Федеральное агентствопо образованию
Филиалгосударственного образовательного учреждения высшего профессиональногообразования «Самарский государственный технический университет» филиал в г.Сызрани
Кафедраэлектротехники, информатики и компьютерных технологий
КУРСОВАЯ РАБОТАпо дисциплине « Теория автоматического управления»
Тема:«Система автоматического регулирования давления в ресивере».
2008 год
Содержание
Техническое задание
Введение
1. Построение структурнойсхемы нескорректированной системы и определение передаточных функций её звеньев
2. Оценка точности ианализ качества исходной системы
3. Построение логарифмическихамплитудно-частотных характеристик для исходной системы, желаемой икорректирующего звена
4. Синтезпоследовательного корректирующего устройства
5. Оценка точности и качестваскорректированной системы с учётом ограничений выходного сигнала регуляторапутём моделирования
Заключение
Библиографический списокиспользованной литературы
Техническоезадание
Техническое задание включает в себя сведения о принципе действиянескорректированной системы автоматического регулирования (САР), еефункциональную схему, параметры всех звеньев системы, характеристики входных ивозмущающих воздействий, показатели качества проектируемой САР.
Для САР приводятся ограничение выходного сигнала электронногоусилителя, требуемое значение выходного сигнала, максимальная относительнаяошибка системы ν (в %), допустимое относительное перерегулирование σ (в%).
Требуется спроектировать следящую систему автоматического регулирования,удовлетворяющую заданным условиям. Исходная система состоит из наборанеизменяемых устройств, необходимо рассчитать корректирующие устройства.
Давление в данной системе контролируется с помощью сильфонногодатчика 3, выходная величина которого — перемещение Хс сильфона 5однозначно зависит от разности сил/>, гдеFр— сила, создаваемая давлениемР; Fо — сила натяжения пружины 6, которое можно изменять винтом 7.Перемещение сильфона Хс с помощью потенциометрического преобразователя 4преобразуется в электрический сигнал – напряжение U, которое усиливаетсяэлектронным усилителем 8.
Выходной сигнал усилителя U, управляетэлектромагнитным приводом 9, связанным с заслонкой 2.
В данной САР сильфонный датчик выполняет функции воспринимающего,задающего и сравнивающего органов. Как воспринимающий орган он контролируетдавление Р, преобразуя его в силу Fр. Задание требуемогодавления в ресивере обеспечивается посредством силы Fо. Как сравнивающий органсильфон обеспечивает сравнение величин Fо и Fр, в результате чегополучается /> — сигнал рассогласования .
Динамические свойства объекта регулирования и элементов САРописываются следующей системой уравнений:
Fр=кВ р- воспринимающий орган
/> — сравнивающий орган
/> -ресивер
/> - сильфон
/> — потенциометрический преобразователь
/>— усилитель
/> — электромагнитный привод совместно с заслонкой
Выходной сигнал электронного усилителя ограничен уровнем 48 В. Требуемоезначение давления Р=500 кПа.
Результатом курсового проектирования должна быть скорректированнаясистема параметры которой соответствуют параметрам, приведённым в задании.
Таблица 1
Задание
вариант To ko
T1
T2 kc kв
kQ
/>
kП ky
T3
k3 ν σ c
/> c c
/>
/>
/>
/>
/> c
/> % % 4-9 0.7 6 0.4 0.025 2.5 0.5 200 0.13 0.2 26 0.01 2 2 5
Введение
Задача синтеза системы автоматического регулирования заключается ввыборе такой её структуры, параметров, характеристик и способов их реализации,которые при заданных ограничениях наилучшим образом удовлетворяют требованиям,предъявленным к системе.
Заданная часть проектируемой системы является исходной илинескорректированной САР. Параметры ее основных функциональных элементов известны.В такой постановке задача проектирования сводится к определению корректирующегоустройства, обеспечивающего заданные показатели качества системы.
Наиболее простым, наглядным и хорошо разработанным инженернымметодом синтеза САР является метод логарифмических амплитудных частотныххарактеристик (ЛАЧХ). Его идея основана на однозначной связи между переходнымпроцессом в системе и ее ЛАЧХ. Исходя из этого, по заданным динамическимпоказателям и точности сначала строится желаемая ЛАЧХ, а затем путем графическогопостроения осуществляется приближение к ней частотных характеристик исходнойсистемы. В результате такой процедуры определяется ЛАЧХ корректирующегоустройства.
Для синтеза САР необходимо выполнить ряд следующих задач:
1. Построение структурной схемы нескорректированной системы иопределение передаточных функций её звеньев.
2. Оценка точности и анализ качества исходной системы (запасаустойчивости и быстродействия) с использованием пакета Control System Toolbox.
