Курсова робота
«Кінематичнийаналіз плоских важільних, важільних, кулачкових і зубчастих механізмів»
Вступ
Ключові слова:механізм; машина; структурна група; кінематична пара; ланка; план швидкостей;план прискорень; сила.
Ціль курсовогопроекту: придбання практичних навичок по кінематичному аналізу й синтезуплоских важільних, важільних, кулачкових і зубчастих механізмів.
Методи проведеннядосліджень: аналітичний, графічний і графоаналітичний.
Уданому проекті визначені структурні кінематичні й динамічні характеристикиважільного механізму, спроектовані кулачковий і зубчастий механізми по заданихумовах.
1. Структурний аналізмеханізму
Числоступенів волі механізму визначаємо по формулі П.Л. Чебишева.
/>
де n– число рухливих ланок механізму,
p5– число кінематичних пар п'ятого класу,
p4– число Кінематичних пар четвертого класу.
Удосліджуваному механізмі n=5, p5=7, p4=0, тобто
/>
Отже,досліджуваний механізм має одна початкова ланка, і все ланки роблять цілкомпевні рухи.
Визначаємоклас механізму. Клас механізму визначається вищим класом групи Ассура, щовходить до складу механізму. Визначення груп починаємо із самої вилученої відпочаткової ланки (кривошипа). Відокремлюємо гр. А. другого класу другого виду зланками 2 і 3.
/>/>/>/> A
/> 2
Потімвідокремлюємо групу другого класу другого виду з ланками 4 і 5.
/>/>
/>
У результатірозподілу залишається механізм першого класу, до складу якого входить початковаланка 1 і стійка 0.
/> A
/>/>/>/>/>/>/>/>/> O 1
Формула будови механізмумає вигляд
I (0;1) II (2; 3)
II (4;5)
Такимчином, даний механізм ставиться до II класу.
2.Кінематичне дослідження механізму
2.1 Побудова плану положень механізму
Планположень механізму є основою для побудови кінематичних діаграм лінійногопереміщення повзуну, або кутового переміщення вихідної ланки. Побудова плануположень механізму виконується в масштабі ml.
/> />
/>; />; />
/>; />.
/>
/>
/>
/>
/>
Вибираємоml/>м/мм. У цьому масштабномукоефіцієнті робиться креслення кінематична схема механізму. На траєкторіїкрапки В повзуна 3 знаходимо її крайні положення. Крапки В0 і В6будуть крайніми положеннями повзуну 3. За нульове положення механізму приймаємокрайнє ліве положення, а обертання кривошипа – за годинниковою стрілкою.Починаючи від нульового положення кривошипа ділимо траєкторію крапки A на 12рівних частин і методом зарубок знаходимо всі інші положення ланок механізму.Для кожного положення механізму знаходимо положення центрів мас S2 іS4, з'єднавши послідовно крапки S у всіх положеннях ланок плавноїкривої, одержимо шатунні криві.
2.2 Побудова планів швидкостей
Визначенняшвидкостей, зазначених на кінематичній схемі крапок ланок механізму робимометодом планів у послідовності, певною формулою будови механізму. Спочаткувизначаємо лінійну швидкість провідних крапок А и С.
VA=w1× lOA= />× lOA
VС=w1× lOC= />× lOС
де w1 — кутовашвидкість початкової ланки ОА;
n1– частота обертання початкової ланки ОА;
lOA– довжина ланки ОА, м;
w1= />
VA=VС = />
Швидкостікрапок А и B буде однаковими для всіх положень механізму. Масштабний коефіцієнтплану швидкостей вибираємо стандартним. У розглянутому прикладі
/> />
Вектор/>перпендикулярний кривошипуОА й спрямований убік його обертання.
/>
Відповіднодо першого рівняння, через крапку а на плані швидкостей проводимо пряму,перпендикулярну АВ, а відповідно до другого – через крапку р проводимо пряму,паралельну напрямної X–X. Перетинання цих прямих визначає положення крапки c,що зображує кінець вектора VВ і V В. Із плану швидкостей маємо
VВ=VВВo= (pb)./>/>= 33,5 × 0,4= 13,4 м/c
V В=(ab)./>/>= 45 × 0,4 = 18 м/с
Швидкістьцентра мас S2 ланки 2 визначимо по теоремі подоби:
/>,
звідки/>
Отже,
/>
Швидкостікрапок, що належать групі Ассура з ланками 2,3 визначені.
Переходимодо побудови плану швидкостей для групи 4,5. Розглянемо рух крапки D щодо крапкиЗ, а потім стосовно крапки D0, що належить нерухливої напрямної (/>). Запишемо два векторнихрівняння, які вирішимо графічно:
/>
Відповіднодо першого рівняння через крапку із плану швидкостей проводимо пряму,перпендикулярну до DС, а для рішення другого рівняння необхідно через полюс pпровести пряму, паралельну напрямної X–X. На перетинанні цих прямих і будеперебувати шукана крапка d.
Величинишвидкостей визначимо, множачи довжини векторів на плані швидкостей намасштабний коефіцієнт />
/>
Швидкістьцентра мас S4 ланки 4 визначимо по теоремі подоби
/>,
звідки/>
Отже,
/>
Узазначеній послідовності виробляється побудова планів швидкостей для всіх 12-тиположень механізму. Причому, вектори, що виходять із полюса P, зображуютьабсолютні швидкості, а відрізки з'єднуючі кінці цих векторів – відноснішвидкості крапок.
Обчисленів такий спосіб величини швидкостей зводимо в таблицю 2.1.
Визначимокутові швидкості ланок
/>
/>/>
Напрямоккутової швидкості ланки AВ визначиться, якщо перенести вектор /> швидкості крапки B насхемі механізму й установити напрямок обертання ланки AB щодо крапки А під дієюцього вектора. У розглянутому випадку в положенні 1 механізму кутова швидкість /> спрямована протигодинникової стрілки.
