--PAGE_BREAK--
Выше показано, что при критической частоте g22=b2— k22=0. Тогда b=0 для b/k=n2, где k=2 pi/.
Значение нормированной частоты отсечки соответствует точке пересечения каждой кривой с осью V.В этом случае b/k=n2 поле излучается из световода и процесс распространения прекращается. Из рисунка видно, что только одна одномодовая волна HE11 не имеет критической частоты. Для неё нормированная частота находится в пределах 0, а при dn=0.003 получим a. То есть в последнем случае одномодовая передача реализуется при диаметре сердцевины d=8,2, что соответствует для длины волны 1,3 нм диаметру 10,7 мкм.
1.4 Число мод
Существующие конструкции ВС с диаметром сердцевины 50 мкм являются многомодовыми системами, и по ним распространяется большое число волн. В общем виде число мод в ВС определяется по формуле:
N=V2(1+2/n)/2, (1.4.1)
где n— показатель степени изменения профиля показателя преломления. Тогда для ступенчатого ВС nравно бесконечности:
N=V2/2, (1.4.2)
а для градиентного ВС(n=2):
N=V2/4, (1.4.3)
Из формулы видно, что чем больше диаметр сердцевины ВС и меньше длина волны, тем больше возникает мод. Причём в градиентных световодах число мод в два раза меньше, чем в ступенчатых.
1.5 Затухание
ОК характеризуются двумя важнейшими параметрами: затуханием и дисперсией.
Затухание aопределяет длину регенерационных участков (расстояние между регенераторами) и для трактов оптических кабелей обусловлено собственными потерями в волоконных световодах acи дополнительными потерями вызываемыми кабельными ak, обусловленные скруткой, а также изгибами сиетоводов при наложении покрытий и защитных покрытии в процессе изготовления оптического кабеля.
Собственные потери ВС состоят в первую очередь из потерь поглощения apи потерь рассеянияar
.Механизм потерь, возникающих при распространении по волоконному световоду электромагнитной энергии объясняется так: часть мощности, поступающей на вход световода рассеивается вследствие изменения направления распространения лучей на нерегулярностях и их высвечивания в окружающее пространство ( ap), а другая часть мощности поглощается посторонними примесями, выделяясь в виде джоулева тепла ( ap +apr). Такими примесями являются ионы металлов (никель, железо, кобальт и др.) и гидроксильные группы (ОН), приводящие к появлению резонансных всплесков затухания.
Потери на поглощение зависят от чистоты материала и при наличии посторонних примесей ( apr) могут достигать значительной величины (ap+apr).
Потери на рассеяние лимитируют предел минимально допустимых значений потерь в волоконных световодах. В результате a=ap+ar+apr+ak.
Затухание за счёт поглощения, дБ/км, связано с потерями на диэлектрическую поляризацию, линейно растёт с частотой, существенно зависит от свойств материала световода ( tg q) и рассчитывается по формуле
ap=8.69 pi n tg q/, (1.5.1)
где n— показатель преломления;
tg q— тангенс угла диэлектрических потерь в световоде
Потери рассеяния обусловлены неоднородностями материала ВС, расстояния между которыми меньше длины волны, и тепловой флуктуацией показателя преломления. Величина потерь на рассеяние, дБ/км, называемое рэлеевским,определяется по формуле:
ap=Kp/2, (1.5.2)
Kp— коэффициент рассеяния, для кварца равный 0,8 (мкм4дБ)/км .
Потери на рэлеевское рассеяние определяют нижний предел потерь, присущих ВС. Этот предел различен для различных волн и с увеличением длины волны уменьшается.
На рисунке 1.5.1 представлены частотные зависимости коэффициента затухания световода. Из рисунка видно, что потери на поглощение растут линейно с увеличением частоты, а потери на рассеяние существенно быстрее — по закону f 4.
При >2мкм начинаются проявляться потери на поглощение передаваемой мощности. Это явление проявляется с ростом длин волн и углублением в инфракрасную область оптического спектра. Величина этих потерь пропорциональна показательной функции и уменьшается с ростом частоты по закону (дБ/км) ank=Ce-h/, где Cи k— постоянные коэффициенты (для кварца k=(0,7 — 0,9)*10-6м, C=0,9).
