Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі

Дипломна робота
Формування у молодших школярів уміння розв’язуватитекстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання

Зміст
Вступ
Розділ 1. Психолого-педагогічні основи формування вміньрозв'язувати задачі
1.1 Поняття «задача» в початковій школі
1.2 Задача, її основні елементи. Види простих задач
1.3 Складові процесу розв'язування задач
Розділ II. Формування вмінь розв'язувати задачі назнаходження невідомого компонента дій
2.1 Задачі на знаходженняневідомого доданка
2.2 Задачі на знаходження невідомого зменшуваного
2.3 Задачі на знаходження невідомого від'ємника
2.4 Розв'язування простих задач на знаходження невідомогокомпонента дій за допомогою рівнянь
2.5 Організація формуючого експерименту та його аналіз йогорезультативності
Висновки
Список використаних джерел
Додаток 1
Додаток 2
Вступ
Будівництво Української самостійності, прийняттяКонституції України, створення концепції української національної школи — це тічинники, що докорінно змінюють ситуацію в системі народної освіти.
У період духовного відродження в Україніособливої уваги потребує проблема початкової ланки школи. Початкова школаповинна стати тим фундаментом, на якому зводиться національна освіта. У фаховійпідготовці вчителя початкових класів вагоме місце відводиться методицівикладання математики. Поширення математичних знань стає загальною потребою. Застосовуванаматематичні методи і знання після закінчення школи будуть усі. Тому вже впроцесі нявчанняматематика повинна виступати перед учнями не тільки яксистема логічних правил і дедуктивних доведень, а й як метод пізнання, як засіброзв'язування питань практичного характеру. Перед загальноосвітньою школоюставиться завдання підвищити якість навчання, трудового, морального таестетичного виховання підростаючого покоління і його підготовки до суспільно — корисноїпраці.
Формування в учнів навичок самостійноїпізнавальної діяльності, творчого потенціалу і здатності використовувати знанняна практиці є важливим завданням сучасної української національної школи. Важливуроль у досягненні цієї мети посідають прості задачі, зокрема задачі назнаходження невідомих компонентів дій.
Вони виконують різні функції.3 одного бокувони є складовою частиною програми, а з другого — виступають як дидактичнийзасіб навчання, виховання і розвитку учнів. Через пізнавальну функціюпередбачається засвоєння елементів арифметичної теорії: зміст арифметичних дій,їх властивості, відношення між числами. Через дидактичну функцію впроваджуєтьсяпланомірне і систематичне опрацювання окремих умінь, з яких складаєтьсязагальне уміння розв'язувати задачу. Третя, розвивальна функціяпов’язаназ навчанням учнів правильно міркувати, висловлювати свої судження, вибиративідповідні дії щодо розв'язання задач.
Проблема навчання учнів розв'язувати задачі вкурсі математики початкової школи має багато аспектів. У різній методичнійлітературі в деякій мірі відображено різні проблеми навчання учнів розв'язуватипрості задачі, зокрема прості задачі на знаходження невідомого компоненту дій. Цимипитаннями займалися такі визначні методисти як М.В. Богданович, Л.П. Кочина, М.О.Бантова, М.Г. Моро, П.М. Ерднієв, А.М. Пишкало.
Аналіз психолого-методичної літературипоказує, що вміння розв'язувати задачі вчені визнають як складне, яке включає всебе ряд простих, часткових, а саме — вміння проводити первинний аналіз тексту,виділяти умову й вимогу, відомі й невідомі, шукати величини, конструюватипростіші моделі задачної ситуації, активізувати необхідні для розв'язаннятеоретичні знання перекладати залежність між даними і шуканими величинами змови словесної на математичну та ін.
Багато методистів працювало над вирішеннямпроблеми повноти системи вправ, удосконалення системи математичних задач. Дляцього було проведено ряд досліджень, експериментів, анкетувань. Завдяки цьомубуло визначено основні напрямки роботи з формування в учнів загального підходущодо розв'язування простих задач.
Але тієї кількості простих задач, якімістяться у підручниках з математики для 1-4 класів недостатньо для загальногоі математичного розвитку дітей. Тому багато вчителів, методистів видають своїдоробки, статті, брошури, які допомагають великою мірою вчителю початковоїшколи.
Вивчення досвіду роботи вчителів вказує, щореально в навчальному процесі вони використовують прості задачі лише планово,тобто лише ті, які подані у підручнику. Багато вчителів використовує їхепізодично, безсистемно з недостатнім врахуванням дидактичної ситуації на уроці.
Деякі вчителі недостатньо володіють методикоюрозв'язування простих задач. Причиною цього, на мій погляд, є відсутністьвпорядкованої системи простих задач, вміщених у підручнику, відсутністьсамоосвіти.
Недостатня розробленість даної проблеми іоб'єктивна необхідність підвищити рівень володіння методикою роботи над простимизадачами
обумовили вибір теми дипломної роботи: «Формуванняу молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі на знаходженняневідомого компонента дій додавання та віднімання».
Об'єкт дослідження — процес навчання молодших школярів розв'язувати прості задачі.
Предмет дослідження — формування вмінь учнів початкових класів розв'язувати простітекстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання тавіднімання.
В основу дослідження була покладена гіпотеза:Якщо, навчаючи розв'язуванню простих текстових задач на знаходженняневідомого компонента дій додавання і віднімання, враховуючи зміст іопераційний розклад умінь, рівні програмових вимог їх формування,психолого-педагогічні засади вироблення вмінь, принципи добору завдань,диференційованих за складністю, то це підвищить ефективність навчання учніврозв'язувати текстові задачі даного виду, а, отже, рівень математичногорозвитку школярів і підготовку їх в цілому.
Мета дослідження — розробити, теоретично обґрунтувати і експериментально перевірити добіркузавдань для ефективного формування вмінь учнів розв'язувати прості текстові задачіна знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання.
Завдання дослідження:
з'ясувати стан досліджуваної проблеми шляхоманалізу психологічної і навчально-методичної літератури;
розкрити зміст і операційний склад умінь учніврозв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дійдодавання і віднімання;
розробити добірку завдань спрямованих навироблення вмінь учнів розв'язувати прості задачі даних видів;
теоретично обґрунтувати та експериментальноперевірити розроблену добірку завдань, спрямованих на вироблення вміньрозв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дійдодавання та віднімання.
Дипломна робота складається із вступу, 2-охрозділів, висновків, списку використаних джерел, додатків.
Розділ 1. Психолого-педагогічніоснови формування вмінь розв'язувати задачі1.1 Поняття «задача» в початковійшколі
Поняття «задача», «системазадач» розглядається в контексті теорії задач. Тому потрібно розглянути,як трактується поняття задачі, способи класифікації задач, з'ясувати сутністьзмісту і ролі задач в умовах розвиваючого навчання.
У контексті загальних питань методикирозв'язування математичних задач треба розглянути також функції, методи іспособи розв'язання простих задач.
У процесі практичної діяльності людинапостійно розв'язує задачі. Існує так званий задачний підхід до діяльності, уякому пояснюють навколишній світ задач, а людську діяльність — як сукупністьпроцесів їх розв'язування. Оволодіння загальними прийомами розв'язування задач- одна із основних цілей навчання в загальноосвітній школі.
Слово «задача» має багато значень. Упсихологічній і педагогічній літературі немає єдиного визначення поняття «задача».Сформулювати означення, що таке задача, неможливо, бо це дуже багатограннепоняття і в різних науках воно трактується по-різному.
Наприклад, є декілька визначень про відношенняміж суб'єктом і задачею. Різноманітні сучасні підходи до поняття «задача»можна об'єднати у дві групи в залежності від того, до яких системзастосовується це поняття.
До першої групи належать визначення поняття«задача», які розповсюдженні в роботах з кібернетики, дидактики,методики. Тут «задача» трактується як ситуація зовнішньої діяльності,яку можна проаналізувати і описати у відриві від суб'єкта, що здійснюєдіяльність.
В основному задача розуміється як ситуація, щовизначає дії деякої розв'язувальної системи. Задача передбачає необхідністьсвідомого пошуку відповідних засобів досягнення мети, яку добре видно, але якабезпосередньо недосяжна. При такому підході поняття «задача» втрачаєпевний психологічний зміст.
До другої групи належать визначення поняття«задача», які включають психологічний зміст і зводяться до загальноїхарактеристики задачі як мети, даної у певних умовах, як особливоїхарактеристики діяльності суб'єкта. Задача у визначеннях цієї групирозглядається як суб'єктивне психологічне відображення тієї зовнішньоїситуації, у якій розгортається цілеспрямована діяльність суб'єкта [50,78]. іПсихологи розглядають задачу як свідому мету, що існує в певних умовах, а діїдня її розв'язання — це процеси або акти, спрямовані на досягнення мети.
Психолог Г. Балл трактує задачу як систему,обов'язковими компонентами якої є по-перше, матеріальний або ідеальний предмет(так званий предмет задачі), що перебуває в деякому вихідному стані, по-друге,вимога задачі, тобто модель потрібного стану цього предмета. Згідно цьоговизначення, будь-яка задача складається з предметної області, відношень, якимипов'язані об'єкти цієї області, вимоги задачі, оператора [54,82].
Предметною областю задачі є множина названих вній об'єктів (предметів, явищ, величин, фігур). Об'єкти предметної областіразом з відношеннями, які їх зв'язують, утворюють умову задачі. Вимога задачі — це те, що потрібно знайти в результаті її розв'язання.
Оператор задачі — це сукупність дій, які слідвиконати над даними умови, щоб здійснити вимогу задачі [55,64].
Метою освіти є розвиток особистості учня,зміна його внутрішнього «Я», і навчально-пізнавальна діяльність єефективним засобом для досягнення цієї мети. В результатіпсихолого-педагогічних досліджень організація вчителем навчально-пізнавальноїдіяльності учня впливає на розвиток особистості школяра. У ходіекспериментального дослідження, проведеного на початку 60-х років групоюпсихологів, дидактів, методистів, фізіологів під керівництвом Л.В. Занкова,було сформульовано п'ять дидактичних принципів розвиваючого навчання:
принцип навчання на високому рівні трудності;
2) швидкий темп вивчення програмового матеріалу;
3) керівна роль теоретичних знань упочатковому навчанні;
4) усвідомлення школярами процесу учіння;
5) розвиток усіх учнів класу, в тому числі інайбільш слабких.
Усі ці принципи відіграють велику роль уформуванні і розвитку особистості учня і у контексті нашого дослідженнянайважливішим є 4 і 5 принципи.
Задача є одним із важливих засобіврозвиваючого навчання поряд із засвоєнням теоретичного матеріалу, практичноюроботою та ін.
У психолого-педагогічному аспекті задачікласифікують:
за способом подання умови
за ступенем складності
за методами розв'язування
за повнотою даних
за змістом
за основною дидактичною метою
за місцем у процесі навчання та ін.
Так, за місцем в процесі навчання розрізняютьнавчальні задачі, які розв'язують учні у своїй навчальній діяльності, ідидактичні задачі, тобто задачі управління цією діяльністю, які розв'язуєвчитель.
Педагог Т. Лернер серед навчальних задачвиділяє пізнавальні задачі, які спрямовані на засвоєння учнями нових знань іспособів діяльності. «Особливості пізнавальних задач в тому, що учень,маючи всі необхідні дані, потрібні для наступного розв'язування задачі, неможе, однак, дістати цей розв'язок безпосередньо з цих даних. Щоб здобутирезультат, він повинен перетворити ці дані і самостійно виконати за їхдопомогою ряд практичних і розумових операцій у потрібній послідовності.»[37,23]
За дидактичною метою та ступенем самостійностіучнів в процесі розв'язування, задачі поділяють на навчальні і пошукові. МетодистЛ. Закота за основною дидактичною мстою виділяє такі типи задач:
задачі-вправи, спрямовані на формування певнихнавичок і вмінь;
задачі на засвоєння нових теоретичних положень;
задачі на з'ясування суті явищ, подій,процесів,
задачі на визначення способів діяльності;
задачі на широке перенесення способівдіяльності в нові умови, що сприяють формуванню творчих здібностей школярів;
задачі-комплекси на узагальнення ісистематизацію знань, умінь і навичок,
Н. Метельський за дидактичною метою ділить всізадачі на пізнавальні, тренувальні і розвиваючі [41,17].
Однак будь-яка класифікація не є абсолютною,бо ті самі задачі в залежності від основи класифікації можна віднести до різнихгруп, а деякі задачі не належать до жодної з груп даної класифікації.
У методичній літературі з математики існуєподіл шкільних задач на такі види:
1) задачі на обчислення
2) задачі на доведення
3) задачі на побудову
4) задачі на дослідження
Математика початкової школи оперує переважнозадачами першої групи. Найчастіше вони подаються у формі так званоїарифметичної текстової задачі.
Під арифметичною задачею розуміється вимогазнайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення іншихвеличин і залежність* яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою.
У системі навчання учнів початкових класівзагальноосвітньої школи переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову,найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку займають порівнянонезначне місце. У навчанні математики задачам відведено особливу роль. З одногобоку, вони становлять специфічний розділ програми, матеріал якого учні маютьзасвоїти, а з другого, виступають як дидактичний засіб навчання, виховання ірозвитку школярів [13].
Серед арифметичних задач виділяють текстовісюжетні задачі. Текстовими вони називаються тому, що їхній зміст сформульованийприродною мовою; сюжетними — через те, що вони містять кількісний опис якоїськонкретної ситуації [14,9].
У початковій школі задачі шкільних підручниківзручно умовно поділити на програмові і позапрограмові. Можна також говорити прозадачі обов'язкового рівня навчання і підвищеного рівня. Такий поділ єпервинішим, ніж їх поділ на програмові і позапрограмові, бо він визначається неприйнятою шкільною програмою з математики., а основою, на якій створюєтьсяпакет програм — Державним освітнім стандартом з математики [46].
Державний освітній стандарт орієнтований накінцевий результат навчання на рівні мінімального обов'язкового змісту і нарівні мінімальних вимог і математичної підготовки щодо вказаного змісту. Державнийстандарт визначає обов'язковий рівень навчання, а вчитель у масовій школі порядз обов'язковим має забезпечувати підвищений рівень навчання. Обов'язковийзадачний мінімум складають задачі, що забезпечують досягнення учнямиобов'язкових результатів навчання, без яких неможливе подальше успішне вивченняматематики та інших дисциплін. Майже усі види простих задач належать дообов'язкового рівня.
Розв'язати задачу — це означає виконати їївимогу [54,82]. Внаслідок розв'язування задач дістають розв'язок.
Поняття «розв'язок», «розв'язання»і " розв'язування" мають різні значення.
Розв'язок — це кінцевий результатрозв'язування, відповідь або частина.
Розв'язання — це логічна конструкція,сукупність всіх обчислень, що приводять до потрібного висновку.
Розв'язування — це процес міркувань, якийпроводиться під час пошуку розв'язання.
У психології і дидактиці розглядають поняттяметод і спосіб розв'язування задачі. Н. Тализіна [53,25] вважає, що сукупністьдій, які приводять до розв'язання задач певного класу, називають прийомом,способом, або методом розв'язання. Я. Ханіш [58,96] методом розв'язуваннязавдань вважає весь хід міркувань з моменту ознайомлення із змістом завдання домоменту отримання відповіді, а способом розв'язання — ряд арифметичних дій, щоведуть до отримання результату.1.2 Задача, її основні елементи. Видипростих задач
Задача — це сформульоване запитання, відповідьна яке можна знайти за допомогою арифметичних дій. Розглянемо основні елементи,з яких складається кожна задача, і з'ясуємо, що означає розв'язати задачу.
З визначення задачі випливає, що в нійобов'язково має міститись якесь запитання. Без запитання задачі немає. Оскількивідповідь на запитання задачі дістаємо в результаті виконання арифметичних дій,очевидно, в ній повинна міститися вимога визначити те чи інше число — шукане і,крім того, повинні вказуватися ті числа, за допомогою дій над якими можназнайти шукане. Тому обов'язковими елементами будь — якої арифметичної задачі єневідоме (шукане) число (чи кілька таких) і дані числа.
