Оптимизация моделей процессов производства

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра менеджмента

РЕФЕРАТ
на тему:
«ОПТИМИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА»
МИНСК, 2008

В условиях оживления и развития отечественной промышленностисущественно возрастает интерес к проблемам организации производства, и вчастности, к задачам оперативно-календарного планирования.
Календарные планы работы отдельных произ­водственных ячеекпредприятия представляют собой расписания изготовления всех изделий, загрузкиобо­рудования и рабочих мест. Производственная ячейка — часть производственногопространства (станки, уча­сток), на котором соответствующим образом органи­зованыпроизводственные ресурсы и процессы.
Основными параметрами календарных графиков являются:приоритетность работ (очередность запуска изделий в обработку), размер партийзапуска и время опережения начала обработки изделий на связанных рабочихместах, размер незавершенного производст­ва. Результатом составленияоптимального календар­ного графика является определение наименьшей длительностипроизводственного цикла, оказывающей существенное влияние на улучшениеэкономических результатов деятельности предприятия. В этом случае происходитснижение объема оборотных средств в незавершенном производстве, уменьшаютсяпростои оборудования и рабочих.
В производственных подразделениях машино­строительных предприятийкалендарное планирова­ние в настоящее время основано главным образом намоделировании, позволяющем обеспечить пропор­циональность, непрерывность,устранить «узкие мес­та» и правильно установить приоритеты работ. Сле­дуетотметить, что установление очередности запуска изделий в производство являетсяодной из основных задач, которую необходимо решить при составлении оптимальногокалендарного графика.
В силу этого, в качестве критерия оптимальности моделейцелесообразно использовать минимизацию длительности совокупногопроизводственного цикла. Под моделью производственного процесса по­нимается егопространственное построение, отра­жающее технолого-организационную сутьпоследнего через организационную структуру. Под моделью пла­на производства — количественно-временнаяоргани­зация предметов труда в ходе производственного процесса. Под модельюоперативного управления (части управляющей системы — надстройки) — функ­циональноевыделение той части управляющей сис­темы, которая предназначена для удержаниясущест­вующих переменных управляемого объекта в задан­ных планом пороговыхзначениях.
Все существующие методы решения задач ка­лендарного планированияпо степени достижения экстремального результата подразделяются на две четковыраженные подгруппы — точных и прибли­женных решений.
К числу опробованных точных методов решения задачи моделированияотносятся методы линейного и динамического программирования, комбинаторныеметоды дискретного программирования и др.
Метод линейного программирования удачно ис­пользован С.М.Джонсоном для решения задачи на­хождения оптимального по календарному времениплана обработки m деталей на двух станках. Алго­ритм Джонсона чрезвычайно прост.Выбирается са­мое короткое операционное время, и если оно отно­сится к первомустанку, планируют выполнение зада­ния первым на первом станке, а если ковторому — то последним. Затем процедура повторяется до полного перебора всехзаданий на обоих станках. Имеются многочисленные обобщения правила Джонсона дляразличных случаев трехстадийной обработки деталей. Однако этот алгоритмнеприменим для случаев обра­ботки деталей на большем количестве станков.
Метод динамического программирования удачно использован Р.Беллманом для однооперационного производства. Он дал частное решение задачиопти­мального календарного планирования обработки со­вокупности изделий,имеющих одинаковый процесс производства, но различных по длительности опера­цийобработки. Запуск изделий в производство необ­ходимо осуществлять, соблюдаяусловие: min (t11, t22) (t12, t21), где: t11 — трудоемкость выполнения первой операции над изделием, первым запускаем впроизводство; t22 — трудоемкость выполнения вто­рой операции надизделием, вторым запускаем в про­изводство, а t12 и t2l— соответственно наоборот.
Метод «ветвей и границ», являющийся комбина­торным методомдискретного программирования, предполагает уменьшение множества допустимыхрешений, вплоть до получения конечного множества, при котором оказываетсявозможным применение метода перебора. В этом методе происходит последо­вательныйвыбор пары номеров деталей для получе­ния оптимальной последовательности.Составление последовательности номеров деталей для запуска в производствопроисходит в процессе работы итерационного алгоритма. На каждой итерациивыбираются две детали и помещаются на позиции: (n + 1) и (d – n), где n — номер итерации, a d- количество наименова­нийдеталей, участвующих в производственном про­цессе. Эффективность метода «ветвейи границ» зави­сит от уровня, на котором происходит «отсечение» ветви. В общемслучае этот метод не исключает пол­ный перебор всех возможных вариантов.
