Анализ психолого-педагогических и методических аспектов формированию творческой личности младшего школьника

Содержание
Содержание 
Введение
Раздел1. Анализ психолого-педагогических и методических аспектов формированиютворческой личности младшего школьника
1.1.Понятийный аппарат проблемы творчества
1.2.Концептуальные положения.  
 1.2.1.Сущность и специфика творческой деятельности.  
 1.2.2.Цели и задачи технологии творчества4
 1.3.Критерии и показатели формирования творческих элементов у младших школьников 
 1.4.Выявление творческих способностей младших школьников 
 Выводы 
Раздел2. Методическая система формирования творческой личности младшего школьникасредствами математики 
 2.1.Методика формирования творческой личности при обучении математике 
 2.2.Приемы активизации творческой деятельности учащихся на уроках математики 
 2.2.1.Формирование творческих элементов у младших школьников в процессе индивидуальнойработы на уроках математики 
 2.2.2.Обучение составлению эвристических алгоритмов, как способ развития творческихспособностей младших школьников 
 2.2.3.Нестандартные задания по математике, как средство развития творческой личностиучащихся начальной школы 
 2.2.4.Прием поиска логических основ условий текстовых математических задач в составетворческой деятельности учащихся 
 2.2.5.Использование заданий творческого характера на уроках математики 
 2.3.Организация и проведение экспериментального исследования, анализ его результатов 
 Выводы 
Заключение 
Списокиспользованной литературы 
Приложения

Введение
Актуальность проблемыисследования. Талант и творчестволичности в современных социально-экономических условиях являются двигателем интенсивногоэкономического развития страны и содействующим фактором национального престижа.Как выяснилось, интеллектуала с высоким уровнем развития творческих способностейне возможно заменить ни кибернетической машиной, ни коллективом индивидуумов сосредними интеллектуально-творческими способностями. Интеллектуальный итворческий потенциал Украины в значительной мере зависит от того, на сколькопсихолого-педагогическая наука вместе со школьной практикой может разрабатыватьнаучно-обоснованную теорию и эффективную педагогическую технологию выявления идальнейшего развития в процессе обучения творческих способностей школьниковразных возрастных категорий, управления процессом воспитания и самовоспитаниятворческой личности.
Проблема творчества итворческих способностей изучалась многими научными работниками (Дж. Гилфорд, А.Маслоу, Т. Андерсон, В. Андреев, В. Библер, А. Брушлинский, С. Гольдентрихт, О.Матюшкин, Я. Пономарев и др.). Результатом их многолетних исследований сталивыводы, что творчество не является особым дарением для избранных, оно,наоборот, есть свойством, которая распределяется между всем человечеством вбольшей или меньшей мере, а творческое мышление начинает работать у любого нормальногочеловека, если сама жизнь, практика наталкивают ее на какие-то трудности,преграды, которые выступают в виде более или менее сложных задач.
Научные исследованиянастоящего имеют тенденцию к переходу от разработки общей теории творчества кнахождению путей обучения творческой деятельности. Но в самой проблеме обучениятворчеству заложено внутреннее разногласие. Феномен творчества предусматриваетсоздание качественно нового, которое раньше не существовало. Поэтому нельзянаучить по тому, что не создано, но можно научить механизмам его создания, сформироватьспособности к творческой деятельности, ее движущие мотивы.
Психолого-педагогическиеисследования (Д. Богоявленская, Л. Выготский, А. Жуганов, В. Кан-Калик, Н. Кириллова,В. Краевский, Ю. Кулюткин, М. Лазарев, В. Лозовая, Р. Низамов, А. Петровский,В. Смагин, О. Сущенко, П. Шевченко и др.) дают нам  основание считать:определяющим качеством творческой личности есть ее творческая активность,которая рассматривается как интегративная характеристика личности, в которой, содной стороны, отображены новые глубокие образования в структуре личности(творческие потребности, мотивы, домогательство), а, со второй, — находят своевыражение качественные изменения в деятельности, которая становится более целенаправленной,мощной, продуктивной.
В работах В.Лозовой, О.Столяровой, О. Сущенко, Г. Шевченко, О. Штепенка рассматриваются отдельныеаспекты воспитания творческой активности учеников и учителя: в условияхпроблемного обучения, трудовой, эстетичной, общественной деятельности, а такжев процессе анализа определенных педагогических ситуаций, но развитие творческойличности младшего школьника на уроках математики отдельным вопросом не освещалось.
Хотя, особенностьюдеятельности педагога начального и дошкольного учебного заведения является тотфакт, что он участвует в творческом акте — сотворении нового человека,следовательно, творчество есть наиболее существенная сторона деятельности педагога.Дошкольное учебное заведение, начальная школа обязаны как можно раньше выявитьособенности творческой личности дошкольников и младших школьников, начатьуспешно их развивать у всех воспитанников, помня, что все дети без исключениярождаются с различными задатками творчества. Одновременно, в большей степениследует заботиться о развитии творческой личности способных и одаренных детей.Именно поэтому система подготовки будущих учителей и воспитателей дошкольныхучреждений должна быть ориентирована на овладение ими передовымипедагогическими технологиями, на использование предметных знаний в целях болееэффективного воспитания и развития личности, на освоение компьютерной техники,формирование целостной научной картины мира, способности к жизненномусамоопределению дошкольников и младших школьников. Чтобы формировать творческуюличность в процессе воспитания и обучения, каждый учитель-воспитатель должензнать особенности творческого процесса обучения и воспитания, уметьдиагностировать уровень развития творчества у детей, знать современные организационныеформы, пути и механизмы формирования творческой личности как системы качеств,чтобы уметь формировать такие качества у своих учеников. Этим и обоснованаактуальность выбранной темы: “Формирование творческой личности младшегошкольника на уроках математики".
Объектом исследованияявляется процесс изучения математики начальной школы.
Предмет исследования –организация обучения, в процессе которой формируется творческая личностьмладшего школьника.
Для исследования этойпроблемы в области математики поставлена цель: раскрыть дидактические условияформирования творческой личности младшего школьника в процессе изучения математики.
Гипотеза исследования:эффективность формирования и развития творческой личности младшего школьникавозрастет при условии включения его в активную учебно-познавательнуюдеятельность с помощью системы познавательных задач по математике и созданииопределенных дидактических условий.
В соответствии с целью игипотезой были поставлены задачи:
 -       Изучитьсовременное состояние проблемы развития и формирования творческой личностимладшего школьника в теории и практике.
 -       Выявитьособенности и теоретически обосновать возможности математики как учебногопредмета в формировании творческих элементов у младших школьников.
 -       Разработать эффективнуюдидактическую модель формирования творческих элементов у младших школьников.
 -       Экспериментальнопроверить эффективность разработанной методики и ее использование дляформирования и развития творческой личности младших школьников.
В ходе исследованияиспользовались следующие методы:
1. Анализпсихолого-педагогической, методической учебной литературы по проблемеисследования;
2. Анализ, систематизацияобобщение педагогического опыта;
3. Наблюдение;
4. Педагогическийэксперимент.
Теоретическая значимостьсостоит в теоретическом обосновании методики формирования творческой личностимладшего школьника ан уроках математики.
Практическая значимостьполученных результатов исследования, состоит в апробации теста и обработкерезультатов экспериментальной работы, в разработке комплекса заданий, дляразвития творческих элементов у учащихся начальных классов в процессе изученияпредмета — математики.
Бакалаврская работа состоитиз введения, двух разделов, заключения, выводов, списка использованнойлитературы, приложений (4). Общий объем работы — 73 печатных страницы (включаясписок литературы).
Базой проведенияэкспериментального исследования была средняя общеобразовательная школа с.Словянского, Раздольненского района
Раздел 1. Анализ психолого-педагогическихи методических аспектов формированию творческой личности младшего школьника 1.1.Понятийный аппарат проблемы творчества
Проблема творчества в наше время стала настолько актуальной, что она поправилу считается проблемой столетия. Не следует считать, что формированиетворческой личности в процессе обучения математике стала потребностью лишьсовременного общества. Еще на Втором съезде преподавателей математики в 1913году в Москве, на котором принимали участие 1100 преподавателей, серьезнообговаривалась эта проблема. На этом съезде обговаривалась проблемадифференцированной математической подготовки.
В послереволюционный период прогрессивные решения I и II съездовпреподавателей математики не были полностью реализованы из-за экономических иполитических условий, а уровень математического образования школьниковснизился. Основной причиной этого негативного явления было неправомерноеупрощение содержания школьных программ и учебников, фактическое игнорированиетребований, дифференциация обучения.
Только начиная с 30-х годов развернулась серьезная работа Министерстваобразования и правительства по повышению уровня математической подготовкиучащихся школ. По инициативе бывшего министра образования А.Бубнова на выполнениеправительственного постановления «О начальной и средней школе» в 1935г. было проведено всероссийское собрание по вопросам обучения математике.Собрание обратило внимание на необходимость развития у учащихся математическогомышления, конструктивных способностей, пространственных представлений, привитиеим глубокого интереса к предмету, завлечение учащихся к разным формамвнеклассной работы, выделение особо одаренных учащихся. Подчеркиваласьнеобходимость поставить на высокий научный уровень изучение теорем исознательное применение ее выводов в решении задач и упражнений. Именно в этотпериод началось систематическое издание журнала «Математика в школе»,усовершенствование программ по математике, расширение выпуска методическойлитературы для учителей. В послевоенные годы (1945-1965 г.г) активизировалосьучастие ученых-математиков и известных методистов в разработке научных и методическихпроблем школьного курса математики (О.Хинчин, И.Маркушевич, О.Фетисов,В.Гончаров, О.Астряб и др.). Все это привело к повышению уровня школьного математическогообразования. Сегодня требования нагрузки программ по математике, сокращениенедельных часов на ее изучение не содействуют обеспечению необходимого уровня математическойподготовки.
Очевидно, что выход из ситуации, которая сложилась сегодня, следует искатьв глубоко уровневой и профильной дифференциации математической подготовке, разработкеи использовании новых технологий обучения и современных информационных технологий.Они должны обеспечить не только вооружение учащихся системой математическихзнаний и умений, но и формирования в процессе обучения творческой личностишкольников.
Чтобы формировать творческую личность в процессе обучения математикесегодня, каждый должен быть познакомлен с сущностью творческого процесса,современными представлениями о нем, методами изучения творчества, качествамитворческой личности, их системой, чтобы иметь возможность формировать такиекачества у школьников начальных классов. Каждый учитель должен уметьдиагностировать уровень творчества, знать основные формы, пути и механизмыформирования творческой личности, особенно главную из них – творческую задачу.
Школа должна как можно раньше выявить качества творческой личности у учащихсяи развивать их у всех школьников, обращая внимание, конечно, на то, что дети рождаютсяс разными задатками творчества. Одновременно необходимо заботится о развитиитворчества у способных и талантливых учащихся.
Философы (особенно А.Спиркин) определяют, что творчество – это умственнаяи практическая деятельность, результатом которой является созданиеоригинальных, неповторимых ценностей, выявление новых фактов, особенностей,закономерностей, а также методов исследования и превращения материального мираили духовной культуры; если же он новый только для его автора, то новизна субъективнаи не имеет общественного значения.
Поясняя свою позицию по вопросам творчества, известный психологЛ.Выготский, определял, что «творческой мы называем каждую деятельность,которая создает что-то новое… Утверждая, что творчество необходимое условиесуществования, и все вокруг обязано своим происхождением творческому процессучеловека»[2; с.8].
Психолог Я.Пономарев, широко трактуя понятие «творчество» определялэто понятие как «механизм продуктивного развития» и не считал «новизну»решающим критерием творчества [3; с.49].
Украинский психолог В.Моляко, раскрывая сущность творчества с позиции психологии,определяет, что «под творчеством понимают процесс создания чего-то новогодля данного субъекта». Поэтому понятно, что творчество в той или инойформе не является талантом «избранных», оно доступно каждому[52; с.75].
Заслуживает внимания взгляд на творчество передовых учителей-практиков(В.Сухомлинский, А.Захарченко, В.Шаталов, Ш.Амонашвили, В.Иржавцева и др.)В.Сухомлинский определял творчество как своеобразную сферу духовной жизни, самоутверждения,когда развивается самобытность и индивидуальность каждого ребенка.
