--PAGE_BREAK--[σ]F1 = 388.2×1×1 = 388.2 МПа
Колесо
NFЕ =60×448,8×7227(0,25×19+0,25×0,79+0,25×0,59+0,25×0,39)=5,06×107
YN=1, т.к. NFONFE
[σ]F2 = 388.2×1×1 = 388.2 МПа
Расчет закрытой ортогональной конической передачи
Определение диаметра внешней делительной окружности колеса
de2= 1650*,
где de2— диаметр внешней делительной окружности колеса, мм;
KH— коэффициент нагрузки;
Т2 — крутящий момент на колесе, Н • м;
[σ]H2- допускаемые напряжения на контактную прочность МПа;
VH— коэффициент понижения контактной прочности конической передачи.
Коэффициент нагрузки KH определяют как произведение коэффициентов
KH= KHβ×KHV
kbe×u/(2- kbe) = 0.28×2.5/(2-0.285) = 0.42 = KHβ= 1.27
kbe= 0.285
de2 = 1650= 84,5мм
Согласуем со стандартными значениями
de2ст = 80мм
Назначение числа зубьев шестерни
zmin = 13
z1/ = 21
z1 = z1/ = 21
de1 = de2/u = 80/2.5 = 32
Определение числа зубьев колеса
Z2 =Z1×и = 21×2,5 = 52,5
Полученное число зубьев округляем до целого числа- Z2 = 53
Определение торцевого модуля
mte = de2ст./Z2 = 80/53 = 1.5мм
Согласуем со стандартными значениями
mteст = 1.5мм
Уточнение диаметра делительной окружности колеса
de2 = mteст×Z2 = 1,5×53 = 79,5мм
∆de2 =│ de2 — de2ст/ de2ст│×100% = 0,61%
Определение внешнего конусного расстояния
Re = 0.5×mte ×√z12+z22,
где z 1и z2 — фактические числа зубьев шестерни и колеса.
Re = 0.5×1,5×√212×532 = 42,8мм
Определение ширины колес
b = kbe×Rbe
и = 0,285×42,8 = 12,2мм
Определение углов наклона образующих делительных конусов
δ2 = arctg uфакт. = arctg 2,5 = 680
δ1= 900 — δ2 = 900-680= 220
Определение диаметров колес
шестерня
колесо
Делительные диаметры
de1 = mte × z1 = 1.5×21 =31.5mm
de2 = mte × z2 = 1.5×53 = 79.5mm
Внешние диаметры
dae1 = de1+2(1+x1)×mte×cos δ1 =31.5+2×(1+0)×1.5cos220= 34.3mm
dae2 = de2+2(1+x2)×mte×cos δ2 =79.5+2(1+0)1.5cos680= 80.5mm
Определение усилий в зацеплении
Окружные усилия на шестерне и колесе
Ft1 = Ft2 = 2×T1/de1(1-0.5kbe)
где Ft1, Ft2 — окружные усилия, кН;
T1 — крутящий момент на шестерне, Н • м;
de1 — делительный диаметр шестерни, мм.
Ft1 = Ft2 = 2×8,9/31,5(1-0.5×0.285) =0,66кН
Осевое усилие на шестерне
Fa1 = Ft×tgα× sinδ1 = 6,6×tg200×sin220= 0,09кН
Радиальное усилие на шестерне
Fr1 = Fttgα cos δ1 = 0,66tg200cos δ1 = 0,22 кН
Осевое усилие на колесе
Fa2 = Fr1 =0,22 кН
Радиальное усилие на колесе
Fr2 = Fa1 = 0.09 кН
Проверка прочности зубьев на изгиб
zv1 = z1/cos δ1 = 21/cos220= 22.6 = YF1 = 4.86
zv = z2/cos δ2=53/cos680= 141.5 = YF2 = 4.45
Далее производят оценку изгибной прочности, т.е. находят отношения
σF1 / YF1
388.2/4.86
Расчёт ведём по шестерне
σF = 2.7×103× YF×KFβ× KFV ×T/(b× KFV ×mte×VF)
где VF — коэффициент понижения изгибной прочности конической передачи по сравнению с цилиндрической:
VF = 0,85; KFβ = 1+ (KHβ-1)×1.5 = 1+(1.27-1)×1.5 = 1.41
V = π× de2(1-0.5× kbe) ×n2/6×104
где n2 – частота вращения колеса, мин-1.
V =3,14×79,5×(1-0.5×0.285)×448,8/6×104 = 1.6м/с.