Головна особливість сюжетних текстових задачполягає в тому, що в них безпосередньо не зазначається, яку саме дію (дії) требавиконувати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задачіпотрібні непрямі вказівки на той зв'язок, який існує між даними числами ішуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це- умова задачі. Умова, яка покликана розкрити зв'язки між даними і шуканимичислами, природно містить числові дані задачі.
Учні, як правило, досить легко засвоюють, що взадачі має бути не менше від двох числових даних; дещо важче вони,ознайомлюючись вперше із задачами, усвідомлюють необхідність запитань в їхструктурі.
Діти часто підміняють задачу формулюваннямумови і наслідку, який з неї випливає. Наприклад, складають такі «задачі»:" На гілці сиділо 3 пташки. До них прилетіла ще і пташка. Всього стало 4пташки." Тому, під час першого ознайомлення із задачею слід застосуватиспеціальні прийоми, щоб зосередити увагу дітей на важливості запитання задачі.
Отже, головні елементи задачі умова ізапитання. Числові (чи буквені) дані — це елементи умови. Шукане завждиміститься в запитанні. Однак іноді задачу сформульовано так, що запитаннямістить у собі частину умови, або вся задача викладена у формі запитання.
Усе це слід враховувати, навчаючи дітейрозв'язувати задачі. Один з істотних моментів цього навчання полягає в тому,щоб діти навчилися самостійно виконувати первинний аналіз тексту задачі,відділяючи відоме від невідомого. Важливо, щоб вони вміли не тільки вичленитиіз задачі числові дані, а й пояснити, що означає кожне з них у контексті, щосказано про те число, яке треба знайти, і т.п. Важливо, щоб у процесіпервинного аналізу зверталася увага не тільки на виділення даних і шуканого, ай на зв'язки між ними, викладені в тексті задачі.
Розглянемо тепер питання про те, що означаєрозв'язати задачу. На перший погляд може здатися, що тут все зрозуміло і непотребує обговорення, однак це не зовсім так.
Термін «розв’язання задачі» застосовуєтьсяв методиці і в живій мові вчителя й учнів у різних значеннях, і на ґрунті цьогоз процесі навчання виникають іноді певні труднощі, які слід заздалегідь мати наувазі.
Взагалі кажучи, розв'язати задачу — означаєвідповісти на поставлене в ній запитання. Саме так найчастіше розуміють цювимогу самі діти. Нерідко, як тільки вчитель повідомить задачу, діти відразудають відповідь на її запитання. Але це не завжди задовольняє педагога. Віннамагається з'ясувати, як учні знайшли відповідь, па основі яких міркувань, задопомогою якої арифметичної дії тощо.
Серед учителів побутує думка, що коли учень неможе пояснити, як він знайшов відповідь на запитання задачі, це означає, що віни не розв’язав Діти в душі ніколи не погоджуються з таким висновком. Щоб невиникало такого взаємного непорозуміння між дитиною і вчителем, необхіднопояснити дітям у чому полягає зміст поняття " розв'язати задачу".
Вважаємо за корисне повідомити учням про таке:задачі, які ви розв'язуватимете на уроках математики, — це не загадки, що їхтреба відгадати. Розв'язати задачу — означає пояснити (розповісти), які діїтреба виконати над даними в ній числами, щоб після цього дістати число, яке йвимагається визначити. Записати розв’язання задачі показати за допомогою цифр ізнаків дій, що треба зробити, щоб знайти невідоме число і відповісти назапитання задачі.
У нашому дослідженні ми будемо розглядати лишепрості задачі. Прості задачі — це задачі, які розв'язуються однією дією.
Прості задачі в системі навчання математикивідіграють дуже важливу роль. За допомогою розв'язування простих задач формуютьодне з центральних понять початкового курсу математики — поняття проарифметичні дії і ряд інших понять.
Уміння розв'язувати прості задачі спідготовчим ступенем опанування учнями умінь розв'язувати складені задачі, борозв'язання складеної задачі зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючипрості задачі, діти вперше ознайомлюються із задачею, її складовими частинами.
У зв'язку з розв'язуванням простих задач дітиопановують основні прийоми роботи над задачею. Тому вчитель повинен знати, якорганізувати роботу над простими задачами кожного виду.
Насамперед розглянемо класифікацію простихзадач.
Прості задачі можна поділити на групивідповідно до тих арифметичних дій, за допомогою яких їх розв'язують.
З методичного боку ця класифікація поділяєзадачі на групи залежно від тих понять, які формують під час їх розв'язування.
Можна виділити три таких групи.
До першої групи належать прості задачі, підчас розв'язування яких діти засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичнихдій, тобто діти засвоюють, яка арифметична дія пов'язана з тією або іншоюоперацією над множинами.
У цій групі п'ять видів задач:
1) задачі на знаходження суми двох чисел.
Задача
Дівчинка помила 3 глибокі тарілки і 2 мілкі. Скількивсього тарілок помила дівчинка?
2) задачі на знаходження остачі (залишку) Задача
Діти виготовили 6 шпаківень. Дві шпаківні вониповісили на дереві. Скільки шпаківень їм залишилось повісити?
3) задачі на знаходження суми одноковихдоданків (добутку).
Задача
У живому куточку жили кролі в трьох клітках подва кролі в кожній. Скільки всього кролів у живому куточку?
4) задачі на поділ на рівні частини.
Задача
Дві ланки дівчат пропололи 8 грядок, кожнапорівну. Скільки грядок пропололи дівчата кожної ланки?
5) задачі на ділення на вміщення.
Задача
Кожна бригада школярів обкопала по 8 яблунь, авсього учні обкопали 24 яблуні. Скільки бригад школярів виконували цю роботу?
До другої групи належать прості задачі, підчас розв'язування яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатамиарифметичних дій. До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.
1. Задачі на знаходження першого доданка за відомоюсумою і другим доданком.
Задача
Дівчинка помила кілька глибоких тарілок і 2мілкі, а всього вона помила 5 тарілок. Скільки глибоких тарілок помила дівчинка?
2. Задачі на знаходження другого доданка завідомою сумою і першим доданком.
Задача
Дівчинка помила три глибокі тарілки і кількамілких. Усього вона помила 5 тарілок. Скільки мілких тарілок помила дівчинка?
3. Задачі на знаходження зменшуваного завідомим від'ємником і остачею.
Задача
Діти виготовили кілька шпаківень. Коли 2шпаківні вони повісили на дереві, то в них залишилось ще 4 шпаківні. Скількишпаківень виготовили учні?
4. Задачі на знаходження від'ємника за відомимзменшуваним і остачею.
Задача
Діти виготовили 6 шпаківень. Коли кількашпаківень вони повісили на дереві, в них залишилося ще 4 шпаківні. Скількишпаківень вони повісили на дерево?
5) Задачі на знаходження першого множника завідомим добутком і другим множником.
Задача
Невідоме число помножили на 9 і дістали 36. Знайтиневідоме число.
6. Задачі на знаходження другого множника завідомим добутком і першим множником.
Задача
9 помножили на невідоме число і дістали 27. Знайтиневідоме ч
7. Задачі на знаходження діленою за відомимидільником і часткою.
Задача
Невідоме число поділили на 9 і дістали 4. Знайтиневідоме число.
8. Задачі на знаходження дільника за відомимділеним і часткою.
Задача
24 поділили на невідоме число і отримали 6. Знайтиневідоме число.
До третьої групи належать задачі, під часрозв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій. До них належатьпрості задачі, пов'язані з поняттям різниці і прості задачі, пов'язані зпоняттям кратного відношення.
Задачі, пов’язані з поняттям різниці.
1. Задачі на різницеве порівняння чисел (І вид).
Задача
Один будинок побудували за 10 тижнів, а другийза 8. На скільки тижнів більше затратили на будівництво першого будинку?
2. Задачі на різницеве порівняння чисел (IIвид).
Задача
Один будинок побудували за 10 тижнів, а другийза 8. На скільки тижнів менше затратили на будівництво другого будинку?
3. Задачі на збільшення числа на кількаодиниць (пряма форма).
Задача
Один будинок збудували за 8 тижнів, а набудівництво другого затратили на 2 тижні більше. Скільки тижнів затратили пабудівництво другого будинку?
4. Задачі на збільшення числа на кількаодиниць (непряма форма).
Задача
Один будинок збудували за 8 тижнів. Це на 2тижні менше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другийбудинок?
5. Задачі на зменшення числа на кілька одиниць(пряма форма).
Задача
Один будинок будували 10 тижнів, а другий на 2тижні швидше. Скільки тижнів будували другий будинок?
6. Задачі на зменшення числа на кілька одиниці"(непряма форма).
Задача
Один будинок будували 10 тижнів, що на 2 тижнібільше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?
Задачі, пов'язані з кратними відношеннями.
1. Задачі на кратне порівняння чисел абознаходження кратного відношення двох чисел (І вид).
Задача
Фермерське господарство закупило 24 сівалки і8 тракторів. У скільки разів більше купили сівалок, ніж тракторів?
2. Кратне порівняння чисел або знаходженнякратноговідношення двох чисел (ІІ вид).
Задача
Фермерське господарство закупило 24 сівалки і8 тракторів. У скільки разів менше купили тракторів, ніж сівалок?
3. Задачі на збільшення числа в кілька разів (прямаформа).
Задача
Фермерське господарство закупило 8 тракторів,а сівалок у 3 рази більше. Скільки сівалок купило фермерське господарство?
4. Задачі на збільшення числа в кілька разів (непрямаформа).
Задача
Фермерське господарство закупило 8 тракторів,їх було у 3 рази менше, ніж сівалок. Скільки сівалок купило фермерськегосподарство?
Задачі на зменшення числа в кілька разів (прямаформа).
Задача
Фермерське господарство закупило 24 сівалки, атракторів у 3 рази менше. Скільки тракторів купило фермерське господарство?
6. Задачі на зменшення числа в кілька разів (непрямаформа).
Задача
У фермерському господарстві було 24 сівалки,їх у 3 рази більше, ніж тракторів. Скільки тракторів було в фермерськомугосподарстві?
Крім того до окремих видів належать:
Задачі на ділення з остачею.
Задача
20 кольорових олівців дівчинка розклала усклянки по 6 олівців у кожну. Скільки склянок знадобилося дівчинці?
Задачі на знаходження частини числа і числа зайого частиною.
Задача
У саду 6 дерев.1/3 становлять яблуні. Скількияблунь в саду?
Задача
Відрізок АК становить 1/4 відрізка АВ ідорівнює 20 мм. Знайдіть довжину відрізка АВ.
Задачі пов'язанні із привалістю події.
Задача
Урок почався о 8 год.30 хв. і тривав 45 хв. Окотрій годині закінчився урок?
Задача
Урок тривав 45 хв. і закінчився о 12 год.10 хв.О котрій годині розпочався урок?
Задача
Урок почався о 10 год.20 хв. і закінчився в 11год.05 хв. Скільки хвилин тривав урок?
Задачі на обчислення площі прямокутника.
Задача
Довжина класної кімнати 6 м., а ширина 4 м. Обчислітьплощу класної кімнати.
Порядок введення простих задач відповідаєзмісту програмного матеріалу. У першому класі учні вивчають дії додавання івіднімання.
У другому класі у зв'язку із вивчення діймноження і ділення вводяться прості задачі, які розв'язуються за допомогою цихдій. У таблиці подано розподіл простих задач за роками навчання.
Розподіл простих задач за роками навчання.
1 клас
1. Задачі на знаходження суми двох чисел.
2. Задачі на знаходження остачі.
3. Задачі на збільшення і зменшення числа накілька одиниць (пряма форма).
4. Задачі на різницеве порівняння двох чисел.
5. Задачі на знаходження невідомого доданка.
2 клас
1. Задачі на знаходження невідомогозменшуваного.
2. Задачі на знаходження невідомого від'ємника.
3. Задачі на знаходження добутку двох чисел.
4. Задачі на знаходження частки двох чисел.
3 клас
1. Задачі на збільшення та зменшення числа вкілька разів.
2. Задачі на кратне порівняння двох чисел.
3. Задачі на знаходження невідомого множника.
4. Задачі на знаходження невідомого діленого.
5. Задачі на знаходження невідомого дільника.
Задачі на ділення з остачею.
Задачі на знаходження частини числа.
Задачі на знаходження числа за його частиною.
4 клас
Задачі на збільшення і зменшення числа накілька одиниць (непряма форма).
Задачі на збільшення та зменшення числа укілька разів (непряма форма).
3. Задачі на знаходження площі прямокутника.
4. Задачі на час: знаходження тривалостіподії, початку або її закінчення.1.3 Складові процесу розв'язуваннязадач
Навчити дітей розв'язувати задачі — означаєнавчити їх установлювати зв'язки між даними і шуканим і відповідно до цьоговибирати, а потім і виконувати арифметичні дії.
Центральною ланкою в умінні розв'язуватизадачі є засвоєння зв'язків між даними і шуканим. Від того, наскільки добре засвоєніучнями ці зв'язки, залежить їхнє уміння розв'язувати задачі.
Враховуючи це, у початкових класах працюютьнад групами задач, розв'язування яких ґрунтується на тих самих зв'язках міжданими та шуканим, а вирізняються вони конкретним змістом і числовими даними. Групитаких задач називають задачами одного виду.
Робота над задачами не повинна зводитися донатаскування учнів на розв'язання задач спочатку одного виду, потім другого і т.д.[4,160]
Основна мета — навчити дітей свідомовстановлювати певні зв'язки між даними і шуканим у різних життєвих ситуаціях,передбачаючи поступове їх ускладнення. Щоб добитись успіху в навчанні, потрібновчителю передбачити в методиці навчання розв'язування задач одною виду різніступені, які мають свою мету.
В залежності від цього можна виділити триступені методики розв'язування задач.
На першому ступені вчитель готує дітей дорозв'язування задач розглядуваного виду. Саме на цьому ступені учні повиннізасвоїти зв'язки, на основі яких вони вибиратимуть дії в процесі розв'язуваннятаких задач.
На другому ступені вчитель ознайомлює учнів зрозв'язуванням задач розглядуваного виду. Тут учні вчаться встановлюватизв'язки між даними і шуканим і на цій основі вибирати арифметичні дії. Вонивчаться переходити від конкретної ситуації, вираженої в задачі, до відповідноїарифметичної дії.
Внаслідок такої роботи учні ознайомлюються зспособом розв'язування задач цього виду.
На третьому ступені вчитель закріплює вміннярозв'язувати задачі розглядуваного виду. На цьому ступені учні мають навчитисярозв'язувати будь-яку задачу розглядуваного виду незалежно від її конкретногозмісту, тобто вони мають узагальнити спосіб розв'язування задач цього виду.
Розглянемо детальніше методику роботи накожному з названих ступенів.
Підготовча робота до розв'язування задач тогочи іншого виду залежить від того, на який зв'язок між даними і шуканим требаспиратися під час вибору арифметичних дій. Відповідно до цього виконують рядспеціальних вправ.
У багатьох випадках перед розв'язуванням задачвиконують операції над множинами.
Так, ознайомленню з розв'язуванням більшостіпростих задач повинні передувати вправи на оперування множинами, причомуелементами множини мають бути конкретні предмети (палички, геометричні фігури,вирізані з паперу малюнки, самі учні).
Наприклад, до введення простих задач назнаходження суми пропонують вправи на об'єднання множин.
Наприклад. Дістаньтекартинки, па яких намальованій білочки. (Діти виконують). На дереві сиділо 4білочки. До них прибігло ще 2 білочки. Скільки тепер білочок? (Діти лічатьмалюнки). Ми до 4 додали 2 (показує на малюнки) і дістали 6.
Підготовкою до розв'язування задач навіднімання буде виконання операції вилучення частини даної множини.
Наприклад. Налужку паслося 7 корів. (Діти дістають і викладають малюнки). 3 з них пішли доводопою. Скільки корів залишилося на лужку? (Діти лічать малюнки). Ми від 7відняли 3 і дістали 4.
Виконання підготовки до розв'язання задач намноження буде виконання операції об'єднання рівно чисельних множин, на ділення- поділ множини на ряд рівночисельних множин.
Наприклад. Пропонуєтьсявправа — покладіть по 2 кружки 4 рази. Скільки всього кружків ви поклали?
/>=8
Учителька роздала учням 15 зошитів по 3 зошитикожному. Скільки учнів одержали зошити?
За допомогою операцій над множинамирозкривають зміст виразів «більше на… », «менше на… »,«більше в кілька разів», «менше в кілька разів», що єпідготовкою для введення задач, пов'язаних з поняттям різницевого та кратноговідношення. Розглянемо декілька вправ на порівняння під час вивчення дійвіднімання і додавання.
1. Вправи на порівняння під час вивчення дійвіднімання і додавання.
1)За малюнком замість квадратів узаписах поставте знак арифметичної дії
/>
/>5                 2

