MOCKOВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(МАИ)
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Факультет №3 «СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, ИНФОРМАТИКА И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА» каф. 308 «Информационные системы»/>Пояснительная записка к курсовой работе по теории чисел
Выполнил студент 1 курса, группы 03-119, Злобин Д.В.
Преподаватель: доцент, к.т.н. Гридин А.Н.Задание
Разработать и отладить программу на языке Pascal (Delphi), в операционной системе Windows 7 Ultimate, выполняющую следующие функции: Формирование подмножества натуральных чисел с заданными параметрами.
Факторизация числа с опциями.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) задан-ной совокупности чисел.
Нахождение рациональных решений алгебраического уравнения с целочисленными коэффицен-тами.
Представление рациональной дроби в виде цепной
Представление цепной дроби в виде рациональной.
Содержание Задание................. 2Содержание… 3Введение… 4Математическая основа, алгоритмы… 6Интерфейс программы… 7Тесты… 8Заключение… 11Приложения… 12Листинг .............12
Введение
Дуальность природы (единство и борьба противоположностей, положительное и отрицательное, притяжение и отталкивание, аморфное и структурированное и т.п.) отражается и в математике, где выделяются непрерывные образования (например, множество точек на отрезке линии, на плоскости, в объеме, множество действительных чисел и т.п.) и отдельные (конечные) объекты (множество нату-ральных чисел, особые точки функций, логические переменные, операторы и операнды и т.п.).
Область математики, которая занимается изучением структур финитного (конечного) характера, в настоящее время обычно называют дискретной математикой в отличие от классической математики, которая в основном занимается изучением свойств объектов непрерывного характера.
В общем случае дискретная математика охватывает все произвольные дискретные структуры: алге-браические системы, графы (включая и бесконечные графы), конечные группы, вычислительные среды и проч…
Свойства изучаемого дискретной математикой объекта приводят к ряду особенностей, отличающих дискретную математику от классической.
Прежде всего, это отказ от таких понятий классической математики, как предел и непрерывность, а отсюда и малопригодность многих ее мощных средств анализа.
Другими особенностями являются:
•проблемы алгоритмической разрешимости и построение конкретных решающих алгоритмов;
•исследование дискретных многоэкстремальных задач, где методы существенно использующие глад-кость функции, мало эффективны (типичные примеры: построение нормальных минимальных дизъюн-ктивных форм; определение условий, ограничивающих полный перебор и т.п.)
Еще одна особенность дискретной математики связана с методами ее изучения. В настоящее время при изучении классической математики в высшей школе (исключая, естественно, подготовку математи-ков-профессионалов) имеет место склонность к «рецептурному»методу (решение задач по существую-щим алгоритмам или, в других случаях, по более или менее сложным моделям).
Изучение же дискретной математики, связанной, и весьма тесно, с проблемами управления и разви-тия информационных технологий, часто направлено на создание моделей и эффективных алгоритмов. В такой ситуации математика нужна, прежде всего, как метод мышления, как язык, как средство форму-лирования и организации понятий. Такое владение математикой требует большей культуры: понимания важности точных формулировок и умения обходиться без них там, где это целесообразно; умения по-нять, что просто, что сложно, а что невозможно, ощущения связи между может быть далекими идеями и понятиями.
Таким образом, цель изучения дискретной математики состоит не только в освоении определенного набора понятий и приемов решения задач, а и в существенном повышении культуры пользования мате-матическим аппаратом в вышеприведенном смысле.
Теория чисел — это одно из направлений математики, которое иногда называют «высшей арифме-тикой». Данная наука изучает натуральные числа и некоторые сходные с ними объекты, рассматривает различные свойства (делимость, разложимость, взаимосвязи и так далее), алгоритмы поиска чисел, а также определяет ряд достаточно интересных наборов натуральных чисел.
Теория чисел среди математических дисциплин выделяется скорее психологической установкой, чем предметом «целые числа». Более сильное утверждение было бы неверным: в теоретико-числовых рабо-тах исследуются и алгебраические, и трансцендентные числа; или, вообще, не числа, а скажем, анали-тические функции очень специального вида {ряды Дирихле, модулярные формы); или геометрические объекты {решетки, схемы над Z). Прежде всего, целые числа образуют первичную материю математи-ки вообще (точнее, одну из двух первичных материй; Вторая — это «фигуры», геометрия).
История элементарной теории чисел поэтому столь длинна, как история всей математики, а историю современной математики можно было бы условно начинать с того времени, когда «числа» и «фигу-ры» прочно объединились в идее координатизации, которая по замечанию И. Р. Шафаревича лежит в основе алгебры. Далее, целые числа как универсум идеи дискретного являются также универсумом любых логических конструкций, в том числе любых математических рассуждений, оформленных зкак таковые. Мы подчеркиваем, что математика как акт индивидуального творчества, конечно, к логике не сводится, но в коллективном сознании нашей эпохи существует в виде потенциально завершимой огромной и точной логической конструкции. Если этот образ постоянно размывается его, так сказать, нежизненностью, то и восстанавливающие его тенденции сильны; сейчас к ним добавилась компью-терная реальность с ее чрезвычайно жесткими требованиями к логической структуре математической продукции в виде программного обеспечения. Пониманием того, что свойства целых чисел суть свой-ства дискретного вообще и, стало быть, свойства мира математических рассуждений, в частности, мы обязаны математике двадцатого века, в первую очередь Гёделю. При желании, это донимание может быть оформлено внутри математики в виде теоремы о том, что задача доказуемости внутри любой формальной системы равносильна задаче о разрешимости в целых числах подходящего диофантова уравнения. Этот парадоксальный факт — свидетельство того, что теория чисел, будучи малой частью математического знания, в потенции все это знание содержит. Недаром Карл Фридрих Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.
