Содержание
Введение
Глава 1. Теоретические аспекты изучения проблемыисторического становления и развития методики преподавания математики в России
1.1 Исторические и методические аспекты проблемы преподаванияматематики в России
1.2 Методика преподавания математики как наука. Основныевопросы изучения
Глава 2. Стадии становления методики преподавания математикив России
2.1 Основные периоды и этапы становления методикипреподавания математики в России
2.2 Исторические вопросы методики преподавания математики вРоссии
Глава 3. основные направления преподавания математики насовременном этапе
3.1 Методика преподавания математики в начальной школе
3.2 Основные линии математического образования на современномэтапе
Заключение
Список литературы
Введение
Актуальность темы исследования. Отечественноематематическое образование прошло длинный путь. Этапы его становления иразвития интересны и весьма поучительны.
В настоящее время ведется поископтимального содержания математического образования. Это объясняется тем, что сначала 90-х годов прошлого века и до настоящего времени происходит непрерывноереформирование школы, которое пока не привело к каким-либо заметнымположительным результатам. В течение этого времени наша школа находится нараспутье: с одной стороны, она стремится к обновлению, с другой, пытаетсясохранить свои лучшие традиции.
Именно для того чтобы осознать настоящие ипредвосхитить грядущие проблемы математического образования, вызванные в частности,модернизацией школы, необходимо представить общую и целостную картину развитияматематического образования в России, а для этого нужно обратиться к егопериодизации.
К сожалению, в настоящее время еще нетустоявшегося подхода к определению периодизации развития математическогообразования.
Ряд исследователей, таких как Ю.М.Колягин, Т.С. Полякова, О.А. Саввина, О.В. Тарасова, Р.С. Черкасов, в своихработах предлагают разные подходы к периодизации развития математическогообразования. В научных работах И.К. Андронова и Р.С. Черкасова предпринятыпопытки определить не только периодизацию математического образования, но ипериодизацию методики преподавания математики как науки.
Первые сведения об учениидетей простейшим вычислениям встречаются в источниках по истории стран ДревнегоВостока. Большое влияние на развитие школьного математического образованияоказала математическая культура Древней Греции, где уже в 5 веке до н.э. всвязи с развитием торговли, мореплавания, ремёсел в начальной школе изучалисьсчёт и практическая геометрия.
Содержание учебногопредмета математики меняется со временем в связи с расширением целейобразования, появления новых требований к школьной подготовке, изменениемстандартов образования.
Историяотечественного математического образования является общенациональным достояниеми требует к себе крайне бережного отношения. Это отношение к ней независимо отвремени должно носить в большей степени «монументальный» и «антикварный»характер, нежели «критический». Между тем нередко работы советских историков,посвященные дооктябрьскому периоду, в силу принятых в то время идеологическихустановок, носили преимущественно критический оттенок в противоположностьапологетическому описанию развития математического образования в советскоевремя. Поэтому остро встает проблема необходимости целостного и объективногоисследования истории математического образования в школе России.
Предмет исследования:методика преподавания математики как науки;
Объект исследования:история развития и становления методики преподавания математики в России;
Цель исследования:изучение истории становления и развития методики преподавания математики вРоссии.
Задачи исследования:
— изучение литературы потеме исследования;
— исследованиеметодического и исторического подходов к проблеме исследования;
— анализ методикипреподавания математики как науки;
— изучение историческихаспектов методики преподавания математики в России;
— анализ методикипреподавания математики в начальной школе;
— изучение направленийпреподавания математики на современном этапе;
Методы исследования:изучение литературы, сравнение, теоретический анализ и синтез, наблюдение;
Глава 1. Теоретическиеаспекты изучения проблемы исторического становления и развития методики преподаванияматематики в России
1.1 Исторические иметодические аспекты проблемы преподавания математики в России
математикаалгебра аналитический геометрия
Долгое времяистория математического образования не являлась специальным объектом научныхисследований, и ее отдельные грани освещались либо в рамках истории развитияразличных учебных заведений, либо в контексте истории математики, либо на фонематериалов, посвященных персоналиям. Поэтому отрадно отметить, что на рубежеXX-XXI веков выходят фундаментальные работы по истории обучения математике вРоссии Ю.М.Колягина и Т.С.Поляковой[3].
Несмотря науникальность этих сочинений, все же следует отметить, что, вследствиепоставленных авторами задач, они описывают историю отечественногоматематического образования в целом. Между тем не в меньшей степенипредставляется интересной история преподавания конкретных дисциплин:арифметики, алгебры, геометрии и т.д. Тем более важно исследовать эволюцию обучениявысшей математике в школе, поскольку наличие этого раздела в школьном курсе напротяжении столетий вызывает у педагогов наибольшее количество споров. Дажесегодня представляется весьма затруднительным получить однозначные иисчерпывающие ответы на традиционные вопросы: «Нужна ли высшая математика вшколе?», «Какие вопросы высшей математики должны найти отражение в школьнойпрограмме?», «Каким образом осуществить введение элементов высшей математики вшколу?» и, наконец, «Как при этом эффективно организовать процесс обучения?».Но, несмотря на различие мнений, элементы высшей математики уже стали неотъемлемойчастью школьного курса математики.
Надопризнать, что деление математики на высшую и элементарную весьма условно.Действительно, одним из важнейших объектов курса высшей математики являютсяфункции, которые параллельно могут рассматриваться и в курсе элементарнойматематики. Более существенным является различие методов исследования функций(в отличие от элементарной, высшая математика широко использует понятиепредела, производной и интеграла). Исторически термин «высшая («вышняя»)математика» начал употребляться еще в XVIII в. (Хр.Вольф, П.И. Гиларовский идр.) для обозначения двух разделов: аналитической геометрии и анализабесконечно малых чисел. В настоящее время в Математическом энциклопедическомсловаре высшая математика определяется несколько шире — как «совокупностьматематических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторыхдругих учебных заведений». В случае такой интерпретации курс высшей математикиобразуют элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциальногои интегрального исчислений, теории дифференциальных уравнений. Как видим,содержание предмета высшей математики за прошедшие двести лет претерпелоопределенные изменения.
Детальныйанализ историко-педагогической и методико-математической литературы позволяетутверждать, что приводимые в ней сведения не дают даже общей картины постановкипреподавания элементов высшей математики в XVIII-XX вв. как в высшей, так и всредней школе; все эти сведения весьма разрозненны, не систематизированы, имеютрасхождения в датах, описании фактов, оценке событий. Требуют уточнения, кпримеру, многочисленные факты о жизни и научной деятельности такихпедагогов-математиков, как С.К.Котельников, М.Г.Попруженко и многих др.; имеютместо разночтения в сроках и причинах проникновения элементов высшей математикив школьный курс; встречается переоценка роли педагогов «в борьбе» за внедрениеидей высшей математики в среднюю школу и т.п[12].