2) Запишіть математично
/>
3+4=7
3) У квадратах поставте числа 3, 5 або 8 узаписах:
/>Було
/>/>Прибігло
Стало
На таких вправах відшліфовується розуміннядітьми математичного змісту різних словесних зв'язків між величинами та їхпозначень.
Більшість арифметичних задач пов'язана звеличинами — довжина, маса, місткість, час, площа. Тому до включення в ту чиіншу задачу нової величини треба ознайомити дітей із цією величиною. Причомудітям корисно для подальшої роботи записувати значення деяких величин в окремийзошит чи блокнот (ціни на окремі товари, швидкості різних видів транспорту,відстані між містами, найближчими селищами).
Арифметичні дії під час розв'язування багатьохзадач вибирають на основі зв'язків, які існують між величинами. Щоб у процесівибору дій діти використовували і усвідомлювали ці зв'язки, треба розкритизв'язки між величинами, розв'язуючи задачі на основі їх конкретного змісту.
Наприклад, нехай потрібно розв'язати задачу:«Купили 3 конверти по 60 к. за штуку. Скільки заплатили грошей?» Длярозв'язання цієї задачі використовують знання зв'язку: коли відомо ціну товаруі його кількість, то можна знайти вартість дією множення.
Щоб учні засвоїли той або інший зв'язок, требаорганізувати цілеспрямовані спостереження. Так, щоб розкрити зв'язок між ціною,кількістю і вартістю, доцільно організувати екскурсію в магазин, де учніознайомляться з ціною, запишуть ціни деяких товарів в свої довідники іспостерігатимуть процес купівлі-продажу. Потім на уроці складуть ряд простихзадач на знаходження вартості за відомою ціною і кількістю, розв'яжуть їхспираючись на знання конкретного змісту дії множення. Розглянувши розв'язання,учні помітять, що коли відома ціна і кількість, то вартість знаходять дієюмноження. Пізніше ці знання учні використовуватимуть під час розв'язуваннязадач.
Провівши відповідну підготовчу роботу, можнаперейти до ознайомлення дітей з розв'язуванням задач розглядуваного виду.
Саме на цьому другому ступені навчаннярозв'язування задач, доцільно дотримуватися таких етапів у методиці роботи надзадачею:
І — ознайомлення із змістом задачі;
ІІ — шукання розв'язання задачі;
ІІІ — розв'язання задачі;
ІV — перевірка розв'язку задачі і формулюваннявідповіді.
Ці етапи органічно пов'язані між собою, і роботоюна кожному з них на цьому ступені керує переважно вчитель [5,18].
Розглянемо докладніше методику роботи накожному етапі.
І). Ознайомлення із змістом задачі.
Усвідомлення змісту задачі — необхідна умоваїї розв'язання. «Учень не повинен приступати до розв'язування задачі, незрозумівши її умови. Тому ознайомлення із змістом задачі містить власнеопанування її змісту і перевірку усвідомлення його дітьми.
Учень ознайомиться із задачею з слів учителяабо самостійно. Ступінь самостійності учнів залежить від рівня їхньоїпідготовленості і мети розв'язання задачі. Приступаючи до розв'язування задачі,важливо сприйняти її в цілому, а потім вже розбивати на окремі частини.
При фронтальному ознайомленні вчитель читаєабо переказує задачу двічі. Першого разу читають з метою ознайомлення з їїзмістом у цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожначастина містила певну смислову „одиницю“ тексту. Поділ задачі пачастини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних. Під часдругого читання нових задач доцільно на дошці записувати умову.
Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацієювиділяє числові дані, слова, що визначають вибір дії та запитання задачі. Емоційнезабарвлення голосу допомагає учням уявити ту життєву ситуацію, про яку йдетьсяв задачі. Тому, слухаючи задачу, дітям не варто стежити очима за текстомпідручника. Якщо в задачі є мало відомі дітям терміни, то їх слід пояснитизаздалегідь, застосовуючи при цьому предмети ілюстрування або рисунки.
Щоб перевірити, як учні усвідомили умовузадачі, вчитель задає учням запитання (за змістом окремих частин) або пропонуєпереказати всю задачу.
З метою активізації контрольного повтореннязадачі слід іноді наперед поставити перед учнями те або інше завдання.
Наприклад.
»Послухайтезадачу, повторіть вголос її запитання...
Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що намвідомо про..."
Розглянуті вимоги стосуються і самостійногочитання задач учнями. Діти повинні засвоїти, що в процесі читання требазапам'ятати або виписати числові дані, виділити запитання задачі і найбільшважливі слова, які стосуються даних і шуканого числа, а також з'ясуватинезрозумілі слова.
Для сприймання задачі в процесі читанняважливу роль відіграє правильна постановка логічного наголосу, особливо взапитанні задачі. Виділення різних слів веде до зміни характеристики заданоїситуації. Гак запитання: «Скільки червоних кружечків вирізав Андрійко?»можна прочитати з чотирма відтінками:
Скільки червоних...? (а не іншого кольору)
Скільки… кружечків...? (а не інших фігур)
Скільки… вирізав...? (а не накреслив)
Скільки… Андрійко? (а не хтось інший)
Якщо характеристика ситуації, визначеназапитанням, збігається з тією, яка є в умові, то таке читання сприяє кращомурозумінню задачі.
Розвитку вміння правильно ставити логічний наголосдопомагають завдання на зразок такого:
прочитай запитання по-різному;
першого разу виділи таке слово, щоб запитаннявідповідало першій умові;
другого разу виділи слово, щоб запитаннявідповідало другій умові і т, д.
1. Умова
Оля вирізала 8 зелених кружечків, а Наталя на2 більше.
Запитання
Скільки зелених кружечків вирізала Наталя?
2. Умова
Миколка вирізав 5 трикутників, 3 квадрати, азелених кружечків стільки, скільки трикутників і квадратів разом
Запитання
Скільки зелених кружечків вирізав Миколка?
Скільки трикутників і квадратів вирізавМиколка?
3. Умова
Оленка вирізала 10 зелених і синіх кружечків. Синіхкружечків вона вирізала 6.
Запитання
Скільки зелених кружечків вирізала Оленка?
4. Умова
Вітя накреслив і зафарбував на аркуші 8зелених кружечків. Кілька кружечків він вирізав для аплікації. На аркушізалишилося 3 кружечки.
Запитання
Скільки кружечків вирізав Вітя для аплікації?
В учнів слід поступово виховувати таку навичку:
при першому читанні задачі треба уяснитиситуацію, яка в ній описується, і обов'язково виділити запитання;
при другому читанні намагатися виділити вумові те, що відповідає запитанню [15,245].
2). Аналіз задачі і складання плану її розв'язання.
Учень може успішно розв'язати задачу, якщорозумітиме значення слів і виразів, з яких їх побудовано. На початку навчання іпри розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинамидосягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої єзадача. Дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз задачі.
Для з'ясування життєвого змісту задачівикористовується предметне моделювання, інсценування, практичне виконання дій,наочні посібники. Моделюванням є мислене відтворення ситуацій.
Розглянемо на прикладі предметне моделювання.
Задача
Хлопчик спіймав 6 рибок.2 найменші рибки вінвипустив у річку. Скільки рибок залишилося у хлопчика?
Обладнання: відерцеі зображення рибок, вирізане з наперу.
Учитель: У задачісказано, що хлопчик впіймав 6 рибок. Покладемо їх у відерце. (Показує 6 рибок ікладе у відерце). Далі сказано, що дві найменші рибини він випустив у річку. (Вчительвиймає з відерця 2 рибки). Що треба взнати? (Відповідь). Яку треба виконатидію, щоб взнати скільки рибин залишилося у відерці?
Моделювання привело до виконання операцій надпредметною множиною, проте остачу визначають не безпосередньо перелічуваннямпредметів, а за допомогою дії віднімання.
Вербальний аналіз в широкому розумінні міститьсемантичний аналіз і знаходження способу розв'язування задачі. Сутьсемантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачівизначають окремі значення величин, а також відношення, які їх зв'язують. Такиманалізом передбачається:
поділ задачі на частини, кожна з яких єсловесним завданням певного елемента задачі;
визначення слів-ознак, що характеризуютьвідношення між величинами, а отже і відповідну арифметичну дію.
Під час аналізу треба з'ясувати, скількивеличин розглядається в задачі та які вони мають значення. Задавання кожногозначення величини складається з трьох частин:
назви величини;
зазначення особливості певного значення;
числового значення, якщо воно відоме.
Якщо числове значення не задано, то воно єневідомим, і якщо, крім того, до завдання цього невідомого значення входитьзапитання «Скільки?» чи вимога «Знайти», то це значенняшукане [55,8].
Задача
Бригада буровиків за перше півріччя пробуриласвердловин загальною довжиною 4900 м, а за друге — 3850 м. Скільки всьогометрів свердловин пробурила бригада за рік?
У задачі йдеться про три значення величини., асаме довжини свердловин. Вона, відповідно, поділяється на три групи слів, кожназ яких є словесним завданням окремого значення величини.
Так перша група слів: «Бригада буровиківза перше півріччя пробурила свердловин загальною довжиною 4900 м» — єсловесним завданням відомого значення величини і складається з трьох частин:
«Довжина» — назва величини.
«Бригада буровиків пробурила за першепівріччя свердловин» — вказівка про особливість даного значення величини.
«4900 м» — числове значення величини.
Друга група слів "… а за друге — 3850 м"- є також завданням відомого значення величини, але це завдання вже неповне. Тутне названо величину. Проте з контексту задачі і з найменування величинизрозуміло, що назва її та сама — «довжина».
Третя група слів: «Скільки всього метрівсвердловин пробурила бригада за рік?» — с завданням невідомого значеннявеличини. Слово «метр» свідчить про те, що назва цієї величини — «довжина». Особливість величини виражено словами "… свердловинпробурила бригада за рік". Вимогу знаходження числового значення вираженозапитанням «Скільки?». Отже, це невідоме значення величини і єшуканим.
У цій задачі слово «всього» єсловом-ознакою, яке визначає операцію об'єднання, а отже і дію додавання.
Окрім того, одним із прийомів, які допомагаютьдітям виділити величини, дані і шукані числа, установити зв'язки між ними,належить ілюстрування, розбір складання плану [13, 20].
Ілюстрування задачі — це використовуваннязасобів наочності для виділення величин, які входять в задачу, встановленнязв'язків між ними. Ілюстрування може бути предметне або схематичне. Предметнеілюстрування було вище описане.
Схематичне ілюстрування слід використовувати вусіх початкових класах. Схематичне ілюстрування використовують паралельно ізпредметним, це короткий запис задачі. У короткому записі фіксують у доступнійдля огляду формі величини, дані і шукані числа, а також деякі слова, якіпоказують, про що йдеться в задачі: «було», «поклали»,«стало» тощо і слова, які позначають відношення: «більше»,«менше», «однаково».
Умову задачі можна коротко записати в таблиціабо без неї, а також у формі креслення. Розглянемо приклади:
Задача
Дівчинка зірвала 5 ромашок., а дзвіночків на 3більше, ніж ромашок. Скільки дзвіночків зірвала дівчинка?
Цюзадачу можна записати коротко:
Р. — 5 к.
Дз. — ?, на З к. більше. Це структурний записзадачі.
Задача
Від дошки завдовжки 12 дм відрізали дляремонту шпаківень кусок завдовжки 7 дм. Скільки дециметрів дошки ще залишилося?Було 12 дм Відрізали 7 дм Залишилось ?
Це таблична форма запису задачі.
У короткому записі задач назви предметних дій(купили, продали, відрізали, було, залишилося) краще записувати повним словом.
Пізніше учні вчаться записувати подібні задачів стовпчик коротко:
Зібрали — 6 я.
Віддали — 2 я.
Залишилось — ?
Якщо предмети, про які йдеться в задачі,відрізняються певною ознакою, то в короткому записі слід вказувати як ознаку,так і предмет.
Задача
Дівчинка вирізала 6 зелених кружечків, а синіхв 2 рази більше. Скільки синіх кружечків вирізала дівчинка?
Зелених — 6 кр.
Синіх — ?, у 2 р. більше.
Для одного і того самого виду задач необов'язково застосовувати єдину форму короткого запису. Краще, щоб учні звикалидо думки, що коротко задачу можна записати по-різному.
Задача
У бідоні 6 л молока, а в каструлі 2 л молока. Скількилітрів молока в бідоні каструлі разом?
/>Б.- 6л.
?
К. — 2л.
Для схематичного запису задач на знаходженнясуми впроваджується фігурна дужка.
Багато задач можна ілюструвати кресленням.
Задача
Довжина відрізка АВ 2 см. Він в 5 разівкоротший за відрізок КМ. Знайти довжину відрізка КМ.
/>
Ілюстрацію у вигляді креслення доцільновикористовувати під час розв'язування задач, в яких дано відношення значеньвеличин (більше, менше, стільки ж).
Будь-яка з названих ілюстрацій тільки тодідопоможе учням знайти розв'язок, коли її виконають самі діти, оскільки тільки вцьому разі вони аналізуватиму задачу самостійно. Отже потрібно вчити дітейвиконувати ілюстрації. Під час ознайомлення із задачею нового виду діти короткозаписують її під керівництвом вчителя спочатку, а потім самостійно.
Розглянемо, як можна навчити короткозаписували задачу.
Задача
Рибалка спіймав 10 карасів, а окунів на 8 штукбільше. Скільки штук окунів спіймав рибалка?
Яких риб спіймав рибалка? (окунів, карасів)
Запишемо коротко: К. — карасі, Ок. — окуні, (записуютьна дошці, в зошитах)
Чи відомо скільки штук карасів спіймав рибалка?(10 карасів)
Запишемо в першому рядку 10 шт. (записують)
Чи відомо скільки окунів спіймав рибалка? (Ні)
Але що відомо про число окунів? (їх на 8 штукбільше, ніж карасів)
Запишемо «на 8 шт. більше» (записують)
Про що треба дізнатися?
Скільки штук окунів спіймав рибалка?
Як це записати? Поставити справа напротизапису «окунів» знак питання.
Дістанемо запис:
К. — 10 шт.
Ок. — ?, на 8 шт. більше.
Тепер, використовуючи ілюстрацію, учніповторюють задачу. Під час повторення діти мають пояснити, що показує кожнечисло і про що треба дізнатися в задачі. Наприклад, число 10 показує скількикарасів впіймав рибалка, число 8 показує на скільки більше окунів спіймаврибалка. У задачі треба дізнатися, скільки окунів спіймав рибалка [5, 194].
Ознайомлюючи учнів із задачами нового виду,вчитель повідомляє, яку ілюстрацію краще використати.
У процесі розгляду ілюстрацій деякі дітизнаходять розв'язок задачі, тобто вони вже знають, яку дію треба виконати, щоброзв'язати задачу. Проте частина дітей може встановити зв'язки між даними ішуканим і застосувати певну арифметичну дію лише за допомогою вчителя. У цьомуразі вчитель проводить спеціальну бесіду, яку називають розбором задачі.
У процесі розбору задачі нового виду вчительповинен в кожному окремому випадку поставити дітям запитання так, щоб навестиїх на правильний і свідомий вибір арифметичних дій.
Наприклад, розв'язуючи задачу «На ставкуплавало 12 гусей, а качок на 5 більше. Скільки качок плавало на ставку?» — доцільно поставити такі запитання:
Що означає, що качок на 5 більше? (Що їхстільки ж, скільки гусей, та ще 5) [5,185]
То яку дію потрібно виконати? (Додавання)
Учнів слід поступово привчати до короткогозапису. У 2 класі учні наслідують зразок запису учителя. Яксамостійнуроботу на уроці можна практикувати запис даних у схему. Вдома другокласникирозв'язують задачу без короткого запис.
У 3-4 класах учитель не тільки дає зразки таопорні схеми коротких записів, а й ознайомлює дітей з деякими рекомендаціямищодо їх виконання.
Учні повинні знати, що в короткому записітреба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними ішуканою величиною. Зв'язні між собою дані слід записувати в одному рядку. Невідомідані або запитання задачі позначають знаками запитання.
Короткий запис задачі — це засіб навчання, ане складова частина програми з математики. Тому при проведені контрольних робітне можна вимагати від учнів, щоб вони робили короткий запис задачі [14,25].
Мета використання ілюстрації — виявитивеличини, про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними. Про цеговорилося вище. Хочеться ще зазначити, що предметна ілюстрація допомагаєстворити уявлення про життєву ситуацію, сприяє правильному вибору дій. Напочатку навчання, щоб учні могли побачити зв'язок між даними числами ішуканими, іноді не досить лише демонструвати наочні посібники. Треба, щоб коженучень сам виконував операції з дидактичним матеріалом. Такими операціями можутьбути розкладання паличок, кружечків, малювання кружечків, дії з смужками паперу.
Особливо потрібні предметні операції під часрозгляду задач на знаходження невідомого компонента арифметичної дії.
Під час ознайомлення із задачею нового видувикористовують яку-небудь одну ілюстрацію, але в деяких випадках буває кориснопроілюструвати задачу як предметно, так і схематично. В свою чергу схематичнезображення якого-небудь виду задач не обов'язково повинно мати єдину форму. Принагоді варто показати дітям різні форми короткого запису однієї і тієї самоїзадачі чи задач одного виду.
У знаходженні залежності між запитанням задачіі даними полягає інтерес дітей до процесу розв'язування задач, а це сприяєрозвитку їхнього мислення. Тому недоцільно намагатися якомога частішерозкривати зв'язки в задачах за допомогою короткого запису чи застосуванняіншої наочності.
Розв'язувати задачі з використанням короткогозапису слід у таких випадках:
при початковому розв'язуванні простих задач,коли цей процес є переходом від операцій над множинами предметів доарифметичних дій над натуральними числами;
при розв'язуванні простих задач з метоюформування в учнів уявлення про структуру задачі;
при використанні задач на формуванняматематичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чизалежності між величинами;
при початковому ознайомленні учнів із задачеюнового виду, а також тоді, коли багато учнів не можуть самостійно розв'язатизадачу.
Пам'ятка вказівка щодо розв'язування задач.
Прочитай задачу і уяви, про що в ній йдеться.
Повтори умову і запиши коротко.
За коротким записом поясни, що означає кожнечисло і яке запитання задачі.
Поміркуй, що потрібно знати, щоб відповісти напитання задачі.
Чи можна розв'язати задачу відразу?
Якою арифметичною дією?
Запиши розв'язання.
Запиши відповідь.
3) Розв'язання задачі.
Прості задачі розв'язуються вибором однієї здій додавання, віднімання, множення, ділення. Задачі розв'язуються усно абописьмово. Усно — це без запису арифметичних дій у зошит, а письмово — іззаписом у зошиті дій. У початкових класах учні розв'язують задачі і усно, іписьмово.
Перші два етапи роботи над задачею (ознайомленняіз змістом, аналіз задачі) в основному збігаються при усному і письмовомурозв'язанні. Застосування наочності чи короткого запису задачі, спосіб іповнота фронтального аналізу задачі визначається не формою, а змістом та метоюїї розв'язання.
Для усною розв'язання використовуються задачіз підручників, а також задачі підібрані вчителем. Числові дані задач для усногорозв'язування добирають з концентру першої сотні або круглі числа в концентрутисяча Усне розв'язування задач проводиться в умовах ігрових ситуацій. Зручнадля цього гра в «магазин», ігри на відгадування чисел.
Наприклад
"Я задумала число. Коли йогозменшити в 3 рази, то дістанемо 20. Яке число я задумала?"
Задумали число. Коли його збільшили на 25, тодістали 75. яке число задумали?
Оля прийшла в магазин і купила ручку ціною 2грн. і зошит ціною 70 коп. Яка вартість покупки? (Скільки грошей заплатила Оляза покупку?)
Також проводиться письмове розв'язування. Письмоверозв'язання: пояснення розв'язання можуть мати поєднання — коментований записрозв'язку. Учні записують розв'язання (арифметичні дії), а пояснення ходурозв'язання — усно [15,274].
При письмовому розв'язуванні можливі такіформи роботи:
один учень записує і пояснює розв'язуваннябіля дошки, а інші в своїх зошитах;
один учень записує розв'язування на дошці, аіншіз місця коментують його записи;
один учень коментує розв'язання, яке вінзаписує у своєму зошиті, а решта учнів записують розв'язання самостійно,контролюючи учня, що його коментує. Коли хтось із учнів не знає розв'язання, токористується допомогою коментатора;
учні самостійно записують розв'язання задачі (учительдопомагає окремим учням, з'ясовує, чи свідомо вони обрали ту чи іншуарифметичну дію) [14,125].
IV етапом в роботі над задачами є етапперевірки розв'язання і формулювання відповіді.
Перевірка розв'язання та обґрунтуваннядоведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учніпочаткових класів не відчувають потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевіркурозв'язання задачі вони сприймають лише як вимогу [13,28].
Перевірити розв'язання задачі — це з'ясувати,правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин узнаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою — засобом виховання інтересудо вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Требапоступово виховувати у дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлюватиїх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводитибесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесідрозкривати особливість математики як науки, її роль в житті кожної людини; розповідати,як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів; показувати,до яких негативних результатів можуть привести допущені в розв'язанні задачіпомилки.
Розглянемо прийоми перевірки правильностірозв'язування задач та питання методики формування у молодших школярі" уміннязастосовувати їх.
У 1-4 класах доцільно поступово запроваджуватитакі прийоми перевірки;
порівняння результату, який дістати учні впроцесі розв'язання задачі із відповіддю вчителя;
встановлення відповідності результату і умови;
розв'язування і складання обернених задач,попередня прикидка числових меж шуканого результату.
Звірення відповіді.
Цей метод поширений в учнів старших класів,коли вони зрівнюють своє розв'язання задачі із відповіддю вміщеною у кінці підручника.Якщо відповіді однакові, то учень робить висновок, що завдання виконанеправильно, а якщо ні, то шукатиме помилку.
У підручниках для 1-4 класів відповіді дозадач не вміщено, але молодших школярів потрібно навчити звіряти результат зтим, що дає вчитель. Самостійне виправлення помилки свідчить про те що ученьзміг проаналізувати умову і запитання задачі, встановити необхідні зв'язки.
Залежно від конкретної поставленої мети,відповіді можна давати як до початку розв'язання, так і після. Якщо учень припустивсяпомилки, то слід під час міркування дати Йому змогу, щоб він самостійно чи задопомогою вчителя знайшов правильний шлях розв'язання.
Встановлення відповідності результату і умови.
Це найбільш загальний прийом перевірки длянезведених задач. Суть його полягає в тому, що відповідно до опису подій, проякі йдеться в задачі, учні виконують необхідні дії над заданими і знайденимичислами. Якщо після виконання дій дістають число, яке є в умові, то вважають,що задачу розв'язано правильно.
Задача
У Наталі було кілька цукерок. Коли вонавіддала подрузі 7 цукерок, в неї залишилося 9 цукерок. Скільки цукерок було уНаталі? (Відповідь: 16 цукерок).
Перевірка. У Наталібуло 16 цукерок.7 цукерок вона віддала подрузі. Віднімемо 7 від 16, буде 9. уНаталі залишилося 9 цукерок. Отже, задачу розв'язано правильно.
Складання і розв'язування обернених задач.
Це один із видів творчої роботи, який водночасє прийомом перевірки. Вважають, що задачу розв'язано правильно., якщо прирозв'язуванні оберненої дістають те число, яке було задано в умові вихідноїзадачі.
Цей спосіб вводиться тільки в 3 класі. Вінзастосований до будь-якої задачі, аби обернена задача була посильна дітям, атому їм треба назвати, яке число брати шуканим в оберненій задачі. Не сліддумати, що цей спосіб підходить до перевірки всіх задач тому, що він важкий ігроміздкий.
Справді, треба скласти задачу, а потімрозв'язати її, причому обернена задача може бути важчою, ніж задана. Проте вбагатьох випадках дуже корисні самі вправи на складання і розв'язуванняобернених задач, оскільки вони допомагають з'ясувати зв'язки між величинами, яківходять в задачу. Тому доцільно цим способом перевіряти розв'язок усіхпростих задач.
Задача
18 л соку розлили в 6 банок порівну. Скількилітрів соку налили в кожну банку? (З л)
Перевірка:
У 6 однаковихбанок налили по 3 л сокув кожну. Скільки літрів соку використали (налили)? Помножимо 3 на 6 і дістанемо18. Отже, задачу розв'язано правильно.
Прикидка відповіді.
Тут мається на увазі встановлення певнихорієнтирів для відповіді.
Задача
З мішка взяли 36 кг моркви, після чого в мішкузалишилося 17 кг. Скільки кілограмів моркви було в мішку?
Учитель: Скількивзяли моркви? (36 кг). Чи залишилась у мішку ще морква? (залишилась). У мішкубуло моркви більше чи метне 36 кг? (більше). Отже, у відповіді задачі має бутичисло, більше ніж 36 [32].
Задачі у початковому курсі математикирозв'язують окремими діями (без пояснення, з поясненням, за планом, способомскладання виразу). Деякі прості задачі — способом складання рівнянь. Відповіднодо цього ведуться і певні вимоги до оформлення письмового розв'язання задач.
У першому класі учні розв'язують лише простізадачі. Запис розв'язання виконують у вигляді прикладу, розміщеного посерединірядка. Першокласникам іноді пропонують проілюструвати задачу малюнком. Дляпозначення предметів, про які йдеться в задачі, здебільшого використовуютькружечки, палички, трикутники, квадрати. У цьому випадку розв'язання записуютьпід малюнком.
/>
6+3=9.
/>
5-1=4.
У 2 класі ця робота продовжується і учнямпропонується як коротко записувати задачу в один рядок, табличним способом увигляді структурного запису. Вони не роблять його у зошиті, а розглядають надошці. З опорою на цей запис повторюють задачу, але розв'язання виконують таксамо, як в першому класі.
Наприклад:
Задача
На квітах сиділо 8 метеликів. Потім 3 метеликиполетіли. Скільки метеликів залишилося на квітах?
Розв'язання
 
