Зміст
Вступ
Розділ1. Теоретичні основи дослідження процесу опрацювання простих арифметичних задач
1.1 Сутністьі особливості процесу розв’язування простих математичних задач в початковійшколі
1.2Психологічні особливості розвитку математичного мислення молодших школярів підчас розв’язування простих задач
Розділ2. Методика роботи над простими задачами на розкриття конкретного змістуарифметичних дій
2.1Ступені і етапи роботи над задачами
2.3Диференційований підхід і творча робота на ІІІ ступені опрацювання простихзадач
2.3Результати експериментального дослідження
Висновки
Списоквикористаної літератури
Додатки
Вступ
Актуальністьдослідження. У системі загальної середньої освітиодне із основних місць займає початкова школа, де закладається фундаментрозумових, моральних та емоційно-вольових якостей особистості. Курс математикипочаткових класів є основою для осмисленого засвоєння системи математичнихзнань, формування умінь і навичок у 5–6класах і отримання математичної освіти в цілому.
Важливу роль укурсі математики початкової школи відіграють текстові задачі. Вони, з одногобоку, складають специфічний розділ програми, зміст якого учні мають засвоїти, здругого – виступають якдидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів [3, 41].
Розв’язуваннятекстових задач спрямоване на формування в учнів системи математичних знань,вироблення вмінь і навичок математичного моделювання, обчислення, розвиткуприйомів розумової діяльності (планування, пошук раціональних шляхів,критичність тощо) [37, 51]. Текстові задачі допомагають розкрити опосередкованізв’язки математики з навколишнімсередовищем і практичною діяльністю людей, реалізувати пізнавальні й виховніфункції навчання.
Так, сюжетитекстових задач для початкових класів відображають працю дітей і дорослих,досягнення країни в різних галузях народного господарства, науки, культури,містять цікаву пізнавальну інформацію з природознавства і т. ін. Процес розв’язуваннятекстових задач сприяє формуванню таких розумових дій як аналіз і синтез,конкретизація і абстрагування, порівняння, узагальнення тощо [47, 20]. Відоволодіння вміннями розв’язуватизадачі залежить не лише підготовка школярів з математики на даному етапінавчання, а й осмислене засвоєння систематичних курсів алгебри, геометрії,фізики, інформатики у наступних класах.
ПроектомДержавного стандарту загальної середньої освіти передбачається диференційованенавчання учнів початкових класів, а за мету курсу математики ставитьсядосягнення кожним учнем рівня навченості не нижче обов’язкового.Нові вимоги вимагають нових технологій навчання, які б забезпечили і високийрівень теоретичної та практичної підготовки з математики, і переорієнтаціюнавчально-виховного процесу на особистість учня, на сприятливі умови длядосягнення кожним заданого рівня знань, умінь і навичок [59, 39].
Дані, необхіднідля осмислення цілісності і цілеспрямованості формування вмінь розв’язуватитекстові задачі в умовах диференційованого навчання, одержані нами в результатіаналізу психологічної і методичної літератури, де є немало цінних ідей ітеоретичних узагальнень [56, 37]. Так, праці в галузі педагогічної психології(Л.С. Виготський, П.Я. Гальперін, Г.С. Костюк, О.М. Леонтьєв, Н.Ф. Тализіна,І.С. Якиманська) розкривають зміст поняття ”вміння” і розуміння механізмів йогоформування у школярів початкової школи. Психологічний та методичний аспектпроцесу розв’язування задачдосліджували Г.О. Балл, Л.Л. Гурова, С.Д. Максименко,Є.І. Машбиць, Н.О. Менчинська, Н.А. Побірченко, З.І. Слєпкань, Л.М. Фрідман.Психолого-педагогічні і методичні основи диференційованого навчання розкрито впрацях М.І. Бурди, Ю.З. Гільбуха, О.С. Дубинчук, С.О. Логачевської, О.Я. Савченко,І.Е. Унт та ін.
До проблеми розв’язуваннязадач при вивченні математики тією чи іншою мірою зверталися відомі методисти.Особливу увагу розв’язуваннюзадач як засобу розвитку мислення, формування системи математичних понять,добору задач до підручників у середній школі приділяли Г.П. Бевз, Ю.М. Колягін,І.Ф. Тесленко, А.А. Столяр, Л.М. Фрідман, у початковій школі — М.О. Бантова,Г.В. Бельтюкова, М.В. Богданович, М.М. Левшин, М.Г. Моро, Я.А. Король, Л.П. Кочіна,А.С. Пчолко, Н. Уткіна та ін.
Заслуговують наувагу ряд досліджень, які розкривають проблеми навчання математики учнівпочаткових класів в цілому і розв’язуваннязадач зокрема. Так, В.Є. Гергенова досліджувала текстові задачі як засіб формуванняматематичних понять, О.І. Гришко і Т.С. Михайлович розглядали питанняформування логічних умінь у процесі розв’язуваннязадач, Л.С. Іванова розробляла методи попередження типових математичнихпомилок, Г.П. Лищенко досліджував проблему вдосконалення системи задач дляпочаткових класів.
Позитивнооцінюючи наукову і практичну значущість праць з даної проблеми, необхідно,разом з цим, відзначити, що ряд аспектів формування вмінь розв’язуватитекстові задачі залишилися нерозкриті, зокрема – обсяг теоретичних знань пропросту текстову задачу і процес її розв’язуванняу початкових класах; добір різнорівневих завдань, спрямованих на формуваннявмінь розв’язувати прості задачі;способи раціонального поєднання фронтальної, групової та індивідуальної форм роботина уроках математики при розв’язуванніпростих задач в умовах диференційованого навчання у початковій ланці школи.
Крім того,традиційна методика формування вмінь розв’язуватитекстові задачі орієнтована на ”середнього” учня. Вона не враховує зміст таосновні ідеї проекту Державного стандарту загальної середньої освіти в Україні,зокрема ідеї рівневої диференціації навчання та орієнтацію її результатів нанавчальні можливості школярів. Не всі підручники з математики для початковихкласів спрямовані на диференційоване формування вмінь розв’язуватипрості текстові задачі. Окремі з них не мають навчального матеріалу дляорганізації ефективної роботи різних за здібностями груп учнів.
Таким чином,актуальність дослідження зумовлена його значущістю для розробки методикинавчання розв’язуванню простих задач у початковій школі, яка враховуєособливості навчальної діяльності учнів під час розв’язуваннятекстових задач, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь розв’язуватитекстові задачі, різнорівневі вимоги до математичної підготовки школярів.Виявлення шляхів удосконалення методики формування вмінь розв’язуватипрості текстові задачі у початкових класах і складає проблему нашогодослідження.
Метадослідження –розробити, теоретично обґрунтувати і експериментально перевірити добіркупростих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій.
Об‘єктдослідження –процес навчання математики учнів початкової школи.
Предметдослідження – формуваннявмінь учнів початкових класів розв’язуватипрості арифметичні задачі.
Гіпотезадослідження: якщо, навчаючи розв‘язуваннютекстових задач, враховувати зміст і операційний склад умінь, рівні програмнихвимог їх формування, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь, принципидобору завдань, диференційованих за складністю, то це підвищить ефективністьнавчання учнів розв’язуватипрості задачі, а отже, рівень математичного розвитку школярів і підготовку їх зматематики в цілому.
Відповідно домети дослідження були поставлені такі завдання:
1. На основі аналізу психологічної інавчально-методичної літератури, практики навчання з’ясуватистан досліджуваної проблеми.
2. Розкрити зміст умінь учнів розв‘язуватитекстові задачі, визначити психолого-методичні засади їх формування.
3. Визначити особливості навчальної діяльності учнівпочаткової школи під час розв’язуванняпростих задач на розкриття конкретного змісту арифметичних дій.
4. Розробити рекомендації щодо засвоєння простихзадач на розкриття конкретного змісту арифметичних дій учнями початковихкласів.
5. Розробити добірку завдань, спрямованих навироблення вмінь розв’язуватипрості задачі на розкриття конкретного змісту арифметичних дій.
6. Експериментально перевірити удосконалену методикуформування вмінь розв‘язуватипрості задачі на розкриття конкретного змісту арифметичних дій.
Методологічноюосновою дослідження є системно-структурний підхіддо аналізу навчальної діяльності; психологічна теорія поетапного формуваннярозумових дій і понять; загальнодидактичні та методичні положення розвивальногонавчання; результати дослідження вітчизняних і зарубіжних психологів, дидактіві методистів про закономірності навчально-виховного процесу. Дослідженняґрунтувалося на основних положеннях Закону України «Про Освіту»,державної національної програми «Освіта (Україна ХХІ століття)» прозміст і завдання загальноосвітньої підготовки учнів та концепції базовоїматематичної освіти в Україні.
Для вирішеннязавдань використані такі методидослідження:
а) теоретичні –системний аналіз психологічної і навчально–методичноїлітератури з проблеми дослідження (уточнення понятійного апарату, розкриттязмісту вмінь і закономірностей їх формування); семантичний аналіз текстовихзадач (з’ясуванняструктурних компонентів задачі і зв’язків між ними); моделювання педагогічнихситуацій; аналіз та обробка результатів педагогічного експерименту(підтвердження ефективності експериментальної методики);
б) емпіричні –спостереження, анкетування, бесіди з учнями і вчителями, узагальнення масовогоі передового педагогічного досвіду викладання математики, констатуючий іпошуковий експерименти (з’ясування недоліків традиційного навчання,встановлення рівнів сформованості вмінь); формуючий експеримент (апробаціязапропонованої методичної системи, підтвердження гіпотези дослідження).
Структурадослідження. Дипломна робота складається із вступу, двох розділів, висновків,списку використаних джерел, додатків.
Розділ 1. Теоретичні основи дослідження процесу опрацюванняпростих арифметичних задач
1.1 Сутність і особливості процесу розв’язування простихматематичних задач в початковій школі
Одниміз засобів організації цілеспрямованої і систематичної роботи над розвиткоммолодших школярів, формуванням математичної культури у процесі вивченняпочаткового курсу математики є навчальні задачі. Виконуючи їх, учні оволодіваютьновими математичними знаннями, прийомами активізації розумової діяльності,закріплюють і вдосконалюють уміння та навички.
Поняття”математична задача” розглядалося в працях Г.А. Балла, Г.П. Бевза, Є.С.Березанської, М.В. Богдановича, П.М. Ерднієва, Ю.М. Колягіна, Л.М. Фрідмана таін. Серед математичних задач в окрему групу виділяються текстові. До текстовихвідносимо задачі, в яких описується кількісна або якісна сторона реальнихпроцесів, явищ чи ситуацій та міститься вимога знайти шукану величину, щознаходиться у зв’язкуіз даними в задачі величинами [15, 70].
Термін «задача» вживається в різних значеннях. У найширшомуплані «задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів длядосягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна» [58, 22]. Упсихологічному аспекті задача розглядається як «свідома мета, що існує в певнихумовах, а дії — як процеси або акти, спрямовані на досягнення її, тобто нарозв'язування задачі» [47,20].
Задачі виникають під час реальних проблемних ситуацій.Останні постають тоді, коли людина (суб'єкт) в своїй діяльності, спрямованій наякийсь об'єкт, натрапляє на певні труднощі [39, 107]. Якщо людина усвідомлює цітруднощі і хоче подолати їх, то в ній активізується розумова діяльність. Щобпроаналізувати і описати проблемну ситуацію, людина виходить за її межі ідивиться на неї «збоку». Такий опис проблемної ситуації і є задачею. Задача —це вже об'єкт, який можна передавати іншій людині.
Під математичною задачею розуміють «будь-яку вимогу обчислити,побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторовихформ, побудованих людським розумом на матеріалістичній основі знань пронавколишній світ» [20, 17].
Арифметичною задачею називають «вимогу знайти числовезначення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і лінійнузалежність, яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою» [56, 37].
Вумові сюжетних задач даються окремі значення величини, що характеризуютькількісну сторону явища, що розглядається, і деякі залежності (відношення) міжцими значеннями, причому ці залежності можуть містити певні числа. Сюжетнузадачу, математичну модель якої можна записати у вигляді числового виразу, щомістить тільки одну арифметичну дію, називають простою задачею. Задачу, длярозв'язування якої треба виконати дві чи більше дій, називають складеною.
Розв’язуючиматематичну задачу, школяр знайомиться із ситуацією, що в ній описана, зматематичною теорією її розв’язання, пізнає нові методи розв’язання або новірозділи математики. Інакше кажучи, розв’язуючи математичні задачі, ученьнабуває математичних знань, підвищує свою математичну культуру [30, 21].
Розв’язуванняматематичних задач привчає виділяти умови і висновки, дані і шукані величини,знаходити спільне; порівнювати і протиставляти факти. Цей процес виховуєправильне мислення, і перш за все привчає до повноцінної аргументації. Умолодших школярів формується особливий стиль мислення і збереженняформально-логічної схеми міркувань, лаконічність висловлювань, чітка розмежованістьходу мислення, набування навичок правильного використання і розумінняматематичної символіки.
Значенняматематичних задач полягає у тому, що вони:
1.Сприяютьрозвитку пізнавальної діяльності учнів та формують їх цілісний розвиток таматематичну культуру: сприймання, уявлення, уваги, пам’яті, мислення, мову.
2.Допомагаютьформувати творчі здібності школярів, елементи яких проявляються в процесівибору найбільш раціональних способів розв’язання задач, в математичній чилогічній кмітливості.
3.Дозволяютьучням глибше зрозуміти роль математики в житті, виробляють стиль міркувань,потребу у чіткій аргументації.
4.Допомагаютьпідвищити інтерес до математики, сприяють розвитку їх математичних здібностей,формують математичне мовлення та культуру записів [9, 26].
Упочатковій школі математичні задачі виконують ряд дидактичних функцій.Виділяють чотири їхні функції – навчальна, розвиваюча, виховна і контролююча [6, 213-214].
Виховні функції задач спрямовані на формування в учнівнаукового світогляду. Як виховний засіб задачі дають змогу пов'язати навчання зжиттям, ознайомити учнів із пізнавально важливими фактами. Числові дані задачхарактеризують успіхи економічного зростання в нашій країні, трудові досягненняколективів підприємств, показують зростання добробуту й культури українськогонароду. Це виховує у дітей свідоме ставлення до навчання, любов до України,бажання зробити власний внесок у загальну справу. Внутрішня краса самоїматематики, оригінальність прийомів розв'язування задач збуджують у дітей естетичніпочуття.