А.Захаренко рассматривает творчество школьников как особенную качественнуюи одновременно общественную сферу, поскольку результаты ее непосредственнообращены к личности учащегося, влияют увлечению процессом познания, воспитаниюпотребности трудиться, высоких моральных качеств.
Творческая личность, как считает В.Андреев, — это такой тип личности, длякоторой характерна стойкость, высокий уровень направленности, на творчество,мотивационно-творческая активность, которая проявляется в органическом единениис высоким уровнем творческих способностей,  позволяющие ей достигнуть прогрессивных,социальных и личностно значимых результатов в одной или нескольких видахдеятельности [1; с.37].
«Творческая личность – это личность способная проникать в суть идеи ивнедрять их вопреки всем преградам до получения практического результата».Именно это имел в виду Т.Эдиссон. Как определяет В.Моляко, основными методамиизучения творчества являются методы наблюдения, самонаблюдения, биографическийметод, метод изучения продуктов ученической деятельности, тестирование,анкетирование, экспериментальные методы, хоть приложение последних связано созначительными трудностями, поскольку любой творческий процесс являетсяоригинальным, единственным в своем роде, такой, который не воссоздается точно втом самом виде при повторном наблюдении. 1.2.Концептуальные положения. 1.2.1. Сущность и спецификатворческой деятельности.
«В своих мыслях, где-то в себе он открывает новый, более чудесныймир. А далее необходимо найти себя в обществе, себя в человеке, себя в мире»– так характеризует В.Леви ступени творчества.
Будучи еще детьми, мы начинаем мыслить творчески. Каждая ситуация для насбыла новая и требовала нового (творческого) подхода, решения.
Однако, постепенно, как замечает Джеральд Ниренберг, «мы становимсяограниченными и забываем, что можем быть творческой личностью. Многие из нас напротяжении своей жизни и далее именно так наследуют установленныестереотипы».
В своих исследованиях З.Фрейд также указывал на огромные разграничениямежду блестящим умом ребенка и тлеющей ментальностью взрослого.
По определению Дж. Ниренберга, творческое мышление – это «познаниечего-то нового. Оно является составной частью человеческого интеллекта».
Существуют разные толкования творчества. Доктор Эдвард Ленд описывает еекак «внезапный отступ глупости», а доктор Маргарет Мид, считает, чточеловек работает, конструирует или выдумывает что-то новое для себя, можносказать, что совершает акт творчества.
Слово «новое» присуще или допускается в большинстве определенийтворчества. Много исследователей пытались создать теорию творчества, но подходыи трактовка у них существенно отличались.
Философия предвидит, что внутренний мир человека составляет то, что онразвил и усовершенствовал в себе: качества активнодействующих способностей.Философский словарь трактует творчество как деятельность, которая рождаетчто-то новое, чего никогда не было.
Психологи рассматривают творчество как высокий уровень логическогомышления, которое является толчком к деятельности, «результатом которойесть созданные материальные и духовные ценности».
Определению понятия творческой личности в философской, педагогической и психологическойлитературе уделяется большое внимание (В.И.Андреев, Д.Б.Богоявленская,Р.М.Грановская, А.З.Зак, В.Я.Кан-Калик, Н.В.Кичук, Н.В.Кузьмина, А.Н.Лук,С.О.Сысоева, В.А.Цапок и другие).
Большинство авторов соглашаются с тем, что творческая личность – этоиндивид, который владеет высоким уровнем знаний, имеет стремление к новому,оригинальному. Для творческой личности творческая деятельность являетсяжизненной потребностью, а творческий стиль поведения – наиболее характерный.Главным показателем творческой личности, ее наиболее главным признаком считаютналичие творческих способностей, которые рассматриваются какиндивидуально-психологические способности человека, отвечающие требованиямтворческой деятельности и являются условием ее успешного выполнения. Творческиеспособности связаны с созданием нового, оригинального продукта, с поиском новыхсредств деятельности. Н.В.Кичук определяет творческую личность через ееинтеллектуальную активность, творческое мышление и творческий потенциал.
Следует обратить внимание на то, что в психолого-педагогической литературерядом с термином «творческая личность» находится термин «креативнаяличность».
Наиболее удачный подход к этому определению предложила С.О.Сысоева. Подкреативной личностью следует понимать такую, которая имеет внутренниепредусловия (личностные задатки, нейрофизиологические задатки), которыеобеспечивают ее творческую активность, то есть не стимулированную внешнепоисковую активность не всегда является продуктивной. Продуктивную творческуюактивность называем творческой деятельностью, то есть таким творческимпроцессом, вследствие которого возникает новое движение.
Творческая личность – это креативная личность, которая впоследствиивлияния внешних факторов приобрела необходимых для актуализации творческогопотенциала человека дополнительных мотивов, личностных задатков, способностей,которые влияют достижению творческих результатов в одном или нескольких видахтворческой деятельности.
Каждый человек должен усовершенствовать навыки творческого мышления и руководитьили, чтоб полностью использовать возможность процесса творчества. 1.2.2. Цели и задачи технологиитворчества
Определение учащегося главной действующей фигурой учебно-воспитательногопроцесса, реализация проблем творческого развития личности требуют разработкипедагогических технологий, целью которых является не накопление знаний иумений, а постоянное обогащение творческим опытом и формирование механизмасамоорганизации каждого учащегося.
В науке и до сих пор оспаривается проблема, можно ли научиться творчеству,творческому мышлению. И опыт работы экспериментальных школ, лицеев знает возможностьтвердо ответить на этот вопрос. Главная цель этих учебных заведений – преодолениеотчуждения учащегося от окружающего и дать возможность ему самому активноосваивать его. Только в процессе самостоятельной деятельности у ребенка могутбыть сформированы навыки непрерывного интеллектуального саморазвития.
Прейдя в школу, дети должны углубляться в атмосферу творчества, поисканового.
Создание такой атмосферы – дело сложное, но необходимое. В литературеможно найти разные понятия: «педагогическая среда познания»,«среда продуктивного познания», «среда обучения». Мы будемсчитать, что – эта среда взаимодействия информационного, психологического,познавательного, педагогического. Благодаря сбалансированности функций того,кто учит и того, кто учится, и создаются комфортные условия для творческогоразвития ребенка.
«Стартовой площадкой» успешного обучения и формулирования творческойличности, является наличие трех составляющих интеллектуальной деятельности,направленной на усвоение чего-то принципиально нового:
1) высокого уровня сформулированности элементарных познавательныхпроцессов;
2) высокого уровня активного мышления;
3) высокого уровня организованности и целенаправленности познавательных процессов.
Этого можно достичь с помощью внутреннего плана действий: планирования, анализа,рефлексии.
Учитель, воспитатель должен направлять развитие ребенка по направлениям:
а) ребенок познает, воспринимает и усваивает окружающее;
б) ребенок влияет на окружающее;
в) ребенок приобретает способность к ориентации и саморегуляции, у негоформируется личностный подход к явлениям, среде, поведению, а знания стаютпрактически направленными. При этом учитель должен воспитывать культ знания,применяя широкую информированность, потому что развитие личности рождаетнезависимость, свободомыслие.
Учитель должен сам овладеть моделью продуктивного познания и внедрять ее всвоей деятельности, позднее ее можно внести в основу развития творческогопотенциала учащегося. При этом учитель должен освоить содержание и значениекаждого звена, модели, потому, что за этим алгоритмом должно идти познание:
а) познание – знакомство с идеей, проблемой;
б) восприятие – сопоставление нового со своим опытом, переработкаинформации;
в) усвоение – сопоставление собственного опыта с опытом окружающих,установление причинно-следственных связей, рассмотрение существующих средств,методов, желание усовершенствовать то, что уже имеется;
г) влияние – выбор средств, методов нового действия, реализация, сравнениерезультатов личностного влияния.
Важным для учителя является овладение умениями все время учащегося ставитьв такие условия, чтобы он самостоятельно мог принимать решения. В центревнимания педагогов должен быть не средний учащийся, а каждый школьник какличность в своей уникальности. Обучение должно ориентироваться на учащегося,который сознательно относится ко всяким средствам познания. 1.3.Критерии и показатели формирования творческих элементов у младших школьников
Чтобы диагностировать и систематически формировать творческую личность впроцессе обучения математике, необходимо знать ее особенности, творческие чертыее характера. Ученые – исследователи выделяют такие основные особенноститворческой личности:
 - смелость мысли, склонность к риску;
 - фантазия;
 - проблемное видение;
 - умение мыслить;
 - способность находить противоречие;
 - умение переносить знания и опыт в новую ситуацию;
 - независимость;
 - альтернативность;
 - гибкость мышления;
 - способность к самоуправлению.
О.Кульчицкая выделяет еще такие особенности творческой личности:
 - возникновение направленного интереса к определенной области знания, ещев детские годы;
 - высокая трудоспособность;
— подчинение творчества духовной мотивации;
— стойкость, упёртость;
— увлечение работой [41; с.16].
В.Моляко считает одной из основных качеств творческой личности, стремлениек оригинальности, к новому, отрицание обычного, а также высокий уровень знаний,умений анализировать явления, сравнивать их, стойкий интерес к определеннойработе, сравнительно быстрое и легкое усвоение теоретических и практическихзнаний, схематичность и самостоятельность в работе [52; с.84].
Некоторые педагоги выделяют, такие черты творческой личности, какцелостность воспринятого, сближение понятий, способность к предусмотрительности(логичность, творчество, критичность представления), движение речи, готовностьк риску, склонность к игре, интуиция и подсознательная обработка информации идр.
Творческие способности личности – это синтез ее особенности и чертхарактера, которые характеризуют ступень их соответствия требованиям, определенноговида, учебно-творческой деятельности и которые обуславливают уровеньрезультативности этой деятельности.
Общую характеристику математических способностей предложил В.Крутецкий.«Это индивидуально-психологические особенности (во-первых особенностиумственной деятельности), которые отвечают требованиям учебной математическойдеятельности и обуславливают при других одинаковых условиях успешноститворческим овладением математикой как учебным предметом, кроме тогоотносительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, навыками и умениямив области математики» [40; с.91].
В.Крутецкий выделяет такие показатели математических способностей:
1) способность к формализации математического материала, к выделению формыот содержания, абстрагирования от конкретных количественных отношений, ипространственных форм и оперирование формальными структурами отношений исвязей;
2) способность обобщать математический материал, выделять главное, видетьобщее в разных предметах;
3) способность к оперированию числовой и знаковой символикой;
4) способность к последовательному правильному расчленению логическогоутверждения;
5) способность сокращать процесс утверждения;
6) гибкость мышления способность к переключению от одной операции кдругой, освобождение от влияния шаблонов и трафаретов;
7) математическая память;
8) способность к пространственным представлениям.
Наивысшими потребностями творческой личности А.Маслоу считает: любопытность,необходимость в осмыслении окружающего, эстетическая потребность в красоте,симметрии, порядке и простоте.
Творческие элементы сами по себе не гарантируют творческих способностей.Для их достижения необходим и двигатель, который запустил бы в работу механизммышления, то есть необходимые желания и воля, необходимая «мотивационнаяоснова».
Относительно учебно-творческой деятельности в психолого-педагогическойнауке [1; с.56] выделены такие показатели творческой личности:
1. Мотивация – творческая активность и направленность личности.
2. Интеллектуально-логические способности – (умение анализировать,абстрагировать, устанавливать родовой признак и видовое отличие, делать выводы,доказывать).
3. Интеллектуально-эвристические, интуитивные способности, (умение вызватьгипотезу, способность фантазировать, отображать и устанавливать в сознанииновые связи между компонентами задачи, видеть противоречия и проблемы,способность к переносу знаний, умений в новую ситуацию, отказываться отнавязчивой идеи, критичность мышления).
4. Мировоззренческие особенности личности.
5. Моральные качества, которые выделяют успешной учебно-творческойдеятельности.
6. Эстетические качества.
7. Коммуникативно-творческие способности.
8. Способности к самоуправлению личности своей учебно-творческой деятельностью.
Для формирования творческой личности в процессе изучения математикиособенно важны второй и третий показатели.
Интеллектуально-логические способности учащихся выявляются в:
1. Умении анализировать. Критериями оценки анализа являются правильность,полнота, глубина.
2. Способности выделять существенное общее и отстраняться от не существенного(абстрагирование). Критерием оценки является логичность, правильность, глубинасуждений и выводов.
3. Умении описывать явления, процессы, логически связно, полно и правильновыражать мысли. Критерием оценки этого умения является полнота, глубина,логичность.
