МГТУ «МАМИ»
Кафедра: «Теория механизмов и машин»
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА
Содержание
Исходные данные
1 Структурный анализ механизма
2 Кинематический анализ механизма
2.1 Построение планов механизма
2.2 Построение планов скоростей механизма
2.3 Построение планов ускорений механизма
3 Кинетостатический анализ механизма
3.1 Определение исходных данных для кинетостатического анализа
3.2 Определение реакций кинематических пар в структурной группе (звенья 2-3)
3.3 Силовой расчет ведущего звена
4 Кинематическое исследование зубчатого механизма
Список использованной литературы
Исходные данные
Схема 4
/>
Выполнить: структурный, кинематический и кинетостатический анализ для положения кривошипа при φ = 2250.
1 Структурный анализ механизма
Представим механизм в виде совокупности начального механизма и структурных групп.
Начальным механизмом называют механизм, состоящий из двух звеньев: 1, 0 (одно из них неподвижное — стойка), которые образуют одноподвижную пару (вращательную или поступательную). Структурная группа, или группа Ассура — кинематическая цепь, которая состоит из подвижных звеньев, соединенных между собой низшими одноподвижными кинематическими парами, и имеет число подвижностей группы (на плоскости), равное нулю.
Последовательность анализа:
Выделяем звенья, образующие начальный механизм
Определяем состав и вид групп Ассура, анализируя оставшиеся звенья, начиная со звеньев, наиболее удаленных от начального механизма.
Результаты структурного анализа представлены в табл. 1,2
Таблица 1
Определение степени подвижности механизма -W
Обозначения
КП
ЗвеньяКП
Относ. движ.
Подвижность
в КП
O1
4-1
вращ
1
A
1-2
вращ
1
B
2-3
вращ
1
O2
3-4
вращ
1
Вид абсолютного движения звеньев механизма (наименование звеньев)
Плоское (шатуны)
2
Вращательное (кривошипы, коромысла)
1
3
Поступательное (ползуны)
Траектории центровподвижныхшарниров
Прямая
Окружность
A
B
Сложная кривая
Число звеньевмеханизма
Общее (включая стойку)
k=4
совершающих движение
n=3
Число кинематических пар механизма
вращательных
p5в=4
Всего4
пятого класса p5=4
поступательных
p5п=
Число подвижностей механизма
W=3∙n-2∙p5=3∙3-2∙4=9-8=1
Вывод – число подвижностей механизма W=1. Это означает, что механизм имеет только одно начальное звено – кривошип 1. Также это означает, что механизм имеет только одну степень свободы в движении относительно стойки и достаточно задать только одну обобщенную координату движения (например, угол поворота кривошипа относительно исходного положения), чтобы определить положение всех звеньев механизма относительно стойки в данный момент времени.
Таблица 2
Разбиение на структурные группы и определение их класса и порядка
Схема первичного механизма
/>
Число звеньев в группе
2
Число подвижных звеньев в группе
n=1
Число КП 5-ого класса в группе
p5=1
Класс
I
Порядок
1
Подвижность механизма
W=3∙n-2∙p5=3∙1-2∙1=1
Схема структурной группы
/>--PAGE_BREAK--
Число звеньев в группе
2
Число подвижных звеньев в группе
n=2
Число КП 5-ого класса в группе
p5=3
Класс
II
Порядок
2
Подвижность группы
W=3∙n-2∙p5=3∙2-2∙3=0
--PAGE_BREAK--
/>
Модуль вектора (его численное значение) м/с
?
вычислено
?
Решаем векторное уравнение графически.
В правой части уравнения складываются два вектора />:
1. Надо построить вектор соответствующий /> — но он на плане уже есть, (отрезок/>) – приходим в точку />. Из точки />надо построить вектор, соответствующий />, но для этого вектора задано только направление. Проводим из точки />прямую />.
2. Переходим к левой части уравнения – в ней указан только вектор />. Т.е. выходя из полюса надо построить вектор, соответствующий />. Но для него известно только направление – из точки />проводим прямую перпендикулярную О2В.
Точка пересечения прямых – точка />. Расставляем стрелки, определяющие направление векторов. Направление в правой части уравнения задано вектором />. Направление вектора в левой части уравнения – из полюса. Вектор />на плане скоростей соответствует скорости />.
Замеряем длины получившихся векторов ab, />и, учитывая масштаб, вычисляем скорости:
/>= 0,1 · 37,4 = 3,74 м/с;
/>= 0,1 · 51,6 = 5,16 м/с.
/>;
Угловая скорость шатуна />
Для определения направления />мысленно переносим вектор />(вектор />на плане скоростей) в точку В плана механизма и смотрим как будет вращаться звено 2 относительно точки А под действием этого вектора.