Типичные модели линейного, линейного цело­численного иквадратичного целочисленного про­граммирования свидетельствуют о том, что в нихмо­гут быть отражены многие ограничения задачи кален­дарного планирования. Вчастности, в этих моделях, в форме ограничений на переменные, могут бытьвыражены требования, накладываемые на сроки выпуска этих деталей. Допускаетсяобработка деталей партия­ми, но для этого необходимо некоторое предвари­тельноепреобразование исходной информации.
Данные модели имеют ограниченное применение при моделированиипроизводственных процессов. Главным недостатком является быстрый рост разме­ровмоделей с ростом задачи календарного планиро­вания. Точные методы оптимизацииприменимы лишь для частных и небольших по размеру задач. На маши­ностроительныхпредприятиях составление опти­мального календарного графика усложняется широ­тойноменклатуры выпускаемых изделий и является динамической, вероятностной задачейбольшой раз­мерности. Поэтому наряду с разработкой точных ме­тодов интенсивноразвиваются приближенные методы.
К числу приближенных методов оптимизации задач календарногопланирования относятся: частич­ный и направленный перебор, метод Монте-Карло,аналитико-приоритетные, эвристические и др. мето­ды.
Метод Монте-Карло аналогичен методу перебо­ра и оценки вариантов стой разницей, что оценивает­ся некоторое ограниченное подмножество вариантов,выбор которых производится некоторым случайным образом. Решение задачикалендарного планирования методом Монте-Карло можно рассматривать как не­которуюзадачу статистического моделирования про­изводственного процесса. МетодМонте-Карло имеет ограниченное применение, так как может потребовать перебора иоценки достаточно большого количества вариантов.
В последнее время к решению задач календарно­го планирования сталапривлекаться теория массового обслуживания. Такая возможность появилась в связис развитием специальной теории очередей с приори­тетом. Однако если в задачахмассового обслужива­ния поток требований на обслуживание является сво­боднымпроцессом, то в задачах календарного плани­рования требования поступают вдетерминированном порядке. Вместе с тем при прохождении требований (партиидеталеопераций) через большое количество обрабатывающих устройств(производственных яче­ек) происходят задержки в обслуживании, и поступ­лениетребования на следующее обрабатывающее устройство может быть рассмотрено какслучайное событие. В таком плане эта связь теории расписаний с задачами теорииочередей с приоритетом обслужива­ния может быть использована как средствоприбли­женного решения теории расписаний.
Многие задачи календарного планирования от­носятся к классу задач,для которых трудна конкрет­ная аналитическая постановка, неярко выражена ве­личинакритерия эффективности и отсутствуют эф­фективные алгоритмы численного решения.Послед­нее связано с тем, что минимизируемые функции комбинаторных задач лежатне в непрерывной облас­ти переменных, а на различных дискретных переста­новкахэлементов. Следовательно, применение при­ближенных методов, основанных насочетании анали­тических принципов и моделировании календарных планов сиспользованием правил предпочтительности, является наиболее перспективнымнаправлением практического решения данного класса задач.
Среди приближенных методов различают боль­шую группу аналитико-приоритетныхметодов. Аналитико-приоритетные методы не следует смешивать с эвристическими. Ваналитико-приоритетных методах имеется математическая модель с соответствующейфункцией — критерием, что позволяет приблизить решение к оптимальному, тогдакак в эвристических методах такая функция отсутствует, либо имеется в неявновыраженной форме или же задается как ло­кальная функция приоритета.Эвристические методы строятся на использовании установленных свойств и приемоврешения задач других смежных групп, а также интуитивных свойств и приемовпоиска.
Можно выделить семь наиболее удачных правил предпочтительности дляформирования приоритетов календарного планирования последовательности работ1.
1. FCFS (Fist — Come, Fist — Served) — первым вошел — первым обслужен. Работы выполняются в порядкепоступления в подразделение.
