Дипломна робота:
Диференційованийпідхід у процесі навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі
Зміст
Вступ
Розділ І. Психолого-педагогічніоснови диференційованого підходу в процесі вивчення математики учнямипочаткових класів
1.1 Враховування навчальних можливостей учнів як основадиференційованого підходу у навчанні
1.2 Характеристика основних видів диференційованого навчання
Розділ ІІ. Методикавикористання диференційованого підходу при навчанні учнів розв’язуваннютекстових задач
2.1 Пошук шляхів вдосконалення методики формування вмінь молодшихшколярів розв’язувати текстові задачі
2.2 Організація і зміст експериментального дослідження
2.3 Аналіз ефективності експериментального дослідження
Висновки
Список використаноїлітератури
Додатки
Вступ
ПроектомДержавного стандарту загальної середньої освіти передбачається диференційованенавчання учнів початкових класів, а за мету курсу математики ставитьсядосягнення кожним учнем рівня навченості не нижче обов’язкового. Нові вимогивимагають нових технологій навчання, які б забезпечили і високий рівеньтеоретичної та практичної підготовки з математики, і переорієнтаціюнавчально-виховного процесу на особистість учня, на сприятливі умови длядосягнення кожним належного рівня знань, умінь і навичок.
Дані, необхіднідля осмислення цілісності і цілеспрямованості формування вмінь розв’язуватитекстові задачі в умовах диференційованого навчання, одержані нами в результатіаналізу психологічної і методичної літератури, де є немало цінних ідей ітеоретичних узагальнень. Так, праці в галузі педагогічної психології (Л.С. Виготський,П.Я. Гальперін, Г.С. Костюк, О.М. Леонтьєв, Н.Ф. Тализіна, І.С. Якиманська)розкривають зміст поняття ”вміння” і розуміння механізмів його формування ушколярів початкової школи. Психологічний та методичний аспект процесу розв’язуваннязадач досліджували Г.О. Балл, Л.Л. Гурова, С.Д. Максименко,Є.І. Машбиць, Н.О. Менчинська, Н.А. Побірченко, З.І. Слєпкань, Л.М. Фрідман.Психолого-педагогічні і методичні основи диференційованого навчання розкрито впрацях М.І. Бурди, Ю.З. Гільбуха, О.С. Дубинчук, С.О. Логачевської, О.Я. Савченко,І.Е. Унт та ін.
До проблеми розв’язуваннязадач при вивченні математики тією чи іншою мірою зверталися відомі методисти.Особливу увагу розв’язуваннюзадач як засобу розвитку мислення, формування системи математичних понять,добору задач до підручників у середній школі приділяли Г.П. Бевз, Ю.М. Колягін,І.Ф. Тесленко, А.А. Столяр, Л.М. Фрідман, у початковій школі — М.О. Бантова,Г.В. Бельтюкова, М.В. Богданович, Г.В. Гап’юк,М.М. Левшин, М.Г. Моро, Я.А. Король, Л.П. Кочіна, А.С. Пчолко, Н. Уткіна таінші.
Як відомо,навчально-виховний процес повинен будуватися відповідно до потреб особистостіта індивідуальних можливостей дітей, зростання їх самостійності й творчоїактивності. А це вимагає організації навчання відповідно до здібностей, здатностідо навчання, таланту дитини [85,6].
Використанняіндивідуального підходу та диференційованих форм навчальної роботи зумовлюєтьсяі впливом гуманістичної тенденції у вихованні школярів. Як правило, «обранийучителем середній темп діяльності є нормальним лише для певної частини учнів,для інших він швидкий чи повільний. Одна і та ж учбова задача для одних дітей єскладною, майже нерозв’язною проблемою, а для інших вона – легке питання. Одині той самий текст одні діти розуміють після першого читання, іншим необхіднеповторення, а третім – пояснення» [63, 51].
Такимчином, успішність засвоєння навчального матеріалу, темп оволодіння ним,міцність збереження та рівень осмисленості знань залежать не лише віддіяльності педагога, але й від пізнавальних можливостей і здібностей учнів,обумовлених багатьма чинниками: особливостями сприймання, пам’яті, мислительноїдіяльності, а також фізичним розвитком і т. ін. Тому «кожен учитель маєстворити такі умови, за яких стало б можливим використання фактичних іпотенційних можливостей кожної дитини за класно-урочної форми навчання» [42,11]. Розв’язання цього практичного завдання тісно пов’язане з послідовноюреалізацією диференційованого та індивідуального підходу до школярів.
Рівеньнавчально-пізнавальної активності молодших школярів може істотно підвищитися заумови диференційованого підходу до організації навчально-виховного процесу [49,20].
Програмунавчання математики в початковій школі побудовано так, щоб реалізувати багатіпотенційні можливості дитини: перетворити її природну допитливість на стійкийпізнавальний інтерес, а жвавість, активність спрямувати в річище дослідницькоїдіяльності [41,21].
Змістдиференційованого навчання вчитель визначає відповідно до змісту і конкретнихзавдань кожного уроку. З метою організації практичної діяльності учнів слідшироко застосовувати індивідуальний роздатковий матеріал, диференційованізавдання на уроках математики [62,9].
Важливимаспектом методу диференційованого підходу вважається те, що учні самостійновибирають зміст і обсяг роботи для себе. І ніхто не диктує, як працюватисьогодні. На кінець уроку у дитини є задоволення від зробленої роботи. Услабших учнів не виникає комплексу нижчевартості, вони починають вірити увласні сили.
Традиційна методика формування вмінь розв’язувати задачіорієнтована на «середнього» учня. Вона не враховує зміст та основні ідеїпроекту Державного стандарту загальної середньої освіти в Україні, зокрема ідеїрівневої диференціації навчання й орієнтацію її результатів на можливостішколярів в процесі навчання. Не всі підручники з математики для початковихкласів спрямовані на диференційоване формування вмінь розв’язувати задачі.Окремі з них не мають навчального матеріалу для організації ефективної роботирізних за здібностями груп учнів.
Отже,вивчення психологічної, педагогіко-методичної літератури, аналіз досвідувчителів-практикантів з проблеми диференційованого підходу до учнів у процесінавчання молодших школярів розв’язувати задачі підтверджують актуальністьобраної теми дослідження, особливо в умовах переходу на нові програми іпідручники. Виявлення шляхів удосконалення методики формування вміньрозв’язувати текстові задачі в умовах диференційованого навчання у початковихкласах складає проблему нашого дослідження.
Об’єктдослідження – процес навчання математики молодших школярів.
Предметдослідження – формування вмінь учнів початкових класів розв’язувати текстовізадачі в умовах диференційованого навчання.
Метоюдипломної роботи є: розробити, теоретично обґрунтувати іекспериментально перевірити добірку завдань для навчання розв’язувати текстовізадачі в процесі диференційованої роботи.
Гіпотезадослідження: якщо, навчаючи розв’язуванню текстових задач, враховувати зміст іопераційний склад умінь, рівні програмових вимог їх формування,психолого-педагогічні засади вироблення вмінь, принципи добору знань,диференційованих за складністю, то це підвищить ефективність навчання учніврозв’язувати текстові задачі, а отже, рівень математичного розвитку школярів іпідготовку їх в цілому.
Дляреалізації мети дослідження необхідно роз’язати наступні завдання:
1) На основі аналізу психологічно-педагогічної і навчально-методичноїлітератури, практики навчання з’ясувати стан досліджуваної проблеми.
2) Узагальнити шляхи вдосконалення методики формування вмінь молодшихшколярів розв’язувати текстові задачі.
3) Розробити добірку завдань, диференційованих за складністю іспрямованих на вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі в початковійшколі.
4) Теоретично обґрунтувати та експериментально перевірити розробленудобірку диференційованих завдань для навчання учнів розв’язувати текстовізадачі.
Підчас написання дипломної роботи були використані такі методи педагогічногодослідження: аналіз наукової літератури; спостереження; бесіди; експеримент;узагальнення експериментальних даних.
Практичнезначення дипломної роботи зумовлюється актуальними завданнями удосконаленнянавчально-виховного процесу та його важливого компонента – уроків математики.Окрім того, теоретично окреслено та практично втілено диференційований підхідпри навчанні учнів розв’язуванню задач. Тому матеріали дослідження можуть бутивикористані учителями початкової школи та студентами факультету підготовкивчителів початкових класів.
Дипломнаробота складається із вступу, двох розділів, списку використаної літератури.
РозділІ. Психолого-педагогічні основи диференційованого підходу в процесі вивченняматематики учнями початкових класів
1.1 Враховування навчальних можливостей учнів як основа диференційованогопідходу у навчанні
Необхідноюумовою ефективності навчально-виховного процесу є різнобічне знання особистостіучня, його особливостей та можливостей [18,17]. Для того щоб знати, що віддитини вимагати, треба знати, що вона може. Шлях розвитку індивідуальностілежить через розвиток інтересів, потреб, схильностей і здібностей учнів.
Здібності– індивідуально-психологічні особливості, які є суб’єктивними умовами успішноговиконання певного різновиду діяльності. Здібності не зводяться до наявності віндивіда знань, умінь, навичок. Вони проявляються у швидкості, глибині таміцності оволодівання засобами і прийомами діяльності [36,444].
Індивідуальність– це особистість у її своєрідності. Коли кажуть про індивідуальність, то маютьна увазі оригінальність особистості.
Кожналюдина індивідуальна, але індивідуальність одних виявляється дуже яскраво,інших – непримітно. Індивідуальність може проявлятися в інтелектуальній сферіпсихічної діяльності. Тоді вона полягає у здатності бачите те, чого не помічаютьінші, в особливостях обробки інформації, а саме: в умінні ставити проблеми івирішувати їх [107,83-84].
Практичнареалізація індивідуального підходу починається з вивчення готовності дитини донавчання. Як відомо, відмінності між підготовкою малюків, які приходять дошколи, досить великі, зокрема в словниковому запасі, швидкості мислення, темпіписьма, вмінні керувати своєю уявою, у працездатності. Вагомими чинникамиуспішності навчання і виховання є тип нервової системи, міцність здоров’я, вік учнів.Адже першокласникам може бути і рівно 6 років, і 6 років 10 місяців, і 7 років(пам’ятаймо: чим менша дитина, тим більше значення для її навчання і розвиткумає кількість прожитих місяців).
Щодо6-річних, яких готують до школи в дитячому садку, психологи виділяють комплексвластивостей і характеристик, які дають уявлення про найістотніші показники іпрояви їхнього розвитку за такими напрямами: особистісна і фізична готовністьдітей до навчання.
Вивченняпсихічних можливостей учнів потрібне для:
- врахування цих даних при комплектуванні класів (або груп у межахкласу) за рівнем розвитку;
- обґрунтованого й перспективного застосування диференційованихзавдань у межах певної теми;
- власної і, по можливості, точної корекції роботи з різними групамидітей;
- надійного контролю психічного розвитку особистості [104,101].
Упедагогічному процесі зусилля вчителя повинні бути спрямовані на те, щобвпливати на учня, спираючись на відповідні дидактичні принципи, і за допомогоюпевних методичних прийомів навчити його вчитися, створювати умови, за якихнавчання стає виховним, таким, що формує переконання та особисті якості.
Дітиприходять до школи з різною підготовленістю, з різним мисленням, увагою,властивістю пам’яті. Діти із зниженою научуваністю потребують особливої форминавчальної діяльності. Дитина, в якої нестійка увага, не зможе виконати простихтрадиційних завдань. В цьому випадку потрібна особлива форма подання матеріалу.А діти із підвищеною научуваністю? Вони також потребують особливої увагивчителя, щоб розвивати свої здібності. Отож, навіть за повної успішності всіхучнів потрібний диференційований підхід [39,5].
Диференційованенавчання потребує по-новому вирішувати «вічні» проблеми: чого навчати (зміст),для чого вчити і як навчати (форми організації навчально-виховного процесу) [132,6].
Основнамета навчання – навчити кожного учня самостійно здобувати знання, формуватинавички, самостійно виконувати практичні завдання. Відомо, що кожен ученьзасвоює знання в залежності від своїх розумових здібностей, пам’яті,темпераменту, практичних навичок [51,29].
Якзорієнтувати кожну тему, кожний вид навчальної праці або кожний етап уроку накожну дитину? Відповідь на це запитання в сучасній педагогічній системі освітидає диференціація. Як реалізувати диференціацію в умовах класно-урочногонавчального процесу загальноосвітньої школи?
По-перше,слід вивчити навчальні можливості учнів і визначити типологічні групи учнів.Традиційна дидактика пропонує враховувати здатність до навчання та навчальнупрацездатність учня, яку визначають як фізіологічну якість, пов’язану зособистим ставленням до навчання, свідомістю, прагненням і наполегливістю учня.Складовими здатності до навчання є: певний обсяг знань, умінь і навичок, на якіспирається школяр під час вивчення нового матеріалу, тобто навченість; механізмрозумової діяльності; ступінь самостійності у вирішенні проблем; уміння танавички пізнавальної діяльності. Відносно рівнів означених параметрів виділяютьгрупи високих, середніх і низьких навчальних можливостей.
Класичнапсихологія навчання визначає такий параметр для створення зручної системикритеріїв, відмінності розумових здібностей школярів для навчання якихвикористовується термін «научуваність». «Научуваність – складна динамічнасистема інтелектуальних властивостей особистості, що формує властивості розуму,від яких залежить продуктивність навчальної діяльності». Глибина таповерховість, гнучкість та інертність, стійкість та хиткість, свідомість танесвідомість розумової діяльності, і нарешті, самостійність та чутливість додопомоги та якості, від яких залежить научуваність.
ЗаЗ.І. Калмиковою, основою типізації є співвідношення розвитку практичного тасловесно-логічних компонентів продуктивного мислення, що виражається сумарнимпоказником – економічністю мислення, основою якої є «успішність розв’язуваннязадач і характер міркувань». Згідно з цим показником виділяють три типишколярів: практики, теоретики і тип відносної рівноваги перших двох. У серединікожного типу знову виділяють учнів з високим, середнім і низьким рівняминавчальних можливостей.