3. Построение желаемой ЛАЧХ.
4. Определение желаемых передаточных функций разомкнутой изамкнутой системы. Оценка показателей качества желаемой системы с использованиемматематического пакета МatLab.
5. Синтез последовательного корректирующего устройства(регулятора).
6. Реализация корректирующего устройства в виде аналогового ицифрового регуляторов
7. Оценка точности и качества скорректированной системы с учетомограничений выходного сигнала регулятора путём моделирования с помощью пакета SIMULINK.
8. Построение и описание функциональной схемы скорректированнойсистемы (с приведением параметров САР и её показателей качества).
1. Построениеструктурной схемы нескорректированной системы и определение передаточныхфункций её звеньев.
По заданнойфункциональной схеме (рис.1) составим структурную схему исходной системы. Онаизображена на рис.2 :
Будем считать, что всезвенья системы линейны. Таким образом, в рассматриваемой системе отпадаетнеобходимость линеаризации и можно сразу приступить к определению передаточныхфункций динамических звеньев на основе их дифференциальных уравнений.
Запишем в общем видепередаточные функции каждого звена системы :
Прямой канал
ПФ сильфона :
/>
ПФ потенциометрическогопреобразователя: />
ПФ усилителя: />
ПФ электромагнитного приводасовместно с заслонкой
/>
Ресивер является одновременнообъектом регулирования и возмущающим воздействием, поэтому представим его ввиде двух блоков с передаточными функциями :
/>;
/>;
Обратный канал
ПФ воспринимающего органа:
/>
Передаточная функциядвигателя записана в общем виде. Для определения типа сильфона исследуем егона колебательность, проверив следующее условие: />.
Если оно выполняется, тосильфон является апериодическим звеном второго порядка, если не выполняется –колебательным звеном.
Для этого подставимзначения Т2 и Т1 из таблицы 1 в данное условие :
/> отсюда />
Мы видим, что условиевыполняется, значит сильфон является апериодическим звеном второго порядка иего ПФ может быть записана в виде:
/>
Для нахождениякоэффициентов /> и /> воспользуемсясоотношениями
/>
Решим систему из двухлинейных уравнений :
/> />
В результате получим ирешим квадратное уравнение:
/>
В итоге получаем :
/> ; />
Сделаем проверку :
/>
Найдём передаточнуюфункцию разомкнутой системы исходя из передаточных функций её звеньев иструктурной схемы нескорректированной системы ( рис.2) ;
/>
Подставим в выражениечисленные значения коэффициентов и получим следующее :
/>
2. Оценкаточности и анализ качества исходной системы
Приведём систему кединичной обратной связи, тогда структурная схема нескорректированной системыприведённой к единичной обратной связи будет иметь вид:
Тогда передаточнаяфункция замкнутой системы принимает вид:
/>
Найдём ошибку системы,величина которой равна />
Ошибка по входу будетравна :
/>
Ошибка по возмущению будетравна :
/>
Общая ошибка будет равна: />
Далее для оценки свойствсистемы воспользуемся пакетом прикладных программ
Control System Toolbox математического пакета MatLab.
Занесём в tf-форме передаточную функциюразомкнутой исходной системы в MatLab, обозначив её через Wr,для этого сначала введём передаточные функции звеньев и найдём их произведение:
>> w1=tf([78],[0.0016,1])
Transfer function:
78
------------
0.0016 s + 1
>> w2=tf([1],[0.3985,1])
Transfer function:
1
------------
0.3985 s + 1
>> w3=tf([1],[0.01,1])
Transfer function:
1
----------
0.01 s + 1
>> w4=tf([1],[0.7,1])
Transfer function:
1
---------
0.7 s + 1
>> Wr=w1*w2*w3*w4
Transfer function:
78
-------------------------------------------------------
4.463e-006 s^4 +0.003253 s^3 + 0.2917s^2 + 1.11 s + 1
Далеестроим логарифмические амплитудные характеристики :
>>margin(Wr);gridon
Дляопределения устойчивости замкнутой системы автоматического управления построимгодограф Найквиста от разомкнутой системы с помощью средств MatLab.(рис.5)
>>nyquist(Wr);grid on
Точкас координатами (0;-j) охватываетсягодографом, следовательно исходная система не устойчива.
Чтобыоценить время переходного процесса и относительное перерегулирование, введём внашу модель единичную обратную связь и построим график переходного процесса замкнутойисходной системы (рис.6)
>> f=tf([1])
Transfer function:
1
>> W=feedback(Wr,f)
Transfer function:
78
--------------------------------------------------------
4.463e-006 s^4 + 0.003253 s^3 + 0.2917 s^2 + 1.11 s + 79
>>step(W);grid on
Изграфика (рис.6) видно, что время перехода равно 15 секунд, подобная скоростьпереходного процесса приемлема, но не желательна .