Сказанное вомногом можно отнести и к другим разделам школьного курса математики. Такимобразом, есть все основания констатировать, что в настоящее время обострилисьпротиворечия между:
— сохранениемтрадиций отечественной системы математического образования и необходимостью ееобновления, вызванного требованиями времени (в т.ч. в контексте модернизациисредней школы);
— фактическимпроникновением элементов высшей математики в школьный курс и отсутствием единойтеории, обосновывающей необходимость изучения высшей математики в среднейшколе;
— историко-культурной и педагогической потребностью в осмыслении историческогоопыта обучения высшей математике в средней школе и недостатком знаний об этомважном разделе истории математического образования (в т.ч. недостаточной егоосвещенностью в научных исследованиях).
История развития математики – это не только история развитияматематических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязиматематики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиямиразличных эпох.
Становлениеи развитие математики как науки, возникновение ее новых разделов тесно связанос развитием потребностей общества в измерениях, контроле, особенно в областяхаграрной, промышленной и налогообложения. Первые области применения математикибыли связаны с созерцанием звезд и земледелием. Изучение звездного небапозволило проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы ирезко увеличить эффект торговли между государствами. Обмен товарами приводил кобмену культурными ценностями, к развитию толерантности как явления, лежащего воснове мирного сосуществования различных рас и народов. Понятие числа всегдасопровождалось и нечисловыми понятиями. Например, один, два, много… Этинечисловые понятия всегда ограждали сферу математики. Математика придавалазаконченный вид всем наукам, где она применялась. В Европе сложилось разделениена гуманитарные и естественные науки по степени влияния математики на этичасти.
Перед преподаванием математики в школе кроме общихцелей обучения стоят ещё свои специфические цели, определяемые особенностямиматематической науки. Одна из них – это формирование и развитие математическогомышления. Это способствует выявлению и более эффективному развитиюматематических способностей школьников, подготавливает их к творческойдеятельности вообще и в математике с ее многочисленными приложениями вчастности.
Вообще интеллектуальное развитие детей можноускорить по трём направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект ивнутренний план действий.
Прочное усвоение знаний невозможно безцеленаправленного развития мышления, которое является одной из основных задачсовременного школьного обучения.
Хочется обратить внимание на две главные проблемыдидактики математики: модернизация содержания школьного математическогообразования и совершенствование структуры курса.
Быстрый рост объема научной информации,ограниченность срока школьного обучения и невозможность сокращения объемаизучаемых в школе основ науки с целью включения новой информации усложняютпроведение реформ по модернизации школьного образования, а поэтому готовить ихпридется в течение более длительного времени, тщательно и строго на научнойоснове.
Имеют место успешные эксперименты по модернизациикурса начальных классов и изучению в нем начал алгебры, что позволило датьзначительную пропедевтику алгебры и геометрии в I-Vклассах, позволяющую изучить систематические курсы этих предметов в болеебыстром темпе и перенести ряд тем из старших классов в средние; включить впрограмму старших классов элементы высшей математики. Таким образом, улучшениесистемы курса возможно и в период между реформами, т.е. независимо отмодернизации образования.
1.2 Методика преподаванияматематики как наука. Основные вопросы изучения
Слово «методика» впереводе с древнегреческого означает «способ познания», «путь исследования».Метод — это способ достижения какой-либо цели, решения конкретной учебнойзадачи.
Существуют разные точкизрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукойпедагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всехпредметов принципами обучения. Другие считали методику специальнойпедагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности черезсодержание предмета. Приведем несколько примеров определений.
Методикапреподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностяхпроцесса обучения математике учащихся различных возрастных групп испособностей.
Методикаобучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обученияматематике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целяхповышения его эффективности и качества. Методика обучения математикерассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.
Методика преподавания математики — раздел педагогики, исследующийзакономерности обучения математике на определенном уровне ее развития всоответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленнымиобществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемыматематического образования, обучения математике и математического воспитания. Методикапреподавания математики – педагогическая наука и, соответственно, учебнаядисциплина, исследующая закономерности обучения математики вообще,закономерности обучения математике в школе в частности (5), наука о математикекак учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различныхвозрастных групп на определенном уровне её развития в соответствии с целямиобучения, поставленными обществом[14] .
Методикапреподавания математики занимается, прежде всего, изучением, разработкой,усовершенствованием различных методов и форм преподавания математики в школах,а также многообразными организационными вопросами, возникающими при примененииэтих методов и форм на практике. Эта дисциплина выясняет, как обеспечитьпрочные систематизированные знания и навыки в объеме, установленном программой,тратя на это минимум времени и сил, и как обеспечить достижение техвоспитательных целей, какие ставит себе изучение математики. Методикапреподавания математики изучает и систематизирует опыт лучших учителей и даётвозможность начинающему учителю избежать многих ошибок, легко допускаемых напервых порах и приводящих к большим потерям для учащихся. Исходя из конкретныхзадач, стоящих перед учителем математики, имеющим класс с определенным составомучащихся, определенную программу, определенные учебники, твердое расписание,методика устанавливает способы наилучшего использования всех этих конкретныхусловий для достижения поставленной цели. Кроме того, она накопляет также опытучителей, говорящий о желательности тех или иных изменений в учебных планах,программах, учебниках.
Методикаматематики – наука, выводы которой немедленно и самым широким образомприменяются на практике и являются базой искусства преподавания [13].
Методикапреподавания математики прежде всего должна ответить на несколько основных,тесно связанных между собой вопросов.
Первый из них– зачем обучать математике? Очевидно, ответ на этот вопрос можно получить,исходя из общих задач воспитания, которые, в свою очередь, определяютсязадачами, стоящими перед обществом на соответствующем этапе его развития.
Второй вопрос– кого обучать математике? С одной стороны, это вопрос о возрасте: когдацелесообразно приступать к обучению детей математике и когда следуетзаканчивать изучение обязательной для всех программы? С другой стороны этоприобретающий все большую актуальность вопрос о «послешкольном» продолженииматематического образования.
Третий вопрос– каково содержание изучаемого курса математики? Ответ на этот вопрос теснейшимобразом связан с ответом на вопрос о целях обучения математике. Следуетподчеркнуть, что, пожалуй, именно в математике вопрос о том, что именно и вкаком объеме следует отобрать из сегодняшней науки для школьной программы,является наиболее сложным, важным и спорным.
Наконец, четвертыйвопрос – как обучать математике? Очевидно, что ответ на этот вопрос исоставляет важнейшую часть курса методики преподавания математики, причемматериал этот является наиболее подвижным, наиболее конкретным, наиболееблизким учителю-практику, требует к себе поистине творческого отношения.
Дидактикаматематики относится к группе педагогических наук и находится в тесной связи спедагогикой. Влияние на нее оказывают и математические науки. Также методикаматематики основывается на понятиях и законах психологии. Физиология высшейнервной деятельности, в частности учение И.П. Павлова об условных рефлексах,находит применение в обучении математике. Плодотворное влияние на дидактикуматематики оказывает связь логикой, историей математики, с ее историей.
Методикапреподавания математики рассматривает такие вопросы, как цели обучения,математические понятия и предложения, теоремы и их доказательство, задачи и ихрешение, методы и формы обучения, урок по математике и др[6].