По-друге,потрібно обрати форми і методи навчальної роботи, адекватні змісту матеріалу,етапу процесу навчання, дидактичній меті, а також диференціації.
Багаторічнийдосвід роботи вчителів початкових класів дозволяє зробити висновок, щодиференційовані завдання передбачають індивідуальну роботу з усіма категоріямиучнів, конкретну допомогу кожному для максимального розвитку його розумовихздібностей, дають змогу одночасно працювати з учнями різного рівня готовностідо навчальної діяльності [25, 19].
Міцнеі свідоме засвоєння матеріалу з математики можливе за правильної організаціїнавчально-виховного процесу, коли кожен учень зайнятий розв’язанням завдання,яке має певну складність, але посильне для нього. Саме за таких умовздійснюється розвиток пізнавальних можливостей та інтересу до навчання. [84,33].Диференційоване навчання – це одне з із способів досягнення всіма дітьмизагальноосвітньої мети навчання з урахуванням їх індивідуальних особливостей.
Вивченнярівня знань з математики здійснюється за допомогою спостереження за діяльністюучнів на уроках, проведення самостійної роботи, за індивідуальними картками тафронтальних письмових робіт [97,92].
Доситьчасто в процесі навчання використовується індивідуальна робота, коли кожнийучень працює над завданнями, призначеними тільки для нього.
Щобуспішно керувати навчальною діяльністю дітей, учитель повинен систематичнодіставати повну інформацію про хід засвоєння дітьми матеріалу, який вивчається,рівень оволодіння вмінь і навичок, які формуються [89,43].
Науроках математики вміння розумової праці мають особливе значення. Психологивключають сюди такі властивості як: здійснення за власною ініціативоюретельного аналізу поставленої задачі; точне усвідомлення моменту розуміння вимогзадачі; розуміння наявності чи відсутності знань для її розв’язання; побудовачіткого образу мети майбутньої діяльності; попереднє планування всієїнавчальної діяльності; чітке відмежування розумової праці від виконавчоїсторони; неухильне слідування за наміченим планом роботи; неперервний контрольза ходом виконання роботи. Тільки окремим дітям притаманні всі аспектирозумової праці. У більшості дітей при виконанні якогось завдання свідчитьспрямування лише на усвідомлення сутності завдання. При цьому власні розумовідії дитина мало усвідомлює.
Особливогопідходу вимагають, як учні з низьким рівнем навчальних досягнень, так іобдаровані. Звідси випливає необхідність диференційованого підходу в навчанні [18,17].
Диференціація(з лат. differentia) – поділ, розчленування чого-небудь на окремі різнорідні,якісно відмінні елементи [115,43].
Диференційованенавчання – це спеціально організована навчально-пізнавальна діяльність(суб’єктна педагогічна взаємодія), яка, враховуючи вікові, індивідуальніособливості суб’єктів учіння, їхній соціальний досвід і стартовий стан,спрямована на оптимальний фізичний, духовний та психічний розвиток учнів,засвоєння необхідної суми знань, практичних дій за різними навчальними планамиі програмами [95,119]
Успішнездійснення диференційованого навчання можливе за умов, коли вчитель:
- уміє передбачати труднощі, що можуть виникнути в дітей під часзасвоєння матеріалу;
- враховує загальну готовність своїх підопічних до наступноїдіяльності, тобто рівень сформованих знань, здатність самостійно працювати,ставлення до роботи;
- використовує в системі диференційовані завдання індивідуального тагрупового характеру;
- проводить перспективний аналіз: для чого плануються завдання, чомуїх треба використати на цьому етапі уроку, як продовжити роботу на наступнихуроках [123,100].
Потрібнопам’ятати, що одноразове, епізодичне використання диференційованих завдань недасть істотних змін у знаннях і розвитку дітей.
Диференційованізавдання мають бути постійним засобом навчання, а їх зміст і методикавизначаються за результатами вивчення готовності дітей до навчання.Диференціація учнів має відповідати умовам фронтальної, групової, парної таіндивідуальної форм організації навчання, які б створювали можливості дляактивізації їх навчально-пізнавальної діяльності. Суттєвим тут є знанняпсихологічних і розумових відмінностей школярів для утворення типологічнихгруп, які організовані на основі різного рівня знань дітей.
Приступаючидо роботи в новій системі диференційованого навчання, вчитель повиненусвідомлювати, що перед ним не просто діти, яких потрібно виховувати і навчати,а «яскраві неповторні індивідуальності, яких він повинен глибоко поважати,цінити, у яких поки що мало знань, невеликий соціальний досвід, але вониволодіють незвичайними перевагами – молодістю і жадобою знань [100,13].
Найповнішереалізувати диференційований підхід можна на етапі закріплення матеріалу підчас виконання самостійних робіт [71,33]. У процесі використаннядиференційованих завдань необхідно здійснювати поступовий перехід відколективних форм роботи учнів до частково самостійних і повністю самостійних умежах уроку або системи уроків. Такий підхід дає можливість учням брати участьу виконанні завдань, складність яких зростає.
Диференційованийпідхід до учнів початкових класів з врахуванням типових особливостей їх учбовоїдіяльності дає змогу ширше використовувати і виховні можливості уроку. Навчаннязможе повніше виконати свою виховну функцію, якщо на кожному уроці, при роботіз будь-яким навчальним матеріалом вчителі будуть формувати певні властивостіособистості учня залежно від його індивідуально-типологічної приналежності.
Завдякидиференціації дітям цікаво, вони отримують завдання, які їм під силу. Учнікомфортно почуваються на уроці, бо кожен працює на рівні з усіма і переживаєпочуття успіху.
Отже,готуючи диференційовані завдання, вчитель обов’язково зіставляє їх мету й змістз рівнем знань і розвитку учнів, шукає те спільне в змісті й характері завдань,без чого не можна правильно визначити ступінь їх складності для кожної групи, іна цій основі визначає необхідний і посильний зміст та обсяг роботи. Лише затаких умов створюються сприятливі можливості для успішного навчання кожноїдитини [104,108].
1.2 Характеристика основних видів диференційованого навчання
Диференціаціянавчання передбачає застосування методів, організаційних форм, спрямованих якна підтягування відстаючих у навчанні, так і на поглиблення знань учнів, щовчаться з випередженням.
Диференціаціянавчання – це розрізнення діяльності тих, хто навчається, за такимимотиваційними позиціями особистості: «можу» і «хочу» [26,8]. Змістдиференційованого навчання полягає у подоланні одноманітності навчання,обов’язкового врахування відмінностей інтелектуальної, емоційно-вольової таінших сфер особистості [14,1].
Упедагогічній науці і практиці розрізняють два види диференціації: внутрішню ізовнішню. Часто вживають інші терміни: внутрішня диференціація – рівневадиференціація; зовнішня диференціація – профільна диференціація [105,174].Рівнева – диференціація за здібностями та успішністю в навчанні, а профільна –за нахилами та інтересами [26,9].
Цідва види диференціації – рівнева і профільна – існують і взаємодопувнюють одинодного на всіх ступенях шкільного математичного навчання. Вони призначені длятих школярів, які проявляють підвищену зацікавленість до математики і маютьбажання і можливість працювати більше відведеного для цього часу на уроці[31,10].
Першийвид диференціації – рівнева диференціація виражається в тому, що, навчаючись водному класі, за одною програмою і підручником, учні можуть засвоювати матеріалрізного рівня складності. За цих умов визначальним повинен бути не середній іне високий рівень вимог до результатів навчання, в якому формулюютьсямінімально необхідні вимоги до засвоєння знань. На основі рівня обов’язковихрезультатів формулюються більш високі рівні засвоєння знань і умінь. Такийпідхід до створення програм, підручників, навчальних посібників і організаціїнавчального процесу одержав назву рівневої диференціації [31,10].Рівнева диференціація навчання є запорукою розвитку дітей з різними здібностямий інтересами.
Цейвид диференціації навчання передбачає групову діяльність у навчальному процесі.Така діяльність дає змогу індивідуалізувати процес навчання, створити умови дляспілкування. Взаємний контакт школярів у процесі виконання завдань сприяєвстановленню колективних стосунків, формуванню почуття обов’язку тавідповідальності за спільну працю. Під час роботи в групі учні мають можливістьвідразу з’ясовувати незрозумілі для себе питання, своєчасно виправляти помилки,допущені в процесі розв’язування вправ, вчитися вислуховувати думку своготовариша, відстоювати та обґрунтовувати правильність власних суджень, прийматирішення. [31,12]
Організовуючинавчання за рівнями, учитель повинен дуже добре знати:
- індивідуальні можливості кожної дитини;
- визначити критерії об’єднання учнів у групи;
- визначити правила співпраці учнів у групі;
- вчити працювати в групі;
- удосконалювати навички і здібності учнів у груповій та самостійнійроботі;
- систематично здійснювати диференціацію на уроках;
- здійснювати постійний контроль за самостійною роботою учнів;
- вміло використовувати засоби заохочення;
- відмовлятися від малоефективних прийомів організації навчання,замінюючи їх більш раціональними.
Сутьрівневої диференціації полягає в реалізації певного змісту освіти на різнихрівнях вимог. Кожен учень має засвоїти з навчальних предметів мінімум,необхідний для забезпечення загальноосвітньої підготовки. Крім того, дітям, якімають нахил та особливий інтерес до тієї чи іншої галузі знань, надаєтьсяможливість засвоїти цей предмет на підвищеному рівні – прикладному або щевищому – творчому.
Заоднаковий час не можна всіх школярів навчити якісно на запропонованому рівні.Здійснюючи диференційований підхід до дітей у навчанні і вихованні, треба знатиособливості кожного, враховувати їх у роботі.
Рівневадиференціація навчальної діяльності учнів визначається:
1. Здійсненням диференційованого підходу, який передбачає вивченняіндивідуальних особливостей учнів і виділення на цій основі типологічних груп.
2. Сприятливими умовами для навчання і розвитку школярів із різнимрівнем навчальних можливостей, що створюються за допомогою таких організаційно-управлінськихзаходів:
- визначення часу здійснення диференційованого підходу (на уроці чипоза уроком);
- послідовність застосування (на всіх чи окремих етапах навчальногопроцесу);
- добір дидактичного матеріалу: якісний, що визначається характеромзавдань; кількісний, що визначається додатковим матеріалом як для сильних, такі для слабких дітей;
- характер навчання (поглиблене чи прискорене, або і поглиблене, іприскорене вивчення програмового матеріалу);
- диференціація навчальних завдань, які відрізняються за змістом,ступенем складності, — темп оволодіння програмовим матеріалом, формиорганізації навчальної діяльності, дози та характер допомоги, що надаєтьсяучням під час виконання роботи;
- варіювання методом контролю, корекції та оцінювання навчальнихдосягнень учнів.
Вумовах класно-урочної системи навчання рівнева диференціація повстає ефективнимзасобом формування в учнів самооцінки та самоконтролю.
Другийвид диференціації – зовнішня диференціація. Терміном «зовнішнядиференціація» позначають таку організацію навчального процесу, за якої для задоволеннярізнобічних інтересів, здібностей і нахилів учнів створюються спеціальнідиференційовані класи, школи. Зміст зовнішньої диференціації полягає вконкретній спеціалізації навчання в області стійких пізнавальних інтересів,схильностей і здібностей школярів з метою створення умов для їхмаксимально-індивідуального розвитку [4,41].
Зовнішнядиференціація в свою чергу поділяється на:
- регіональну – за типом шкіл (спецшколи, гімназії, ліцеї, коледжі,приватні школи, комплекси);
- внутрішньошкільну (рівні, профілі, відділення, поглиблення,нахили, потоки);
- по паралелях (групи і класи різних рівнів: гімназійні, класикомпенсуючого навчання и т.д.);
- між класами (факультативні, збірні, різновікові групи) [105,319].
Зовнішнядиференціація навчання здійснюється за двома напрямами:
1) шляхом створення класів і шкіл на основі спеціальних здібностей,інтересів і професійних нахилів учнів (профільні та спеціалізовані навчальнізаклади, класи з поглибленим вивченням окремих предметів);
2) шляхом створення шкіл і класів за певним рівнем загальногорозумового розвитку учнів і стану здоров’я учнів (школи для обдарованих дітейта підлітків, школи для дітей з відхиленням у здоров’ї, класи вирівнювання) [109,273].
Організаціязовнішньої диференціації передбачає утворення класів високого інтелектуальногорозвитку, вікової норми, підвищеної педагогічної уваги, що, у свою чергу,зумовлює диференціацію навчальних програм, навчально-методичного забезпечення,підготовку вчителів до роботи в нових умовах. Зовнішня диференціаціявпроваджується в закладах, що мають статус експериментального майданчика,ліцеях, гімназіях тощо. Під час прийому дитини до першого класу звичайнихзагальноосвітніх навчальних закладів неприпустимим є проведення вступнихвипробувань, тестувань, співбесід, іспитів [31,15].
Зовнішнядиференціація – за математичним змістом – полягає у правильному дозуванніобсягу роботи та рівня складності. Можна, скажімо, у зміст загального завданнявводити додаткову інформацію, щоб допомогти слабким і ускладнити розв’язуваннясильним. Або ж одним зменшувати обсяг завдання, іншим – збільшувати за рахуноктворчої роботи. І нарешті, різним типологічним групам учнів пропонувати вправи,які помітно різняться за ступенем складності [90,28].
Крімтого у навчальному процесі застосовують ще такі види диференціації [126,203] :
1) Заздібностями. Учнів розподіляють на навчальні групи за загальними абоокремими здібностями. У першому випадку за результатами успішності учніврозподіляють по класах А, Б, В і навчають за відповідними програмами. Можливіпереведення з одного класу до іншого. У другому випадку їх групують заздібностями до певної групи предметів (гуманітарних, природничих,фізико-математичних).
