Задача №1.
привод крутящиймомент балка
/>
Р = 13 кН, М= 9 кН·м,
l1 = 0,9 м, l2 = 1,1 м,
α = 30°.
RA –? NA –? RB – ?
Решение
Составимрасчетную схему балки, опоры заменим реакциями опор (рис. 1).
/>
Рис. 1
Составимуравнение моментов относительно точки А:
ΣМ(А) = RB·sinα·l2 – M – P(l1 + l2) = 0;
/>
Составимуравнение моментов относительно точки B:
ΣМ(B) = – RA·l2– M – P·l1 = 0;
/>
Проверка:
ΣFY = RB·sinα + RA – P = 0;
63,6·sin30° – 18,8 – 13 = 0;
0 = 0 – реакциинайдены верно.
Составимуравнение сил по оси х:
ΣFХ = NA – RB·cosα = 0;
NA = RB·cosα = 63,6·cos30° = 55,1 кH.
Реакцииопорного шарнира: RA и NA.
Сила,нагружающая стержень по модулю равна RB и направлена впротивоположную сторону.
Задача №2.
/>
М1= 440 Н·м, М2 = 200 Н·м,
М3= 860 Н·м, [τ]кр = 100 МПа,
Ст3, круг,кольцо d0/d= 0,7
dкр –? d0–? d – ?
Решение
Для заданногобруса построим эпюру крутящих моментов (рис. 2).
Заданный брусимеет три участка нагружения.
Возьмемпроизвольное сечение в пределах I участка и отбросим левую часть бруса.
/>
Рис. 2
Наоставленную часть бруса действуют моменты М1 и МZI. Следовательно:
МZI = М1 = 440 Н∙м.
Взявпроизвольное сечение в пределах II участка, и рассматривая равновесие оставленнойчасти бруса получим:
МZII = М1 – M2 = 440 – 200 = 240 Н∙м.
Взявпроизвольное сечение в пределах III участка, и рассматривая равновесие оставленнойчасти бруса получим:
МZIII = М1 – M2 + M3 = 440 – 200 +860 = 1100Н∙м.
По имеющимсяданным строим эпюру крутящих моментов.
Условиепрочности:
/>
Отсюда:
/>
Для круга:
/>
/>
Для кольца:
/>
/>
/>
Массыбрусьев.
Круг.
/>
/>
Кольцо.
/>
/>
Так как S2
Увеличимразмер сечения в два раза.
Рассмотримкруг.
/>
/>
Приувеличении размера сечения круга в 2 раза, нагрузку на брус можно увеличить в 8раз.
/>
Затраты материалаувеличатся в 4 раза.
Аналогичнополучаются такие же результаты для сечения в форме кольца, так как формулысхожи.
Задача №3.
/>
F = 21 кН, М = 13 кН·м,
l1 = 0,9 м, [δ]изг = 150МПа,
l2 = 0,5 м, l3 = 0,7 м,
Ст3, швеллер,прямоугольник
h/b = 3
швеллер –? h –? b – ?
Решение
Отбросивопоры, заменим их действие на балку реакциями RA и RВ. Определим значение RA и RВ.
ΣМА(Fi) = F·l1 + M – RВ (l1 + l2 + l3) = 0;
/>
ΣМB(Fi)= – F·(l2 +l3) + M + RA (l1 + l2+ l3) = 0;
/>
Проверка:
ΣFi = RB + RA – F = 0;
15,2 + 5,8 – 21= 0;
0 = 0 –реакции найдены верно.
Балка имееттри участка нагружения.
Возьмемпроизвольное сечение в пределах I участка:
QyI = RA = 5,8 кН
МХI = RA∙z
При z = 0; МХI(0) = 0.
При z = l1; МХI(0,9) = 5,8∙0,9 =5,2 кН∙м.
Возьмемпроизвольное сечение в пределах II участка:
QyII = RA – F = 5,8 – 21 = -15,2 кН
/>
Рис. 3
МХII = RA∙z – F (z – l1)
При z = l1 + l2; МХII(1,4) = 5,8∙1,4 –21∙0,5 = -2,4 кН∙м.
В точке,расположенной бесконечно близко справа от точки С:
МХII’ = RA∙z – F (z – l1) + M
МХII’ (1,4) = 5,8∙1,4 –21∙0,5 + 13 = 10,6 кН∙м.