Сама же написанная программа включает в себя набор из нескольких основных операций, которые могут понадобиться при решении более сложных задач, как из теории чисел, так и из других разделов математики.
1.2.Описание программы
DMC.exe
1. Назначение
Выполняет следующие функции: Формирование подмножества натуральных чисел, объединенных общими делителями и остатком среди чисел данной размерности.
2. Факторизация числа и формирование множества его делителей и их суммы. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) задан-ной совокупности чисел.
Нахождение рациональных решений алгебраического уравнения с целочисленными коэффицен-тами с использованием схемы Горнера.
Представление рациональной дроби в виде цепной.
Представление цепной дроби в виде рациональной.
1.2.Оборудование и ПО
ОС Microsoft Windows 7 Ultimate, среда программирования Borland Delphi 7.
Аппаратная часть:
Процессор: Intel Core i7-920,
Видеокарта: GeForce GTX 275
Оперативная память: Kingston 3x2Gb RAM.
Математическая основа решения, алгоритмы.
1. Numerator
Эта программа выполняет формирование подмножества натуральных чисел, объединённых общими делителями и остатком среди чисел данной размерности. Для этого сначала ищется наименьщее общее кратное (НОК) делителей, далее, находится 1-е число среди необходимой размерности, которое делит-ся на НОК с заданным остатком. Затем, к этому числу мы прибавляем НОК и получаем 2-е число и так далее, пока не дойдем до границ размерности.
2.Factorizator
Эта программа выполняет факторизацию числа, то есть разложение его на простые сомножители, а также формирует множество этих сомножителей и считает их сумму. Для начала ищем простые числа, на которые делится заданное число, проверяем кол-во повторений ( то есть степень этого простого чис-ла). Далее находим все делители числа и составляем из них множество. Вычисляем сумму делителей.
3.NOD_NOK
Эта программа находит наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) заданной совокупности чисел, используя алгоритм Евклида. Для этого сначала мы считаем по этому алгоритму НОД 2х чисел — находим максимальное из двух, делим на 2-е с остатком, затем делим второе на полившийся остаток и так далее, пока не остаток не станет равным 0. Остаток, предшествующий остатку, равному 0 и будет НОДом. НОК находится перемножением двух исходных чисел и деление их на НОД. Далее, мы находим НОД и НОК следующего числа с НОД и НОК предыдущей двойки. Про-должаем да тех пор, пока не найдем НОД и НОК всей совокупности.
4.Superhorner
Эта программа находит рациональные решения алгебраического уравнения с целочисленными коэф-фицентами с использованием схемы Горнера. Для этого нужно ввести старшую степень неизвестного, коэффиценты при них и свободный член. Далее, свободный член раскладывается на рациональные сомножители, которые в свою очередь подставляются в исходное уравнение. Для упрощения этой про-верки используется схема Горнера. Заключается она в том, что к коэф. при старшей степени прибавляем коэффицент старшей степени, умноженный на выбранный сомножитель, + коэффицент n-1 степени + коэффицент n-1 степени, умноженный на выбранный сомножитель и т.д. Если выполняется равенство, следовательно, этот сомножитель и является одним из корней исходного уравнения.
5.Expressor
Эта программа представляет рациональную дробь в виде цепной. Для этого сначала выделяется це-лая часть из исходной дроби, затем остаток представляем в виде «обратной» дроби(например, было 3/5, стало 1/ (5/3)), выделяем целую часть из получившегося знаменателя и т.д., пока не останется дробь, «переворот» которой ничего не даст. Целые части и знаменатели записываются через запятую в ква-дратных скобках, это есть цепная дробь.
6. Antiexpressor
Эта программа представляет цепную дробь в виде рациональной. Она выполняет операцию, обрат-ную той которая используется в программе Expressor, тем самым, «собирая» рациональную дробь.
Интерфейс программы. Основная программа
Numerator3. Factorizator 4. NOD_NOK
Superhorner6. Expressor 7. Antiexpressor
/>/>/>
Тесты
1.Numerator
а) Корректные
1)Разрядность: 2 Делители: 12,10 Остаток: 1 Результат: Чисел 1.
2) Разрядность: 3 Делители: 11, 13 Остаток: 7 Результат: Чисел 6.