Під розвивальними розуміють функції задач, спрямовані наформування в учнів науково-теоретичного, зокрема функціонального, стилюмислення, на оволодіння ними прийомами розумової діяльності. У процесірозв'язування задач учні виконують різні розумові операції (аналіз, синтез,конкретизація і абстрагування, порівняння, узагальнення), висловлюють судженняі міркування. Для активізації розумових дій учнів під час розв'язування задачзапитання треба ставити так, щоб вони спонукали до порівнювання, зіставлення,перевірки тощо.
Розвиваючійфункції задач останніми роками приділяється особлива увага. Не випадково Д.Пойа, Е. Резерфорд, А. Ейнштейн та інші зазначали, що задачі не тільки і нестільки мають сприяти закріпленню знань, тренуванню в їх застосуванні, скількиформувати дослідницький стиль розумової діяльності, метод підходу до явищ, щовивчаються. Розвиваюча функція задач спрямована на розвиток мислення учнів, наформування в них розумових дій та прийомів розумової діяльності, просторових уявлень,уяви, алгоритмічного мислення, вміння моделювати ситуацію тощо.
Задачі є найважливішим засобом контролю й оцінки знань учнівз математики. Самостійне розв'язування учнями текстових задач як засібоберненого зв'язку (учень — учитель) дає змогу виявляти вміння правильнообирати і виконувати арифметичні дії, судити про розвиток мислення школярів [47, 20].
Текстовізадачі, які відображують конкретні життєві ситуації, використовуються дляознайомлення учнів з певними математичними поняттями та закономірностями, дляз'ясування взаємозв'язків між словом і символом, між символом і поняттям.Навчальна функція спрямована на формування в учнів початкових класів системиматематичних знань, умінь і навичок (як передбачених програмою, так ірозширюючих і поглиблюючих її зміст) на різних етапах засвоєння. Навчальніфункції задач можна поділити на функції загального, спеціального і конкретногохарактеру.
У деяких випадках формування теоретичних знань через задачіможе бути організоване у вигляді проблемної форми навчання. Навчальні функціїзадач виявляються також у здійсненні принципу політехнізації та в процесіконтролю знань і математичного розвитку учнів [4, 149].
Підзагальними навчальними функціями розуміють функції задач, які мають місце впроцесі навчання не тільки математики, а й всіх предметівприродничо-математичного циклу; спеціальні навчальні функції задач — цезагальні функції, співвідносні тільки з вивченням математики; конкретнінавчальні функції задач – часткові види із спеціальних функцій.
Дочисла загальних функцій задач відносяться ті, які спрямовані на формування встудентів основних понять (на рівні уявлень, засвоєння, закріплення); різнихзв’язків між поняттями (від роду до виду, внутріпредметних, міжпредметних);провідних ідей, законів, принципів, положень; різних зв’язків між провіднимиідеями, законами, судженнями).
Розрізняютькілька типів задач згідно навчальної функції:
1)Задачі на засвоєння математичних понять. Відомо, що формування математичнихпонять успішно проходить за умови ретельної клопіткої роботи над поняттями, їхозначеннями і властивостями його означення; необхідно розібратись у смислікожного слова – означення, чітко знати властивості поняття, що підлягаєвивченню. Такі знання набувають перш за все при розв’язанні задач і виконанні вправ.
2)Задачі на оволодіння математичною символікою. Найпростіша символіка вводиться впочатковій школі (знаки дій, рівності та нерівності, дужки, знаки кута,паралельності і т.д.). Правильному використанню символів слід вчити,розкриваючи їх роль і значення в процесі розв’язування задач.
3)Задачі для навчання доведенням. Навчання доведенням – одне з найголовнішихзавдань навчання математики. Найпростішими задачами, з розв’язання якихпрактично начинається навчання доведенням, є задачі-питання та елементарнізадачі на дослідження. Розв’язання таких задач полягає у знаходженні відповідіна запитання і доведення. Метою розв’язання задач – питань є осмислення,уточнення понять, що вивчаються, і зв’язків між ними.
4)Задачі для формування математичних умінь і навичок [58, 24-25].
Унашому дослідженні основна увага приділяється задачам першого і четвертоговидів.
Текстові задачіскладаються з умови і вимоги. Умова і вимога задачі включають в себе дані(відомі, невідомі, шукані), їх числове значення і зв’язкиміж ними. У результаті встановлення взаємозв’язківміж умовою й вимогою визначається оператор задачі –окрема дія (при розв’язуванніпростих задач) або сукупність дій (при розв’язуванніскладених) та їх обґрунтування.
У загальній системі навчання математики розв'язування задач єодним з видів ефективних вправ. Розв'язування задач має дуже велике значеннянасамперед для формування в дітей повноцінних математичних понять, длязасвоєння ними теоретичних знань, визначених програмою [34]. Так, якщо хочемо сформувати вшколярів правильне поняття про дію додавання, необхідно, щоб діти розв'язалидостатню кількість простих задач на знаходження суми, практично виконуючищоразу операцію об'єднання множин.
Отже, задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якогов дітей формуються нові знання і закріплюються в процесі застосування вжездобуті знання. Виступаючи в ролі конкретного матеріалу для формування знань,задачі дають можливість пов'язати теорію з практикою, навчання з життям.Розв'язування задач формує в дітей практичні вміння, потрібні кожній людині вповсякденному житті [31, 76].Наприклад, обчислити вартість покупки, ремонту квартири; визначити, о котрійгодині треба вийти, щоб не запізнитись на поїзд, тощо.
Використання задач як конкретної основи для ознайомлення зновими знаннями і застосування вже здобутих дітьми знань відіграє дуже важливуроль у формуванні в них елементів світогляду. Розв'язуючи задачі, ученьупевнюється в тому, що багато математичних понять (число, арифметичні дії тощо)випливають з реального життя, з практики людей.
Порядз поняттям „задача" використовують і таке поняття, як вправа. Вправа – цета ж задача, прямим продуктом розв'язання якої є знання, вміння, навички, щонабуваються під час розв'язування задачі. Вправа – це багато-аспектне явищенавчання математиці, що має такі ознаки:
— єносієм дій, адекватних змісту;
— єзасобом цілеспрямованого формування знань та вмінь;
— єоднією з форм реалізації методів навчання;
— виступає засобом зв'язку теорії з практикою [46, 36-37].
Задачі-вправивиконують свою роль, коли вони представлені у певній системі. Будь-які вправи(і взагалі задачі) у навчанні математиці виконуються з певною метою (формуванняпонять, систематизації понять, навчання доведенню тощо). Усі цілі пов'язані міжсобою та з цілями вивчення даної дисципліни. Загальні та часткові цілівиконання вправ повинні розглядатися у взаємозв'язку та взаємообумовленості.Досягнення кожної мети потребує певної діяльності і, отже, оволодіння діямиадекватними цій діяльності. Наприклад, для засвоєння визначення поняттянеобхідні, зокрема, вправи на розпізнання об'єктів, що задовольняють ознакампонять. Очевидно, що оволодіння різними діями реалізується на різних за змістомвправах.
Виконаннязадач і вправ викликає різні види розумової діяльності молодших школярів:репродуктивну, творчу [26,29].
Розв'язуванняматематичних задач навчає відокремлювати посилки та висновок, дані та шукане,знаходити загальне, і особливо у даних, зіставляти та протиставляти факти. Прирозв'язуванні математичних задач, як вказував А.Я. Хінчин, виховуєтьсяправильне мислення, і перш за все вдосконалюються вміння повноцінноїаргументації. Розв'язування задачі має бути повністю аргументованим, тобто недопускаються незаконні узагальнення, необґрунтовані аналогії, ставиться вимогаповноти диз'юнкції (розгляд усіх випадків поданої у задачі ситуації),виконується повнота та витриманість класифікації. При розв'язуванніматематичних задач в учнів формується особливий тип мислення: виконанняформально логічної схеми міркувань, лаконічний вираз думок, чіткарозчленованість ходу мислення, точність символіки.
Через розв'язування задач діти ознайомлюються з важливимифактами, які мають пізнавальне і виховне значення. Так, зміст багатьох задач,які розв'язують у початкових класах, відображає працю дітей і дорослих,досягнення нашої країни в галузі народного господарства, техніки, науки,культури [19, 50].
Сампроцес розв'язування задач за певної методики позитивно впливає на розумовийрозвиток школярів, оскільки він потребує виконання розумових операцій: аналізуі синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення. Так, підчас розв'язування будь-якої задачі учень виконує аналіз: відокремлює запитаннявід умови, виділяє дані і шукані числа; складаючи план розв'язання, він виконуєсинтез, користуючись при цьому конкретизацією (в думці «малює» умову задачі), апотім абстрагуванням (абстрагуючись від конкретної ситуації, вибираєарифметичні дії); внаслідок багаторазового розв'язання задач певного виду ученьузагальнює знання зв'язків між даними і шуканим, чим узагальнюється спосіброзв'язування задач цього виду.
Прості задачі в системі навчання математики відіграють дужеважливу роль. За допомогою розв'язування простих задач формують одне зцентральних понять початкового курсу математики — поняття про арифметичні дії іряд інших понять. Уміння розв'язувати прості задачі є підготовчим ступенемопанування учнями умінь розв'язувати складені задачі, бо розв'язуванняскладеної задачі зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючипрості задачі, діти вперше ознайомлюються з задачею і її складовими частинами.У зв'язку з розв'язуванням простих задач діти опановують основні прийоми роботинад задачею. Тому вчитель повинен знати, як організувати роботу над простимизадачами кожного виду.
Насамперед розглянемо класифікацію простих задач. Так, простізадачі можна поділити на групи відповідно до арифметичних дій, за допомогоюяких їх розв'язують. Однак з погляду методики зручніша інша класифікація: поділзадач на групи залежно від тих понять, які формують під час їх розв'язування.Можна виділити три таких групи. Охарактеризуємо кожну з них [59, 78].
До першої групи належать прості задачі, під час розв'язуванняяких діти засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій, тобто дугизасвоюють, яка арифметична дія пов'язана з тією або іншою операцією надмножинами. У цій групі п'ять задач:
1) Знаходження суми двох чисел.
Дівчинка купила для ляльки 2 червоних і 3 зелених платтячка. Скількивсього платтячок купила дівчинка?
2) Знаходження остачі.
Андрійко намалював 6 малюнків. Два малюнки він подарувавучительці. Скільки малюнків у нього залишилося?
3) Знаходження суми однакових доданків (добутку).
У живому куточку жили кролі в трьох клітках, по 2 кролі вкожній. Скільки всього кролів у живому куточку?
4) Поділ на рівні частини.
Два класи пропололи 8 грядок, кожна порівну. Скільки грядокпропололи школярі кожного класу?
5) Ділення на вміщення.
Кожен клас школярів обкопав по 6 кущів смородини, а всьогоучні обкопали 18 кущів. Скільки класів учнів виконували цю роботу?
До другої групи належать прості задач під час розв'язуванняяких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій.До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.
1) Знаходження першого доданка за відомою сумою і другимдоданком.
Дівчинка купила для ляльки кілька червоних платтячок і 3зелених, а всього купила 5 платтячок. Скільки червоних платтячок купиладівчинка?
2) Знаходження другого доданка за відомою сумою і першимдоданком.
Дівчинка купила для ляльки 2 червоних і кілька зеленихплаттячок, усього вона купила 5 платтячок. Скільки зелених платтячок купиладівчинка?
3) Знаходження зменшуваного за відомим від'ємником і остачею.
Андрійко намалював кілька малюнків. Два малюнки він подарувавучительці, і в нього залишилося ще 4 малюнки. Скільки малюнків він намалював?
4) Знаходження від'ємника за відомим зменшуваним і остачею.
Діти виготовили 6 шпаківень. Коли кілька шпаківень вониповісили на дереві, в них залишилось ще 4 шпаківні. Скільки шпаківень дітиповісили на дереві?
5) Знаходження першого множника за відомим добутком і другиммножником.
Невідоме число поділили на 9 і дістали 4. Знайти невідомечисло.
6) Знаходження другого множника за відомим добутком і першиммножником.
9 помножили на невідоме число і дістали 27. Знайти невідомечисло.
7) Знаходження діленого за відомим дільником і часткою.
Невідоме число поділили на 9 і дістали 4. Знайти невідомечисло.
8) Знаходження дільника за відомим діленим і часткою.
24 поділили на невідоме число і дістали 6. Знайти невідомечисло.
До третьої групи належать задачі, під час розв'язування якихрозкривають новий зміст арифметичних дій. До яких належать прості задачі,пов'язані з поняттям різниці (6 видів), і прості задачі, пов'язані з поняттямкратного відношення (6 видів).
1) Різницеве порівняння чисел або знаходження різниці двохчисел (перший вид).
Один будинок збудували за 10 тижнів, а другий — за 8 тижнів.На скільки тижнів більше затратили на будівництво першого будинку?
2) Різницеве порівняння чисел або знаходження різниці двохчисел (другий вид).
Один будинок збудували за 10 тижнів, а другий за 8. Наскільки тижнів менше затратили на будівництво другого будинку?
3) Збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма). Одинбудинок збудували за 8 тижнів, а на будівництво другого будинку затратили на 2тижні більше. Скільки тижнів затратили на будівництво другого будинку?
4) Збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).
Один будинок будували 8 тижнів, це на 2 тижні менше, ніжбудували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?
5) Зменшення числа на кілька одиниць (пряма фірма).
Один будинок будували 10 тижнів, а другий збудували на 2тижні швидше. Скільки тижнів будували другий будинок?
6) Зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).
Один будинок будували 10 тижнів, це на 2 тижні більше, ніжбудували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?
Ці основні види простих задач не вичерпують всієїрізноманітності задач. Порядок введення простих задач підлягає змісту програмногоматеріалу. В І класі вивчають дії додавання і віднімання і в зв'язку з цимрозглядають прості задачі на додавання і віднімання. У II класі у зв'язку звивченням дій множення і ділення вводять прості задачі, які розв'язуються задопомогою цих дій [2].