Напрямоккутової швидкості шатуна 4 визначає вектор />,якщо його перенести із плану швидкостей у крапку D на схемі механізму. Уположенні 1 кутова швидкість /> спрямованапроти годинникової стрілки.
Таблиця2.1№
VО
VА
VB
VS2
VС
VD
VS4
VВА
VDС
ω1
ω2
ω4 м/з
с-1 20,8 14 20,8 20,8 20,8 20,8 188,4 60,03 1 20,8 13,4 16,6 20,8 21,2 20,4 18 10,8 188,4 51,95 31,17 2 20,8 21,2 20,4 20,8 13,4 16,6 10,8 18 188,4 31,17 51,95 3 20,8 20,8 20,8 20,8 20,8 188,4 60,03 4 20,8 15 18,2 20,8 13,4 16,6 10,8 18 188,4 31,17 51,95 5 20,8 7,6 15,6 20,8 21,2 20,4 18 10,8 188,4 51,95 31,17 6 20,8 14 20,8 20,8 20,8 20,8 188,4 60,03 7 20,8 7,6 15,6 20,8 15 18,4 18 10,8 188,4 51,95 31,17 8 20,8 15 18,2 20,8 7,6 14,8 10,8 18 188,4 31,17 51,95 9 20,8 20,8 20,8 20,8 20,8 188,4 60,03 10 20,8 21,2 20,4 20,8 7,6 14,8 10,8 18 188,4 31,17 51,95 11 20,8 13,4 16,6 20,8 15 18,4 18 10,8 188,4 51,95 31,17
2.3Побудова планів прискорень
Послідовністьпобудови плану прискорень також визначається формулою будови механізму.Спочатку визначимо прискорення провідної крапки A. При /> початкової ланки ОА крапкаА має тільки нормальне прискорення:
/>
Прискореннякрапки А аА на плані прискорень зобразимо вектором />, що спрямований по ланці />ОА від крапки А к крапці О. Масштабнийкоефіцієнт плану прискорень /> вибираємостандартним.
/>
Вектор/> і є план прискореньпочаткової ланки ОА (кривошипа).
Атепер побудуємо план прискорень групи 2, 3. Тут відомі прискорення крапок А и В. Запишемодва векторних рівняння, розглядаючи рух крапки B відносно А и стосовно крапки B0:
/>
де /> — нормальне прискорення увідносному русі крапки B стосовно крапки А;
/> — тангенціальне прискоренняв тім же русі;
/> — прискорення крапки B0напрямної X–X;
/> — прискорення крапки Bповзуну щодо крапки B0приналежний.
Векторнормального прискорення /> спрямованийпаралельно АB від крапки B до крапки А. Величина цього прискорення
/>/>
Наплані прискорень через крапку а проводимо пряму, паралельну ланці АB івідкладаємо на ній у напрямку від крапки B до крапки А вектор />, що представляє в масштабі/> прискорення />
/>
Черезкрапку n1 проводимо пряму в напрямку вектора тангенціальногоприскорення /> перпендикулярно до ланкиАB.
Увідповідності із другим рівнянням через полюс p і співпадаючу зним крапку B0(прискорення /> длянерухливої напрямної) проводимо пряму в напрямку прискорення /> паралельно напрямної X–X.Крапка b перетинання цих прямих визначає кінець вектора абсолютного прискореннякрапки B.
/>
Величинатангенціального прискорення
/>
Прискоренняцентра мас S2 ланки АB визначається за допомогою теореми подоби. Ізпропорції
/>
визначаємоположення крапки S2 на плані прискорень
/>
Отже,величина прискорення крапки S2
/>
Азараз визначимо прискорення крапок ланок групи, утвореної ланками 4 і 5.Розглянемо рух крапки D щодо крапки C, а потім стосовно крапки D0.
Прискореннякрапки D визначиться графічним рішенням наступних двох векторних рівнянь:
/>
Упершому рівнянні нормальне прискорення /> спрямованепо шатуні DC (від крапки D до крапки C). Величина прискорення
/>
Тангенціальнеприскорення /> перпендикулярно до ланкиDC, а величина його визначається побудовою плану прискорень.
Прискорення/>, а прискорення /> крапки D повзуну щодокрапки D0напрямної визначиться побудовою плану прискорень.
Відповіднодо першого рівняння на плані прискорень через крапку b проводимо пряму,паралельну ланці DC, і відкладаємо на ній у напрямку від крапки D до крапки Cвектор />, що представляє в масштабі/> прискорення />
/>
Черезкрапку n2 проводимо пряму в напрямку вектора тангенціальногоприскорення /> перпендикулярно до ланкиDC. Потім через полюс p і співпадаючу з ним крапку D0проводимо пряму в напрямку прискорення /> паралельнонапрямної X–X. Крапка d перетинання цих прямих визначає кінець вектора повногоприскорення крапки D
/>
Величинатангенціального прискорення
/>
Прискоренняцентра мас S4 ланки CD визначається із пропорції
/>
звідки
/>
Отже,величина прискорення крапки S4
/>
Визначимовеличини кутових прискорень ланок:
/>
Напрямоккутового прискорення e4 шатуна 4визначить вектор />, перенесений украпку D на схемі механізму. Ланка буде обертатися по годинникової стрілки.
Утакій же послідовності виробляється побудова плану прискорень для другогозаданого положення механізму.
Таблиця2.2№
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
e2
e4
м/з2
с-2 3904,4 5175 1248,6 3904,4 4837,5 4125 1350 2625 11904,76 2 3904,4 1350 3412,5 336,62 3904,4 2850 1875 935,1 3975 3825 9848,5 5411,3
2.4 Побудова кінематичних діаграм для крапки В
а).Діаграма переміщення
Наосі абсцис відкладаємо відрізок l, що зображує час одного оберту кривошипа,ділимо його на 12 рівних частин і у відповідних крапках відкладаємо переміщеннякрапки У від початку відліку із плану положень механізму.