4. Способности формулировать правильное определение объекта, устанавливатьродовые признаки и видовые отличия. Критерием оценки этой способности — сжатость, правильность сформулированного определения.
5. Способности пояснять, что свидетельствует об интеллектуально-логическомумении аргументировано разъяснять и раскрывать сущность вопроса, проблемы,способа ее решения. Критерием оценки является полнота, аргументированностьсуждений.
6. Способности доказывать, обосновывать. Критерием — аргументированность иовладение процедурами доказательства.
Интеллектуально — эвристические способности личности включают:
1. Способности генерировать идеи, выдвигать гипотезы, которые характеризуютинтеллектуально-эвристические особенности личности в условиях ограниченной информации,прогнозировать решение творческих задач, интеллектуально предвидеть и выдвигатьоригинальные подходы, стратегии, методы их решения. Критерием является количествогипотез, их оригинальность, новизна, эффективность для решения творческой задачи.
2. Способность к фантазии. Это создание образов и понятий. Критериемоценки — яркость и оригинальность образов, новизна, значимость фантазии.
3. Ассоциативность памяти, способность отображать и устанавливать всознании новые связи между компонентами задачи, особенно известными инеизвестными за подобием. Критерием оценки является количество ассоциаций, ихоригинальность, новизна, эффективность для решения задачи.
4. Способность видеть противоречия и проблемы. Критерием оценки — количество раскрытых противоречий, их новизна и оригинальность.
5. Способность к переносу знаний, умений в новую ситуацию характеризует продуктивностьмышления. Критерием оценки может быть широта переноса, степень эффективностипереноса знаний и умений для решения творческих задач.
6. Способность отстраняться от навязчивой идеи, перебороть инерциюмышления. Критерием оценки является степень быстроты переключения мышления нановый способ мышления творческой задачи, гибкость мышления в поиске новыхподходов к анализу противоречий, которые возникают.
7. Независимость мышления характеризует способность не следоватьбессмысленно общепринятой точки зрения. Критерием оценки — гибкость и инверсиямышления.
8. Критичность мышления — это способность к оценочным суждениям, умение правильнооценивать процесс и результаты личной творческой деятельности и деятельностидругих, умение находить собственные ошибки, их причины и причины неудач. Критериемоценки может быть объективность критериев оценочных суждений, а так же эффективностьвыявления причин своих ошибок и неудач.   
Выделенные выше показатели являются инструментом диагностики уровня имеющихсятворческих способностей и выявление потенциальных возможностей для их развитияу учащихся начальной школы.
Опыт многих отечественных и иностранных педагогов свидетельствует овероятности успешного формирования у учащихся качеств творческой личности. Дляэтого учащимся следует давать максимум возможностей, для испытания себя втворчестве, причем начинать необходимо с простых заданий. Обучение творчествудолжно происходить в первую очередь и в основном по программе учебногоматериала по математике. Усваивая опыт творческой деятельности, характерные длянее процедуры, учащиеся приобретают способности видоизменять те стереотипымышления, которым они уже научились, учатся отказываться от стереотипов,конструировать новые подходы к осознанию ранее усвоенного или нового содержания[42; с.39].
М.Махмутов, анализируя положение школьного образования, определил, что втрадиционном обучении все знания, умения и навыки получают путемрепродуктивного усвоения, которое развивает память и навыки репродуктивногомышления. Навыки репродуктивного и творческого мышления являются следствиемрепродуктивного усвоения. Таким образом, можно сказать, что базой любоготворчества являются конкретные знания, умения и навыки. Это положение являетсясущественным для разрешения проблемы творческого развития в процессе обучения[49; с.9]. 1.4.Выявление творческих способностей младших школьников
Про уровень творческих способностей учащихся можно сделать вывод, в первуюочередь, по их достижениям в процессе обучения, во внеклассной работе. Но важносвоевременно выявить творческий потенциал, который является лишь возможностьютворческих успехов. Необходимо систематически тренировать и развиватьспособности, не выжидая подходящего момента для их выявления. Иначе творческиевозможности учащихся постепенно будут утрачиваться.
В зарубежных школах широко применяются тесты интеллекта и творческих способностейличности. Не отрицая положительную роль тестирования, необходимо избегатьпоспешных выводов относительно их результатов. Условие проведения тестов невсегда влияют объективным выводом относительно уровня интеллекта и творческихспособностей.
Следует учитывать и то, что тесты проверяют в большей мере сформированностьзнаний и умений, чем творческие способности.
Долгое время интеллектуальные способности исследовали так, как подсказывалздравый ум: чем выше уровень общих умственных способностей (коэффициент интеллектаIQ), тем выше считается творческий талант человека. Необходимы былидесятилетия, чтобы  выявить, что эти два показателя не соперничают между собой.В отечественной литературе о невозможности такого подхода писали давно. Вначале 60–х годов американские психологи Дж. Гетцельс и П. Джексон определилиневозможность измерения творческого потенциала с помощью коэффициента IQ.Для этого был введен коэффициент креативности Cr, хотя американские психологинашли недостаточную, ограниченную валидность и коэффициента Cr.
Богоявленская Д.Б. [13;c.15] утверждала, что интеллектуальное творчествоследует рассматривать не только как процесс многофакторный, но и как объектцелостный, в котором можно выделить базовое звено, которое определяет развитиеи последовательный качественный уровень системы в целом. Автор принимает двеадекватные единицы при изучении творческих способностей — интеллектуальнаяактивность и интеллектуальную инициативу, под которыми понимает продолжениеумственной активности.
Психологическое тестирование дало возможность в определенной мереустановить пороговый уровень интеллекта, равный 120. Специалисты утверждают,что ниже этого порога творческие способности не могут быть реализованы.
Современная психолого-педагогическая наука утверждает, что наследственностьсоздает только основу для развития творческих способностей школьника,определяет их границы, а обучение и воспитание влияют на реализацию творческихспособностей. Дж. Стингер уточнил, что высокий уровень умственных способностейничего не гарантирует в сенсе реализации творчества. Ум – условие необходимоедля творчества, напротив никак  не достаточное. Необходима систематическаяцеленаправленная работа учителя в выявлении и развитии в процессе обучениясклонностей и способностей учащихся к творчеству. М.М.Скаткин очень резко, носправедливо определил: «Современное образование, целью, которой сообщитьизвестную и одинаковую для всех сумму знаний, выглядит как массовое уничтожениеталантов».
Чтобы управлять процессом формирования и развития способностей, учащихся необходимознать актуальные и потенциальные их уровни.
Высокий уровень успешности учащихся не всегда объединяется с высокимуровнем творческого дара. Зависимость существует, но она не имеет прямолинейногохарактера.
Исследованиями психологов, дидактов установлено, а школьной практикой подтверждено,что формирование и развитие творческой личности учащихся зависит так же оттворческих способностей учителя. Если учитель сам имеет высокие творческие возможности,то его одаренные учащиеся достигнут блестящих успехов, а результаты учащихся сневысокими творческими способностями, как правило, незначительны. Если учительработает не творчески, то и дети, одаренные талантом не раскрываются, не реализуютсвоих возможностей.
Обучение не только влияет развитию творческой личности учащегося, но и вопределенной степени зависит от него. Учащиеся успешно овладевают на каждомвозрастном этапе тем, что не выходят за рамки их возможностей, к усвоению чегоони готовы. В школе должны быть созданы условия для самовыражения каждогоребенка в разных видах деятельности, в том числе и учебно-творческойдеятельности, и раскрытие их склонностей, способностей и одаренности в условияхиндивидуализации обучения. Выводы
Проблема творчества в настоящее время, по праву, считается проблемойстолетия. Не следует считать, что формулирование творческой личности в процессеобучения математике стала потребностью лишь современного общества. Многиепедагоги и психологи прошлого обращали внимание на ее решение. Проводились съездыпреподавателей математики. Проведенные мероприятия способствовали внедрению втеорию и практику обучения математики начальной школы, необходимых методов,приемов и средств обучения, которые развивали бы творческие способностиучащихся.
Творческая личность — это индивид, который владеет высоким уровнем знаний,имеет стремление к новому, оригинальному. Творческие способности связаны ссозданием нового, оригинального продукта, с поиском новых средств деятельности.Необходимо, чтобы дети, прейдя в школу, могли углубляться в атмосферутворчества, поиска нового, что способствует усовершенствованию навыковТворческого мышления, активизации умственной деятельности, развитиюиндивидуальных наклонностей каждого учащегося, а это необходимо для того, чтобыполностью использовать возможности процесса творчества и реализовать себя вбудущей жизни, справляясь со всеми возникающими трудностями и ситуациями.
Огромную роль в формировании творческой личности учащихся принадлежитшкольному обучению и воспитанию. Школа, должна как можно раньше выявитькачества творческой личности у учащихся и развивать их у всех школьников,обращая внимание и на то, что дети рождаются с разными задатками творчества.Главную роль в решении этой проблемы играет предмет — математика, так как именноздесь наиболее развиваются мыслительные и интеллектуальные операции,самостоятельная и индивидуальная работа учащихся.
Таким образом, решение этой проблемы заключается в том, чтобы каждыйучитель должен быть познакомлен с сущностью творческого процесса, современнымипредставлениями о нем, методами изучения творчества, качествами творческойличности, их системой, чтобы иметь возможность формировать такие качества ушкольников начальных классов.
Раздел 2. Методическая система формированиятворческой личности младшего школьника средствами математики 2.1.Методика формирования творческой личности при обучении математике
Речь должна идти о методической системе обучения математике, в процессекоторой формируется и раскрывается творческая личность учащихся. Как в любойметодической системе достаточно выделить пять основных компонентов: цель,содержание, методы и приемы, организационные формы и средства обучения.Содержание учебного материала составляют теоретический материал и системаупражнений, предусмотренные программой, учебниками и социальная системапримеров и задач, которые влияют на развитие творчества учащихся и которыеназывают творческими.
Творческой задачей называют такую, — которая вся в целом является новой(не знакомая субъекту) или в незначительной степени содержит некоторую новизну,которая и обусловливает значительные умственные трудности, специальный поиск,поиска нового способа ее решения [52; с.23-24]/
Т.Н.Миракова называет «задачу творческой, если ее идею учащийсяосознает как потребность в поиске нового, неизвестного ему способа действий,удовлетворение которой возможно лишь через самостоятельное преодолениетрудностей, которые возникают на пути достижения цели, поставленной условиями задачи»[50; с.33]. В диссертационных исследованиях П.И.Самовала, О.С.Чашечникокой,Э.Э.Жумаева, И.Иванова и других разработаны системы таких упражнений по всемшкольным математическим предметам. Наименее исследованными остаются пути,методы, организационные формы и средства обучения, которые эффективноиспользовались бы при развивающем обучении математике.
На начальных этапах организации учебно-творческой деятельности наиболее эффективнымиявляются методы проблемного обучения как дидактической системы. Проблемноепреподавание, которое осуществляет сам педагог, обучает учащихся способаммышления при решении поставленных проблем. Частично поисковый метод или эвристическаябеседа завлекает учащихся к самостоятельному потоку решения задачи или примера.При этом важны характер и форма вопросов, которые учитель предлагает детям. Анализшкольной практики показывает, что в общем 99% вопросов, которые предлагаютучащимся, требуют лишь изложения материала учебника, хотя такие вопросы необходимы,когда проводят контрольную проверку осознания изученного учебного материала.Понятно, что во время эвристической беседы сложные вопросы достаточнопредлагать успевающим учащимся не лишая возможности ответить и другим учащимся.Простые вопросы следует предлагать слабым учащимся, чтобы привлекать их кпроцессу коллективного поиска решения составной задачи.
По мнению И.Я.Лернера, исследовательский метод является основным методомобучения творческой деятельности. В частности он определяет: «Когданазываем его основным, то имеем в виду невозможность замены его другими дляусвоения опыта творческой деятельности, на общественно необходимом уровне»[42; с.103]. Характеризуя исследовательский метод, автор указывает на то, чтоон, даже при его простых вариантах предусматривает готовность учащегося «кцелостному решению проблемной задачи, то есть к самостоятельному поиску всехэтапов исследования» [42; с.105].
Лернер замечал, что «соответственно к закону поэтапного усвоениялюбого нового и сложного содержания, опыт творческой деятельности поддаетсяусвоению только поэлементно и пооперационною».