Щоб розв'язати просту задачу, учень повинен виділити в нійвідоме й невідоме, а потім вибрати арифметичну дію чи скласти рівняння, задопомогою яких знайти невідоме. Для цього треба-перевести на математичну мовувідношення між даними і шуканими величинами, про які йдеться в задачі, а цеучень зможе зробити, якщо розумітиме конкретний зміст арифметичних дій, змістдій у поняттях «збільшити», «на більше», а також знати зв’язки між компонентамиі результатами дій.
Зміст арифметичних дій (в широкому розумінні), зв'язків міжкомпонентами і результатами дій розкривають на основі відповідних операцій надмножинами предметів, розв'язування прикладів, повідомлення правил тощо.
Наше дослідження присвячене роботі над задачами першої групи– це задачі на знаходження суми, остачі, добутку, на ділення. Задачі назнаходження суми й остачі — це перші задачі, з якими зустрічаються діти, а томуробота над ними пов'язана з додатковими труднощами: тут учні ознайомлюються,власне, із задачею та її частинами, а також із деякими загальними прийомамироботи над задачею [15, 71].
Отже, на сучасному етапі розбудови початкової математичної освітирозв’язування простих текстових задач у навчанні математики переслідує такіцілі: формування в учнів загального підходу, загальних умінь і здібностейрозв’язання будь-яких задач; пізнання і більш глибоке оволодіння математичнимипоняттями, що вивчаються, і деякими загальнонауковими й загальножиттєвимипоняттями; оволодіння поняттями моделі й моделювання і власне математичниммоделюванням; розвиток мислення, кмітливості учнів, їх творчого потенціалу.
1.2 Психологічні особливості розвитку математичного мислення молодшихшколярів під час розв’язування простих задач
Одниміз завдань навчання математиці у початкових класах є забезпечення рівня математичноїкультури, необхідного для повноцінної участі школярів у навчальній діяльності.Математика є унікальним засобом формування не тільки освітнього, а йрозвиваючого та інтелектуального потенціалу особистості. Зокрема, передпедагогом постає проблема розвитку математичного мислення учнів, тобтотеоретичного мислення, побудованого на об'єктах математики. Це є також важливимфактором успішного оволодіння молодшими школярами математичною наукою. Узв'язку з цим постають проблеми пошуку, визначення умов ефективного розвиткуматематичного мислення учнів початкових класів.
Одниміз засобів розвитку інтелектуальної сфери школярів є задачі. Саме розв'язуваннюзадач приділяється значна частина навчального часу при вивченні математики впочатковій школі. При цьому необхідно визначити сутність математичного мисленняяк психічного процесу, встановити взаємозв'язок між навчанням учніврозв'язувати математичні задачі та розвитком мислення. Це допоможе знайти такіметоди і прийоми, організаційні форми навчання (серед яких можуть бути яктрадиційні, так і відносно нові), за яких в найбільшій мірі проявитьсярозвиваюча функція задач [37,52].
Сампроцес розв'язування задач за певної методики позитивно впливає на розумовийрозвиток школярів, оскільки він потребує виконання розумових операцій: аналізуі синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення. Так, підчас розв'язування будь-якої задачі учень виконує аналіз: відокремлює запитаннявід умови, виділяє дані і шукані числа; складаючи план розв'язання, він виконуєсинтез, користуючись при цьому конкретизацією (в думці «малює» умову задачі), апотім абстрагуванням (абстрагуючись від конкретної ситуації, вибираєарифметичні дії); внаслідок багаторазового розв'язання задач певного виду ученьузагальнює знання зв'язків між даними і шуканим, чим узагальнюється спосіброзв'язування задач цього виду.
Мислення– це соціально обумовлений, нерозривно пов'язаний з мовою психічний процеспошуків та відкриття істотно нового, процес опосередкованого та узагальненоговідображення дійсності у ході її аналізу та синтезу [4, 148-149]. Мислення виникає наоснові практичної діяльності з чуттєвого пізнання і далеко виходить за йогомежі. Процес мислення в навчальній діяльності – це процес пізнання. Вінбудується за відомою у психології теорією пізнання, у якій умовно можнавиділити наступні етапи:
1) сприймання (на основі чуттєвих органів);
2) осмислення;
3) узагальнення;
4) практичні дії[33, 217].
Наоснові найпростіших методів пізнання – словесних, наочних, практичних – відбуваєтьсяпроцес навчального пізнання. Якщо необхідно цей процес ускладнити, наприклад,процес сприймання та осмислення будується на більш складній методиціпроблемного (самостійного) вивчення, то в цьому випадку розумова діяльністьмаксимально орієнтується на заключний етап – абстрактне пізнання(узагальнення).
Мислення є узагальненим відображенням дійсності. Це процеспошуку істотних ознак, властивостей предметів та явиш і зв'язків між ними, дотого ж характеристик, спільних для однорідних явищ або предметів дійсності.Вирізнені найістотніші ознаки лежать в основі узагальнення, розкривають певнузакономірність або тенденцію. Так, психологи, вивчаючи особливості сприйняттялюдиною дійсності, відкрили таку загальну закономірність, як константність [47, 20].
Мислення має дійовий, активний і цілеспрямований характер.Виникнення в індивіда відчуттів, сприймань зумовлене зовнішніми чинниками. Ціпроцеси виникають при безпосередній дії подразників на органи чуття, незалежновід бажань суб'єкта. Мислення, як правило, актуалізується і спрямовуєтьсясутністю та значущістю для суб'єкта проблеми [51, 32].
Для розв'язання проблем люди використовують історичнийдосвід, засвоюють знання, закріплені у слові. У процесі засвоєння знаньрозвивається і мислення. Отже, мислення є продуктом суспільно-історичногорозвитку. Водночас розвиток мислення суб'єктів зумовлює суспільний поступ,виконує роль його детермінанти.
С.Л. Рубінштейн вважає, що основним предметом психологічногодослідження мислення виступає як процес, так і діяльність. П.Я. Гальперінписав, що психологія вивчає не просто мислення і не все мислення, а тількипроцес орієнтування суб'єкта при розв'язуванні інтелектуальних задач. О.К. Тихомировпереконаний, що предметом психологічного дослідження мислення є види мислення.
Мислення, виконуючи будь-яку функцію (розуміння смислу текстуі розв'язування ситуацій, проблем, задач; утворення зв'язку загальної мети зкінцевою; осмислення своїх дій тощо), змінює вихідний зміст за допомогою різнихоперацій та прийомів. Діючи в такий спосіб, суб'єкт присвоює знання. робить їхсвоїми, трансформованими щодо зовнішніх. Тому варто вирізнити три боки, абокомпоненти, мисленнєвої діяльності: змістовий, функціонально-операційний іцілемотиваційний [36, 218].
Дослідженняпсихологів показали, що для розвитку мислення учнів слід формувати у нихузагальнені способи міркувань методом розв'язування цілої системи задач [4, 150].Узагальнені способи розумової діяльності поділяються на групи алгоритмічного таевристичного типу. Формування способів розумової діяльності алгоритмічного типу– необхідна, але недостатня умова розвитку мислення. Вона необхідна тому, щосприяє удосконаленню репродуктивного мислення, є тим фондом знань, на основіяких учень може розв'язувати нові для нього завдання, опановувати більш складніспособи розумової діяльності. Вона недостатня тому, що алгоритмічна діяльністьне вичерпує творчого мислення.
Доевристичних способів відносяться: виділення головного суттєвого в матеріалі,узагальнення, порівняння, конкретизація, абстрагування, різні види аналізу,аналогія, способи кодування та інше. Евристичні способи стимулюють пошукрішення нових проблем, відкриття для учнів нових знань. В шкільній практицісуттєвими і важливими є уміння порівнювати, виділяти головне в навчальномуматеріалі, узагальнювати.
Цітри способи мислення виступають провідними, навколо яких і за допомогою якихгрупуються інші прийоми і способи розумової діяльності.
Якправило, коли кажуть про розвиток мислення у процесі навчання математики, томають на увазі розвиток математичного мислення. Звичайно, це правильно: упроцесі навчання математиці слід у першу чергу турбуватися не взагалі пророзвиток мислення, а саме про розвиток математичного мислення [45, 74].
А.Я.Хінчин, відомий математик, що глибоко цікавився проблемами навчання математики,вказав на чотири характерні ознаки математичного мислення:
1)доведене до крайнощів домінування логічної схеми міркування;
2)лаконізм, свідоме прагнення завжди знаходити найкоротший логічний шляхдосягнення мети, відкидання всього несумісного з досконалою аргументацією;
3)чітка розчленованість процесу аргументації;
4)скрупульозна точність символіки [17, 23-24].
Вивченняматематики у початковій школі являє собою складний процес, основними цільовимикомпонентами якого є:
— засвоєння учнями системи математичних знань;
— оволодінняшколярами певними математичними вміннями й навичками;
— розвиток мислення молодших школярів [9, 49].
Ще нетак давно вважалось, що успішна реалізація першої та другої цілей математичноїосвіти автоматично приводить до успішної реалізації третьої цілі. Тобтовважалось, що розвиток математичного мислення відбувається у процесі навчанняматематики спонтанно. Це правильно лише частково, оскільки результатидосліджень багатьох вітчизняних і зарубіжних психологів та дидактів показали,що математичне мислення є не лише одним із найважливіших компонентів процесупізнавальної діяльності, але й таким компонентом, без цілеспрямованого розвиткуякого неможливо досягнути ефективних результатів оволодіння математичною наукою.
Будеморозуміти під математичним мисленням, по-перше, ту форму, якою є діалектичнемислення у процесі пізнання людиною конкретної науки математики або у процесізастосування математики в інших науках, техніці, господарстві і т. д.;по-друге, ту специфіку, яка обумовлена самою природою математичної науки,методів, що застосовуються для пізнання явищ реальної дійсності, а також тимизагальними прийомами мислення, які при цьому застосовуються.
Математичнемислення має свої специфічні риси та особливості, вони обумовлені специфікоюоб'єктів, що вивчаються, а також специфікою методів їхнього вивчення [37, 53].
Існуєзагальна думка про активну роботу у процесі математичного мислення певнихякостей мислення (гнучкість, просторова уява, вміння знаходити головне і т.д.), які в рівній мірі можуть бути співвіднесені як до математичного мислення,так і до мислення фізичного, технічного і т. д., тобто до наукового мисленнявзагалі.
Дочисла якостей наукового мислення відноситься гнучкість (нешаблонність),оригінальність, глибина, цілеспрямованість, раціональність, широта(узагальненість), активність, критичність, доведеність мислення,організованість пам'яті, чіткість та лаконічність мовлення та запису [36].
Дляпрояву гнучкості мислення потрібне сформоване вміння цілеспрямовано змінюватиспособи розв'язування пізнавальної проблеми, легкість переходу від одного шляхувирішення проблеми до іншого, вміння виходити за межі звичного способу дій,знаходити нові способи вирішення проблем при зміні заданих умов.
Найвищийрівень розвитку нешаблонного мислення проявляється в оригінальності мислення,яка у навчанні математиці, як правило, виступає у незвичності способіврозв'язування відомих учням задач.
Глибинамислення характеризується вмінням проникати у сутність кожного з фактів, щовивчаються, у їхньому взаємозв'язку з іншими фактами; виявляти прихованіособливості у матеріалі.
Цілеспрямованістьмислення характеризується намаганням здійснювати розумний вибір дії привирішенні певної проблеми, постійно орієнтуючись на поставлену цією проблемоюціль, а також у намаганні відшукати найбільш короткі шляхи її досягнення.
Цілеспрямованістьмислення сприяє виявленню такої якості, як раціональність мислення, щохарактеризується схильністю до економії часу та коштів для вирішення поставленоїпроблеми, намагання відшукати простий у даному випадку розв'язок задачі,використовувати у ході розв'язування схеми, символіку та умовні позначення.
Раціональністьмислення часто виявляється при наявності широти мислення, що характеризуєтьсяздатністю до формування узагальнених способів дій, що мають широкий діапазонпереносу і застосування до частинних, не типових випадків; вміння охоплюватипроблему в цілому, не упускаючи при цьому деталей, що мають значення;узагальнити проблему, розширити область застосування результатів, отриманих упроцесі її розв'язання [4,152-153].
Усірозглянуті вище якості мислення можуть проявитися лише при умові проявуактивності мислення, що характеризується сталістю зусиль, спрямованих навирішення деякої проблеми, бажання обов'язково розв'язати поставлену проблему,вивчити різні підходи до її розв'язку, дослідити різні варіанти постановки цієїпроблеми у залежності від умов і т. д.
Важливемісце займає критичність мислення, яка характеризується вмінням оцінити правильністьобраних шляхів вирішення поставленої проблеми, отримані при цьому результати зточки зору їхньої вірогідності, значущості [37, 53].
Зкритичністю мислення тісно пов'язана доведеність мислення, що характеризуєтьсявмінням терпляче й скрупульозно ставитися до збору фактів, достатніх длявинесення будь-якого судження, прагненням до обґрунтування кожного крокурозв'язання задачі, вмінням відрізняти результати достовірні відправдоподібних.
Організованістьпам'яті означає здатність до запам'ятовування, довготривалого збереження,швидкого й правильного відтворення основної навчальної інформації тавпорядкованого досвіду.
Такіякості наукового мислення, як ясність, точність, лаконічність мовлення ізапису, не потребують особливих коментарів. Усі ці якості мисленнявзаємопов'язані одна з одною, часто виступають в органічній єдності [45, 74].
Отже,математичні об'єкти не володіють жодними речовими (матеріальними) таенергетичними характеристиками, маючи лише одну характеристику: ці об'єктизнаходяться у певних відношеннях один з одним, у відношеннях кількісних,просторових та їм подібних. Тому А. Пуанкаре мав повне право заявити:„Математик вивчає не предмети, але лише відношення між предметами; таким чином,для нього досить байдуже, чи будуть дані предмети замінені якими-небудь іншими,аби тільки не змінювались при цьому їх співвідношення".