Масштабпо осі ординат µs= µl =0,002 м/мм
Масштабпо осі абсцис />
б).Діаграма швидкостей
Діаграмашвидкості крапки В побудована по даним планів швидкостей. Масштаб по осіординат /> прийнятий рівним масштабу /> планів швидкостей />.
в).Діаграма прискорення
Діаграмаприскорення побудована графічним диференціюванням (Методом хорд) діаграмишвидкості.
Масштабпо осі ординат
/>
г).Точність побудови діаграми прискорення
Зрівняємовеличини прискорення крапки В, отриманих за допомогою графічного диференціюваннядіаграми швидкостей і методом планів.
Дляположення механізму 2 з діаграми прискорення маємо
/>
а ізплану прискорень
/>
Розбіжністьзначень прискорень, отриманих двома методами
/>
3.Кінетостатичне дослідження механізму двигуна. Дослідження руху механізму
3.1Визначення сил і моментів сил, що діють на ланки механізму
Будуємокінематичну схему й план положень механізму в масштабі />, план швидкостей умасштабі />, план прискорень умасштабі />й індикаторній діаграмікомпресора.
Поіндикаторній діаграмі відповідно до розмітки ходу повзунів У и D визначаємопитомі тиски на поршень для кожного з положень механізму. Для цього будуємоіндикаторні діаграми для кожного повзуну, помістивши вісь S діаграм паралельноосі його руху. Проводячи з кожної крапки положення повзуну прямі, паралельніосі P, одержимо на діаграмі розмітку положень крапок D і В. При цьомунеобхідно врахувати, що порядок нумерацій положень на діаграмі повиненвідповідати напрямку робочий і холостий ходи повзуну.
Масштабіндикаторної діаграми по осі P:
/>
де /> — заданий максимальнийпитомий тиск на поршень, рівне 10 МПа;
h –прийнята висота індикаторної діаграми (50 мм).
Силатиску газу на поршень
/>
де P– питомий тиск газу на поршень у Па (1Па= 1Н/м2);
d-діаметрпоршня в м.
Длярозрахункового положення (2) механізму:
/>
Силиваги ланок прикладені до їхніх центрів ваги. Їхньої величини визначаємо поформулі:
/> (Н),
де m– маса ланки в кг.
Силиваги ланок 2 і 4:
/>
Силиваги ланок 3 і 5:
/>
Силиінерції ланок визначаємо по формулі:
/>
де as– прискорення центра мас ланки в м/с2.
Напрямоксили інерції /> протилежно напрямкувектора (/>).
Силаінерції ланки 1 дорівнює нулю, тому що центр мас ланки лежить на осі обертанняі його прискорення дорівнює нулю.
Силаінерції ланки 2
/>
Силаінерції ланки 3
/>
Силаінерції ланки 4
/>
Силаінерції ланки 5
/>
Моментисил інерций (інерційні моменти) ланок визначаємо по формулі:
/>
Де IS– момент інерції маси ланки щодо осі, що проходить через центр масперпендикулярно до площини руху (кгм2);
/>
/> — кутове прискоренняланки (радий/з2).
Напрямокмоменту сил інерції /> протилежнокутовому прискоренню ланки />.
Моментсил інерції ланки 1 дорівнює нулю, тому що його кутове прискорення дорівнюєнулю (рівномірний обертовий рух при />).
Моментсил інерції ланки 2
/>
Моментсил інерції ланки 4
/>
Визначенняреакцій у кінематичних парах починаємо із групи, що складається з ланок 4 і 5.
3.2Силовий розрахунок групи Ассура, що складає з ланок 4 і 5
Групуз ланок 4 і 5 вичерчуємо окремо в масштабі довжин /> іу відповідних крапках прикладаємо сили ваги й сили інерції ланок, а до ланки 4і момент сил інерції />. Відкинутізв'язки заміняються реакціями />й />. Під дією зовнішніх сил,сил інерції й реакцій група буде перебувати в рівновазі.
Становимоумову рівноваги групи, дорівнюючи нулю суму всіх сил, що діють на групу
/>.
Невідомимтут є реакція />.
/>
Длявизначення реакції /> будуємо план силу масштабі />.
Ізкрапки a паралельно силі /> відкладаєтьсявідрізок
/>
зкінця вектора аb у напрямку сили /> відкладаємовідрізок bc
/>
зкінця вектора bc у напрямку сили />відкладаємовектор cd
/>
зкінця вектора сd у напрямку сили інерції/> відкладаємовектор de
/>
зкінця вектора de у напрямку сили /> відкладаємовідрізок ef
/>
зкінця вектора ef у напрямку сили /> відкладаємовідрізок fg
/>
З'єднавшикрапку g із крапкою а на плані сил, одержимо вектор />,що зображує собою шукану реакцію />,величина якої
/>.
Реакціяв шарнірі D /> визначається вектором cgплану сил. Величина реакції
/>.
3.3Силовий розрахунок групи Ассура, що складає з ланок 2 і 3
Групуз ланок 2 і 3 вичерчуємо окремо в масштабі довжин />=0,0025 м/ммі у відповідних крапках прикладаємо сили ваги й сили інерції ланок. Умоварівноваги групи виразиться наступним векторним рівнянням:
/>
Уданому рівнянні невідомі дві реакції />й />. Напрямок реакції /> відомо: вонаперпендикулярна до напрямного поршня 3.
Величинуреакції /> визначимо з рівняннямоментів всіх сил, прикладених до ланок 2 і 3, щодо крапки А: R03=6890,5Н.
Длявизначення реакції />будуємо план силу масштабі />. З'єднавши крапку g ізкрапкою а на плані сил, одержимо вектор gа, що зображує собою шукану реакцію />, величина якої
/>
Реакціяв шарнірі B /> визначається вектором /> плану сил. Величинареакції
/>
3.4Силовий розрахунок початкової ланки
Вичерчуємоокремо початкова ланка в масштабі /> й уприкладаємо діючі сили: у крапці А реакцію />,і силу, що /> врівноважує,перпендикулярно до ланки ОА.