Автор считает, что такое поэлементное усвоение в значительной мереобеспечивает эвристическая беседа.
Один из принципов развивающего обучения, выдвинутой З.М.Колмыковой[29; с.26], утверждает необходимость систематично развивать как алгоритмические,так и эвристические приемы умственной деятельности. Достаточно на примеререшения 2-3 задач, примеров, организовывать коллективный поиск правила,алгоритма или эвристической схемы решения.
Что касается эвристических приемов умственной деятельности, то наиболееэффективными из них являются «анализ через синтез», введенныйС.Л.Рубенштейном. В психолого-педагогической литературе и в практикеэкспериментальных исследований вопросов формирования творческой личности рассмотреныэвристические методы учебно-творческой деятельности.
Андреев В.И. так трактует эвристические методы творческой деятельности:" Эта система эвристических правил деятельности педагога (методы преподавания)и деятельности учащихся (методы изучения), разработанных с учетомзакономерностей и принципов педагогического управления и самоуправленияличности с целью развития интуитивных процедур деятельности учащихся в решениитворческих задач" [1; с.48].
В 30 – 40-е годы XX столетия были разработаны новые эвристические методытворческой деятельности: «мозговой штурм», метод фокальных объектов,которые ставили перед собой цель, избавится от метода проб и ошибок, которыйбыл неэффективным и громоздким.
И все же, эти новые эвристические методики не давали умственных критериевдля отбора сильных решений. В формировании творческих элементов школьниковбольшая роль принадлежит использованию на уроках математики нестандартныхзадач, задач творческого характера, логических и эвристических заданий, индивидуальныхсамостоятельных работ.
Для развития творческой личности созданы разнообразные пособия,методическая литература.
Развивать творческие способности учащихся необходимо и возможно сначальной школы. В связи с этим достаточно определить огромную роль текстовых задач,которые решаются арифметическими способами. В традиционном школьном курсеарифметики решению таких задач уделяли огромное внимание.

2.2. Приемы активизации творческой деятельностиучащихся на уроках математики 2.2.1. Формирование творческихэлементов у младших школьников в процессе индивидуальной работы на урокахматематики
Идея индивидуального подхода к ученикам в процессе обучения принадлежит квечным проблемам школы и является важнейшим из общедидактических принципов,необходимость реализации которого в школьной практике объясняется тем, что формированиеличности ребенка возможно только путем индивидуализации обучения.
Индивидуализация обучения — это педагогический принцип системы отношенийученика с учителем. В такой системе учитываются и развиваются индивидуальные особенностикаждого ученика. Особенное значение и развитие получают такие качества как:самостоятельность, инициативность или поисковый стиль деятельности, творчествои другие. Индивидуализация обучения способствует развитию способностейучащихся, учитываются их склонности и интересы, различное отношение к учению, котдельным учебным предметам.
Определив индивидуальные возможности школьника, учитель в этой ситуации подбираетему такую систему заданий, которая будет и по силе, и в тоже время потребует непростого воспроизведения формулы или решения по запомнившемуся образцу, аработы со строго определенной для него долей творческой самостоятельности. Вэти задания могут быть включены вопросы, для ответов на которые ученики должныпоработать с книгой, написание различных планов ответа на самые разнообразныевопросы, различные творческие и специальные задания. Индивидуальные заданияотличаются от основных заданий постепенным переходом от простого к сложному, отпростого воспроизведения к творческой работе.
Творчески работающие учителя не ограничиваются в процессе обучения включениемтолько самостоятельных работ. Осуществляя индивидуальный подход к учащимся,изучая и зная их способности и наклонности, они планируют на некоторых урокахпроведение творческих самостоятельных работ. Индивидуальная самостоятельнаяработа используется не только с целью усвоения знаний, умений и навыков, но ирассматривается как средство развития творческих способностей, инициативыучащихся.
Одним из средств выполнения этой задачи является использование всамостоятельной работе заданий, одинаковых по содержанию, но различных поспособу выполнения. В отличие от обычных заданий, в которых одинаковосодержание и одинаков способ выполнения (задания I вида), использованиезаданий, одинаковых по содержанию, но различных по способу выполнения (заданияII вида), дает возможность каждому ученику проявить свои творческие способностии возможности.
Задание, в котором предлагается решить самостоятельно уравнение: 7-х = 5,4+х =8, можно отнести к I виду. Если несколько изменить инструкцию, можнопреобразовать данное задание в задание II вида. Оно будет выглядеть так:«Составьте различные уравнения с числами 7, 5, 4, х, 8 и решите их».Получив для самостоятельной работы такое задание, каждый ученик творческиподходит к его выполнению. Учащиеся составляют, например, уравнения: 4+х =5,7-х =5, 7+х =8 и т.д.
Одни ученики смогут записать только одно-два уравнения и решить их, другиезапишут большее число вариантов. Деятельность учащихся носит поисковый,творческий характер, так как для выполнения задания необходимо не только умениерешить уравнение, но и понимать взаимосвязь между компонентами и результатом действий.Учащиеся должны понимать, что случай 5+х =4 не имеет решения, и уметь объяснитьпочему, ориентируясь на саму запись уравнения.
Используя те же числа, учитель может предложить и другое задание, котороетакже будет характеризоваться одинаковым содержанием, но различными способамивыполнения, например: «Используя данные числа, составьте уравнения, вкоторых неизвестное равно нулю» (х+5 =5, 4-х =4 и т.д.).
Цель самостоятельных работ — создание предпосылок для творческойдеятельности. Познавательная деятельность обучаемых заключается в глубокомпроникновении в сущность рассматриваемых объектов, установлении связей иотношений, необходимых для нахождения новых связей и отношений, неизвестныхранее идей и принципов решений, генерирования новой информации.
Эффективность самостоятельной работы учащихся прямо зависит от условий,обеспечивающих организацию и планирование, управление и контроль за системойсамостоятельных работ.2.2.2.Обучение составлению эвристических алгоритмов, как способ развития творческихспособностей младших школьников
В настоящее время нашей стране нужны люди, способные приниматьнестандартные решения, умеющие творчески мыслить. Уже давно ученые пыталисьразгадать загадку творчества и выявили психологические составляющие,необходимые для творческой деятельности. Это:
 - гибкость ума, включающая способность к выделению существенных признаковиз множества случайных и способность быстро перестраиваться с одной идеи надругую;
 - систематичность и последовательность мышления, позволяющая управлять процессамитворчества;
 - диалектичностъ мышления, при которой мыслящий человек может четко сформулироватьпротиворечие и найти способ его разрешения;
 - способность выдвигать гипотезы и уметь их проверять.
Одним из эффективных средств развития творческого мышления являются эвристическиезадачи. Такие задачи требуют «открыть» (разработать) специфическийспособ достижения поставленной цели, точно и понятно описать его. Эвристическиезадачи вовлекают детей в творческую поисковую деятельность, содействуютразвитию многих общеинтеллектуальных умений.
Решение эвристических задач требует умения работать с алгоритмами, т.е.планировать последовательность действий для достижения какой-либо цели, а такжерешать широкий класс задач, для которых ответом является не число илиутверждение, а описание последовательности действий.
При творческом подходе к проблеме необходимо выявить новые свойства конкретнойситуации. Особенно важно это при выполнении нестандартных заданий, не имеющиханалогов решения. В таких заданиях сама проблема не всегда четко определена ипоэтому нуждается в окончательном формулировании. От решающего требуется умениепостроить проблемную ситуацию: выделить проблему и критерии оптимальногорешения.
Задача. Среди трех монет одна фальшивая, она отличается по весу отостальных. Причем неизвестно, легче она или тяжелее. Как с помощью чашечныхвесов без гирь найти фальшивую монету?
По условию задачи у нас всего три монеты, поэтому положить на чашечкувесов можно только по одной монете. Назовем эти монеты «первая» и«вторая» и нарисуем возможные варианты первого взвешивания:
/>/>
Если весы уравновесились (рис. 1), то первая и вторая монеты одинаковые,т.е. настоящие, значит, фальшивая монета — третья.
Если же весы не уравновесились (рис. 2 и 3), то одна из двух взвешиваемыхмонет фальшивая, а третья будет точно настоящей, так как фальшивая монета поусловию задачи только одна. Чтобы узнать, какая монета из двух фальшивая, надовзвесить одну из «подозреваемых» монет и настоящую. Возможны дваварианта выбора монет для взвешивания. Можно взвесить первую монету и третьюили вторую и третью. При таких взвешиваниях возможны два результата: весыуравновесятся или нет. Если вес взвешиваемых монет будет равен, значит,фальшивая оставшаяся монета, если нет, то фальшивая — взвешиваемая«подозреваемая» монета.
Ответом этой задачи является разветвляющийся алгоритм. Его можно записатьсловами, и тогда получится целое сочинение. Такая форма записи очень громоздкаи неудобна для анализа. Поэтому в начальных классах можно предложить оформитьтакой алгоритм в виде блок-схемы. Например:
/>/>
Для обучения составлению блок-схем решения разветвляющихся эвристических задачцелесообразно использовать задания по восстановлению блок-схем. При этом ученикианализируют каждый блок схемы, определяют возможные варианты по заполнениюпропущенных блоков, что способствует развитию гибкости ума. Эти заданияобладают и развивающим эффектом, поскольку деятельность учеников по заполнениюготовой блок-схемы основана на таких интеллектуальных умениях, как умениеанализировать, обобщать, сравнивать, делать выводы из данных условий.
Задание. Поставьте в блок-схеме второго способа решения предыдущей задачизнаки >,
/>/>
К задачам на составление эвристических алгоритмов относятся задачи напереливание.
Задача. Как с помощью пятилитрового бидона и трехлитровой банки набрать изродника 4 л воды?
Путем анализа условия задачи выясняем, что нам даны две мерки — 3 л. и 5л. и неограниченное количество воды в роднике. Требуется, используя данныемерки, налить 4 л воды.
Обозначим: а — родник, b — пятилитровый бидон, с — трехлитровая банка.
Одно действие (ход) будем обозначать а — с. Первая буква показывает,откуда переливаем, вторая — куда наливаем. Емкость, в которую переливаем, заполняется,если это возможно, полностью.
Решение задачи удобно представить в табличной форме:I способ решения № Ход а b с 1 а — b 3 5 2 b — с 3 2 3 3 с — а 6 2 4 b — с 6 2 5 а — b 1 5 2 6 b — с 1 4 3 7 с — а 4 4
         II способ решения № Ход а b С 1 a — с 5 3 2 с — b 5 3 3 а — с 2 3 3 4 с — b 2 5 1 5 b — а 7 1 6 с — b 7 1 7 а — с 4 1 3 8 с — b 4 4
Как видим, у данной задачи есть два решения. Более рациональным являетсяпервое, так как за меньшее число ходов мы отвечаем на вопрос задачи.
При более детальном рассмотрении способов решения задач на переливаниеможно установить, что все задачи имеют как минимум два способа решения, одно изкоторых всегда более рационально, но для того, чтобы установить, какое, надорассмотреть разные варианты решений. Такие задачи формируют вариативность идиалектичность мышления учащихся, что очень важно для развития их творческойдеятельности. Для отработки умений по нахождению промежуточных значенийпереливаний целесообразно предложить учащимся выполнить задание по заполнениютаблицы по заданному алгоритму. В этом случае деятельность учащихся направленана исполнение алгоритмов. Задача. В бочке 12 л. кваса. Как с помощью 5- и7-литровых банок разделить квас по 6 л?
Обозначим сосуды: а — 12 л, b — 7 л, с-5.1 способ решения № Ход а b С 1 a — b 2 b — c 3 c — a 4 b — c 5 a — b /> 6 b — c /> 7 c — a /> 8 b — c 9 a — b 10 b — c 11 c — a 2 способ решения № Ход а b С 1 a — c 2 c — b 3 a — c 4 c — b 5 b — a /> 6 c — b /> 7 a — c /> 8 c — b 9 b — a 10 c — b 11 a — c
Решение задач на переливание способствует формированию понятия«алгоритм», развитию умений составлять и исполнять алгоритмы, а такжеразвитию вычислительных навыков. При заполнении таблицы на каждом шаге ученикидолжны установить, какое количество жидкости находится в каждом сосуде, сколькопустого места в каждом сосуде, какое количество жидкости можно перелить и т.д.Таким образом, ученики должны решить огромное количество мелких задач, условиекоторых необходимо предварительно установить.
