Требуется, в соответствии с данными своего варианта: 1. Провести анализ корреляционной матрицы и частных коэффициентов корреляции. Выводы по результатам расчетов 2. Провести анализ регрессионной модели Y = а0 + a1*t + а2*x(t) 2.1 Вычислить коэффициенты модели методом наименьших квадратов 2.2 Вычислить остаточную дисперсию и ковариационную матрицу. Является ли ковариационная матрица ортогональной? 2.3. Вычислить стандартные ошибки коэффициентов модели. Проверить значимость отличия коэффициентов модели от нуля по t - критерию при уровне значимости а = 0,05 и а = 0,01. Какова обоснованность вывода? 2.4. Последовательно проверить значимость отличия каждого из коэффициентов модели от нуля, при оптимальных значениях других коэффициентов по F - критерию Фишера (или критерию Хотеллинга) при уровне значимости а ~- 0,05 и а = 0,01 2.5 Определить доверительный интервал изменения среднего и конкретного значения прогнозной величины для данных 1972 и 1974 года 2 6 Проверить гетероскедастичность остатков модели по тесту ранговой корреляции Спирмена при уровне значимости а = 0,05 и а = 0,01 2 7 Проверить наличие автокорреляции остатков модели по критерию Дарбина-Уотсона при уровне значимости а = 0,05 (5%) 2.8 Выводы по результатам расчетов 3. Общие выводы 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1979 1980 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2722 2625 2747 2918 2885 2748 2653 2523 2746 2731 62485 64544 72214 75259 74249 74225 73437 72288 78259 83666 1. Анализ корреляционной матрицы и частных коэффициентов корреляции получаем корреляционную матрицу факторы факторы t x y t 1 -0,179 0,849 x -0,179 1 0,286 Проверка значимости отличия от нуля элементов корреляционной матрицы проводим по критерию Стьюдента. Уровень значимости =0,01. выявлена значимость отличия от нуля коэффициента и не выявлена значимость отличия от нуля коэффициентов корреляции и , но, поскольку они не равны нулю, то проведем анализ частных коэффициентов корреляции. Расчет частных коэффициентов корреляции. Частный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между t и у при исключении влияния х. Частный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между х и у при исключении влияния t. проверка значимости отличия от нуля частных коэффициентов корреляции При уровне значимости 0,01 установлено значимое отличие от нуля частных коэффициентов.Поскольку при уровне значимости 0,01 установлено значимое отличие от нуля частных коэффициентов и , в регрессионной модели необходимо учитывать как временную координату t, так и объем личных доходов х. Имеется прямая зависимость между изменением факторов t и х и изменениями расходов на табак (у), так как и .2. Анализ регрессионной модели. Коэффициенты модели могут быть определены решением системы уравнений регрессионное уравнение имеет вид у=-17106,54+1868,22t+22.79x(t) Анализ уравнение показывает, что ежегодное увеличение расходов на табак составляет 1868,22 млн. ф.ст., а увеличение личных доходов на 1 млн. ф. ст. приводило к увеличению расходов на табак на 22,79 млн. ф. ст. год 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1979 1980 t 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 x 2722 2625 2747 2918 2885 2748 2653 2523 2746 2731 y 62485 64544 72214 75259 74249 74225 73437 72288 78259 83666 Y 64470 64030 68801 74738 75821 74430 74038 72813 79987 81498 e 1985 -514 -3413 -521 1572 205 601 525 1728 -2168 Расчет остаточной дисперсии и ковариационной матрицы Ковариационная матрицаРасчет стандартных ошибок коэффициентов модели. Проверка значимости отличия коэффициентов модели от нуля. при уровне значимости 0,01 и 0,05 коэффициента а0, а1, а2 значимо отличаются от нуля, что подтверждает значимость влияния на У входных факторов.При =0,05 F=4.347, T=13.040 При =0,01 F=8,451, T=25,354Результаты расчетов в таблице Проверяемый коэффициент модели а0 а1 а2 17106,54 -1868,22 -23,79 Расчетное значение критерия Хотеллинга, Т 13941,3 27882,5 41823,8 =0,05 Значимо Значимо Значимо =0,01 Значимо Значимо Значимо Таким образом, при уровне значимости 0,01 все коэффициенты значимо отличаются от нуля и не могут быть исключены из модели.Определение доверительного интервала. Прогноз на 1972 год при уровне значимости 0,05. у(1972) 1 t x 68801,3 4489,80 64311 73291 68856 1 11 2747 6,53 Прогноз на 1974 год при уровне значимости 0,05. у(1974) 1 t x 75821,1 4723,22 71098 80544 74249 1 13 2885 6,23 Анализ результатов показывает, что получена удовлетворительная точность прогноза, не превышающая 6,5%. Проверка гетерокседастичности остатков модели. Результат проверки по переменной t. t ранг t ранг D D2 9 1 1985 8 -7 49 10 2 514 2 0 0 11 3 3413 10 -7 49 12 4 521 3 1 1 13 5 1572 6 -1 1 14 6 205 1 5 25 15 7 601 5 2 4 16 8 525 4 4 16 17 9 1728 7 2 4 18 10 2168 9 1 1 150 Гипотеза отсутствия гетероскедастичности не отклоняется при уровне значимости 5% и 1%. х ранг х ранг D D2 2722 4 1985 8 -4 16 2625 2 514 2 0 0 2747 8 3413 10 -2 4 2918 10 521 3 7 49 2885 9 1572 6 3 9 2748 7 205 1 6 36 2653 3 601 5 -2 4 2523 1 525 4 -3 9 2746 6 1728 7 -1 1 2731 5 2168 9 -4 16 144 Гипотеза отсутствия гетероскедастичности не отклоняется при уровне значимости 5% и 1%.Проверка наличия автокорреляции. Расчет сумм, необходимых для вычисления d-статистики. i ei ei-1 ei- ei-1 (ei- ei-1)2 ei2 2 -514 655 -1169 1365638 263790 3 -3413 -514 -2899 8404903 11646700 4 -521 -3413 2892 8361932 271468 5 1572 -521 2093 4380968 2471343 6 205 1572 -1367 1869565 41914 7 601 205 396 156780 360823 8 525 601 -76 5742 275531 9 1728 525 1203 1446966 2985326 10 -2168 1728 -3896 15176189 4699588 41168683 23016483 Фактически найденное значение d=1,79 находится в пределах dн 4-dв. Так как выборка менее 15, то для рассматриваемого временного ряда на уровне 0,05 гипотеза об отсутствии автокорреляции возмущений не отвергается.