Векторнерівняння рівноваги початкової ланки має вигляд:
/>.
Величинусили, що врівноважує, визначаємо з рівняння моментів всіх сил щодо крапки О.
/>
/>
Умасштабі /> будуємо план силпочаткової ланки, з якого визначаємо реакцію /> вшарнірі О. Величина реакції:
/>
3.5Визначення сили, що врівноважує, по методу Н. Жуковського
Більшепростим методом визначення сили, що врівноважує, є метод Н.Е. Жуковського.
Удовільному масштабі будуємо план швидкостей, повернений на 90 ((у нашім випадкуза годинниковою стрілкою), і у відповідних крапках його прикладаємо сили тискугазу на поршні, сили ваги ланок, сили інерції ланок і моменти сил інерції, щоврівноважує силу.
Моментсил інерції />представляємо у виглядіпари сил />і />, прикладених у крапках A іВ, із плечем пари />. Величина цихсил:
/>
Моментсил інерції />представляємо у виглядіпари сил />і />, прикладених у крапках С иD, із плечем пари />. Величина цихсил:
/>
Поверненийплан швидкостей із прикладеними силами, розглянутий як твердий важіль із опороюв полюсі, буде перебувати в рівновазі.
Становиморівняння моментів всіх сил щодо полюса плану швидкостей, взявши плечі сил покресленню в мм:
/>
Величинасили, що врівноважує, отриманої при кінетостатичному розрахунку />.
Розбіжністьрезультатів визначення сили, що врівноважує, методом планів сил і методомЖуковського />.
3.6Визначення миттєвого механічного коефіцієнта корисної дії механізму
Миттєвиймеханічний коефіцієнт корисної дії механізму визначимо для розрахунковогоположення 2.
Уважаємо,що радіуси цапф шарнірів задані r = 20 мм, коефіцієнти тертя в шарнірах інапрямних повзунів також задані й рівні відповідно />.
Припустимо,що всі виробничі опори в механізмі зводяться до опору тертя. Реакції вкінематичних парах для даного положення механізму визначені силовим розрахункомі рівні
/>/>
Длявизначення потужностей, що витрачаються на тертя в різних кінематичних парах,необхідно знайти відносні кутові швидкості в шарнірах і відносні швидкості впоступальних парах.
/>
Потужності,затрачувані на тертя в кінематичних парах у цей момент часу, рівні:
/>
Загальнапотужність сил тертя:
/>
Потужністьрушійних сил у цей момент часу
/>Bт
/>
3.7Дослідження руху механізму й визначення моменту інерції маховика
Томущо усередині циклу усталеного руху машини не спостерігається рівності роботирушійних сил і роботи сил опору й сталості наведеного моменту інерціїмеханізму, те кутова швидкість (провідної ланки виявляється змінною. Величинаколивань цієї швидкості оцінюється коефіцієнтом нерівномірності ходу
/>
де wmax – максимальнакутова швидкість;
wmin – мінімальна кутова швидкість;
wср. – середня кутова швидкість.
Засередню кутову швидкість можна прийняти номінальну швидкість />.
Коливанняшвидкості провідної ланки механізму повинна регулюватися в заздалегідь заданихмежах. Це регулювання звичайно виконується відповідним підбором мас ланокмеханізму. Маси ланок механізму повинні підбиратися так, щоб вони моглинакопичувати (акумулювати) всі збільшення кінетичної енергії при перевищенніроботи рушійних сил над роботою сил опору.
Рольакумулятора кінетичної енергії механізму звичайно виконує маховик. Тому в нашезавдання входить підібрати масу маховика такий, щоб даний механізм мігздійснити роботу із заданим коефіцієнтом нерівномірності руху />.
Длярозрахунку маховика скористаємося методом енергомас. По цьому методі моментінерції маховика визначається по діаграмі енергомас, що характеризує залежністьзбільшення кінетичної енергії механізму від наведеного моменту інерціїмеханізму.
Томущо збільшення кінетичної енергії дорівнює різниці роботи рушійних сил і роботисил опору, то для побудови цієї діаграми необхідно побудувати спочатку діаграминаведених моментів рушійних сил і сил опору.
Наведенийдо провідної ланки момент сил для кожного положення досліджуваного механізму.
/>
Длярозрахункового 2-го положення:
/>
Розрахунокнаведеного моменту рушійних сил для інших положень механізму зводимо в таблицю3.1
Таблиця3.1-результати розрахунку наведеного моменту рушійних сил№
/>
/>
/>
/>
/> 153860 -4615,8 20,8 -509,6 1 107702 13,4 -15386 21,2 5929 2 40003,6 21,2 -49235,2 13,4 999,6 3 15386 20,8 153860 1698,7 4 10770,2 15 104624,8 13,4 8299 5 9231,6 7,6 55389,6 21,2 6605,2 6 7693 18463,2 20,8 2038,4 7 7,6 12308,8 15 980 8 15 9231,6 7,6 372,4 9 -3077,2 20,8 7693 -339,7 10 -13847,4 21,2 7,6 -1558,2 11 -49235,2 13,4 15 -3501,9
Напідставі дані таблиці будуємо діаграму зміни Мд рушійних сил уфункції кута повороту початкової ланки. Масштаб по осі ординат вибираємо />, масштаб по осі абсцис придовжині діаграми l=180 мм
/>
Томущо робота рушійних сил
/>,
теграфічним інтегруванням діаграми наведених моментів рушійних сил будуємодіаграму робіт рушійних сил. Масштаб по осі ординат визначається по формулі
/>
де Н –полюсна відстань, рівне 50 мм.
Заодин цикл усталеного руху (у нашім випадку один оберт провідної ланки) роботарушійних сил дорівнює роботі сил опору.
Приймемопостійним наведений момент сил опору(/>) Тодіробота сил опору />, являє собоюлінійну функцію кута повороту провідної ланки. З'єднавши початок координат зостанньою крапкою діаграми роботи сил опору, одержимо похилу пряму, щопредставляє собою діаграму роботи рушійних сил.