К задачам на составление эвристических алгоритмов можно отнести задачи наперевозки, решение которых способствует развитию умения выдвигать и проверятьгипотезы, так как при нахождении способов переправ дети должны не толькопредложить различные варианты, но и уметь оценить последствия каждого из них.
Задача. Как трем супружеским парам переправиться через реку двухместнойлодке, если правила того времени не позволяли замужней женщине находиться вобществе мужчин без своего мужа?
При поиске решения этой задачи в начальных классах можно использоватьприем инсценировки задачи: выбрать три «супружеские пары» и попытатьсяих «переправить через реку». Такой подход позволит наглядно увидетьтрудности, которые могут возникнуть в процессе перевозки, и найти способы ихразрешения. Алгоритм решения этой задачи целесообразно оформить в виде схемы.
Обозначим супружеские пары Ж1 и М1, Ж2 и М2, ЖЗ и МЗ. Одну переправу будемобозначать следующим образом:
1)      стрелка показывает направление движения;
2)      буквы у стрелки показывают, кто переправляется;
3)      слева записываются все, кто в данный момент оказался на левомберегу;
4)      справа записываются те, кто в данный момент уже переправился.
В этой задаче сначала могут переправиться либо супружеская пара, либо двеженщины. Поиск решения такой задачи основан на рассмотрении все возможныхвариантов переправ на каждом шаге задачи и умении определить лучший из них.
Решение:
1. М2Ж2М3Ж3                     →Ж1М1
2. М2Ж2М3Ж3                     ←М1                            Ж1
3. М1М2М3                           →Ж2Ж3                       Ж1
4. М1М2М3                           ←Ж1                            Ж2Ж3
5. М1Ж1                                →М2М3                       Ж2Ж3
6. М1Ж1                                ←М2Ж2                       М3Ж3
7. Ж1Ж2                                →М1М2                       М3Ж3
8. Ж1Ж2                                ←Ж3                            М1М2М3
9. Ж3                                      →Ж1Ж2                       М1М2М3
10. Ж3                                    ←Ж2                            М1М2М3Ж1
11.                                          →Ж2Ж3                       М1М2М3Ж1
При оформлении задач с использованием такой формы записи дети могутдопустить ошибку: записать тех, кто переправляется, с той стороны, куда ониплывут. В этом случае численность всех участников увеличивается. Чтобы избежатьтакой ошибки, следует обратить внимание детей на тот факт, что люди не могутнаходиться одновременно и в лодке, и на берегу. Чтобы дети не забывализаписывать людей, находящихся на берегу, следует пересчитывать всех персонажейзадачи. Число всех участников переправы в каждой строке должно равняться числувсех персонажей.
Важно подчеркнуть, что в работе над развитием творческого мышления очень великароль взрослого. Дети сами не в состоянии полностью организовать свою деятельность,оценить полученные результаты. Поэтому взрослый должен разъяснить смысл каждогозадания, стимулировать нестандартные и интересные решения, помочь ребенкуоценить правильность предложенных решений. Также необходимо, чтобы взрослый былдоброжелателен, и терпим к ответам ребенка, умел принимать и спокойно обсуждатьдаже такие варианты решений, которые на первый взгляд кажутся неполными, абсурднымиили невероятными.2.2.3.Нестандартные задания по математике, как средство развития творческой личностиучащихся начальной школы
Модернизация образовательной отрасли «Математика» в контексте задачединого образовательного простора Украины на современном этапе ориентирована, впервую очередь, на обеспечение развития познавательных способностей школьников,алгоритмической культуры, умений устанавливать причинно-следственные связимежду фактами, обосновывать суждения, переводить на математический языкреальные ситуации.
В государственных документах об образовании: Государственной национальнойдоктрине; Государственной национальной программе «Освіта» («Україна XXI століття»), Государственном стандарте начального образованиярешению текстовых задач, в том числе и нестандартных, в курсе математикипридается большое значение.
Многочисленные наблюдения педагогов, опыт психологов убеждают, что умственныеспособности младших школьников шире и богаче, чем считалось ранее. Действующиепрограммы для начальных классов являются первым шагом в деле использованияподлинных познавательных способностей, развития мышления младших школьников.Опыт использования ряда нестандартных задач показывает, что для формированиясамостоятельности мышления, воспитания творческой активности можнорекомендовать для включения их в систему упражнений и задач, предлагаемыхучащимся, как на уроке, так и во внеклассной работе. Однако отсутствие подобныхзадач в школьных учебниках и недостаточное количество их в дополнительной литературене позволяет учителю решить эту проблему.
Отметим, что проблема формирования у младших школьников умения выполнятьвычислительные приемы в пределах 100являеться проблемой.
Возможности усовершенствования системы математических выражений в пределах100, методов работы с ними значительно расширились благодаря результатам исследованийтаких ученых: Г.О.Балл, Г.П.Бевз, В.А.Крутецкий, Г.С.Костюк, В.М.Монахов,О.Я.Савченко, Л.В.Скрипченко, Л.М.Фридман и др.
В условиях обновления содержания школьного образования эта проблемаостается актуальной, поскольку обсуждается место и значение вычислительных выраженийв пределах 100.
Про изменение направления методики математики в сторону развития индивидуальныхспособностей говорят везде, но решительных изменений в большинстве школ в этомнаправлении не произошло. Многие учителя просто не знают с чего начать. Однакоодин из путей довольно известный — это использование системы нестандартныхзаданий.
Рассматривая различные виды нестандартных заданий, наибольшее влияние наразвитие математических способностей школьников имеют задания:
 -       логического содержания;
 -       комбинаторные задания;
 -       с элементами исследования;
 -       на сообразительность.
Найди значение каждого выражения, если а=7
А + 48                        65-а                      100-(13-а)
7-а                              а+25                     (а-3)+84
 Найди качество, по которому был составлен ряд чисел, и напиши следующеечисло: а) 1; 2; 4; 8; ...; б) 1; 14; 27; 40;     
Из каждого примера на вычитание составь пример на сложение
Образец: 28-5=23 23+5=28
63-8=     80-7=     25-9=     85-21=      64-21=     65-8=   39-9=
Выпиши примеры с ответами: 30, 47, 60, 88.
15+14   33+33   55+5   77+7   90-8
50-3      27+3    66+6   14-7   90-2
Объясни, как выполнили вычисления.
38+2=30+(8+2)=30+10=40
80-4=70+(10-4)=70+6=76
Объясни каждый способ вычисления.
36+7=(36+4)+3=40+3=43
36+7=30+(6+7)=30+13=43
73-8=(73-3)-5=70-5=65
73-8=60+(13-8)=60+5=65
Но решить такие задания, не имея специальной подготовки, могут очень немногие учащиеся. Поэтому есть смысл предварительно показать ученикамспециальные приемы их разбора и поиска решения.
Привлекая младших школьников к решению нестандартных заданий, мы тем самымусиливаем обучение, развиваем творческое мышление, прививаем стойкий интерес кпредмету, что является условием успешного обучения в средних и старших классах.Но следует помнить, что такая работа будет эффективна только при условиидоброжелательного отношения к каждому ученику, привлечения его к высказываниюсвоих предположений и не боязни задавать вопросы. Такого рода задания можетсоставить любой учитель. При их решении учащиеся используют различные подходыдля их выполнения. Это способствует творческому развитию ребенка и повышаетьсяинтерес к уроку математики. 2.2.4. Прием поиска логических основусловий текстовых математических задач в составе творческой деятельностиучащихся
Решение текстовых задач открывает большие возможности для включения учащихсяв активную познавательную деятельность — поиск. Одним из приемов формированиятворческой активности, развития мышления учащихся служит поиск логических основусловий текстовых составных задач.
Логическая основа условия (ЛОУ) — это понятия и отношения между ними, которые заданы вусловии задачи. По-другому, ЛОУ — «ядро» условия, очищенное отсюжетных деталей и используемое в содержании вычислительного процесса дляполучения ответа к задаче (А. К. Артемов). Выявление различных ЛОУ задачислужит основой для решения ее разными способами.
Существуют две формы отражения ЛОУ задачи: открытая и скрытая. Приоткрытой форме задания ЛОУ используемые в задаче понятия и отношения между нимиявно, четко выражены в словесной формулировке. Большинство составных задачнаряду с открытой ЛОУ содержит еще и скрытые (одну или несколько). Для скрытойЛОУ характерно то, что отношения, взаимосвязи данных условия задачи не«лежат на поверхности», они «скрыты в глубине»,замаскированы сюжетными деталями. Именно работа по выявлению скрытых ЛОУ задачинаиболее способствует активизации мыслительного процесса, вовлекает учащихся втворческую деятельность. Дети учатся рассматривать уже знакомый объект (текст задачи) сразных сторон, вычленяя новые его свойства и взаимосвязи (отношения междуданными задачи) для получения результата (решения задачи) другим, новым для нихспособом. При этом у учащихся проявляются важнейшие общеинтеллектуальныеумения: сравнение, анализ, синтез, аналогия, формируются качества творческогомышления: наблюдательность, гибкость, абстрактность, вариативность.
Изложенное выше подчеркивает целесообразность обучения учащихся вскрытиюразличных взаимосвязей между понятиями задачи. Отметим методические приемы, которыемогут быть использованы учителем при организации работы учащихся по поискуразличных ЛОУ задачи.
1.      Прием постановки системы вопросов предполагает последовательностьвзаимосвязанных, целенаправленно задаваемых учителем вопросов, способствующихвключению учащихся в активную познавательную деятельность. Целесообразноначинать анализ текста задачи с общих вопросов (О чем говорится в задаче? Что об этомизвестно?) и заканчивать конкретными (Что именно об этом говорится? О какомколичестве идет речь? Что еще известно? и т.п.).
Для выявления скрытых ЛОУ следует изменить направленность вопросов: Нельзяли решить задачу иначе? Что из условия можно использовать, чтобы решить задачупо-другому? Какие данные необходимо рассмотреть? Какая между ними связь? Чтоэто даст?
Постановка вопросов часто применяется в совокупности с другими приемамивыявления ЛОУ задач, являясь их неотъемлемой частью.
2.      Прием моделирования базируется на умении строить различные моделикраткой записи текста задачи. Удачно выбранный способ краткой записи содержит вседанные задачи и наглядно отражает связи между ними.
Вскрытию замаскированных ЛОУ задачи наиболее содействует применение графическихвидов моделей: схем, чертежей, таблиц.
Задача. С одного поля собрали 370т зерна, а с другого — в два раза больше. Сколько тонн зерна собрали с этихдвух полей?
Используя в качестве краткой записи словесную модель, получим:1. — 370 т
/>/>? 2. — ?, в 2 раза больше, чем с 1-го
Такая модель записи данной задачи отражает отношение между количествами зерна,собранными с первого и со второго поля. Эта ЛОУ наталкивает на следующее решение:
1)      370 х 2 = 740 (т) — собрали со второго поля;
2)      370 + 740 = 1110 (т) — собрали с двух полей.
Теперь для краткой записи задачи воспользуемся графической моделью:
/>/>
Данная модель подсказывает вопрос: сколько раз по 370 содержится во всемколичестве собранного зерна? Схема показывает, что 3 раза (1 + 2 = = 3). Тогдаобщее количество тонн зерна равно 370 х 3 = 1110 (т).
Таким образом графическая модель помогла увидеть другую ЛОУ (в общем количестве тоннзерна содержатся три равные части, по 370 т в каждой) и найти другой способрешения задачи.
3. Прием группировки данных задачи основан на анализе данных задачи. Он позволяетвыявить возможные связи между данными, а затем выбрать те из них, что нужны длярешения.
Суть приема — в умении составить выражения из чисел, данных в условиизадачи, и разъяснить их смысл (О.О.Еремеева).
Этот прием можно представить в виде памятки:
1.      Подумай, что обозначает в задаче каждое число.
2.      Найди в задаче пары чисел, связанных между собой по смыслу; подумай,что можно узнать по этим данным, и составь выражения.
3.      Из чисел задачи и полученных выражений попробуй составить другиевыражения и объясни их смысл.
4.      Отбери те выражения, которые нужны для решения задачи.
Задача. Доярки молочной фермывзяли обязательство за пастбищный сезон, продолжающийся 5 месяцев, получить откаждой коровы 3000 кг молока. Выполнят ли они свое обязательство, если будутнадаивать от каждой коровы по 20 кг молока в день? (В месяце считать 30 дней.)
