Практичневикористання законів розподілу розмірів для аналізу точностіобробки
На використанні цих законів базуєтьсяймовірнісно-статистичний метод дослідження та розрахунку точності технологічнихпроцесів.
Суть цього методу полягає в тому, що врезультаті обробки даних експерименту визначають точність обробки. Він можебути застосований за умови обробки значної кількості заготовок (50 і більше) якметодом пробних робочих ходів, так і методом автоматичного отримання розмірів.Після обробки в певних умовах партії заготовок проводять вимірювання зацікавленогопараметра інструментом за шкалою і на основі методів математичної статистикивиявляють точність обробки досліджуваного процесу.
Простота визначення характеристик розсіяння іпобудови кривих розподілу за даними вимірювання звичайних виробничих заготовокв нормальних умовах роботи цеху, дає можливість за допомогою цього методу:
· вибрати метод обробки;
· визначити показники точності та стабільностітехнологічної операції (коефіцієнт розсіяння, коефіцієнт надійності операції,точність налагодження тощо);
· визначити кількість ймовірного браку при обробці;
· визначити кількість оброблюваних заготовок, що потребуютьдодаткової обробки;
· розрахувати економічну доцільність використання високопродуктивних верстатівзниженої точності;
· розрахувати настройки верстатів;
· порівняти точність обробки заготовок при різномустані обладнання, інструменту, мастильно-охолоджуючої рідини;
· порівняти точність обробки на різних верстатах;
· оцінити якість ремонту верстатів (шляхом порівняннякривих розсіювання розмірів заготовок, оброблених до і після ремонтуверстатів);
· порівняти точність обробки одних і тих же заготовоку денні та нічні зміни.
До особливих переваг методу відноситьсяможливість проведення різноманітних досліджень точності та стійкостітехнологічних процесів без зупинки нормального виробничого процесу і безвиготовлення спеціальних експериментальних зразків.
До недоліків методу можна віднести:
· метод потребує великого обсягу спостережень, томуекономічно доцільний у великосерійному та масовому виробництвах;
· не враховується послідовність обробки;
· не визначається вплив на точність окремих факторіві не вказуються шляхи підвищення точності.
1. Вибір методу обробки
Метод обробки чи набір технологічних переходівдля виконання будь-якої операції вибирають на основі порівняння допуску закресленням на оброблюваний розмір з полем розсіювання методу Δм. При цьому повинна виконуватись умова:
T > Δм.
Величину Δм беруть здовідника технолога. Конкретний верстат вибирає технолог цеху за статистичнимиданими про його технічний стан (за величиною емпіричного середньогоквадратичного відхилення S).
Тоді теоретичне середнє квадратичне відхилення дорівнює:
σ = γS.
Допуск розміру за кресленням має задовольнятиумові:
T > 6σ або T > Δp.
У протилежному випадку неминучим буде брак приобробці.
2. Умови обробки без бракудля закону нормального розподілу
Для обробки без браку повинні виконуватися двінаступні умови:
– перша:
/>, (1)
де Тп – коефіцієнтточності процесу; якщо Тп > 1,12 процес вважаєтьсянадійним, при Тп = 1…1,12 – процес точний, але ненадійний;
T – поле допуску на розмір, що аналізується;
– друга:
eфакт ≤ едоп, (2)
де eфакт – фактичний коефіцієнт точності настроювання;
eдоп – допустимийкоефіцієнт точності настроювання.
Для визначення цих коефіцієнтів розглянемо рис.1.
На рис. 1:
спд –середина поля допуску
/> (3)
Δо – координатасередини поля допуску:
спр – середина поля розсіяння розмірів;
/> – фактичнийнастроювальний розмір;
Eфакт, Eдоп – фактичне і допустимезміщення центра групування відхилень розмірів від Δо:
/>; (4)
/>. (5)
/>
Рис. 1. Схема визначення коефіцієнтів точностінастроювання
Коефіцієнти точності настроювання представляютьсобою відношення Е до допуску Т. Тоді:
/>; (6)
/>. (7)
Порушення будь-якої з цих умов призводить донеминучої появи браку.
3. Визначення кількостіймовірного браку заготовок
У тих випадках, коли длязакону нормального розподілу розміру не виконуються умови, зазначені в п. 1.2 можливий брак заготовок.
