проверке гипотез о значимости влияния этих факторов на исследуемый признак. Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредством F — критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности результативного признака обусловлена действием регулируемых факторов. Исходным материалом для дисперсионного анализа служат данные исследования трех и более выборок, которые могут быть как равными, так и неравными по численности, как связными, так и несвязными. По количеству выявляемых регулируемых факторов дисперсионный анализ может быть однофакторным (при этом изучается влияние одного фактора на результаты эксперимента), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным (позволяет оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие). 44. Понятие об индексахИндексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.Суть обобщающего подхода - в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.45. Цепные и базисные индексы. Особенности их расчетовЦепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.В качестве примера можно привести цепные и базисные индексы цен.Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета: ... . (10.15)Базисные индивидуальные индексы цен: ... . (10.16)Следует помнить, что произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному индексу:Цепные агрегатные индексы цен: ... . (10.18)Базисные агрегатные индексы цен: ... . (10.19)Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.46. Индивидуальные и общие (сводные) индексыИндивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.47. Средние индексы48. Индексы количественных показателейК индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида и определяется по формуле(10.1)где q1 и q0 - количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем - цена р:(10.2)где q1 и q0 - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; p0 - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.При вычислении индекса ФОП в качестве соизмерителей может выступать также себестоимость продукции или трудоемкость.Средние взвешенные индексы ФОП используются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.Средний взвешенный арифметический индекс ФОП определяется по формуле(10.3)где iq - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; q0 p0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.Средний взвешенный гармонический индекс ФОП(10.4)где q1 p1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле(10.5)где z1 и z0 - себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q1 z1 и q0 z0 - суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.Агрегатный индекс ЗВП характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле(10.6)где q1 z1 и q0 z0 - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.Индивидуальный индекс СП характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:(10.7)где p1 и p0 - цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q1 p1 и q0 p0 - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле(10.8)49. Индексы качественных показателейКачественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле(10.9)где p1 и p0 - цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q.Для характеристики среднего изменения цен на потребитель-ские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):(10.10)где q0 - потребительская корзина (базовый период); p0 и p1 - соответственно цены базисного и отчетного периодов.Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1 ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:(10.11)Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен(10.12)где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p0 q0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен(10.13)где p1 q1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле:(10.14)где pA pB - цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории А и В; qA - количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении).Из формулы видно, что в данном индексе в качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можно принять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двух территорий.Возможны два способа расчета индексов: цепной и базисный.Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.В качестве примера можно привести цепные и базисные индексы цен.Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета: ... . (10.15)Базисные индивидуальные индексы цен: ... . (10.16)Следует помнить, что произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному индексу:(10.17)Цепные агрегатные индексы цен: ... . (10.18)Базисные агрегатные индексы цен: ... . (10.19)50. Свойства индексов Ласпейреса и Пааше В рыночном хозяйстве особое место среди индексов качественныхпоказателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен натовары производственного и непроизводственного потребления. Помимо этогоиндекс цен выполняет роль общего измерителя инфляции при макроэкономическихисследованиях; используется при корректировке законодательноустанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставокналогов. Индексы цен нужны при разработке технико-экономических обоснований ипроектов строительства новых предприятий. Без них нельзя обойтись припересчете основных показателей системы национальных счетов (совокупногообщественного продукта, национального дохода, капитальных вложений и т.д.)из фактически действовавших (текущих) цен в сопоставимые. Таким образом, индексы цен необходимы для решения двух задач:отражения динамики инфляционных процессов в народном хозяйстве страны;пересчета важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен всопоставимые при изучении динамики социально-экономических явлений. Для реализации этих различных по содержанию задач служат два типаиндексов:собственно индекс цен;индекс-дефлятор. Одним из важнейших показателей статистики цен, широко используемым вэкономической и социальной политике государства, является индекспотребительских цен (ИПЦ). Он применяется для пересмотра правительственныхсоциальных программ, служит основой для повышения минимального размеразаработной платы, отражает реальную покупательную способность денег,которыми различные слои населения располагают для удовлетворения своихматериальных, культурных и духовных потребностей.