Для выявления взаимосвязей между данными задачи воспользуемся памяткой:
1)      5 месяцев и 3000 кг связаны, так как по этим данным можно узнать, сколькодоярки получат от каждой коровы за 1 месяц: 3000: 5;
2)      выражение 3000: 5 и 20 кг связаны, так как по этим данным можно узнать, засколько дней доярки получат необходимое количество молока:
(3000: 5): 20;
3)      (3000: 5) и 30 дней связаны, так как по этим данным можно узнать, сколькокилограммов молока от каждой коровы доярки надаивают за день:
(3000: 5): 30;
4)      20 кг и 30 дней связаны, так как по этим данным можно узнать,сколько всего молока доярки получат за 1 месяц: 20 х 30;
5)      (20 х 30) и 3000 кг связаны, так как по этимданным можно узнать, сколь ко месяцев продолжается пастбищный сезон: 3000: (20 х 30);
6)      (20 х 30) и 5 месяцев связаны, так как поэтим данным можно узнать, сколько молока доярки получат от каждойкоровы за пастбищный сезон.
Из шести перечисленных взаимосвязей между данными задачи (возможные связии способы решения перечислены не все) нетрудно выделить 4 способа решения этойзадачи:
1-й способ. (3000: 5): 20 = 30 (дней), 30 = 30 (по условию), значит, дояркивыполнят свое обязательство. В основе решения — отношения между количествоммолока, получаемым от коровы за месяц, и количеством молока, получаемым откоровы за день.
2-й способ. (3000: 5): 30 = 20 (кг), 20 = 20 (по условию), значит, дояркивыполнят свое обязательство. ЛОУ здесь — соотношение количества молока, получаемогоот коровы за месяц, с количеством дней в месяце.
3-й способ. 3000: (20 х 30) = 5 (месяцев), 5 = 5, доярки выполнят своеобязательство. Смысловым ядром решения здесь выступает соотношение планируемогоколичества молока от каждой коровы за пастбищный сезон с количеством молока,получаемым от каждой коровы за месяц.
4-й способ. (20 х 30) х 5 = 3000 (кг), 3000 = 3000,доярки свое обязательство выполнят. ЛОУ, повлекшая такой способ решения, — отношения между количеством молока, получаемым от коровы за месяц, иколичеством месяцев пастбищного сезона.
В результате установления различных связей между одними и теми же даннымизадачи можно вскрыть ее различные ЛОУ и получить разные способы ее решения.
4. Прием введения дополнительных соглашений. Суть данного приема состоитво введении в условие задачи дополнительных отношений между данными, которые невлияют на результат решения, но подсказывают новые ходы (направления) мыслейрешающих. Прием введения дополнительных отношений (соглашений) основан напредставлении ситуации, описанной в задаче. Представить ситуацию, изложенную взадаче, можно мысленно, а можно с помощью моделей.
Задача. Девочка нашла 36 грибов, амальчик — 28. Среди этих грибов оказалось 3 несъедобных. Сколько съедобныхгрибов нашли дети?
Предположим, что все несъедобные грибы нашла девочка. Тогда за основурешения можно взять отношения между всеми грибами, собранными девочкой, и всеминесъедобными грибами:
1)      36 — 3 = 33 (г) — столько съедобных грибов нашла девочка;
2)      33 + 28 = 61 (г) — столько съедобных грибов нашли дети.
Введение в условие задачи положения о том, что все несъедобные грибы нашелмальчик, выявляет новую ЛОУ — связь между грибами, найденнымимальчиком, и несъедобными грибами и, соответственно, дает новый способ решения:
1)      28 — 3 = 25 (г) — столько несъедобных грибов нашел мальчик;
2)      25 + 36 = 61 (г) — столько нашли съедобных грибов всего.
Предположив, что несъедобные грибы нашли и девочка, и мальчик, можно найтиеще два способа решения задачи:
1)      36 — 1 = 35 (г) — столько съедобных грибов у девочки;
2)      28 — 2 = 26 (г) — столько съедобных грибов у мальчика;
3)      35 + 26 = 61 (г) — общее число съедобных грибов.
Это решение основано на следующем положении: «Среди всех грибов,собранных девочкой, 1 гриб оказался несъедобным, а среди грибов, найденныхмальчиком, оказалось 2 несъедобных».
Решение:
1)      36 — 2 = 34 (г);
2)      28 — 1 = 27 (г);
3)      34 + 27 = 61 (г)
основано на таком соглашении: «Девочка нашла 2 несъедобных гриба, амальчик — 1».
Наиболее распространенный среди учащихся способ решения данной задачи основанна взаимосвязи общего количества собранных детьми грибов и количества несъедобныхгрибов:
1)      36 + 28 = 64 (г) — нашли дети всего;
2)      64 — 3 = 61 (г) — столько грибов оказалось съедобными.
Этот прием способствует развитию воображения учащихся, формирует у них умениеработать с моделями, умение рассуждать.
5. Прием продолжения начатого решения используется следующим образом:детям после ознакомления с задачей дается запись начатого решения этой задачи ипредлагается выяснить, что находится первым действием, вторым и т.д., и какиеотношения, взаимосвязи между данными задачи легли в основу данныхарифметических действий. Таким образом,по составленному равенству иливыражению учащиеся выявляют ЛОУ задачи и продолжают начатое решение всоответствии с ней.
Задача. Нужно перевезти 540 т.угля на трех машинах. За сколько дней это можно сделать; если на каждую машинугрузить по 3 т и делать по 5 ездок в день?
1) 3-5 = 15;
2) 15х3 =
-        Что обозначает первое равенство?
-        Что обозначает каждое число в выражении?
-        Продолжите решение задачи.
Анализируя начатое решение задачи, ученики выявляют основу решения — отношениямежду общим количеством угля и углем, перевезенным тремя машинами за день, ипереводят ее на язык чисел и арифметических действий.
Систематическое включение учащихся в деятельность по поиску ЛОУ задачпутем использования отмеченных приемов, упражнений является эффективнымсредством повышения их познавательной активности и осуществления творческойдеятельности. 2.2.5. Использование заданийтворческого характера на уроках математики
Учебные задания, выполняемые на уроках математики, часто определяют однообразиемыслительной деятельности учащихся, реализуя лишь обучающие цели — закреплениезнаний, формирование умений и навыков. Это отрицательно сказывается на развитииучащихся и на дальнейшем усвоении учебного материала. В частности, имеются ввиду учебные задания на нахождение значений числовых выражений, т. е. решениепримеров из учебников или записанных учителем на доске.
Опыт показывает, что урок математики очень оживляют учебные задания творческогохарактера, связанные с их составлением и преобразованием, способствующие реализациине только образовательных, но и развивающих целей.
Рассмотрим в связи с этим возможный фрагмент урока по закреплению внетабличногоделения.
Учащимся для фронтальной работы предлагается составить и решить различныепримеры на деление с делимым 72. Примеры записываются на доске в порядкевозрастания делителя, вычислительные приемы комментируются.
Постепенно на доске появляется запись:
72:2=
72:3=
72:4=
Комментируя вычислительные приемы, учащиеся выделяют в делимом илинаибольшее число десятков, кратных делителю, или число, при делении которого наделитель в частном получается 10.
Продолжая далее эту работу, не следует беспокоиться о том, что учащиесябудут называть делители, на которые 72 без остатка не делится. Более того,учитель сам может обратить их внимание на то, что почему-то не назван пример72:5-Делается попытка произвести это деление. Называются слагаемые делимого 50и 22. 50 делится на 5, 22 — не делится. Значит, не разделится и все число.
Здесь очень органично в связи с закреплением внетабличного деленияреализуется подготовительная работа к делению с остатком, а также пропедевтикапризнаков делимости чисел.
Возможные вопросы в связи с этим: как, не производя деления, сразуопределить, почему 72 не делится на 5? Какие числа, содержащие 7 десятков, разделятсяна 5 без остатка?
Записывая под диктовку учащихся примеры 72:8, 72:9, учитель можетспросить:
-        А здесь, какими удобными слагаемы ми представим число 72? Этот«запутывающий» вопрос учителя рассчитан на осознанный выбор учащимисявычислительных приемов.
-        Почему не назвали пример 72:10?
-        Как, не производя деления, сразу определить, почему 72 не делитсяна 10? -         Какое число, содержащее 7 десятков, разделится на 10? -         Почемуне назвали пример 72:11?
-        Докажите, что 72 на 11 не делится.
Примерный ответ учащихся: «Подбираем число, которое при умножении на11 даст 72. Пробуем 6. Взяли мало, так как при умножении 11 на 6 получается 66.Это меньше, чем 72. Пробуем 7. Взяли много, так как при умножении 11 на 7получается 77. Это больше, чем 72. Значит, 72 на 11 не делится».
-        Какое число, содержащее 7 десятков, разделилось бы на 11?
Далее учащиеся предлагают примеры:
72:12=
72:18=
72:24=
72:36=
Теперь возможна работа над этим учебным заданием, требующая использованияприема классификации. Он в свою очередь предполагает использование таких мыслительныхопераций как анализ, сравнение, синтез.
 -       Сравните все примеры. Чем они похожи?
 -       На какие две группы можно разбить эти примеры?
Основание для классификации не указывается. Однако, если учащиеся будутиспытывать затруднение, можно обратить их внимание на делители (примеры соднозначными и двузначными делителями) или на частные (примеры с однозначными идвузначными частными).
 -       Все эти примеры решаются разными способами. Сколько групппримеров можно выделить с учетом разных способов решения?
 -       Обведите мелом каждую группу примеров.
 -       Как же решаются примеры каждой группы?
(Имеются в виду замена делимого суммой удобных слагаемых, использование приемаподбора частного, выполнение табличного деления.)
Еще не все обучающие возможности данного учебного задания реализованы.Здесь есть возможность осуществления функциональной пропедевтики, и ее следуетиспользовать.
 -       Что можно сказать о делителях? Как они изменяются?
 -       Что можно сказать о частных? Как они изменяются?
 -       Можем ли мы сказать, что чем меньше делитель, тем больше частноеи наоборот?
 -       Покажите это на конкретном примере.
Стираются частные в примерах, начинается работа по конструированию неравенств.
 -       Сейчас составим неравенства из данных выражений. В левой частинеравенства выражение 72:6. Есть знак сравнения «больше». Подумайте,какое выражение надо записать в правой части неравенства, чтобы значение левоговыражения было в 4 раза больше правого?
Запись на доске 72:6>72:. Предлагается делитель 24.
Подумаем, правильно ли выполнено задание. Попробуем рассуждать, невычисляя.
Примерное объяснение учащихся: «Делитель в первом выражении 6. Чтобыпервое выражение было в 4 раза больше по своему значению, чем второе, надочтобы делитель во втором выражении был в 4 раза больше, чем 6, т. е. 24.Делитель в первом выражении меньше в 4 раза, значит, частное будет больше в 4раза».
-        Теперь проверим наши рассуждения вычислениями.
В эту работу следует активно включать слабых учащихся.
В заключение можно предложить учащимся самостоятельно составитьнеравенства.
-        Составьте неравенства из данных выражений так, чтобы значениепервого выражения было в 3 раза больше, чем второго.
Слабым учащимся для выполнения этого задания следует предложить карточки сэлементами методической помощи такого содержания, чтобы доля ихсамостоятельного участия в общей работе постепенно возрастала:
72:2 >72:6
72:3 >72:
72:4 >:
72:>:
72:>:
Объем работы над данным учебным заданием может быть сокращен, исходя из конкретныхвозможностей класса. С другой стороны, учитель может увидеть в этом заданииновые, не использованные возможности для реализации образовательных и развивающихцелей.
Главное, чтобы учитель осознавал психолого-педагогическую основу учебных заданий- направленность не только на прочное усвоение знаний, но и на развитие творческихспособностей и инициативы. 2.3.Организация и проведение экспериментального исследования, анализ егорезультатов
Констатирующийэксперимент
Как известно, одной из основных задач начальной школы является созданиетаких условий для формирующейся личности, которые обеспечивали бы оптимальноеразвитие и удовлетворение потребности в творчестве.
Задачей констатирующего этапаисследования было выявить уровень развития творческих элементов у младшихшкольников на уроках математики.