/>
Скільки було метеликів?
Скільки полетіло?
Візьміть олівці і перекресліть 3 метелики.
Покажіть решту метеликів.
Скільки метеликів не закреслених?
Отже, скільки метеликів залишилося?
То яку дію потрібно виконати? (Віднімання)
Було                    Полетіло                       Залишилось
8                                    3                                    ?
8-3=5 (м)
Під час ознайомлення з складеною задачею учнівчаться записувати коротко задачі в зошит під керівником вчителя І за зразком. Нацей час запроваджується найменування предметів у відповідях дій. Назвипредметів записують скорочено до першої голосної з крапкою в дужках після числа.Ця робота стосується і простих задач.
Задача
На станції стояло 13 вагонів. Коли декілька зних відчепили, то залишилось 6. Скільки вагонів відчепили?
13-6=7 (в)
У відповідях до задачі назви предметів пишутьповністю (7 вагонів). Слова, які починаються на голосний, скорочуються, якправило, до наступного голосного (яблуко — ябл., ялина — ял), у короткомузаписі задачі назви предметів дій (купили, продали, відрізали) краще записуватиповним словом. Якщо предмети, про які йдеться в задачі, вирізняються певноюознакою, то в короткому записі вказують як ознаку, так і предмет.
У третьому класі учні вчаться записувати повнувідповідь. Із записом повної відповіді знайомлять дітей на початку навчальногороку. Записувати повну відповідь до кожної задачі не слід. На уроках можнапрактикувати як повну, так і коротку відповіді, а в домашніх контрольнихроботах повну відповідь записувати обов'язково.
Приклад короткої відповіді.
Задача
У коробці лежало 10 зелених олівців і декількачервоних. Всього 15 олівців. Скільки червоних олівців лежало в коробці?
15-10=5 (ол)
Відповідь: 5 червоних олівців. Приклад повноївідповіді.
Задача
У бідоні було молоко. Його розлили в банки по3 літри. Було наповнено 11 банок. Скількилітрів молока було в бідоні?
3/>11=33 (л)