Продиференцирувавграфічно отриману пряму, на діаграмі рушійних моментів сил одержимогоризонтальну пряму визначальну величину постійного наведеного моменту рушійнихсил.
Томущо збільшення кінетичної енергії
/>
тедля побудови діаграми збільшення кінетичної енергії або надлишкової роботинеобхідно з ординат діаграми роботи рушійних сил відняти ординати діаграмиробіт сил опору.
Масштабипо координатних осях залишаються ті ж, що й для діаграми робіт.
3.8Визначення наведених моментів інерції механізму
Дляланки, що робить поступальний рух (повзун), кінетична енергія
/>,
де m– маса ланки;
v-швидкістьпоступального руху
Дляланки, що робить обертовий рух (кривошип, коромисло), кінетична енергія
/>
де J– момент інерції щодо осі обертання;
(– кутовашвидкість ланки.
Кінетичнаенергія ланки, що робить складний плоскопаралельний рух
/>,
де vS– швидкість центра мас ланки;
JS-момент інерції ланки щодо осі, що проходить через центр мас.
Складываякінетичні енергії всіх ланок, одержимо повну кінетичну енергію механізму.
Унашім прикладі повна кінетична енергія механізму
/>
Вираженняу квадратних дужках являє собою наведений до початкової ланки момент інерціїмеханізму.
Обчислимонаведений момент інерції для 12-ти положень механізму.
Для 2-гоположення механізму
/>/>
Обчисленнянаведеного моменту інерції для інших положень механізму зводимо в таблицю 3.2.
Заданими таблиці будуємо діаграму наведеного моменту інерції механізму у функціїкута повороту початкової ланки. Приймаємо масштаб />
Методомвиключення загального параметра j з діаграм /> і /> будуємо діаграму енергомас/>
Таблиця3.2-результати розрахунку наведеного моменту інерції механізму№
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> 0,15 0,0207 0,0552 0,1219 0,0463 0,3941 1 0,15 0,0155 0,0776 0,0192 0,0056 0,1172 0,0481 0,4332 2 0,15 0,0056 0,1172 0,0481 0,0155 0,0776 0,0192 0,4332 3 0,15 0,1219 0,0463 0,0207 0,3389 4 0,15 0,0056 0,0933 0,0241 0,0155 0,0776 0,0192 0,3889 5 0,15 0,0155 0,0686 0,0062 0,0056 0,1172 0,0481 0,3853 6 0,15 0,0207 0,0552 0,1219 0,0463 0,4112 7 0,15 0,0155 0,0686 0,0062 0,0056 0,0954 0,0241 0,3941 8 0,15 0,0056 0,0933 0,0241 0,0155 0,0617 0,0062 0,3654 9 0,15 0,1219 0,0463 0,0207 0,3389 10 0,15 0,0056 0,1172 0,0481 0,0155 0,0617 0,0062 0,4043 11 0,15 0,0155 0,0776 0,0192 0,0056 0,0954 0,0241 0,3874
Поданому коефіцієнті нерівномірності руху d=1/95 і середньої кутовоїшвидкості /> визначаємо кути ymax. і ymin, утворенідотичними до діаграми енергомас із віссю абсцис,
/>
Побудувавшисторони цих кутів і перенесучи їх паралельно самим собі до моменту торкання ізкривій енергомас відповідно зверху й знизу, одержимо на осі DEДо відрізок mn,ув'язнений між цими дотичними.
Повідрізку mn визначаємо момент інерції маховика
/>
Діаметрмаховика, виконаного у вигляді суцільного диска, визначається по формулі:
/>,
де /> — питома вага матеріалумаховика (чавун);
(=0,1.Тоді
/>
Маховиймомент />/>кгм2
Тодімаса маховика
/>
аширина обода
/>
4.Проектування кулачкового механізму
Широкезастосування кулачкових механізмів обумовлене тим, що з їхньою допомогою легковідтворюється заданий закон руху веденої ланки.
Потрібномати на увазі, що при виборі закону руху веденої ланки можуть виникнути удари вкулачковому механізмі. Розрізняють наступні групи законів руху: із твердимиударами, з м'якими ударами, без ударів. Тверді удари в кулачковому механізмімають місце, коли підйом або опускання штовхача відбувається з постійноюшвидкістю. При синусоїдальному законі рух відбувається без твердих і м'якихударів (цей закон рекомендується при проектуванні швидкохідних кулачковихмеханізмів).
Длясинтезу (проектування) кулачкового механізму задаються: схема механізму;максимальне лінійне h або кутове y переміщення веденоїланки; фазові кути повороту кулачка (видалення – jв, далекогостояння jбуд.с., повернення jв); закони рухувихідної ланки для фази видалення й повернення; довжина коромисла l для коромисловыхкулачкових механізмів. Виходячи з умов обмеження кута тиску, визначають основнірозміри ланок кулачкового механізму; мінімальний радіус кулачка, положення коромислащодо центра обертання кулачка, проектують профіль кулачка графічним абоаналітичним методами.
4.1Побудова діаграм руху штовхача
Вичерчуємодіаграму аналога прискорення коромисла />,для чого на осі абсцис у довільному масштабі mj відкладаємозадані кути jв=95°, jбуд.с.= 20°, jв=160°. Для прийнятоїдовжини діаграми X=230 мм величини відрізків, що зображують фазові кути:
/>
Дляпобудови графіка переміщення вихідної ланки по куті повороту кулачка необхідновиконати дворазове інтегрування другої похідної від переміщення вихідної ланкипо куті повороту кулачка.
Вінтервалі кута видалення jв у довільномумасштабі будуємо закон рівномірно убутного прискорення, також і а в інтервалікута повернення jв.
Дляпобудови діаграми аналога швидкості />,інтегруємо побудовану діаграму />, длячого відрізки Xу й Xв ділимо на 6 рівних частин.