Методика преподаванияматематики в школе возникла с целью поиска педагогически целесообразных путей испособов изложения учебного материала. Методика преподавания математики началаразрабатываться чешским учёным Я.А. Коменским. Методика обучения математикевпервые выделилась как самостоятельная дисциплина в книге швейцарского учёногоИ.Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, русский перевод 1806). Первымпособием по методике математики в России стала книга Ф.И. Буссе «Руководство кпреподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем русской методикиарифметики для народной школы считается П.С. Гурьев, который критериемправильности решения методических проблем признавал опыт и практику.
Цельметодики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обученияматематике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимаются:цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике.
Предмет методики обученияматематике отличается исключительной сложностью. Предметом методики обучения математике являетсяобучение математике, состоящее из целей и содержания математическогообразования, методов, средств, форм обучения математике. На функционированиесистемы обучения математике оказывает влияние ряд факторов: общие целиобразования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики какнауки, прикладная и практическая направленность математики, новыеобразовательные идеи и технологии, результаты исследований в психологии,дидактике, логике и т.д. Совокупность этих факторов образует внешнюю среду,которая оказывает непосредственное влияние на систему обучения математике.Многие компоненты внешней среды воздействуют на нее через цели обученияматематике.
Методика преподаванияматематики претерпевает в своем развитии большие трудности, прежде всего, из-засложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математическойнаукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики настыке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и, крометого, искусства[13].
Глава 2. Стадиистановления методики преподавания математики в России
2.1 Основные периоды иэтапы становления методики преподавания математики в России
Ряд исследователей, таких как Ю.М.Колягин, Т.С. Полякова, О.А. Саввина, О.В. Тарасова, Р.С. Черкасов, в своихработах предлагают разные подходы к периодизации развития математическогообразования. В научных работах И.К. Андронова и Р.С. Черкасова предпринятыпопытки определить не только периодизацию математического образования, но ипериодизацию методики преподавания математики как науки.
Так, например, Ю.М. Колягин в своемисследовании описывает развитие математического образования на фоне эволюциивсей отечественной образовательной системы, в большинстве случаев обращаясь коценке событий с государственных позиций. Это подтверждается тем, что вприложении к книге содержатся биографические сведения о деятелях науки, просвещенияи культуры России в двенадцати сводных таблицах, разбитых хронологическими рамками[2]:
1. 1682 -1725 гг. (Петр I);
2. 1725 — 1740 гг. (Екатерина I, Петр II,Анна Иоановна);
3. 1741-1762 гг. (Елизавета Петровна, Петр III);
4. 1762 — 1801 гг. (Екатерина II, Павел I);
5. 1801 – 1825 гг. (Александр I);
6. 1825 -1855 гг. (Николай I);
7. 1855 – 1881 гг (Александр II);
8. 1881 – 1894 гг. (Александр III);
9. 1894 – 1918 гг. (Николай II);
10.1918 – 1930 гг. (Советский период);
11.1931 – 1965 гг. (Советский период);
12.1965 – 1999 гг. (Советский период).
В монографии Т.С. Поляковой приводитсяпериодизация школьного математического образования, начиная со времени КиевскойРуси (X-XI вв.) и до наших дней. Она отмечает следующие этапыразвития математического образования [3]:
1. Зарождение математическогообразования (со времени Киевской Руси (X – XIвв.) – XVII в.);
2. Становление отечественногоматематического образования (с указа Петра I об основанииматематико – навигацкой школы (1701 г.) до 1804 г.);
3. Создание российской моделиклассической системы школьного математического образования (образовательныереформы 1804 г. – вторая половина XIX в.);
4. Реформация классической системышкольного математического образования (60 – 70-е гг. XIX в. – 1917 г.);
5. Поиск новых моделейматематического образования (1918 -1931 гг.);
6. Реставрация отечественныхтрадиций, создание советской модели классического школьного математическогообразования (1931 – 1964 гг.);
7. Реформация советской моделиклассической системы школьного математического образования (1964 – 1982 гг.);
8. Период контрреформации (1982 –1990 гг.);
9. Современный этап развитияшкольного математического образования (начался с 1991 – 1992 гг. и донастоящего времени).
В исследовании О.А. Саввиной определеновосемь периодов становления и развития обучения высшей математике вотечественной средней школе [4]:
1. Первый период (вторая треть XVIIIв. – 1845 гг.) – характеризуется тем, что вопросы высшей математики включалисьв преподавание стихийно. Обучение высшей математике в школе не носило массовогохарактера. На данном этапе были созданы первые учебники по высшей математике нарусском языке, в них формировалась лексика и терминологический аппарат понятийаналитической геометрии и анализа бесконечно малых.
2. Второй период (1846 – 1906 гг.) –ознаменовался стабилизацией математического образования и появлениемобщегосударственных программ, но вместе с тем – отсутствием в программахгимназий элементов высшей математики. В этот же период ослабляются позициианалитической геометрии в курсе кадетского корпуса (военной гимназии) иреальных училищ.
3. Третий период (1907 – 1917 гг.) –период «парадного марша» элементов высшей математики в среднюю школу. В 1907 г. элементы высшей математики вошли в программу реального училища, в 1911 г. основами анализа бесконечно малых пополнился курс кадетского корпуса, а с 1914 г. сведения из аналитической геометрии заняли почетное место в программе коммерческого училища.Эти изменения не коснулись лишь классической гимназии, все попыткиреформирования содержания математического образования в ней, остались только впроектах. Следует отметить, что в это время был заложен прочный фундаментметодики преподавания высшей математики в средней школе (труды А.Н.Остроградского, М.Г. Попупреженко, П.А., П.А. Самохвалова, Ф.В. Филипповича,Д.М. Синцова и др.).
4. Четвертый период (1918 – 1933 гг.)– характеризуется тем, что «по инерции» вопросы высшей математики, заложенные вдореволюционном курсе отдельных типов средних учебных заведений, включались впроекты программ для средней школы, но не нашли воплощения на практике.
5. Пятый период (1934 – 1964 гг.) –создание и функционирование советской модели классического школьногоматематического образования, игнорирующей элементы высшей математики на старшейступени обучения.
6. Шестой период (1965 – 1976 гг.) — широкая апробация элементов математического анализа в школьном курсе (в т. ч.на факультативах и математических кружках), постепенное введение элементовдифференциального и интегрального исчисления в массовую среднюю школу, поискнаиболее рациональной конструкции модели (объема, содержания и порядка изложения).
7. Седьмой период (1977 – конец 80-хгг.) – стабилизация содержания сведений из высшей математики в школьном курсе,период массового включения начал дифференциального и интегрального исчисления всреднюю школу, введение стабильного учебника «Алгебра и начала анализа» (подред. А.Н. Колмогорова). Несмотря на контрреформацию содержания математическогообразования начала 80-х гг., элементы математического анализа в школьном курсебыли сохранены. В это время создана современная методика обученияматематическому анализу в средней школе (Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.А.Терешин и др.).
8. Восьмой период (начало 90-х гг. понастоящее время) – время поиска оптимального объема и конструкции началматематического анализа в средней школе в условиях фуркации старшей ступенишколы на курсы А и В. В целом характеризуется ослаблением составляющей началматематического анализа.