150, 293, 436, 579, 722, 865
б) Некорректные
1) Разрядность: 2 Делители: 10 Остаток: 12 Сообщение об ошибке: «Остаток должен быть меньше делителя»
2)Разрядность 2 Делители: -2 Сообщение об ошибке: «Делитель должен быть больше 0»
2. Factorizator
а) Корректные
1)Число 123 Результат: 123 = 3^1 * 41^1
Кол-во делителей T(123)= 4
Множество делителейD(123)= { 1, 3, 41, 123 }
Сумма делителей S(123)= 168
2) Число 123 Результат: 4781 = 7^1 * 683^1
Кол-во делителей T(123)= 4
Множество делителей D(123)= { 1, 7, 683, 4781 }
Сумма делителей S(123)= 5472 б) Некорректные 1) Число 0
Сообщение об ошибке: «Число должно быть больше 0» 2) Число 2000000000 Сообщение об ошибке: «Число должно быть меньше 1000000000»
3.NOD_NOK
а) Корректные
1)Числа 11, 12 Результат: НОД= 1 НОК= 132
2) Числа 3, 7, 5 Результат: НОД= 1 НОК= 105
б) Некорректные
1) Числа 0, 10 Сообщение об ошибке: «Число должно быть не меньше 1»
2) Число 1, 2, 4, 6, 5, 9, 12, 13 Сообщение об ошибке: «Количество чисел должно быть меньше 6»
4.Superhorner
а) Корректные
1)Степень: 4 Коэффиценты: 1, 2, -11, 4, 4 Результат: 1, 2
2) Степень: 3 Коэффиценты: 1, 17, 58, -24 Результат:
-12
б) Некорректные
1) Степень: 11 Сообщение об ошибке: «Максимальная степень неизвестного не больше 10»
2) Степень: 3
9
Коэффиценты: 1, 17 Сообщение об ошибке: «Введите еще 2 коэффицента уравнения»
5. Expressor
а) Корректные
1)Числитель: 123 Знаменатель: 456 Результат: [0, 3, 1, 2, 2, 2, 2]
2) Числитель: 17 Знаменатель: 49 Результат: [0, 2, 1, 7, 2]
б) Некорректные
1) Числитель: 17 Знаменатель: 0 Сообщение об ошибке: «Знаменатель должен быть больше 0»
6. Antiexpressor
а) Корректные
1)Кол-во звеньев: 7 Звенья [0, 3, 1, 2, 2, 2, 2] Результат 41/152
2) Кол-во звеньев:4 Звенья [4, 2, 1, 7] Результат 100/23
б) Некорректные
1) Кол-во звеньев:4 Звенья [4, 0, 2, 1, ]
Сообщение об ошибке: «Элементы цепи должны быть больше 0»
Заключение
Была разработана программа, выполняющая следующие функции: Формирование подмножества натуральных чисел, объединенных общими делителями и остатком среди чисел данной размерности.
2. Факторизация числа и формирование множества его делителей и их суммы. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) задан-ной совокупности чисел.
Нахождение рациональных решений алгебраического уравнения с целочисленными коэффицен-тами с использованием схемы Горнера.
Представление рациональной дроби в виде цепной.
Представление цепной дроби в виде рациональной.
Программа написана на языке Delphi, ОС Microsoft Windows 7 Ultimate. Аппаратная часть: Процессор: Intel Core i7-920, Видеокарта: GeForce GTX 275 Оперативная память: Kingston 3x2Gb RAM.
Проведенные тесты показали работоспособность программы.
К плюсам программы можно отнести нетребовательность к ресурсам компьютера (тестировалась на более слабом оборудовании), простоту в обращении.
Программа имеет четкую структуру: главная программа содержит описание и пункты в меню в соответствующие подпрограммы. Интерфейс прост и интуитивно понятен. В каждой подпрограмме есть кнопка «Помощь», которая описывает работу с ней.
Недостатком программы является ограниченность в оперировании с числами большой разрядности.
Для устранения этого недостатка в будущем, необходимо будет использовать более эффективные алгоритмы и средства написания, специально предназначенные для использования в вычислительных машинах.
Список используемых источников:
1. В.И. Николаев, В. Я. Пашкин “Основы дискретной математики”, 1999г.
Приложения
Листинг программы.
//Main programm
unit KPUnit1;
interface
uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, Menus, StdCtrls, jpeg, ExtCtrls;
type
TfrmKP = class(TForm)MainMenu1: TMainMenu;MmNum: TMenuItem;MmFac: TMenuItem;MmSuperGorner: TMenuItem;MmExpressor: TMenuItem;MmAntiExpresor: TMenuItem;MmNOD_NOK: TMenuItem;Image1: TImage;Image2: TImage;Label1: TLabel;Label2: TLabel;Label3: TLabel;Label4: TLabel;Label5: TLabel;Label6: TLabel;Label7: TLabel;Label8: TLabel;Label9: TLabel;Label10: TLabel;Label11: TLabel;Label12: TLabel;Label13: TLabel;Label14: TLabel;Label15: TLabel;Label16: TLabel;Label17: TLabel;procedure MmNumClick(Sender: TObject);procedure MmFacClick(Sender: TObject);procedure MmExpressorClick(Sender: TObject);procedure MmSuperGornerClick(Sender: TObject);procedure MmNOD_NOKClick(Sender: TObject);procedure MmAntiExpresorClick(Sender: TObject);
private { Private declarations } public { Public declarations } end;
var frmKP: TfrmKP;
implementation
uses dm002Unit, DM003Unit, DM004Unit, DM007Unit,DM005Unit, dm001Unit,DM008Unit;
{$R *.dfm}
procedure TfrmKP.MmNumClick(Sender: TObject); var frmDM001: TfrmDM001;beginfrmDM001:=TfrmDM001.Create(Self);frmDm001.Show;end;
procedure TfrmKP.MmFacClick(Sender: TObject); var Form1: TForm1;
beginForm1:=TForm1.Create(Self);Form1.Show;end;
procedure TfrmKP.MmSuperGornerClick(Sender: TObject); var frmSuperGorner: TfrmSuperGorner;
beginfrmSuperGorner:=TfrmSuperGorner.Create(Self);frmSuperGorner.Show;
end;
procedure TfrmKP.MmExpressorClick(Sender: TObject); var Form2: TForm2;
beginForm2:=TForm2.Create(Self);Form2.Show;
end;
procedure TfrmKP.MmNOD_NOKClick(Sender: TObject); var frmNumer: TfrmNumer;
beginfrmNumer:=TfrmNumer.Create(Self);frmNumer.Show;
end;
procedure TfrmKP.MmAntiExpresorClick(Sender: TOb- ject); var
Antiexpressor: TAntiexpressor;
beginAntiexpressor:=TAntiexpressor.Create(Self);Antiexpressor.Show;
end;
end.