2. SOT (Short's Operating Time) — по кратчайше­му времени выполнения. Сначалавыполняется работа с самым коротким временем выполнения, затем про­цедураповторяется для оставшихся работ.
3. D date (Due Date) — по установленным срокам окончания. Первойвыполняется работа с самой ран­ней датой начала выполнения.
4. SD — по ранней дате начала выполнения, оп­ределяемой какустановленная дата выполнения рабо­ты, минус время выполнения работы.
5. STR (Slack Time Remaining) — по наименьше­му оставшемуся запасувремени, который вычисляет­ся как разность между временем, остающимся до ус­тановленнойдаты выполнения, и временем выполне­ния работы.
6. STR/OP (Slack Time Remaining per Operation) — по наименьшемуоставшемуся запасу времени на одну операцию, которое определяется как разностьвремени, оставшегося до установленной даты выпол­нения работ, минус времяоставшихся операций, де­ленная на количество оставшихся операций. Заказы ссамым коротким STR/OP выполняются первыми.
7. LCFS (Last — Come, First — Served) — последним вошел — первым обслужен. Первой выполняется рабо­та,поступившая последней в подразделение.
Иногда используют различные комбинации функ­ций предпочтения, ноэто требует многовариантного перебора. В результате отработки информации, полученнойпри выполнении на модели серии эксперимен­тов каждый раз с новым правиломочередности, были выявлены законы распределения и другие оценки наи­болеевероятных длительностей производственных циклов, ________________________
1 Donald W. Fogarty, Yohn H. Blackstone,Yr. And Tho­mas R. Hoffman. Production and Inventory management (Cincinnati:South — Western Publishing, 1991). P. 452 — 453.
опозданий в выполнении работ по сравнению с плановыми сроками,объемом незавершенного произ­водства, простоев оборудования и т.д. Однако припроведении оптимизации метод не учитывает взаимного влияния моментов начала иокончания смежных опе­раций на разных станках, что значительно снижает степеньоптимальности полученного результата.
В условиях многопредметных автоматизирован­ных производственныхсистем задача построения ка­лендарных графиков существенно усложняется. Решениезадачи формирования графика производства деталей (парий деталей), имеющихпроизвольное чис­ло и очередность выполнения операций и запланиро­ванных кизготовлению на одном и том же техноло­гическом оборудовании являетсякомбинаторной за­дачей большой размерности.
В этих условиях наиболее удачным методом яв­ляется аналитическийметод, учитывающий взаимное влияние пооперационных трудоемкостей обработкидеталей на совокупный цикл их обработки. Метод предполагает оптимизациюдлительности совокупно­го цикла обработки партий (групп) деталей путем анализаи минимизации величин смещения. При этом суммарное время опережения запускадеталей в об­работку на каждой технологически связанной паре рабочих местдифференцируется на две составляю­щие, первая из которых учитываетнесинхронность операций технологических процессов обработки де­талей, а вторая- время обработки передаточных пар­тий деталей.
В этом случае задача моделирования сводится к тому, чтобы времяопережения начала и окончания обработки партий деталей каждого наименования на передающеми получающем детали рабочих местах обеспечивало непрерывную обработку партийдета­лей с максимальной параллельностью.
Длительность производственного цикла обра­ботки партий деталей врассматриваемой постановке решения задачи может быть определена по формуле
/>      (1)
где     />       -   номеррабочего места, начинающего процесс обработки деталей   данной группы;
 k        -   номер рабочего места, на кото­ромзаканчивается процесс обработки деталей данной группы;
 m        -   количество групп деталей;
 d          -   количество деталей в группе;
/>   -   величина смещения на j-м рабочем месте, накотором начинается   процесс обработки i-й партии деталей;
/>   -   величина смещения на j-м рабочем месте, накотором заканчивается процесс обработки i-й пар­тии деталей;
/>     -    времяобработки групп деталей на рабочем месте, завершающем процесс   обработки,  следующих за r-й группой;
/>    -    время обработкидеталей групп, предшествующих r-й группе деталей  на рабочем  месте,  начинающемпроцесс обработки;
/>     -    времяобработки партий деталей, предшествующих i-й   партии деталей нарабочем месте, начинающем процесс обработки;
/>    —  время обработки партийдеталей, обработка   которых   следует   за обработкой партии деталей i-ro наименования на рабочемместе, завершающем процесс обработ­ки.