Ймовірний відсоток браку від всієї партіїоброблюваних заготовок обчислюється наступним чином. При розсіюванні розмірівза законом нормального розподілу (Гаусса) приймається з похибкою не більше 0,27%, що всі заготовки партії мають дійсні розміри в межах поля розсіювання.
При цьому очевидно, що площа, яка обмеженакривою нормального розподілу і віссю абсцис (рис. 2), дорівнює одиниці івизначає 100 % заготовок партії. Площа заштрихованих ділянок представляє собоюкількість (в частках одиниці або у відсотках) заготовок, що виходять своїмирозмірами за межі допуску.
Для визначення кількості придатних заготовокнеобхідно знайти площу, яка обмежена кривою та віссю абсцис на довжині, рівнійдопуску:
/>.
При симетричному розташуванні поля розсіюваннявідносно поля допуску (рис.2, а) потрібно знайти подвоєне значення інтегралу,що визначає половину площі, обмеженої кривою Гаусса та абсцисою x0:
/>. (8)
Вираз (8) можна записати в нормованому виглядіу формі відомої функції Лапласа:
/>. (9)
Значення цієї функції табульоване в залежностівід величини t та наведене удодатку 3.
/>
Рис. 2. Кількість ймовірного браку присиметричному (а) і несиметричному (б) розташуванні поля розсіювання відносно полядопуску
У формулі (9) величина t представляє собою нормований параметр розподілу або коефіцієнта ризикуі визначається виразом:
/>. (10)
Якщо заданий допуск на розмір і граничнівідхилення деталі за кресленням хв і хн, то формулу (10) можна записати у вигляді:
/>, />/>, (11)
а ймовірний відсоток браку складе:
– по верхній границі поля допуску:
Рб.в = [0,5 – Ф(tв)] ∙ 100 %; (12)
– по нижній границі поля допуску:
Рб.н = [0,5 – Ф(tн)] ∙ 100 %. (13)
Таким чином, розрахунок кількості бракованихзаготовок зводиться до встановлення за формулами (11) величин t по верхній і нижній границях допуску тавизначення Ф(tв) і Ф(tн) за таблицею додатку 2з наступним перерахунком отриманих величин у відсотках в кількість штукзаготовок.
4. Приклад обробкистатистичних даних і визначення характеристик емпиричного розподілу
Завдання
Визначити точність та стабільність операціїтокарної обробки вала /> мм при випадковій вибірцідеталей, що оброблені на верстаті при декількох налагодженнях.
Розв’язання
1. З метою забезпечення випадковості вибіркидеталі, що складають генеральну сукупність, ретельно переміщуємо в тарі і відбираємоз різних місць тари вибірку для досліджень з кількості 88 шт.
2. Вимірюємо деталі інструментом за шкалою (індикаторноюскобою) з ціною поділки с = 0,002 мм. Результати вимірювань заносимо в табл. 1.
Таблиця 1
Початкові дані80,247 80,246 80,235 80,252 80,245 80,257 80,244 80,246 80,250 80,241 80,250 80,240 80,251 80,239 80,249 80,228 80,259 80,253 80,238 80,246 80,264 80,248 80,243 80,253 80,233 80,262 80,247 80,244 80,258 80,255 80,245 80,234 80,242 80,251 80,236 80,249 80,243 80,241 80,256 80,247 80,260 80,245 80,255 80,248 80,247 80,250 80,242 80,252 80,252 80,248 80,231 80,242 80,254 80,236 80,243 80,241 80,239 80,237 80,251 80,256 80,243 80,248 80,254 80,248 80,254 80,242 80,234 80,238 80,253 80,235 80,239 80,244 80,240 80,249 80,244 80,245 80,237 80,249 80,246 80,250 80,251 80,257 80,247 80,252 80,255 80,241 80,258 80,240
За результатами вимірювань визначаємо різницюміж найбільшим і найменшим розмірами:
W = xmax – xmin = 80,264 – 80,228= 0,036 мм.
3. Отримані значення розбиваємо на 7 інтервалів(d = 0,006 мм)
4. Для кожного інтервалу визначаємо частоту,тобто підраховуємо кількість деталей, що ввійшли в кожен з інтервалів, причомув кожен інтервал включаються деталі з розмірами, які лежать в межах віднайменшого значення інтервалу включно до найбільшого значення інтервалу,виключаючи його. Отримані дані заносимо в табл. 2.