Относительноеперерегулирование составляет приблизительно /> , что является слишкомбольшим значением и превышает допустимое по условию задания (σ =5 %).
Оценивхарактеристики исходной системы, делаем вывод о том, что система требуетдоработки в виде дополнительного корректирующего устройства (регулятора)
5.Построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик для исходнойсистемы, желаемой и корректирующего звена .
Дляпостроения ЛАЧХ используется стандартная сетка ,. По оси абсцисс откладывается угловаяскорость в логарифмическом масштабе, т.е. наносятся отметки, соответствующие />, а около отметок пишетсясамо значение частоты /> в рад/с.Выбираем длину, равную 50мм. По оси ординат откладывается модуль в дБ.
Построимдля нашей исходной системы так называемую асимптотическую ЛАЧХ ( см.приложение), представляющую собой совокупность отрезков прямых линий снаклонами, кратными величине 20 дБ/дек, а точки перегибов соответствуют десятичнымлогарифмам частот, равных величинам, обратным постоянным времени изпередаточной функции.
Дляпостроения исходной ЛАЧХ будем использовать передаточную функцию
/>
/>
/> ; />;
/> />
Начальный уровеньисходной ЛАЧХ будет равен :
/>
Для построения желаемойЛАЧХ необходимо найти желаемый передаточный коэффициент:
/>;
/>
Из построенной желаемойЛАЧХ определяем передаточную функцию разомкнутой желаемой системы :
/> ,
/>
Для построения ЛАЧХкорректирующего звена вычтем из желаемой ЛАЧХ исходную.
Передаточная функциярегулятора имеет вид (см. приложение):
/> , где />
где/>, /> ; (см. приложение)
/>
Произведём оценкуточности и анализ качества скорректированной системы с помощью математическогопакета МatLab.
>>g1=tf([49],[1,0])
Transferfunction:
49
--
s
>>g2=tf([1],[0.01,1])
Transferfunction:
1
----------
0.01 s + 1
>>g3=tf([1],[0.0016,1])
Transferfunction:
1
------------
0.0016 s + 1
>>Gr=g1*g2*g3*g3
Transferfunction:
49
-----------------------------------------------
2.56e-008 s^4+ 3.456e-005 s^3 + 0.0132 s^2 + s
>> margin(Gr);grid on
Запас по амплитудеувеличился почти в 9 раз и теперь составляет 17,3 дБ, запас по амплитудесоставляет 57,8 градуса .
Введём в системуотрицательную обратную связь и оценим переходный процесс.
>>f=tf([1])
Transferfunction:
1
>>G=feedback(Gr,f)
Transferfunction:
----------------------------------------------------
2.56e-008 s^4+ 3.456e-005 s^3 + 0.0132 s^2 + s + 49
>> step(G);grid on
Из графика (рис.8)видно,что время перехода равно 0,15 секунды, а перерегулирование составляет примерно/> %, что не превышаетзаданных 5 %.
Проверим систему наустойчивость при помощи построения годографа Найквиста :
>> nyquist(Gr);gridon
Оценив характеристикискорректированной системы, делаем вывод :
сходящийся колебательныйпроцесс (рис.8) и годограф Найквиста (рис.9), не охватывающий точку (0,-j) свидетельствуют об устойчивостисистемы.
4. Синтезпоследовательного корректирующего звена
Структурная схема САУ припоследовательной коррекции изображена на рис.10, где приняты следующиеобозначения: W(s)-передаточная функция исходной системы ;
Wk(s)- передаточная функция корректирующего устройства .
Полагая, что передаточнаяфункция скорректированной системы Wск(s) равна желаемой передаточной функцииWж(s), можно записать
/>
Реализация аналоговогорегулятора на пассивных RC-цепях.
Передаточная функциякорректирующего звена имеет вид:
/>
Т.к. /> , то данная ПФ может бытьреализована при помощи схемы, изображённой на рис.11.
Произведём расчётсопротивлений и ёмкости, а так же коэффициента усиления дополнительногоусилителя. Расчёт устройства производится по соотношениям :
/> />;/>
Пусть ёмкостьконденсатора равна 10 мкФ ( модель К15П-1)
/>
По таблице номиналоввыбираем близкие по значению резисторы модели С1-1 R1=39кОм, R2=160Ом
/>
Чтобы сделать коэффициентрегулятора равным 2,02, подберём коэффициент усиления дополнительногоусилителя Куд=112.