Такедиференціювання викликає сумніви. Дитина, яка потрапила до класу здібних учнів,може вважати себе кращою за інших, що нерідко спричиняє відхилення від норми увихованні. І навпаки, діти, зараховані до класу менш здібних, щодняпочуватимуться неповноцінними. Крім того, слід мати на увазі, що здібностідитини розвиваються, і важливе значення для її розвитку мають умови, в які вонапотрапляє. Якщо її оточують більш розвинені однолітки, то вона отримує більшешансів для свого розвитку. До того ж, здібності людини можуть виявлятися нарізних вікових етапах.
2) Завідсутністю здібностей. Учнів, що не встигають з тих чи інших предметів,групують у класи, в яких ці предмети вивчають за менш складною програмою і вменшому обсязі. Найбільший недолік такого диференціювання в тому, що учніздобувають не однакову освіту і тому не мають рівних можливостей для їїпродовження.
3) Замайбутньою професією. Навчання дітей у школах музичних, художніх, зпоглибленим вивченням іноземних мов.
4) Заінтересами учнів. Навчання у класах або школах з поглибленим вивченнямфізики, математики, хімії, інших предметів. Такі класи створюють у школах заумови великої кількості учнів, які виявляють підвищений інтерес до певнихпредметів. Їх формують з восьмого року навчання, коли учні вже отримали певнийрівень загальноосвітньої підготовки, на базі якої можна організуватидиференційоване навчання.
5)За талантами дітей. Пошук талановитих дітей і створення умов для їх всебічногорозвитку. Пошук здійснюють через проведення різноманітних конкурсів, олімпіад.
6)Диференціація за змістом. Вона пропонує навчання різних груп учнів запрограмами, які відрізняються глибиною пояснення матеріалу, об’ємом знань інавіть номенклатурою включених питань.
Кожнійдитині важливо дати не тільки знання, а й способи їх здобуття. Прийомидиференційованих завдань можна звести до таких: диференціації за ступенемскладності завдань, диференціація за ступенем самостійності учнів,диференціація за обсягом.
1)Диференціація за ступенем складності – це добір різноманітних завдань, якіможна класифікувати таким чином: завдання, що потребують різної глибиниузагальнення і висновків; завдання, розраховані на різний рівень теоретичногообґрунтування роботи, що виконується; завдання репродуктивного і творчогохарактеру [70,19].
Диференціаціяза ступенем складності використовується не лише як засіб систематичного іпослідовного розвитку мислення учнів. А й для формування позитивного ставленнядо навчання, бо розв’язання посильної задачі стимулює до подальшої праці іпідвищує самооцінку своїх можливостей. Для цього підбирають завдання знарощуванням ступеня складності. Поступове ускладнення завдань дає учнямможливість перейти на вищий рівень пізнавальної діяльності. Завданняпропонуються на картках чи на дошці. Легше завдання позначається синімкольором, складніше – червоним. Діти самі обирають завдання, що вчить їхоцінювати свої можливості [106,3].
2)Диференціація за ступенем самостійності – всім учням пропонуютьсязавдання однакової складності, але при цьому диференціюється міра допомогирізним групам школярів. Зокрема, кількість інформації про хід розв’язаннядопускається від найбільш повної до найстислішої [70,19].
Інформаціятакож варіюється за характером:
- конкретизація завдання;
- розв’язання допоміжних завдань, що приводять до вирішенняосновного завдання;
- вказівка на прийом розв’язання, навідні питання. Наочнепідкріплення.
Використовуютьсятакі способи:
- на етапі контролю, корекція знань – робота дворівневих, трирівне –
вихгруп;
- на етапі вивчення нового матеріалу – багаторазове пояснення, поєд-
нанняфронтальної, парно, індивідуальної роботи;
- на етапі закріплення – зменшення допомоги слабшим учням і ускла-
дненнязавдань сильнішим учням. Додаткові завдання до основного, варіативна робота надзадачами, конкурс на кращого консультанта, репетитора.
Узавданнях першій групі учнів вказується лише мета, а шляхи її досягнення вонизнаходять самі. Учням другої групи дається підказка. На що слід звернути увагупід час роботи над завданням. З учнями третьої групи детально розглядаєтьсяпослідовність мислитель них операцій, необхідних для пошуку рішення.
Роботанад таким завданням дає змогу учням оволодіти раціональними прийомами розумовоїдіяльності. Поступово кількість необхідної інформації для учнів 2 і 3 групзменшується. Але зменшення залежить від сформованості в учнів певних навичокрозв’язування пізнавальних завдань. Тому значну увагу слід приділяти навчаннюшколярів прийомів аналізу і синтезу, порівнянь, абстрагування й узагальнення [72,19].
3)Диференціація за обсягом передбачає завдання однакового змісту, аледиференціюється або його обсяг, або час на його виконання.
Наступнийвид диференціації – багаторазове пояснення. Рівень засвоєння у школяріврізний і залежить від багатьох факторів. Тому вже при поясненні нової темиважливо забезпечити індивідуальний темп просування дитини в засвоєнні, допомогтикожній дитині включитися в навчальний процес. Таку можливість дає організаціябагаторазового пояснення
Якщовчасно подати допомогу слабшому школяреві у процесі сприймання новогоматеріалу, то вже на перших уроках опанування нової теми такий учень засвоїтьналежний мінімум знань. При такій формі роботи відбувається умовний об’єктивнийсамоподіл на варіанти. Передує такій роботі чітка мотивація навчальноїдіяльності, актуалізація опорних знань, поєднання фронтальної, парної таіндивідуальної роботи [67,33].
Складнішийі ефективніший вид диференційованого навчання – його здійснення в умовах поділукласу на групи залежно від рівня навчальних можливостей учнів. У практицітакого поділу використовують методику Ю. Бабанського, який увів поняттяреальних можливостей учнів. Їх зміст визначають такі критерії:
1) психологічні компоненти (здатність до аналізу, синтезу,порівняння, вміння виділити суттєве, робити узагальнення; раціональність,самостійність, гнучкість, темп мислення, спостережливість, логічність мовлення,пам’ять, увага);
2) навички навчальної праці (самоконтроль, планування, темпобчислень, письма, читання, організованість у навчальній роботі, дотриманнярозпорядку дня);
3) окремі компоненти вихованості (наполегливість у навчанні,старанність, свідома навчальна дисципліна, громадська активність, ставлення донавчання, учителів, однокласників);
4) позашкільний вплив сім’ї, однолітків;
5) біологічні компоненти (фізична працездатність, стан здоров’я,дефекти мовлення, слуху, зору) [123,51-52].
Зурахуванням цих критеріїв учнів за їх навчальними можливостями можна умовноподілити на учнів з дуже високими навчальними можливостями (швидко засвоюютьматеріал, вільно вирішують завдання, з інтересом працюють, потребують завданьпідвищеної складності), учнів з високим рівнем навчальних можливостей, учнів зсередніми та низькими навчальними можливостями.
Розрізняютьще такі види диференціації (за М. М. Фіцулою): [123,202-204]
1. Диференціація навчальних завдань по рівню творчості.
Такийспосіб передбачає різноманітність в характері пізнавальної діяльності школярів,яка може бути репродуктивною або продуктивною (творчою).
Дорепродуктивних завдань відносяться, наприклад, розв’язання арифметичних задачзнайомих видів, знаходження значень виразу на основі вивчених розрахунковихприйомів. Від учнів вимагається при цьому відтворення знання і йогозастосування в звичайній ситуації, робота за зразком, виконання тренувальнихвправ, які відрізняються від стандартних. Учням приходиться застосовуватизнання в зміненій або новій, незнайомій ситуації, здійснювати більш складнурозумову діяльність (наприклад, пошукові, перевтілюючи), створювати новийпродукт (створювати задачі, рівності і нерівності). В процесі роботи надпродуктивними завданнями учні набувають досвід творчої діяльності.
Науроках математики використовуються різноманітні види продуктивних завдань,наприклад:
- пошук закономірностей;
- класифікація математичних об’єктів (геометричні фігури,висловлення);
- перетворення математичного об’єкту (наприклад, перетворення простоїарифметичної задачі в складну);
- завдання із недостатніми або лишніми даними;
- виконання завдання різними способами, пошук найбільш раціональногоспособу рішення;
- самостійне складання задач, математичних виразів, нерівностей;
- нестандартні і пошукові завдання.
Диференційованаробота організовується різними способами. Найчастіше учням із низьким рівнемнавчання (1-а група) пропонуються репродуктивні завдання, а учням із середнім(2-а група) і високим (3-я група) рівнем навчання – творчі завдання. Можназапропонувати продуктивні завдання всім учням. Але при цьому дітям із низькимрівнем навчання даються завдання із елементами творчості, в яких потрібнозастосувати знання в зміненій ситуації, а іншим – творчі завдання назастосування знань в новій ситуації.
2. Диференціація навчальних завдань по рівню трудності.
Цейспосіб диференціації передбачає наступні види ускладнення завдань для найбільшпідготовлених учнів:
- ускладнення математичного матеріалу (наприклад, в завданнях для1-ої і 2-ої груп використовуються однозначні числа, а для 3-ої групи –двозначні);
- збільшення кількості дій у виразах або у рішенні задачі(наприклад, 1-ій і 2-ій групам дається задача в 3 діях, а 3-ій групі – в 4діях);
- виконання операцій рівняння в доповненні до основного завдання(наприклад, 3-ій групі дається завдання: запишіть вирази в порядку збільшенняїх значень і обчисліть);
- використання оберненого завдання замість прямого (наприклад, 1-ійі 2-ій групі дається завдання на заміну більших мір меншими, а 3-ій групі –більш важчі завдання на заміну менших мір більшими);
- використання умовних символів («казкові цифри», букви) замістьчисел або окремих цифр (наприклад, 3-ій групі пропонується задача не зчисловими, а з буквеними даними).
3. Диференціація завдань по об’єму навчального матеріалу.
Данийспосіб диференціації передбачає, що учні 2-ої і 3-ої групи виконують крімосновного також ще і додаткове завдання, аналогічне до основного, однотипне ізним.
Необхідністьдиференціації завдань по об’єму обумовлена різним темпом роботи учнів. Повільнідіти, а також діти із низьким рівнем навчання, як правило не встигають виконатисамостійну роботу до моменту її фронтальної перевірки в класі, їм потрібно дляцього додатковий час. Інші діти затрачають цей час на виконання додатковогозавдання, яке не є обов’язковим для всіх учнів.
Якправило, диференціація по об’єму поєднується із іншими способами диференціації.В якості додаткових пропонуються творчі або більш складніші завдання, а такожзавдання, не пов’язані змістом із основними, наприклад, із других розділівпрограми. Додатковими можуть бути завдання на кмітливість, нестандартні задачі,вправи ігрового характеру. Їх можна індивідуалізувати, запропонувавши учнямзавдання у виді карток, перфокарт, підібравши завдання із альтернативнихпідручників або зошитів із друкованою основою.
4. Диференціація роботи по ступеню самостійності учнів.
Притакому способу диференціації не пропонується відмінностей в навчальнихзавданнях для різних груп учнів, Всі діти виконують одинакові вправи, але одніце роблять під керівництвом вчителя, а другі самостійно.
Якправило робота організовується наступним чином. На орієнтованому етапі учнізнайомляться із завданням, вияснюють його зміст і правила оформлення. Післяцього деякі діти (як правило це 3-я група) приступають до самостійноговиконання завдання. Інші з допомогою вчителя аналізують спосіб роз’язання абозапропонований зразок, фронтально виконують частину завдань. Як правило, цьогобуває достатньо, щоб ще одна частина дітей (2-а група) почала працюватисамостійно. Ті учні, які відчувають труднощі в роботі (як правило це діти 1-оїгрупи, тобто учні із низьким рівнем навчання), виконують всі завдання підкерівництвом вчителя. Етап перевірки проводиться фронтально.
Такимчином, ступінь самостійності учнів різна. Для 3-ої групи передбачена самостійнаробота, для 2-ої – напівсамостійна, для 1-ої – фронтальна робота підкерівництвом вчителя. Учні самі визначають, на якому етапі їм потрібноприступити до самостійного виконання завдання. При необхідності вони можуть влюбий момент повернутися до роботи під керівництвом вчителя.
5. Диференціація роботи за характером допомоги учням.
Такийспосіб, в відмінності від диференціації по ступеню самостійності, не передбачаєорганізації фронтальної роботи під керівництвом вчителя. Всі учні відразуприступають до самостійної роботи. Але тим дітям, які виявляють труднощі увиконанні завдання, надається дозована допомога.
Найбільшрозповсюдженими видами допомоги є:
а) допомогау виді допоміжних завдань, підготовчих вправ;
б)допомога у виді «підказок» (карток-помічниць, карток-консультантів, записів надощі і інших).
Диференціаціюможна проводити як за складністю завдань, так і за самостійністю їх виконання,коли поступово змінюється міра допомоги вчителя. Це дає можливість не допуститивідставання дітей, запобігти труднощам, підтримати невстигаючого, поступовопереводячи його від колективних форм роботи до самостійних – частково іповністю.
Іншимвидом диференціації навчання є диференційовано-групова форма. Ця форманавчання передбачає організацію роботи груп з різними навчальними можливостями.Найчастіше учні поділяються на три групи: сильнішу, середню і слабку. Контактиміж членами однієї групи утруднені, оскільки вони розміщені у різних частинахкласу. Їх об’єднують єдині види завдань. Учні однієї групи мають завданняоднакової трудності [8,58-59].
Розглянемояк здійснюється диференційований підхід при груповій формі навчання.
Учніз високими навчальними можливостями мають міцні знання, володіють навичкамисамостійної роботи. Вони ретельно аналізують матеріал, працюють у швидкомутемпі, добре вчаться. Знання цих учнів потребують іноді деякої корекції таперіодичної контролю.
Учнііз середніми навчальними можливостями за належних умов можуть вчитися доситьуспішно. Проте у них немає цілеспрямованості у навчальній роботі, низькапрацездатність. Їх навчальну діяльність треба ретельно планувати і поопераційноконтролювати. У навчанні цієї групи учнів слід дотримуватися поступовості впереході від простого до більш складного.
Третягрупа – учні з низькими навчальними можливостями і низькою працездатністю – бездопомоги вчителя вони працювати не можуть. Для них характерний низький темпзасвоєння знань.