В данном исследовании, предлагая именнотакую модель распределения фактов истории математического образования поэтапам, автор помимо закономерностей функционирования математическогообразования в разных социально-педагогических условиях, учитывал, в первуюочередь, значение, которое придавалось высшей математике в этом процессе:изменение роли и места (ослабление или усиление) высшей математики в школьномобучении.
Таким образом, рассматриваемаяпериодизация, служит моделью для схематического описания генезиса обучения высшейматематике в отечественной школе XVIII-XXI вв.
О.В. Тарасова выделяет два периодастановления и развития геометрического образования: европейский период и русскийпериод. Первый период (I – V этапы) относится к становлению и развитию обучениягеометрии в европейской школе (VI – IV вв. до н.э. – конец XVII века).Второй период (VI – X этапы) соотносится со становлением и развитиемобучения геометрии в отечественной средней школе (конец XVIIвека – революция 1917 года) [5].
Рассмотрим эти два периода по этапам.
Первый этап (VI – IVвв. до н.э.) – период преобразования практической геометрии в наукутеоретическую и начало обучения геометрии. Геометрия из элитной науки,доступной немногим, довольно широко распространилась, постепенно сталапредметом открытого обучения. Этому способствовали различные научные школы(Фалес Милетский, Пифагор, Гиппократ Хиосский и др.)
Второй этап (начало IIIв. до н.э. – до Рождества Христова) – период возникновения научногосистематического курса геометрии, благодаря написанию Евклидом «Начал» — труда,по замыслу автора, предназначенного для закрытого обучения. Тем самым быласоздана прочная база для дальнейших теоретических исследований (Евклид,Архимед, Аполлоний Пергский и др.).
Третий этап (I в. – до конца XVв.) – период начала схоластического обучения геометрии (в монастырях, городскихучилищах, университетах и т. п.).
Четвертый этап (начало XVIв. – до конца XVI в.) – период начала критики евклидовского курса вкачестве школьного учебника. Создание первых курсов, ориентированных напрактические начала геометрии (геодезию, черчение, предметы окружающего мира)(П. Рамус).
Пятый этап (начало XVIIв. – до конца XVII в.) – период определения принципов первичногообучения геометрии (наглядности, доступности) (Я.А. Коменский, В. Ратихий);формирования наглядно-прикладного направления в обучении геометрии (А. Арно).Период возникновения ярких противоречий между чувственным и абстрактным в процессеусвоения геометрических знаний. Этими годами датируются первые отечественныеработы по геометрии, в связи с изложением вопросов землемерия.
Далее рассмотрим второй период (русский),который начинается с шестого этапа.
Шестой этап (начало XVIIIв. – до середины XVIII в.) – период появления в России геометрии, какучебной дисциплины, с преобладанием ее практической составляющей; появленияпервых российских учебников (Г.В. Крафт, Л.Ф. Магницкий и др.); закладкафундамента отечественной методической науки под влиянием иностранных ученых ипедагогов (В. Христиан, Л. Эйлер и др.).
Седьмой этап (вторая половина XVIIIв.) – период начала массового обучения геометрии в России как самостоятельнойучебной дисциплине. В это время постепенно определяется и содержание курсагеометрии в различных учебных заведениях (кадетских и морских корпусах,академических гимназиях, общеобразовательных школах и т.п.). Начинаетсяактивное создание адаптированных для учащихся отечественных учебников геометрии(Д.С. Аничков, М.Е. Головин, Н.Г. Курганов, С. Назаров, С.Я. румовский и др.).
Восьмой этап (первая половина XIXвека) – период зарождения наглядной геометрии как составной части школьногокурса геометрии; создание отечественных и переводных «учебников для всех»,предназначенных для сообщения начальных геометрических знаний на нагляднойоснове (Г. Литров, Г. Марешаль, Т.П. Татаринов и др.). В это время создаютсяпервые отечественные систематические школьные курсы геометрии (С.Е. Гурьев,Т.Ф. Осиповский, Н.И. Фусс и др.); возникают различные методики геометрииприменительно к определенному курсу (С.Е. Гурьев).
Девятый этап (вторая половина XIXвека) – характеризуется становлением начального и систематического курсовгеометрии. В это время появляется значительное число учебников, реализующихразнообразные подходы (написанных уже более педагогически осмысленно).Появляются учебники-долгожители (А.Ю. Давидов, А.П. Киселев). Методикагеометрии, изначально применительно к определенному курсу (В.Я. Буняковский,Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский и др.) становится методикой геометрии какраздела педагогической науки (А.Н. Остроградский). Окончательно определяетсяструктура и содержание систематического курса, интегрирующего в себе какпрактические, так и теоретические основы геометрии.
Десятый этап (начало XX в.– до революции 1917 г.) – завершение оформления курса элементарной геометриикак самостоятельного учебного предмета, изучаемого на различных этапахшкольного обучения. Создаются комплекты учебников геометрии по начальному исистематическому курсам геометрии, обеспечивающие их преемственность (Г.Я.Юревич, В.Я. Гебель и др.); создаются отдельные учебно-методические комплектыпо начальному курсу геометрии (А.Р. Кулишер); формируются целостные методическиетеории обучения геометрии (Н.А. Извольский, С.И. Шохор-Троцкий и др.).
Таким образом, по мнению автора (ТарасовойО.В.), «к концу рассматриваемого временного периода в отечественной среднейшколе сложился и оправдал себя на практике классический курс школьнойгеометрии, составными частями которого были курс начальной геометрии (младшеезвено школы), систематический курс планиметрии (среднее звено школы) исистематический курс стереометрии (старшее звено школы). В этом курсе ворганическом единстве выступали элементы теории и практики (помимо учебниковсуществовали и задачники). К этому же времени были разработаны основыотечественной методики обучения геометрии» [5].
Что касается определения периодизацииметодики преподавания математики как науки, то И.К. Андронов в своей работеизучает зарождение, созревание, развитие, а также становление науки «педагогикиматематики» и выделяет всего четыре этапа [1]:
1. Стадия зарождения предметапедагогики математики (конец XVII – нач. XIX вв.);
2. Этап созревания педагогикиматематики, связанной с рациональным обучением математике в школе (втораяполовина XIX в.);
3. Этап развития педагогики идидактики математики (первая половина XX в.);
4. Этап становления педагогикиматематики, как педагогической науки (вторая половина XX в. и до нашихдней).
В программной статье Р.С. Черкасоваприводится периодизация в которой рассматривается не только история отечественногоматематического образования, но и развитие методики преподавания математики[6]:
1. Период создания первых светскихшкол (1700 – 1800 гг.);
2. Период становления светскогошкольного образования. Первые научные исследования в области методикипреподавания математики (1800 – 1860 гг.);
3. Период развития массового среднегообразования. Широкое обсуждение проблем методики преподавания математики (1860– 1900 гг.);
4. Период всероссийских съездовпреподавателей математики (1900 – 1917 гг.);
5. Период становленияпослереволюционной школы. Поиск новых путей математического образования (1918 — 1932 гг.);
6. Период совершенствованияобщеобразовательной трудовой политехнической школы (1932 – 1964 гг.);
7. Период реформы школьногоматематического образования и неожиданной ее приостановки (1965 – 1984 гг.);
8. Период поиска путейвосстановления и развития идей реформы (1984 – 1990 гг.);
9. Период современных преобразований(1990-й и последующие годы).