Такимчином, математичне мислення – це дуже абстрактне, теоретичне мислення, об'єктиякого позбавлені матеріальності і можуть інтерпретуватися довільним чином, приумові збереження заданих між ними відношень.
Відомо,що розвивати математичне мислення можна за допомогою спеціально підібраноїсистеми задач, вправ і методики роботи з ними. Розв'язування задач – найбільшхарактерна сфера людської діяльності і являє собою основну діяльність того, хтонавчається математиці.
Упсихології задача розглядається як мета, задана в певних умовах, як особливахарактеристика діяльності суб'єкта. Задача тут тлумачиться як суб'єктивнепсихологічне відображення тієї зовнішньої ситуації, у якій розгортаєтьсяцілеспрямована діяльність суб'єкта. До задач у широкому розумінні відносять нелише текстові задачі, сюжетні, а й різного характеру вправи, приклади [4, 148].
Прирозв'язуванні задач формуються мислительні, розумові вміння, а разом з нимисприймання та пам'ять. Розв'язування математичних задач потребує застосуваннябагатьох розумових вмінь: аналізувати задану ситуацію, зіставляти дані ташукане, задачу, що розв'язується зараз із задачами, розв'язаними раніше,виявляючи приховані властивості заданої ситуації; конструювати найпростішіматематичні моделі, здійснюючи мислений експеримент; синтезувати, відбираючикорисну інформацію, систематизуючи її; коротко та чітко, у вигляді тексту,символічно, графічно і т.д. оформлювати свої думки; об'єктивно оцінюватиотримані при розв'язуванні задачі результати, узагальнювати або спеціалізуватирезультати розв'язання задачі, досліджувати особливі прояви заданої ситуації.Усе сказане говорить про необхідність враховувати при навчанні розв'язуваннюзадач сучасні досягнення психологічної науки [17, 21].
Дослідженнямивстановлено, що вже сприймання задачі розрізняється у різних школярів одногокласу. Здібний до математики учень сприймає і одиничні елементи задачі, ікомплекси її взаємопов'язаних елементів, і роль кожного елементу в комплексі.Середній за успішністю школяр сприймає лише окремі елементи задачі. Тому прирозв'язуванні задачі необхідно аналізувати зв'язок та співвідношення елементівзадачі. Так спроститься вибір засобів переробки умови задачі. При розв'язуваннізадач часто доводиться звертатися до пам'яті. Індивідуальна пам'ять здібного доматематики школяра зберігає не всю інформацію, а в основному „узагальнені тазгорнуті структури". Зберігання такої інформації не обтяжує мозокнадлишковою інформацією, а ту, що потрібно запам'ятати, дозволяє довшезберігати та легше використовувати. Навчання узагальненням при розв'язуваннізадач розвиває, таким чином, не лише мислення, але й пам'ять.
Математичнізадачі повинні перш за все пробуджувати думку молодших школярів, заставляючи їїпрацювати, розвиватися, вдосконалюватися. Кажучи про активізацію мислення, неможна забувати, що при розв'язуванні задач учні не лише виконують побудови,перетворення та запам'ятовують формулювання, але і навчаються чіткому мисленню,вмінню розмірковувати, зіставляти та протиставляти факти, знаходити в нихзагальне і відмінне, робити правильні умовиводи [46, 16].
Задачімають активізувати розумову діяльність учнів. Ефективність навчальноїдіяльності, спрямованої на розвиток мислення, багато в чому залежить відступеня творчої активності школярів при розв'язуванні задач. Отже, необхіднітакі задачі та вправи, які б активізували розумову діяльність.
А.Ф. Єсауловподіляє задачі на наступні види: задачі, розраховані на відтворення (при їх розв'язуванніспираються на пам'ять та увагу); задачі, розв'язування яких приводить до нової,невідомої до цього думки, ідеї; творчі задачі. Активізує та розвиває мисленнярозв'язування задач двох останніх видів. Розглянемо деякі з них [15, 71-72].
1. Задачі,вправи, що включають елементи дослідження. Найпростіші дослідження прирозв'язуванні задач треба пропонувати, починаючи вже з перших практичнихзанять. Згодом необхідно давати не лише задачі з елементами досліджень, але йзадачі, що включають дослідження як обов'язкову складову частину. Такідослідження необхідно включати у розв'язування багатьох геометричних задач напобудову, задач математичного аналізу тощо.
Задачіта вправи з виконанням деяких досліджень можуть знайти своє місце на будь-якихуроках математики у початковій школі.
2. Задачіна доведення здійснюють суттєвий вплив на розвиток мислення учнів. Саме привиконанні доведень відточується логічне мислення, розроблюються логічні схемирозв'язування задач, в школярів виникає потреба обґрунтувати математичні факти.
3.Задачі та вправи у пошуку помилок також відіграють суттєву роль у розвиткуматематичного мислення учнів. Такі задачі привчають звертати увагу на особливотонкі місця у логічних міркуваннях, допомагають розрізняти дуже схожі поняття,привчають до точності суджень і математичної строгості і т.д. Перші кроки увідшуканні помилок повинні бути нескладними.
Такимчином, комплекс вправ, що складається із простих задач різного типу, шляхомпоступового ускладнення розумових дій може сприяти вивченню конкретнихматематичних понять, формуванню математичних уявлень, і разом з цим у кінцевомурезультаті привести до якісних та кількісних змін у рівні розвитку мисленнямолодших школярів.
Розділ 2. Методика роботи над простими задачами на розкриттяконкретного змісту арифметичних дій
2.1 Ступені і етапи роботи над задачами
Роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика.Вони є основним засобом у формуванні поняття про арифметичні дії та величини. Впроцесі розв'язування простих задач учні опановують основні прийоми роботи надзадачею.
Важливим елементом задачі, що дає змогу досягти мети, єрозв’язування [3, 40].Розв'язування задачі — це «процес перетворення її умови, який здійснюється наоснові знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних логічних правилвиводу і особливих правил інтуїтивного (евристичного) характеру». В найбільшзагальному плані можна сказати, що цей процес складається з таких етапів:аналіз задачі, пошук плану розв'язування; здійснення знайденого плану розв'язування(розв'язання); з'ясування, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі(перевірка розв'язання); аналіз розв'язування (з'ясування прийоміврозв'язування, розгляд інших способів розв'язування).
Зазначені етапи в тій або іншій мірі діяльності мають місце ізнаходять застосування і в методиці розв'язування задач 1-4 класів. При цьомувиділяють здебільшого такі чотири етапи: І — ознайомлення із змістом задачі; II— аналіз задачі і відшукання плану розв'язування; III — розв'язання задачі; IV— перевірка розв'язування. Розглянемо методику роботи на кожному з цих етапів [2].
1. Ознайомлення із змістом задачі. Усвідомлення змістузадачі — необхідна умова її розв'язання. Учень не повинен приступати дорозв'язування задачі, не зрозумівши її умови. Тому ознайомлення з задачеюмістить власне опанування її змісту і перевірки усвідомлення його дітьми.
Приступаючи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її вцілому, а потім вже розбивати на окремі частини. При фронтальному ознайомленнівчитель читає (або переказує) задачу двічі. Першого разу задачу читають з метоюознайомлення з її змістом в цілому. Другого разу задачу читають частинами ітак, щоб кожна частина містила певну смислову «одиницю» тексту. Поділ задачі начастини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних її. Під часдругого читання доцільно на дошці записувати умову. Читаючи задачу, вчительпаузами та інтонацією виділяє числові дані та слова, що визначають вибір дії тазапитання задачі. Якщо в задачі є маловідомі дітям терміни, то їх слід пояснитизаздалегідь, застосовуючи для цього предметне ілюстрування або малюнки.
Щоб перевірити, як учні усвідомили умову задачі, вчительзадає учням запитання (за смислом окремих частин) або пропонує переказати всюзадачу. З метою активізації контрольного повторення задачі слід наперед ставитиперед учнями те або інше завдання. Наприклад: «Послухайте задачу і повторітьвголос її запитання», «Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що нам відомоїпро...».
2. Аналіз задачі і відшукання плану її розв'язування. Учень зможеуспішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких вонапобудована. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомленнязначення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієїреальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. В подальшому дедалічастіше застосовується вербальний (словесний) аналіз (розбір) задачі.
Вербальний аналіз в широкому розумінні містить, з одногобоку, семантичний аналіз, а з другого — знаходження способу розв'язування її.Суть семантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачівизначають окремі значення величин, а також відношення, що їх пов'язують.
Під час аналізу треба з'ясувати, скільки величинрозглядається в задачі та які вони мають значення. Задавання кожного значеннявеличини звичайно складається з трьох частин: назви величини, зазначенняособливості певного значення і числове значення, якщо воно відоме (задане).Якщо числове значення не задано, то воно є невідомим, і якщо, крім того, в завданняцього невідомого значення входить запитання «скільки»?» чи вимога «знайти», тоце значення шукане [27, 23].
3. Розв'язання задачі — це виконанняарифметичних дій відповідно до складеного плану. Планом користуються і тоді,коли задачу розв'язують за допомогою складання виразу чи рівняння. Виконуючидії, учні коментують їх: що знайдено за допомогою кожної дії. При усномурозв'язуванні задачі необов'язково щоразу називати питання плану повністю.Можна практикувати короткі коментарі.
4. Перевірка розв'язання є складовою частиною іхарактерною рисою математичної діяльності. Перевірити розв'язання задачі — цез'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявленняпрогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою — засобом вихованняінтересу до вивчення математики. Треба поступово виховувати в дітей почуттянеобхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомамиперевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущеніучнями помилки.
У процесі розв'язування простих задач учні дістають деякіуявлення про структуру задачі. При цьому учителі пропонують деякі спеціальнізапитання і завдання, проте вони здебільшого зводяться до вимоги розчленуватизадачу на умову і запитання: повторення умови задачі, її запитання; читаннязадачі і виділення в ній запитання; читання умови задачі про себе, а вголос —тільки запитання; визначення, що в задачі відомо, а що невідомо. Щобпідкреслити основну відмінність складеної задачі від простої, ставлять, наприклад,такі запитання: Чи можна розв'язати задачу однією дією? Чому не можнарозв'язати задачу однією дією? Яку маємо задачу — просту чи складену? Такізапитання корисні, але вони не охоплюють усіх компонентів поняття«задача». Роботу в цьому напрямку потрібно урізноманітнити [54, 32].
Учні швидко усвідомлюють, що в арифметичній задачі має бутине менш як два числа. Проте іноді вони забувають про це намагаються розв'язатизадачу тільки з одним числовий даним. З цією метою корисно також розглядатизадачі з недостатньою кількістю даних.
У роботі над деякими задачами можна вказати прийоми, задопомогою яких з'ясовують, що числові дані задачі перебувають у певнихзв'язках, а вибір їх визначається запитаннями. Для задач, пов'язаних різницевимабо кратним відношенням, ці прийоми зводяться до постановки запитання: Що взадачі сказано про залежність між числами? Учні відповідають: «У задачісказано, що друге число на 3 менше, ніж перше». До задач з пропорційнимивеличинами ставлять узагальнені запитання: “Про що можна дізнатись, якщо відомішлях і швидкість?” тощо [18,35].
У підручниках для початкових класів переважна більшість задачмістить запитання зі словом «скільки», решта задач містить запитанняіз такими словами та виразами: “Чому дорівнює...?”, “Знайти...”, “Обчислити”.Кількість цих задач з кожним наступним кроком зростає, але за змістом вониналежать до практичних задач. Це є однією з причин того, що вимогу задачі учнірозуміють як речення, яке починається зі слова «скільки».
Щоб запобігти такому стереотипу, слід іноді перебудовуватизапитання. Наприклад, замість «Скільки літрів бензину залишилося?»запитуємо «Яка остача бензину?» або «Знайти остачубензину», «Чому дорівнює остача бензину?» Узагальнюючим словомтут є «остача». Запитання «Скільки учень заплатив за всюпокупку?» можна перебудувати так: «Яка вартість всієї покупки?»або «Обчисліть вартість всієї покупки». Запитання без слова«скільки» пропонує вчитель, а перебудоване запитання, яке міститьслово «скільки», формулюють учні [2].
Для розвитку уявлень учнів про структуру задачі дужекорисними є вправи на перетворення та складання задач. Для простих задачосновними вправами є добір запитання до умови або добір умови до запитання. Дотворчих завдань належать: складання задач за даним розв’язком, за малюнком;порівняння задач; перетворення даної задачі в споріднену (в них величинипов'язані однаковою залежністю).
Свідомевивчення математики і розвиток мислення учнів стимулюється самостійнимскладанням (конструюванням) математичних задач. При цьому, по-перше, виховуєтьсясамостійність (діти оперують вивченими об'єктами і фактами математики, тобторозглядають та оцінюють властивості, відмінності і характерні особливості цихоб'єктів); по-друге, розвивається їхня творча розумова активність.
Розв'язування даної задачі та складання задачі, оберненої донеї, пов'язано з необхідністю ще раз розглянути залежності між величинами, алепід іншим кутом зору. Це сприяє глибшому усвідомленню не тільки залежності міжвеличинами і способу розв'язування задачі, а й її структури.
Конструюваннязадач молодшими школярами змушує їх використовувати більший обсяг інформації,застосовувати міркування, обернені до тих, що застосовуються при звичайномурозв'язуванні задач. Отже, при складанні задач учень застосовує логічні засоби,відмінні від тих, за допомогою яких розв'язуються звичайні задачі, відкриваєнові зв'язки між математичними об'єктам. Це розвиває мислення. Але й не можнадоводити конструювання задач до навички. Усякий шаблон знищує головне, зарадичого ці вправи вводяться: розвивати мислення [23, 14].
Розумовадіяльність молодших школярів залежить також від змісту вправ, від послідовностіїх виконання. При цьому ступінь оволодіння вміннями розв'язувати певний типвправ може бути різним. При розв'язуванні математичних задач на аналітичному(початковому) рівні учень вміє відокремлювати істотні умови, вибирати необхіднізнання та прийоми для її розв'язання, на наступному, вищому рівні — побудуватиоптимальну систему відомих дій для розв'язання задачі; на найвищому рівні –може узагальнити спосіб розв'язування задачі і самостійно скласти задачірізного змісту, що розв'язуються одним способом.