Черезкрапки 1,2,3…, 13 проводимо ординати, які ділять всю площу заданих діаграм наряд ділянок. Площа кожного з ділянок заміняємо рівновеликим прямокутником іззагальною підставою на осі абсцис. Проектуємо висоти отриманих трикутників навісь ординат. Крапки проекцій 1', 2', 3',…, 13' з'єднуємо з полюсом P2,узятим на довільній полюсній відстані H2 від початку O осейкоординат променями P21', P22', P23',…, P213'.
Вісьабсцис діаграми />, ділимо на такуж кількість рівних частин, як і вісь абсцис діаграми />. Із крапки Про паралельнопромінь P21' проводимо лінію до перетинання її в крапці 1'' зординатою 1. Із крапки 1'' паралельно лучу P22' проводимо пряму доперетинання з ординатою 2 і т.д. Отримана ламана і являє собою приблизно шукануінтегральну криву /> на ділянці, щовідповідає куті jу повороту кулачка.
Діаграмацієї функції на ділянці, що відповідає куті jУ будуєтьсяаналогічним способом.
Діаграмупереміщень коромисла S(j) також будуємо методом графічногоінтегрування кривій />.
Обчислимомасштаби діаграм. Масштаб по осі абсцис діаграм
/>радий/мм
Масштабпо осі ординат діаграми переміщень
/>
де h=30 мм – максимальне переміщення штовхача (центра ролика);
Sмах – максимальнаордината діаграми переміщень.
Вінтервалі кута видалення
/>
вінтервалі кута повернення
/>
Масштабпо осі ординат діаграми />
/>
Масштабпо осі ординат діаграми />
/>
Розміткутраєкторії крапки В (центра ролика) робимо відповідно до діаграми S(j), для чоголіворуч від осі ординат під довільним кутом проводимо пряму й на нійвідкладаємо відрізок O, дорівнює максимальному переміщенню штовхача в масштабі2:1. Кінцеву крапку B6 з'єднуємо з кінцевою крапкою 6' проекціїнайбільшої ординати 6–6. Через крапки 1', 2',…, 5' проводимо прямі, паралельні6' – B6. Отримані крапки B1, B2,…, B6дають розмітку траєкторії коромисла в інтервалі кута видалення.
Аналогічноздійснюємо розмітку траєкторії крапки В коромисла в інтервалі кута повернення.
4.2Побудова профілю кулачка коромислового кулачкового механізму
4.2.1Визначення мінімального радіуса кулачка rmin і міжосьовоївідстані в коромисловом кулачковому механізмі
Здовільної крапки А проводимо дугу радіусом рівним довжині коромисла />=100 мм, на якійвідзначаємо крапку В0– початкове положення центра ролика коромисла.
Відкрапки В0відкладаємо хід центра ролика В0У6=30 ммі переносимо на нього розмітку траєкторії при видаленні й поверненні.
Подіаграмі визначаємо максимальні значення аналогів швидкостей при видаленні йповерненні коромисла
Визначимозначення /> для 3-го й 10-го положень:
/>
Дляінших положень розрахунки проводимо аналогічно, і результати зводимо в таблицю4.1.
Таблиця4.1 – Результати розрахунку аналогів швидкостейПоказник № положення 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
/> 9 28 37 28 9 8,8 14 16 14 8,8
Відкладаємоці значення на паралельних прямих у масштабі />
Ізкрапки B3 відкладаємо відрізок /> у напрямку обертаннякулачка, а в протилежну сторону відрізок />. Аналогічно визначаємоінші відрізки для інших положень і будуємо діаграму />,до якої проводимо дотичні під кутами />.Крапка перетинанняцих дотичних визначить положення центра обертання кулачка – крапку ПРО (азаштрихована площа є областю можливого розташування кулачка).
Мінімальнийрадіус кулачка:
rmin=OB0×mS =21 × 0,001 =0,021 м
Побудовапрофілю кулачка коромислового кулачкового механізму.
Головниметапом синтезу кулачкового механізму є побудова профілю кулачка, в основу якогопокладений метод зверненого руху. Суть цього методу полягає в тім, що всімланкам механізму умовно повідомляється додаткове обертання з кутовою швидкістю,рівної кутової швидкості кулачка, спрямованої у зворотну сторону. Тоді кулачокзупиниться, а стійка разом з коромислом прийде в обертовий рух навколо центракулачка О с кутовою швидкістю – wк. Крім того,штовхач буде робити ще рух відносно стійкі за законом, що визначається профілемкулачка.
Ізцентра Про проводимо окружності радіусами rmin і lАВ.Визначаємо положення центра ролика коромисла, для чого із крапки А радіусом,рівним довжині коромисла, проводимо дугу до перетинання з окружністю радіуса rmin.Крапка перетинання В0і є положення центра ролика коромисла, щовідповідає початку видалення. На траєкторію крапки В коромисла наносиморозмітку її відповідно до діаграми S(j). Одержуємо крапки В1,В2, В3…В6.
Длявизначення дійсного профілю кулачка необхідно визначити радіус ролика.Радіус ролика повинен бути менше максимального радіуса кривизни rmin центрового(теоретичного) профілю кулачка:
/> (0,7¸0,8) rmin
Зконструктивних міркувань радіус ролика не рекомендується приймати більшеполовини мінімального радіуса:
rp£ (0,4 ¸0,5) rmin
/>м
Приймаємоrp рівним 9 мм.
Дійсний(практичний) профіль кулачка одержимо, якщо побудуємо еквидистантну кривурадіусом, рівним rp.
5.Проектування евоволентного зачеплення прямозубих циліндричних коліс
Приймаємо,що зубчасті колеса виготовлені без зсуву вихідного контуру (X1=X2=0).Тоді кут зачеплення дорівнює куту профілю інструмента (aw =a=20°), ділильніокружності є одночасно початковими окружностями зачеплення (rw1 = r1і rw2 = r2). Зубчаста передача, що розраховується, маєнаступні параметри:
Z1= 20; Z2 = 15; m = 9 мм
Радіусипочаткових окружностей коліс
/>
Радіусиосновних окружностей коліс
/>;
Радіусиокружностей вершин зубів
/>;
де />=1 – коефіцієнт висотиголовки зуба, а />– висота головкизуба (відстань, обмірювана по радіусі між ділильною окружністю й окружністювершин).
