Министерствообразования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономноеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральскийфедеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
Кафедра «Металлорежущиестанки и инструменты»
Курсовая работа
по дисциплине
Статистическиеметоды контроля и управления качеством
Руководитель
С.И. Фоминых
Исполнитель
Студент гр.МЗ-65024
Ю.А.Недотко
Верхняя Салда
2010
Условие задачи
Из партии заготовок,обработанных на станке-полуавтомате в течение рабочей смены и представленных наконтроль, взята большая случайная выборка объема в N=100 единиц продукции.Заготовки проконтролированы шкальным измерительным инструментом с ценой деленияшкалы dи = 2мкм по размеру Аном= 40 мкм с допуском T = 100мкм и предельными отклонениями TB = 100 мкм ТH = 0мкм. Полученные в результате измерений значения реализаций проверяемогопоказателя качества (отклонения от номинального размера Аном в мкм) приведены втаблице контрольного листка.Отклонения от номинального размера Аном в мкм 80 80 66 54 76 72 72 74 64 56 70 74 72 72 88 88 58 84 56 88 72 88 58 84 66 78 72 72 62 76 72 74 78 60 64 80 62 88 70 78 68 72 62 88 58 70 68 62 56 48 90 62 82 64 66 64 52 42 52 58 54 86 88 56 64 82 80 66 90 74 62 52 70 80 84 68 66 50 78 72 78 52 100 82 62 96 48 74 78 92 62 74 80 66 68 88 56 74 72 70
Требуется:
Выполнить анализполученных данных, используя метод гистограмм. Обработку данных провести вследующей последовательности:
· составитьтаблицу выборочного распределения,
· вычислитьвыборочные оценки среднего и стандартного отклонения,
· проверитьгипотезу нормальности выборочного распределения по критерию Пирсона,
· определитьхарактеристики поля рассеяния показателя качества,
· построитьна одном графике и в одном масштабе гистограмму выборочного распределения итеоретическую кривую нормального распределения,
· привестисхему распределения поля рассеяния относительно поля допуска,
· проверитьусловия обеспечения качества соответствия,
· вычислитьиндексы возможностей, оценить уровень несоответствий,
· сформулироватьи обосновать выводы и предложения.
Цели анализа:
· статистическаяоценка возможностей процесса,
· оценкаих соответствия заданным требованиям по качеству – цели и допустимымотклонениям,
· оценкауровня несоответствий,
· выработкарекомендаций по улучшению.
заготовкадеталь гистограмма качество
Обработка исходныхданных
1. Составляемтаблицу выборочного распределения
Ширина интерваларасчетная:
/>
Ширина интервала принятая:
При dи=2 мкмhx = 8
Начало 1-го интервалатаблицы распределения:
X1н= 42-8/2= 38 мкм
Таблица эмпирического(опытного) распределения показателя качестваИнтервалы Xj от до Подсчет частот ƒi 38 — 46 / 1 46 — 54 /////// 7 54 — 62 //////////// 12 62 — 70 /////////////////////// 23 70 — 78 ///////////////////////// 25 78 — 86 ////////////////// 18 86 — 94 /////////// 11 94 — 102 // 2 Σ 100
2. Вычисляемвыборочные оценки среднего и стандартного отклонения
Вспомогательная таблицадля вычисления /> и />xИнтервалы Xj от до Xi ƒi yi yi ƒi
/> ƒi 38 — 46 42 1 -7 -7 49 46 — 54 50 7 -6 -42 252 54 — 62 58 12 -5 -60 300 62 — 70 66 23 -4 -92 368 70 — 78 74 25 -3 -75 225 78 — 86 82 18 -2 -36 72 86 — 94 90 11 -1 -11 11 94 — 102 98* 2 Σ 100 -323 1277
/>
/>
/>= 8*/>=8*/> = 12,23мкм
3. Проверяемгипотезу нормальности выборочного распределения по критерию Пирсона
Гипотеза принимается,если расчетное значение
/>
Критические значения /> имеют следующуювеличину при β1=5%:k 1 2 3* 4 5 6 7 8 9
/> 3,8 6,0 7,8* 9,5 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9
Расчет теоретическихчастот для нормального закона распределения выполняем по формуле
/>
где /> - нормированныйпараметр для заданного интервала с серединой Xi,
/> – нормированнаяплотность нормального распределения (определяется по таблице в зависимости отпараметра zi).
Вспомогательная таблицадля проверки гипотезы о модели выборочного распределения№ п/п Xi zi φ(zi) ƒiT ƒi
/> 1 42 2,47 0,0303 1,98 8,56 1 8 0,04 2 50 1,81 0,1006 6,58 7 3 58 1,16 0,2323 15,20 12 0,70 4 66 0,50 0,3637 23,80 23 0,03 5 74 0,15 0,3918 25,63 25 0,02 6 82 0,80 0,2874 18,80 18 0,03 7 90 1,50 0,1456 9,52 12,42 11 14 0,20 8 98 2,11 0,0441 2,90 2
/>
/>
/>
Решение о принятиигипотезы нормальности распределения: К=m-3=3 /> условие выполнено
4. Определяем границы ивеличину поля рассеяния показателя качества
/>
/>
/>
Анализ результатов ивыработка рекомендаций
1. Конкретизируемцели в области качества
Цель:
/>
Предельные отклоненияот цели: ± T/2 = 50 мкм
2. Строимна одном графике и в одном масштабе гистограмму выборочного распределения,теоретическую кривую нормального распределения, наносим среднее значение играницы поля рассеяния, границы поля допуска и цель по качеству.
/>
3.Проверяем условия обеспечения качества соответствия
/> 73,44
/>108,85>100условиене выполняется
/>35,41>0условиевыполняется
Выводы: смещение полярассеяния в минус за Тв приводит к появлениюнекоторого процента дефектных изделий.
4. Вычисляем индексывозможностей и оцениваем уровни несоответствий
Индекс пригодности:
/>
Решение
/>
/>
Минимальный уровеньнесоответствий: Qmin = 1-2Ф(3Сp)=1-2*0,4999=0,0002%
Индексы реализацийвозможностей:
/>
/>
Выводы: так как />, то процесс не пригодендля реализации заданных требований.
Q+= 0,5-Ф(3СpB)=0,5-0,4918=0,01%
Q — = 0,5-Ф(3СpH)=0,5-0,4999=0,0001%
Общий уровеньнесоответствий: Q= Q+ +Q — =0,01+0,0001=0,01%
5.Общие выводы и предложения по улучшению
Точность достаточная,но имеется смещение поля в минус за границу допуска, уровень дефектностисоставляет 0,01%. Соотношения величины и расположения поля рассеяния ωxотносительно допуска T,полученные на основе зрительного восприятия проверяются по количественнымусловиям обеспечения точности ωx≤T, т.е. процесс является пригоднымдля обеспечения заданных требований.