Відповідь: у бідоні було 33 л молока.
Висока якість оформлення письмових робіт зматематики запобігає помилкам, які виникають через нечітке написання цифр,безсистемне розміщення записів. Привчаючи учнів до охайною і правильноговиконання завдань, учитель виховує в них пошану до праці, сумлінне ставлення досвоїх обов'язків, звичку до чистоти і порядку [15,266].
Розділ II. Формування вміньрозв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента дій2.1 Задачі на знаходження невідомогододанка
Однією з основних рис сучасної концепціїосвіти є її гуманізація. Гуманістичні цінності шкільної освіти зумовили змінуавторитарно-дисциплінарної моделі навчання на особистісно-орієнтовану, якапередбачає: використання різноманітних форм і методів організації навчальноїдіяльності, спрямованих нарозкриття суб'єктивного досвіду учня; стимулюванняшколярів до висловлювань; використання різних способів виконання завдань безстраху помилитися, одержати неправильну відповідь і т. п; оцінку діяльностіучня не лише за кінцевим результатом, а й за процесом його досягнення; заохоченнянамагань школяра знаходити свій спосіб роботи, аналізувати способи роботи іншихучнів та вибирати і засвоювати найбільш раціональні з них; створенняпедагогічних ситуацій спілкування па уроці, які дозволяють кожній дитинівиявити ініціативу, самостійність, вибірковість у способах роботи; створенняумов для природного самовираження учня.
Враховуючи вищесказане, вчителі початковихкласів під час навчання молодших школярів розв'язувати задачі мають особливуувагу звернути на спілкування учнів між собою та з учителем у процесіроботи над +задачами та на різні способи пояснення вибору дій у їх розв'язанні.
Найбільшою трудністю під час роботи з простимизадачами для учнів початкових класів є вибір дій у задачах на знаходженняневідомого компонента дій. Та саме цій групі простих задач не достатньоприділено уваги у методичних посібниках для вчителів початкових класів тастудентів педагогічних факультетів вузів.
Вперше із задачами на знаходження невідомогокомпонента учні зустрічаються в першому класі. Розглядаються задачі назнаходження невідомого доданка. Але зміст задачі здебільшого подається задопомогою рисунка, що наближує методику роботи над задачею до розгляду вправина склад числа. Основна робота над задачами цього виду зосереджується в 2-3класах.
Задачі на знаходження невідомого доданка,зменшуваного і від'ємника в 2 класі розв'язують на основі конкретного змістудій додавання і віднімання, спираючись на відомі вже задачі на знаходження сумиі різниці. У 3 класі ці задачі, а також задачі на знаходження невідомогомножника, дільника, діленого розв'язуються як арифметичним способом, так іскладанням рівняння. Розв'язування задач арифметичним способом має великезначення для закріплення знань учнів про зв'язки між компонентами і результатомдій, дає змогу відчути зворотній хід розв'язання. У подальшому учнірозв'язуватимуть арифметичним способом складені задачі, які містять простізадачі на знаходження невідомого компонента дії.
Ознайомленню з кожною задачею на знаходженняневідомого компонента дій першого ступеня передує виконання відповіднихоперацій над предметними множинами.
Розглянемо пояснення вибору дій у цих задачах.
Задачі на знаходження невідомого доданка.
Задача.
У коробці було 5 зелених кружечків і кількачервоних. Всього 8 кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?
Учитель. Запишемозадачу коротко:
/>

Зелених — 58
Червоних — ?
Поки діти записують умову, учитель кладе вкоробку 5 зелених і 3 червоних кружечки.
Скільки у коробці всього кружечків? (8)
Скільки зелених кружечків у коробці? (5)
Візьмемо з коробки зелені кружечки.
Які кружечки залишилися в коробці? (Червоні).
Було 8 кружечків, 5 кружечків взяли, отже,червоних кружечків залишилося 8 без 5.
Як дізнатися, скільки було червоних кружечків?(Треба від 8 відняти 5).
Запишемо і виконаємо дію 8-5=3 (к)
Потім учні пояснюють, яка арифметична діявідповідає виразу: «було а без в».
(Було 10 без 4, отже, треба від 10 відняти 4).
Щоб полегшити дітям вибір, учитель може умовиперших задач даного виду переформулювати так, щоб невідомий доданок можна булознаходити, як остачу.
Наприклад
Задача
На двох тарілках лежало 9 яблук. На першійтарілці 5, а решта — на другій. Скільки яблук лежало на другій тарілці?
Задача
У коробці лежали прості і кольорові олівці. Всього8 олівців. Простих олівців 3. Скільки кольорових олівців у коробці?
Після вивчення умови дітям пропонуєтьсярозв'язатиїї, користуючись паличками.
Покладіть 8 паличок — це стільки всіх олівців.
Скільки серед них простих олівців?
Відсуньте 3 палички.
Що означають палички, які залишилися?
Як ми їх одержали? (Від 8 забрали (відняли) 3).
За допомогою якої дії розв'яжемо задачу?
Запишемо дію і відповідь.