Такимчином, кожен рівень характеризується сформованістю певних дій. Вважається, щоколи молодшим школярам пропонувати навчальні задачі, спрямовані на формуваннявказаних дій, то це буде сприяти встановленню відповідного їм наступного рівнярозвитку мислення. Важливо і те, як організована робота з такими задачами,оскільки пропоновані завдання передбачають виконання або всіх, або деяких дій,що відповідають кожному рівню розвитку мислення, самостійність при виконанніцих дій від завдання до завдання повинна збільшуватись [29, 146].
Не можна також допускати, щоб учні вміли виконувати лишеоднотипні вправи – це знижує розвиток їх розумової діяльності. Лише наявністьнестандартних вправ дозволить здійснювати пошук розв'язку, активізуватимислення учнів, їхні вміння застосувати відомі знання у новій ситуації. Тому вметодиці роботи над задачами одного виду виділяють три ступені. На першомуступені учні засвоюють зв’язки, на основі яких вибираються дії, на другому —вчитель ознайомлює їх із розв’язуванням задач цього виду, а на третьому —формує відповідні вміння. Розвиток уявлень учнів про «технологію»розв'язування задач і формування вмінь розв'язувати задачі становлять фактичноєдиний процес.
Розв'язування задачі — це процес, «робота, яка включаєознайомлення з текстом задачі, роздуми (міркування) над її розв'язанням, записчи формулювання дій та відповіді». Розв'язання задачі — це запис (формулювання)порядку арифметичних дій, за допомогою яких знаходиться відповідь до задачі.Розв'язок — відповідь на запитання задачі. А ще розв'язком називають числовезначення шуканої величини.
А тому важливе значення для розв'язування текстових задач унавчальному процесі має ретельний добір навчальних завдань, які маютьвідповідати певним загально-методичним вимогам:
¾ забезпечувати засвоєння учнями програмового матеріалу з математикиі, зокрема, формувати в них знання про задачу, її склад і процес розв'язування,вчити використовувати набуті знання в різних ситуаціях;
¾ зміст завдань має відповідати темі уроку і меті вивченняматеріалу, а числові дані — програмовим вимогам;
¾ послідовність застосування вправ має сприяти свідомому засвоєннютеоретичних знань і вмінню розв'язувати задачі, розвитку прийомів розумової ітворчої діяльності школярів;
¾ забезпечувати автоматизацію елементарних дій, з яких складаєтьсядіяльність при розв'язуванні задач; створювати умови для узагальнення способівдіяльності;
¾ відповідати логіці й структурі процесу формування вмінь;
¾ кількість вправ повинна відповідати індивідуально-психологічнимособливостям школярів і бути достатньою для формування певного вміння абонавички [20, 18-19].
Відповідно до мети застосування, завдання для формуваннявмінь учнів розв'язувати задачі на розкриття конкретного змісту арифметичнихдій поділяють на підготовчі (перший ступінь роботи над задачею), навчальні(другий ступінь) і перевірні (третій ступінь). Мета підготовчих завдань —активізувати опорні знання й уміння, необхідні для розв'язування задач. Вонивикористовуються або на початку уроку, або безпосередньо перед розв'язуваннямзадачі. За формою подачі підготовчі завдання, в основному, усні, в окремихвипадках – письмові. Підготовчі завдання не повинні містити труднощів, якінеможливо подолати за допомогою актуалізації знань і вмінь, в основі їх —посилання на відповідний теоретичний матеріал підручника.
Інтенсивність розвитку вмінь молодших школярів урозв'язуванні простих задач визначається, передусім, змістом задач і методамикерування цим процесом. Формування навичок розв'язування простих арифметичнихзадач і розвиток умінь розв'язувати складені задачі на початковому етапівідбувається за допомогою наслідування зразків і постійної практики. Проте кожназадача, розв'язана з певною часткою власних зусиль, стає зразком длярозв'язання інших задач. Тому методи навчання математики і вироблення умінь вучнів повинні бути спрямовані на перенесення здобутих результатів на новіоб'єкти, нові задачі, в нові умови, на порівняння схожих чи взаємопов'язанихміж собою задач.
2.2 Методика ознайомлення із задачами на розкриттяконкретного змісту арифметичних дій
До задач, які розкривають конкретний зміст арифметичних дій,належать задачі на знаходження суми, остачі, добутку, на ділення, на вміщення ірівні частини. Задачі на знаходження суми й остачі —це перші задачі, з якимизустрічаються діти, а тому робота над ними пов'язана з додатковими труднощами:тут учні ознайомлюються, власне, із задачею та її частинами, а також із деякимизагальними прийомами роботи над задачею.
Задачі на знаходження суми й остачі вводять одночасно,оскільки одночасно вводять дії додавання і віднімання; крім того, упротиставленні краще формувати вміння розв'язувати ці задачі [6].
У процесі підготовки учнів до ознайомлення із задачею назнаходжен-ня суми ставиться мета: навчити учнів розв'язувати задачі назнаходження суми й остачі, вдаючись до практичних дій з множинами предметів.Учні при цьому не оперують термінами «задача», «умовазадачі», «запитання задачі», «розв'язання задачі»,«перевірка і відповідь задачі».
При підготовці учнів до ознайомлення із задачею назнаходження остачі діти оперують із множинами предметів або ілюструють ціоперації у зошитах. Виконуючи такі практичні завдання, вони усвідомлюють, щооперації вилучення підмножини з даної множини відповідає дія віднімання.
Із задачами на знаходження суми й остачі доречноознайомлювати, спостерігаючи за діями вчителя і дітей. Учні демонструютьчислові дані і дії, які описуються в задачі. Але результат розв'язання задачі(відповідь) повинен бути прихованим від дітей — інакше учні знаходитимутьвідповідь перелічуванням об'єктів, а відтак відпаде необхідність вибору дії таїї пояснення. Розв'язання задач на цьому етапі учні записують у виглядіприкладу [5].
На підготовчому етапі ознайомлення із задачею на знаходженнясуми і остачі задачі дії додавання і віднімання не застосовуються. Відповідьзнаходять перелічуванням предметів. Таким чином, текстова задача сприймаєтьсяучнями як деяка конкретна реальна ситуація, а не як об'єкт вивчення.
Подамо фрагмент уроку з підготовки учнів до ознайомлення іззадачами на знаходження суми й остачі.
Задача. У Тараса було 3 зошити в лінійку і 2 зошити вклітинку. Скільки зошитів було у Тараса?
Учитель читає задачу.
— Відповідь знайдемо за допомогою кружечків. Замість зошитівбудемо викладати на парті кружечки. Нехай кожен червоний кружечок означає зошиту лінійку, а кожен зелений — зошит у клітинку. У Тараса було 3 зошити влінійку. Скільки червоних кружечків треба викласти? (3). Що означає коженчервоний кружечок? (Зошит у лінійку). У Тараса було 2 зошити в клітинку.Кружечки якого кольору треба викласти? (Кружечки зеленого кольору). Скількикружечків зеленого кольору треба викласти? (2). Праворуч від кружечківчервоного кольору викладіть стільки кружечків зеленого кольору, скільки зошитіву клітинку було у Тараса. Що означає кожен кружечок зеленого кольору? (Зошит уклітинку). Покажіть усі зошити в лінійку. (Діти обводять тупим кінцем олівцянавколо всіх кружечків червоного кольору). Покажіть усі зошити в клітинку.(Учні обводять тупим кінцем олівця навколо всіх кружечків зеленого кольору).
/>
Покажіть усі зошити, які були в Тараса. (Діти обводять тупимкінцем олівця навколо всіх кружечків). Скільки всього зошитів було в Тараса?Полічіть. (5).
На пропедевтичному етапі задачі на знаходження суми будутьрозв'язуватися як за допомогою предметних дій, так і за малюнками в зошитах, надошці або набірному полотні. Оперуючи предметними множинами, діти усвідомлюють,що операції об'єднання відповідає дія додавання.
Покажемо підготовку учнів до ознайомлення із задачею назнаходження остачі.
Задача. Потяг складався з 7 вагонів. Два вагонивідчепили. Скільки вагонів залишилось у потязі?
Учитель читає задачу.
— Потяг складався з 7 вагонів. Візьміть синій олівець ізафарбуйте стільки клітинок у зошиті, скільки вагонів було у потязі. Скількиклітинок ви зафарбуєте? (7). Що означає кожна синя клітинка? (Кожна синяклітинка означає один вагон потяга). Скільки вагонів відчепили? (2). Справаперекресліть стільки синіх клітинок, скільки вагонів відчепили.
/>
Скільки клітинок перекреслите? (Дві). Чому перекреслите двісиніх клітинки? (Тому що два вагони відчепили). Що означає кожна перекресленаклітинка? (Кожна перекреслена клітинка означає вагон, який відчепили). Щоозначає кожна неперекреслена клітинка? (Кожна неперекреслена клітинка означаєвагон, який залишився в потязі). Скільки вагонів залишилося у потязі? Полічіть.(5).
Покажемо методику ознайомлення із задачами на знаходженнясуми й остачі. При цьому важливо, щоб при розв'язанні задач на знаходження сумий остачі учні чітко пояснювали вибір тієї чи іншої дії. Так, наприклад, узадачі «На одній гілці сиділо 3 пташки, а на другій — дві. Скільки пташоксиділо на двох гілках?» вибір дії належить пояснювати так: «Виконаємодію додавання. Якщо на одній гілці сиділо 3 пташки, а на другій —дві, то числопташок, що сиділи на двох гілках більше, ніж на кожній гілці окремо, тому вонодорівнюватиме сумі чисел 3 і. 2. З плюс 2, буде 5.»
До задачі на знаходження остачі: «В Олі було 6 іграшок.Дві іграшки вона віддала Тарасу. Скільки іграшок залишилося в Олі? » вибірдії слід пояснювати так: «Якщо в Олі було б іграшок і дві іграшки вонавіддала Тарасу, то в неї залишилось іграшок менше, ніж було. Треба від числа 6відняти 2.6 мінус 2, дорівнює 4».
Підготовкою до розв'язування задач на знаходження суми йостачі є виконання операцій над множинами: об'єднання двох множин без спільнихелементів і вилучення частини множини (цих термінів учням не дають). Діти добреповинні засвоїти, що операція об'єднання множин пов'язана з дією додавання, аоперації видалення частини множини — з дією віднімання.
Завдання на оперування множинами слід включати в підготовчийперіод і в період вивчення нумерації чисел першого десятка. За своєю формоювони не відрізняються від задач, але їх виконують суто практично. Наприклад,учитель читає задачу: «Хлопчик вирізав 3 червоних кружки і 1 голубий. Скількивсього кружків вирізав хлопчик?» Діти кладуть на парти спочатку 3 червонихкружки, потім 1 голубий; присувають їх один до одного і знаходять кількістьвсіх кружків за допомогою лічби.
Виконавши з дітьми кілька таких вправ, учитель ознайомлює їхз дією додавання: якщо візьмемо 3 і 1 кружок, буде 4 кружки, то кажуть: до 3додати 1, буде 4; якщо маємо 5 та 2 літаки, буде 7 літаків, то кажуть: до 5додати 2, буде 7. Виконавши кілька таких вправ, вводять знаки «додати» (плюс),«буде» (дорівнює) і запис на розрізних цифрах: 3+1 =4.
Дуже важливо, щоб ці підготовчі вправи включали в себе різніжиттєві ситуації.
Наприклад:
а) У дівчинки було 4 кольорових олівці. Брат подарував їй ще2 олівці. Скільки олівців тепер у дівчинки?
б) В одному акваріумі 3 рибки, а в другому 4 рибки. Скількирибок у двох акваріумах?
в) 3 гаража спочатку виїхало 6 машин, а потім 3 машини. Скількивсього машин виїхало з гаража?
Розв'язуючи подібні задачі, учні виконують операціюоб'єднання неперетинних множин, користуючись наочними посібниками, і пов'язуютьїї з дією додавання. При цьому вони вголос міркують: у дівчинки стало 4 та 2олівці, буде 6 олівців, отже, треба до 4 додати 2 буде 6. Результатарифметичної дії вони знаходять, рахуючи предмети. Аналогічно проводятьпідготовчу роботу до розв'язання задач на знаходження суми. При цьому,розв'язуючи задачі на знаходження остачі, спочатку учні виконують лише операціювиділення з множини її підмножини, знаходячи підрахунком предметів відповідь назапитання задачі.
Наприклад, за допомогою наочних посібників (квадратів) учнірозв'язують задачу: «У хлопчика було 5 марок. 2 марки він подарував товаришеві.Скільки марок у нього лишилось?». Виконавши операцію виділення, учні міркують:у хлопчика лишилось 5 без двох марок, 3 марки. Виконують ряд таких вправ. Післяцього операцію виділення з множини її підмножини пов'язують з дією віднімання.Наприклад, пропонують задачу: «На аеродромі було 9 літаків. 5 літаків полетіло.Скільки літаків лишилось?» Виконавши відповідну операцію на наочних посібниках,учні міркують: на аеродромі лишилось 9 без п'яти літаків, 4 літаки, отже, требавід 9 відняти 5, буде 4. Дуже корисно такими міркуваннями супроводитирозв'язання кожної задачі.
Ознайомлюючи дітей з розв'язуванням задач на знаходження сумий остачі, краще перші задачі пропонувати не в готовому вигляді, а складати їхразом, з дітьми.
Першокласникам важко виділяти в задачі числові дані ізапитання. Так, повторюючи задачу вони називають разом з даними відповідь або жвідразу називають відповідь, не з'ясувавши відповідної дії. Тому з самогопочатку треба формувати в дітей загальний прийом роботи над задачею. Щодо цьогоцілком виправдала себе така методика роботи над простими задачами розглядуванихта всіх інших видів.
Насамперед учитель (а пізніше і діти) читає задачу, учнісприймають її в цілому. При повторному читанні задачі вчителем (або дітьми)учні кладуть на парти цифри, які позначають числові дані задачі, шукане числопозначають знаком запитання (пізніше-записують числові дані і шукане в зошити).Це і є процес виділення числових даних і запитання.
Далі учні пояснюють, що показує кожне число, і називаютьзапитання задачі. Тут учні усвідомлюють зв'язок між даними і шуканим.