Несмотря на большинство совпадений, стоитобратить внимание и на некоторые различия в приведенных периодизациях.
Например, у Т.С. Поляковой, так же как и уР.С. Черкасова, выделено девять периодов. Однако, свою периодизацию Т.С.Полякова начинает с периода зарождения математического образования Киевской Руси,а Р.С. Черкасов с создания первых светских школ (1700-1800 гг.).
Следует заметить, что согласнопериодизации, предложенной Т.С. Поляковой, XVIII векотносится ко второму этапу и характеризуется как этап становленияматематического образования.
Можно указать еще одно отличие – Р.С.Черкасов в качестве самостоятельного этапа выделяет время проведениявсероссийских съездов (1900 – 1917 гг.), которое у Т.С. Поляковой присоединенок четвертому периоду – реформации классической системы школьногоматематического образования (60 70-е гг. XIX в. – 1917 г.).
Каждый из авторов в основу построения периодизациикладет какой-либо принцип. Так, например у Т.С. Поляковой – это политикаМинистерства образования, его уставы, реформы; у О.А. Саввиной – значение, рольи место высшей математики в процессе обучения, у О.В. Тарасовой – становление иразвитие геометрического образования; у Ю.М. Колягина – государственные иполитические интересы.
Таким образом, в этих периодизациях,имеются как общие тенденции, так и разночтения. В целях более целостногопредставления о развитии математического образования в России, необходимосвести все к единообразию. То есть, необходимо разработать периодизацию всегосодержания математического образования, чего, к сожалению, на настоящий моментне сделано ни в одном из научных исследований.
С целью наглядности приведем сводную таблицувсех рассмотренных авторских периодизаций.
/>
2.2 Исторические вопросыметодики преподавания математики в России
Математическоеобразование в России находилось в 9—13 веках на уровне наиболее культурныхстран Восточной и Западной Европы. Затем оно было надолго задержано монгольскимнашествием. В 15—16 веках в связи с укреплением Русского государства и экономическимростом страны значительно выросли потребности общества в математических знаниях.В конце 16 века и особенно в 17 веке появились многочисленные рукописныеруководства по арифметике, геометрии, в которых излагались довольно обширныесведения, необходимые для практической деятельности (торговли, налогового дела,артиллерийского дела, строительства и пр.).
В Древней Руси получилараспространение сходная с греко-византийской система числовых знаков,основанная на славянском алфавите. Славянская нумерация в русскойматематической литературе встречается до начала 18 века, но уже с конца 16 векаэту нумерацию всё более вытесняет принятая ныне десятичная позиционная система.
Наиболее древнееизвестное нам математическое произведение относится к 1136 и принадлежитновгородскому монаху Кирику. Оно посвящено арифметико-хронологическим расчётам,которые показывают, что в то время на Руси умели решать сложную задачувычисления пасхалий (определения на каждый год дня наступления праздникапасхи), сводящуюся в своей математической части к решению в целых числахнеопределённых уравнений первой степени. Арифметические рукописи конца 16—17веков содержат, помимо описания славянской и арабской нумерации, арифметическиеоперации с целыми положительными числами, а также подробное изложение правилдействия с дробями, тройное правило и решение уравнений первой степени с однимнеизвестным посредством правила ложного положения. Для целей практическогоиспользования общих правил в рукописях рассматривалось много примеров реальногосодержания, и излагался так называемый дощаный счет — прототип русских счётов.Подобным же образом была построена и первая арифметическая часть знаменитой«Арифметики» Л. Ф. Магницкого (1703). В геометрических рукописях, в большинствесвоём преследовавших также практические цели, содержалось изложение правилопределения площадей фигур и объёмов тел, часто приближённых, использовалисьсвойства подобных треугольников и теорема Пифагора.
Возникновение в России систематической научной работынеразрывно связано с учреждением Академии Наук. Если, по мнению Петра, вмолодую Академию должны были быть привлечены исключительно выдающиеся ученые, которые«совершенно и основательно дело свое разумеют», то математике в этомотношении особенно повезло.
Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками,но если иметь в виду людей, свободно владевших современным математическиманализом и писавших работы по этому предмету, то этими первенцами русскойматематики были, по-видимому, С. К. Котельников и С. Я. Румовский.
С. К. Котельников самостоятельным творчеством не занимался,хотя и написал нечто вроде основного курса математики, но ограничился изданиемпервого тома. Кроме того Котельников написал еще обстоятельный учебник геодезии.
Что касается Румовского, то он посвятил себя астрономии.Занимая в течение 30 лет кафедру астрономии, он много занимался теоретической ипрактической деятельностью. Он содействовал становлению русской картографии,напечатал каталог астрономических пунктов, организовав наблюдение запрохождением Венеры по диску солнца в 1769 году. Некоторые сочинения Румовскогобыли посвящены чистой математике, как, например, «Сокращеннаяматематика».
К самому концу XVIII столетия выдвигаются еще некоторыерусские математики, так же, как и их предшественники, не внесшие еще серьезныхвкладов в науку, но основательно изучившие математику, преподававшие ее вразличных учебных заведениях и опубликовавшие ряд сочинений. Сюда относится впервую очередь Василий Иванович Висковатов. Висковатов опубликовал несколькомемуаров в изданиях Академии, а также руководство по элементарной алгебре. Онперевел и издал «Основы механики» Боссю и выпустил новое изданиеалгебры Эйлера.
Современником Висковатова был Семен Емельянович Гурьев,избранный в Академию в 1800 году. Он уже делает смелую попытку улучшатьЕвклида. В 1798 году он выпустил сочинение «Опыт усовершенствованияэлементов геометрии». Автор приобщается здесь к тому классу математиков,которых не удовлетворяют рассуждения Евклида.
В начале XIX столетия была создана особая комиссия длясоставления «Морского курса», т.е. ряда учебников для учащихсяморского кадетского корпуса. Первый том был написан Висковатовым, а второйпринадлежал Гурьеву. Но это сочинение представляет собой не просто заурядныйучебник, а носит на себе печать самостоятельной мысли и стремление систематизироватьи научно разработать материал.
Одновременно стали появляться образованные математики и впровинции. Мы назовем только Осиповского, приехавшего в Петербург из Владимира.Он издал «Курс математики» в четырех томах. Это было первое русскоеполное руководство по математике, не уступающее многим хорошим иностраннымсочинениям того времени. Большинство русских математиков, занявших в первойполовине XIX столетия кафедры математики в русских университетах, учились поэтому руководству.
В начале второй четверти XIX столетия в России появляются ужеученые, занявшие почетное место в европейской науке. Если мы назвалиКотельникова и Румовского первенцами русской математики, то первенцами русскогоматематического творчества, того творчества, которое оставляет глубокий след внауке, были В. Я. Буняковский, М. В. Остроградский и Н. И. Лобачевский.
Буняковский и Остроградский были учениками французскихматематиков и остались верными их заветам в течение всей своей деятельности. Вэто время появляется Лобачевский, который исповедовал принципиально другуютеоретическую основу математики. Деятельность Лобачевского неразрывно связана систорией казанского университета, который был открыт в 1805 году.