Задиференційовано-груповою формою навчання всі учні здебільшого працюють зазавданнями, що в основній частині мають спільну пізнавальну мету. Для різних занавчальними можливостями груп учнів завдання відрізняють за обсягом, рівнемтрудності, мірою допомоги. Як правило, групи класу працюють за трьомаваріантами, але для сильнішої і середньої груп варіанти нерідко готуються удвох сюжетних різновидах.
Розглянемо,як диференційовано-групову форму навчання можна застосовувати при ознайомленніз новим видом задачі та в ході формування умінь і навичок розв’язувати задачі.
Приознайомленні з новою задачею застосовують два способи диференціації. За першимспособом робота організовується в комплексі з фронтальною. Ознайомлення іззмістом нової задачі проводиться фронтально. Наявність різних груп учніввчитель враховує під час первинного закріплення матеріалу. Учні першої і другоїгруп працюють самостійно за картками (або з підручником). З учнями третьоїгрупи вчитель повторно аналізує задачі, розглядає окремі питання, в якихвисвітлюється сутність задачі, її новизна.
Задругим способом учням першої групи надається можливість спробувати самостійнорозв’язувати задачу нового типу. Учитель повідомляє мету роботи. Потім учнямпершої групи роздає картки з текстами задач нового виду, а з учнями другої ітретьої груп працює над задачами фронтально.
Упроцесі закріплення вмінь розв’язувати задачі диференційовано-групова формароботи слідує, як правило, фронтальною або ланковою. Учні працюють над задачамиодного виду, але другій і, особливо, третій групі даються полегшені завданняабо надається допомога.
Розглянемоприклад організації диференційовано-групової роботи за підручником (4 клас).
1. За1 год велосипедист проїжджає 12 км. Турист за 6 год пройшов стільки кілометрів,скільки велосипедист проїхав за 2 год. Скільки кілометрів проходив турист за 1год?
Картка1
1. Прочитай задачу.
2. Розглянь скорочений запис і повтори зміст задачі.
Відстань
за 1 год
Кількість
годин
Загальна
відстань
Велосипедист
Турист
12 км
?
2
6 Однакова
3. Користуючись схемою, склади до задачі вираз і розв’яжи його.
1 · 1: 1
4.
5. Запиши відповідь.
Картка2
1. Прочитай задачу.
2. Склади план розв’язування і розв’яжи її.
3. Запиши відповідь.
4. З’ясуй додатково, за скільки годин велосипедист проїде 84 км.
Картка3
1. Прочитай задачу.
2. Розв’яжи задачу, склавши вираз.
3. Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1. Зміни запитання задачі так, щоб вона розв’язалася трьома діями.
2. Обчислення і відповідь запиши.
Дляпостановки завдань за підручником вчитель роздає дітям кружечки різногокольору: першій групі – червоні, другій – рожеві, третій – зелені. Відповіднона дошці подається такий запис:
Картка1 – рожевий, Картка 2 — зелений, Картка 3 – червоний.
Вказівкипро повторну роботу над задачами вчитель подає усно. У ході перевіркиправильності виконання завдань слід розглянути всі варіанти.
Диференційовано-груповаформа організації роботи сприяє підвищенню інтересу до навчальної діяльності,розвитку працездатності, але треба враховувати і можливість негативного їїпрояву. Учні не повинні знати про поділ їх на різні групи. Вчитель повідомляє,що робота за картками проводиться для того щоб кожен мав можливість працюватисамостійно. Він не вказує, що в тій чи іншій групі завдання більш важкі. Требавиключити можливість прояву зазнайства з боку сильніших учнів і всебічнозаохочувати слабших.
Знаведеного видно, що форми організації навчальної діяльності учнів можуть бутирізні. У кожному випадку необхідно вибирати оптимальну з урахуваннямпоставленої навчальної мети.
Розділ2. Методика використання диференційованого підходу при навчанні учніврозв’язуванню текстових задач
2.1Пошук шляхів вдосконалення методики формування вмінь молодших школяріврозв’язувати текстові задачі
Навчальнийпроцес – це складна динамічна система, у якій в органічній єдності відбуваєтьсявзаємопов’язана діяльність вчителя і учня. Ця система стає ефективною, якщовчитель знає індивідуальні відмінності в розвитку мислення школярів, оперативновраховує готовність дитини до опанування нового матеріалу, забезпечує длякожного учня оптимальний характер пізнавальної діяльності на всіх етапахнавчальної роботи [25,17]. Те саме питання для одних учнів є складним, а дляінших – легким. Тому вчитель, готуючись до уроку, повинен визначати не тількийого загальну навчально-пізнавальну мету, а й способи досягнення її кожнимучнем. Щоб учень на уроці постійно був зайнятий виконанням посильного завданняслід, глибоко вивчивши індивідуально-психологічні відмінності вихованців, відповіднопоєднувати фронтальні, індивідуально-групові та індивідуальні форми роботи.Велику допомогу тут подають диференційовані вправи. Основа диференціюваннятаких вправ може бути різна. Насамперед – це завдання для сильних, середніх іслабких учнів. Для слабких:
- спрямовані на усунення прогалин у знаннях.
Длясильних:
- на поглиблення або розширення знань чи розвиток їхньоїматематичної кмітливості,
- вправи обов’язкові й бажані,
- такі, що відповідають інтересам певних груп дітей;
- однакові для всього класу за складністю, але різні за формою.
Всіці завдання спрямовані на поєднання загального руху всього класу по шляхуопанування знань з підтягуванням слабших і безупинним розвитком сильнішихучнів. З цього і випливають загальні вимоги щодо організації диференційованогопідходу до навчання, складання і використання відповідних завдань [81,19].
Відомо,що навчити дітей самостійно розв’язувати задачі – робота складна івідповідальна. Відомий вчений М.В. Богданович відзначає, що інтенсивністьрозвитку вмінь молодших школярів у розв’язуванні задач визначається передусімзмістом задач і методами керування цим процесом. Формування навичокрозв’язування простих арифметичних задач і розвиток умінь розв’язувати складенізадачі на початковому етапі відбувається завдяки наслідуванню зразків іпостійній практиці. Кожна задача, виконана з певною часткою власних зусиль,стає зразком для розв’язування інших.
Програмапочаткової школи вимагає розвитку самостійної роботи в дітей при розв’язуваннітекстових задач. Кожен учень повинен вміти зробити короткий запис задачі задопомогою ілюстрацій, схеми чи графічно. Хоча на практиці ці вимоги виконуютьсядалеко не повністю, що приводить до серйозних проблем в знаннях і навичкахучнів [46,33].
Зогляду на це методи навчання математики і вироблення вмінь в учнів мають бутиспрямовані на перенесення здобутих результатів на нові об’єкти, нові задачі, внові умови, на порівняння схожих чи взаємопов’язаних між собою задач. Основнимикомпонентами даної системи виступають: розв’язування задач різними способами,зміна елементів задачі (числових даних, питання, відношень між величинами,сюжету), складання задач (на вказану дію, на виразом, за планом розв’язування,з заданими величинами, певного виду, …), складання обернених задач з недостатнімита із зайвими даними, розв’язування задач підвищеної складності, цікавих задач[83,21].
Процес формуваннявмінь учнів початкової школи розв’язуватитекстові задачі має бути диференційованим. Основою впровадженнядиференційованого підходу до формування вмінь розв’язуватитекстові задачі та організації навчального процесу (відбору методів, прийомів,засобів і організаційних форм) є дидактичні принципи розвивального навчання:науковості, доступності, послідовності, наступності, міцності і дієвості,свідомості й активності, наочності, адаптивно високого рівня складностіматеріалу [8,87].
Практикапоказала, що для диференційованого формування вмінь розв’язуватизадачі достатньо виділити три групи учнів (учні із високими, середніми інизькими математичними здібностями). При цьому доцільно враховувати рівнінавченості, розвитку розумових дій, самостійності під час роботи. Поділ учнівна групи є орієнтовний і може змінюватися у процесі навчання.
Вкласі здебільшого можна виділити три групи. Перша – найсильніша. До неїналежать ті школярі, які самостійно або ж після незначної підготовчої роботиможуть розв’язувати текстові задачі. До другої – діти, з якими достатньодокладно розібрати 2-3 задачі розглядуваного виду, після чого вони самостійнопрацюватимуть за аналогією. Третя група складається з найслабших учнів, котримнеобхідна не лише тривала підготовка, а й значна допомога в розв’язуваннізадач. Зрозуміло, що цей поділ умовний. Він може з часом змінюватися як заскладом учнів, так і за кількістю груп (замість трьох – дві). Однак це даєможливість більш цілеспрямовано й ефективно добирати методику на кожному етапіопрацювання задачі.
Вжепідготовчий етап треба диференціювати щодо кожної групи учнів: першійзапропонувати самостійну роботу над простими чи навіть складеними задачами,потрібними для осмислення способу розв’язування нової; другій – дати аналогічнізавдання, але з допоміжними запитаннями – орієнтирами (записати на зворотікарток або окремо); з третьою групою в цей час попрацювати фронтально,ґрунтовно розібравши завдання.
Інодів 3 – 4 – му класах задачі диференціюють так: сильнішим учням учитель пропонуєкоротко записати умову задачі й розв’язати її, при цьому буває, що умова задачіявляє собою тільки сюжет, а учні самі визначають потрібні дані. Слабкішим дітямтреба скласти таку саму задачу за готовою таблицею і розв’язати її або скластиіншу за схемою, коротким записом, частково виконаним розв’язуванням.
Диференціаціявироблення вмінь розв’язуватитекстові задачі передбачає виділення трьох рівнів математичної підготовкишколярів: мінімально-базового, базового, підвищеного. Характеристика рівніввизначалася змістом курсу (обсягом теоретичних знань, переліком умінь івідповідних задач), врахуванням специфіки навчальної діяльності учнів [85,7].
На мінімально-базовомурівні учні мають розв’язуватизадачі обов’язковогомінімуму, визначеного програмою з математики. Це текстові задачі певного типу,без оволодіння вміннями розв’язуватияких неможливе навчання математики у наступних класах. На цьому рівні доцільновикористовувати пояснювально-ілюстративні методи, прийоми емоційногостимулювання; більшої ваги набуває наочність. Учням пропонуються задачірепродуктивного характеру, нескладні творчі завдання; обсяг їх самостійностінезначний: переважає розв’язаннязадач за зразком, реконструктивна робота. На цьому рівні учні повинні знатиструктуру задачі, вміти виділяти умову, вимогу, відомі й шукані величини,встановлювати залежності між ними.
Набазовому рівні учні повинні розв’язуватизадачі середньої складності. Це задачі з більш складними обчисленнями ілогічними перетвореннями, задачі, що утворені шляхом комбінації задач обов’язковогомінімуму і містять одну чи дві новозасвоєні дії. Розв’язуванняцих задач потребує від школярів продуктивної розумової діяльності. На цьомурівні навчання переважають конструктивні і варіативні самостійні роботи,збільшення кількості задач, які потребують від учнів ретельного аналізузадачної ситуації. Учні, які досягли цього рівня, повинні володіти загальнимизнаннями про текстову задачу і вміти пояснювати причини неповноти абонеправильності її побудови, самостійно складати нескладні текстові задачі.
Підвищенийрівень математичної підготовки характеризується вміннями розв’язуватитекстові задачі підвищеної складності, із логічним навантаженням, з елементамивипереджувального навчання. Ці задачі характеризуються збільшенням кількостілогічних операцій, нестандартними фабулою і способом розв’язання.Вироблення вмінь спрямоване на інтенсивну самостійну діяльність –самостійні пошуки нової інформації, дослідження цікавих і оригінальних способіврозв’язування тощо. Окрімзагальних знань про задачу, учні мають знати додаткові характеристики їїскладових. На основі цього вони самі мають складати різні текстові задачі тазавдання творчого характеру.
Зазначимо, щомінімально-базовий рівень забезпечує вивчення математики у наступних класах.Інші рівні (базовий і підвищений) враховують мінімально-базовий і містятьзадачі середньої та підвищеної складності. Перехід школярів на вищий рівеньнавчання відбувається після засвоєння попереднього.
Засобомформування вмінь розв’язуватитекстові задачі є система диференційованих завдань. Встановлено, що вона маєвключати підготовчі, пробні, тренувальні, творчі, перевірочні завдання.
Розглянемодеякі аспекти методики роботи над текстовими задачами.
Наетапі закріплення вміння розв’язувати задачі певного виду самостійну роботуучнів можна організувати так, як показано в схемі 1 [23,17].
Схема1.
І варіант ІІ варіант
Колективний аналіз задачі з підручника
Самостійний запис у зошитах
розв’язаної задачі
Колективний аналіз подібної
задачі (змінено тільки числові
дані). Запис розв’язання з
коментуванням
Самостійне розв’язання
подібної задачі
Колективний аналіз подібної
задачі (змінено сюжет попередньої задачі) Творче завдання Самостійне розв’язання подібної задачі (змінено числові дані та сюжет)
Підчас колективного аналізу задачі (І етап) усно складається план її розв’язання.На планшетах учні коротко записують розв’язок і показують учителю. Хтоправильно зробить записи, виконує завдання І варіанта, хто помилився – працює зучителем над завданнями ІІ варіанта. Цифри, що показують номери варіантів,записано різними кольорами. Школярі виставляють на підставку сигнальні карткивідповідного кольору.
Інодібуває так, що після самостійного читання умови задачі частина учнів вже знаєрозв’язок. Тому для І варіанта відразу даються самостійні завдання з поступовимускладненням, а для ІІ – вчитель добирає задачі з поступовим підходом досамостійності.
Нанаступних етапах (ІІ – IV) роботу можна організувати, наприклад, у такийспосіб.
ІІ етап
Ів.Самостійно запиши в зошитах розв’язок задачі за допомогою дій з поясненням.
Вмагазин привезли 7 ящиків яблук по 6 кг у кожному і 5 ящиків груш по 7 кг укожному. Скільки кілограмів фруктів привезли до магазину?