Потім учням пропонують уявити собі те, про що йдеться взадачі, і розповісти, як вони уявили, що повинно привести дітей до правильноговибору відповідної арифметичної дії.
Тепер можна запропонувати учням назвати дію, за допомогоюякої розв'язують задачу, виконати її усно або записати в зошити. Потімформулюють відповідь на запитання задачі і записують тоді, коли діти вмітимутьписати. Відповідь можна записати коротко, дати усно розгорнуте формулювання абопросто підкреслити в записі розв'язання.
Якщо під час розв'язання задач учні багато разіввиконуватимуть такі завдання в певному порядку, то в них поступово сформуєтьсявміння працювати над задачею відповідно до цих завдань. Це дасть дітямможливість надалі самостійно розв'язувати задачі.
Під час розв'язання перших готових задач дуже важливопродовжити роботу над засвоєнням дітьми термінології, яка стосується задачі іїї розв'язання. Для цього корисно включати такі вправи: після розв'язуваннязадачі викликати до столу чотирьох учнів: перший з них говорить слова «умовазадачі» і формулює умову; другий — «запитання задачі» і називає запитання;третій — «розв'язання задачі», після чого називає розв'язання; четвертийговорить слово «відповідь» і формулює її. Внаслідок виконання на різних урокахкількох таких вправ діти міцно засвоюють згадані терміни.
Розв'язання задач на перших уроках слід записувати у виглядівиразу за допомогою розрізних цифр і відповідних знаків, а як тільки дітинавчаться виконувати арифметичні записи в зошиті, можна записувати розв'язання.
Працюючи над узагальненням способу розв'язування, требавключати вправи на самостійне розв'язування задач, при цьому діти в думціпояснюють, чому вони обрали дію додавання або віднімання. На цьому ступенітреба попутно встановити нові зв'язки: якщо об'єднують непорожні множини беззагальних елементів, то в об'єднанні виходить елементів більше, ніж у кожній змножин (у коробці було 6 м'ячів, коли поклали ще 2 м'ячі, їх стало більше).Якщо з множини беруть непорожню множину, в якій елементів менше, ніж у даніймножині (у коробці було 8 м'ячів, коли взяли 2 м'ячі, то лишилось менше); щобдістати більше, треба додавати, а менше — віднімати. Засвоєння цих зв'язківбуде підготовкою до ознайомлення з розв'язуванням задач на збільшення ізменшення числа на кілька одиниць. Як тільки будуть введені задачі нових видів,корисно розглядувані задачі розв'язувати разом з ними: наприклад, запропонуватизадачу на знаходження суми, відразу ж задачу на знаходження невідомого доданкаі порівняти їхні розв'язання.
Дуже корисно включати розв'язування задач підвищеноїтрудності, а також вправи на складання і перетворення задач. Досвід показав, щоці останні вправи доцільно вводити в такій послідовності: складання задачі закартинкою, предметами в класі, предметами, яких немає, за умовою, короткимзаписом, запитанням, розв'язанням, зазначеною дією; пізніше перетворюють задачуна знаходження суми в задачу на знаходження невідомого доданка і навпаки,задачу на знаходження остачі в задачу на знаходження невідомого зменшуваногоабо від'ємника або навпаки. Такий порядок введення вправ забезпечує правильнийперехід від конкретних дій над предметами до дій над ними за уявленням.
Задачі на знаходження суми однакових доданків (добутку) вводятьу II класі, розкриваючи конкретний зміст дії множення. Підготовчу роботу довведення цих задач розпочинають у І класі, вивчаючи додавання і віднімання.Вона зводиться до розв'язування задач на знаходження суми однакових доданків задопомогою оперування предметами, про які йдеться в задачі, і виконання діїдодавання.
Спочатку пропонують вправи виду: «Покладіть по 2 кружки Зрази. Скільки всього кружків ви поклали?» Діти розкладають на партах по 2кружки 3 рази і знаходять число всіх кружків дією додавання: 2+2+2 = 6. Далівстановлюють, що доданки цієї суми однакові і що їх три.
Аналогічно розглядають сюжетні задачі, наприклад: «Мамапоклала пиріжки на 4 тарілки, по 3 пиріжки на кожну. Скільки всього пиріжків нацих тарілках?»
Корисно для підготовки учнів включати вправи на складаннязадач за їх розв'язанням. Так, за розв'язанням 5+5+5=15 діти можуть скластирізні задачі, наприклад: «У хлопчика було 3 монети по 5 коп. Скільки грошейбуло в хлопчика?».
У другому класі при ознайомленні з розв'язуванням задач назнаходження добутку учні мають усвідомити, що суму однакових доданків можназамінити добутком. Вони повинні засвоїти новий запис і розуміти, що означаєкожне число в цьому записі.
Підготовка учнів до ознайомлення із простими задачами назнаходження добутку як суми однакових доданків зводиться до розв'язування задачна знаходження суми однакових доданків. Останні розв'язуються учнями на основіпрактичних дій з предметами або їх замінниками, про які говориться в задачі,або на основі розгляду малюнків. Основна мета розв'язування таких задачіметодики роботи над ними — підготувати учнів до розкриття змісту дії множення,ознайомити учнів із словами і словосполученнями, що відповідають дії множення:однакові доданки, рази, сума однакових доданків.
У II класі вводять ділення. Конкретний зміст цієїарифметичної дії розкривають під час розв'язування задач на ділення на рівнічастини, а далі на ділення на вміщення. Спочатку вводять ділення на вміщення, апотім на рівні частини. Це зумовлено тим, що практично виконувати операції надмножинами при розв'язуванні задач із застосуванням ділення на вміщення легше,ніж при розв'язуванні задач із застосуванням ділення на рівні частини. Крімтого, операції, які виконують при розв'язуванні задач із застосуванням ділення нарівні частини, як побачимо далі, включають у себе операції, які виконують прирозв'язуванні задач із застосуванням ділення на вміщення.
Покажемо особливості підготовки учнів до ознайомлення ізпростими задачами на ділення (ділення на вміщення і на рівні частини).
Вправа 1. Фронтальна практична робота на ділення на рівнічастини.
¾ До дошки вийдуть Семен, Оля і Леся. Цим учням треба роздати 12зошитів порівну. Зошити буде роздавати Оленка. Скільки зошитів треба взятиОленці, щоб дати кожному учневі по одному зошиту?
¾ Щоб кожному учневі дати по одному зошиту, треба Оленці взяти три зошити.
¾ Чому треба взяти три зошити?
¾ Тому, що зошити роздають трьом учням. (Оленка бере 3 зошити іроздає кожному учневі по одному).
¾ Візьми, Оленко, ще 3 зошити і дай кожному учневі по другомузошиту. (Оленка роздає по другому зошиту.) Візьми, Оленко, ще 3 зошити, дайкожному по третьому зошиту. (Оленка роздає по третьому зошиту кожному учневі, апотім і по четвертому.)
¾ Чи всі зошити роздала Оленка?
¾ Всі зошити роздала Оленка учням.
¾ По скільки зошитів одержав кожний учень?
¾ Кожний учень одержав по 4 зошити.
o Вправа 2. Робота зіндивідуальним роздатковим матеріалом.
¾ Покладіть на парту 8 кружечків. (Учні виконують.) Розкладіть пікружечки на дві купки порівну. Як будете розкладати ні кружечки?
¾ Візьміть 2 кружечки і покладіть їх по одному на купки. (Учнівиконують.)
¾ Візьміть другий раз кружечки і розкладіть їх на купки. Скількикружечків треба взяти?
¾ Треба взяти 2 кружечки.
¾ Чому треба взяти 2 кружечки?
¾ Тому що їх треба розкласти на 2 купки по одному.
¾ Візьміть 2 кружечки і покладіть їх по одному на купки. Закінчітьрозкладати кружечки на купки. (Учні виконують.) Чи всі кружечки розклали?
¾ Всі кружечки ми розклали.
¾ По скільки кружечків у купці?
¾ По 4 кружечки в кожній купці.
Вправа 3. У таблиці (або на набірному полотні) викладенопредметні картинки запряжок, по 3 собаки в кожній.
/>
· Скільки санок ви бачите на набірному полотні?
· Скільки собак у кожній запряжці?
· Скільки всього собак у всіх запряжках?
· Як взнали? Поясніть.
Ознайомлення учнів з розв'язуванням задач на ділення навміщення передбачено в II класі. Наприклад, пропонують задачу: «12 морквинзв'язали в пучки, по 4 морквини в кожному. Скільки вийшло пучків?» На набірномуполотні один з учнів розкладає 12 морквин по 4, а решта учнів виконує те самеза допомогою будь-яких предметів на партах. Виконавши це, підраховують, скількивийшло пучків. Розв'язання записують так: 12:4=3.
Відповідь: 3 пучки.
Спочатку під час розв'язування задач треба користуватисянаочними посібниками, результат знаходити за допомогою лічби, після чогозаписувати розв'язання. Поступово учні вибиратимуть дії за уявленням, невдаючись до наочних, посібників, а результати визначатимуть, користуючисьтаблицею. Однак у разі утруднень треба пропонувати дітям виконувати оперуваннямножинами.
Підготовкою до розв'язування задач на ділення на рівнічастини буде практичне виконання, починаючи з І класу, операцій над множинами:
а) Розкладіть 6 кружків у 2 ряди порівну. Скільки кружків укожному ряді?
б) Юра знайшов 12 жолудів і розклав їх у 4 коробки порівну.Скільки жолудів він поклав у кожну коробку?
Спочатку роботою керує вчитель.
— Скільки треба взяти кружків, щоб покласти в кожний ряд поодному кружку? Так, стільки, скільки рядів. Візьміть 2 кружки і покладіть укожний ряд по одному. Візьміть ще стільки, щоб покласти в кожний ряд по одному,і розкладіть їх. Чи всі кружки розклали? Візьміть ще стільки кружків, щоб укожний ряд покласти по одному, і розкладіть їх. Чи всі кружки розклали? Поскільки кружків у кожному ряді? Ви 6 кружків поділили на 2 рівні частини ідістали по 3 кружки в кожній частині.
При такому оперуванні множинами явно виступає зв'язок між:задачами із застосуванням ділення на рівні частини і на вміщення: у кожнійчастині буде по стільки кружків, скільки разів по 2 кружки міститься в 6кружках.
У І класі подібні вправи учні виконують практично, незаписуючи розв'язання, а результат знаходять за допомогою лічби.
У II класі вводять розв'язання задач на ділення на рівнічастини. Спочатку задачі розв'язують, практично оперуючи множинами, після чогозаписують розв'язання. Наприклад, пропонують задачу: «Мама роздала 6 груш 3дітям порівну. Скільки груш одержала кожна дитина?» Оперуючи наочнимипосібниками, учень міркує: «Беру стільки груш, щоб кожній дитині дати по одній,тобто 3 груші, і даю по одній, беру ще 3 груші і даю по одній; кожна дитинаодержала по 2 груші».
Розв'язання записують так: 6:3=2.
Відповідь: По 2 груші.
Задачі на ділення можна розв'язувати і не використовуючинаочності тоді, коли діти навчаться знаходити дію за уявленням, а результатділення на підставі таблиці множення.
2.3. Результати експериментального дослідження
Дипломнедослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у дваетапи. На теоретичному етапі (2006–2007 навчальний рік) була визначена сфера іпроблема дослідження; вивчалася педагогічна, методична література з даної теми;аналізувалася робота вчителів початкових класів у галузі методики розв’язуванняпростих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, шляхомдиференційованого навчання; формулювалася гіпотеза та завдання дослідження.
Впроцесі експериментального етапу (2007–2008 навчальний рік) – на основінапрацьованої теоретичної інформації здійснювався формуючий експеримент,пов’язаний із формуванням у молодших школярів умінь і навичок розв’язування простихзадач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, з використаннямдиференційованого підходу, вивчалася його ефективність та практична значущість.
Експериментальнедослідження ми проводили у Бзовицькій початковій школі Зборівського району Тернопільськоїобласті. Ним було охоплено 23 учні 1-А класу (експериментального) і 21 учень 1-Бкласу (контрольного). У процесі формуючого експерименту ми пропонували першокласникамсистему простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, різнихвидів. Ці задачі використовувалися як на уроках, так і на позакласних заняттяхз математики і пропонувалися для самостійної роботи учнів.
Залучаючи здібних учнів до розв'язування простих задач, щорозкривають конкретний зміст арифметичних дій, ми тим самим інтенсифікувалипроцес навчання, розвивали творче мислення школярів, формували стійкий інтересдо предмета. Така робота виявилася ефективною тільки за умови доброзичливогоявлення до кожного школяра, заохочення його до висловлювання творчих ідей іпостановки найрізноманітніших запитань.
Виявленняефективності розробленої системи задач у формуванні математичних уявлень іпонять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняння сформованостівідповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу порівняно зконтрольним, де використовувалася звичайна система навчання.
Наоснові відповідних показників ми визначили уміння і навички, пов’язані ізрозв’язуванням різновидів простих задач, що розкривають конкретний змістарифметичних дій. За рівнем розвитку даних умінь ми визначили три рівнісформованості математичних уявлень і понять учнів про прості задачі, щорозкривають конкретний зміст арифметичних дій:
1) високий – у школярасформовані уміння, пов’язані із розв’язуванням простих задач, що розкриваютьконкретний зміст арифметичних дій, і здатність безпомилкового розв’язаннязадачі або самостійного виправлення допущених помилок при зауваженні вчителя;
2)середній – учень виконує усі попередні завдання на належному рівні, алеприпускається кількох неістотних помилок, які виправляє з незначною допомогоювчителя;
3)низький – в учня не сформовані пропедевтичні уміння розв’язування простихзадач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, не розвинені загальніуміння розв’язування задач з математики і відповідно не сформовані практичніуміння розв’язування задач даного виду.
Робота,яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула напідвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Так, учні експериментальногокласу значно краще виконали запропоновані завдання, ніж учні контрольного.
Отриманірезультати формуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що використаннязапропонованої системи розв’язування простих задач, що розкривають конкретнийзміст арифметичних дій, з використанням диференційованого підходу позитивновплинули на формування відповідних уявлень і понять в учнів експериментальногокласу.