Поскольку время обработки передаточных пар­тий от очередности ихобработки не зависит, критерием оптимизации является:
/>
В первую очередь следует запускать в обработку партию деталей,которая обеспечивает наименьшую составляющую в общем смещении. Метод предпола­гаетпроведение пошаговой оптимизации: на каждом шаге ищется  />для партий деталей, очередность  которых   еще   не   определена.   Величина /> зависит от />, которое определяется как суммаположительных разностей (/>). Здесь/>/>-соответственно время обработки партии деталей на передающем и получающемрабочих местах связан­ной пары.
Следует учитывать, что положительная разность (/>) времени обработки детали n-й очереди запускакомпенсируется лишь тогда, когда модуль отрица­тельной разности времениобработки детали (n + 1)-й очереди равен или больше разности (/>)детали n-й очереди запуска.
Таким образом, при определении любой n-й оче­реди запусканеобходимо проводить анализ знака раз­ности времени обработки всех оставшихсядеталей на всех парах связанных рабочих мест. Связи, у которых эти разностиимеют знак плюс, из дальнейшего ана­лиза следует исключать. Это же относится ксвязям, у которых все разности имеют только отрицательные значения.
На основании анализа разностей (/>)на техно­логически связанных парах рабочих мест и учитывая то, что эти разностисо знаком минус являются ком­пенсаторами, т.е. способны «гасить» положительныеразности (/>) деталей следующей очередиобработки, можно сформулировать правила, позволяющие улуч­шить полученныерезультаты оптимизации.
1. Если при очередной итерации окажется несколько минимальныхзначений  />,  то в первую очередьзапускается деталь, у которой сумма отрица­тельных разностей (/>) по модулю наибольшая, таккак она имеет большее значение компенсаторов.
2.  Если при очередной итерации у i-й детали на даннойсвязанной паре рабочих мест разность (/>)со знаком плюс по модулю больше суммы разностей (/>)со знаком минус, то в этом случае в значении найденной суммы /> следует учитывать только абсолютнуювеличину суммы отрицательных разностей.
3. Если при очередной итерации определения очередности запускадеталей в обработку оказывает­ся, что i-я деталь имеет у всехсвязей только положи­тельные разности (/>),то такую деталь следует запускать в последнюю очередь, так как у этой деталинет компенсаторов.
Исследование большого объема статистических данныхавтоматизированного решения задачи показы­вает, что использование приведенныхправил, улуч­шающих алгоритм поиска оптимальной очередности запуска деталей вобработку, приводит к уменьшению длительности производственного цикла на 40-50%.
Результатом моделирования является формиро­вание календарногорасписания рабочих мест произ­водственной системы, в котором учитываетсяинформация о затратах времени на наладку и переналадку оборудования, принятыйразмер партии запуска и время смещений запуска деталей в обработку относительнопервого рабочего места системы.
Для оптимизации размера партий, запускаемых в обработку деталей,может быть предложена следую­щая формула:
/> ,   (2)
где     р      -  размер партии запуска деталей в обработку,компл.;
Е      -  коэффициент эффективности капи­таловложений;
Sобj   -  стоимость  оборудования j-ro  наименования, р.;
tпз    -  подготовительно-заключительное время по каждому j-му виду обо­рудования навесь комплект обра­батываемых на нем деталей, ч.;
k      -  количество единиц оборудования производственной системы,шт.;
tштj   -  штучное   время   обработки   всего комплекта деталей наданном j-моборудовании, ч./компл.;
М    -  затраты материалов (заготовок) на комплект деталей, р./компл.;
Зк   -  заработная плата рабочих за изго­товление комплектадеталей, обра­батываемых производственной системой, р./компл.;
КТ  -  коэффициент технической готов­ности незавершенногопроизводст­ва;
Зч    -  среднечасовая зарплата рабочих, р./ч.
 

Литература
1. Михайлова Л.В.,Парамонов Ф.И., Чудин А.В. Формирование и оперативное управление производст­веннымисистемами на базе поточно-группового про­изводства в автоматизированном режиме.М.: ИТЦ МАТИ, 2002.- 60 с.