5. Побудова гістограми та емпіричної кривоїрозподілу похибок
Для побудови гістограми розподілу на осі абсцисвідкладаємо інтервали розмірів і на кожному з цих інтервалів, як на основі,будуємо прямокутник, висота якого пропорційна частоті емпіричного розподілу.З’єднуючи середини верхніх сторін прямокутників відрізками прямих, отримуємографік, який називається емпіричною кривою або полігоном розподілу (рис. 3). Таблиця 2 Підрахунок частотемпіричного розподілу Інтервали розмірів Середина
інтервалу xi
Підрахунок
частот Частота
ni від до 80,225 80,231 80,228 1 1 80,231 80,237 80,234 11111111 8 80,237 80,243 80,240 111111111111111111 18 80,243 80,249 80,246 11111111111111111111111111 26 80,249 80,255 80,252 1111111111111111111111 22 80,255 80,261 80,258 11111111111 11 80,261 80,267 80,264 11 2 Всього 88
/>
Рис. 3. Гістограма (1), емпірична крива (2) татеоретична крива нормального розподілу (3) розмірів деталей
На основі полігону розподілу похибок за гіпотезутеоретичного розподілу частот досліджуваного параметра приймаємо законнормального розподілу.
Визначення основних параметрів прийнятогозакону розподілу.
За оцінку основних параметрів закону нормальногорозподілу використовують вибіркове середнє арифметичне значення досліджуваногопараметра /> івибіркове середнє квадратичне відхилення S, які обчислюються за формулами (2.3)та (2.2):
/>;
/>.
Для полегшення підрахунків використовуємо табл.3.
Таблиця 3
Допоміжна таблиця для обчислення /> і S вибірки Інтервали розмірів Середина
інтервалу
xi Частота
mi ximi
/>
/>
/> від до 80,225 80,231 80,228 1 80,228 0,019 0,000361 0,000361 80,231 80,237 80,234 8 641,872 0,013 0,000169 0,001352 80,237 80,243 80,240 18 1444,32 0,007 0,000049 0,000882 80,243 80,249 80,246 26 2086,396 0,001 0,000001 0,000026 80,249 80,255 80,252 22 1765,544 0,005 0,000025 0,00055 80,255 80,261 80,258 11 882,838 0,011 0,000121 0,001331 80,261 80,267 80,264 2 160,528 0,017 0,000289 0,000578 Всього 88 7061,726 0,00508
Вибіркове середнєарифметичне значення /> дорівнює:
/> мм,
а вибірковесереднє квадратичне відхилення S:
/> мм.
7. Порівняння емпіричного розподілу зтеоретичним та побудова теоретичної кривої
За зовнішнім виглядом емпіричної кривоїможна приблизно встановити закон розподілу похибок в генеральній сукупності.Для більш точного висновку необхідно співставити емпіричну криву з кривою, щопередбачається теоретично. З цією метою для кожного інтервалу значень необхіднообчислити теоретичні частоти або частості і по них побудувати теоретичну кривурозподілу.
При побудовітеоретичної кривої нормального розподілу приймається, що /> і σ = S.
Теоретичну частоту обраховуємо за формулою:
/>.
Величина Ztобчислена для різних значень t і наведена в додатку 1.Значення t для кожного інтервалу розмірів знаходяться за формулою:
/>.
Отже, для підрахунку теоретичних частотнеобхідно для кожного інтервалу розмірів за формулою визначити значення t, затаблицею додатку 1 знайти Zt i потім скористатисяформулою. При підрахунку теоретичних частот доцільно використовувати допоміжнутабл. 4.
