«Решение квадратных уравнений»Обобщающий урок в 8 классе Цели урока :систематизирование и обобщение знаний учащихся по теме ;развитие логического мышления ;повышение интереса к предмету .Оборудование :карточки «Формулы корней», «Высказывания об уравнениях», «Логическая задача»,проектор или кодоскоп.Посредством уравнений ,теоремОн уйму всяких разрешал проблем.И засуху предсказывал, и ливни –Поистине его познанья дивны.Госер.Ход урока :^ I.Организационный момент.Учитель зачитывает высказывание «Уравнение – это золотой ключ ,открывающий все математические сезамы»,сообщает тему и цель урока .^ II.Подготовка к усвоению нового материала.Исторические сведения .Учитель : Какие ученые- математики занимались изучением уравнений ,их классификацией ,способами решения ?Ученик : Виет, Фебоначи.Учитель : Сегодня мы узнаем еще одного ученого .Для этого проведем математическое «Поле чудес» А.3х2 -2х -5=0 Д.х2 =5 И. 7х2 + 14х =0 Н.х2 + 5х +4 =0 О.х2 +4х +5 =0 Т.х2 – 4=0 Ф.2х2 –11х+5=0 Е.х2 + 2х =х +6Вопросы по способам решения квадратных уравнений (предлагать более простой ,рациональный способ) 1.Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней ?(Д)Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?(И)Какое уравнение можно решить ,представляя в виде квадрата двучлена ?(О)В каком уравнении надо применять общую формулу корней ?(Ф)Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент ?(А)6.Какое уравнение удобно решать по теореме Виета ? (Н)7.Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?(Т)Ответ : ДИОФАНТ^ III.Формирование опорных знаний .Магнитами к доске прикреплены карточки с уравнениями.3х2 +4х- 5=03х2 – 4х+5 =0х2 +4х+3 =0х2 – 4х +3=0х2 - 4х -5 =0х2 +4х – 5 =0Учитель : Как не решая уравнения, узнать ,имеет ли уравнение корни ?Ученик : Если а и с с противоположными знаками , то уравнение всегда имеет действительные корни. Учитель : С чего лучше начать решение квадратных уравнений 2х2 +4х –10 =0 и –3х2 +7х-8=0?Ученик: В первом уравнении лучше обе части разделить на два ,а во втором уравнении умножить на минус единицу.Учитель :Для чего нужно анализировать уравнение – можно сразу начать решать? Уче6ик : Для проверки и самоконтроля .Учитель :А теперь вспомним ,как решаются квадратные уравнения .На столе карточки с уравнениями , формулами корней и формулами дискриминантов .Какие формулы каким уравнениям соответствуют(Магнитами прикрепим карточки к доске ) ax2+bx+c=0 --------------------------ax2+2kx+c=0----------------------------x2+px+q=0---------------------------D=b2- 4ac-----------------------------D1=k2-ac------------------------------D2=p2-4q-------------------------------x1 = -bD2ax2= -kD/a------------------------------x1+x2=-px1x2=qЧерез проектор показать решения уравнений из «Поля чудес».^ Алгоритм решения квадратного уравнения (показать через проектор, раздать каждому ученику)● Выполнить тождественные преобразования :перенести выражения из правой части в левую ,меняя знаки; деление обеих частей уравнения на одно и тоже число ;применение тождеств сокращенного умножения , приведение подобных слагаемых, запись уравнения в стандартном виде .● Выделить в уравнении коэффициенты● Вычислить дискриминант.Если D>0,то вычислить корни по общей формуле X=-b ±√D/2X= -b/2aЕсли D^ IV.Предварительный контроль знаний .Самостоятельная работа .Карточка x2-9=0x2+6x=05x2-7x=05x2-8x+3=0x2-7x-8=012-x2=115x+2=2-2x26x2+x-1=0(10x-4)(3x+4)=0x(x-5)=-4Критерии оценки :Оценка «3»- 5-6 уравнений Оценка «4»- 7-8 уравнений Оценка «5»- 9-10 уравнений ^ V .Итог урока и домашнее заданиеДля сильных учащихся решить всеми возможными способами уравнение 3x2+5=6x+2x2остальные ученики решают всеми возможными способами (или хотя бы одним ) уравнение x2-8x+7=0 ^ Советы учителю математики.Организация устного счета в 5 и 6 классе.Цель: проверка знания таблицы умножения и деления ,особенностей слухового и зрительного восприятия , умения переключатся с одного действия на другое .Оборудование :Лист контроля , карточка с заданиями , «дешифратор».^ Лист контроля(для учителя) 1.Ягода 2.Дом 3.Меркурий 4.Венера 5.Аэлита 6.Сатурн 7.Роза 8.Уран 9.Плутон 10.Нептун «Дешифратор»(для каждого ученика) А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 К Л М Н О П Р С Т У Ф 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 КАРТОЧКА(для каждого ученика)9·3+6; 6·8:12; 7·8 - 5·8 ; 72:9 – 15:5 ; 8· 8 : (16 :4); 2. 3·5 – 10; 64:8· 2 ; 42 : 6 ·2 3. 48:6 + 36 :6 ; 6·9 – 12 ·4; 4· 7 – 2· 5 ; 14· 3 – 5·6 ; 3·6 + 39:13 4 .(39 :3 –49 :7):2 ; 7·8 – 5·10 ; 56: 7+35 :5 ; 81:9 – 3; 36 : 6 +48 :4 ; 5·5 - 8·3 5 . 8·7-11·5; 7·6-11; 39:3; 100 : 5 – 5·2 ; 64 :8 +3·4; 7·7 – 6·8.6. 72:8 +2·5; 8·8 –7· 9; 6·3 +2; 56:8 ·3; 64 :8 +40:4; 45:9 +30 :37. 9·8 :4 ; 8·8:4 ;72 :9+1; 4·4 – 5 ·38. 63 :9 +42 :3; 72 :9 + 2·5; 8·8- 7·9; 45:9 + 40:49. 6·7 – 5·5 ; 9·6 – 5·8 -1; 21:3+42:3; 81:9+33:3; 64 :8 +56:7; 35:7+63:9 +3.10. 7·7-17·2 ; 54:9; 5·5 – 56:7; 64 :4 + 36:9; 56:8 +7·2; 45 :3.Все карты составлены так , что после решения всех примеров можно составит слова , воспользовавшись русским алфавитом . Все ученики имеют русский алфавит с проставленными числами под каждой буквой , а решив пример рядом с ответом пишут соответствующую букву и постепенно составляют слово. Для проверки у учителя есть «Лист контроля» ,в котором рядом с номером примера записано слово «ответ». Приведенную карточку можно расширить по количеству примеров , в зависимости от количества учащихся в классе.Слова подбираются так ,чтобы словарный запас детей расширялся .Значение слов объясняется предварительно.