8-3=5 (ол)
Відповідь: 5 кольорових олівців.
/>І І ІІ І І І І І
Як бачимо, перші задачі на знаходженняневідомого доданка зводимо за допомогою унаочнення до задачі па знаходженняостачі. Тому за подальшого розв'язання таких задач вибір дії учні можутьпояснити так: «Кольорових олівців 8 без 3. Тому треба від 8 відняти 3.»Або: «Щоб одержати лише кольорові олівці, треба від усіх 8 олівців забрати(відняти) 3 прості олівці. Виконуємо віднімання.»
Якщо вчитель, працюючи з унаочненням, будечасто на цьому наголошувати, тобто що ціле більше від будь-якої частини, ачастина менша від цілого, то після введення задач на збільшення (зменшення) числана декілька одиниць, вибір дії можна пояснити по-іншому.
Задача
На дереві сиділо 7 горобців і декілька синиць.Всього сиділо 10 пташок. Скільки синиць було на дереві?
Розв'язуючи цю задачу, учні можуть міркуватитак: «Всього було 10 пташок. З них 7 горобців. Отже, синиць було менше,ніж 10, а менше число знаходимо дією віднімання. Тому від 10 треба відняти 7.»
Враховуючи те, що розв'язування задач пазнаходження невідомого компонента дій має велике значення для закріплення знаньучнів про зв'язки між компонентами і результатом дій та важливість таких задачу розвитку абстрактності мислення особистості, можна вибір дій пояснити,перейшовши від конкретної до абстрактної форми.
Задача
На полі спочатку працювало 5 тракторів. Пізнішеприїхало ще декілька і всього стало працювати 7 тракторів. Скільки тракторівприїхало пізніше?
У 3 класі міркують учні: «Якщо тракториприїжджали і всього стало 7 тракторів, то скільки стало — це сума, скільки булотракторів спочатку — перший доданок, скільки приїхало пізніше — другий доданок.У задачі дано перший доданок 5, сума 7, а треба знайти другий доданок. Щобзнайти другий доданок, можна від суми відняти перший доданок. Тому від 7віднімаємо 5.»
У третьому класі такі задачі розв'язуютьсяскладанням рівнянь.2.2 Задачі на знаходження невідомогозменшуваного
Серйозні труднощі для учнів становить вибірдій під час розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного. Так задачу- За обідом з'їли 5 яблук. Після цього залишилося ще 3 яблука. Скільки яблукбуло до обіду? — деякі учні розв'язують дією віднімання. Щоб уникнути цього,треба перші задачі цього виду ілюструвати унаочненням.
Післявивчення умови задачі роботуможна провести так:
Покладіть стільки кружечків, скільки яблук залишилося.
/>
Візьміть ще стільки кружечків, скільки яблукз'їли за обідом. Покладіть їх до кружечків, які зображають яблука, якізалишилися. До обіду були ті яблука, які з'їли і які залишилися разом.
/>
Що позначають усі кружечки?
Як їх одержали?
Отже, яку дію треба виконати, щоб розв'язатизадачу?
Дію додавання.
Під час подальшого розв'язування задач учніміркують і пояснюють вибір дії аналогічно до задач на знаходження суми. Задача
Післятого, як з гаража виїхало 8автомашин, у ньому залишилося ще 6 автомашин. Скільки автомашин було в гаражі?
Міркування:
"Щобдізнатися, скільки машин було в гаражі, треба знайти, скільки разом 6 і 8. Дляцього потрібно виконати дію додавання."
Під час подальшого розв'язування задач на знаходженняневідомого зменшуваного можна скористатися теж співвідношенням між цілим і йогочастиною.
Задача
У коробці лежали олівці. Коли дівчинка взяла 7олівців, то в коробці залишилося 18 олівців. Скільки олівців було в коробціспочатку?
Скільки у коробці залишилося олівців? (18)
Скільки стане олівців, коли дівчинка покладе укоробку ті олівці, які вона взяла? (25)
Як дізнатися, що 25 олівців? (Треба до 18 додати7)
Запишемо розв'язання:
18+7=25 (ол)
Відповідь: 25 олівців.
Задача
Учень витратив на покупку книжок 8 грн. і внього ще залишилося 4 грн. Скільки грошей було в учня перед покупкою?
Міркування:
"Витраченігроші за покупку — це лише одна частина, а всі гроші — це ціле. Ціле завждибільше за будь-яку його частину. У задачі треба знайти більше число, ніж 4. Абільше число знаходимо дією додавання. Отже,
4+8=12 (грн) –
розв'язання задачі."
У третьому класі вибір дії у цій задачі можнапояснити за правилом знаходження невідомого зменшуваного, перейшовши доабстрактної форми:
«Якщо учень витратив гроші, то скільки їху нього було — зменшуване. Скільки витратив — від'ємник, скільки залишилося — різниця.У задачі треба знайти невідоме зменшуване за відомим від'ємником і різницею. Ащоб знайти невідоме зменшуване, можна до різниці додати від'ємник. Тому требадо 4 додати 8.»
У 3 і 4 класах задачі на знаходженняневідомого зменшуваного розв'язують складанням рівнянь.2.3 Задачі на знаходження невідомоговід'ємника
Підготовча робота та методика пояснення виборудій у задачах на знаходження невідомого від'ємника схожа на методику роботи надзадачами на знаходження невідомого доданка та на знаходження невідомогозменшуваного.
Розглянемо на одній задачі на знаходженняневідомого від'ємника різні способи пояснення вибору арифметичних дій урозв'язанні.
Задача
Рибалка впіймав 15 риб. Декілька маленьких рибвін випустив у річку. У нього залишилося 9 риб. Скільки риб випустив рибалка урічку?
1. Покладіть стільки трикутників, скільки рибупіймав рибалка.
/>

Заберіть стільки трикутників, скільки рибзалишилося. Що позначає решта трикутників?
/>
Як ми їх отримали? Як розв'язати задачу?
2. Щоб одержати кількість риб, які випустиврибалка, треба від усієї кількості забрати (відняти) кількість риб, які у ньогозалишилися. Тому від 15 віднімемо 9.
3. Рибалка випустив у річку 15 риб без 9 риб,які залишилисяу нього.
Щоб розв'язати задачу, треба від 15 відняти 9.
4. Рибалка випустив у річку менше рибин, ніжусього упіймав. У задачі треба знайти число менше за 15. менше число знаходимодією віднімання.
15-9=6 (р)
5. Якщо рибалка випускав у річку риб, тоскільки він упіймав — зменшуване, скільки випустив — від'ємник, скількизалишилося — різниця. У задачі треба знайти невідомий від'ємник за відомимзменшуваним і різницею.
Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваноговідняти різницю.
Отже, розв'язання задачі
15-9=6 (р)
2.4 Розв'язування простих задач назнаходження невідомого компонента дій за допомогою рівнянь
Задачі на знаходження невідомого компонентадій першого ступеня вводять у першому класі, а другого ступеня — у 2 класі. Розв'язуючиці задачі, учні засвоюють знання про зв'язок між компонентами і результатамиарифметичних дій.
Підготовкою до розв'язування задач назнаходження невідомого доданка буле розкриття зв'язку: якщо від суми віднятиодин доданок з доданків, то дістанемо другий доданок.
Ознайомлення з розв'язанням задач кращерозпочати з абстрактними числами, наприклад." якщо до невідомого числадодати 2, то буде 10. Знайти невідоме число".
Позначимо невідоме число буквою х, тоді можназаписати: х+2=8. Це рівняння. Що відомо? (Сума і доданок) Що невідомо? (Другийдоданок) Якщо відома сума і доданок, то що можна знайти? (Другий доданок) Як? (Відсуми відняти відомий доданок) Запишемо розв'язання: х=8-3, то х=5.
Далі розглядають задачі з конкретним змістом,наприклад: «Дівчинка вирізала для ялинки 4 сині зірочки і кілька червоних,а всього вона вирізала 7 зірочок. Скільки червоних зірочок вирізала дівчинка?»Записують коротко під керівництвом учителя: С. — 4 з.Ч. —? Всього — 7з. Зазадачею складаємо рівняння. Що невідомо? (Число червоних зірочок). Позначимочисло червоних зірочок буквою х. Скільки було синіх зірочок? (4). А червоних? (х).Як записати, скільки було всіх зірочок? (4+х). Чи відомо, скільки було всьогозірочок? (7). Отже, сума 4+х дорівнює 7. Складемо рівняння 4+х=7.
На перших порах треба пояснювати розв'язаннядвома способами, спочатку треба спиратися на конкретну ситуацію, всього було 7зірочок-це сині і червоні зірочки; якщо від числа всіх зірочок (від 7) віднятичисло синіх зірочок (4), то залишиться число червоних (х=7-4, х=3); після цьогоможна з'ясувати, що в рівнянні відомо, що невідомо і як знайти невідомийдоданок.
Надалі діти нехай користуються будь-яким з цих міркувань. При узагальненніспособу розв'язування корисно включати розв'язування трійок задач: на знаходженнясуми, невідомою першою доданка, другою доданка. Після розв'язування требапорівняти самі задачі і їхні розв'язання.
Аналогічно будують роботу з розв'язуваннязадач на знаходження невідомого зменшуваного і від'ємника.
Отже, щоб підготувати учнів до розв'язуванняпростих задач на знаходження невідомого компонента за допомогою складаннярівнянь, треба навчити їх бачити різний зміст цих рівнянь і відповідно до цьогочитати. Наприклад, а) х+3=7. До якого числа треба додати 3, щоб дістати 7? Першийдоданок — невідомий, другий — 3, а сума — 7; знайти перший доданок.
Невідоме число збільшили на 3 і дістали 7; знайтиневідоме число. б) 28: х=4.28 поділити на невідоме число і дістали 4; знайтиневідоме число.
Ділене 28, дільник невідомий, а частка 4; знайтиневідомий дільник.
28 зменшили у кілька разів і дістали 4, требазнайти у скільки разів зменшили число 28.
Розглянемо методику роботи над простимисюжетними задачами, які треба розв'язати рівнянням.
Задачі на знаходження невідомого доданка. Задача.Михайлик і Сашко знайшли 10 грибів. Михайлик знайшов 6 грибів. Скільки грибівзнайшов Сашко?
Вчитель читає задачу повністю. Потім запостановленими вчителем запитаннями учні повторюють умову.
Учитель. За умовою задачі Михайлик і Сашкознайшли 10 грибів, а один Михайлик — 6 грибів. Нам невідомо скільки грибівзнайшов Сашко. Позначимо кількість, які знайшов Сашко буквою х. Тепер задачуможна сформулювати так: «Михайлик і Сашко разом знайшли 10 грибів. Михайликзнайшов 6, а Сашко х грибів». Після того як учні повторюють новий тексзадачі, вчитель продовжує: «Якщо б Михайлик знайшов 6 грибів, а Сашко 4,як треба було б записати, скільки всього грибів зібрали діти? (Треба до 6додати 4). Правильно. У задачі сказано, що Михайлик знайшов 6, а Сашко — х. Якзаписати, скільки грибів разом знайшли діти? (Дією додавання 6+х). Складеморівняння. Чому дорівнює за умовою задачі сума 6+х? Отже, як запишемо рівняння (6+х=10).Розв'яжемо його. У подальшій роботі над задачами такий докладний розбір непроводиться, проте час від часу його можна практикувати.
Задача. Купили зошитів на 5грн. та книжку. Завсю покупку заплатили 12 грн. Скільки коштує книжка?
Після вивчення умови задачі вчитель говорить,що її треба розв'язати рівнянням. Позначимо ціну книжки буквою х. Задачу можнасформулювати так: купили зошитів на 5грн. та книжку ціною х грн. За всю покупкузаплатили 12грн. Скільки коштує книжка? Якщо за зошити заплатили 5 грн, а закнижку — х грн, то всього заплатили 5+х. За умовою ця сума дорівнює 12 грн. Отже,можна скласти рівняння.5 + х=12. Розв'язуємойого, відповідаємо на запитання задачі.
Задачі на знаходження невідомогозменшуваного.
Задача.
З класу вийшло 9 дівчат і в ньому залишилосяще 7 дівчат. Скільки дівчат було у класі з початку?
Нехай у класі було х дівчат. Якщо з класувийшло 9 дівчат, то залишилось в ньому х-9 дівчат, що за умовою дорівнює 7. Складаємоі розв'язуємо рівняння: х-9=7, відповідаємо на запитання задачі.
Задачі на знаходження невідомого від'ємника.
Задача.
Рибалка впіймав 15 рибин. Декілька маленькихрибин він випустив у річку. У нього залишилося 9 рибин. Скільки риб випустиврибалка у річку?
Нехай рибалка випустив у річку х риб. Якщорибалка впіймав 15 рибин і з них випустив у річку х риб, то в нього залишилося15-х рибин, що за умовою дорівнює 9. Складаємо і розв'язуємо рівняння: 15-х=9.
Таким чином можна дійти висновку, щоефективність закріплення учнями процесу розв'язування задач на знаходженняневідомих компонентів залежить, насамперед, від урізноманітнення роботивчителя, творчих завдань, які він використовує на уроці, диференціаціїнавчання, індивідуального і психічного розвитку кожного учня зокрема таметодичної підготовки вчителя.2.5 Організація формуючогоексперименту та його аналіз його результативності
Основним завданням констатуючого експериментбуло визначення стану використання простих задач на знаходження невідомихкомпонентів у початковій школі. На основі анкетування вчителів шкіл булоз'ясовано, що більшість вчителів початкових класів в тій чи іншій мірівикористовують прості задачі на уроках математики і в позаурочний час. Алеосновна маса вчителів задовольняється розв'язуванням простих задач лише тоді,коли вони подаються на окремому уроці в підручнику і роблячи це епізодично. Миз'ясували, що вчителі мають труднощі в доборі аналогічних задач та методики їхвведення.
Учителі неправильно оцінювали індивідуальнуроботу учня або не оцінювали зовсім. Вчителі зазвичай не використовують їх і впершій частині уроку, і в заключній.
У ході експерименту вивчалася і діяльністьучнів у роботі над простими задачами. Щоб з'ясувати це питання, ми провелисерію спостережень на уроках математики. Класи нами вибирались лише ті, девчителі використовували прості задачі більш-менш систематично. Проводились конірольні роботи, бесіди з учнями, вивчення зошитів, позакласна робота. Проаналізувавширезультати роботи у 2 класі протягом 1 семестру ми дійшли висновку, що всередньому в 2 класі більш-менш самостійно і свідомо працювали над простимизадачами лише 6-7 учнів. Учитель фіксував, як кожен учень справляється із цимизадачами: повністю, частково чи зовсім не справляється. Виявляється, що вбільшості випадків із задачами справляється самостійно лише 2-3 учні. Цепов'язано із несистематичністю впровадження простих задач на знаходженняневідомих компонентів у підручниках і з їх малою кількістю.
На основі матеріалів констатуючогоексперименту значною мірою було визначено питання добору і змісту простих задачна знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання, які є впідручниках математики, так і тих задач, що вчителі добирають до урокусамостійно.
Аналізуючи завдання, над якими зустрічали учнітруднощі, ми зіткнулися із потребою з'ясувати питання про форми організації роботинад цією групою задач: фронтальну, індивідуальну, групову і методику їхвикористання.
Вивчаючи причини, через які на багатьох урокахне знайшлося часу для запланованих вчителем задач, ми дійшли до потребидослідити особливості використання простих задач на знаходження невідомихкомпонентів на різних етапах уроку і в позаурочний час.
Було визначено, які види простих задач назнаходження невідомих компонента дій потребували спеціальної експериментальноїроботи щодо їх опрацювання. Для цього потрібно було вияснити, які із простихзадач на знаходження невідомих компонентів дій потребують більшої уваги прививченні матеріалу.
Завдання експерименту полягає в тому, щобперевірити і уточнити добірку простих задач на знаходження невідомих компонентівдій додавання і віднімання, методи і форми роботи над ними, визначитиефективність застосування розробленої системи і методики її використання.
Методика формуючого експерименту включалапроведення нами спеціально розроблених уроків і їх фрагментів та окремихпозаурочних занять; безпосереднє проведення самим дослідником спостереження задіями вчителя і учнів; анкетування та аналіз усних відповідей і письмовихконтрольних робіт; проведення бесід з учнями щодо розв'язання простих задачданого виду експериментальної системи. Питання методики проведення навчання заекспериментальною системою були подані нами у вигляді окремих уроків чифрагментів уроків, які проводилися у двох других класах.
З метою з'ясування мислительної діяльностіучнів були впроваджені позаурочні заняття. Вони відбувалися 1 раз на тиждень зарахунок індивідуальних занять і тривали 1 урок, тобто 40 хв. Цідодатковізаняття проводилися у тиждень математики, у години цікавинок, конкурсів юнихматематиків і використовувались для роботи із тими типами простих задач, якихбуло мало вміщено у підручнику і які заслуговували більшої уваги для вивчення. Такожпід час цих занять учні отримували допомогу в роботі із задачами, з якими вонине могли справитися на уроці чи вдома.
Формуючий експеримент проводився в початковій школі.Ним було охоплено 28учнів початкових класів, зокрема 2 класу с. ІванчаниТернопільської обл., та с. Залужжя Тернопільської області.
Експеримент складався з трьох етапів:
попереднього вивчення рівня знань учнів;
формуючого етапу з елементами пошуку;
вивчення результативності дослідження.
Результативність дослідження оцінювалась наоснові виконання учнями індивідуального самостійного розв'язування простихзадач на знаходження невідомих компонентів, частково використовувалосьпорівняння результатів початкового і кінцевого зрізів, а також бесід зучителями та безпосередніх спостережень.
Відповідно до цілей і етапів експерименту мипоставили перед собою насту пні задачі:
виявити в учнів наявний (початковий) рівеньсформованості вмінь розв'язувати прості задачі на знаходження невідомихкомпонентів;
паралельно з навчанням учнів математики воб'ємі вимог учбової програми формувати і удосконалювати їх вміння розв'язуватипрості задачі даного виду відповідно до індивідуальних можливостей кожного учня;
У ході проведення першого етапу була проведенаконтрольна робота, якапроводилась в експериментальному і контрольномукласах на початку жовтня після завершення етапу повторення навчальногоматеріалу за минулий рік. Контрольна робота містила 2 задачі.
І варіант.
Задача 1.
В коробці було 7 червоних олівцівідекількасиніх. Всього 12 олівців. Скільки синіх олівців було в коробці?
Задача 2.
Маса свіжо викопаної глини 12 кг. Коли глину висушили,її маса зменшилась до 8 кг. Скільки води містилося в 12 кг свіжо викопаноїглини?
ІІ варіант.
Задача 1.
Леся засушила кленові листки. Коли вонаподарувала подрузі 6 листків, у неї залишилося ще 24 листки. Скільки листківзасушила Леся?
Задача 2.
На спортивному майданчику 19 дітей грали вм’яч. Коли частина дітей вийшла з гри, на майданчику залишилося 12 дітей. Скількидітей вийшло з гри?
Результативність дослідження оцінювалася наоснові порівняння результатів початкового та кінцевого зрізів, а також бесід зучителями та безпосередніх спостережень.
У ході першого етапу експерименту булапроведена контрольна робота, яка проводилася і в експериментальному іконтрольному класі в вересні. Внаслідок цієї контрольної роботи мипроаналізували успішність обох класів. Результати цієї контрольної роботиузагальнено в таблиці 1.1
З таблиці видно, що результати цієїконтрольної роботи приблизно однакові і в контрольному, і в експериментальномукласах.
Таблиця1.1 Успішність учнів з математики на початку року в контрольному іекспериментальному класах. Успішність в балах Кількість учнів Експериментальний клас Контрольний клас 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 2 2 6 5 5 7 5 2 8 7 5 9 2 4 10 4 4 11 3 3 12 - -
Результати контрольної роботи узагальнено вдіаграмі.
/>
У ході формуючого експерименту було виявленодеякі труднощі, які виникали в учнів під час розв'язування цих завдань. Наприклад,при розв’язанні другої задачі деякі учнів допустили ряд помилок. Важко дітямдаються задачі на знаходження невідомого від'ємника.
Труднощі, пов'язані з аналізом задачі,виявилися типовими для учнів початкових класів.
Задача
Мама дала сину 3 цукерки до обіду і декількацукерок після обіду. Всього 11 цукерок. Скільки цукерок дала мама сину після обіду?
ілюстрацію намалювало лише декілька учнів. Колиж вчитель разом з усім класом створив ілюстрацію, більшість учнів правильнорозв'язали задачу.
З метою навчання учнів самостійно виконуватиілюстрації, ми рекомендували вчителю подавати їм на картках допомогу в виглядірекомендацій:
Вкажи, скільки цукерок син одержав до обіду?
Скільки всього син одержав цукерок?
В цілому в експериментальних класах бездодаткової підготовки із простими задачами па знаходженняневідомихкомпонентів справилися 22-25%учнів. Основні способи подолання труднощівми вбачали у навчанні учнів самостійно робити ілюстрації до задач у форміскороченого запису, таблиці, креслення. Зазвичай це можливо при умові, колидіти добре засвоїли відповідний вид задачі і вміють розпізнавати її. Такихтруднощів в початкових класах повністю позбутися неможливо, бо вони єхарактерними для молодшого шкільного віку. Шляхи поступового їх подоланнямивбачаємо у регулярному проведені вчителем закріплюючого аналізу розв'язаннязадачі.
У ході експерименту ми прийшли до висновку, щолише сильні учні могли обходитися без допомоги вчителя, та і то не у всіхвипадках. Інші жучні класу мали труднощі і в самостійній роботі. Томуробота з ними була можлива лише у фронтальній формі. У цілому можна прийти довисновку, що у початкових класах робота над простими задачами на знаходженняневідомих компонентів дій мусить бути пов'язана з елементами допомоги.
Трудність, з якою ми стикалися у ходіексперименту, полягала в тому, що вчителі не завжди могли вибрати оптимальнийваріант роботи із задачами. Це вимагало з нашої сторони більш точнихрекомендацій учителям щодо роботи над ними та організації уроку в цілому. Цірекомендації не були однаковими в обох класах. Трудність полягала в тому,що вчителю було важко вибрати потрібні форми і методи роботи, бо враховуватипотрібно не лише співвідношення сильних, середніх і слабких учнів та загальнупідготовленість класу, але і дидактичну ситуацію на уроці. Пояснимо це наприкладі роботи над простими задачами на знаходження невідомого компонента,зокрема на знаходження невідомого доданка.
Задача
На столі лежали зошити. Коли вчителька поклалаще 2, то їх стало 12. скільки зошитів лежало на столі спочатку?
Після того, як учні ознайомилися із задачею,вчителю пропонується використати задачу із використанням ілюстративногоматеріалу.
Задача
Візьміть 5 синіх кружечків, покладіть до них 2зелених.
Скільки всього кружечків? (7)
Як взнали? (5+2=7)
Якою дією? (Додавання)
Коли додаємо, стає більше чи менше, ніж було?(Більше)
При цьому розглядаємо утворення числа способомперелічування, об'єднання множин. Учні з'ясовують, що операції об'єднаннямножин відповідає дія додавання, а операції видалення частини множини — діявіднімання.
Тепер заберіть 2 зелених кружечки. Скількикружечків залишилось? (5)
Як взнали? (7-2-5)
Якою дією? (Віднімання)
Коли віднімають, стає більше чи менше, ніжбуло? (Менше)
До першої задачі учні роблять скороченийзапис, ілюструють задачу і проходить фронтальне опитування.
Було                    Поклали              Стало
?                          2                          12
Інший прийом — розв'язування простих задачописуваного виду ми рекомендували для самостійної роботи для сильних і середніхучнів, при чому середні отримували допомогу. Це робилося у випадках, коли учнізнайомі із розв'язуванням відповідних задач цього виду.
Задача
У магазині було 9 м'ячів. Після того, якдекілька м'ячів продали, в
магазині залишилося 4 м'ячі. Скільки м'ячівпродали?
Сильні учні розв'язують самостійно, а середніотримують допомогу на картці:
Треба знайти ціле чи його частину?
або
Подумай, в результаті вийде більше чи менше,ніж 9?
Окрім того, роботу над простими задачами назнаходження невідомих компонентів ми проводили не лише на уроці вивчення самеякогось виду задач, але і пропонували їх розв'язування на різних етапах іншихуроків.
Так під час усного обчислення ми пропонуваливчителям приділяти більшу увагу розв'язку простих задач даного виду. На етапіпідведення підсумків уроку ми включали даний вид простих задач. Зокрема великуувагу приділяли їм в позаурочний час, якому було відведено 40 хв.1 раз в тиждень.Враховуючи характер виявлених помилкових міркувань, помилок і труднощів, яківідчували учні під час зрізів знань на початку експерименту і під час йогоперебігу, ми внесли корективи в серії завдань, розробили систему підготовчихвправ, коригуючих запитань для учнів і методичних порад для вчителя. Внаслідокздійснення цих заходів склалася певна система роботи з навчання молодшихшколярів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів, яказа умови їх розвитку і мотивації в сфері навчання математики дала позитивнінаслідки.
У ході експерименту порівняння ефективностінавчання в експериментальних і контрольних класах здійснювалась за такимипоказниками:
за результатами засвоєння основного матеріалупрограми з математики для початкових класів;
2) за наслідками виконання розроблених намизавдань.
3) за змінами в загальному розвитку дітей,ставленні до навчання.
В кінці II півріччя в експериментальних іконтрольних класах були проведені контрольні роботи. Наведемо тексти цих робіті результати виконання.
Задача
Оленка намалювала 8 червоних яблук і декількажовтих. Всього вона намалювала 15 яблук. Скількижовтих яблук намалюваладівчинка?
Задача
На дереві сиділо декілька горобців і 3 синички.Усього 10 пташок. Скільки горобців сиділо на дереві?
Задача
Мама спекла пиріжки. Коли 4 пиріжки вонавіддала дітям, то в н залишилось ще 8 пиріжків. Скільки пиріжків спекла мама?
Задача
В магазин привезли 18 телевізорів. Колидекілька телевізорів магазин продав, то в ньому залишилося і це 6 телевізорів. Скількителевізорів магазин продав?