На рисунке 1.5.2 приведены графики рэлеевского рассеяния 1, инфракрасного поглощения 2, коэффициента затухания 3 реальных световодов с учётом потерь на поглощение и за счёт примесей. Релеевское рассеяние arограничивает нижний предел потерь в левой части графика, а инфракрасное поглощение в правой. На графике явно видны три окна прозрачности световода. Наименьшее затухание ( a= 0.3 дБ/км ) имеется в третьем окне прозрачности при =1,55 мкм. Причём с увеличением длины волны затухание снижается.
Рисунок 1.5.1 — Частотная зависимость затухания
Рисунок 1.5.2 — Затухание энергии в волоконном световоде при различных длинах волн
1.6 Дисперсия
Наряду с затуханием пропускная способность dFявляется важнейшим параметром ВОСП. Она определяет полосу пропускаемую световодом, и соответственно объём информации, который можно передавать по оптическому кабелю. Теоретически по волоконному световоду можно организовать огромное количество каналов для передачи информации на большие расстояния. Однако имеются значительные ограничения, обусловленные тем, что сигнал на вход приёмного устройства приходит искажённым, чем длиннее линия тем больше искажение. Данное явление носит название дисперсии и обусловлено различием времени распространения различных мод в световоде и наличием частотной зависимости показателя преломления.
Дисперсия — это рассеяние во времени спектральных или модовых составляющих оптического сигнала. Дисперсия приводит к увеличению длительности импульса при прохождении по ОК.
Рисунок 1.6.1 — Уширение импульсов за счёт дисперсии
Уширение импульса dtопределяется как квадратичная разность длительности импульса импульсов на выходе и входе кабеля по формуле:
dt= (t вых2— t вх2)1/2, (1.6.1)
причём значения tвых и tвх берутся на уровне половины амплитуды импульсов. Связь между величиной уширения импульсов и полосой частот приближённо выражается выражением dF=1/dt. Так, если dt=20 нс/км, то dF=50 Мгц*км.
Рисунок 1.6.2 — Зависимость длины взаимодействия мод
Дисперсия не только ограничивает частотный диапазон использования световодов, но и снижает дальность передачи по ОК, так как чем длиннее линия, тем больше проявляется дисперсия и больше уширение импульса.
Пропускная способность ОК существенно зависит от типа ВС
(одномодовые, многомодовые — ступенчатые, градиентные ) и излучателей ( лазер, светодиод ).
Дисперсия возникает из — за не когерентности источников излучения и появления спектра, а также существования большого числа модN. Дисперсия, возникающая из-за первой причины, называется хроматической.(частотной) и делится на материальную и волноводную.
Материальная дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления от длины волны[n=y2()]. Волноводная дисперсия обусловлена процессами внутри моды и характеризуется зависимостью коэффициента распространения моды от длины волны [Y=y2()].
Дисперсия, возникающая из-за второй причины, называется модовой дисперсией и обусловлена наличием большого числа мод, время распространения которых различно[t=y3(N)]. В геометрической интерпретации соответствующие модам лучи идут под разными углами, проходят различный путь в сердцевине волокна и, следовательно, поступают на вход приёмника с различной задержкой.
Дисперсионные свойства тракта передачи зависят также от источника излучения. При лазерных источниках благодаря узкой полосе излучаемых частот дисперсия сказывается не существенно. В не когерентных источниках (светодиодах) полоса изучения значительно шире и дисперсия проявляется довольно значительно. Так, основной параметр, который характеризует уширение импульса ( ) для лазеров составляет 0,001 нс/км, а для светодиода — 0,1 нс/км.
Результирующие значение уширения импульсовза счёт модовой dtмод , материальной dtмат и волноводной tвв дисперсий определяется по формуле:
dt=(dtмод2+(tмат+tвв)2)1/2, (1.6.2)
С учётом реального соотношения вкладов отдельных видов дисперсий в уширение импульсов для многомодовых волокон dt=dtмод, а для одномодовых волокон dt=dtмат+dtвв.