Таблиця 4
Обчислення теоретичних частот нормальногорозподілу Інтервали розмірів Середина
інтервалу
xi Частота
mi
/> t Zt
Теоретична
частота
/>
Теоретична
частота/>
(зокругленням) від до 80,225 80,231 80,228 1 0,019 2,5 0,0175 1,2 1 80,231 80,237 80,234 8 0,013 1,71 0,0925 6,4 7 80,237 80,243 80,240 18 0,007 0,92 0,2613 18,2 18 80,243 80,249 80,246 26 0,001 0,13 0,3956 27,5 28 80,249 80,255 80,252 22 0,005 0,66 0,3209 22,3 22 80,255 80,261 80,258 11 0,011 1,45 0,1394 9,7 10 80,261 80,267 80,264 2 0,017 2,24 0,0325 2,3 2 Всього 88 88
Для точної побудови теоретичної кривоїнормального розподілу обчислюють координати характерних точок кривоїнормального розподілу за формулами, які наведені в табл. 2.3 і будується табл.5
Таблиця 5
Координати характерних точок кривоїнормального розподілу
Характерні
точки Абсциса Ордината
Вершина
кривої
/> 80,247
/> 28
Точка
перегину
/> 80,2546
/> 17 80,2394
Точка
перегину
/> 80,2622
/> 4 80,2318
Точка
перегину
/> 80,2698
/> 80,2242
Графік теоретичної кривої нормальногорозподілу поєднується з гістограмою та емпіричною кривою, тобто зображається нарис. 3.
8. Перевірка гіпотези про розподілвипадкової величини
Для перевірки відповідності емпіричногорозподілу теоретичному існує ряд критеріїв. В даному прикладі з цією метоювикористовується критерій Персона χ2:
/>.
Для зручності обчислення доцільновикористовувати табл. 6
Таблиця 6
Допоміжна таблиця для обчислення критерію χ2 Інтервали розмірів Середина
інтервалу
хi Частота
mi
Теоретична
частота />
/>
/>
/> від до 80,225 80,231 80,228
/>
/> 1 1 0,125 80,231 80,237 80,234 80,237 80,243 80,240 18 18 80,243 80,249 80,246 26
28/> -2 4 0,143 80,249 80,255 80,252 22 22 80,255 80,261 80,258
/>
/> 1 1 0,083 80,261 80,267 80,264 Всього 88 88 0,351
При визначенні критерію необхідно, щоб частотабула не менше п’яти. Якщо в будь-якому інтервалі частота буде менше п’яти, тоїї необхідно об’єднати з сусіднім значенням.
Потім необхідно знайти число k за формулою:
k = m – p – 1,
де p – число параметрів теоретичного розподілe. Для нормального розподілe p = 2.
За таблицею додатку Б за знайденимизначеннями χ2 і k визначається ймовірність P(x2). Якщо буде виконуватися нерівність Р(χ2)> 0.05, то можнавважати, що емпіричній розподіл відповідає теоретичному (нормальному) і можнавикористовувати його закономірності для аналізу точності обробки.
Якщо вказана нерівність виконуватися небуде, то як теоретичний розподіл потрібно використовувати інший закон розподілу.
В наведеному прикладі:
χ2 = 0,351;
k = 5 – 2 – 1=2;
Р(χ2) = 0,8> 0,05.
Відповідно можна вважати, що розподілрозмірів відповідає нормальному закону.
9. Визначенняймовірності відсотка браку при виконанні операції, що досліджується.
Для нормального розподілу поле розсіюванняпохибок (в генеральній сукупності) визначається за формулою:
Δp = 6σ. (14)
Вибіркове середнє квадратичне відхилення S єнаближеною оцінкою середньоквадратичного відхилення випадкової величини σ.Похибка оцінки σ по S залежить від обсягу вибірки.
Враховуючи цю обставину, необхідно привикористанні формули (14) значення σ визначати із співвідношення (2.6):
σ= γS,
де γ – коефіцієнт, який приймається взалежності від обсягу вибірки.
Необхідною умовою обробки деталі без браку євиконання двох умов (1) та (2):
а) перевірка першої умови за (1):
/>; Tn
б) перевірка другої умови за (2)
/> мм,
де /> мм;
/> мм;
/> мм;
/>;
/>;
eфакт≤ едоп.
Одна з умов (перша) не виконується.Отже уникнути браку неможливо, необхідно розрахувати величину ймовірного браку.