8 степень точности
KFV = 1.1 [1];
σF = 2.7×103×4,86×1,41×1,1×8,9/(12,2×31,5×1,5×0,85) = 369,7МПа
σF = 362Мпа
Проверка
σH = 6.7×104 √ KHβ× KHV×u×T 2/(VH×de23)
σH = 6.7×104 √1.27×1.08×2.5×21,36/(0.85×79.53) = 877,4 МПа
σH = 828.8 Мпа
Считаем перегрузку
DσH = ½([σ]Н – σН)/ [σ]Н ½×100% = 4,47%
2.3 Расчёт закрытой косозубой цилиндрической передачи быстроходной ступени
Исходные данные
T1 = 3,67 Н•м;
Тг = 7,99 Н•м;
n1 = 2805мин-1
n2 = 1122мин-1
u = 2,5; L = 5 лет
Кс = 0,33
KГ= 0,5
Выбор материала и термической обработки колес
Шестерня -Сталь 40Х- улучшение, Н = 269-302 НВ
Колесо -Сталь 40Х- улучшение, Н =235-262НВ
Определение допускаемых напряжений
Определяем срок службы передачи
Срок службы передачи tΣ, ч, определяют по формуле
tΣ = L × 365 × Kг × 24 × Кс = 5×365×0,5×24×0,33 = 7227 часов
Определение допускаемых напряжений на контактную прочность [σ]HO допускаемое напряжение, МПа, определяется по формуле
[σ]H = [σ]HO × ZN
где [σ]HO базовое допускаемое напряжение, МПа;
ZN -коэффициент долговечности
ZN = Ö NHO/NHE>1,
где NHO — базовое число циклов нагружения;
NHE — эквивалентное число циклов нагружения;
NHE = 60 × n × tS (a1b13 + a2b23 + a3b33+ a4b43)
где a, b — коэффициенты с графика нагрузки
Шестерня
[σ]HO = (17×47.5+200)×0.9×1/1,3 = 775МПа
NHO =(HВ)3
NHO = 60×2805×7227(0,25×13+0,25×0,73+0,25×0,53+0,25×0,33) = 4.5×108
ZN = 1, т.к. NHO
[σ]H1 = 775×1 = 775 МПа
Колесо
[σ]HO = (2×285,5+70)×0,9×1/1,2 = 480,8МПа
NHO = НВ3
NHO = 248,53 = 1,53×107
NHE =60×1122×7227(0,25×13+0,25×0,73+0,25×0,53+0,25×0,33) =1.8×108
ZN = 1, т.к. NHO
[σ]H2 = 480.8×1 = 480,8Мпа
Определяем расчётное допускаемое напряжение:
[σ]HР = 0,45([σ]H1+ [σ]H2) = 0,45×(775+480,75) = 565,1 МПа
565.1 МПа
565.1 МПа
Определение допускаемых напряжений при расчёте зуба на изгиб
допускаемое напряжение на изгиб [σ]F, МПа, определяется по формуле:
[σ]F = [σ]FО × YA× YN
[σ]FО = σFim×YR×YX×Yб/SF
где [σ]FО— базовые допускаемые напряжения изгиба при
нереверсивной нагрузке, МПа;
YA — коэффициент, вводимый при двустороннем
приложении нагрузки: YA=1
YN= ÖNFO/NFE>1
NFO = 4×106
NFЕ =60× n × tS (a1b1m+ a2b2m+ a3b3m+a4b4m)
Шестерня
[σ]FО =550×2850×1×1×1/1,7 =323.5МПа
NFЕ = 60×2805×7227(0,25×16+0,25×0,76+0,25×0,56+0,25×0,36) = 3.4×108
[σ]F1 =323.5×1×1=323.5МПа
YN=1т.к. NFO
Колесо
[σ]FО =1,75×285,5×1×1×1/1,7 =293.9МПа
NFЕ = 60×1122×7227(0,25×16+0,25×0,76+0,25×0,56+0,25×0,36) = 1.4×108
YN=1т.к. NFO
[σ]F2 = 293.9×1×1 = 293.9МПа
Расчёт закрытых зубчатых цилиндрических передач
Определение межосевого расстояния
aw = Ka ×(u+1),
где aw — межосевое расстояние, мм;
Ka — вспомогательный коэффициент, Ka = 410 [1];
ψa — коэффициент ширины;
KH при симмитричном расположении колес относительно опор =1,3 [1]
aw = 410×(2,5+1)мм
Согласуем из значений нормального ряда чисел: aw = 63мм
Определение модуля передачи
mn= (0.016-0.0315) aw
Выбираем стандартный модуль (по ГОСТ 9563-80) mn= 2
Определение суммарного числа зубьев для прямозубых передач
zΣ = 2×awcosβ/mn= 2×63×cos100/2 =62
β =arccos zΣ×m/2 aw = arcos 63×2/2×62= 11,360
Определение числа зубьев шестерне
z1 = zΣ/u+1=62/(2.5+1) = 18
zmin = 17×cos10.140= 16.7
z1 = 18 > zmin= 16.7
Определение числа зубьев колеса для внешнего зацепления
z2 = zΣ — z1 = 62-18 = 44