ІІв.Аналіз подібної задачі (змінено тільки числові дані, щоб полегшити сприйманнясюжету задачі). Розв’язок запиши з коментуванням.
ЗадачаНазва продукту Маса 1 ящика Кількість ящиків
Яблука
груші
7
4
9
8
Слухаютьусі. Перевірка всіх завдань.
ІІІетап
Ів.Самостійно розв’яжи задачу (змінено сюжет і числові дані).
Умагазин привезли іграшки в пакетах: 80 кубиків по 10 штук у пакеті і 50 м’ячівпо 5 у пакеті. Скільки всього пакетів з іграшками привезли в магазин?
ІІв.Фронтальна робота. Аналіз подібної задачі (змінено сюжет попередньої задачі) ісамостійний запис розв’язування.
Длявчителів побудували 8 будинків по 3 квартири і 7 будинків по 10 квартир.Скільки всього квартир побудували для вчителів?
Слухаютьусі. Перевірка всіх завдань.
IVетап
І в.Склади задачу за схемою і запитанням (можна запропонувати таблицю «Магазин»).
/>1 по 1
?
1 по 1
Скількигрошей заплатила господиня?
ІІ в.Самостійно розв’яжи подібну задачу (змінено сюжет і числові дані).
Школяріу саду посадили 4 ряди яблунь по 7 дерев у кожному ряду, а груш — 3 ряди по 8дерев у кожному. Скільки всього дерев посадили школярі?
Слухаютьусі. Перевірка всіх завдань.
Аналогічноможна побудувати роботу з опрацювання будь-якого виду задачі.
Готуючисьдо уроку, вчитель визначає не тільки навчально-пізнавальну мету, а й способи їїдосягнення, що здійснюється на основі поєднання фронтальної,індивідуально-групової та індивідуальної роботи. Велике значення при цьомумають диференційовані завдання, які сприяють розвитку знань одних учнів, унадолуженню не опанованих ще знань інших учнів. У вчителя початкових класів науроки математики для кожної теми чи виду роботи має бути розроблена добірказавдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вміньрозв’язувати текстові задачі.
Вумовах класно-урочного навчання школярі з різними здібностями ознайомлюються зновим матеріалом одночасно. Тому для здійснення диференційованого підходу внавчанні молодших школярів розв’язувати текстові задачі здебільшого добираютьзавдання, які мають спільну пізнавальну мету, але відрізняються ступенемтрудності чи мірою допомоги.
Здійснюючипринцип диференційованого підходу, вчитель має бути тактовним, спиратися напозитивні якості дитини. Не слід оперувати словами сильні учні, слабкі учні.Краще відзначати ступінь просування дітей в опануванні вмінь, самостійність,оригінальність розв’язування тощо.
Організовуючисамостійну роботу учнів над задачами, найчастіше застосовують такі три видидиференціації: індивідуалізація вимог до спільного завдання; спрощення одного здвох варіантів самостійної роботи; надання допомоги в одному з варіантівсамостійної роботи (індивідуальна допомога) [8,87].
1) Індивідуалізаціявимог до спільного завдання. Для всіх учнів записується на дошці чивказується в підручнику єдине завдання, але інструкція його виконанняпередбачає й деякі прийоми диференціації.
Урізноманітненнявимоги до розв’язання текстових задач. Всім учням пропонується та сама задача,причому одразу дається й додаткове завдання щодо цієї задачі. Такимидодатковими завданнями можуть бути: розв’язати задачу іншим способом, скластичисловий вираз за розв’язанням задачі окремими діями, змінити запитання ізнайти на нього відповідь, скласти подібну задачу, скласти і розв’язатиобернену задачу (3 клас), записати план розв’язання задачі (4 клас).
Постановкакількох запитань до умови задачі. Вчитель записує умову задачі і до неї 2-3запитання. Кожен учень знаходить відповіді на стільки запитань, на скільки зможе.Зрозуміло, що бажано відповісти на всі запитання.
Задача№ 976 (3 клас)
Двікравчині мають пошити по 96 сорочок. Одна з них шиє за день 12 сорочок, а друга- 16.
Запитання.1)За скільки днів пошиє перша кравчиня 96 сорочок?
2) Заскільки днів пошиє друга кравчиня 96 сорочок?
3)Яка кравчиня виконує роботу раніше і на скільки днів?
Учитель.Уважно прочитайте умову задачі. Запишіть скорочено умову в зошит. Дайтевідповідь на перше запитання, а хто зможе і встигне, то й на друге і третє.
Завданняз трьома задачами. Вчитель записує на дошці 3 задачі, які мають певнусхожість, але різні за ступенем складності. Перша задача є підготовчою додругої.
Спочаткудітям пропонується розв’язати другу задачу. Коли частина класу виконаєзавдання, вчитель дає таку вказівку: «Учні, які розв’язали другу задачу,починають розв’язувати третю задачу. Хто не зміг розв’язати другу задачу, хайспробує розв’язати першу.
2)Спрощення одного з варіантів самостійної роботи. Завдання длясамостійної роботи готують у двох однакових за навчальною метою варіантах.Проте в одному варіанті дається легша задача. Це може бути задача, яку вжерозв’язували в класі, або аналогічна, де змінено числові значення. Числові данідобираються так, щоб прийоми виконання дій над ними були вже добре засвоєні,оскільки учні повинні зосереджувати увагу не на обчисленні, а на зв’язках міжвеличинами. Наведемо зразок такої роботи.
Варіант1.
Задача№ 388 (3 клас)
У 6однакових ящиках 30 кг лимонів. Яка маса лимонів у 4 таких ящиках?
Другий(полегшений) варіант полягає в тому, що учень виконуватиме дії надодноцифровими та круглими цифрами (10: 5 = 2, 2 · 3 = 6), тим часом якосновний (перший) передбачає ділення іменованого числа на двоцифрове, множенняна двоцифрове або трицифрове число.
Варіант2
Задача.
За 5партами сидить 10 учнів. Скільки учнів сидить за 3 партами?
Диференційованізавдання при розв’язуванні задач випливають з тих чи інших несформованих вміньі навичок. Це може бути:
1) диференціація за ступенем складності (індивідуалізація вимог дозагального завдання):
ü на які запитання можна ще дати відповідь, користуючись умовоюзадачі, запишіть їх і дайте на них відповідь;
ü складіть задачу, обернену даній і розв’яжіть її;
ü складіть вираз до задачі;
ü складіть за одержаним виразом свою задачу.
Індивідуальнадопомога. Завдання для самостійної роботи пропонується у 2 — 4 варіантах. Водному чи двох з них міститься додаткова інформація, розрахована на допомогу врозв’язуванні задач. Реалізується цей вид диференціації через індивідуальнікартки.
2) Диференціаціяза ступенем допомоги:
ü додаткові запитання;
ü додаткові вказівки;
ü додаткова конкретизація (короткий запис змісту задачі);
ü вибір правильного розв’язування;
ü виконання деякої частини завдання;
ü додаткові вправи.
3) Розв’язуваннязадач за готовим планом
Способиписьмового розв’язування текстових задач
1) Записати розв’язання (окремі арифметичні дії чи числовий вираз), апояснення ходу розв’язання подати усно.
2) Записати окремі дії і коротко коментувати кожну з них, записуючи,що знайшли цією дією.
3) Скласти послідовний вираз, за допомогою якого розв’язуєтьсязадача, коротко письмово пояснюючи кожну його частину.
4) Записати розв’язання з письмовим планом: перше запитання і одразудія, друге запитання і дія і так далі.
Прийомиперевірки правильності розв’язання задачі
1) Звірення відповіді (дає вчитель)
а) датиконкретне число;
б) датилише числові межі результату.
2) Встановленнявідповідності результату й умови (знайдене число підставляється в умовузадачі).
3) Розв’язуваннязадачі різними способами.
4) Складанняі розв’язування оберненої задачі.
5) Прикидкавідповіді.
6) Взаємоперевірка.
Формироботи при розв’язуванні задач
1.Колективна (длярозв’язування задач нового виду)
а) бесідавчителя і учнів з елементами зв’язного пояснення;
б) зв’язнийвиклад самого вчителя (щоб продемонструвати хід міркувань при розв’язуваннізадач нового виду);
в) напівсамостійна(один учень розв’язує задачу на дошці або коментує її розв’язування з місцяз одночасним записом задачі на дошці)
1) Впроцесі первинного закріплення.
2) Прирозв’язуванні задач підвищеної складності.
3) Дляпорівння різних способів розв’язування тієї самої задачі.
4)Для аналізу помилок, допущених учнями при самостійному розв’язанні.
5) Уході підготовки учнів до сприймання нового матеріалу, в тому числі задач новоговиду.
2.Індивідуальна. В процесі розвитку вмінь розв’язувати задачі того чи іншоговиду.
Підчас виконання самостійної роботи на уроках математики у сильних учнів нерідкоз’являється «резерв часу». Досвідчені вчителі заздалегідь готують індивідуальнікартки, які діти можуть самостійно брати з конверта, що завжди лежить напостійному місці. Завдання в цих картках мають бути поставлені чітко,лаконічно, щоб не доводилося виконувати великих записів, але треба було добре «поламати»голову [10,89].
3.Групова форма
Групиучнів не постійні, їх кількісний і якісний склад може здійснюватися залежно відрівня досягнень учнів, змісту теми тощо. Об’єднуючи учнів у групи, вчительодержує можливість організувати навчання різне за змістом, рівнем складності,обсягом завдань, тобто враховує індивідуальні запити школярів за певних умов.
Придиференціації учителю необхідно:
- враховувати загальну готовність учнів до наступної діяльності;
- передбачати труднощі, які можуть виникнути в учнів під часзасвоєння матеріалу;
- використовувати диференційовані завдання індивідуального тагрупового характеру в системі уроків;
- проводити перспективний аналіз діяльності власної і учнів: з якоюметою планується виконання тих чи інших завдань, чому їх треба виконувати самена даному етапі уроку, як продовжити розпочату роботу на наступних уроках.
а)Парна
1. Поставитиодин одному такі запитання:
- Щов задачі відомо про …?
- Щозапитується в задачі?
- Скількомадіями можна розв’язати задачу?
Мета: розвиток уміньопрацювати зміст задачі.
2. Перевіритиодин одного, чи правильно зрозумів задачу, а потім удвох обміркувати план їїрозв’язання.
Одинучень називає запитання плану, а другий – дії, що треба виконати.
Мета: розвиток уміньзнаходити і обговорювати план розв’язання задачі.
3. Розв’язатизадачу самостійно, а потім зробити взаємоперевірку.
Мета: розвиток уміньконтролювати правильність ходу розв’язання задачі.
б)Ланкова (діяльність постійних груп учнів) тривалість роботи 5 – 10 хвилинпротягом уроку.
1) 4задачі різного типу. Кожен учень бере задачу, яку дає ланковий, витягнувши зконверта.
2) Задачідля ланок дублюються.
3) Дляоднієї ланки лише 2 задачі.
4) Дляоднієї ланки 1 задача. Кожна ланка має задачі різного типу.
в) Диференційовано-групова.3 групи – сильніша, середня і слабка. Для слабкої групи дається підказка.
Отже,готуючи диференційовані завдання, вчитель обов’язково зіставляє їх мету й змістз рівнем знань і розвитку учнів, шукає те спільне в змісті й характері завдань,без чого не можна правильно визначити ступінь їх складності для кожної групи, іна цій основі визначає необхідний і посильний зміст та обсяг роботи. Лише затаких умов створюються сприятливі можливості для успішного навчання кожноїдитини.
2.2Організація і зміст експериментального дослідження
Дипломнедослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у дваетапи. На теоретичному етапі (І семестр) була визначена сфера і проблема дослідження;вивчалася педагогічно-психологічна, методична література з даної теми;аналізувалася робота вчителів початкових класів у галузі методики розв’язуваннятекстових задач в процесі диференційованої роботи; формулювалася гіпотеза та завданнядослідження.
Впроцесі експериментального етапу (ІІ семестр) – на основі напрацьованоїтеоретичної інформації здійснювався формуючий експеримент, пов’язаний ізформуванням у молодших школярів умінь і навичок розв’язування текстових задач впроцесі диференційованого підходу, вивчалася його ефективність та практичназначущість.
Формуючийексперимент здійснювався за такими етапами:
· власне формуючий експеримент, в процесі якого пропонувалася добіркадиференційованих завдань і проводилася систематична цілеспрямована робота ізформування відповідних навичок та вмінь з використанням диференційованогопідходу;
· теоретико-узагальнюючий – основна увага спрямовувалася на теоретичнийаналіз і узагальнення результатів формуючого експерименту, оформлення роботи таз’ясування подальших перспектив розробленої добірки завдань.
Експериментальнедослідження ми проводили у загальноосвітній школі І–ІІІ ступенів с. Буцнів,Тернопільського району, Тернопільської області. Ним було охоплено 23 учні 4-акласу (експериментального) і 21 учень 4-б класу (контрольного). У процесіформуючого експерименту ми пропонували четвертокласникам добірку завдань,диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вмінь розв’язуватитекстові задачі в початковій школі. Ці завдання використовувалися як на уроках,так і на позакласних заняттях з математики і для самостійної роботи учнів.
Проаналізувавширезультати роботи у 4–а класі протягом вересня — листопада, ми побачили, що всередньому в класі більш-менш постійно працювали з диференційованими завданнямивсі учні експериментального класу. Учитель фіксував, як кожен ученьсправляється із диференційованим завданням: повністю, частково чи зовсім несправлялися. Виявилося, що в переважній більшості випадків із завданнями ІІрівня справлялися лише 5 – 6 учнів. У наступних місяцях ці показники дещопокращилися. В кінці І семестру учитель провів контрольну роботу, в якій було 3обов’язкові і одне необов’язкове завдання – задача «із зірочкою». Цю задачубралися розв’язувати 10 учнів (із 14 учнів класу), але розв’язало її 8 учнів.Спостерігаючи за роботою класу, ми виявили зростання інтересу учнів додиференційованих завдань. З’явилася група учнів, яка самостійно справлялася збільшістю додаткових завдань.