//Numerator
unit dm001Unit;
interface
uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, ComCtrls, StdCtrls;
type
TfrmDM001 = class(TForm)edtNumDigit: TEdit;udNumDigit: TUpDown;lblNumDigit: TLabel;LblDiv: TLabel;edtlost: TEdit;Lbllost: TLabel;btnRun: TButton;mmResultList: TMemo;cbViewList: TCheckBox;lblResult: TLabel;edtResult: TEdit;btnHelp: TButton;mmInp: TMemo;procedure edtDivKeyPress(Sender: TObject; var
Key: Char);procedure btnRunClick(Sender: TObject);procedure edtlostExit(Sender: TObject);
procedure edtNumDigitChange(Sender: TObject); procedure btnHelpClick(Sender: TObject); procedure btnExitClick(Sender: TObject); procedure mmInpExit(Sender: TObject); procedure mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char);
private { Private declarations } function power(const Base, Exponent: integer):
integer;public{ Public declarations }end;
var frmDM001: TfrmDM001;
implementation
uses HelpUnit;
{$R *.dfm}
function TfrmDM001.power(const Base, Exponent: inte- ger): integer; var
i: integer;
beginresult:=1;for i:=1 to Exponent do
result:=result*Base;end;
procedure TfrmDM001.edtDivKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin
if not (Key in [‘0’..’9’, #8]) then begin Key:=#0; Beep;
end;end;
procedure TfrmDM001.edtNumDigitChange(Sender: TOb- ject); begin
if (length(edtNumDigit.Text)>0) and(length(edtLost.Text)>0) thenbtnRun.Enabled:=true else btnRun.Enabled:=false;end;
procedure TfrmDM001.edtlostExit(Sender: TObject); var i:integer; begin
if (length(edtLost.Text)>0) then begin For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp.
Lines[i])then begin
MessageDlg(‘Остаток должен быть меньшеделителя’, mtError, [mbOK], 0);
edtLost.SetFocus; end; end; if StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp.
Lines[0])then begin
MessageDlg(‘Остаток должен быть меньшеделителя’, mtError, [mbOK], 0);
edtLost.SetFocus; end; end;
13
end;
procedure TfrmDM001.btnRunClick(Sender: TObject); var nDigit, nLost: integer; nMin, nMax: integer; nCount: integer; Stl,Finl:integer; Dig: array of integer; I, Max, Min, J, NOK: integer;
P: Int64;Bul, mBul:Boolean; begin
edtResult.Text:=IntToStr(0); mmResultList.Lines.Clear; nDigit:=StrToInt(edtNumDigit.Text); nLost:=StrToInt(edtLost.Text); if nDigit
begin nMin:=0; nMax:=9; end
else begin nMin:=power(10, nDigit-1); nMax:=nMin*10-1; end;
if nlost>= nMin then mBul:=true;
For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do beginif StrToInt(mmInp.Lines[I])> nMax then begin
MessageDlg(‘Делитель должен быть меньшенаибольшего числа данной разрядности’, mtError,
[mbOK], 0);end;end;
NOK:=0; if mmInp.Lines.Count-1
Dig[0]:=StrToInt(mmInp.Lines[0]); Min:=Dig[0]; Max:=Dig[0]; P:=Dig[0];
For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do beginDig[I]:=StrToInt(mmInp.Lines[I]);P:=P*Dig[I];if Dig[I]Max thenMax:=Dig[I];
end; For J:=Min downto 1 do begin
if Min mod j=0 then beginBul:=true;For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin
if Dig[I] mod J0 then beginBul:=false;Break;
end; end; if Bul then begin
Break; end; end;
end; J:=Max; While J
Bul:=true;For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do beginif J mod Dig[I]0 then beginBul:=false;Break;end;end;
if Bul then begin NOK:=J; Break;
end;
J:=J+Max; end; end;
If NOK > nMax then begin mmResultList.text:=’ ‘; end
else begin
if mBul then begin Stl:=nMin mod NOK; Finl:=nMax mod NOK; nMin:=nMin+NOK-Stl+nLost; nMax:=nMax-NOK+nlost-Finl; end
else
begin Stl:=nMin mod NOK; If Stl>nLost then
nMin:=nMin+NOK-Stl+nLost else nMin:=nMin+NOK-Stl;
Finl:=nMax mod NOK; If Finl
nCount:=(nMax-nMin+NOK) div NOK; edtResult.Text:=IntToStr(nCount); if cbViewList.Checked then begin
try mmResultList.Lines.BeginUpdate; Screen.Cursor:=crAppStart; while nMin
mmResultList.Lines.Append(IntToStr(nMin));nMin:=nMin+NOK;end;
finally
Screen.Cursor:=crDefault; mmResultList.Lines.EndUpdate;
end; end; end;
end;
procedure TfrmDM001.btnHelpClick(Sender: TObject);begin
ShowMessage(‘Эта программа определяет мощностьмножества с заданными параметрами’+ #13#10 + ‘Для этого введите разряд чисел, делители и остатокот деления и нажмите“Считать!”.’);
end;