Подготовка исследования. Наданном этапе исследования были посещены уроки математики в 4 классе среднейобщеобразовательной школы №6 г. Евпатории, на которых проводиласьиндивидуальная работа с детьми для формирования вычислительных приёмов впределах 100 по выявлению уровня знаний младших школьников. Для проведенияисследования взята методика «Изучение математического мышления» из учебника«Работа психолога в начальной школе» М.Р.Битянова, Т.В. Азарова, Е.И.Афанасьева, Н.Л. Васильева. Для исследования специально подготовлены тестовыебланки с рядами чисел, содержащие математические закономерности. Всего такихрядов предлагается 17. (см Приложение 4)
Проведение исследования.Авторы данной методики предусматривали целью изучения логического мышления, нотак как тренинги мышления способствуют развитию творческих способностей, тоцель данного исследования:
 - выявить уровень развития творческих элементов у младших школьников науроках математики. Детям предлагается внимательно прочитать каждый ряд чисел ипродолжить его таким образом, чтобы сохранилась содержащаяся в данном ряду закономерность.Для этого необходимо вписать еще два числа вместо точек в конце каждого ряда.Перед началом работы рассматривается вместе с детьми несколько примеров:
2 4 6 8 10 12 (14) (16)
10 9 8 7 6 5 (4) (3)
17 27 37 (4) (7)
Эксперимент проводился в групповой форме.
Анализ результатов констатирующего эксперимента. Каждый правильно продолженный ряд оценивался в одинбал. Таким образом, максимально возможное количество баллов – 17. Уровеньразвития творческих элементов оценивался по следующим критериям, которые имеюткачественный аспект:
«высокий уровень» — творческие способности учащихся сформированы нахорошем уровне (14-17 баллов); «средний уровень» — творческие способностиучащихся сформированы частично (8-13 баллов); «низкий уровень» — творческиеспособности учащихся не сформированы (1-7 баллов).
В ходе проведения исследования были получены следующие результаты, которыебыли занесены в таблицу:№ Фамилии учеников Сумма баллов 1 уровень 2 уровень 3 уровень 1 Аблязизов И. 13 + 2 Гайченя Ю. 12 + 3 Грубая Д. 10 + 4 Дерябина П. 13 + 5 Кот Е. 15 + 6 Лебедев В. 12 + 7 Люсько С. 15 8 Мельник С. 16 + 9 Мороз Н. 15 + 10 Островский Н. 16 + 11 Подоляк С. 15 + 12 Решетило Н. 14 + 13 Самсонова О. 11 + 14 Свичкаренко А. 13 + 15 Скосырских В. 14 + 16 Сухина Ю. 11 + 17 Убрянов С. 14 +
В ходе эксперимента, было выявлено 9 человек с высоким уровнем сформированныхтворческих способностей, что составляет 52,10% от общего числа детей данногокласса.
8 человек – со средним уровнем сформированных творческих способностей, чтосоставляет 47,05% от общего числа детей данного класса.
С заданием, в целом справились все дети. Поэтому результаты низкого уровняотсутствуют.
Таким образом, творчество для младших школьников в учебном процессе предполагаетналичие у него способов, мотивов, знаний, умений, благодаря которым, создаетсяпродукт, отличающийся новизной, оригинальностью, уникальностью. Проведенное исследование,дало возможность сделать вывод о том, что развитию творческой личности вначальной школе, уделяют не большое внимание. Поэтому можно предложить следующуюсистему заданий и задач, которые способствуют формированию творческих элементовмладших школьников на уроках математики (см. Приложения 1, 2, 3). Выводы
Индивидуальная работа в начальной школе необходима. В связи с этим,достаточно определить огромную роль учебного предмета, математики, ведь именнов процессе методической системы обучения математике формируется и раскрываетсятворческая личность школьников.
Отметим, что проблема формирования у младших школьников творческих элементовне является новой в педагогической теории и практике. Она рассматривалась и решаласьеще учениками методистами XIX в. в условиях обновления содержания школьногообразования эта проблема остается актуальной, поскольку обсуждается место изначение заданий творческого характера в современных учебниках начальной школы.
В настоящее время в нашей стране нужны люди умеющие принимать не стандартныерешения, умеющие творчески мыслить. Действующие программы для начальных классовявляются первым шагом в деле использования подлинных познавательных способностейшкольников.
Про существенные изменения направления методики математики в сторону развитиятворческих способностей говорят  везде, но решительных изменений в большинственет, в этом направлении не происходит. Многие учителя просто не знают с чегоначать. Ведь задания, которые выполняются на уроках математики, почти всегдаоднообразны. Это негативно сказывается на развитии младших школьников и наусвоении учебного материала.
Опыт многих начальных классов показывает, что использование на урокахматематики нестандартных эвристических, текстовых задач творческого характера,проведение индивидуальной работы, способствуют формированию самостоятельностимышления, воспитанию творческой активности, реализации не толькообразовательных, но и развивающих целей, вовлекают детей в творческую поисковуюдеятельность.
Однако, отсутствие подобных задач в учебниках, и недостаточное количествоих в дополнительной литературе не позволяет учителю решить эту проблему. Такимобразом учитель должен сам выявляя творческие способности учащихся, уметьсоставлять такие задания, для того, чтобы каждый индивидуальный учащийся могреализовать в них все свои скрытые творческие возможности
Заключение
Последние десятилетия характеризуются значительным ростом внимания к развитиютворческой личности младших школьников. Усилия, направленные на наращиваниетакой личности, множатся с каждым днем.
Творчество является необходимым условием для любой деятельности человека.Особенно большое значение оно приобретает в процессе обучения. Любой школьныйпредмет (математика, литература, развитие речи, музыка, изобразительноеискусство и т. д.) требует творческого подхода. Вот почему так важноцеленаправленно творчески развивать младшего школьника.
Формированию творчества на уроках математики способствуют:
 - нестандартные задачи;
 - комбинаторные задания;
 - задания на сообразительность, логику, с элементами исследования;
 - эвристические задачи;
 - проблемные ситуации;
 - задания творческого характера;
 - дидактические игры с геометрическим материалом.
Вне зависимости от применяемой системы значительная роль в творческом развитиимладших школьников принадлежит учителю. Поэтому даже самые полные и эффективныеметоды лишь инструмент в его руках. Только умело, используя их можно добитьсявысокого результата.
Творческие способности оставляют глубокий след на всю жизнь: творческаяфантазия, стремление создать что-то новое, свое, лучшее, двигающее вперед дело,которому решил посвятить всю жизнь.
В условиях личностно ориентированной модели обучения каждый ребенокобретает право и реальную возможность для развития своих творческихспособностей.
Таким образом, можно с уверенностью утверждать об эффективности использованияприемов активизации для развития личности младших школьников на уроке математики.
Результаты настоящей работы подтверждают правильность гипотезыисследования. Перспективу дальнейшей работы мы видим в изучении условий ифакторов, оптимизирующих процесс формирования творческой личности младшегошкольника на уроках математики.
Список использованной литературы
1.Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. — Казань. Издательство Казанского университета, 1988.-238с.
2.Антонов Д.А. Развитие творческой активности учащихся при работе над  математическимтекстом.// Математика в школе.-1980.-№3.-С.7-10
3.Барко В.І., Тютюнникова А.М. Як визначити творчі здібності дитини? — К., 1991.- 79 с.
4.Белошистая А.В. Развитие метематических способностей школьника, как творческаяпроблема. // Начальная школа — 2003.-№1.-С.14-15
5.Библер В.С. Мышление, как творчество. — М., 1975.-148 с.
6.Блощицина Л.П. Развитие творческого воображения в процессе обучения младшихшкольников. // Начальная школа плюс До и После. — 2003. №8. — С.23-24
7.Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі: Навч. посіб. — К.: Вища школа, 1990. — 183 с.
8.Богданович М.В., Кочина Л.П. Математика: Підручник, для 1 кл. чотирирічноїшколи. — К.: Освіта, 1997. — 216 с.
9.Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початковихкласах: Навч. посібник. — К.: А.С.К., 1998.-352 с.
10.Богданович М.В. Математика: Підручник для 2 кл. трирічної і 4 кл. чотирирічноїпочаткової школи. — К.: Освіта, 1998.-240 с.
11.Богданович М.В. Математика: Підручник для 1 кл. трирічної і 2 кл. чотирирічноїпочаткової школи. — К.: Освіта, 1999.-208 с.
12.Богданович М.В. Математика: Підручник для 2 кл. трирічної і 3 кл. чотирирічноїпочаткової школи. — К.: Освіта, 1999.-224 с.
13.Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества.-Ростов-на-Дону,1983.-132с.
14.Богоявленская Д.Б. Пути к творчеству. — М.: Знание, 1981. — 96 с.
15.Бостоногова Л. Творческие задания для детей 6 лет.// Начальнаяшкола-2001-№4.-С.22
16.Бриж Н. Розвиток творчих можливостей школярів. // Початкова школа — 2000. — №5.-С.13-15.
17.Вержиховская А.Т., Литвинова Н.И., Ходочок А.В. Психологические условия подготовкишкольников к творческой деятельности. //Психология. Респ. науч. — метод. сборник.-Вып. 37. — 1997. — С. 20-24.
18.Винокурова Н.К. Лучшие тесты на развитие творческих способностей. — М.:Аст-Пресс, 1999. — 127 с.
19.Винокурова Н.К. Сборник тестов и упражнений для развития ваших творческих способностей.- М.: ИМПЭТО, 1995.- 96 с.
20.Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психол. очерк: Кн.для учителя.- 3-е изд.- М.: Просвещение, 1991.-93с.
21.Гоноболин Ф.Н. Психология. /Под.ред. Н.Ф.Добрынина. Учеб. пособие для учащихсяпедучилищ по специальности №2001 «Преподавание в начальных классахобщеобразовательной школы».- М.: Просвещение, 1973.-240с.
22.Давыдов В.В., Запорожец А.В. Психологический словарь.- М., 1983.- 178 с.
23.Державна національна доктрина. Затв. Указом Президента України від 17 квітня2002 р., №347// Освіта, 2002. — №26 — C.12.
24.Державна національна програма. «Освіта. Україна XXI століття». Затв.постановою Кабінету Міністрів України від 3 грудня 1993, №896 // Освіта. — 1993. — № 44-46.
25.Державний стандарт початкової загальної освіти. Затв. постановою КабінетуМіністрів України від 16.11.2000 р. №  1717 // Поч. школа. — 2001. — №1.- С.28.
26.Дзанагова Р.М. Раскрытие творческих способностей учеников. // Начальная школа — 2001. — №6. — С.17-19.
27.Дружинин В.Н. Психодиагностика общих способностей.-М.: Академия, 1996.-224с.
28.Душенко В.О. Виховання особистості у процесі навчання. //Початкова школа — 1998. — №7. — С.10-12.
29.Казанцева І. Творча діяльність як засіб формування міцності знань школярів.//Рідна школа. — 2001. №2. — С.26-29.
30.Калошина И.П. Структура и механизмы творческой деятельности. — М.: изд-во Московскогоун-та, 1983. — 168 с.
31.Кичук Н.В. От творчества учителя к творчеству ученика. — Измаил, 1992. — 96 с.
32.Комісаренко Н. Особливості творчої діяльності молодших школярів у позакласнійроботі. //Початкова школа — 2002. — №6. — С.6.
33.Комова О.Н. Развитие творческих способностей слабоуспевающих учеников. //Начальная школа — 2002. — №8. — С.9-12.
34.Концепція загальної середньої освіти як базової в єдиній системі неперервноїосвіти. — К.: МО України, 1992. — 177 с.
35.Корепанова М.В. Целостное развитие личности ребенка: Взгляд на решение проблемы.//Начальная школа плюс До и После. — 2003. — №10. — С.4-5.
36.Коротяев Б.И. Учение — процесс творческий: Кн. для учителя: Из опыта работы. — 2е изд. доп. и испр. — М.: Просвещение, 1989. — 159 с.
37.Кочина Л.П. Математика в 1 кл. 4-х лет. Начальная школа: Методич. пособие. — К.: Рад. школа, 1986. — 144 с.
38.Кочина Л.П. Математика в 2 кл. 4-х лет. Начальная школа: Методич. пособие. — К.: Рад. школа, 1986. — 173 с.
39.Кочина Л.П. Математика: Підручник для 1 кл. 3 річн почат. шк. — К.: СПАЛАХЛТД., 1996. — 192 с.
40.Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. — М.: Просвещение,1968. — 431 с.
41.Лук А.Н. Мышление и творчество. — М.: Наука, 1978.-167 с.