Радіусиокружностей западин коліс
/>
де з*=0,25– коефіцієнт радіального зазору;
с=c*m– радіальний зазор, мм.
Крокпо ділильній окружності
/>мм
Окружнатовщина зуба по ділильній окружності
/>мм
Міжосьовавідстань
aw= a = rw1+rw2 = 90+67,5=157,5 мм
деa=r1+r2 – ділильна міжосьова відстань, мм.
Висотазуба визначається як
h=ha+hf=h*a×m+(h*а+з*)× m =1/> 9+(1+0,25)/> 9=20,25 мм,
h=2,25m =2,25 × 9 = 20,25 мм.
Дляпобудови профілів зачеплення зубчастих коліс вибираємо масштаб 2:1, значить накресленні всі отримані значення величин збільшитися в 2 рази.
Побудовапрофілів зубів проводимо в наступному порядку:
- відкладаємо міжосьова відстань aw (O1O2на кресленні);
- Радіусами rw1 і rw2 проводимо початковіокружності коліс. Крапка P торкання їх є полюсом зачеплення;
- проводимо основні окружності коліс, окружності вершин зубів іокружності западин;
- через полюс зачеплення P проводимо загальну дотичну t-t допочаткових окружностей коліс і лінію зачеплення n-n, що стосується в крапках Aі B основних окружностей. Частина ab лінії n-n, укладена між окружностямивершин зубів, називається активною лінією зачеплення, тобто геометричним місцемдійсного торкання профілів зубів;
- будуємо евоволенти профілів зубів, що стикаються в полюсізачеплення P. Профілі зубів одержують обкатуючи лінію зачеплення як по однієї,так і по основним окружностям. При обкатуванні крапка P лінії зачеплення описуєевоволенти f1e1 і f2e2, які єшуканими профілями. Для побудови евоволентного профілю зуба першого колесавідрізок AP ділимо на рівні частини (у нашім випадку на 4). На основнійокружності першого колеса вправо й уліво від крапки A відкладаємо дуги, довжинияких дорівнюють цим відрізкам, одержуємо крапки 1', 2', 3', 4', 5', 6' і 7'.Через ці крапки проводимо дотичні до основної окружності радіуса rb1(перпендикуляри до відповідних радіусів). На дотичній, проведеної через цюкрапку 1', відкладемо 1/4 відрізка AP. На дотичній, проведеної через крапку 2відкладемо 2/4 відрізка AP і т.д. Провівши аналогічні побудови на кожній здотичних, одержимо ряд крапок 1'', 2'', 3'',…, 7''. Плавна крива, проведеначерез отримані крапки, є евольвентним профілем правої частини зуба першогоколеса. Таким же способом будується евольвентний профіль зуба другого колеса(для цього використовується відрізок (BP));
профільніжки зуба, що лежить усередині основної окружності, окреслюється по радіальнійпрямій, що з'єднує початок евоволенти з початком колеса, і сполучається зокружністю западин закругленням радіуса ρ=0,4m=0,4×9=3,6 мм попочатковій окружності відкладаємо половину товщини зуба />, проводимо вісь симетріїзуба (радіальну пряму) і за законами симетрії будуємо лівий профіль зуба;
- на кожному колесі праворуч і ліворуч від побудованого по крапкахзуба будуємо ще два зуби (за допомогою шаблонів або лекал).
Приобертанні першого колеса (допустимо в напрямку обертання годинникової стрілки)ніжка його зуба ввійде в зачеплення в крапці a з головкою зуба другого колеса.У крапці b головка зуба першого колеса вийде із зачеплення з ніжкою зубадругого колеса. Таким чином, крапка зачеплення (зіткнення зубів) переміщаєтьсяпо профілі зуба першого колеса від його підстави до вершини, а по профілі зубадругого – навпаки, від вершини до підстави.
Ділянкипрофілів зубів, які в процесі передачі обертання входять у зіткнення один зодним, називають активними профілями. Визначимо ці ділянки. Крапку f1на профілі зуба першого колеса одержимо, якщо із центра O1 описатидугу O1a радіусом O1a. Точно також знаходимо крапку f2,описавши дугу O2b із центру O2.
Украпці a зустрінуться крапки f1 і e2, а в крапці bвийдуть із зачеплення крапки e1 і f2. Активними профілямиє частини евольвент e1f1 і e2f2.
Щобпобудувати дугу зачеплення на першому зубчастому колесі, профіль цього колесаповернемо навколо крапки O1 і сполучимо послідовно з початком ікінцем активної лінії зачеплення, тобто із крапками a і b. На початковійокружності першого колеса одержимо дугу c'd'. Якщо повернемо профіль зубадругого колеса навколо крапки O2 і сполучимо із крапками a і b, тона початковій окружності другого колеса одержимо дугу c «d». Дуги c'd' і c «d» єдугами зачеплення по початкових окружностях, дуги ab' і a'b – дугами зачепленняпо основних окружностях.
Довжинадуги зачеплення по основній окружності колеса дорівнює довжині /> активної лінії зачепленняab.
Кути ja1 і ja2 називаютьсякутами перекриття. Відношення кута перекриття зубчастого колеса до йогокутового кроку t =/> називаєтьсякоефіцієнтом перекриття
/>/>.
Обчислимокоефіцієнт перекриття проектованої передачі. Із креслення довжина активноїлінії зачеплення дорівнює 82 мм, що відповідає дійсному значенню ga= (ab) = 41 мм.Тоді коефіцієнт перекриття
/>
Коефіцієнтперекриття можна обчислити також аналітично по формулі
/>/>
Коефіцієнтперекриття показує середнє число пар зубів, що одночасно перебувають узачепленні. Якщо ea = 1,52, то 52% часу взачепленні беруть участь дві пари зубів, а 48% часу – однапара.