procedure TfrmDM001.btnExitClick(Sender: TObject);begin((Sender as TButton).Owner as TForm).Close;end;
procedure TfrmDM001.mmInpExit(Sender: TObject);
var i:integer;begin
{For I:=1 to mmInp.Lines.Count do beginif StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp.Lines[i]) then beginif (length(edtLost.Text)>0) and(length(mmInp.Lines[i])>0) then beginif StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp.Lines[i]) thenedtLost.Text:=IntToStr(StrToInt(mmInp.
Lines[i])-1);end;end; }
For I:=1 to mmInp.Lines.Count do begin if (length(mmInp.Lines[i])>0) then begin If StrToInt(mmInp.Lines[i])
MessageDlg(‘Делитель должен быть больше 0’,
mtError, [mbOK], 0);
end; end; end;
end;
procedure TfrmDM001.mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin
if not (Key in [‘0’..’9’, #8, #13]) then beginKey:=#0;Beep;
end;end;
end.
// Factorizator
unit dm002Unit;
interface
uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, StdCtrls, Menus;
type
TForm1 = class(TForm)Edit1: TEdit;Label2: TLabel;Button1: TButton;MainMenu1: TMainMenu;N1: TMenuItem;N2: TMenuItem;Memo1: TMemo;procedure Button1Click(Sender: TObject);procedure Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char);procedure FormCreate(Sender: TObject);procedure N2Click(Sender: TObject);procedure N1Click(Sender: TObject);procedure Edit1Exit(Sender: TObject);//procedure Edit1Change(Sender: TObject);
private { Private declarations } public { Public declarations } end;
var Form1: TForm1;
implementation
//uses dm002Unit;
{$R *.dfm}
procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin
case Key of‘0’..’9’:; //#8:; // #13: Button1.SetFocus;
else Key :=Chr(0);end;
end;
14
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
function pow(a,x:longint):longint; var t,i:longint; begin t:=a; for i:=1 to x-1 do t:=t*a; pow:=t; end; {pow}
var numb, powers: array [1..100] of integer;ch: integer;c1: longint;
n: longint;n1: longint;
i: longint;h,k: longint; sum: longint; T:longint;
begin
memo1.text := ‘ ‘; ch := StrToInt(Edit1.Text); if ch=0 then
MessageDlg(‘Число должно быть больше 0’, mtError,
[mbOK], 0)else begin
c1:=ch; n:= 1; n1:= 0; while ch 1 do begin
i:= 2; while ch mod i 0 do Inc(i); Inc(n1); if n1 = 1 then begin
numb[n]:= i; endpowers[n]:= 1;
else if numb[n] = i then Inc(powers[n]) else begin
Inc(n); numb[n]:= i; powers[n]:= 1;
end; ch:= ch div i; end;
memo1.text := memo1.text+ ‘ ‘ + IntToStr(c1)+’ =
‘; k:=1;T:=1;for i:= 1 to n do begin
memo1.text := memo1.text+ ‘ ‘ + IntToStr(numb[i])+’^’ + IntToStr(powers[i]);k:=k*((pow(numb[i],powers[i]+1) — 1) div
(numb[i] — 1));t:=t*(powers[i]+1);if i n then
begin memo1.text := memo1.text+ ‘ ‘ +’ * ‘+’ ‘; end;
end;memo1.text := memo1.text+ chr(13) + chr(10)+chr(13) + chr(10);
memo1.text := memo1.text + ‘ Количество делителей‘
+ ‘T(‘ + IntToStr(c1)+’)= ‘+IntToStr(T)+ chr(13) + chr(10)+ chr(13) + chr(10);
memo1.text := memo1.text+ ‘ Множество делителей ‘
+ ‘D(‘ + IntToStr(c1)+’)= {‘;
for h:=1 to c1 do
begin
if c1 mod h=0 then
beginmemo1.text := memo1.text + ‘ ‘ + IntToStr(h)+’, ‘ ;end;end;memo1.text := memo1.text +’}’+ chr(13) + chr(10)+chr(13) + chr(10);
memo1.text := memo1.text+ ‘ Сумма делителей ‘ +
‘S(‘ + IntToStr(c1)+’)= ‘;
sum:=0; for h:=1 to c1 do
begin
if c1 mod h=0 then
begin
sum:=sum+h;
end;
end; memo1.text := memo1.text +IntToStr(sum); end;
end;
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); begin memo1.text := ‘’; end;
procedure TForm1.N2Click(Sender: TObject); begin
ShowMessage(‘МАИ, 3 факультет, 2010 год’+#13#10+’ДМДЗ308.03, гр 03-119, каф 308,’+#13#10+’Студент: Злобин Д.В.,’ +#13#10+ ‘Преподаватель: к.т.н. Гридин.А.Н’);
exit; end;
procedure TForm1.N1Click(Sender: TObject); begin
ShowMessage(‘Эта программа выполняет факторизациючисел, находит все делители числа, их сумму иколичество’+ #13#10 +’Для этого введите число от 1 до 1000000000 в поле и нажмите “Считать!’);
end;
procedure TForm1.Edit1Exit(Sender: TObject); begin //if (StrToInt(Edit1.Text) 0) then begin
if (StrToInt(Edit1.Text) > 1000000000) or (StrToInt(Edit1.Text)
ShowMessage(‘Число должно быть меньше
1000000000’);
Edit1.SetFocus;
end;
end; end;
end.