Найдём постоянные временис учётом номиналов найденных реальных конденсатора и резисторов :
/>
/>
Таким образомпередаточная функция регулятора примет вид :
/>
Реализация активногокорректирующего звена на ОУ.
Принципиальная схема регуляторана ОУ приведена на рис.12.
Расчёт устройствапроизводится по соотношениям :
/> /> />
Примем R1=10 кОм, тогда
/>
По таблице номиналоввыбираем близкие по значению резисторы модели С1-1 и конденсаторы модели К15П-1:
R2= 4,7 кОм; С2= 0,33мкФ; С1=39мкФ
Цифровой регулятор можетбыть получен из передаточной функции корректирующего устройства путём переводаеё в дискретную форму с помощью аппроксимации Тустена и последующей записиразностного уравнения .
В схеме изображённой нарис.13 сигнал, поступающий в АЦП (аналого-цифровой преобразователь)преобразуется из аналоговой формы в цифровую ( дискретную) путём квантованиянепрерывной величины по времени, затем сигнал поступает в D(z) (цифровая вычислительная машина), где производятсявычисления согласно разностному уравнению, после чего сигнал поступает в ЦАП (цифровой аналоговый преобразователь), где преобразуется из цифровой ваналоговую форму
Период дискретностипримем равным 0,0008с., т.е. Тs=0,0008c.
>>Wk=tf([0.563479,2.21897,2.02],[0.0016,1,0])
Transferfunction:
0.5635 s^2 +2.219 s + 2.02
---------------------------
0.0016 s^2 + s
>>Wkd=c2d(Wk,0.0008,'tustin')
Transferfunction:
282.2 z^2 — 563.5 z + 281.3
---------------------------
z^2 — 1.6 z +0.6
Sampling time: 0.0008
Преобразуем функцию в dsp-форму :
>>W=filt([282.2,-563.5,281.3],[1,-1.6,0.6],0.0008)
Transferfunction:
282.2 — 563.5z^-1 + 281.3 z^-2
-------------------------------
1 — 1.6 z^-1 + 0.6 z^-2
Sampling time: 0.0008
Получили передаточнуюфункцию цифрового регулятора :
/>
Теперь можно записатьразностное уравнение в общем виде:
/>
перемножив получимследующее:
/>
Отсюда получаем следующееуравнение
/>
Данное уравнениереализуется в виде компьютерной программы, и используется для управленияцифровым контроллером, который в свою очередь реализует коррекцию системы.
Заключение
В результате выполнения курсовой работы была выполнена задачасинтеза корректирующего звена для исходной САР.
Для этого были решены следующие задачи: построена структурнаясхема нескорректированной системы и определены передаточные функции её звеньев,произведена оценка точности и анализ качества исходной системы (запасаустойчивости и быстродействия) с использованием пакета Control System Toolbox.
Также была построена желаемая ЛАЧХ, определены желаемыепередаточные функции разомкнутой и замкнутой систем, после чего былапроизведена оценка показателей качества желаемой системы с использованиемматематического пакета MATLAB и синтез последовательного корректирующегоустройства (регулятора), реализация корректирующего устройства в видеаналогового (активная и пассивная коррекции) и цифрового регуляторов, а также построениеи описание функциональной схемы скорректированной системы (с приведениемпараметров САР и её показателей качества).
Физическая схема скорректированной САР приведена на рис. 22.
Спроектированная система автоматического регулирования устойчива иобладает показателями качества, соответствующими требуемым в задании: перерегулирование /> 4 % .
Список используемой литературы
1. Бесекерский В.А.,Попов Е.П. Теория автоматического управления — Изд… 4-е, перераб. И доп. — СПб, Изд-во «Профессия», 2003
2. Ерофеев А.А. Теорияавтоматического управления: Учебник для втузов. -2-е изд., перераб. И доп. — СПб.: Политехника, 2003. — 302с: ил.
3. Синтез следящейсистемы автоматического управления: Метод. Указания к курсовой работе. Сост.В.И. Будин, О.Б. Сигова, — Самара, СамГТУ, 2003.-20с.
4. Медведев В.С„ Потёмкин В.Т.Control System Toolbox. Matlab5 для студентов. — М.:ДИАЛОГ — МИФИ, 1999. — 287 с.
5. Лазарев Ю. Ф. Matlab5. х. — К.: Издательскаягруппа ВНV,2000. — 384с.
6. Дьяконов В.П. Simulink 4. Специальныйсправочник. — СПб: Питер, 2002. — 528с: ил.
7. Макаров И.М ., Менский Б.М. Линейные автоматическиесистемы(справочный материал) -2-е изд., -М.: Машиностроение, 1982.-504с., ил.
8. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейныесистемы.-
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.-288 с.