Якщо задані допуск на розмір і граничнірозміри деталі за кресленням xв і хн, то ймовірний відсоток браку буде рівним:
– по верхній границі поля допуску:
Рб.в = [0,5 – Ф(tв)] ∙ 100%; (15)
– по нижній границі поля допуску:
Рб.н = [0,5 – Ф(tн)] ∙100 %. (16)
У формулах (15) і (16):
/> (17)
У наведеному прикладі:
σ= 1,21 ∙ 0,0076 = 0,0092 мм;
Δp = 6 ∙ 0,0092 = 0,055 мм;
/>; Ф(tв)= 0,4940;
/>; Ф(tн) = 0,4980;
– поверхній границі поля допуску (виправний брак):
Рб.в = [0,5 – 0,4940] ∙ 100 % = 0,6 %;
– понижній границі поля допуску (невиправний брак):
Рб.н = [0,5 – 0,4980] ∙ 100 % = 0,2 %.
Отже, можливий брак складає:
Рб = Рб.в + Рб.н = 0,6 + 0,2 = 0,8 %,
що дорівнює 1 деталі при розмірі вибірки N =88.
Отже, точність технологічної операціїнедостатня і ймовірний відсоток браку складає 0,8 %,процес обробки ненадійний, хоча точність налагоджування виконана правильно.
Технологічний допуск, який можна витриматина даній операції, при обробці деталі без браку згідно з першою умовою п. 1.2складає:
Т = 1,12Δр = 1,12×0,055 = 0,062 мм.
Визначення ймовірної кількості браку прирозподілі розмірів за функцією a(t)
У випадку, коли розсіювання розмірів заготовоквикликається не тільки випадковими, але й змінними систематичними похибками ірозподіл розмірів підкоряється функції a(t) з параметрами σa і λa, порядок обчислення ймовірної кількості браку при Δp > T принципово нічим не відрізняється від розрахунку при розподілірозмірів за законом Гаусса.
Також, як і при нормальному розподілі, ймовірнакількість бракованих заготовок визначається сумою заштрихованих ділянок площі,обмеженої кривою функції a(t), при симетричному розташуванні кривоїрозподілу по відношенню до поля допуску (рис. 4, а) або величиною заштрихованоїділянки цієї площі при однобічному виході бракованих заготовок за межі полядопуску (рис. 4, б).
/>
Рис. 4. Кількість ймовірного браку присиметричному (а) та несиметричному (б) розташуванні поля розсіювання, обмеженогокривою функції a(t), відносно середини поля допуску
Аналогічно закону Гаусса функцію a(t) можна виразити внормованому вигляді за допомогою нормованого параметра розподілу, який у даномувипадку визначається за формулою:
/>, (18)
де σa – середнє квадратичне відхилення функції.
Після відповідних перетворень функція
a(t) = Ф(ta, λa) (19)
табулюється.
При симетричному розташуванні кривої розподілуфункції a(t) відносно середини поля допуску (рис. 4, а) розміри заштрихованихділянок площі (а, отже і частку браку) визначають послідовним розрахункомвеличин:
/>; />; /> і ta за формулою (18).
За встановленими значенням λa і ta (по таблиці додаток 4 ) знаходять Ф(λa, ta), що виражає у частках одиниці половинузагальної кількості придатних заготовок (незаштрихована ділянка площі на рис. 4,а, розташована по один бік середини поля допуску), і розраховують загальнукількість бракованих заготовок у відсотках за формулою:
Qбр = 100 % ∙ [1 – 2Ф(ta, λa)]. (20)
Приклад
На револьверному верстаті обробляють 300 шт.валиків зі сталі 45. Розміри заготовок Æ25х40 мм. Допуск наобробку – 0,1 мм. Матеріал різця – Т30К4. Режим різання: V = 150 м/хв; подача S= 0,08 мм/об; t = 0,5 мм.
При обробці пробної партії заготовокекспериментально встановлено і підраховано, що розсіювання розмірів заготовокпри обробці на даному верстаті характеризується середнім квадратичнимвідхиленням σ = 0,025 мм.
Визначити кількість придатних і бракованихзаготовок при умові, що настроювання верстата забезпечує симетричнерозташування кривої розсіювання відносно середини поля допуску.
Розв’язання
У зв’язку з тим, що за рахунок зношування різцяпри обробці 300 шт. заготовок відбувається безперервне зміщення вершини кривоїрозсіювання Гаусса вправо (в бік збільшення розмірів), вважаємо, що фактичнийрозподіл розмірів підкоряється функції a(t) і за умовами задачівідповідає схемі, зображеній на рис. 4, а.