Такимчином, ми отримали результати, які підтвердили ефективність формуючогоексперименту. Із 23 учнів експериментального класу 5 школярів продемонструваливисокий рівень сформованості навичок розв’язування простих задач, щорозкривають конкретний зміст арифметичних дій, 15 – середній і 3 – низький.
Уконтрольному класі (21 учень) високий рівень розвитку навичок розв’язуванняпростих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, мають 2 учні,середній – 11 і низький – 8 школярів. Порівняно з початком експерименту,показники сформованості відповідних умінь розв’язувати прості задачі, щорозкривають конкретний зміст арифметичних дій, зросли в обох класах (початковийрівень відповідно 76 і 72%). Проте в експериментальному класі наприкінцідослідження ці показники виявилися значно вищими (відповідно 77 і 82% – див.діаграму).
Діаграма
Загальний рівень сформованості умінь розв’язування простихзадач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій, в експериментальному іконтрольному класах на початку і в кінці експерименту
/>
Проведення експериментального дослідження дало змогу виявитиі оцінити ефективність використання пропонованої системи простих задач, щорозкривають конкретний зміст арифметичних дій, і простежити процес розвиткуумінь розв’язувати дані задачі порівняно з навчанням дітей в контрольномукласі. У процесі використання розробленої системи простих задач, що розкриваютьконкретний зміст арифметичних дій, в учнів експериментального класу порівняно зконтрольним значно підвищився рівень сформованості відповідних умінь, щосвідчить про ефективність застосовуваного напрямку роботи.
Висновки
На сучасному етапі розбудови початкової освіти розв’язуванняпростих текстових задач у навчанні математики переслідує такі цілі: формуванняв учнів загального підходу, загальних умінь і здібностей розв’язання будь-якихзадач; пізнання і більш глибоке оволодіння математичними поняттями, щовивчаються, і деякими загальнонауковими й загальножиттєвими поняттями; оволодінняпоняттями моделі й моделювання і власне математичним моделюванням; розвитокмислення, кмітливості учнів, творчого потенціалу.
Через розв'язування задачдіти ознайомлюються з важливими фактами, які мають пізнавальне і виховнезначення. Текстові задачі допомагаютьрозкрити опосередковані зв’язки математики з навколишнім середовищем і практичноюдіяльністю людей, реалізувати пізнавальні, розвивальні і виховні функціїнавчання. Проте ряд аспектів формування вмінь розв’язувати прості задачі, що розкривають конкретнийзміст арифметичних дій, залишилисянерозкриті, зокрема обсяг теоретичних знань про прості задачі, щорозкривають конкретний зміст арифметичних дій, і процес її розв’язування у початкових класах; добір різнорівневихзавдань, спрямованих на формування вмінь розв’язувати ці задачі; способи раціонального поєднанняфронтальної, групової та індивідуальної форм роботи на уроках математики прирозв’язуванні простих задач в умовахдиференційованого навчання у початковій ланці школи.
Прості задачі в системі навчання математики відіграють дужеважливу роль. За допомогою розв'язування простих задач формують одне зцентральних понять початкового курсу математики — поняття про арифметичні дії іряд інших понять. Уміння розв'язувати прості задачі є підготовчим ступенемопанування учнями умінь розв'язувати складені задачі, бо розв'язуванняскладеної задачі зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючипрості задачі, діти вперше ознайомлюються з задачею і її складовими частинами.У зв'язку з розв'язуванням простих задач діти опановують основні прийоми роботинад задачею. Тому вчитель повинен знати, як організувати роботу над простимизадачами кожного виду.
Щоб розв'язати просту задачу, учень повинен виділити в нійвідоме й невідоме, а потім вибрати арифметичну дію чи скласти рівняння, задопомогою яких знайти невідоме. Для цього треба перевести на математичну мовувідношення між даними і шуканими величинами, про які йдеться в задачі. Нашедослідження присвячене роботі над задачами першої групи – це задачі назнаходження суми, остачі, добутку, на ділення.
Інтенсивність розвитку вмінь молодших школярів урозв'язуванні простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій,визначається, передусім, змістом задач і методами керування цим процесом. Формуваннянавичок розв'язування простих арифметичних задач і розвиток умінь розв'язуватискладені задачі на початковому етапі відбувається за допомогою наслідуваннязразків і постійної практики. Проте кожна задача, розв'язана з певною часткоювласних зусиль, стає зразком для розв'язання інших задач. Тому методи навчанняматематики і вироблення умінь в учнів повинні бути спрямовані на перенесенняздобутих результатів на нові об'єкти, нові задачі, в нові умови, на порівняннясхожих чи взаємопов'язаних між собою задач.
Важливе значення для розв'язування простих задач, щорозкривають конкретний зміст арифметичних дій, має ретельний добір навчальнихзавдань, які мають відповідати певним загально-методичним вимогам:забезпечувати засвоєння учнями програмового матеріалу з математики і, зокрема,формувати в них знання про задачу, її склад і процес розв'язування, вчитивикористовувати набуті знання в різних ситуаціях; зміст завдань має відповідатитемі уроку і меті вивчення матеріалу, а числові дані — програмовим вимогам; послідовністьзастосування вправ має сприяти свідомому засвоєнню теоретичних знань і вміннюрозв'язувати задачі, розвитку прийомів розумової і творчої діяльності школярів;створювати умови для узагальнення способів діяльності; відповідати логіці йструктурі процесу формування вмінь; кількість вправ повинна відповідатиіндивідуально-психологічним особливостям школярів і бути достатньою дляформування певного вміння або навички.
Дипломнедослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у дваетапи. На експериментальному етапі на основі напрацьованої теоретичноїінформації здійснювався формуючий експеримент, пов’язаний із формуванням умолодших школярів умінь і навичок розв’язування простих задач, що розкриваютьконкретний зміст арифметичних дій, з використанням диференційованого підходу,вивчалася його ефективність та практична значущість. Залучаючи здібних учнів дорозв'язування простих задач, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій,ми тим самим інтенсифікували процес навчання, розвивали творче мислення школярів,формували стійкий інтерес до предмета.
Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі,позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Упроцесі використання розробленої системи простих задач, що розкриваютьконкретний зміст арифметичних дій, в учнів експериментального класу порівняно зконтрольним значно підвищився рівень сформованості відповідних умінь, щосвідчить про ефективність добірки простих задач, що розкривають конкретний змістарифметичних дій, у формуванні математичних уявлень і понять у молодшихшколярів.
Список використаної літератури
1. Анкудинова Т.Г. Работа над текстовой задачей // Начальная школа,1997, № 7.-с. 42-43.
2. Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. –К.: Вища школа, 1982. – 288 с.
3. Басангова Р.Е. Стимулювання пізнавальної діяльності учнів в ходірозв’язування задач // Поч. школа. – 1989. – №1. – С. 40-44.
4. Белова Е.С. Развитие диалога в процессе решения школьникамимыслительных задач // Вопр. психологии. – 1991. – №2. – С. 148-153.
5. Богданович М.Б. Методика розв’язування задач у початковій школі. –К.: Вища школа, 1990. – 234 с.
6. Богданович М.Б., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладанняматематики в поч. кл. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2001. – 368 с.
7. Богданович М.В. Урок математики в початковій школі: Пос. длявчителя. – К.: Рад. школа, 1990. – 192 с.
8. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний вшколе. – М.: Просвещение, 1959. – 242 с.
9. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач имоделирование // Начальная школа, 1996, № 8. — с. 26-31.
10. Братанки О.Реалізація диференційованого навчання в умовах комбінованого уроку // Ріднашкола. – 2000. – №11. – С. 49–52.
11. Василенко І.З. Методикавикладання математики в початкових класах. – К.: Просвіта, 1971. – 376 с.
12. Вікова тапедагогічна психологія (О.В.Скрипченко, Л.В.Долинська, З.В.Огороднійчук таін.-К.: Просвіта, 2001.-416с.
13. Володько В.М.Індивідуалізація і диференціація навчання; понятійно-категоріальний аналіз //Пед. і психол. – 1997. – №4. – С. 9–17.
14. Волокитина М.Н.Очерки психологии школьников первого класса /Под ред. М.Смирнова. – М.:Учпедгиз, 1951. – 102с.
15. Газдун М.І. Якучити молодших школярів розв’язувати задачі // Поч. школа. – 1988. – №11. – С.70-72.
16. Галузинский В.М.Индивидуальный подход в воспитании учащегося. – К.: Высшая школа, 1982. – 240с.
17. Гільбух Ю.З.Діагностика мислительних здібностей // Рад. школа. – 1990. – №12. – С. 19-26.
18. Глушков И.К.Дифференцированная работа над задачами // Нач. школа. – 1985. – №2. – С. 34-35.
19. Глушков И.К. Составление задач по выражению // Начальная школа,1995, №12.-с.50-55.
20. Гора Т.,Логачевська С. Диференційований підхід до розв'язування текстових задач // Поч.школа. – 2002. — №1. – С. 17-22.
21. Гословська І.Г.,Скворцова С.О. Формування позитивної мотивації навчання в молодших школярів науроках математики //Наука і освіта, — 2000. — №6. – с.18-24.
22. Давыдов В.В.Проблемы развивающего обучения. – М.: Просвещение, 1986. – 220 с.
23. Друзь Б.Г.Виховання пізнавальних інтересів молодших школярів у процесі навчання. – К.:Рад. школа, 1978. – 126 с.
24. Друзь Б.Г. Творчівправи з математики для початкових класів. – К.: Рад. школа, 1988. – 144 с.
25. Завізєна Н.Тлумачення індивідуалізованого навчання у психолого-педагогічній літературі //Рідна школа. – 1999. – №9. – С. 55–57.
26. Заїка А.,Богданович М. Учням про задачу і процес її розв’язування // Початкова школа. –2000. – № 11. – С. 28-29.
27. Захарова А.М.Розвивальне навчання математики в початковій школі // Психол. і педагогіка. –2000. – №1. – С. 21-27.
28. Истомина Н.Б.,Шикова В.Н. Формирование умений решать задачи различными способами // Нач.школа. – 1985. – №9. – С. 50-54.
29. Калмыкова З.И.Пути развития продуктивного мышления школьников // Вопр. психологии. – 1978. –№3. – С. 143-148.
30. Король Я.А.Математика в початкових класах: Культура усного і писемного мовлення. –Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2000. – 160 с.
31. Король Я.А.Розв’язування текстових задач різними способами // Актуальні проблеми розбудовинаціональної освіти. Ч. ІІІ. – К.-Херсон, 1997. – С. 76-78.
32. Корчевська О.П.Робота над завданнями підвищеної складності з математики в початкових класах. –Тернопіль: Підручники і посібники, 2001. – 112 с.
33. Костюк Г.С.Навчально-виховний процес і психічний розвиток особистості. – К.: Рад. Школа,1989. – 386с.
34. Кочина Л.,Листопад Н. Математика: навчальні програми для чотирирічної початкової школи //Поч. школа. – 2001. – №7. – С. 17-20.
35. Кубрак В.І.Організація і керівництво диференційованим навчанням // Поч. шк. – 1991. – №4.– С. 52–55.
36. Люблінська Г.О.Дитяча психологія. – К.: Вища школа, 1974. – 356 с.
37. Максимов Л.К.Психологические особенности математического мышления школьников // Новыеисследования в психологии. – №1. – М.: Педагогика, 1979. – С. 51-54.
38. Маркова А.А.Формирование мотивации обучения в школьном возрасте. – М.: Педагогика, 1983. –124 с.
39. Матюшкин А.М.Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Просвещение, 1972. – 204 с.
40. Махмутов М.И. Обиндивидуализации обучения // Нар. образование. – 1964. – №2. – С. 12–18.
41. Моро М.Г.,Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах. – К.: Рад. школа, 1979.– 376 с.
42. Мурачковский Н.И.Психологические аспекты организации дифференцированных форм работы на уроке //Сов. педагогика. – 1989. – №10. – С. 35–40.
43. Осинская В.Н.Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике. – К.:Рад. школа. – 1989. – 192 с.
44. Павліченко О.І.Питання методики дидактичних досліджень. – К.: Вища школа, 1992. – 157 с.
45. Пентегова Г.А. Развитиелогического мышления на уроках математики // Нач. школа. – 2000. – №11. – С.74.
46. Поляк Г.Б. Якнавчати розв’язуванню задач у початковій школі. – К.: Освіта, 1952. – 194 с.
47. Рамендик Д.М.Стиль мышления и способ взаимодействия партнеров при совместном решении задач// Психологический журнал. – 1996. – №5. – С. 20.
48. Савченко О.Я.Дидактика початкової школи. – К.: Абрис, 1997. – 416 с.
49. Савченко О.Я.Реформування змісту початкової освіти // Поч. школа. – 1996. – №1. – С. 4-8.
50. Савченко О.Я.Сучасний урок в початкових класах. – К.: Магістр-S, 1996. – 384 с.
51. Сорокин П.И.Занимательные задачи про математике. С решениями и методическими указаниями.Пос. для детей 1-4 кл. – М.: Просвещение, 1977. – 170 с.
52. Туркина В.М. Задачи в 1 классе // Начальная школа. – 1996. — № 9.- с.51-53.
53. Тягур Р.С.Ефективність системи диференційованого навчання // Поч. шк. – 1992. – №11-12. –С. 25–39.
54. Халуповский М.Д. Одна из форм краткой записи при решении задач //Начальная школа, 1993, № 12.- С.32-34.
55. Харишин О.Активізація розумової діяльності учнів //Початкова освіта – 2001. — №5. – с.4.
56. Царева С.Е. Видыработ с задачами на уроке математики // Нач. школа. – 1990. – №10. – С. 37-42.
57. Шадрина И.В. Использование графических схем при работе надтекстовой задачей // Начальная школа. – 1995. — № 3. — С.39-61.
58. Шевченко А.Розв’язування задач різними способами // Поч. школа. – 2000. – №7. – С. 22-25.
59. Шипова Р.Н., Шипова Л.Р. О более полной реализации функцийтекстовых задач в практической деятельности // Начальная школа, 1995.- № 3. — С.77-80.
60. Шмырёва Г.Г.Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач // Нач.школа. – 1986. – №2. – С. 34-35.