Величина уширения импульса в многомодовых волокнах за счёт модовой дисперсии, характеризуемая временем нарастания сигнала и определяемая как разность между самым большим и самым малым временем на расстоянии Lст может быть рассчитана по формулам:
dt=dn1(L *Lc)1/2c, (1.6.3)
— для ступенчатого световода,
dt=dn12(L *Lc)1/4c, (1.6.4)
-для градиентного световода,
где n1— показатель преломления сердцевины;
L— длина линии;
c — скорость света;
Lc -длина связи мод, при которой наступает установившийся режим (5 — 7 км для ступенчатого волокна и 10 — 15 км — для градиентного).
Соответственно пропускная способность градиентного световода в 2 раза лучше, чем у ступенчатого, при одинаковом значении. Учитывая что, как правило, различие пропускной способности указанных световодов может достигать двух порядков.
При определении модовой дисперсии следует иметь в виду, что до определённой длины Lc межмодовой связи нет, а затем при L>Lc происходит процесс взаимного преобразования мод и наступает установившийся режим. Поэтому, вначале при LLc — по квадратичному[12].
Уширение импульсов при распространении по одномодовому волокну световоду волны длиной с учётом источников излучения может быть определено по формулам:
за счёт материальной дисперсии:
dtмат=(d2/(c))(d2n/d2)L, (1.6.5)
за счёт волноводной дисперсии:
dtвв=()(2n12dl/c), (1.6.6)
где — относительная ширина спектра излучения источника. По данным формулам не всегда удаётся выполнить расчёт, так как неизвестен закон изменения nот fи . Поэтому для расчёта dtмат и dtвв часто пользуются экспериментальными данными и упрощёнными формулами:
dtмат=dL*B(), (1.6.7)
dtвв=d*L*M(), (1.6.8)
где — ширина спектральной линии источника излучения, равная 0,1...4,0 нм для лазера и 15...80 нм для светодиода;
L — длина линии, км;
M()и B()— удельные материальная и волноводные дисперсии соответственно
Удельные дисперсии выражаются в пикосекундах на километр длины световода и на метр ширины спектра. Величины и для кварцевого стекла приведены в [3].
Соответственно с увеличением длины волны dtмат уменьшается и проходит через нуль, а вв несколько растёт. Причём вблизи =1,35 мкм происходит их взаимная компенсация ( dtмат=-dtвв ) и результирующая дисперсия приближается к нулевому значению, поэтому волна 1,3 мкм получает широкое распространение в одномодовых системах передачи. Однако по затуханию предпочтительнее волна 1,55 мкм и для достижения минимума дисперсии в этом случае приходиться варировать профилем показателя преломления и диаметром сердцевины. При сложном профиле и трёхслойном световоде можно и на волне 1,55 мкм получить минимум дисперсионных искажении.
Отметим, что лучшими в этом плане являются одномодовые световоды. Из многомодовых световодов лучшие данные у градиентных. Наиболее резко дисперсия проявляется у ступенчатых световодов. Соответственно пропускная способность одномодовых световодов — тысячи, градиентных — сотни и ступенчатых — десятки мегагерц.
В ступенчатых световодах при многомодовой передаче доминирует модовая дисперсия 10...20 нс/км.
В одномодовых ступенчатых световодах отсутствует модовая дисперсия и в целом дисперсия сказывается существенно меньше. Здесь проявляются волноводная и материальная дисперсия. Но при определённых длинах волн (мкм ) происходит их взаимная компенсация ( мат=- вв) и результирующая дисперсия не превышает нескольких пикосекунд[11].
В градиентных световодах происходит выравнивание времни распространения различных мод и определяющей является материальная дисперсия, которая уменьшается с увеличением длины волны. По аьсолютной величине дисперсия колеблется в пределах 1...2 нс/км.
Рисунок 1.6.3 — Зависимость пропускной Рисунок 1.6.4 — Влияние дисперсии на
способности световода от длины волны характеристики световода
продолжение
--PAGE_BREAK--