Внимание этого глубокого мыслителя было сосредоточено навопросах, имеющих многовековую историю. Как и сотни других математиков,Лобачевский заинтересовался постулатом Евклида. Дело сводится к тому, что двепрямые на плоскости, одна из которых перпендикулярна секущей, а другаянаклонена к ней под острым углом, необходимо должны пересечься. Но доказать этуаксиому никто не мог. Как и многие другие математики, Лобачевский начал с того,что предложил два доказательства этого постулата, но вскоре он вынужден былубедиться, что доказательства эти не выдерживают критики. Это не заставило,однако, оставить этот вопрос. Напротив, он продолжал настойчиво искатьдоказательство этого постулата и пришел к убеждению, что возможна другаягеометрия, совершенно отличная от нашей, — геометрия, в которой сохраняются всеостальные постулаты Евклида, кроме постулата о параллельных линиях, которыйзаменяется противоположным утверждением.
Лобачевский развил эту геометрию до тех же пределов, докоторых доведена Евклидова геометрия. Она имеет свою тригонометрию и свою аналитическуюгеометрию. Именно в том обстоятельстве, что Лобачевский разрабатывал своюсистему, совершенно не имея конкретных образов, на которых он мог бы проверитьсвои выводы, доверяя, таким образом, исключительно тонкому анализу отвлеченноймысли, и выразилась сила его гения.
В первой половине XIX столетия не выработалась преемственнаяшкола русских математиков, но молодая русская математика уже в первый периодсвоего развития дала выдающихся представителей в различных отраслях этойтрудной науки, один из которых уже в первой половине столетия вписал свое имя висторию человеческой мысли.
Глава 3. основныенаправления преподавания математики на современном этапе
3.1 Методика преподаванияматематики в начальной школе
Методикапреподавания математики (МПМ) – наука, предметом которой является обучениематематике, причём в широком смысле: обучение математике на всех уровнях,начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школой.
МПМразвивается на базе определённой психологической теории обучения, т.е. МПМ представляетсобой «технологию» применения психолого-педагогических теорий к начальномуобучению математике. Кроме того, в МПМ должна отражаться специфика предметаобучения – математики.
Целиначального обучения математике: общеобразовательные (овладение учащимисяопределённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой),воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств,готовности к труду), развивающие (развитие логических структур иматематического стиля мышления), практические (формирование умения применятьматематические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).
Взаимосвязьучителя и ученика происходит в виде передачи информации в двух противоположныхнаправлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения к учителю (обратная).
Принципыпостроения математики в начальной школе (Л.В. Занков): 1) обучение на высокомуровне трудности; 2) обучение быстрым темпом; 3) ведущая роль теории; 4)осознание процесса учения; 5) целенаправленная и систематическая работа.
Учебнаязадача – ключевой момент. С одной стороны она отражает общие цели обучения,конкретизирует познавательные мотивы. С другой стороны позволяет сделатьосмысленным сам процесс выполнения учебных действий.
Этапы теориипоэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин): 1)предварительное ознакомление с целью действия; 2) составление ориентировочнойосновы действия; 3) выполнение действия в материальном виде; 4) проговариваниедействия; 5) автоматизация действия; 6) выполнение действия в умственном плане.
Приёмыукрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев): 1) одновременное изучениесходных понятий; 2) одновременное изучение взаимообратных действий; 3)преобразование математических упражнений; 4) составление задач учащимися; 5)деформированные примеры.
Урокматематики в начальных классах. Различные подходы к построению урокаматематики.
В курседидактики есть свои требования к современному уроку, с типами уроков и ихструктурой. В методике начального обучения математике всё обстоит значительносложнее, особенно со структурой урока. Это обусловлено тем, что при построенииконкретного урока необходимо учитывать не только определённые этапы обучения(актуализация знаний, объяснение нового, закрепление, контроль, повторение) испецифику математического содержания, но и основную цель урока, его логику и теметодические приёмы, которые способствуют её достижению.
В связи сэтим, характеризуя урок с методической точки зрения, необходимо иметь в виду нетолько его внешнюю, но и внутреннюю структуру. Внешняя структура – этапы урока,на которых решаются те или иные дидактические задачи. С точки зрения внутреннейструктуры каждый урок – это определённая система заданий, в процессе выполнениякоторых ученик овладевает ЗУНами.
Учебныезадания выстраиваются на уроке обычно в такой последовательности: 1) задания наподражание; 2) тренировочные задания, требующие самостоятельного применениязнаний; 3) тренировочные задания, требующие применения ранее приобретённыхЗУНов; 4) частично-поисковые и творческие задания.
Наиболеераспространённым типом урока математики являются комбинированные уроки. Внешняяструктура уроков комбинированного типа может быть различной. Например: 1 –закрепление и проверка ранее изученного материала; 2 – изучение новогоматериала; 3 – закрепление этого материала; 4 – задание на дом. Внутренняяструктура уроков находит отражение в учебниках.
Направленностькурса математики на развитие ребёнка вносит существенные изменения вовнутреннюю структуру урока. Например, на уроке изучения нового, детямпредлагают частично-поисковые или творческие задания, которые выполняютмотивационную функцию.
Этапзакрепления не ограничивается рамками одного урока. Усвоение нового материалапроисходит на протяжении изучения всей темы.
Повторениеранее изученного материала тесно связано с усвоением нового содержания и носитобучающий, а не контролирующий характер.
Процессусвоения математического содержания носит сугубо индивидуальный характер.
Каждоезадание, предназначенное для закрепления, активизирует мыслительнуюдеятельность школьников, реализуя тем самым развивающие функции урока.
В развивающемкурсе математики урок сориентирован на внутреннюю структуру. Её основныекомпоненты: учебные задачи и те учебные задания, которые способствуют ихрешению. Они носят частично-поисковый характер и выполняют обучающую иразвивающую функции.
Общий способдеятельности учителя при планировании урока математики в начальной школе.
Общий способпланирования урока можно представить в виде следующей последовательностивопросов:
Какиепонятия, свойства, правила, вычислительные приёмы рассматриваются на данномуроке?
Что я самзнаю о них?
С какими изних дети знакомятся впервые? С какими уже знакомы? Когда они познакомились сними?
Каковафункция учебных заданий данного урока (обучающая, развивающая, контролирующая)?Какие ЗУНы и приёмы умственных действий формируются в процессе их выполнения?
Каковадидактическая цель данного урока?
Какиезадания, предложенные в учебнике можно исключить из урока? какими заданиямиможно его дополнить? Какие задания преобразовать?
Как можноорганизовать продуктивную, развивающую деятельность школьников, направленную наактуализацию ЗУНов, на восприятие нового материала, на его осознание иусвоение? Какие методические приёмы и формы организации деятельности учащихсяможно для этого использовать?
Какиетрудности могут возникнуть у детей при выполнении каждого задания, какие ошибкиони могут допустить в процессе их выполнения; как организовать их деятельностьпо предупреждению и исправлению ошибок?
Ориентируясьна данные вопросы, можно научиться планировать содержательные, выстроенные вопределённой логике уроки.