1. Зміщення центра групування 2l кривої визначається збільшенням діаметраоброблюваних заготовок, зношуванням різця під час обробки заготовок, тобто 2l = 2i, де у відповідності з формулою (2.5) [3,табл. 2.1]: n = 300 шт.
/>; io = 6,5 мкм.
Шлях різання /> при обробці n = 300 шт. заготовок дорівнює
/> мм;
зношування
/> мм;
l = i = 0,083мм.
Зміщення центра групування 2l = 0,166мм.
2. За формулою:
/>.
3. Середнє квадратичневідхилення функції a(t) за формулою:
/> мм.
4. Поле розсіювання для a(t) при λa = 3:
Δp = 4,74σa= 4,74 ∙ 0,054 = 0,256 мм
значно перевищує поле допуску Т = 0,1 мм, тому при обробці всієї партії заготовок без підналагодження верстата брак є технічно неминучим(рис. 4, а).
5. Для визначеннякількості ймовірного браку обчислюється значення ta за формулою (18):
/>.
Кількість придатних деталей при λa = 3,0 і ta = 0,926 (див. додаток 4):
Q = 2Ф(ta, λa) = 2 ∙ 0,2969 = 0,5938,
тобто 59,38 % від всієї партії, або 178 шт.Брак заготовок – 40,62 % або 122 шт.
Як бачимо, брак великий(40,62 %).
Для зменшення браку доцільно замінити різець зтвердого сплаву Т30К4 більш стійким різцем з ельбору, який має відноснезношування io = 3,0 мкм при V = 550 м/хв і S = 0,06 мм/об (див.[3, табл. 2.1]).
В цьому випадку шлях різання при обробці однієїзаготовки зростає:
/> м,
проте зношування різця при обробці партіїзнижується до
/> мм
і l = 0,0501 мм.
Відповідно зменшується:
/>
/>мм
і поле розсіювання
Δp = 4,74σa = 4,74 ∙ 0,038 =0,181 мм.
При цьому збільшуються
/>;
Q = 2Ф(ta, λa)= 2 ∙ 0,3984,
тобто 79,7 % партії заготовок чи 239 шт. єпридатними. Брак у цьому випадку складає 20,3 %, чи 61 шт., тобто стає у дварази меншим, ніж при обробці різцем з твердого сплаву.
Великі переваги застосування ельбору упорівнянні з твердим сплавом пов’язані не тільки зі значним підвищеннямточності обробки, але й з одночасним зростанням її продуктивності за рахунокзбільшення швидкості різання із 150 до 550 м/хв.
Досить часто при обробці заготовок в умоваходночасної дії випадкових і змінних систематичних похибок настроювання верстатапроводять за першими пробними заготовками без врахування наступного зношуваннярізця та зміщення центра групування. При цьому крива розподілу розмірівоброблених заготовок розташовується так, що її початок збігається з однією зграниць поля допуску (рис. 4, б). В цьому випадку кількість бракованихзаготовок у відсотках визначається площею заштрихованої ділянки, розташованої зодного боку за межами поля допуску, тобто:
Qбр = [0,5 – 2Ф(ta,λa)] ∙ 100 %, (21)
а кількість придатних заготовок Q – сумою площ А = 0,5 і В = Ф(λa, ta), тобто:
Q = [0,5 + Ф(ta, λa)] ∙ 100 %. (22)
Приклад
Для умов, аналогічних прикладу при обробцізаготовок різцем з ельбору, визначити кількість придатних і бракованихзаготовок, якщо настроювання верстата забезпечує збігання початку кривоїрозподілу з нижньою границею поля допуску (рис. 4, б).
Розв’язання
За результатами розрахунку попереднього прикладуλa =2,0, σa = 0,038 мм і поле фактичного розсіювання розмірів Δp = 0,181 мм.
З рис. 4, б видно, що
обробка заготовка бракточність
/> мм;
/>.
З додатку 4 маємо Ф(λa, ta) = 0,083. За формулою (21) отримуємо:
Qбр = (0,5 – 0,083) ∙100 % = 41,7 % чи 125 шт.
З розрахунку випливає, що при однобічномурозташуванні бракованих заготовок (рис. 4, б) загальна кількість браку значнобільша, ніж при симетричному розташуванні (рис. 4, а), однак у першому випадкує можливість виправити отриманий брак шляхом додаткової обробки. Наприклад,валики з надто великими діаметрами (рис. 4, б) можна піддати додатковомушліфуванню.