Определяем скорость точки D.
/>
/>
/>=/>= 11 мм
Вектор, соответствующий />направлен />.
Проведя построения на плане скоростей, находим вектор, соответствующий />.
/>= 0,1 · 48,7 = 4,87 м/с.
Аналогично находим скорость точки S2.
/>
/>
АS2 = 39,8 ∙ 0,005 = 0,199 м
/>=/>= 13 мм
Вектор, соответствующий />направлен />.
Проведя построения на плане скоростей, находим вектор, соответствующий />.
/>= 0,1 · 49,6 = 4,96 м/с.
Коромысло 3 вращается относительно точки О2. Угловая скорость коромысла
/>
Для определения направления />мысленно переносим вектор />( вектор />на плане скоростей) в точку В плана механизма и смотрим, как будет вращаться звено 3 под действием этого вектора.
Вектор скорости точки S3 направлен перпендикулярно звену 3 в сторону направления вращения.
/>= 5,6 ∙ 0,46 = 2,6 м/с
/>=/>= 26 мм
2.3 Построение планов ускорений механизма
Кривошип вращается в направлении, указанном стрелкой с постоянной угловой скоростью />.
В общем случае ускорение точки вращающегося тела складывается из векторов ускорения нормального и ускорения тангенциального.
Вектор нормального ускорения точки направлен из точки к центру вращения и зависит от угловой скорости звена и расстояния точки от центра вращения. Вектор тангенциального ускорения точки направлен по касательной к траектории её движения (т.е.перпендикулярен ускорению нормальному) и зависит от углового ускорения вращения и расстояния точки от центра вращения.
Угловая скорость кривошипа постоянна, угловое ускорение равно нулю />, тангенциальная составляющая ускорения точки А равна нулю />.
Ускорение точки А равно нормальному ускорению и направлено вдоль звена 1 к центру вращения
/>= 25,12 ∙ 0,23 = 145 м/с2
Ускорение точки />равно нормальному ускорению этой точки и направлено вдоль звена 1 к центру вращения
/>= 25,12 ∙ 0,115 = 72,5 м/с2
На чертеже выбираем точку – полюс. Обозначим ее />. Ускорение точки О1 равно нулю, т.е. отрезок на плане скоростей будет равен нулю – точка О1 совпадет с точкой />.
Откладываем из полюса параллельно звену О1А вектор />, соответствующий ускорению />.
Вычисляем масштаб построения />
/>
Построим на плане вектор />. Его длина на чертеже:
/>. Направление совпадает с />.
Шатун (звено 2) совершает плоско-параллельное движение (ускорение точек такого звена складывается из ускорения полюса и ускорений, возникающих при повороте звена относительно полюса)
Если рассматривать точку В как принадлежащую звену 2, то можно записать: />
Коромысло (звено 3) совершает вращательное движение относительно точки О2.
Если рассматривать точку В как принадлежащую звену 3, то: />
/>— вектор нормальной составляющей ускорения в движении точки В относительно А, направленный по ВА от точки В к точке А: продолжение
--PAGE_BREAK--
/>= 6,52 ∙ 0,575 = 24,3 м/с2
/>— вектор тангенциальной составляющей ускорения в движении точки В относительно точки А, направление которого перпендикулярно к нормальной составляющей ускорения, т.е. перпендикулярно к АВ.
/>— вектор нормальной составляющей ускорения в движении точки В относительно неподвижной точки 02, направленный вдоль В02от точки В к точке О2
/>= 5,62 ∙ 0,92 = 28,9 м/с2
/>— вектор тангенциальной составляющей ускорения в движении точки В относительно точки O2, направление которого перпендикулярно к нормальной составляющей />, т.е. перпендикулярно к O2B).
/>
Вектор, входящий в уравнение
/>
/>
/>
/>
/>
Направление вектора
/>;
от В к О2
/>
на плане
/>;
от Bк A
/>
Модуль вектора (его численное значение) м/с2
вычислено
?
вычислено
вычислено
?
Решаем векторное уравнение:
1) Из полюса />переходим в точку />, из точки />проводим прямую параллельно АВ и откладываем />, что соответствует вектору нормального ускорения в повороте точки В относительно А, и получаем точку />.
/>
Теперь надо построить вектор соответствующий />, но у него задано только направление. Из точки />проводим линию />.
2) Из полюса откладываем />параллельно О2В в направлении от В к О2, что соответствует вектору нормального ускорения точки В относительно О2, и получаем точку />
/>/>
Из точки />надо построить вектор, соответствующий />, но у него известно только направление. Из точки />проводим линию />.