Аналогічнідослідження були проведені і в 4 –б класі. Протягом першого семестру середучнів цього класу теж виділилася група сильніших учнів, які працювали іздиференційованими завданнями. Було помічено деякі відмінності у роботі учнівпри диференційованому підході розв’язувати текстові задачі.
Аналізуючизавдання, які не міг розв’язати жоден учень, і завдання, з якими деякі учнісправлялися частково, ми зіткнулися з потребою з’ясувати питання про формиорганізації роботи над диференційованими завданнями: фронтальну, індивідуальну,групову і методику їх використання. Вивчаючи причини, через які на багатьохуроках не знайшлося часу для запланованих учителем текстових задач, ми дійшлидо потреби дослідити особливості використання диференційованих завдань нарізних етапах уроку. Було визначено також, які конкретні види диференційованихзавдань потребували спеціальної експериментальної роботи щодо методики їхопрацювання. Таким чином, було визначено, що самої добірки диференційованихзавдань недостатньо для того, щоб дістати видимі зрушення у розумовійдіяльності молодших школярів. Щоб добірка завдань ефективно функціонувала,потрібно дати вчителям методику використання диференційованого підходу принавчанні учнів розв’язуванню текстових задач.
Методикаформуючого експерименту включала проведення спеціально розроблених уроків і їхфрагментів та окремих позаурочних занять; безпосереднє проведення занять самимдослідником; спостереження за діями вчителя і учнів у процесі роботидиференційованим підходом при розв’язуванні текстових задач.; анкетування та аналізусних відповідей і письмових контрольних робіт учнів; проведення бесід зучителями і учнями про розв’язування текстових задач експериментальної системи.
Результативністьдослідження оцінювалася на основі виконання учнями диференційованих завдань прирозв’язуванні текстових задач, частково використовувалося порівняннярезультатів початкового і кінцевого зрізів, а також бесід з учителями табезпосередніх спостережень.
Уході першого етапу експерименту була проведена контрольна робота, якапроводилася в експериментальному та контрольному класах на початку жовтня,після завершення етапу повторення навчального матеріалу за минулий рік.
Результатицієї контрольної роботи узагальнено в таблиці 2.1.
Виконанняпрограмових і диференційованих завдань
Напочатку року в контрольних та експериментальних класах
Правильно розв’язали (у %) Класи
1-е програмове
завдання
2-е програмове
завдання
1-е
Диференційоване завдання
2-е
Диференційоване
завдання 4-б контр. 75 76 75 76 4-а експер. 72 71 71 73
Зтаблиці видно, що результати цієї контрольної роботи приблизно однакові і вконтрольному, і в експериментальному класах.
Уході формуючого експерименту були виявлені труднощі, які виникають в учнів при розв’язуваннітекстових задач. Так, учням 4-б класу важко давалося розв’язання задачі № 860(4 клас) «Літаку потрібно було пролетіти 4500 км. Перші 3 год він летів зішвидкістю 695 км/год, а наступні 2 год – зі швидкістю 642 км/год. Скількикілометрів йому залишилося пролетіти?» Цю задачу більшість дітей не розв’язала.У подібних випадках рекомендується вчителю при розв’язуванні текстових задачзастосовувати диференційований підхід.
Кращедіти справлялися із текстовими задачами, якщо вчитель використовувавбагаторазове пояснення. Зауважимо, що лише сильні учні класу обходилися бездопомоги при розв’язуванню текстових задач. Інші ж учні нерідко мали труднощі всамостійній роботі при розв’язуванню текстових задач, тому робота з середнімиучнями на уроці здебільшого була можлива лише у фронтальній формі.
Ми враховували, що перехід від оцих найпростіших, підготовчихзавдань до більш складних має бути добре продуманим і вмотивованимпсихологічно. Адже дуже легко переступити ту грань, за якою учні зневіряться увласних силах і втратять бажання працювати над розв’язанням текстових задач.Тому ми й пропонуємо своєрідний проміжний варіант: школярі розв'язують завданняводночас і самостійно, і за підказкою вчителя. Обсяг такої підказки міг бутирізним:
1.Розгляньрозв'язування задачі і розв'яжи аналогічну.
2.За зразкомрозв'язування задачі склади аналогічну і розв'яжи її.
3.Розв'яжи задачуза поданим планом і поміркуй, чи можна знайти результат іншим способом.
4.Самостійно розв'яжизадачу… (вказується, яким способом).
5.Закінчирозв'язування задачі. (Вказано перші кроки).
Наведемо приклад підказки.
Задача.
Якщо шматок дроту розрізати на 4 частини по 16 м у кожній, тозалишиться ще 6 м. однак дріт розрізали на частини по 5 м у кожній. На скількичастин розрізали дріт?
Аналіз. Щоб знайти відповідь, треба знайти довжину всього шматкадроту. Знайдемо довжину за першою частиною умови. Залишилося 6 м. отже,потрібно ще знайти, скільки метрів дроту розрізали на 4 частини.
Закінчи аналіз задачі, склади план її розв’язування і запиширозв’язання. Зразок розв’язування. На картці подано дві задачі одного виду,одна з яких вже розв’язана.
1. Доярка надоїла 9 л молока. 16 л вона віддала телятам, арешту розлила порівну в 4 бідони. Скільки літрів молока доярка налила в одинбідон?
1) 96– 16 = 80 (л);
2) 80: 4 = 20 (л).
Відповідь.20 літрів.
2. Виготовили40 л томатного соку. 13 л соку вилили в сулію, а решту розлили порівну в 9банок. Скільки літрів соку налили в одну банку?
Перевіритирозв’язання першої задачі та розв’язати другу. Подання пояснення чи планурозв’язання задачі.
Інколиучителю важко було скласти картку з допомогою, особливо коли ця допомога була диференційованою.В цьому випадку до однієї і тієї ж задачі потрібно було зробити 3 картки. Однудати сильному учневі, другу дати середньому, а третю – слабкому учневі.
Наведемоприклад диференціації на трьох картках.
Літакупотрібно було пролетіти 4500 км. Перші 3 год він летів зі швидкістю 695 км/год,а наступні 2 год – зі швидкістю 642 км/год. Скільки кілометрів йому залишилосяпролетіти?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь графічний малюнок до неї.
/>
3.Розв’яжи задачу, добираючи відповідні дії.
1)_____________________ — пролетів літак за 3 год;
2)_____________________ — пролетів літак за 2 год;
3)_____________________ — всього пролетів літак;
4)_____________________ — залишилося пролетіти.
4.Запиши відповідь і зроби перевірку за схемою.
1 + 1 + 1 = 4500 (км)
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Склади план і розв’яжи задачу.
3.Запиши відповідь.
Картка3
1.Прочитай задачу.
2.Склади числовий вираз і розв’яжи задачу.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Обчисли, на скільки менше відстані залишилося пролетіти, ніж він пролетів.
2.Запиши відповідь
Уході експерименту порівняння ефективності навчання в експериментальному таконтрольному класах здійснювалося за такими показниками:
1) зарезультатами засвоєння основного матеріалу програми з математики для початковихкласів;
2) зазмінами в загальному розвитку дітей, їхніх інтересах, ставленні до навчання.
Уквітні місяці в експериментальному і контрольному класах були проведеніконтрольні роботи. Перше, друге та третє завдання стосувалося суто програмовогоматеріалу, четверте не виходило за межі програми, але мало певні ускладнення уформулюванні.
Наведемоприклади цього завдання і результати його виконання.
? Розв’яжи задачу за допомогою рівняння.
Умагазин привезли 154 пари взуття. Через п’ять днів залишилося 87 пар. Скількипар взуття продали протягом п’яти днів?
Виконанняпідсумкових програмових завдань (квітень)
Векспериментальному і контрольному класах Правильно розв’язали (у відсотках) Класи 1- 2 е завдання 3-е завдання 4-б контрольний 76 77 4-а експерим. 80 83
Виконаннядодаткових завдань в експериментальному
іконтрольному класах Правильно розв’язали (у відсотках) Класи 4-е завдання 4-б контрольний 77 4-а експерим. 82
Порівняннянаслідків виконання контрольної роботи свідчить про те, що в експериментальномукласі рівень умінь розв’язувати текстові задачі, застосовуючи диференційованийпідхід, значно вищий, ніж у контрольному, причому особливо відрізняютьсярезультати розв’язання додаткового завдання. Ми пояснюємо це цілеспрямованоюроботою диференційованого підходу у процесі навчання молодших школяріврозв’язувати текстові задачі, яка проводилася відповідно до завдань формуючогоексперименту, що привело до позитивних зрушень у розвитку мислення школярів.
2.3Аналіз ефективності експериментального дослідження
Виявленняефективності розробленої системи вправ і задач у формуванні математичнихуявлень і понять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняннясформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класупорівняно з контрольним, де використовувалася звичайна система навчання.
Наоснові відповідних показників ми визначили уміння і навички, пов’язані іздиференційованим підходом при розв’язуванні текстових задач. За рівнем розвиткуданих умінь ми визначили три рівні сформованості математичних уявлень і понять третьокласниківпро розв’язання текстових задач:
1) високий – у школярасформовані уміння, пов’язані із розв’язуванням текстових задач, і здатністьбезпомилкового виконання завдань або самостійного виправлення допущених помилокпри зауваженні вчителя;
2)середній – учень виконує усі попередні завдання на належному рівні, алеприпускається кількох неістотних помилок, які виправляє з незначною допомогоювчителя;
3)низький – в учня не сформовані пропедевтичні уміння розв’язування текстовихзадач, не розвинені загальні уміння розв’язування завдань з математики івідповідно не сформовані практичні уміння розв’язування текстових задач,застосовуючи диференційований підхід.
Робота,яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула напідвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Так, учні експериментальногокласу значно краще виконали запропоновані завдання, ніж учні контрольного.
Отриманірезультати формуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що використаннязапропонованої добірки завдань з використанням диференційованого підходупозитивно вплинули на формування відповідних уявлень і понять в учнівекспериментального класу.
Такимчином, ми отримали результати, які підтвердили ефективність формуючогоексперименту. Із 23 учнів експериментального класу 5 школярів продемонструваливисокий рівень розвитку математичних уявлень і понять, 15 – середній і 3 –низький.
Уконтрольному класі (21 учень) високий рівень розвитку математичних уявлень іпонять мають 2 учні, середній – 11 і низький – 8 школярів. Порівняно з початкомексперименту, показники сформованості відповідних умінь розв’язуватинестандартні завдання зросли в обох класах (початковий рівень відповідно 76 і72%). Проте в експериментальному класі наприкінці дослідження ці показникивиявилися значно вищими (відповідно 77 і 82% – див. діаграму).
Діаграма
Загальний рівень сформованості умінь диференційованогопідходу при розв’язуванню текстових задач в експериментальному і контрольномукласах на початку і в кінці експерименту
/>
Проведення експериментального дослідження дало змогу виявитиі оцінити ефективність використання добірки завдань, диференційованих заскладністю і спрямованих на вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі впочатковій школі. У процесі використання розробленої добірки диференційованихзавдань в учнів експериментального класу порівняно з контрольним значнопідвищився рівень сформованості відповідних знань і умінь, що свідчить проефективність застосовуваного напрямку роботи.
Висновки
Проведенеекспериментальне дослідження, присвячене диференційованому підходу у процесінавчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі дозволило розв’язатипоставлені задачі і сформулювати основні результати дослідження.
Вивчаючистан досліджуваної проблеми в психолог-педагогічній та навчально-методичнійлітературі, практиці навчання ми прийшли до таких висновків.
- Потреби сучасного суспільства вимагають вже в молодшому шкільномувіці рівня сформованості розв’язувати текстові задачі, застосовуючидиференційований підхід.
- Проведений аналіз наукових розробок, навчальної та методичноїлітератури, роботи вчителів-класоводів засвідчує, що і в теорії, і в практицішколи проблема диференційованого підходу при розв’язуванні текстових задач маєпевне відображення. Проте на сьогодні немає цілісного підходу вирішення цієїпроблеми, хоч присутні зразки диференційованих завдань і є методикавикористання диференційованого підходу при навчанні учнів розв’язувати текстовізадачі.
Диференційованийпідхід до учнів початкових класів з врахуванням типових особливостей їх учбовоїдіяльності дає змогу ширше використовувати і виховні можливості уроку. Навчаннязможе повніше виконати свою виховну функцію, якщо на кожному уроці, при роботіз будь-яким навчальним матеріалом вчителі будуть формувати певні властивостіособистості учня залежно від його індивідуально-типологічної приналежності.
Диференційованенавчання – це один із способів досягнення всіма дітьми загальноосвітньої метинавчання з урахуванням їх індивідуальних особливостей
Диференційованийпідхід має пронизувати весь навчальний процес. Плануючи диференційовані завдання,вчитель обов’язково повинен зіставляти їх мету і зміст з рівнем знань ірозвитку учнів, шукати спільне в змісті й характері завдань, без чого не можнаправильно визначити для кожної групи ступінь складності, необхідний і посильнийоб’єм роботи. Лише за цих обставин створюються сприятливі умови длянайповнішого розвитку здібностей, вміння і бажання вчитися.
Упроцесі використання диференційованих завдань здійснюється поступовий перехідвід колективних форм роботи учнів до частково самостійних і повністюсамостійних у межах уроку або системи уроків. Такий підхід дає можливість учнямбрати участь у виконанні завдань, складність яких зростає.
Узагальненнявласних напрацювань і досвіду інших дає змогу виділити сукупність педагогічнихвимог до роботи вчителя, за яких навчання на різних рівнях стає ефективним.Учителю необхідно:
1)враховувати загальну готовність учнів до наступної діяльності;
2)передбачати труднощі, які можуть виникнути в учнів під час засвоєння матеріалу;
3)використовувати диференційовані завдання індивідуального та групового характерув системі уроків;
4)проводити перспективний аналіз діяльності власної та учнів: з якою метоюпланується виконання тих чи інших завдань, чому їх треба виконувати саме наданому етапі уроку, як продовжити розпочату роботу на наступних уроках.