42.Лук А.Н. Психология творчества. — М.: Наука, 1978. — 148 с.
43.Макрідіна Л. Сучасні технології навчання. (формування творчої особистості)//Рідна школа, 1997. — №6. –С. 46-49.
44.Мартинюк Л. Становлення творчої особистості молодшого школяра. //Початковашкола — 2002. — №10 — С.2-3.
45.Матюшкин А.М. Загадки одаренности: Проблемы практической диагностики. — М.:Школа-Пресс, 1993. — 128 с.
46.Минаева Е.В. Формирование внутреннего плана действий у младших школьников науроках математики. //Начальная школа — 2004. — №2. — С.25-28.
47.Митник О.  Пізнавальні завдання для розвитку творчих здібностей особистості.//Початкова школа — 2001. №6. — С.14.
48.Некрасова О.А. Прием поиска логических основ условий поиска математических задачв составе творческой деятельности учащихся. //Начальная школа плюс До и После.- 2003. — №7.- С.39-42.
49.Некрасова О.А. Роль критериальных задач в формировании приемов эвристическойдеятельности у младших школьников. // Начальная школа плюс До и После.-2004 — №7.- С.24-30.
50.Никитина А.В. Развитие творческих способностей. // Начальная школа-2001.- №10 –С.12-13.
51.Освітні технології: Навч. — метод. посіб. / О.М. Пєхота, А.З. Кіктенко, О.М.Любарська та ін.; за заг. ред. О.М.Пєхоти.- К.: А.С.К., 2002.-253 с.
52.Паламарчук В., Рудаківська С. Від творчої особистості до нових технологійнавчання. // Рідна школа.- 1998.- №2.- С.52-62.
53.Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить: Пособие для учителей.- М.: Просвещение,1979.-144 с.
54.Паршина С.В. Творчество — источник доброты, истины и красоты. // Начальная школа:плюс — минус.- 2002.- №2.- С.3-8.
55.Петрушина С.В. О развитии пространственного мышления у младших школьников. //Начальная школа- 2004.- №8.- С.56-58.
56.Пичурин С.С. К вопросу о развитии творческих способностей младших школьников.// Начальная школа плюс До и После.- 2004.- №3.- С.51-53.
57.Пономарев А.А. Психология творчества и педагогика.- М.: Педагогика, 1976.-280с.
58.Программы для средней общеобразовательной школы. 1-2 классы.- К.: Початковашкола.- 2001.-296 с.
59.Развитие творческой активности школьников. / Под. ред. А.М. Матюшкина; Науч. исслед.ин-т общей и педагог. психологии Акад. пед. наук СССР.- М.: Педагогика,1991.-160 с.
60.Резерв успеха — творчества. / Под. ред. Г. Нойера, В. Калвейта, Х. Клейна.- М.:Педагогика, 1989.- 120 с.
61.Роджерс К. Творчество как усиление себя.// Вопросы психологии.- 1990.-№1.-С.31
62.Савкуева В.Ю. Решение творческих задач как условие развития креативности мышления.// Начальная школа плюс До и После.- 2004.- №7.-С.5.
63.Саламатова Г.И. Воображение как компонент творчества при изучении математике.// Начальная школа плюс До и После.- 2004.- №9.- С. 47-48.
64.Сергеева В.П. Психолого-педагогические теории и технологии начального обучения.(курс лекций). — М.: Граф — Пресс, 2002.- 144 с.
65.Сергеева О.В. Развитие творческих способностей младших школьников через факультативныезанятия. // Начальная школа плюс До и После.- 2003.- №7.- С. 63-66.
66.Стасюк Н. Розвиток творчої особистості. // Початкова школа — 2002.- №11-С.14-15.
67.Тихонова Н.Б., Трошина Т.С. Обучение составления эвристических алгоритмов какспособ развития творческих способностей младших школьников. // Начальная школаплюс До и После.- 2004.- №9.- С. 16-20.
68.Федорова З.А. Как я развиваю творческие способности детей. // Начальная школа — 2002.- №3.- С. 61-63.
69.Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов.- СПБ: Питер, 2001.-544 с.
70.Шипулина И.А. Базовая модель урока, направленного на развитие творческих способностейучащихся. // Начальная школа: плюс — минус.- 2002.- №8.- С. 68-69.
71.Штабова Л. Вправи для тренінгу мислення молодших школярів на уроках математики.// Початкова школа — 2003.- №5.- С. 15-16.
72.Шубинский В.С. Педагогика творчества учащихся.-М.: Просвещение,1989.-450с.
73.Яковлева Е.А. Психология развития творческого потенциала личности.-М.: Фланта,1997.-135с.
Приложение 1
Упражнениядля развития математических способностей младших школьников.
1. Определите закономерность в расположении чисел в каждом ряде и допишитесоответственно с этой закономерностью еще по два числа.
1) 3; 4; 5; 6; 7; 8;??
2) 8; 7; 6; 5; 4; 3;??
3) 6; 9; 12; 15; 18; 21;??
4) 7; 12; 17; 22; 27; 32;??
5) 40; 35; 30; 25; 20; 15;??
6) 15; 19; 23; 27; 31; 35;??
7) 2; 4; 8; 16; 32; 64;??
8) 74; 71; 68; 65; 62; 59;??
9) 16; 17; 15; 18; 14; 19;??
10) 1; 2; 4; 8; 16; 32;??
2. Установите закономерность и замените знак вопроса числом.
1) 16           8       8                 2) 12           9       3
    27           15     12                   34           7       27
    32           19     ?                     15           8       ?
3) 28           16     12               4) 45           9       5
    34           25     9                     63           7       9
    56           33     ?                     72           8       ?
5) 66           3       22               6) 48           31     17
    16           4       4                     15           9       6
    27           9       ?                     39           13     ?
7) 54           5       7       52               8) 34           2       5       22
    18           5       43     56                   28           4       24     31
    51           13     28     ?                     45           5       62     ?
9) 36           6       15     21               10) 7           6       9       33
    49           7       9       16                   15           4       26     34
    18           2       48     ?                     9             3       11     ?
3. Расставьте математические знаки так, чтобы равенство было правильным.
Ответы
1) 1 2 3 4 5=0                         (1+2)х3-(4+5)=0
2) 1 2 3 4 5=1                         1+2-(3+4-5)=1
3) 1 2 3 4 5=2                         (1+2+3+4):5=2
4) 1 2 3 4 5=3                         12:3+4-5=2
5) 1 2 3 4 5=4                         1х2+3+4-5=5
6) 1 2 3 4 5=5                         1+2+3+4-5=7
7) 1 2 3 4 5=6                         12+3-(4+5)=6
8) 1 2 3 4 5=7                         1+2+3-4+5=7
9) 1 2 3 4 5=8                         (1+2)х3+4-5=8
10) 1 2 3 4 5=9                       1+2-3+4+5=9
11) 1 2 3 4 5=10           (1+2)х3-4+5=10
4. Установите закономерность, а затем знак вопроса числом. 1 2 4 4 1) 3 16 3 2) 4 36 4 3) 1 ? 1 4) 5 ? 5 1 2 4 4
5) 12           6       18     6) 48           2       34     7) 45           5       9
    6             18     12         2             24     48           ?           9       45
      ?           15     25         35             ?      7           36           6       6
    25           ?        10         5               ?      35           ?           6       368) 9) 4 ? 44 63 28 26 52 27 13 19 19 48 75 38 26 21 94 87 17 39 86 ?
Приложение 2
НестандартныезадачиЗадача 1. На детской площадке 8 двух — и трехколесных велосипедов. Всего у них 21 колесо. Сколько двух — и трехколесных велосипедов на площадке? (5 трехколесных и 3 двухколесных велосипеда) Задача 2. В клетку посажены кролики и фазаны. У животных вместе 35 голов и 94 ноги. Сколько было в клетке кроликов и сколько фазанов? (12 кроликов и 23 фазана). Задача 3. Если в каждой байдарке будет сидеть по два спортсмена, то на берегу останется 3 спортсмена. А если в каждой байдарке будет сидеть по три спортсмена, то не хватит двух спортсменов. Сколько было спортсменов и сколько байдарок? (5 байдарок и 13 спортсменов.) Задача 4. Если посадить всех учеников данного класса по одному за партой, то 6 учеников останется без мест, а если посадить по два ученика, то останутся свободными 4 парты, и за одной партой будет сидеть 1 ученик. Сколько учеников, и сколько парт было в классе? (15 парт и 21 ученик) Задача 5. Настасья Петровна из сказки Л.К.Толстого «Три медведя» приготовила на десерт землянику и чернику. В вазе земляники в 3 раза больше, чем черники. Когда каждый взял по одной землянике и одной чернике, в вазе осталось земляники в 4 раза больше, чем черники. Сколько было первоначально в вазе земляники и сколько черники? (9 черник и 27 земляник). Задача 6. Мама разделила поровну мандарины между тремя детьми. Когда каждый из них съел по 4 мандарина, у них осталось вместе столько мандаринов, сколько получил каждый. По сколько мандаринов досталось каждому? (6). Задача 7.
Как-то рано по утру
Птицы плавали в пруду.
Белоснежных лебедей
Втрое больше, чем гусей.
Уток было восемь пар —
Вдвое больше, чем гагар.
Сколько было птиц всего?
Если нам еще дано,
Что всех уток и гусей
Столько, сколько лебедей. (Всего птиц — 56). Задача 8. Белка задала зайцу 6 задач. За каждое правильное решение задачи заяц получал три морковки, а за каждое неправильное решение белка забирала у него 2 морковки. Сколько задач правильно решил заяц, если он получил всего 8 морковок? (четыре задачи). Задача 9. В лесной школе сова рассаживала своих учеников — зверей за парты. Если она сажала за парту по два ученика, то четверо зверят оставались без места: если по трое — одна парта оставалась пустой. Сколько учеников и сколько парт было в лесной школе? (7 парт и 18 учеников) Задача 10.
«Палки и галки» (народная задача)
Прилетели галки,
Сели на палки.
Если на каждой палке
Сидит по одной галке,
То для одной галки
Не хватает палки...
Если же на каждой палке
Сидит по две галки,
То одна из палок
Будет без галок.
Сколько было палок?
Сколько было галок? (4 галки и 3 палки). Задача 11.
По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов,
Сосчитать я так же смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос таков:
«Сколько было петухов?»
И узнать я был бы рад,
Сколько было поросят?
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, всем привет! (поросят — 4, петухов — 7) Задача 12. В вазе лежало слив в 6 раз больше, чем яблок. Если добавить 3 яблока и забрать 6 слив, то слив будет в 3 раза больше, чем яблок. Сколько яблок и сколько слив было в вазе сначала? (5 яблок и 30 слив) Задача 13. На КВН команде «Почемучки» было задано 10 вопросов. За каждый правильный ответ команде засчитывалось пять очков, а за каждый неправильный ответ снималось два очка. На сколько вопросов ответила правильно команда «Почемучки», если она набрала 22 очка? (6).
Приложение 3
Дидактическаяигра «Перевертыши»
Детям предлагаются наборы из 20 карточек. Со схематическим изображением наних каких-либо предметов, или простых геометрических фигур. В каждом наборе 5комплектов и по 4 карточки с изображением одной и той же фигуры, но в разныхпространственных ракурсах.
/>
Дается установка дорисовать эти фигуры до какого-либо целостногоизображения, не меняя при этом их пространственного расположения.
Задание
Нарисуй предмет, используя круг, квадрат, треугольник, трапецию.
Даны графические изображения четырех данных геометрических фигур.Используя их многократно, с изменением размера и пространственного положения,нужно составить из них предметы.
Приложение 4
Тестовый материал к методике «Изучение математического мышления»
1.          2 3 4 5 6 7… …
2.          9 8 7 6 5 4 ……
3.          28 29 30 3132 33 34 … …
4.          3 5 7 9 11 13… …
5.          44 55 66 … …
6.          16 14 12 10 8… …
7.          23 20 17 1411 8 … …
8.          9 12 15 18 2124 … …
9.          1 4 7 10 1316 … …
10.     5 1 5 2 5 3 … …
11.     91 71 51 … …
12.     5 10 15 20 25 30 … …
13.     3 7 11 15 19 23 … …
14.     88 77 66 … …
15.     4 5 7 10 14 19 … …
16.     40 35 30 25 20 … …
17.     30 26 22 18 14 10 … …