3) Линии, проведенные из точек />и />, пересекаются в точке />. Проводим вектор /> — вектор соответствует ускорению точки В.
Указываем на плане направления всех векторов.
Замеряем на плане длины полученных отрезков и вычисляем ускорения:
/>= 69,4 ∙ 2 = 138,8 м/с2.
/>= 70,5 ∙ 2 = 141 м/с2.
/>= 45,5 ∙ 2 = 91 м/с2.
/>= 47,7 ∙ 2 = 95,4 м/с2.
Вычисляем угловые ускорения:
Угловое ускорение шатуна (2-е звено): />
Угловое ускорение коромысла (3-е звено): />
Направления угловых ускорений определяются в соответствии с направлениями />и />.
Для определения направления />мысленно переносим вектор />(вектор />на плане ускорений) в точку В плана механизма и смотрим в какую сторону будет вращаться звено 2 относительно точки А под действием этого вектора. В нашем случае угловое ускорение />направлено по ходу часовой стрелки.
Для определения направления />мысленно переносим вектор />(вектор />на плане ускорений) в точку В плана механизма и смотрим в какую сторону будет вращаться звено 3 относительно точки О2 под действием этого вектора.
Составляем векторное уравнение для определения ускорения />
/>
/>= 6,52∙ 0,199 = 8,4 м/с2.
/>/>
/>= 241,4 ∙ 0,199 = 48 м/с2
/>/>
Вектор, входящий
в уравнение
/>
/>
/>
/>
Направление вектора
?
на плане
/>;
от S2 к A
/>в сторону определяемуюнаправлением />/>
Модуль вектора (его
численное значение) м/с2
?
вычислено продолжение
--PAGE_BREAK--
вычислено
вычислено
Решаем векторное уравнение графически:
1) Из полюса />переходим в точку />
2) Отложив на плане от точки a вектор />, получим точку />. Направление вектора /> — параллельно АS2. Через полученную точку />проводим линию />.
3) Из точки />вдоль проведенной линии откладываем вектор />
4) из полюса /> — стоим вектор />
Измеряем длину отрезка />. Вычисляем />= 61,6 ∙ 2 = 123,2 м/с2
Аналогично находим ускорение точки D.
/>
/>= 6,52∙ 0,16 = 6,8 м/с2.
/>/>
/>= 241,4 ∙ 0,16 = 38,6 м/с2
/>/>
Вычисляем />= 86,2 ∙ 2 = 172,4 м/с2
Находим ускорение точки S3.
/>
/>= 5,62∙ 0,46 = 14,4 м/с2.
/>= 98,9 ∙ 0,46 = 45,5 м/с2
/>
/>
/>= 23,9 ∙ 2 = 47,8 м/с2
3 Кинетостатический анализ механизма
3.1 Определение исходных данных для кинетостатического анализа
На механизм действуют активные нагрузки: силы веса, главные векторы сил инерции, главные моменты сил инерции, сила полезного сопротивления, уравновешивающая сила.
Силы тяжести:
G1 = m1g = 2,5 ∙ 9,8 = 24,5 Н.
G2 = m2g = 5,0 ∙ 9,8 = 49 Н.
G3 = m3g = 5,0 ∙ 9,8 = 49 Н.
m1, m2, m3 – массы стержней.
Сила тяжести прикладывается в центре тяжести каждого стержня, направлена вертикально вниз.
Главные векторы сил инерции:
Fин1 = m1/>= 2,5 ∙ 72,5 = 181,3 Н.
Fин2 = m2/>= 5,0 ∙ 123,2 = 616 Н.
Fин 3 = m3/>= 5,0 ∙ 47,8 = 239 Н.
Главный вектор сил инерции прикладывается в центре тяжести каждого стержня, направлен в сторону противоположную направлению ускорения центра тяжести.
Главные моменты сил инерции:
Mин1 = Is1/> = 0 т.к. />
Mин2= Is2/>= 2,1 ∙ 241,4 = 506,9 Н∙м
Mин3= Is3/>= 2,5 ∙ 98,9 = 247,3 Н∙м
Is1 – момент инерции звена 1 относительно оси, проходящей через центр масс звена 1 перпендикулярно к плоскости движения.
Is2 — момент инерции звена 2 относительно оси, проходящей через центр масс звена 2 перпендикулярно к плоскости движения.
Is3 — момент инерции звена 3 относительно оси, проходящей через центр масс звена 3 перпендикулярно к плоскости движения.
/>, />, /> — угловые ускорения звеньев.