// NOD_NOK
unit DM003Unit;
interface
uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,
15
Graphics, Controls, Forms,Dialogs, StdCtrls;
type
TfrmNumer = class(TForm)mmInp: TMemo;lblInp: TLabel;edtNOD: TEdit;edtNOK: TEdit;btnResult: TButton;btnHelp: TButton;lblNOD: TLabel;lblNOK: TLabel;btnToFile: TButton;procedure mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char);procedure btnResultClick(Sender: TObject);procedure mmInpExit(Sender: TObject);procedure mmInpChange(Sender: TObject);procedure btnHelpClick(Sender: TObject);procedure btnExitClick(Sender: TObject);procedure btninfClick(Sender: TObject);procedure btnToFileClick(Sender: TObject);
private { Private declarations } public { Public declarations } end;
var frmNumer: TfrmNumer;
implementation
uses CreateUnit, HelpUnit;
{$R *.dfm}
procedure TfrmNumer.mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin if not (Key in [‘0’..’9’, #8,#13,#10]) then begin
Key:=#0;Beep;end;end;
procedure TfrmNumer.btnResultClick(Sender: TObject);
Var Dig: array of integer;I, Max, Min, J, NOD, NOK: integer;
P: Int64;Bul:Boolean;
beginNOD:=0;NOK:=0;if mmInp.Lines.Count-1
try Dig[0]:=StrToInt(mmInp.Lines[0]); Min:=Dig[0]; Max:=Dig[0]; P:=Dig[0];
For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do begin Dig[I]:=StrToInt(mmInp.Lines[I]); P:=P*Dig[I]; if Dig[I]Max then Max:=Dig[I];
end; For J:=Min downto 1 do begin
if Min mod j=0 then beginBul:=true;For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin
if Dig[I] mod J0 then beginBul:=false;Break;
end; end; if Bul then begin
NOD:=J;
Break; end; end;
end; J:=Max; While J
Bul:=true;For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do beginif J mod Dig[I]0 then beginBul:=false;Break;end;end;
if Bul then begin NOK:=J; Break;
end;
J:=J+Max; end; edtNOD.Text:=IntToStr(NOD); edtNOK.Text:=IntToStr(NOK);
// if cbPrint.Checked then begin
finally
Dig:=nil; end; end else begin
MessageDlg(‘Количество чисел должно быть не больше 6’, mtError, [mbOK], 0);
end; end;
procedure TfrmNumer.mmInpExit(Sender: TObject); var I:integer; begin
if (length(mmInp.Lines.Text)>0) and (mmInp.Lines.Count>1) then beginFor I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do beginif length(mmInp.Lines[I])>0 then beginif StrToInt(mmInp.Lines[I])
MessageDlg(‘Число должно быть не меньше 1’,
mtError, [mbOK], 0); mmInp.Lines[I]:=’1’; mmInp.SetFocus; break;
end;if StrToInt(mmInp.Lines[I])>100000 then begin
MessageDlg(‘Число должно быть меньше
100000’, mtError, [mbOK], 0); mmInp.Lines[I]:=’100000’; mmInp.SetFocus; break;
end; end else begin
MessageDlg(‘Строка должна быть заполнена’,
mtError, [mbOK], 0); mmInp.Lines[I]:=’1’; mmInp.SetFocus; break;
end end; end; end;
procedure TfrmNumer.mmInpChange(Sender: TObject);beginif (length(mmInp.Lines.Text)>0) and (mmInp.Lines.