Для зменшення браку при одночасній дії випадкових та систематичних похибок можутьбути здійснені такі заходи:
· підбір більш точного обладнання та методів обробки,що дасть зниження міри розсіювання (σ);
· застосовування інструменту більш зносостійкого, щозменшить зміщення вершини кривої розсіювання;
· введення періодичного піднастроювання верстата(краще, якщо це буде автоматичне піднастроювання).
Визначення ймовірної кількості браку прирозподілі розмірів за закономексцентриситету (Релея)
У випадку визначення ймовірного відсотка бракупри розподілі додатних величин, які підкоряються закону Релея (законуексцентриситету), методика розрахунку повністю збігається з розглянутими вищеметодиками розрахунку при розподілі за законом Гаусса і функцією a(t).
При розподілі Релея, коли фактичне полерозсіювання перевищує поле допуску, тобто Δp> T, можлива поява бракованихзаготовок (рис. 5).
/>
Рис. 5. Кількість ймовірного браку(заштрихована площа) при розподілірозміру за законом Релея
Загальну площу F, обмежену кривою розподілу, знаходять за інтегральним законом розподілуексцентриситету (див. (2.18)):
/>, (23)
який після звичайної підстановки величин:
/>; (24)
/> (25)
набуває нормованого виду:
/> (26)
і табулюється аналогічно функції Лапласа.
Розрахунок кількості придатних і бракованихзаготовок у відсотках зводиться до визначення t і Ф(t) аналогічнорозглянутим вище прикладам.
Приклад
Розрахувати ймовірний відсоток браку заексцентриситетом R між двомашийками ступінчастого вала, якщо допуск на биття дорівнює 0,08 мм. В результаті безперервних вимірювань перших 25 заготовок партії встановлене середнєквадратичне відхилення ексцентриситету SR = 0,09 мм.
Розв’язання
Розрахункове значення середнього квадратичноговідхилення ексцентриситету за формулою (2.6) і табл. 2.1:
σR = γSR = 1,4 ∙ 0,09 = 0,0126 мм.
Фактичне поле розсіювання значеньексцентриситету за формулою дорівнює:
Δp = 5,252σR= 5,252 ∙ 0,0126 = 0,0662 мм.
Допуск на ексцентриситет, що дорівнює половиніполя допуску на биття (TR = 0,04 мм), значно меншийфактичного поля розсіювання TR
При xo = TR мм і
/>
і у відповідності з додатком 5 Ф(t)=0,8851, тобто кількість придатних заготовокскладає 88,51 % і кількість браку 11,49 %.
Визначення кількості заготовок, що потребуютьдодаткової обробки
З цією ситуацією доводиться зустрічатись, колина заводі немає обладнання необхідної точності та обробку доводиться виконуватина верстаті менш точному, але, як правило, більш продуктивному, наприклад,замість револьверної обробки виконується робота на токарному автоматі. Прицьому з економічних міркувань не допускається отримання браку.
В таких випадках настроювання верстатапроводять зі свідомим зміщенням mвершини кривої розподілу по відношенню до середини поля допуску з такимрозрахунком, щоб весь брак заготовок, який отримується на даній операції, можнабуло виправити шляхом додаткової обробки заготовок.
В цьому випадку необхідно при обробці валіввершину кривої розподілу змістити на деяку величину m вправо від середини поля допуску (рис. 6, а), щоб всі вали, щовиходять за межі допуску, мали розмір більший за визначений за кресленням іпісля додаткової операції шліфування могли стати придатними. Аналогічно цьомуотвори, що виходять за межі допуску, повинні мати діаметр менший за мінімальний,для чого при настроюванні верстата криву розподілу розмірів отвору потрібнозмістити на величину m вліво по відношенню до середини поля допуску (рис. 6, б).
Величина зміщення визначається за формулою:
/>.
Щоб повністю виключити можливість появиневиправного браку, розмір зміщення m вершини кривої розподілу збільшують на величину похибки Δннастроювання. При цьому однак загальна кількість заготовок, що потребуютьдодаткової обробки, помітно зростає.