Главный момент сил инерции направлен в сторону противоположную направлению углового ускорения
Сила полезного сопротивления – Fпс– сила приложена в точке Dи направлена в сторону противоположную направлению скорости точки D.
Уравновешивающая сила – Fур – требуется определить. Сила приложена в точке А перпендикулярно кривошипу. Направление силы выбираем произвольно. Если направление будет выбрано не правильно, то числовое значение силы в результате расчета получится со знаком минус. Это будет означать, что направление силы противоположно указанному на расчетной схеме.
В результате кинетостатичекого (силового) анализа требуется определить силу Fур и силы, действующие в шарнирах.
3.2 Определение реакций кинематических пар в структурной группе (звенья 2-3)
Вычерчиваем в масштабе/>структурную группу в заданном положении. Для определения реакций отсоединяем от нее стойку в точке O2и ведущее звено 1 в шарнире А. Прикладываем все действующие силы, соблюдая их направление. Сами силы вычерчиваем без соблюдения масштаба.
Отброшенные связи заменяем силами реакций. В точке А – реакция заменяет действие звена 1 на звено 2. В точке О2 – реакция заменяет действие звена 4 (стойки) на звено 3.
Т.к. направление реакций пока неизвестно, представим их в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих.
В точке А приложим две составляющие />и />. />направим вдоль АВ. />направим перпендикулярно АВ.
В точке О2 приложим две составляющие />и />. />направим вдоль оси стержня 3. />направим перпендикулярно оси стержня 3. продолжение
--PAGE_BREAK--
Направление реакций выбираем произвольно. Если в результате вычислений получится знак минус, то следует сменить направление на противоположное. После этого силу следует считать положительной.
Составляем уравнения равновесия:
/>
Измеряем на плане структурной группы длину h1, h2 и h3. Решаем уравнение. Находим значение />
/>
/>
Измеряем на плане структурной группы длину h4 и h5. Решаем уравнение. Находим значение />
/>
Векторная сумма всех сил, действующих на систему тел находящихся в равновесии равна нулю.
Составляем векторное уравнение равновесия структурной группы />
Для облегчения решения векторного уравнения запишем входящие в него силы в определенной последовательности:
1) силы группируются по звеньям;
2) две составляющие одной и той же силы записываются рядом;
3) неизвестные силы записываются по краям уравнения.
/>
Ноль в правой части уравнения означает, что при векторном сложении сил должен получиться замкнутый силовой многоугольник.
Векторное уравнение решаем графически.
Выбираем масштаб построения. Для выбора масштаба плана сил />используем самую большую по величине известную силу с таким расчетом, чтобы план сил поместился на запланированной для него площади листа.
Масштаб будет равен
/>
Теперь, чтобы определить длину любого вектора силы на чертеже, необходимо числовое значение силы разделить на масштаб />.
План сил строится в той же последовательности, в какой записано векторное уравнение:
1) Для вектора />известно только направление. Проводим на листе прямую, параллельную />. Берем на прямой произвольную точку 1.
2) Из точки 1 в масштабе строим вектор /> — приходим в точку 2.
3) Из точки 2 в масштабе строим вектор /> — приходим в точку 3.
4) Из точки 3 в масштабе строим вектор /> — приходим в точку 4.
5) Из точки 4 в масштабе строим вектор /> — приходим в точку 5.
6) Из точки 5 в масштабе строим вектор /> — приходим в точку 6.
7) Из точки 6 в масштабе строим вектор /> — приходим в точку 7.
8) Из точки 7 в масштабе строим вектор /> — приходим в точку 8.
9) Из точки 8 проводим прямую параллельную вектору />до пересечения с прямой, которую провели самой первой. Точку пересечения прямых – полюс плана – обозначим />.
10) Указываем на плане направления векторов />и />в соответствии с направлением обхода силового многоугольника – надо из полюса выйти и в полюс вернуться.
11) Используя векторные равенства />и />строим на плане векторы реакций в шарнире A (вектор />) и в шарнире O2 (вектор />)
12) Для определения реакции в шарнире В нужно рассмотреть равновесия одного из звеньев. Запишем векторное уравнение равновесия звена 2:
/>
Т.е. реакцию в шарнире В (/>) можно построить на плане сил, соединив конец вектора />с началом вектора />.
13) Определить численные значения реакций в шарнирах А, В, О2. Для этого надо измерить длину соответствующего вектора на плане сил и умножить её на масштаб />.
R12 = 136 ∙ 10 = 1360 H.
R43 = 82,3 ∙ 10 = 823 H.
R32 = 78,8 ∙ 10 = 788 H.
3.3 Силовой расчет ведущего звена
В задачу силового расчета ведущего звена входит определение уравновешивающей силы и реакции в шарнире О1 для заданного положения.