Count>1)then begin btnToFile.Enabled:=True; btnResult.Enabled:=True;
end else begin btnResult.Enabled:=False; btnToFile.Enabled:=False;
end; end;
procedure TfrmNumer.btnHelpClick(Sender: TObject);begin
ShowMessage(‘Эта программа находит НОК и НОД заданной
16
совокупности чисел’+ #13#10 + ‘Для этого в соответсвующем поле введите числа и нажмите “Считать!”.’+ #13#10 + ‘Также можно сохранить результаты в отдельном файле с помощью кнопки “Печать”.’);
end; procedure TfrmNumer.btnExitClick(Sender: TObject); begin
((Sender as TButton).Owner as TForm).Close;end;
procedure TfrmNumer.btninfClick(Sender: TObject); var frmCreate: TfrmCreate;
beginfrmCreate:=TfrmCreate.Create(Application);tryfrmCreate.ShowModal;
finally
frmCreate.Free;
end;end;procedure TfrmNumer.btnToFileClick(Sender: TObject); var slText: TStringList;tStr: string;i: Integer;
beginslText:=TStringList.Create;try
tStr:=’×èñëà: ‘; for i:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if i>0 then tStr:=tStr+’, ‘;
tStr:=tStr+mmInp.Lines[i]; end; slText.Append(tStr);
slText.Append(‘НОД=’+edtNOD.Text); slText.Append(‘НОК=’+edtNOK.Text);
slText.SaveToFile(‘DM003File.txt’);
finally
slText.Free;end;end;
end.
//SuperHorner
unit DM005Unit;
interface
uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, StdCtrls, ComCtrls;
type
TfrmSuperGorner = class(TForm)edtPower: TEdit;mmInp: TMemo;mmResult: TMemo;btnResult: TButton;lblPower: TLabel;lblInp: TLabel;lblResult: TLabel;btnHelp: TButton;btnPrint: TButton;edtTest: TEdit;lblTest: TLabel;udPower: TUpDown;procedure mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char);procedure btnResultClick(Sender: TObject);procedure btnExitClick(Sender: TObject);procedure btnPrintClick(Sender: TObject);procedure btnHelpClick(Sender: TObject);
private { Private declarations }
public{ Public declarations }function NOD(a:integer;b:integer):integer;end;
var frmSuperGorner: TfrmSuperGorner;
implementation
uses HelpUnit, CreateUnit, DM004Unit;
{$R *.dfm} function TfrmSuperGorner.NOD(a:integer;b:integer):i nteger; var
T:integer;
begin a:=ABS(a); b:=ABS(b); if a>b then begin
T:=a; a:=b; b:=T;
end;
WHILE b mod a0 do begin T:=a; a:=b mod a; b:=T;
end;
result:=a;end;procedure TfrmSuperGorner.mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);begin
if not (Key in [‘0’..’9’, #8,#13,#10,’-’]) then
begin Key:=#0; Beep;
end; end;
procedure TfrmSuperGorner.btnResultClick(Sender: TO- bject); const
K=11;
var a:array[1..K] of real; x, i, n, L, j, p, T, R, M, s:integer; y, result:extended; Bol:boolean;
begin mmResult.Lines.Clear; n:=StrToInt(edtPower.Text); n:=n+1; if n>mmInp.Lines.Count then begin
MessageDlg(‘Введите ‘+IntToStr(n-mmInp.Lines.Count)+’ коэффицента(-ов) уравнения’, mtError,
[mbOK], 0); mmInp.SetFocus; end else begin
try mmResult.Lines.BeginUpdate; Screen.Cursor:=crAppStart; if (length(mmInp.Lines[0])>0)and
(StrToInt(mmInp.Lines[0])0)then beginfor i:=1 to n do a[i]:=StrToFloat(mmInp.Lines[i-1]);for T:=n downto 2 do if a[T]0 then
break; y:=Abs(a[T]); if T
mmResult.Lines.Append(‘0’+’ ‘+IntToStr(n-T)); end else begin if T
else mmResult.Lines.Append(‘0’+’
‘+IntToStr(n-T));p:=1;While (p1) do begin
if trunc(a[1]) mod p=0 then begini:=1;While (i1)do beginif (trunc(y) mod i=0)and ((ip)
or(p=1)) then beginx:=-i;for L:=1 to 2 do beginresult:=a[1];
for j:=2 to n do beginresult:= result*x/p;result:= result + a[j];end;{forj}
if result=0 then beginR:=NOD(x,p);x:=x div R;M:=p div R;s:=1;
if s=1 then beginif M>1 then mmResult.Lines.Append(IntTo
Str(x)+’/’+IntToStr(M)) else mmResult.Lines. Append(IntToStr(x)); end else beginif M>1 then mmResult.Lines.Append(IntToStr(x)+’/’+IntToStr(M)+’else‘+IntToStr(s)) mmResult.Lines. Append(IntToStr(x)+’ ‘+IntToStr(s));
end ;end;x:=(-1)*x;
end;{forl}end;{if}i:=i+1;
end; end;{if} p:=p+1;
end;{while} end;
end else beginif length(mmInp.Lines[0])=0 then begin
MessageDlg(‘Введите коэффицент старшейстепени’, mtError, [mbOK], 0);
mmInp.SetFocus; end else begin
MessageDlg(‘Коэффицент старшей степенидолжен быть отличен от нуля’, mtError, [mbOK], 0);
mmInp.SetFocus; end; end;
finally
mmResult.Lines.EndUpdate; Screen.Cursor:=crDefault;
end;{finally}
if length(mmResult.Lines[0])=0 then mmResult.Lines.Append(‘Íåò êîðíåé’);end;end;
procedure TfrmSuperGorner.btnExitClick(Sender: TOb- ject); begin
//frmSuperGorner.Close;((Sender as TButton).Owner as TForm).Close;end;
procedure TfrmSuperGorner.btnPrintClick(Sender: TObject); var slText: TStringList;
tStr: string; i:integer; begin
slText:=TStringList.Create; try for i:=0 to mmResult.Lines.Count-1 do
slText.Append(mmResult.Lines[i]); tStr:=TimeToStr(Time); tStr:=tStr+’ ‘+DateToStr(Date); slText.Append(tStr); slText.SaveToFile(edtTest.Text);
finally
slText.Free; end; end;
procedure TfrmSuperGorner.btnHelpClick(Sender: TObject);
begin
ShowMessage(‘Эта программа находит целочисленныерешения алгебраического уравнения, используя схемуГорнера’+ #13#10 + ‘Для этого введите степень уравнения и коэффиценты по убыванию степеней и нажмите “Считать”.’+ #13#10 + ‘Также можно сохранить результаты в отдельном файле с помощью кнопки “Печать”.’);
end;
end.