Педагогічний експеримент був пов’язаний із формуванням умолодших школярів вмінь розв’язувати текстові задачі при диференційованомупідході. Ми пропонували четвертокласникам добірку завдань, диференційованих заскладністю і спрямованих на вироблення в учнів вмінь розв’язувати текстовізадачі. У процесі експериментального дослідження навчання учнів розв’язуватизадачі на уроці організовувалося у формі колективної фронтальної абоіндивідуальної самостійної роботи, а також групової форми навчання.Організовуючи самостійну роботу учнів, найчастіше застосовувалися три видидиференціації: індивідуалізацію вимог до спільного завдання; індивідуальнадопомога; спрощення одного з двох варіантів самостійної роботи. Початкове ознайомленняучнів з текстовими задачами проводилося у фронтальній формі. Групова робота унашому дослідженні здебільшого застосовувалася у формі диференційовано-груповоїроботи. Над диференційованими завданнями індивідуально працювали сильні учні.Важливе значення в організації діяльності учнів під час індивідуальної роботимали способи допомоги… Найбільший вплив на розвиток математичних здібностейшколярів мали вправи логічного змісту, комбінаторні, з елементами дослідженнята завдання на кмітливість. Виявлення ефективності розробленої добіркидиференційованих завдань у формуванні математичних уявлень і понять у молодшихшколярів ми здійснювали на основі порівняння сформованості відповідних навичокта вмінь в учнів експериментального класу порівняно з контрольним. Отриманірезультати формуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що при навчаннірозв’язувати текстові задачі потрібно враховувати зміст і операційний складумінь, рівні програмових вимог їх формування, психолого-педагогічні засадивироблення відповідних вмінь. Принципи добору завдань, диференційованих заскладністю, позитивно вплинули на формування відповідних уявлень і понять вучнів експериментального класу, що свідчить про ефективність застосовуваногонапрямку роботи.
Використаналітература
1. Актуальне проблемы дифференцированого обучении / Под. ред. РожинойЛ.Н. Минск.: Народная АСВЕТА, 1992. – 191 с.
2. Бантова М.О., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.М. Методикавикладання математики в початкових класах. — К.: Вища школа, 1977. – 288 с.
3. Баранов С.П. Сущность процесса обучения. — М.: Просвещение, 1981.- 144 с.
4. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математическихзадач // Начальная школа. — 1999. — № 2. — С.41-45.
5. Богданович М.В. Диференційовані завдання з математики для 3 класу.- К.: Радянська школа, 1984. – 112 с.
6. Богданович М.В. Математика. Підручник для 3класу. – Київ: Освіта,2003. – 224 с.
7. Богданович М.В. Математика. Підручник для 4 класу. – Київ. Освіта,2004. – 159 с.
8. Богданович М.В. Методика розв’язування задач у початковій колі. — К.:Вища школа, 1990. — 183 с.
9. Богданович М.В. Урок математики в початковій школі. — К.:Радянська школа, 1990. – 192 с.
10. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладанняматематики в початкових класах. – Тернопіль: Богдан, 2006. – 336 с.
11. Бондар В. Дидактика. — К.: Либідь, 2005. — 264 с.
12. Братанич О. Реалізація диференційованого навчання в умовахкомбінованого уроку // Рідна школа. — 2000. — № 11- С.49-52.
13. Бурчин М.С. Инновации и новизна в педагогике // Советская педагогика.-1989. — № 12. — С. 36-40.
14. Бутузов И.Т. Дифференцированное обучение – важное дидактическоесредство эффективного обучения школьников. – М.: Педагогика, 1978. – 200 с.
15. Вихрущ В.О. Теоретичні основи та актуальні проблеми сучасної дидактики.- Тернопіль: Ліком, 1997.
16. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах. — М.:Просвещение, 1981. — 128 с.
17. Володько В.М. Індивідуалізація й диференціація навчання:понятійно-категорійний аналіз // Педагогіка і психологія. – 1997. — № 4. — С.9-17.
18. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Под. ред. Давыдова В.В.- М.: Педагогіка, 1991. — 480 с.
19. Глушков И.К. Дифференцированная работа над задачами // Начальнаяшкола. – 1986. — № 2. — С.34-35.
20. Глушков И.К. Изучение нового материала с использованиемдифференцированных заданий // Начальная школа. – 1992 — №4. — С.29-33.
21. Головне управління шкіл. Про досвід роботи С.П.Логачевської //Початкова школа. — 1987. — № 12. — С.31-32.
22. Гончаренко С. Український педагогічний словник. — Київ: Либідь,1997.- 376 с.
23. Гора Т.П., Грушина Т.В., Логачевська С.П. Диференціація навчанняна уроках математики в 1 класі // Початкова школа. — 1994. — № 12. — С.24-31.
24. Гора Т.М., Мельничук Т.Й., Логачевська С.П. Таблиці здиференційованими завданнями з математики для 1-2 класів чотирирічної школи //Початкова школа. — 1993. — № 8. — С. 24-32.
25. Гора Т.П., Логачевська С.П. Диференційований підхід до розв’язуваннятекстових задач // Початкова школа. — 1998. — № 1. — С.17- 22.
26. Гусак П.М. Теорія і технологія диференційованого навчаннямайбутніх вчителів початкових класів.: Автореферат. Дисертація докторапедагогічних наук. – К. – 1999. – 37 с.
27. Гюнтер Клаус. Введение в дифференциальную психологию учения. — М.:Педагогика, 1987. — 176с.
28. Деменева Н.Н. Дифференцированная работа на уроках математики вначальной школе // Начальная школа. — 2004. — № 2. — С. 55-61.
29. Дівакова І.І. Інтерактивні технології навчання у початковихкласах. -Тернопіль.: Мандрівець, 2007. — 180 с.
30. Дифференциация в начальном звене / Под. ред. Ю.З. Гильбуха. — К.:НПЦ. Перспектива, 1996. – 54 с.
31. Диференціація навчання учнів у загальноосвітній школі. Методичнійрекомендації. – Київ: Освіта, 1992. – 32 с.
32. Дорофеев Г.В., Кузнєцова Л.В. Дифференциация в обученииматематике. // Математика в школе. — 1990. — № 4. – С.15- 21.
33. Дудко Л.М., Московченко В.М. Диференційована робота над задачами// Початкова школа. – 1994. — № 3. — С.16-17.
34. Елабугина-Полежаева Н.А. Дифференцированный поход при выполнении домашнегозадания по математике // Начальная школа. — 1990. — № 1. -С.31-33.
35. Завізєна Н. Тлумачення індивідуального навчання в психолого-педагогічнійлітературі // Рідна школа. — 1999. — № 9. — С.55-57.
36. Загальна Психологія. Навчальний посібник З = 14 / За ред.О.Скрипченко, Л. Волинська, З. Огороднійчук та ін. – К.: А.П.Н., 1999. – 463 с.
37. Закон України про освіту.
38. Закон України про Загальну Середню школу.
39. Запереченко Н. Диференційований підхід до навчання // Початковашкола. – 2000. — № 2. — С.5-7.
40. Запереченко Н. Диференційований підхід до навчання // Початковашкола. — 2000. — № 5. — С.10-12.
41. Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі// Педагогіка і психологія. — 2000. — № 1. — С.21-23.
42. Зимняя О.А.Педагогическая психология. — М.: Просвещение, 1999. –476 с.
43. Іванішена С. Форми і методи інтерактивного навчання // Початковашкола. — 2006. — № 3. – С. 9-11.
44. Казанський Н.Г., Назарова Т.С. Дидактика (начальные классы). — М.:Просвещение, 1978. — 224 с.
45. Калініченко Н. Малюків навчає кандидат наук // Початкова школа. — 2007.- № 1. – С.59-60.
46. Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике вV – IX класах // Математика в школе. — 1990. — № 5. – С.16-19.
47. Каткова Э.Н. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решениизадач // Начальная школа. — 1985. — № 10. — С.40-42.
48. Коберник Г.І. Диференційоване навчання на уроках математики //Початкова школа. — 1999. — № 9. — С.25-27.
49. Коберник Г.І. Стимулювання навчально-пізнавальної активностімолодших школярів в умовах диференційованого навчання (на матеріалах уроківматематики).: Автореферат. Дисертація кандидата педагогічних наук. – К., 1995.– 23 с.
50. Коваль К. Підготовка майбутнього вчителя початкової школи домоделювання уроків за різними навчальними технологіями // Початкова школа. — 2005.- № 11. — С. 22-26.
51. Коваль Л.В. Диференціювання домашніх завдань з математики // Початковашкола. — 1991. — № 7. — С28-31.
52. Когут О.І. Інноваційні технології навчання української мови ілітератури. -Тернопіль: Астон, 2005. – 203 с.
53. Комар О. Навчання школярів за інтерактивними методами // Ріднашкола. – 2006. — №5. — С.57- 60.
54. Концепція загальної середньої освіти. (12 – річна школа).
55. Корсакова О. Про технологію диференційованого навчання // Ріднашкола. — 2001. — № 9. — С.44-46.
56. Корчевська О.П. Навчання молодших школярів розв’язуватиматематичні задачі підвищеної складності: Дисертація на здобуття науковогоступеня кандидата педагогічних наук. – Тернопіль, 2000. – 222 с.
57. Корчевська О.П., Козак М.В. Робота над математичними задачами в 4класі. -Тернопіль.: Астон, 2002. – 204 с.
58. Корчевська О., Кордуба Н. Диференційовані контрольні роботи зматематики. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2007. – 32 с.
59. Косенко О. Диференціація на уроках навчання грамоти // Початковаосвіта. — 2008. — № 6. — С.17-19.
60. Костогриз С. Використання опорних схем і таблиць на урокахматематики // Початкова школа. — 2004. — № 5.
61. Кочина Л., Листопад Н., Шпакова В. Математика (30 занять) //Початкова школа. — 2001. — № 7. — С.49-61.
62. Кочина Л.П. Навчання математики в підготовчих класах. — К.:Радянська школа, 1982. — 152 с.
63. Кравець Н.П. Організація роботи груп учнів в умовах внутрішньо-класного диференційованого навчання // Початкова школа. – 1993. — № 5-6. — С.49-51.
64. Кубрак В.І. Організація та керівництво диференційованим навчанням// Початкова школа. — 1991. — № 4. — С.52- 55.
65. Кубрак В.І., Дроб’язко П.І. Диференційоване навчання в початковихкласах // Педагогіка і психологія. — 1994. — № 2. — С.71-76.
66. Латохіна Л.Г. Класифікація диференційованих завдань длясамостійної роботи з математики. // Початкова школа. — 1984. — № 9. — С.44.
67. Логачевська С.П. Використання матеріалу підручника длядиференційованих завдань // Початкова школа. – 1990. — № 8. – С.33-38.
68. Логачевська С.П. Диференційовані домашні завдання з математики //Початкова школа. — 2003. — № 7. — С.18-21.
69. Логачевська С.П. Диференціація на уроках математики // Початковашкола. — 1999. — № 7. — С.26 – 28.
70. Логачевська С.П. Диференційоване навчання на уроках математики //Початкова школа. — 2001. — № 5. — С. 18-22.
71. Логачевська С.П. Диференційований підхід до навчання // Початковашкола. — 1987. — № 5. — С.33-36.
72. Логачевська С.П. Диференціація – одна із форм інтерактивногонавчання молодших школярів // Початкова школа. – 2006. — №10. — С.18 – 23.
73. Логачевська С.П. Диференціація у звичайному класі. – Київ:Заповіт, 1998.
74. Логачевська С.П. Дійти до кожного учня. — Київ: Радянська школа,1990. – 158 с.
75. Логачевська С.П. Індивідуалізація завдань для шестиліток //Початкова школа. — 1990. — № 2. — С.27-30.
76. Логачевська С.П. Методичні рекомендації до посібника «Вчимосярозв’язувати задачі» // Початкова школа. — 2003. — № 10. — С.15-17.
77. Логачевська С.П. Тренувальні вправи з математики // Початковашкола. — 1999. — №12. — С.22-26.
78. Логачевська С.П., Каганець Т. Індивідуалізація завдань на етапізакріплення з математики // Початкова школа. — 1998. — № 4. – С.17-20.
79. Логачевська С.П., Каганець Т. Індивідуалізація завдань на етапізакріплення знань з математики // Початкова школа. –1998.- № 5. С. 16-20.
80. Максименко С.Д. Загальна психологія. -Вінниця.: Нова книга, 2004.-702 с.
81. Маланюк К.П. Диференційований підхід до розв’язування текстовихзадач // Початкова школа. – 1989. — № 4. — С.19-23.
82. Мельничук Т.Й., Гора Т.П., Логачевська С.П. Прийоми і способидиференціації на уроках математики в межах одного класу // Початкова школа. — 1993.- № 1. — С.20-24.
83. Мізюк В.А. Диференціювання завдань при розв’язуванні текстовихзадач // Початкова школа. — 1996. — № 12. С.21- 23.
84. Мізюк В.А. Диференційований підхід до вивчення математики //Початкова школа. — 1997. № 12. – С.33-34.
85. Мізюк В.А. Формування вмінь учнів початкової школи розв’язуватитекстові задачі. Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидатапед. наук. – Київ: 2000. – 20 с.
86. Могилевська С.В. Диференціація самостійних завдань // Початковашкола. — 1984. — № 1. — С.50-53.
87. Мойсеюк Н.Є. — Педагогіка. К.: ВАТ «КДНК», 2001. – 608 с.
88. Московченко В., Дудко Л., Московченко В. системний підхід дорозв’язування задач на продуктивність і спільну роботу // Початкова школа. — 1998.- № 5. — С.20-22.
89. Моро М.Г., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах.-К.: Радянська школа, 1979. – 316 с.
90. Моро М.И., Степанова С.В. Уроки математики в эксперементальномподготовленом классе // Начальная школа. — 1985. — № 2. — С.25-30.
91. Оконь В. Основы проблемного обучения. — М.: Просвещение, 1968.– 208с.
92. Освітні технології. Навчально-методичний посібник / За ред. ПєхотиО.М. – Київ: А.С.К., 2001. – 256 с.