Возьмемпроизвольное сечение в пределах III участка:
QyIII = RA – F = 5,8 – 21 = -15,2 кН
МХIII = RA∙z – F (z – l1) + M
В точке В: МХIII = 0.
По имеющимсяданным строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 3).
Условие прочности:
/>
Отсюда:
/>
Швеллер.
Берем швеллер№14а с WX = 77,8 см3, SX = 45,1 см3= 4,51∙10-5 м3.
Прямоугольник.
/>
/>
/>
/>
/>
Так как SХ
Увеличимразмеры прямоугольного сечения в два раза.
/>
/> — затраты материала увеличатся в два раза.
/>
/> — нагрузку можно увеличить в два раза.
/>
/> — затраты материала увеличатся в два раза.
/>
/> — нагрузку можно увеличить в четыре раза.
Задача №4
/>
lф = 100 мм, [τ]ср = 80 МПа,
k = 6 мм, [τ]’ср = 100МПа.
d – ?
Решение
Найдем силу F из условия прочностишвов при срезе.
I схема.
F = 0,7·[τ]’ср ·k·2·lф = 0,7·100·106·0,006·2·0,1= 84 кН
II схема.
F = 0,7·[τ]’ср ·k·4·lф = 0,7·100·106·0,006·4·0,1= 168 кН
Условиепрочности на срез:
/>
Определимдиаметр пальца из условия прочности при срезе.
I схема.
/>
/>
Берем d = 37 мм.
II схема.
/>
/>
Берем d = 37 мм.
Задача №5.
/>
Рдв= 4 кВт, ωдв = 158 рад/с, Z3 = 24, Z4 = 36, ωвых= 38 рад/с, ηц = 0,97, ηк = 0,95,
а = 140 мм,ψ = 0,5.
ηобщ –? Uобщ –? Рi –? Mi – ?
Решение
Общий КПДпривода:
ηобщ = ηц · ηк · ηм · ηп3
ηц. – КПД зубчатой цилиндрическойпередачи;
ηк. – КПД зубчатойконической передачи;
ηм = 0,98 – КПД муфты;
ηп = 0,98…0,99; принимаем ηп = 0,98 – КПД парыподшипников качения.
ηобщ = 0,97 · 0,95 · 0,98 ·0,983 = 0,85
Общеепередаточное отношение привода:
Uобщ = ωдв /ωвых = 158 / 38 = 4,16
Передаточноеотношение конической передачи:
Uк = Z4 / Z3= 36 / 24 = 1,5
Передаточноеотношение цилиндрической передачи:
Uц = Uобщ / Uк = 4,16 / 1,5 = 2,77
Валдвигателя.
Рдв= 4 кВт;
ωдв= 158 рад/с;
Тдв= Рдв / ωдв = 4000 / 158 = 25,32 Н·м.
Быстроходныйвал редуктора.
Р1= Рдв · ηм · ηп = 4 · 0,98 · 0,98 = 3,84 кВт;
ω1= ωдв = 158 рад/с;
Т1= Тдв · ηм · ηп = 25,32 · 0,98 · 0,98 = 24,32 Н·м.
Тихоходныйвал редуктора.
Р2= Р1 · ηп · ηц = 3,84 · 0,98 · 0,97 = 3,65 кВт;
ω2= ω1 / Uц = 158 / 2,77 = 57,04 рад/с;
Т2 =Т1 · Uц · ηц. · ηп = 24,32 · 2,77 · 0,98 · 0,97 = 64,04 Н·м.
Выходной валпривода.
Р3= Р2 · ηп · ηк = 3,65 · 0,98 · 0,95 = 3,4 кВт;
ωвых= 38 рад/с;
Т3 =Т2 · Uк · ηк. · ηп = 64,04 · 1,5 · 0,98 · 0,95 = 89,43 Н·м.
Данный приводимеет две ступени. Первая ступень – косозубый цилиндрический редуктор. Втораяступень – открытая коническая передача. Электродвигатель соединен сбыстроходным валом редуктора муфтой. Основные технические характеристики привода:
· КПД –0,85;
· Общеепередаточное число – 4,16;
· Вращающиймомент на выходном валу – 89,43 Н·м;
· Угловаяскорость выходного вала – 38 рад/с.
Цилиндрическиеколеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном диаметре,называют косозубыми. При работе такой передачи зубья входят в зацепление несразу по всей длине, как в прямозубой, а постепенно; передаваемая нагрузкараспределяется на несколько зубьев. В результате по сравнению с прямозубойповышается нагрузочная способность, увеличивается плавность работы передачи иуменьшается шум. В целом, косозубые колёса применяются в механизмах, требующихпередачи большого крутящего момента на высоких скоростях, либо имеющих жёсткиеограничения по шумности.
Недостаткамикосозубых колёс можно считать следующие факторы:
При работекосозубого колеса возникает механическая сила, направленная вдоль оси, чтовызывает необходимость применения для установки вала упорных подшипников;
Увеличениеплощади трения зубьев (что вызывает дополнительные потери мощности на нагрев),которое компенсируется применением специальных смазок.
Основныеформулы для расчета косозубой передачи приведены ниже.
Коническиезубчатые колеса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются поднекоторым углом. Наиболее распространены передачи с углом 90°.
Аналогаминачальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачахявляются начальные и делительные конусы с углами δ1 и δ2.
Прикоэффициентах смещения инструмента х1 + х2 = 0 начальныеи делительные конусы совпадают. Конусы, образующие которых перпендикулярныобразующим елительных конусов, называют дополнительными конусами. Сечениезубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее,внутреннее и среднее торцовые сечения.
Основнымигабаритными размерами для конических передач являются de2 и Re, а нагрузкахарактеризуется моментом Т2 на ведомом валу. Основные зависимости:
/>,
/>,
/>,
d’m1 = d’e1(R’e– 0,5b’)/R’e,
m’nm = m’tmcosβn,
dm1 = mtmz1, dm2 = mtmz2.
Из различныхтипов конических колес с непрямыми зубьями на практике получили распространениеколеса с косыми или тангенциальными зубьями и колеса с круговыми зубьями.Преимущественное применение получили колеса с круговыми зубьями. Они менеечувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, ихизготовление проще.
Коническиепередачи применяются при пересекающихся валах. Конические передачи дорогие.Выгодны не прямозубые, а косозубые колеса, так как они позволяют уменьшитьгабариты и массу.
Выполнимгеометрический расчет передачи редуктора.
Модульзацепления:
m = (0,01–0,02) α =1,4 – 2,8 мм, принимаем m = 2 мм.
Ширинаколеса:
b2 = ψ · α = 0,5 · 140 =70 мм
b1 = b2 + 5 = 70 + 5 = 75 мм– ширина шестерни.
Минимальныйугол наклона зубьев:
βmin = arcsin/> = arcsin/> = 5,7°
При β =βmin сумма чисел зубьев zc = z1 + z2 = (2α/m) cos βmin = (2 · 140/2) cos 5,7°= 139,3
Округляем доцелого: zc = 139
Угол наклоназубьев:
β = arccos/> = arccos/> = 6,85°,
при нем zc= (2 · 140/2) cos 6,85° = 139
Число зубьевшестерни:
z1 = zc / (Uц + 1) = 139 / (2,77 + 1) ≈37
z2 = 139 – 37 = 102 –колеса.
Передаточноечисло:
Uф = 102 / 37 = 2,76,отклонение ΔU = 0,02U – допустимо.
Диаметрыделительных окружностей:
d1 = m z1 /cos β = 2 · 37 / cos 6,85° = 74,5 мм –шестерни;
d2 = m z2 /cos β = 2 · 102 / cos 6,85° = 205,5 мм –колеса.
Торцевой(окружной) модуль:
mt = m /cos β = 2 / cos 6,85° = 2,014
Диаметрывершин зубьев:
dа1 = d1 + 2m = 74,5 + 2 · 2 = 78,5 мм;
dа2 = d2 + 2m = 205,5 + 2 · 2 = 209,5 мм.
Диаметрывпадин зубьев:
df1 = d1 — 2,5m = 74,5 – 2,5 · 2 = 69,5 мм;
df2 = d2 — 2,5m = 205,5 – 2,5 · 2 =200,5 мм.