Результати цих робіт були проаналізовані тазведені у таблиці 1.2.

Успішність в балах Кількість учнів Експериментальний клас Контрольний клас 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 1 2 6 1 4 7 3 5 8 5 3 9 6 4 10 6 4 11 5 3 12 1 -
Результати виконання цих завдань узагальнені вдіаграмі.
/>
Порівнюючи успішність у експериментальному іконтрольному класах, можна сказати, що у класі, де проводився експеримент,успішність учнів з математики набагато краща, ніж у контрольному класі. Миможемо пояснити це цілеспрямованою роботою з навчання розв'язувати простізадачі даного виду, яка проводилась відповідно до завдань формуючогоексперименту.
Якісне порівняння результатів розв'язанняпоказало, що учні стали краще обґрунтовувати свої відповіді, частіше ілюструютьзадачу. Проте допущені помилки свідчать про необхідність додаткової роботи зучнями, побудованої на основі диференційованого підходу. Таким чином ми домоглисяготовності учнів застосовувати свої знання за рахунок збільшення ініціативисередніх і слабких учнів.
Результати експерименту, оцінки вчителівсвідчать про те, що запропонована нами система роботи з навчання розв'язуватипрості задачі на знаходження невідомих компонентів є вагомим засобом підвищеннязагального рівня вивчення математики в початкових класах. Практична реалізаціязапропонованої системи дозволить:
підвищити загальний рівень знань учнів;
створити міцну основу для оволодіння вміннямирозв'язувати прості задачі даного виду;
забезпечити умови для розвитку в учнівінтересу до математики, активізувати пізнавальну діяльність учнів
Висновки
Потреби сучасного суспільства вимагають відучнів молодшого шкільного віку повноцінного мислення, вміння розв'язуватирізноманітні задачі. Одним із завдань є повноцінне використання здобутих знаньна практиці. Роль задач у навчальній діяльності зростає, адже їм належить однаіз провідних ролей у вивченні математики.
Проведений аналіз навчальної, методичноїлітератури, роботи вчителів-класоводів свідчить про те, що в теорії і практиціпочаткової школи проблема використання простих задач на знаходження невідомихкомпонентів дій додавання та віднімання має свої відображення. Проаналізувавшипідручники М. Богдановича ми дійшли висновку про необхідність удосконаленняметодичної системи навчання молодших школярів розв'язуванню цих задач. Спираючисьна концепцію розвивального навчання та на психологічні особливості дітей цьоговіку можна сформулювати певні вимоги до методики навчання учнів розв'язуваннюцих задач:
методика повинна сприяти повній реалізації віковихпізнавальних можливостей дітей;
повинна забезпечуватись варіативність умов, уяких проходить робота вчителя і учня.
Окрім цього хочеться відмітити те, що простізадачі повинні нести відомості про навколишнє середовище, повинні бутицікавими, сприяти розвитку позитивної мотивації до процесу і результатурозв'язування, повинні відповідати навчальним можливостям учнів.
Також робота із даним видом задач мас сприятирозвиваючому навчанню, оптимальному розвитку кожної дитини зокрема,забезпечувати зростання самостійності учнів, позитивно впливати на уміннярозв'язувати задачі. Задачі повинні бути викладені у послідовності, певнійкількості, являтися доступними та зрозумілими по змісту, бути зручними дляроботи вчителя.
Нами було вивчено роботу із простими задачамина знаходження невідомих компонентів дій додавання та віднімання на різних етапахуроку. Із цього можна зробити висновок, що такі можливості є практично на всіхетапах уроку і в позаурочний час. Найкращими, на нашу думку, було опрацюваннязадач цих видів безпосередньо під час їх вивчення, а також при усній лічбі, узаключній частині уроку, коли є деякий час для повтору, узагальнення.
Було випробувано різні форми роботи надпростими задачами на знаходження невідомого компонента дій додавання тавіднімання. Зокрема, було з'ясовано, у яких випадках доцільне використаннякожної із форм, описано організації усіх форм роботи на уроці, сформульовановимоги до них, способи надання допомоги під час індивідуальної роботи.
На початку формуючого експерименту часто учнівгадували дію, якою розв’язувалась задача на знаходження невідомогозменшуваного, від'ємника. В процесі формуючого експерименту проводилася роботав результаті якої учні аналізували зв'язки між даними величинами і шуканою, іна основі цих зв’язків вибирали дію. В кінці експерименту більшість учнів вжемогли обґрунтувати чому задача розв'язується власне такою дією, а не вгадували.Для цього впродовж експерименту учням пропонувалися відповідні завдання зкожного виду задач (див. додаток 2,3).
У процесі проведення експерименту вчителіотримали чіткі вказівки щодо роботи над цією групою простих задач, картки здопомогою, інструкції щодо їх використання. Окрім того, було з'ясовано, що підчас посиленого опрацювання простих задач рівень знань в експериментальній групізначно покращився. Це пояснюється тим, що ми постійно закріплювали простізадачі даного виду за допомогою повторення, уподібнення. Комплексний підхід дозанять з розв'язування простих задач, проведення експерименту дозволиливизначити ефективність навчання.
Результати експерименту показали, щореалізація нашої системи допомагає:
підвищити загальний рівень знань з математики;
створити основу для оволодіння вміннямирозв'язувані прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додаваннята віднімання;
розвивати в учнів інтерес до математики;
активізувати пізнавальну діяльність школярів;
формувати вміння міркувати у процесі роботинад простою задачею.
Навчання учнів розв'язуванню простих задачдозволяє підвищити рівень
знань не лише сильних учнів, але і середніх іслабших.
В підсумку можемо відзначити, що поставленамета у проведених теоретичних і експериментальних дослідженнях досягнена. Алепроведене дослідження не вичерпує всіх аспектів розглянутої проблеми.
Подальшій розробці підлягають такі питання:
поглиблення вивчення диференційованого підходудо учнів;
приділення особливої уваги на засобистимулювання математичного розвитку слабких учнів;
внесення змін у підручники з математики дляпочаткових класів з метою більш впорядкованого вивчення цих видів простих задач.
Список використаних джерел
1.        Актуальні проблеми методики навчання математиці / Підред. М.І. Моро, А.М. Пишкало. — М.: Педагогіка, 1977. — 248 с.
2.        Астреб А.М. Принципи систематизации арифметическихзадач. — К.: Рад. школа, 1939. — 56 с.
3.        Балл Г.О. У світі задач. — К.: Знання, 1986. — 44 с.
4.        Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподаванияматематики в начальних классах. — М.: Просвещение, 1984. — 335 с.
5.        Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевшикова О.М. Методикавикладання математики в початкових класах. — К.: Вища школа, 1977. — 304 с.
6.        Бевз Г.П. Методика викладання математики. — К.: Вищашкола, 1977. — 376с.
7.        Белюстин В.К. Методика арифметики. — М.: ТипографияЛисснера и Темеля, 1901. — 95 с.
8.        Богданович М.В. Математика 1. — К.: Освіта, 2001. — 128 с.
9.        Богданович М.В. Математика 2. — К.: Освіта, 2001. — 160 с.
10.     Богданович М.В. Математика 3. — К.: Освіта, 2003. — 160 с.
11.     Богданович М.В. Математика 4. — К.: Освіта, 2004. — 159 с.
12.     Богданович М.В. Диференційовані завдання з математикидля 2 класу. — К.: Рад. школа, 1981. — 160 с.
13.     Богданович М.В. Методика розв'язування задач упочатковій школі. — К.: Вища школа, 1990. — 182 с.
14.     Богданович М.В. Урок математики в початковій школі.- К.: Рад. школа, 1990. — 190 с.
15.     Богданович М., Козак М., Король Я. Методикавикладання математики в початкових класах: Навчально-методичний посібник. — К.:А.С.К., 1998. — 352 с.
16.     Бурда М.І. Малювання сюжетних задач // 3б. статей. Розв'язуванняматематичних задач в початкових класах. — К.: Рад. школа, 1986. — С.41-47.
17.     Вихрущ В.О. Методичні рекомендації до написаннядипломних та випускних робіт. — Тернопіль, 2001. — 24 с.
18.     Вихрущ В.О. Методологія та методика науковогодослідження. — Тернопіль, 2004. — 224 с.
19.     Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв'язуватизадачі // Початкова школа. — 1988. — № 11. — С.70-72.
20.     Галубенко М. її. Як викладати математику впочатковій школі. — Харків: Рад. школа, 1934. — 120 с.
21.     Давыденко И.Г. О повышении успеваимости поарифметике в начальной школе. — Харьков: Обл. метод, кабинет, 1938. — 27 с.
22.     Добржанська Л. // Початкова освіта. — 2006. — №4. — С.9.
23.     Друзь Б.Г. Творчі вправи з математики дляпочаткових класів: Посібник для вчителів. — К.: Рад. шк., 1988. — 144с.
24.     Єрдниев П.М. Обучение математики в начальнихклассах. — М.: Просвещение, 1977. — 192 с.
25.     Истомина Н., Дукарт М. К вопросу об развиваюшемучебнике матиматики для начальных классов // Начальная школа. — 2000. — № 2. — С.86-90.
26.     Іванова Л.С. Робота над задачами в 1-2 класах // Початковашкола. — 1989. — №5. — С.28-32.
27.     Клименченко Д.В. Збірник вправ з математики дляпочаткових класів. — К.: Рад. школа, 1987. — 96 с.
28.     Кодлюк Я.П. Розвивальна функція підручника дляпочаткової школи Початкова школа. — 2002. — № 4. — С.67-71.
29.     Козак М.В., Корчевська О.П., Маланюк К.П. Уроки зматематики у 2 класі чотирирічної школи. Тернопіль: Підручники і посібники,1996. — 160 с.
30.     Колячин Ю.М. Оганесян В.А. Учись решать задачи. — М.:Просвещение, 1980. — 96 с.
31.     Контрольні роботи з математики у 2 (1) класі/М.В. Богданович,М.В. Козак, О.П. Корчевська, К.П. Маланюк. — Тернопіль: Підручники і посібники,1995. — 32 с.
32.     Контрольні роботи з математики у 3 (2) класі/М.В. Богданович,М.В. Козак, О.П. Корчевська, К.П. Маланюк. — Тернопіль: Підручники і посібники,1996. — 32 с.
33.     Контрольні роботи з математики у 4 (3) класі/М.В. Богданович,М.В. Козак, О.П. Корчевська, К.П. Маланюк. — Тернопіль: Підручники і посібники,1996. — 32 с.
34.     Король Я.А., Романишин І.Я. Математика. Методикароботи над текстовими задачами 1 клас. — Тернопіль: Навчальна книга — Богдан,2002. — 68с.
35.     Кудрявцев Л.Д. Современная математика и еепреподавание. — М.: Наука, 1985. — 176 с.
36.     Кошевская Б., Кубицель 3., Немиандерска В. Кконцепции исследования школьного учебника / Проблемы школьного учебника. — М.: Просвещение,1977. — Вьіп.5. — С.164-178.
37.     Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения.- М.: Знание, 1976. — 64 с.
38.     Лишенко Г.П. Робота над простими задачами назнаходження невідомого компонента дії // Початкова школа. — 2003. — № 12. — С.8-9.
39.     Лишенко Г.П. Творча робота над структурою текстовоїзадачі // Початкова школа. — 1992. — №2. — С.30-34.
40.     Мартинова Г.І. Динаміка роботи над задачею // Початковашкола. — 1986. — № 11. — С.28-32.
41.     Метельський Н.В. Дидактика математики. — Минск: Изд-воБГУ, 1982. — 256 с.
42.     Моро М.И., Бантова М.А. Математика в 2 классе. — М.:Просвещение, 1983. — 160 с.
43.     Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математикав 1 классе. — М: Просвещение, 1982. — 222 с.
44.     Програми для середньої загальноосвітньої школи 1-2класи. — К.: Початкова школа, 2001. — 296 с.
45.     Програми для середньої загальноосвітньої школи 1-4класи. — К.: Початкова школа, 2006. — 432 с.
46.     Проекти Державного освітнього стандарту зматематики // Методика в школі. — 1998. — № 1. — С.4-19.
47.     Познавательные задачи в обучении гуманитарнымнаукам / Под ред. И.Я. Лернера. — М.: Педагогика, 1972. — 239 с.
48.     Розв'язування математичних задач у початкових класах/Заред. Т.М. Хмари. — К.: Рад. школа, 1986. — 96 с.
49.     Романишин І.Я. Математика. Методика роботи надтекстовими задачами 2 клас. — Тернопіль: Навчальна книга — Богдан, 2002. — 152с.
50.     Савченко О.Я. Розвиток пізнавальної самостійностімолодших школярів. — К.: Рад. школа, 1982. — 176 с.
51.     Силков В.В., Рибалко А.П. Аналіз структуризадачі/Зб. статей. Розв'язування математичних задач у початкових класах. — К.: Рад.школа, 1986. — С. 19-23.
52.     Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составныхарифметических задач. — М.: Учпедгиз, 1962. — 182 с.
53.     Тальзина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. — 343 с.
54.     Учебный материал и учебные ситуации: Психологическиеаспекты/Под ред. Г.С. Костюка, Г.А. Балла. — К.: Рад. школа, 1986. — 143 с.
55.     Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьныхучебных задач. — М: Педагогика, 1977. — 158 с.
56.     Фридман Л.М. Турецкий Е.Н., Стещенко В.Я. Какнаучиться решать задачи. — М: Просвешение, 1979. — 276 с.
57.     Функція і структура методів навчання/Ред.В.О. Онищука.- К.: Рад. школа, 1979. — 158 с.
58.     Ханиш Я. Теоретико-методические основьі развитиятворческих умений младшых школьников при обучении матиматике: Дисс. докт. пед. наук.- 13.00.02. — К., 1998. — 162 с.
59.     Царева С.Е. Прийомы первичного анализа задачи // Начальнаяшкола. — 1985. — №9. — С.46-49.
60.     Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе.- М.: Просвещение, 1988. — 159 с.
61.     Шаповал І.М., Шаповал О.І. Ще одна модельрозв'язування простих арифметичних задач // Початкова школа. — 1991. — № 3. — С.23-32.
Додаток 1
Творча робота над задачею. Повторнерозв'язування задач.
Якщо задача повторно розв'язується відразупісля запису останньої дії і відповіді, то це буде момент первинногозакріплення. Мається на увазі повторне розв'язування через деякий час, черездекілька днів, тижнів. Такий прийом відіграє важливу роль у формуванні ізакріпленні вмінь розв'язувати задачі.
Зустрічаючись із задачею вдруге, учень кращеусвідомлює зв'язки між величинами, алгоритм її розв'язання. Якщо при цьому вінрозв'яже її самостійно, то це вже стане його „власною“ роботою надрозв'язком.
Повторне розв'язування задач можнапрактикувати під час усної лічби, під час опитування. Один раз на місяцьдоцільно пропонувати учням для домашньої роботи повторно розв'язати кільказадач: одну письмово, а решту — усно.
Наприклад: за підручником всі ознайомлюються зтекстом задачі. Потім один із учнів пояснює хід розв'язування. Обчисленнявиконувати не обов'язково, але в багатьох випадках досить пояснити зв'язки міжвеличинами, визначити дію. Якщо ж задача важлива для подальшого вивчення, товчитель пропонує розв'язати її, але з іншими числами всім учням класу.
1. Зміна елементів задачі.
Пропонується розв'язати задачу, аналогічнурозв'язаним на уроці чи на попередніх уроках, але з іншими числовими даними. Здебільшогозмінюють одне із них.
Задача
У Віти було 8 цукерок. Коли декілька цукеркавона віддала подрузі, то в неї залишилося ше 5 цукерок. Скільки цукерок було уВіти спочатку?
Варіанти завдань:
а) розв'язати задачу, але число 8 замінитиіншим;
б) розв'язати задачу, але числові дані змінититак, щоб шукане число збільшилось.
Виконуючи завдання, учні впевнюються, щозадача розв'язується тими самими діями, що й попередня. Відбувається процесузагальнення способу розв'язування. Це і є головна мета прийому зміни числовихданих.
Застосування прийому розвиває в учнів умінняправильно відображати реальні життєві ситуації і може бути використане для елементарногодослідження задачі.
2. Зміна числових даних.
Задача
У дівчинки було декілька гривень. Коли 2гривні вона потратила на покупки, у неї залишилося ще 5 гривень. Скільки грошейбуло у дівчинки спочатку
Задача
У дівчинки було декілька гривень. Коли вонакупила книжку за 4 гривні, то у неї залишилося ще 3 гривні. Скільки грошей булоу дівчинки спочатку?
3. Складання обернених задач.
Він допомагає засвоєнню зв'язків між даними ішуканим.
Задача
У хлопчика були марки. Коли 3 марки він віддавдругу, у нього залишилося ще 2 марки. Скільки марок було у хлопчика спочатку?
Задача
У хлопчика було 5 марок. Декілька марок вінвіддав другові і у нього залишилося 2 марки. Скільки марок хлопчик віддавдругові?
4. Складання задач за ілюстрацією.
Такий напрям роботи допомагає дітям побачитизадачу в певній конкретній ситуації.
Наприклад:

/>
 
Задача
У двох ящиках були яблука. У першому — 10 кгяблук і у другому декілька. Всього 18 кг. Скільки яблук було у другому ящику?
/>
 
Задача
У коробці лежало 18 олівців.10 зелених ідекілька синіх. Скільки синіх олівців було в коробці?
5. Складання задач певного виду.
Діти не лише розв'язують подані у підручникахзадачі на вивчену тему, але і самі складають їх. Цей прийом призначений длязакріплення вмінь розв'язувати задачі та їх перевірки.
Можна навести такі зразки постановки завдань:
а) скласти задачу на знаходження невідомогозменшуваного, від'ємника;
б) скласти задачу на знаходження одного іздоданків;
в) скласти задачу на знаходження діленого,дільника.
6. Робота над умовою задачі без запитання.
Розв'язуючи задачу, учні утворюють певнупослідовність чисел. Всебічний аналіз зв'язків наближає роботу над задачею дореальної дійсності. Справді, розглядаючи те чи інше явище, людина намагаєтьсязбагнути якомога більше причинних зв'язків у ньому, а потім вже ставитьконкретне практичне завдання. Використовуючи такий прийом, пропонується учнямподумати і сказати, які величини можна знайти за відомими даними. Над данимичислами можна виконувати різні дії. Коментуючи відповіді учнів, вчитель уточнюєі доповнює їх, робить деякі узагальнення. Така творча робота подобається учням.Вони із задоволенням визначають, що можна знайти за умовою задачі, діти стаютьактивнішими.
Робота над умовою допомагає вчителю у аналізі,що розширює знання учнів про зв'язки між величинами і про застосування способіврозв'язування задач.
Одним із видів творчої роботи над задачею беззапитання є добір запитання. Перед учнями ставиться завдання поставитиконкретне запитання,
знайти відповідь. Вчитель слідкує заправильною постановкою запитання, його спрямовуючою роллю, за групуванням чиселта вибором дії.
Умова задачі:
На столі лежало 30 зошитів. Частину з цихзошитів роздали, після чого залишилося 12 зошитів.
Про що можна дізнатися:
Скільки зошитів роздали?
Додаток 2
Підготовчі вправи для ознайомлення учнів іззадачею на знаходження невідомого зменшуваного.
1. Фронтальна робота з дидактичним матеріалом.
Викладіть стільки кружечків, скільки їх нанабірному полотні. (Учні виконують;)
/> -
Відсуньте три кружечки вправо. (Учні виконують)
/>
На набірному полотні один з учнів відсуває 3кружечки вправо.
Скільки кружечків залишилось? — Чотирикружечки залишилось.
Якщо до чотирьох кружечків, що залишилося,приєднати 3 кружечки, які відсунули вправо, то скільки буде кружечків?
/>
Буде 7 кружечків.
2. Задача. У Надійки було кілька зошитів.4зошити віддала подрузі. В не залишилося 5 зошитів. Скільки зошитів було уНадійки?
Інсценування задачі. У Надійки, наприклад, 9 зошитів у руці. Про це учня? невідомо.
Що відомо в задачі?
У задачі відомо, що 4 зошити Надійка віддалаподрузі.
До Надійки підходить учениця. Надійка віддаєїй 4 зошити.
Полічи, Надійко, скільки зошитів залишилось утебе. (Надійка лічить)
5 зошитів залишилось у мене
Які зошити були в Надійки?
У Надійки були ті зошити, які вона подарувалаподрузі, і ті, які залишились у неї.
Яку дію слід виконати, щоб дізнатися, скількизошитів було у Надійки?
Дію додавання.
Прочитайте розв'язок задачі.
До числа 4 додати 5, буде 9.
3. Робота над задачею з використаннямдидактичного матеріалу.
Задача. На дереві сиділо кілька сорок. Колидві сороки полетіло, залишилося на дереві 4 сороки. Скільки сорок сиділо надереві?
Що відомо в задачі?.
У задачі відомо, що дві сороки полетіло.
Викладіть на парті стільки білих паличок,скільки сорок полетіло. (Учні виконують) Скільки паличок виклали? -
Дві палички.
Що означає кожна паличка?
Кожна паличка означає сороку, що полетіла здерева.:
Що ще відомо в задачі?
У задачі відомо, що на дереві залишилося 4сороки.
Викладіть на парті справа від білих паличокстільки червоних паличок, скільки сорок залишилося на дереві. (Учні виконують) Скількичервоних паличок виклали?
4 палички.
Що означає кожна червона паличка?
Кожна червона паличка означає сороку, щозалишилася на дереві.
Що означає кожна паличка, розміщена на парті?
Кожна паличка, розміщена на парті, означаєсороку, що сиділа на дереві.
Скільки сорок сиділо на дереві? Полічіть.
На дереві сиділо 6 сорок.
Які сороки сиділи на дереві?
На дереві сиділи ті сороки, які полетіли, таті сороки, які залишилися на дереві?
Яку дію слід виконати, щоб дізнатися, скількисорок сиділо на дереві?
Дію додавання.
Прочитайте розв'язання задачі...
До числа 2 додати 4, буде 6.
Пробні завдання для ознайомлення іззадачами на знаходження невідомого зменшуваного.
Задача.
У гаражі було кілька автомобілів. Коли згаража виїхало 3 автомобілі, то в ньому залишилося 4 автомобілі. Скількиавтомобілів було в гаражі? За скороченим записом задачі на таблиці, вивішенійна дошці, учні повторюють задачу.
Було — ?
Виїхало — 3 авт.
Залишилось — 4авт.
Чи відомо, „скільки автомобілів виїхало згаража?
Відомо, що з гаража виїхало 3 автомобілі.
Скільки автомобілів залишилось в гаражі?
У гаражі залишилося 4 автомобілі.
Скільки автомобілів було в гаражі?:
Невідомо, скільки автомобілів було в гаражі.
Вчитель викликає учня до дошки. Дає йому 7предметних картинок із зображенням автомобілів. Пропонує учневі викласти нанабірнюму полотні стільки предметних картинок із зображенням автомобілів,скільки їх виїхало з гаража. Учні викладають на парті стільки ж паличок! Потімучень на набірному полотні викладає стільки предметних картинок, скількиавтомобілів залишилося в гаражі, а учні — відповідно палички на парті;
Які автомобілі були в гаражі?
У гаражі були автомобілі, які виїхали, таавтомобілі, які залишилися в ньому
Як взнати, скільки автомобілів було в гаражі?
Треба до числа автомобілів, які виїхали згаража, додати число автомобілів, які залишитись у ньому. До числа 3 додати 4,буде 7.
Запис у зошиті:
 