Исходя изсодержания урока, можно не отвечать развёрнуто на некоторые вопросы. Можнотакже изменить их последовательность или объединить некоторые вопросы.
Методическийанализ урока математики.
Методическийанализ урока, включая в себя компоненты педагогического анализа, имеет своюспецифику, которая обуславливается содержанием предмета. Особенностьметодического анализа заключается в том, что он должен проводиться в два этапа.
На первомэтапе учитель сам оценивает, удалось ли ему реализовать намеченный план напрактике. Для этого он формирует цель урока и обосновывает логику своихдействий, которые спланировал для достижения этой цели. Затем сравнивает логикузапланированных действий с логикой проведения реального урока. Для этогоцелесообразно остановиться на следующих вопросах:
Какие моментыурока оказались для учителя неожиданными?
Чего он несмог учесть при планировании урока?
Пришлось лиему отступить от запланированных им действий и почему?
Заметил ли онсвои речевые ошибки, недочёты, неудачно сформулированные вопросы?
Считает лиучитель, что урок достиг поставленной цели? Что является критерием этой оценки?
На второмэтапе все эти вопросы – предмет дальнейшего обсуждения урока коллегами,присутствующими на уроке. План этого обсуждения можно представить в видеследующей последовательности вопросов:
Соответствуетли логика урока его цели?
Какие видыучебных заданий использовал учитель на уроке: тренировочные,частично-поисковые, творческие? Какие из них заслуживают положительной оценки?Почему?
Соответствуютли учебные задания, подобранные учителем, цели урока?
Какие функциивыполняют задания, предложенные учителем: обучающую, развивающую, контролирующую?Что заслуживает положительной оценки?
Грамотно лиучитель использовал математическую терминологию, предлагал учащимся вопросы изадания?
Какиеметодические приёмы, используемые учителем на уроке, заслуживают положительнойоценки? При работе над отдельными заданиями, при изучении нового, призакреплении, проверке?
Какие формыорганизации деятельности учащихся (индивидуальная, фронтальная, групповая),применяемые учителем на уроке, заслуживают положительной оценки?
Удалось лиучителю установить контакт с детьми (обратная связь), успешно осуществлятькоррекцию их действий, создавая ситуации успеха, реализовать идеюсотрудничества? Какие моменты заслуживают положительной оценки с этой точкизрения.
3.2 Основные линииматематического образования на современном этапе
Современныеподходы к организации системы школьного образования, в том числе иматематического образования, определяются, прежде всего, отказом отединообразной, унитарной средней школы. Направляющими векторами этого подходаявляются гуманизация и гуманитаризация школьного образования.
Гуманитаризация школьного математического образованияреализуется как гуманитарная ориентация обучения математике. Гуманитарнаяориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается,условно говоря, тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика»,означающим постановку акцента на личность, на человека.
Этимопределяется переход от принципа «вся математика для всех» к внимательномуучету индивидуальных параметров личности — для чего конкретному ученику нужна ибудет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне онхочет и/или может ее освоить, к конструированию курса «математики для всех»,или, более точно, «математики для каждого».
Однойиз основных целей учебного предмета «Математика» как компоненты общего среднегообразования, относящейся к каждому учащемуся, является развитие мышления,прежде всего, формирование абстрактного мышления, способности к абстрагированиюи умению «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами. В процессеизучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое иалгоритмическое мышление, многие качества мышления, такие, как сила и гибкость,конструктивность и критичность и т.д.
Этикачества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическимсодержанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в ихформирование важную и специфическую компоненту, которая в настоящее время неможет быть эффективно реализована даже всей совокупностью отдельных школьныхпредметов.
Вто же время конкретные математические знания, лежащие за пределами, условноговоря, арифметики натуральных чисел и первичных основ геометрии, не являются «предметомпервой необходимости» для подавляющего большинства людей и не могут, поэтомусоставлять целевую основу обучения математике как предмету общего образования.
Именнопоэтому в качестве основополагающего принципа образовательной технологии васпекте «математики для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритетаразвивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математикеориентировано не столько на собственно математическое образование, в узкомсмысле слова, сколько на образование с помощью математики.
В соответствии с этим принципом главной задачей обученияматематике становится не изучение основ математической науки как таковой, аобщеинтеллектуальное развитие — формирование у учащихся в процессе изучения математикикачеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека всовременном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу.
Формированиеусловий для индивидуальной деятельности человека, основывающейся наприобретенных конкретных математических знаниях, для познания и осознания имокружающего мира средствами математики остается, естественно, столь жесущественной компонентой школьного математического образования.
Сточки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в«математике для каждого» рассматриваются не столько как цель обучения, сколькокак база, «полигон» для организации полноценной в интеллектуальном отношениидеятельности учащихся. Для формирования личности учащегося, для достижениявысокого уровня его развития именно эта деятельность, если говорить о массовойшколе, как правило, оказывается более значимой, чем те конкретныематематические знания, которые послужили ее базой.
Гуманитарнаяориентация обучения математике как предмету общего образования и вытекающая изнее идея приоритета в «математике для каждого» развивающей функции обучения поотношению к его чисто образовательной функции требует переориентацииметодической системы обучения математике с увеличения объема информации,предназначенной для «стопроцентного» усвоения учащимися, на формирование уменийанализировать, продуцировать и использовать информацию.
Средиобщих целей математического образования центральное место занимает развитиеабстрактного мышления, включающего в себя не только умение восприниматьспецифические, свойственные математике абстрактные объекты и конструкции, но иумение оперировать с такими объектами и конструкциями по предписанным правилам.Необходимой компонентой абстрактного мышления является логическое мышление —как дедуктивное, в том числе и аксиоматическое, так и продуктивное —эвристическое и алгоритмическое мышление.
Вкачестве общих целей математического образования рассматриваются также умениевидеть математические закономерности в повседневнойпрактике и использовать их на основе математического моделирования, освоениематематической терминологии как слов родного языка и математической символикикак фрагмента общемирового искусственного языка, играющего существенную роль впроцессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованномучеловеку.
Гуманитарнаяориентация обучения математике как общеобразовательному предмету определяетконкретизацию общих целей в построении методической системы обученияматематике, отражающей приоритет развивающей функции обучения. С учетомочевидной и безусловной необходимости приобретения всеми учащимисяопределенного объема конкретных математических знаний и умений, цели обученияматематике образовательной технологии “Школа 2100” могут быть сформулированы следующим образом:
—овладение комплексом математических знаний, умений и навыков, необходимых: а)для повседневной жизни на высоком качественном уровне и профессиональнойдеятельности, содержание которой не требует использования математическихзнаний, выходящих за пределы потребностей повседневной жизни; б) для изученияна современном уровне школьных предметов естественнонаучного и гуманитарногоциклов; в) для продолжения изучения математики в любой из форм непрерывногообразования (в том числе, на соответствующем этапе обучения, при переходе кобучению в любом профиле на старшей ступени школы);
—формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человекудля полноценного функционирования в современном обществе, в частностиэвристического (творческого) и алгоритмического (исполнительского) мышления вих единстве и внутренне противоречивой взаимосвязи;
—формирование и развитие у учащихся абстрактного мышления и, прежде всего,логического мышления, его дедуктивной составляющей как специфическойхарактеристики математики;
— повышение уровнявладения учащимися родным языком с точки зрения правильности и точностивыражения мыслей в активной и пассивной речи;
—формирование умений деятельности и развитие у учащихся морально-этическихкачеств личности, адекватных полноценной математической деятельности;
—реализация возможностей математики в формировании научного мировоззренияучащихся, в освоении ими научной картины мира;
— формированиематематического языка и математического аппарата как средства описания иисследования окружающего мира и его закономерностей, в частности как базыкомпьютерной грамотности и культуры;
—ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры,в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве;
—ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорийв единстве и противоположности математики и естественных и гуманитарных наук, скритериями истинности в разных формах человеческой деятельности.
