СахалинскийГосударственный Университет
Институт ЕстественныхНаук
План урока геометрии
Тема: векторы впространстве/>
Чуванова Г. М.
Меркулов М. Ю.
411
12.05.03
Руководитель:
Выполнил:
Группа:
Дата:
Оценка:
Южно-Сахалинск
2003г.
Тема:векторы в пространстве
Тип:урок по изучению нового материала
Цель:ввести понятие вектора в пространстве, равенства векторов
Структура урока:
Орг.момент
Домашнеезадание
Цельурока
Новыйматериал
Понятиевектора в пространстве
Равенствовекторов
Закрепление
Устныйопрос
Решениезадач
Цельурока: Вы уже знаете, что такое вектор на плоскости. Сегодня мы познакомимся стаким понятием, как вектор в пространстве.
Новый материал
Определение:вектором называется отрезок, для которого указано, какой из концов считаетсяначалом, а какой концом. Направление вектора обозначается стрелкой
Нулевойвектор – любая точка пространства. Он не имеет направления/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/>Вектора обозначаются так: AB, CD, a. Нулевойвектор: TT, 0
/>/>Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Обозначается |AB|, |a|
/>Длина нулевого вектора равна о |0|=0
/>/>Определение: два вектора называются коллинеарными,если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Обозначается это так:AB||CD/> /> /> /> /> /> />
/>/>/>/>Есливектор AB коллинеарен вектору CD, и лучи AB и CD сонаправлены,то вектора AB и CD называют сонаправлеными. Обозначается: ABCD. Если же лучи AB и CD противоположнонаправлены, то вектора AB и CDназываются противоположно направленными.Обозначается: AB¯CD/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Вектора называются равными, если они сонаправлены и ихдлины равны.
/>/>Если точка A –начало вектора a, то говорят, что вектор a отложен отточки A.
Отлюбой точки можно отложитьвектор, равный данному, причем только один.
Решение задач
D №320. В тетраэдре ABCD точкиM, N и K – середины ребер AC, BC и CD соответственно. AB = 3 см, BC= 4 см, BD = 5 см.Найти:
/>/>/>|AB| =|AB| =3 см
K |BC| =|BC| = 4см
/>/>/>/>|BD| = |BD| = Ö AB2 + BC2 = Ö 9 + 16 = 5 см
B |NM| =|NM| =|BC| /2 = 2 см (т. к. NM – средняялиния DABC)
N
M
A />/>/>|BN| = |BN| =|BC| /2 = 2 см (т. к. N –середина BC)
C |NK| =|NK| =|BD| /2 = 2.5 см (т. к. NK – средняялиния DBCD)
|CB| = |BC| = 4см
|BA| = |AB| =3 см
|DB| = |BD| =5 см
|NC| = |NC| =|BC| /2 = 2 см (т. к. N –середина BC)
|KN| = |NK| =2.5 см
№321
C1
B1 Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1имеют длины AD = 8 см, AB = 9см, AA1 = 12 см. Найти длины векторов:
D1 />/>
A1 />/>/>/>/>|СС1| = |AA1| = 12см
/>|CB| =|AD| =8 см
|CD| = |AB| =9 см
/>/>|DC1| = |DC1| = ÖCD2 + CC12= Ö 81 + 144 = 15 см
C
B />/>/>/>/>|DB| = |DB| = ÖAD2 + AB2 = Ö64 + 81 = Ö 145см
/>/>/>/>|DB1| = |DB1| = Ö DB2 + BB12= Ö 145 + 144 = 17 см/> /> /> /> />
A
D