З+ 4 = 7 (авт)
Відповідь.7 автомобілів.
Задача 2. Галина вимила 3 тарілки, їйзалишилося помити ще 7 тарілок Скільки тарілок повинна помити Галина?
На дошці виставлена таблиця із скороченимзаписом задачі. .
Вимила — Зт.
Залишилось — 7 т.
Повинна вимити — ?
Вчитель пропонує учням розглянути скороченийзапис задачі і подумати
як її розв'язати.
Які тарілки повинна вибити Галина?
Галина повинна вимити ті тарілки, які вимила,і ті; які залишилось їй
помити. '
Розв'яжіть цю задачу самостійно.
Запис у зошиті
3 + 7 = 10 (т)
Відповідь: 10 тарілок.
Задача 3. З банки відлили 2 л меду. Залишилосяв банці 4л меду. Скільки літрів меду було в банці?
Чому задачу треба розв'язати дією додавання?
У банці було стільки літрів меду, скільки літрівмеду відлили з банки,, і стільки літрів меду, скільки залишилося в ній.
4. Складання задач за коротким записом і їх розв'язування.
Було — ?
Поїхало — 9.
Залишилось — 7
Було — 15
Продали — 8
Залишилось — ?
Складіть задачу за першим коротким записом.
Зі стоянки поїхало 9 автобусів,7 автобусівзалишилося на стоянці.
Скільки автобусів було на стоянці спочатку?
Яку дію треба виконати, щоб дати відповідь назапитання задачі?
Треба виконати дію додавання.
Чому?
На стоянці були ті автобуси, які поїхали, іякі залишилися на стоянці. Число всіх автобусів дорівнює сумі чисел 9 і 7, буде16.
Складіть задачу за другим коротким записом.
У магазині було 15 ящиків винограду.8 ящиківвинограду продали. Скільки ящиків з виноградом залишилось?
Поясніть, чому для розв'язання задачі требавиконати дію віднімання?
Якщо ящики з виноградом продали, то їх умагазині стало менше. Треба від числа 15 відняти 8, буде 7.
Творчі завдання для формування вмінь інавичок розв'язувати задачі на знаходження невідомого зменшуваного
1. У холодильнику були пляшки з молоком. Двіпляшки молока використали і залишилося 3 пляшки. Скільки пляшок з молоком булов холодильнику?
Поясніть, чому задачу розв'язали так: до числа3 додали 2, буде 5?
У холодильнику були ті пляшки з молоком, яківикористали, і які. залишилися в холодильнику. Число всіх пляшок дорівнює сумічисел 3 і 2, буде 5 пляшок з молоком було в холодильнику.
2. Івась відправив 9 вітальних листівок. Злистівки в нього залишилося.
Скільки листівок було в Івася?
Якою дією розв'яжете задачу? Поясніть.
: Задачурозв'яжемо дією додавання. У Івася були ті листівки, які відправив він, і якізалишилися. Число всіх листівок дорівнює сумі чисел 9 і 3, буде.12.
У Івася було 12 листівок.
3. На березі відпочивали крокодили. Коли5 зних увійшли у воду, то на березі залишилося 8 крокодилів. Скільки крокодиліввідпочивало на березі?
Який приклад с розв'язком задачі: 8 — 5 чи 8 +5?
Приклад 8 + 5 є розв'язком задачі. Виконалидію додавання. На березі відпочивали ті крокодили, які увійшли у воду, і ті, щозалишилися на березі. Число всіх крокодилів дорівнює сумі чисел 5 і 8, буде ІЗ.На березі відпочивало 13 крокодилів.
4. Їжак висушив 7 грибів. Йому залишилосявисушити 6 грибів. Скільки грибів було в їжака?
Прочитайте умову задачі.
Їжак висушив 7 грибів. Йому залишилосявисушити 6 грибів.
Прочитайте запитання задачі.
Скільки грибів було в їжака?
Прочитайте розв'язання задачі.
До числа 7 додати 6, буде 13.
Чому задача розв'язується дією додавання?
Тому, що в їжака були ті гриби, які вінвисушив, і ті, які залишилося висушити. Число всіх грибів дорівнює сумі чисел 7і 6, буде 13. В їжака було;
ІЗ грибів.
5. а) На вечерю мати спекла сирники. Сім'яз'їла 8 сирників. Залишилося 5 сирників. Скількисирників спекла мати?
б) На сніданок подали 8 сирників.5 сирників з'їли.Скільки сирників залишилось?
Що спільного в цих задачах?
У цих задачах говориться про сирники,спільними є числа.
Чим ці задачі відрізняються?
Задачі відрізняються запитаннями.
Прочитайте розв'язання першої задачі.
8 плюс 5, буде 13.
Прочитайте розв'язання другої задачі.
8 мінус 5, буде 3.
Що спільного в розв'язанні цих задач?
Виконуються дії з однаковими; числами,
Чим відрізняються розв'язання цих задач?
Розв'язання відрізняються діями і результатамидій. .
6. Розв'яжіть спочатку задачу на додавання, апотім на віднімання.
Мама купила: 11 цибулин. Двіцибулини вона використала для борщу. Скільки цибулин залишилось?
З тролейбуса вийшло четверо дітей, азалишилося в Ньому 9 дорослих. Скільки людей було в тролейбусі?
Яку з цих задач ви розв’язали дією додавання?.
Другу задачу.
Чому друга задача розв'язується дією додавання?
Число людей, які були в тролейбусі, дорівнюєсумі чисел 4 і 9. Тому, що в тролейбусі були ті люди, які вийшли з нього, і ті,що залишилися в ньому. Сума чисел 4 і 9 дорівнюватиме 13.
7. Богдан здав у бібліотеку 7 книг. Йомузалишилося здати ще 4 книги.
Поставте запитання і розв'яжіть задачу. (Скількикниг мав здати Богдан у бібліотеку? На скільки менше книг залишилось у Богдана,ніж він здав у бібліотеку? На скільки більше книг здав у бібліотеку Богдан, ніжйому залишилося здати?)
8. Оля пришила до блузки 7 ґудзиків. Їйзалишилося пришити ще 5 ґудзиків.
Поставте запитання так, щоб задачарозв'язувалась дією додавання.
(Скільки ґудзиків мала пришити Оля?)
9. На сніданок подали пиріжки і булочки. З'їли6 булочок і 7 пиріжків.8 пиріжків залишилося. Скільки пиріжків подали насніданок?
Андрій прочитав кілька сторінок книжки. Йомузалишилося прочитати 8 сторінок. Скільки сторінок у книжці?:
Складіть задачі за скороченими записами.
а) про пришивання ґудзиків до плаття:
Було — ?
Пришили — 6г.
Залишилось — 5 ґ.
б) Було — ?
Відрізали — 5м
Залишилось — 7 м
в). Про прання рушників:
Було — ?
Випрала — 4р.
Залишилось — 8 р. .
г) Було — ?
Віддав — 7 кг
Залишилось — 5 кг

Додаток3
 
Підготовчі завдання до ознайомлення іззадачами на знаходження невідомого доданка
Задача на знаходження першого невідомогододанка
Задача. По дорозіїхало 9 машин. Серед них були вантажівки і 3 легкових авто. Скільки вантажнихмашин їхало по дорозі?
Вчитель читає задачу частинами.
По дорозі їхало 9 машин. Візьміть синійолівець. У зошиті обведіть стільки клітинок, скільки машин їхало по дорозі. Скількиклітинок треба обвести?.
Треба обвести дев'ять клітинок. (Учнівиконують)
Полічіть, скільки клітинок ви обвели.
Дев'ять.
Що означає кожна клітинка, обведена синімолівцем?
Кожна клітинка, обведена синім олівцем, — цемашина.
Серед цих машин — три легкові. Візьмітьзелений олівець. Чи потрібно обводити інші клітинки?
Не потрібно обводити...
Чому?
/>Томущо ці три клітинки ми обвели, коли обводили дев'ять клітинок.
Перекресліть ці три клітинки зеленим олівцем.
/>
Скільки клітинок ви перекреслили?
Три.
Чому?
Тому що по дорозі їхало три легкові машини.
Що означає кожна перекреслена клітинка?
Кожна перекреслена клітинка означає однулегкову машину.
Покажіть інші машини. (Учні показують,обводячи тупим кінцем
олівця — всі не перекреслені клітинки) .
Що означає кожна не перекреслена клітинка?.
Кожна не перекреслена клітинка означаєвантажну машину.
Скільки вантажних машин їхало по дорозі? Полічіть.
По дорозі їхало шість вантажних машин. .
Задача на знаходження невідомого другогододанка
Задача.
У цирку виступало 10 коней, серед них — 6білих і кілька чорних. Скільки чорних коней виступало в цирку? -
Вчитель читає задачу частинами.
У цирку виступало 10 коней. Викладіть на партів рядок стільки кружечків, скільки коней виступало в цирку. Скільки кружечківтреба викласти? — Треба викласти 10 кружечків.
Полічіть, скільки кружечків ви виклали.
Десять.
Що означає кожен кружечок?:
Кожен кружечок — це кінь.
Серед цих коней є білі коні. Скільки білихконей виступало в цирку?
У цирку виступало шість білих коней.
Відсуньте вправо стільки кружечків, скількибілих коней виступало в цирку. Скільки кружечків слід відсунути?
Шість.
/>
Чому?
Тому що в цирку виступало, шість, білих коней.
Що означає кожен, кружечок, який ви відсунуливправо?
Кожен такий кружечок — це білий кінь.
Покажіть кружечки, які розміщені зліва. (Учніпоказують, обводячи
олівцем всі кружечки, які розміщені зліва).
Що означає кожен кружечок, розміщений зліва?
Кожний кружечок, розміщений зліва, — це чорнийкінь.
Скільки чорних коней виступало в цирку? Полічіть.
У цирку, виступало чотири чорних коней.
Завдання для ознайомлення із задачею назнаходження невідомого-доданка.
Задача 1.
Миколка і Петрик посадили 8 дерев. Миколкапосадив 5 дерев. Скільки дерев посадив Петрик?
Прочитайте умову задачі.
Миколка і Петрик посадили 8 дерев. Миколкапосадив 5 дерев“.
Прочитайте запитання задачі.
Скільки дерев посадив. Миколка?
Що відомо в задачі?
У задачі відомо, що Миколка і Петрик посадили8 дерев.
Що ще відомо в задачі?
Відомо, що Миколка посадив 5 дерев.
Про що запитується в задачі?
Скільки дерев посадив Миколка?
Що означає число 8?
Кількість дерев, посаджених Миколкою іПетриком, разом.
Скільки паличок слід відкласти?
8 паличок:
Що означає кожна паличка? Кожна паличкаозначає, посаджене дерево.
Скільки дерев посадив Миколка?
Миколка посадив 5 дерев.
Відсуньте вправо стільки паличок, скількидерев посадив Миколка. Скільки паличок треба відсунути вправо?
Вправо треба відсунути 5 паличок.
Що означає кожна паличка справа?
Дерево, яке посадив Миколка.
Що означає кожна паличка зліва?
Дерево, яке посадив Петрик.
Скільки дерев посадив Петрик?
Петрик посадив 3 дерева.
Якою дією треба розв'язати задачу?
задачу треба розв'язати дією віднімання.
Якимприкладом треба записатирозв'язання цієї задачі?
Вісім мінус п'ять:
Скільки буде?
Три. .
Запишіть у зошит.
Запис у зошиті: 8-5 = 3.
З яких чисел складається число 8.
Число 8 складається з чисел 5 і 3.
Як називаються числа 8, 5 і З?
8 — сума, 5 — перший доданок, 3 — другийдоданок.
Розв'язання задачі ми записали у виглядіприкладу: 8-5 = 3. Прочитайте цей приклад, називаючи числа так, як ми називалиїх у прикладі 5 + 3 = 8.
Від суми 8 відняли перший доданок 5, одержалидругий доданок 3.
Задача 2.
На ялинці висіло кілька червоних лампочок і 3зелених, разом 10 лампочок. Скільки червоних лампочок висіло на ялинці?
Що відомо в задачі?
Узадачі відомо, що на ялинці, висіло 3зелених лампочки.
Що ще відомо в задачі?
У задачі відомо, що всіх лампочок на ялинцібуло 10.
Намалюйте у зошиті стільки кружечків, скількилампочок висіло на
ялинці. Скількикружечків треба намалювати?
Треба намалювати десять кружечків.
Що означає кожен кружечок?
Кожен кружечок означає лампочку.
Скільки зелених лампочок висіло на ялинці?
На ялинці висіло 3 зелених лампочки.
Чи треба малювати ще 3 кружечки?
Не треба, тому що ці 3 кружечки входять дочисла вже намальованих.10 кружечків.
Справа перекресліть олівцем стільки кружечків,скільки зелених лампочок висіло на ялинці. Скільки кружечків треба перекреслити?
3 кружечки.
Що означає кожний не перекреслений кружечок?
Кожний не перекреслений кружечок означаєчервону лампочку.
Скільки червоних лампочок висіло на ялинці? — 7червоних лампочок висіло на ялинці.
За допомогою якої дії про це можна дізнатися?
За допомогою дії віднімання.
Який приклад можна скласти? Прочитайте.
Від числа 10 відняти 3.
Скільки буде?
Запишіть у зошиті.
Запис у зошиті: 10 — 3 = 7.
Творчі завдання для формування вмінь інавичок розв'язувати задачі на знаходження невідомого доданка.
1. У квартирі — 8 дверей. Деякі з них — засклені,а 5 дверей: — без скла. Скільки у квартирі дверей зі склом?
Поясніть, чому задача розв'язується так: відчисла 8 відняти 3, буде 5.
(8-3 = 5).
Якщо у квартирі кілька дверей зі склом, 5дверей — без скла, а разом — 8 дверей, то, щоб дізнатися, скільки дверей зісклом, треба від числа всіх дверей відняти число дверей без скла. Від числа 8відняти 5, буде 3.
2. На озері плавала 3 білих лебеді і кількачорних разом-10 лебедів. Скільки чорних лебедів плавало на озері?
За допомогою якої дії треба розв'язати задачу?Поясніть.
Задачу треба розв'язати за допомогою діївіднімання, якщо на озері
плавало 3 білих лебеді і кілька чорних, аразом їх було 10, то, щоб дізнатися
скільки чорних лебедів плавало на озері, требавід числа всіх лебедів відняти число білих лебедів. Від числа 10 відняти 3, буде7.
3. Тесля за перший день виготовив 3 рами ікілька рам за другий день, разом-7 рам. Скільки рам виготовив тесля за другийдень?
Який приклад є розв'язком задачі: 7-3 чи 7+З? Поясніть.
Приклад 7-3 є розв'язком задачі. Требавиконати дію віднімання. Якщо за два дні тесля виготовив 7 рам, а за першийдень — 3 рами, то, щоб дізнатися скільки рам виготовив тесля за другий день,треба від числа всіх рам відняти число рам, виготовлених протягом першого дня. Відчисла 7 відняти 3, буде 4.
4. Розв'яжіть спочатку задачу на віднімання, апотім — на додавання.
а) Настя вимила 3 синіх чашки і 6 червоних. Скількивсього чашок вимила Настя?
б) Настя вимила 6 чашок: 3 синіх і кількачервоних. Скільки червоних чашок вимила Настя?
Яку з цих задач ви розв'язали дією віднімання?
Другу задачу.
Чому друга задача розв'язується дієювіднімання?
Якщо Настя вимила 3 синіх і кілька червонихчашок, а разом їх було 6, то, щоб дізнатися, скільки червоних чашок вимилаНастя, треба від числа всіх чашок відняти число синіх чашок. Від числа 6відняти 3, буде 3.
Прочитайте розв'язання першої задачі.
До числа 3 додати 6, буде 9. Число всіх чашокдорівнює сумі чисел 3 і 6.
5. Розв'яжіть задачі.
а) Біля школи посадили 9 дерев: 7 каштанів ікілька кленів. Скільки кленів посадили біля школи?
б) Вздовж алеї посадили кілька каштанів і 7кленів, разом — 9 дерев. Скільки каштанів посадили вздовж алеї?
Що спільного в цих задачах?
У цих задачах спільними є числа, в обохзадачах говориться про дерева.
Чим відрізняються ці задачі?
Задачі відрізняються запитаннями: в першійзадачі відоме число каштанів і невідоме число кленів, у другій задачі невідомечисло каштанів і відоме число кленів.
Прочитайте розв'язання першої задачі.
Від числа 9 відняти 7, буде 2.
Прочитайте відповідь.
Біля школи посадили 2 клени.
Прочитайте розв'язання другої задачі.
Від числа 9 відняти 7, буде 2.
Прочитайте відповідь.
Вздовж алеї посадили 2 каштани.
Що спільного в розв'язанні цих задач?
У розв'язанні цих задач однакові числа,однакові дії, однакові результати.
Чим відрізняються розв'язання цих задач?
Відповідями: у першій задачі число 2 означаєчисло кленів, у другій
задачі число 2 означає число каштанів.
6. Поставте запитання та розв'яжіть задачу.
а) У гардеробі висіло 7 пальт: 3 чоловічих акілька жіночих. (Скільки жіночих пальт висіло у гардеробі?). — б) В їдальнюпривезли кілька ящиків огірків і 5 ящиків помідорів, разом — 8 ящиків овочів. (Скількиящиків огірків привезли в їдальню?)
7. За скороченим записом складіть задачу промалюнки.
/>а).Олег — 4м.
Сергій —? 9м.
/>б) Марійка- ?
Тарас — 6м.10м.
8. Закінчіть умову задачі і поставте запитання.
Біля ставка росло 7 верб і осик.
9. За малюнком складіть задачі, які б можнабуло розв'язати за допомогою, наступних прикладів: 6 + 4; 10 — 4; 10 — 6; 6 — 4.
/>
10. За малюнком складіть задачу і розв’яжітьїї.
/>
Дівчинка знайшла 8 грибів. Кілька грибів вонапоклала в кошик, а 3 гриби залишила біля кошика. Скільки грибів дівчинкапоклала в кошик?
11. Розгляньте малюнок і вкажіть, якою дієюможна розв'язати задачу.
/>
Якщо в двох коробках 10 олівців і у першій,коробці 4 олівці, то, щоб дізнатися, скільки олівців у другій коробці, требавід числа всіх олівців відняти число олівців у першій коробці. Від числа 10 відняти4, буде 6.