Определение геометрических размеров колес
Шестерня Колесо
Делительные диаметры
d1 = mn×z1/ = 2×18/ cos11,36=36
d2 = m×z2 / cos11,360=2×44/ cos11,360= 89,8мм
Hачальные диаметры
dw1 = d1 = 36мм
dw2 = d2 = 89,8мм
Диаметры вершин зубьев
da1 = d1 +2mn= 36+2×2 = 44мм
da2 = d2 +2mn= 89,8+2×2 = 93,8мм
Диаметры впадин зубьев
df1 = d1-2.5mn= 36-2.5×2 = 31мм
df2 = d2-2.5mn= 89,8-2.5×2 = 84,8мм
Ширины
b1 =b2 +5 = 24,8+5 = 29,8мм
b2 = Ψa×aw = 0.4×62 = 24,8
Определение усилий в зацеплении
Окружное усилие
Ft = 2×T/d = 2×3,67/36 = 0,204кН
где Ft — окружное усилие, кН. T — крутящий момент на зубчатом колесе, Н • м; d — делительных диаметр колеса, мм;
Радиальное усилие для прямозубой передачи
Fr=Ft×tgaw/cosβ = 0.31×tg200/ cos11,360= 0.11 кН
где aw — угол зацепления,
aw =20° для стандартной и равносмещенной передачи.
Осевое усилие
Fa = Ft×tgβ = 0.29×tg11,360= 0.04 кН
Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба
Для этого производят оценку изгибной прочности, т.е. находят отношения
[σ]F1/YF1 и [σ]F2/ YF2
zV1 = z1/ cos3β= 18/ cos311,360= YF1=4.18
zV2= z2 cos3β= 44/ cos311,360= YF2= 3.65
323.5/4.18
77.4
Проверочный расчёт на изгиб ведётся по шестерне
σF = 2×103× YF× KFα×KFβ×KFV×T×Yε× Yβ ×cosβ/(m2n×z1× b1)
где σF — рабочее напряжение изгиба, МПа;
KFβ — коэффициент концентрации нагрузки;
KFV — коэффициент динамичности нагрузки.
KFα — коэффициент распределения нагрузки между зубьями
Yε — коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;
Yβ — коэффициент угла наклона зубьев.
Ψbd = b2/d1 = 24,8/36 = 0.7 = KFβ = 1.06 [1]
V= π×d1×n1×n/6×104 = 3.14×36×2805/6×104 = 5,3м/с = KFV = 1,11
KFα = 1,22 [1]
Yε = 1/εα
εα = (1,88-3,2(1/z1+1/z2))cosβ = 1.6 > 1.2
Yε = 1/1.6 = 0.62
Yβ = 1-β/140 = 1-10.14/140 = 0.93
σF = 2×103×4.18×1.22×1.05×0.93×1.11×3.67×0.62× cos310.140/(1.252×18×21) =42Мпа
σF = 42 Мпа
Проверка зубьев колес на контактную прочность
σH = K√KHα×KHβ× KHV×Ft(u+1)/(d1×b2×u)
где σH-контактные напряжения, Мпа;
К — вспомогательный коэффициент, К =376;
KHα — коэффициент распределения нагрузки между зубьями, KHα = 1,07 [1]
KHβ — коэффициент концентрации нагрузки; KHβ = 1,03 [1]
KHV — коэффициент динамичности нагрузки; KHV = 1,04 [1]
Ft — окружное усилие, Н;
d1 — делительный диаметр шестерни, мм;
b2 — ширина колеса, мм.
σH = 376√1,07×1,03×1,04×310×(2,5+1)/(22,9×16×2,5) = 227,4Мпа
σH = 438.1Мпа
Контактная прочность зубьев обеспечена.
3. Расчет валов
3.1 Расчет быстроходного вала
3.1.1 Материалы и термообработка валов
Основными материалами для валов и осей служат углеродистые легированные стали благодаря высоким механическим характеристикам, способности к упрочнению и легкости получения цилиндрических заготовок прокаткой.
Назначаем сталь 40Х, ТО- улучшение. [σв]=900МПа, [στ]=750МПа.
3.1.2 Проектный расчет валов
Проектный (приближенный) расчет валов производят на стадии эскизного проекта, т.е. при компоновке редуктора на миллиметровке. Целью этого расчета является предварительное определение размеров отдельных ступеней вала. Диаметры различных участков валов редуктора определяют по формулам:
d = (0,8-1,2)dэ, (3.1)
dп ≥ d +2t, (3.2)
dБп ≥ dп +3r, (3.3)
где d, dп, dБп – диаметры отдельных участков вала, мм;
t – высота буртика, мм;
r – координата фаски подшипника, мм.