Додаток А. Система задач на знаходження суми для 1 класу
1. На алеї біля школипосадили 4 ялини і 3 берези. Скільки дерев посадили?
2. По дорозі їдуть машини.Серед них 4 легкових і п'ять вантажних. Скільки машин їдуть по дорозі?
3. У хатинці живуть коза ісемеро козенят. Скільки тварин живе у хатинці?
4. Борис знайшов п'ять великих грибів і 3 маленьких. Скількигрибів знайшов Борис?
5. На кущі бузку було 7квітучих гілок. За день розквітли ще дві гілки. Скільки квітучих гілок стало накущі бузку?
6. В Олі було два плаття:жовте і голубе. До свята мама пошила їй ще біле і зелене плаття. Скількиплаттів стало в Олі?
7. Вовк прийшов у кімнатусміху. Там вже були три зайці і дві білки. Скільки звірят було в кімнаті сміхудо того, як прийшов вовк?
8. З городу принесли 5морквин і 4 буряки. Скільки овочів принесли з городу?
9. З городу принесли 6помідорів і 3 огірки. Скільки овочів принесли з городу?
10.У хованки гралисядві дівчинки і троє хлопчиків. Скільки дітей гралося у хованки?
11. Зайченята допомагали мамі мити посуд. Менше зайченяпомило три чашки, а більше — п'ять. Скільки чашок вимили зайченята?
12.Мама купила трипиріжки з м'ясом і стільки ж пиріжків з сиром. Скільки пиріжків купила мама?
13.Мама купила трипиріжки з м'ясом і 4 пиріжки з рисом. Дві пиріжки з м'ясом з'їли діти. Скількивсього пиріжків купила мама?
14.У шафі лежало тривеликих і чотири маленьких наволочки. Скільки наволочок лежало у шафі?
15.Біля берегастояло п'ять синіх човнів і шість зелених. Скільки човнів було біля берега?
16.У вазі булигруші. Петрусь взяв три груші, а Миколка — чотири. Фруктів у вазі не стало.Скільки груш було у вазі?
17.На стоянці було дев'ять машин. Серед них — тривантажні і дві легкові. Скільки всього вантажних і легкових машин було настоянці?
18.У банку налилидві склянки гарячої води і три склянки холодної. Скільки склянок води налили убанку?
19.Після сніданку настолі залишилося три бутерброди з сиром і два бутерброди з ковбасою. Скількивсього бутербродів залишилося на столі?
20.На гойдалкахгойдалося четверо зайченят, двоє ведмежат і білка. Скільки зайченят і ведмежатгойдалося на гойдалках?
21.У дитячий садокпривезли три бідони з молоком і стільки ж бідонів з кефіром. Скільки всьогобідонів привезли у дитячий садок?
22.Червона Шапочканесла в кошику 6 пиріжків з капустою і 3 пиріжки з м'ясом. Скільки всьогопиріжків у кошику Червоної Шапочки?
23.Марійка відрізалачотири сантиметри стрічки, а потім — ще п'ять. Скільки сантиметрів стрічкивідрізала Марійка?
24.У вазу поставиличотири червоні троянди, дві білі і одну жовту. Скільки червоних і білих трояндпоставили у вазу?
25.У вазу поставилитри білі троянди. Скільки всього червоних І білих троянд поставили у вазу?
26.У саду посадилитри кущі смородини. Скільки всього кущів смородини і аґрусу посадили в саду?
27.Після тренуванняу спортивній залі залишилося чотири дівчинки і три хлопчики. Скільки дітейзалишилось у залі?
28.Зі стоянкивиїхало спочатку чотири таксі, а потім ще п'ять, Скільки таксі виїхало зістоянки?
29.Руслан повісив наялинку 7 іграшок. Сестра допомогла йому повісити ще три прикраси. Скількиіграшок повісили діти на ялинку?
30.У пакеті було 4яблука і 6 груш, а у вазі — три яблука. Із пакета яблука переклали у вазу.Скільки яблук стало у вазі?
31.У Петра булоп'ять горіхів. Ще три горіхи йому дала сестра. Скільки горіхів стало у Петра?
32.Андрій і Тарасчитали казку. Андрієві залишилося прочитати ще дві сторінки, а Тарасу — три.Скільки сторінок залишилося прочитати обом хлопчикам?
33.Біля годівницібуло 8 синичок і два горобчики. Скільки всього пташок було біля годівниці?
34.У глечик можнавлити 5 склянок молока, а в пляшку — 2 склянки. Скільки склянок молока потрібновзяти, щоб наповнити глечик і пляшку?
35.В автобусі було 3 вільних місця. Після зупинкизвільнилося ще 5 місць. Скільки вільних місць стало у автобусі?
36.На тарілці було 6пиріжків з капустою і три пиріжки з повидлом. Скільки пиріжків було на тарілці?
37.Надійка зірвала 3 червоних квітки і 7 жовтих. Скількивсього квіток зірвала Надійка?
Додаток Б. Система задач на знаходження остачі для учнів 1класу
1. У зоопарку жило 5 жираф.Двох жираф передали в інший зоопарк. Скільки жираф залишилось у зоопарку?
2. У зоопарку було 9 лисиць.Трьох лисиць передали в інший зоопарк. Скільки лисиць залишилось у зоопарку?
3. У ліфті їхало четверочоловіків. На третьому поверсі ліфт зупинився і з нього вийшло троє чоловіків.Скільки людей залишилось у ліфті?
4. Зайченя має намалювати 4картини, щоб подарувати їх осликові. Воно намалювало 1 картину. Скільки картинзалишилося ще намалювати?
5. З городу принесли 8помідорів і 5 огірків. З чотирьох огірків зробили салат. Скільки огірківзалишилось?
6. У кошику було 8 цибулин.Дві цибулини взяли для салату. Скільки цибулин залишилось у кошику?
7. Назар приніс з городу 9помідорів. 6 помідорів з'їли під час обіду. Скільки помідорів залишилось?
8. Туристи взяли в похід 8 банок консервів. За два дні вони з'їли 5банок. Скільки банок консервів залишилось?
9. На лісовій галявині було 10 зайчиків. Невдовзі, злякавшись лисиці,три зайчики втекли геть. Решта зайців заховалися на галявині. Скільки зайчиківзаховалося на галявині?
10.У вазі було 5 огірків і 5 помідорів. Для салатувикористали 4 помідори. Скільки помідорів залишилось?
11.Оксана виготовила8 ялинкових прикрас. 5 прикрас вона принесла у школу. Скільки ялинкових прикрасзалишилося в Оксани?
12.У бочці було 9відер води. Для поливання городу використали 6 відер води. Скільки відер водизалишилось у бочці?
13.У гаражі стояло10 таксі. Три таксі виїхало. Скільки таксі залишилось у гаражі?
14.На лавці сиділо 5дітей. Три дівчинки пішли додому. Скільки дітей залишилося на лавці?
15.У підвал веде 7східців. Хлопчик зійшов на три східці вниз. Скільки східців йому залишилося щеподолати?
16.У глечику 10склянок молока. За сніданком випили 7 склянок. Скільки склянок молоказалишилось?
17.Черговим по класутреба помити 7 горщиків з квітами. Вони вже помили 5. Скільки горщиківзалишилося ще помити?
ДодатокВ. Тема уроку. Задачі на знаходження суми і остачі
Мета уроку. Ознайомити учнів з текстовими задачами назнаходження суми й остачі, навчити їх читати і сприймати текст задачі.Домогтися, щоб кожен учень засвоїв структуру задачі: умова і запитання таосновні елементи її розв'язування (умова, запитання, розв'язання, перевірка івідповідь задачі). Формувати вміння і навички дітей вибирати потрібну дію,пояснювати вибір дії при розв'язанні задач на знаходження суми й остачі.
І варіант
Задача. В Іринки було 4 листівки, а в Олі — одна. Скількилистівок було у дівчаток?
І. Вчитель читає задачу частинами.
· В Іринки було 4 листівки. Іринко, вийди до дошки і візьми зі столу4 листівки. Лічи їх і клади у конверт. (Іра лічить листівки і кладе їх у конверт).
· Скільки листівок було в Іринки?
· В Іринки було 4 листівки.
· В Олі була одна листівка. Олю, йди до дошки і візьми зі столу однулистівку. Поклади її у конверт. (Оля бере листівку і кладе її у конверт).
· Скільки листівок було в Олі?
· В Олі була одна листівка.
· В Іринки було 4 листівки, а в Олі — одна. Це умова задачі.
· Прочитай умову задачі, Андрійку.
· В Іринки було 4 листівки, а в Олі — одна.
· Що прочитав Андрійко?
· Андрійко прочитав умову задачі.
· Скажіть хором: «Умова задачі». Три-чотири!
· Умова задачі.
· Про що потрібно дізнатись?
· Скільки листівок було у дівчаток.
· «Скільки листівок було у дівчаток?» — це запитаннязадачі.
· Прочитай запитання задачі, Сергію.
· «Скільки листівок було у дівчаток?»
· Що прочитав Сергій?
· Сергій прочитав запитання задачі.
· Скажіть хором: «Запитання задачі». Три-чотири!
· Отже, задача складається з умови і запитання.
· «Розв'язати задачу» означає знайти відповідь на їїзапитання.
· Як дізнатися, скільки листівок у дівчаток? Яку дію треба виконати– додавання чи віднімання? Подумайте: в Іринки було чотири листівки, а в Олі —одна.
· Треба до числа 4 додати 1.
Вчитель записує на дошці, а учні — в зошитах: «4 +1».
· Чому виконуємо дію додавання?
· Якщо в Іринки було 4 листівки, а в Олі — одна, то число листівок,які були у дівчаток, дорівнює сумі чисел 4 і 1. 4 плюс 1, дорівнює 5.
· Запишемо: 4+1=5.4+1=5 — це розв'язання задачі.
· Повторіть хором: 4+1=5 – це розв'язання задачі. (Учні повторюють).
· Що означає число 5?
· У дітей було 5 листівок.
· Ми відповіли на запитання задачі — отже, ми розв'язали задачу. Удівчаток було 5 листівок — це відповідь задачі, Повторіть хором: ''Відповідьзадачі". Три-чотири!
· Відповідь задачі.
· Процес розв'язування задач складається з таких частин: умова,запитання, розв'язання, відповідь.
II. Первинне закріплення нового матеріалу
· З яких частин складається процес розв'язування задачі? Пригадатице нам допоможуть Петрусь, Галинка, Надійна й Олег. (Діти виходять до дошки).Петрусь виконуватиме роль умови задачі. Він назве свою роль і прочитає умовузадачі. Галинка матиме іншу роль — вона прочитає запитання задачі. Надійкапрочитає розв'язання задачі, а Олег— відповідь задачі. (Учні виконують своїролі).
· Розглянемо задачу: «В Андрія було 5 яблук. Два яблука вінвіддав Сергію. Скільки яблук залишилося в Андрія?»
· Прочитай умову задачі, Ігор.
· В Андрія було 5 яблук. Два яблука він віддав Сергію.
· Що прочитав Ігор?
· Ігор прочитав умову задачі.
· Прочитай запитання задачі, Назаре.
· «Скільки яблук залишилося в Андрія?»
· Що прочитав Назар?
· Назар прочитав запитання задачі.
· Яку дію треба виконати, щоб знайти відповідь на запитання задачі?
· Треба виконати дію віднімання.
· Чому треба виконати дію віднімання?
· Андрій віддав 2 яблука, їх у нього стало менше.
· Прочитай розв'язання задачі, Наталю.
· Від числа 5 відняти 2, буде 3.
· Запишіть розв'язання задачі в зошит. (Запис у зошиті: 5-2 = 3).
· Чи правильно ми розв'язали задачу?
· Ми одержали число 3, яке менше, ніж 5. Отже, задачу ми розв'язали правильно.
· Прочитай відповідь задачі, Маринко.
· В Андрія залишилося 3 яблука.
· Прочитай умову, запитання, розв'язання і відповідь задачі,Світлано.
· Умова задачі: «В Андрія було 5 яблук. Два яблука він віддавСергію»; запитання задачі: «Скільки яблук залишилося в Андрія?»;розв'язання задачі:«Від числа 5 відняти 2, буде 3»; відповідь задачі:«В Андрія залишилося 3 яблука.».
II варіант
Задача. Горобчик знайшов спочатку 3 вишеньки, потім — ще 2вишеньки. Скільки всього вишеньок знайшов горобчик?
— Горобчик знайшов 3 вишеньки і поклав їх у гніздечко.(Вчитель показує З вишеньки і кладе їх у гніздечко). Це ми знаємо. Потімгоробчик знайшов ще дві вишеньки. (Вчитель показує 2 вишеньки, які також кладев гніздечко). Це ми так само знаємо. Скільки всього вишень знайшов горобчик?Про це ми не знаємо. Складаємо задачу: «Горобчик знайшов спочатку 3вишеньки, потім — ще 2 вишеньки. Скільки всього вишеньок знайшовгоробчик?» Назвемо спочатку те, що ми знаємо. Ми знаємо, скільки вишеньзнайшов горобчик спочатку — три. (На набірному полотні виставляється картка зцифрою 3). Потім горобчик знайшов ще дві вишеньки. (На набірному полотнівиставляється картка з цифрою 2). Це умова задачі. Отже, будь-яка задачаскладається з умови і запитання. Щоб розв'язати задачу, треба знати, яку діюпотрібно виконувати — додавання чи віднімання і чому. Якщо горобчик знайшовспочатку 3 вишеньки, а потім ще дві, то число знайдених вишень дорівнює сумічисел 3 і 2. (На набірному полотні між цифрами 3 і 2 вчитель виставляє знак"+".) Скільки буде, якщо до числа 3 додати 2?
· Буде п'ять.
· Запишіть у зошитах: 3+2 = 5.
· Ми записали розв'язання задачі: до числа 3 додати 2, буде 5.
· Прочитайте відповідь задачі.
· Горобчик знайшов 5 вишеньок.
· Отже, ми дали відповідь на запитання задачі. Це означає, що задачуми розв'язали.
Первинне закріплення нового матеріалу проводиться так само,як і в першому варіанті фрагмента уроку.