Питомековзання профілів зубів (n1 і n2) єхарактеристикою ковзання одного профілю зуба по другому, тобто характеризуєзношування профілів, викликаний появою сил тертя.
Питомековзання можна визначити по формулах
/>;
/>;
де r1 — радіус кривизниевоволенти першого колеса в крапці зачеплення;
r2 – радіус кривизни евоволенти другого колеса вкрапці зачеплення;
u12,u21 – передатне відношення щабля.
Передатневідношення для зовнішнього зачеплення визначається як
/>; />.
Обчислимопитоме ковзання в декількох крапках зачеплення й побудуємо діаграми питомогоковзання. Вісь абсцис діаграм проведемо паралельно лінії зачеплення, а вісьординат перпендикулярно до неї через крапку A. Спроектуємо на вісь абсцискрапки A, a, P, b і B. Тоді r1 = x, r2 = g2-x(g2 – довжина лінії зачеплення AB).
Унашім випадку аb = 82 мм у масштабі 2:1.
/>;
Значенняпоточної координати X візьмемо з інтервалом в 15 мм у межах від X =0 доX =108 мм. Результати обчислень n1 і n2 наведені втаблиці
Таблиця5.1 – Результати розрахунку питомих ковзань профілів зубів
x=r1 15 30 45 60 75 90 105 108
ga-x=r2 108 93 78 63 48 33 18 3
n1
-/> -7,26 -2,47 -0,87 -0,07 0,41 0,73 0,96 1
n2 1 0,88 0,71 0,46 0,06 -0,7 -3,75 -25,25
-/>
Томущо зачеплення профілів зубів коліс відбувається тільки на активній лініїзачеплення, то для більшої наочності ці ділянки заштриховані.
Товщинузуба першого колеса по окружності вершин визначимо по формулі />, де aa – кут профілю евоволентина окружності вершин зубів;
/>
inv20°=0,014904; inv 31,24°=0,061400
/>
Для нормальноїроботи зубчастої передачі необхідно, щоб дотримувалися наступні умови:
1) ea³ 1,1;
2) Sa³ 0,3m(відсутність загострення головки зуба в меншого колеса).
Унашім випадку/> й />, обоє умови задовольняються.
Такимчином, при рішенні питання щодо вибору й виготовлення зубчастої передачі вкожному окремому випадку необхідно виходити з аналізу експлуатаційнихвластивостей передачі – тривалості зачеплення й питомого ковзання евоволентнихпрофілів зубів.
6.Проектування зубчастого механізму
6.1Аналітичний метод
Передатномувідношенню привласнюється знак мінус при зовнішнім зачепленні, знак плюс – привнутрішньому. Знак передатного відношення вказує напрямок обертання веденоїланки стосовно ведучого.
Планетарнимназивається механізм, у якому геометричні осі деяких зубчастих коліс єрухливими. Простий планетарний механізм володіє одним ступенем волі (W=1).
Існуєкілька методів визначення передатних відносин планетарних механізмів.
Аналітичнийметод.
U1H=U12×U23×U3H,
де />;
U3H=1– (/>)×/>)=3,24
Порівнянню співвісності:
rw3´ + rw4 = rw5 – rw4
/>/>
/>
Z5=/>
/>
Шляхомпідбора визначаємо числа зубів
/>
/>
Передатневідношення спроектованого механізму відрізняється від заданого на невеликувеличину.
/>/>
6.2Графічний метод
Дляпланетарних механізмів із циліндричними колесами план лінійних швидкостейбудується в такий спосіб.
Вкреслитьсякінематична схема механізму в масштабі довжин, обумовлених по формулі
/>,
де d– довжина відрізка, що зображує на кресленні ділильний діаметр колеса l, мм.
/>
Томущо крапки 1 і H перебувають по різних сторонах від осі y-y, те передатневідношення негативне.
Погрішністьрозрахунку
/>
Висновок
Упроцесі виконання курсового проекту отримані навички дослідження й проектуваннямеханізмів і машин, користування довідковою літературою.
Зробленийструктурний і кінематичний аналіз механізму.
Визначеніреакції в кінематичних парах, величини сили, що врівноважує, миттєвогокоефіцієнта корисної дії механізму, зроблений розрахунок махових мас механізмупо заданому коефіцієнті нерівномірності руху.
Буливиконані наступні завдання:
– розрахунокгеометричних розмірів зубчастої передачі;
– визначеннякоефіцієнта перекриття питомих ковзань;
– оцінкапроектованої передачі за геометричними показниками;
– визначенняосновних розмірів і геометрії профілю кулачка, забезпечення відтвореннянеобхідного закону руху штовхача.
Література
1. Збірник завдань по теоріїмеханізмів і машин // Артоболевський І.І., Едельштейн Б.В. – К.,1972.
2. Завдання й вправи потеорії механізмів і машин / під ред. Н.В. Алехновича. – К., 1990.
3. Курсове проектування по теоріїмеханізмів і машин / під ред. Г.Н. Девойко. – К., 1986.
4. Озол, О.Г. Теоріямеханізмів і машин / О.Г. Озол. – К., 1984.
5. Попов, С.А., Тимофєєв, Г.А. Курсовепроектування по теорії механізмів і машин / Попов С.А., Тимофєєв Г.А. – К,2002.
6. Теорія механізмів імашин: методич. вказівки й завдання до курсовому проекту / сост. Г.К. Семкина,А.А. Козик. – К., 1989.
7. Теорія механізмів і машину прикладах і завданнях: Ч. 1. Структурне й кінематичне дослідженнямеханізмів: посібник / А.А. Козик, И.С. Крук. – К., 2004.
8. Теорія механізмів, машині маніпуляторів / Филонов І.П., Анципорович П.П., Акулич В.К. – К.,1998.