Высоту буртика t и координату фаски подшипника r принимают в зависимости от диаметра d посадочной поверхности [1].
d = (0,8-1,2) ּ16= 12,8-19,2 мм. Назначаем d = 14 мм.
Полученное значение подставляем в выражение (3.2)
dп ≥ 14+2 ּ 3 = 20мм. Назначаем dп = 20 мм.
Полученное значение подставляем в выражение (3.3)
dБп ≥ 20+3 ּ 1,5= 24,5 мм. Назначаем dБп = 24 мм.
3.1.3 Проверочный расчет валов
Проверочный расчет валов производят после того как окончательно разработана их конструкция и уточнены размеры.
По чертежу вала составляем расчётную схему, т.е. вал заменяем балкой на двух опорах. К балке прикладываем все внешние, силы нагружающие вал, приводя плоскость их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям (горизонтальной и вертикальной). При расчете принимаем, что насаженные на вал зубчатые колеса передают силы и моменты валу на серединах ступиц. Численное значение усилий берем из расчета передач.
После составления расчетной схемы определяем реакции в опорах и строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях и эпюру крутящего момента. По этим эпюрам предположительно намечаем опасные сечения. Обычно таковыми являются сечения с максимально суммарным сгибающим моментом. Опасными являются сечения с наименьшими диаметрами и места с неблагоприятными концентратами напряжений.
Плоскость YOZ(вертикальная). Определяем реакции в опорах
ΣМА=0; (3.4)
+Fr ּ 39 — RB ּ 74- Fa ּ 18=0;
RB=
Подставляя радиальное усилие Fr=0,068кН и Fa=0.040кН получим
RB=0,026кН.
ΣМb = 0, (3.5)
RА ּ 74-Fr ּ 35-Fa ּ 18=0;
RА =
Подставляя радиальное усилие Fr = 0,49 b Fa=0.040кН получим RА = 0,042 кН.
Строим эпюру изгибающих моментов Мх (Z).
Сечение1-1: Мх = RА ּ Z, (3.7)
Точка А: Z= 0, Мх = 0.
Точка С: Z= 39 мм, Мх = 0,096 ּ 39 = 1,638 Нм.
Сечение 2-2: Мх = RВ ּ Z, (3.8)
Точка В: Z= 0, Мх = 0
Точка С: Z= 35 мм, Мх = 0,108 ּ 35 = 0,91
Плоскость XOZ (горизонтальная).
Определяем реакции в опорах.
Реакцию Rв определяем по формуле (3.4)
Ft ּ 39- Rв ּ 74 =0
Подставляя окружное усилие Ft = 0,204 кН получим
Rв = =0,108кН
Реакцию RА определяем по формуле (3.5)
Ft ּ 35- RА ּ 74 =0
RА = =0,096 кН
Строим эпюру изгибающих моментов МY (Z).
Сечение 1-1: изгибающий момент МY определяется по формуле (3.7)
Точка А: Z= 0, МY = 0
ТочкаС: Z= 39, МY= 0,096 ּ 39=3,7Нм
Сечение 2-2: МY = RВ ּ Z, (3.9)
Точка В: Z= 0, МY = 0
Точка С: Z= 35, МY=3,7Нм.
Опасным является сечение по шестерне (рис.3.1).
На прокатке установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное разрушение. Статическое разрушение наблюдается в основном от действия случайных кратковременных перегрузок. Поэтому расчет валов на усталостную прочность является основным.
Проверочный расчет на усталостную прочность является наиболее точным, но одновременно и очень трудоемким если еще проверяется не одно, а несколько опасных сечений. Поэтому в практике проектирования часто применяют упрощенный расчет. Суть этого расчета состоит в том, что по известным номинальным напряжениям в опасном сечении можно установить будет ли удовлетворяться условие усталостной прочности.
Уточненный расчет производить нет необходимости если выполняется условие
σэ ≤ , (3.10)
где σэ – эквивалентное напряжение, МПа;
σ-1 – предел выносливости, МПа;
ε – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;
S – коэффициент запаса сопротивления усталости;
Kv — коэффициент влияния упрочнений, вводимый для валов с поверхностными упрочнением;
Кσ – коэффициент концентрации напряжения.
Эквивалентное напряжение согласно энергетической теории прочности определяют по выражению:
σэ = , (3.11)
где σ – номинальные напряжения изгиба;
τ – напряжения кручения.
σ =, (3.12)
τ ==, (3.13)
продолжение
--PAGE_BREAK--