Вычерчиваем ведущее звено в ранее выбранном масштабе />в заданном положении и прикладываем к нему силу тяжести звена — G1, силу инерции — Fин1, уравновешивающую силу — Fур, силу реакции R21, с которой звено 2 действует на звено 1. Сила реакции R21равна по величине и противоположна по направлению силе R12. Уравновешивающая сила Fур, величину которой надо определить, приложена к шарниру А и направлена перпендикулярно к оси кривошипа. Предположим, что Fур направлена в сторону вращения кривошипа. В шарнире О1действует реакция со стороны стойки R41, величина и направление которой неизвестны.
Величину уравновешивающей силы определим из уравнения равновесия звена 1
/>
/>
Длины h6 и h7 берем на чертеже. Уравнение решаем и определяем числовое значение Fур.
Неизвестную по величине и направлению реакцию R41 определить из векторного уравнения равновесия звена 1:
/>/>
Уравнение решаем графически, строя замкнутый силовой многоугольник. Для определения численного значения R41 измеряем на чертеже длину соответствующего вектора и умножаем на масштаб />.
R41= 151,6 ∙ 10 = 1516 H.
4 Кинематическое исследование зубчатого механизма продолжение
--PAGE_BREAK--
Исходные данные.
Схема 4.
/>
Z1
Z2
Z2’
Z3
Z3’
Z4
Z5
1
72
48
45
75
17
40
97
Требуется для заданной схемы зубчатого механизма определить общее передаточное отношение, угловую скорость (частоту вращения) выходного вала и направление его вращения. Угловую скорость на входе (скорость вращения зубчатого колеса 1) принять равной 1100 об/мин.
Вычертим кинематическую схему зубчатого механизма.
Обозначим звенья механизма цифрами, а кинематические пары заглавными латинскими буквами.
А, В, E, L, N — кинематические пары пятого класса, низшие.
С, D, К, М — кинематические пары четвертого класса, высшие.
Общее число звеньев механизма (включая стойку) k=6.
Число звеньев механизма совершающих движение n=5.
Число кинематических пар четвертого класса p4в=4.
Число кинематических пар пятого класса p5в=5.
Степень подвижности механизма />=3∙5-2∙5-4=1.
Заданный зубчатый механизм мысленно разбиваем на зоны.
I часть механизма (1-3) – двухступенчатая зубчатая передача.
II часть (3/ — H) – планетарный редуктор (3, 5-центральные колеса; 5- опорное колесо; 4 – сателлит; Н – водило).
Входное звено всего механизма – зубчатое колесо 1. />.
Выходное звено – водило H.
Требуется определить:
передаточное отношение механизма />,
скорость и направление вращения на выходе />.
Определяем передаточное отношение I части механизма.
Передаточное отношение одной пары колес показывает, во сколько раз скорость ведущего колеса отличается от скорости ведомого колеса. Передаточное отношение зависит от числа зубьев колес (/>, />) и типа зацепления (внешнее, внутреннее).
Передаточное отношение двухступенчатой зубчатой передачи:
/>
Z1=72, Z2=48, Z2’=45, Z3=75.
Число внешних зацеплений m=2
/>1,111
Определяем передаточное отношение II части механизма.
Требуется определить передаточное отношение от подвижного колеса (3’) к водилу (H) — />
Верхний индекс (5) указывает какое звено неподвижно. В данном случае неподвижным является центральное опорное колесо 5.
Основным параметром, определяющим свойства планетарного механизма, является внутреннее передаточное отношение. Оно определяется как отношение частоты вращения малого центрального к частоте вращения большого центрального колеса при остановленном водиле.
Мысленно остановим водило, освободим опорное центральное колесо – получим обычную многоступенчатую передачу.
Определим передаточное отношение от малого подвижного колеса 3’ к колесу, которое в планетарном механизме было неподвижным — 5. (Верхний индекс в обозначении передаточного числа показывает, какое звено неподвижно – неподвижно сейчас водило).
Количество внешних зацеплений m=1
/>=-5,7
2. Чтобы получить передаточное отношение от подвижного колеса к водилу в заданном механизме, необходимо полученный результат вычесть из 1:
/>
Определяем общее передаточное отношение механизма.
/>=1,111∙6,7=7,44
Определяем скорость и направление вращения на выходе />
Знак плюс указывает на то, что колесо 1 и водило H, вращаются в одну сторону.
/>; />
Список использованной литературы
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., 1975г.
Петрова Т.М., Дмитриева Л.Н. Методические указания по теории механизмов и машин «Кинематический и силовой расчет механизма», М., МАМИ, 1990г.