Заключение
Висследовании внимание уделяется поиску конкретных новых событий и явлений ипоследовательному изложению выверенных фактов истории развития методикипреподавания математики в России.
Проблемапериодизации, т.е. выявление исторических состояний объекта и их фиксирование вкачестве определенных структур, является центральной задачей любогоисследования.
Математическоемоделирование, универсальность математических методов обуславливают огромнуюроль математики в самых различных областях человеческой деятельности.
Основой любой профессиональнойдеятельности являются умения:
— строить и использоватьматематические модели для описания, прогнозирования и исследования различныхявлений;
— осуществить системный,качественный и количественный анализ;
— владеть компьютернымиметодами сбора, хранения и обработки информации;
— владеть методамирешения оптимизационных задач.
Широкое применениенаходят математические методы в естествознании и сугубо гуманитарных науках:психологии, педагогике.
Можно сказать, что внедалеком будущем любая часть человеческой деятельности будет еще более широкоиспользовать в своих исследованиях математические методы.
Развитиеметодики преподавания математики в России можно поэтапно проследить с 18 века.
В 1701 годуимператорским указом была учреждена в Сухаревой башне математически-навигацкаяшкола, где преподавал Л. Ф. Магницкий. По поручению Петра I он написал (нацерковно-славянском) известный учебник арифметики (1703), а позже издавалнавигационные и логарифмические таблицы. Учебник Магницкого для того временибыл исключительно добротным и содержательным. Автор тщательно отобрал всёлучшее, что было в существовавших тогда учебниках, и изложил материал ясно, смногочисленными примерами и пояснениями.
Мощнымтолчком к развитию российской науки послужили реформы М. М. Сперанского. Вначале XIX века было создано Министерство народного просвещения, возниклиучебные округа, и гимназии стали открываться во всех крупных городах России.При этом содержание курса математики было довольно обширным — алгебра,тригонометрия, приложения к физике и др.
В XIX векемолодая российская математика уже выдвинула учёных мирового уровня.
Первым из нихстал Михаил Васильевич Остроградский. Как и большинство российских математиковдо него, он разрабатывал преимущественно прикладные задачи анализа. В егоработах исследуется распространение тепла, волновое уравнение, теория упругости,электромагнетизм. Занимался также теорией чисел. Академик пяти мировыхакадемий. Важные прикладные работы выполнил Виктор Яковлевич Буняковский —чрезвычайно разносторонний математик, изобретатель, признанный авторитет по теориичисел и теории вероятностей, автор фундаментального труда «Основанияматематической теории вероятностей».
Фундаментальнымивопросами математики в России первой половины XIX века занялся только НиколайИванович Лобачевский, который выступил против догмата евклидовостипространства. Он построил геометрию Лобачевского и глубоко исследовал еёнеобычные свойства. Лобачевский настолько опередил своё время, что был оценёнпо заслугам только спустя много лет после смерти. Несколько важных открытийобщего характера сделала Софья Ковалевская.
Во второйполовине XIX века российская математика, при общем прикладном уклоне, публикуети немало фундаментальных результатов. Пафнутий Львович Чебышёв,математик-универсал, сделал множество открытий в самых разных, далёких друг отдруга, областях математики — теории чисел, теории вероятностей, теорииприближения функций. Андрей Андреевич Марков известен первоклассными работамипо теории вероятностей, однако получил выдающиеся результаты и в других областях— теории чисел и математическом анализе. К концу XIX века формируются двеактивные отечественные математические школы — московская и петербургская.
Таким образом, в работерассмотрены основные исторические этапы и аспекты развития методики преподаванияматематики в России, проанализированы методические направления преподаванияматематики в начальной школе и рассмотрены основные современные направленияпреподавания математики.
Список литературы
1. Андронов И.К. Развитие наукиматематики и молодой, современной науки педагогики математики // Ученые запискиМОПИ.1968. Т. 202. Вып.6.
2. Колягин Ю.М. Русская школа иматематическое образование: Наша гордость наша боль. М.: Просвещение, 2001. 318с.
3. Полякова Т.С. История отечественногошкольного математического образования (Два века). Ростов-на-Дону, 1997.
4. Саввина О.А. Исторические очерки опреподавании высшей математики в средних учебных заведениях России. Часть 1(XVIII- первая половина XIX вв.), часть 2 (вторая половина XIX – первые семнадцать лет XX вв.): монография. Елец: ЕГУ, 2002. 246с.
5. Тарасова О.В. Становление и развитие геометрического образования в дореволюционнойсредней школе России, Автореф. дис….канд. пед. наук. Елец. 2006, 43 с.
6. Черкасов Р.С. История отечественногошкольного математического образования // Математика в школе. 1997. №4, 5, 6.
Епишева О.Б. Общаяметодика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им.Д.И. Менделеева, 1997
7. Методика преподаванияматематики в средней школе: Общая методика; Учебное пособие для студентовфизико-математического факультета педагогических институтов / В.А. Оганесян,Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский, -2-е издание переработано идополнено / М., Просвещение ,1996.
8. Программы школьныхфакультативов по математике.
9. Новосельцева З.И.Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу«Теоретические основы обучения математике»/ С.-Петербург, Изд-во«Образование», РГПУ, 1997
10. Рогановский Н.М.Методика преподавания математики в средней школе / Минск, Изд-во «Высшаяшкола», 1990
11. Черкасов Р.С., СтолярА.А. Методика преподавания математики в средней школе / Москва, Изд-во«Просвещение», 1995
12. Овчинников А В. О научных подходах кизучению истории просвещения // Педагогика. -2001,-№2.
13. Назаров Н.В. Периодизацияисторико-педагогического процесса как компонент деятельности исследователя(методологический аспект): Автореф. дис.… д-ра псд. наук. — М, 1995. -С.12.
14. Творцы математики: Предшественникисоврем. метематики. Пособие для учителей. Пер. с англ. В. Н. Тросникова, С. Н.Киро, Н. С. Киро /Под ред. И с доп. С. Н. Киро. — М.: Просвещение, 1979.
15. Математическая смекалка. — 9-е изд., стер. — М.: Наука. Гл. ред. физ. — мат. лит., 1991.
16. Советский энциклопедический словарь/Гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1984
17. Математическая шкатулка. — 3-е изд., — М.: Просвещение, 1964
18. Математическая энциклопедия. — 2-е изд., — М.: Наука, 1993