//Expressor
unit DM007Unit;
interface
uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, StdCtrls;
type
TForm2 = class(TForm)Edit1: TEdit;Edit2: TEdit;Label1: TLabel;Label2: TLabel;Button2: TButton;Memo1: TMemo;Button1: TButton;procedure Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char);procedure Edit2KeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure Button1Click(Sender: TObject);
private { Private declarations } public { Public declarations } end;
var Form2: TForm2;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm2.Edit2KeyPress(Sender: TObject; varKey: Char);begincase Key of‘0’..’9’: ;#8:; // #13: Button2.SetFocus; //
18
else Key :=Chr(0); end;end;
procedure TForm2.Button2Click(Sender: TObject);
var a,b,t:integer;begin
a := StrToInt(Edit1.Text); b := StrToInt(Edit2.Text); if b
ShowMessage(‘Знаменатель должен быть больше 0’);
end else begin
memo1.text := ‘ [ ‘;
while (a mod b>0) dobeginmemo1.text := memo1.text + IntToStr(a div b)+ ‘,
‘; a:=a mod b;t:=b;b:=a; a:=t;end;
memo1.text := memo1.text + IntToStr(a div b)+ ‘ ]’; end; end;
procedure TForm2.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin
case Key of‘0’..’9’: ;#8:; // #13: Edit2.SetFocus; //
else Key :=Chr(0);
end;
end; procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject); begin
ShowMessage(‘Эта программа преобразовывает обычныедроби в цепные.’+ #13#10 + ‘Для этого в соответсвующих полях введите числитель и знаменатель.’
+ #13#10 +’и нажмите “Считать!”.’);
end;
end.
// Antiexpressor
unit DM008Unit;
interface
uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, StdCtrls;
type
TAntiexpressor = class(TForm) Label1: TLabel; Help: TButton; Run: TButton;
mmInp: TMemo; Memo1: TMemo; edtPower: TEdit; Label2: TLabel; Label3: TLabel; procedure Memo1KeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char);procedure edtPowerKeyPress(Sender: TObject; var
Key: Char); procedure RunClick(Sender: TObject); procedure HelpClick(Sender: TObject);
private { Private declarations } public { Public declarations } end;
var Antiexpressor: TAntiexpressor;
implementation
{$R *.dfm}
uses HelpUnit, CreateUnit;
procedure TAntiexpressor.edtPowerKeyPress(Sender: TO- bject; var Key: Char); begin
case Key of‘0’..’9’: ;#8:; // #13: Memo1.SetFocus; // else Key :=Chr(0);end;
end;
procedure TAntiexpressor.Memo1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);beginif not (Key in [‘0’..’9’, #8, #13]) then beginKey:=#0;
Beep; end; end;
procedure TAntiexpressor.RunClick(Sender: TObject);
var s: array [0..100] of integer; a,b,t, i, n, j:integer; bul:boolean;
begin
Memo1.Lines.Clear; n:=StrToInt(edtPower.Text);
for i:=0 to n-1 do begins[i]:=StrToInt(mmInp.Lines[i]);end;
for j:= 1 to n-1 do begin if StrToInt(mmInp.Lines[j])
begin bul:=false;
MessageDlg(‘Элементы цепной дроби, кроме первого, должны быть>0’, mtError, [mbOK], 0);
mmInp.SetFocus; break; end
else begin bul:=true; a:=1; b:=s[n-1]; for i:= n-1 downto 1 do
begin
19
t:=s[i-1]*b+a; a:=b; b:=t; end;
// memo1.text:=memo1.Text+ #13#10+IntToStr(b) + ‘ / ‘+ IntToStr(a);end;
end;if bul then memo1.text:=memo1.Text+ #13#10+IntToStr(b) + ‘ / ‘+
IntToStr(a)else memo1.Text:=’ ‘;end;
procedure TAntiexpressor.HelpClick(Sender: TObject);begin
ShowMessage(‘Эта программа переводит цепные дроби вобыкновенные’+ #13#10 + ‘Для этого введите элементы цепной дроби и нажмите “Считать!”.’);
end;
end.