Кількість заготовок, що потребують доробки (нарис. 6 заштрихована площа), визначають аналогічно попередньому за значеннями xв (для валів) і xА (для отворів). Згідно з рис. 6:
хА = хв = Т – 3σ – Δн. (27)
/>
Рис. Налагодження верстату для обробки валів (а) та отворів (б) з виправним браком
За величиною хА(хв) іформулою (10) знаходять tA(tB) і за таблицею додатку В розраховуютьвідповідні значення Ф(tA) або Ф(tB), що визначають розміри площ А і В.
Кількість заготовок Qдод у відсотках, що потребують доробки, визначається за формулою:
Qдод = [0,5 – Ф(t)] ∙ 100 %.
Приклад
Визначити кількість заготовок, що потребуютьдодаткової обробки при Т = 0,1 мм, σ = 0,025 мм, Δн = 0,02 мм.
Розв’язання
За формулою (27):
хв = 0,1 – 3·0,025 – 0,02= 0,005.
У відповідності з формулою (10):
tв = 0,005/0,25 = 0,2.
Отже, Ф(tв) =0,0793 (див. додаток 3). Кількість заготовок, що потребують додатковоїобробки, дорівнює:
Qдод = [0,5 – 0,0793] ∙ 100 =42,07 % чи 127 штук.
Визначення економічної доцільності застосуваннявисокопродуктивних верстатів зниженої точності
Практика показує, що при симетричному розташуваннікривої розподілу розмірів оброблюваних заготовок, кількість бракованихзаготовок, що характеризуються площею заштрихованих ділянок, порівняно невелика(рис. 2).
Наприклад, при обробці валиків з допуском Т = 0,1 мм при σ = 0,025 мм і 6σ = 0,15 мм, тобто у випадку, коли поле розсіювання у1,5 раза перевищує поле допуску і запас точності />= 0,67
Отже, в ряді випадків можна і доцільновикористовувати для обробки точних заготовок високопродуктивні верстати навітьтоді, коли їх точність за розрахунками є недостатньою. При цьому ціною порівняномалих затрат на неминучий брак заготовок можна добитись значного збільшеннявипуску виробів та зниження собівартості.
При розрахунку економічної доцільності обробкизаготовок на більш продуктивному обладнанні зі свідомим допущенням деякоїкількості браку заготовок визначають:
· кількість очікуваного браку чи кількість заготовок,що потребують додаткової обробки;
· збитки від браку (внаслідок непродуктивноговитрачання металу та втрати часу на попередню обробку і обробку бракованихзаготовок на даній операції) або вартість додаткової обробки заготовок, розмірияких виходять за межі допуску;
· зниження собівартості та відповідну економію приобробці заготовок на більш продуктивному обладнанні.
Порівняння збитків від браку або вартостідодаткової обробки заготовок з економією від переведення обробки на більшпродуктивні верстати дозволяють виявити економічну доцільність застосуваннявисокопродуктивних верстатів зниженої точності при виробництві точнихзаготовок.
Порівняння точності обробки заготовок при різномустані технологічної системи на різних системах, в різних змінах, а також післяпроведення ремонтів верстатів проводиться за допомогою параметрів законівстатичного розподілу />.
Списоквикористаної літератури
1. Балакшин Б.С. Основы технологиимашиностроения. – М., 1969. – 559 с.
2. Бондаренко С.Г. Розмірні розрахунки механоскладального виробництва. –К. 1993. – 544 с.
3. Корсаков В.С. Основы технологии машинобудування. – М., 1977. –415 с.
4. Косилова А.Г., Мещеняков Р.К. Справочник технолога-машиностроителя. Т. 1. – М., 1985. – 655 с.; Т. 2. – М., 198 – 496 с.
5. Маталин А.А. Технологиямашиностроения. – Л. – М., 1985 – 496 с.
Руденко П.А. Теоретические основытехнологии машиностроения: Конспект лекций. – Чернигов, 198 – 258 с.
7. Сборник задач и упражнений потехнологии машиностроения/ В.А. Аверников, О.А. Горленко, В.Б.Ильецкий и др. / Под общ. ред. О.А. Горленко – М., 1988. – 192 с.
8. Справочник технолога машиностроителя / Под ред. А.Н. Малова. Т. 2. – М., 198 – 446 с.