93. Осмаловская М.М. Организация дифференцированного обучения всовременной общеобразовательной школе. – М. – Воронеж, 2005. – 216 с.
94. Падалка О.С., Нісімчук А.М., Смолюк І.О., Шпак О.Г. Педагогічнітехнології. Навчальний посібник для вузів. – Київ: Українська енциклопедія ім.М.П.Бажана, 1995.
95. Педагогіка. Большая современная энциклопедия / Под. ред. РапацевичЕ.С. – Минск: Современное слово, 2005.
96. Перлини досвіду. Збірник методичних знахідок учителів початковихкласів / Упор. Н. Гордіюк – Тернопіль: Мандрівець, 2007. – 112 с.
97. Підвищення ефективності початкового навчання / Під. ред.Скрипченко О.В., Савченко О.Я. — К.: Радянська школа, 1974. — 144 с.
98. Побірченко Н., Коберник Г. Інтерактивне навчання в системі новихосвітніх технологій // Початкова школа. — 2004. — № 4. — С.8-10.
99. Побірченко Н. Інтерактивне навчання в системі нових освітніх технологій// Початкова школа. — 2004. № 10.
100. Покровская С. Е.Дифференцированное обучение учащихся в средних общеобразовательных школах. –Минск: Белоруская навука, 2002. – 319 с.
101. Програми длясередньої загальноосвітньої школи 1- 4 класи. — К.: Початкова школа, 2006. –432 с.
102. Розв’язуванняматематичних задач у початкових класах / За ред. Т.М. Хмари. — К.: Радянськашкола, 1986. — 96 с.
103. Рыбников К.А. Квопросу о дифференциации обучении // Математика в школе. — 1988. — № 5. – С.35.
104. Савченко О.Я.Дидактика початкової школи. — К.: Ґенеза, 1999. – 368 с.
105. Савчин М.В.Педагогічна психологія. — К.: Академвидав, 2007. — 424 с.
106. Святченко О.Диференціація – умова успішного навчання // Початкова освіта. — 2007. — № 12. — С.2-4.
107. Семенова А.В.,Гурін Р.С., Осипова Т.Ю. Основи психології і педагогіки. Навчальний посібник. — К.: Знання, 2006. — 320 с.
108. Семенов Е.Е.,Малиновський В.В. Дифференцированное обучение математике с позиций гуманизма //Математика в школе. -1991. — № 6. С.3-6.
109. Селевко Г.К.Энциклопедия образовательных технологий: В 2 – х т.т. – М.: НИИ школьныхтехнологий, 2006. – Т.1. – 816 с.
110. Сікорський П.І.Теоретико-методичні основи диференційованого навчання. – Львів: Каменяр, 1998.– 196 с.
111. Сісецький П.В.,Коберник Г.І. Основи диференційованого підходу до учнів // Початкова школа. — 1990.- № 6. – С.8- 11.
112. Скворцова С.Задачі на знаходження середнього арифметичного // Початкова школа. — 2002. — №1. — С.23-28.
113. Страчар Е.Система і методи керівництва навчальним процесом. – К.: Радянська школа, 1982.
114. СухомлинськийВ.О. Вибрані твори в 5 томах — Київ: Радянська школа, 1977. — Т.5. — 640 с.
115. Сучаснийтлумачний словник української мови для школярів, абітурієнтів, студентів,викладачів / Уклад. Олексієнко Л.П., Шумейко О.Л. – Київ: Кобза, 2002. – 544 с.
116. Тадеєв В.О.Математика. Тлумачний словник-довідник. -Тернопіль.: Богдан, 1999. — 160 с.
117. Теоретичні основипедагогіки. Курс лекцій / За ред. О.Вишневського. – Дрогобич: Відродження,2001. – 268 с.
118. Тягур Р.С. Внутрікласнадиференціація // Початкова школа. — 1993. — № 11. — С.61-63.
119. Тягур Р.С.Ефективність системи диференційованого навчання // Початкова школа. — 1992. — №11-12. — С.25-39.
120. Унт И.Индивидуализация и дефферениация обучения. — М.: Педагогіка, 1990. — 192 с.
121. Уткина Т.В.Дифференцированный подход к учащимся при выполнении ими домашнего задания поматематике // Начальная школа. — 1984. — № 5.
122. Фельдштейн Д.И. Проблемывозрастной и педагогической психологии. — М.: Международная педагогическаяакадемия, 1995. – 368 с.
123. Фіцула М.М. Педагогіка.– Київ: Академія, 2002. – 528 с.
124. Фоменкова М.В.,Хаустова Н.Н. Дифференциация в обучении математике // Начальная школа. – 1999.- № 2. — С.50-52.
125. Фонин Д.С.,Целищевап И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач //Начальная школа. – 1990. — № 3. — С.33-36.
126. Фридман К.Н.,Волков К.Н. Психологическая наука учителю. — М.: Просвещение, 1988. – 224 с.
127. Фурман А.В.Психодіагностика в системі диференціації навчання. -К.: Освіта, 1993. — 224 с.
128. Хробот В.Різнорівневі завдання на уроках математики // Початкова школа. – 1997. — № 1. — С.20-25.
129. Чайка В. Основидидактики. Тексти лекцій і завдання для самоконтролю. — Тернопіль.: Астон, 2002.- 244 с.
130. Чередов И.И.Формы учебной работы в средней школе. — М.: Просвещение, 1988. — 160 с.
131. Черних Л.В.Диференційований підхід у навчанні математики // Математика. — 2003. — №12. — С.4-6.
132. Шевельова Л.О. Диференційованенавчання на уроках математики в початковій школі // Початкове навчання івиховання. — 2004. — № 29. — С. 2- 12.
133. Шевченко А. Пророботу над задачами із «зайвими» даними // Початкова школа. — 1999. — № 5. – С.28-30.
134. Эрдниев П.М.,Эрдниев Б.М. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М.:Педагогіка, 1988. – 208 с.
135. Ягупов В.В.Педагогіка: Навчальний посібник. – К.: Либідь, 2003. – 560 с.
Додаток1
Конспектуроку математики у 3 класі
Тема. Кратнепорівняння чисел. Знаходження значення виразів. Розв’язання задач на дві дії
Мета: ознайомитиучнів з кратним порівнянням чисел; вчити учнів розрізняти відношення «на …менше» від «у … разів менше»; розвивати обчислювальні навички, вмінняпорівнювати величини і числа, логічне мислення, на основі диференційованихзавдань – самоаналіз, самоконтроль, самооцінку; формувати інтерес до повчальнихмультфільмів, бажання наслідувати позитивних героїв.
Обладнання: підручник для 3класу «Математика» (автор М.В. Богданович), макет телевізора, іграшкові герої,шаблони телефона, квіток, хмаринок, ланцюжків для проведення усної лічби,індивідуальні картки для самостійної роботи.
Хідуроку
І.Організація класу до уроку.
Всталивсі рівненько,
Усміхнулисягарненько.
Недрімати, не лежати,
Лишедумати й міркувати.
О.І.Дацко
ІІ.Повідомлення теми і мети уроку.
- Сьогодні ми подорожуємо по країні «Мутляндія». Герої на екранііграшкового телевізора. Вони допоможуть вам порівнювати величини і числа,знаходити значення виразів, розв’язувати задачі.
ІІІ.Контроль, корекція і закріплення знань
(Учительперевіряє правильність виконання домашнього завдання, коригує помилки під часусної лічби.)
1.Перевірка домашнього завдання.
а) Задача№ 218. Вчитель підготував на дошці таблицю: Маса 1 сітки Кількість сіток Загальна маса Батько Син
Учительспочатку записує в таблицю умову задачі, а потім – розв’язування задачі (діямиабо виразом).
б) №217. Пояснення учнями ходу розв’язування виразу зі зміною.
2.Усні обчислення.
— Ведмедикхоче з вами пограти. Він увімкнув червоний, жовтий і зелений кольорисвітлофору.
(Дошкаподілена на три частини (середній, достатній і високий рівні). На кожній з нихмакет гри. Учитель вивішує над кожною частиною дошки світлофор із певнимкольором.)
- Хто який колір світлофора зможе увімкнути самостійно?
(Учнівикладають на парті світлофор певного кольору – це дає змогу вчителю визначити,хто яке завдання вибрав.)
- Результати обчислень запишіть на планшетах. Час для виконання 3хвилини.
Гра«Телефон».
(Світлофорзеленого кольору. Середній рівень.)
(Застрілками учні виконують обчислення, результати записують на планшетах.)
Гра«Математична квітка».
6+23 2+56
/>/>/>/> 3+84-2
/>/> 7-2
/> 4+24
/>/>/>/>/> 5+25
7+20
9-8 3+12
5-2
(Світлофоржовтого кольору. Достатній рівень.)
(Застрілками учні виконують обчислення, результати записують на планшетах.)
Гра«Ланцюжки».
/>
(Світлофорчервоного кольору. Високий рівень.)
(Учнівиконують обчислення, результати записують на планшетах.)
3.Робота з індивідуальними картками.
(Укожного учня на парті є три картки із завданнями: картка 1 – середній рівень,картка 2 – достатній, картка 3 – високий.)
— Просигналізуйте світлофорами певного кольору, хто яку картку обрав для себе.
(Учнівикладають на парті світлофори певного кольору.)
Картка1
Користуючисьтаблицями множення числа 6 і ділення на 6, розв’яжи приклади.
6 · 7= ________ 6 · 5 +54 = _________
42:6= ________ 6 · 4 – 11 = _________
Картка2
Розв’яжиприклади.
6 · 8+ 14 = ___________ 6 · 9 – 23 = ___________
6 · 4– 10 = ___________ 36: 6 + 20 = __________
Розв’яжиприклади. Запиши їхню відповідь у порядку зростання.
(65-29): 6 = ___________ 65 – 54: 6 = ___________
36 +42: 6 = ___________ (39 +15):: = ___________
Картка3
Запишивирази. Обчисли.Множник 6 5 4 Множник (72 – 64) (43 – 36) (12: 6) Добуток
· Перевірка виконання.
IV.Вивчення нового матеріалу.
1. Підготовчі вправи.
- На планшетах намалюйте 2 трикутники. Під ними – 8 квадратів.
- На скільки більше квадратів, ніж трикутників? (На 6.)
- На скільки менше трикутників, ніж квадратів? (На 6.)
- Як ви дізналися? (8-2=6.)
- Який висновок можна зробити? (Щоб дізнатися на скільки одне числоменше або більше, ніж друге, треба від більшого числа відняти менше.)
- А зараз завдання від зайчика.
Наодну поличку поклали 3 книжки, а на другу – чотири рази по три книжки.
- Скільки виклали книг на другу полицю? (12 книг.)
- Що можна сказати про кількість книжок на першій полиці порівняно зкількістю на першій? (Їх у 4 рази більше.)
- Який можна зробити висновок? (Щоб дізнатися, у скільки разів однечисло більше або менше, ніж друге, треба більше число поділити на менше.)
2.Первинне закріплення. Робота на планшетах.
Першийетап. Колективне завдання.
— Перше число 15, друге – 3. у скільки разів друге число менше, ніж перше? (У 5разів.)
(Учні,які обчислили правильно, викладають на парті («вмикають») червоний колірсвітлофора і виконують самостійно завдання першого варіанту (див. таблицю). Зрештою учнів учитель розв’язує № 221 і додаткове завдання на планшетах.)
· Робота над № 221.
- У скільки разів більше синіх фігур, ніж червоних?
- Як ви про це дізналися?
- Складіть вираз.
· Робота на планшетах.
- Перше число 21, друге – 3. у скільки разів друге число менше, ніжперше? (У 7 разів.)
(Нацей раз, хто виконав правильно, викладає на парті світлофор жовтого кольору.)
· Перевірка виконання завдання.
Другийетап.
(Учні,які самостійно впоралися із завданнями першого етапу, відповідно розв’язуютьзавдання першого і другого варіантів (див. таблицю). З рештою учнів учительпрацює над завданням № 222. хто самостійно впорається із завданням, викладаєсвітлофор зеленого кольору.)
Третійетап.
(Учнівиконують завдання з таблиці по варіантах.)
І варіант
ІІ варіант
ІІ варіант
Перший етап
1.У скільки разів 42 більше, ніж 6?
2.У скільки разів 6 менше, ніж 48?
Другий етап В одному ряду 12 яблунь. У другому ряду 6 яблунь. У скільки разів більше яблунь в першому ряду, ніж у другому? У скільки разів 24 більше, ніж 6? У скільки разів 6 менше, ніж 42?
Третій етап Складіть задачу про масу курки й індика. В одному відрі 18 кг картоплі, а в другому – 6 кг картоплі. У скільки разів менше картоплі в другому відрі, ніж в першому? У скільки разів 18 більше, ніж 6? У скільки разів 6 менше, ніж 54?
Фізкультхвилинка.
Щосьвтомились ми сидіти.
Требатрохи відпочити.
Рукивгору, руки вниз,
Насусіда подивись.
Рукивгору, руки в боки,
Ізроби чотири скоки.
Осьтак. Ось так, ось так!
Плеснітьу долоньки раз.
Зароботу! Все гаразд!
V.Закріплення вивченого
1.Робота з підручником.
— Лисичка принесла нам підручник і пропонує продовжити роботу.
а) № 219.
— Якви дізналися, що відрізок АВ у 5 разів коротший за відрізок КМ?
— Прощо ще ви дізналися, виконавши цю дію?
б)№ 223.
Учніобчислюють числові вирази з коментуванням.
в)Задача № 224.
Учніколективно аналізують умову задачі. Хто може, розв’язують самостійно, решта –під керівництвом учителя.
2.Розвиток логічного мислення.
— Лисичка знову хоче розв’язати задачу.
* Диференційованізавдання до задачі № 225.
Першийетап. Аналіз умови задачі.
- Про кого йдеться в задачі? (Про батька, маму і сина.)
- Скільки років батькові? (32 роки.)
- Чи відомий вік мами? (Ні.) Що про це сказано в задачі? (Мама на 4роки молодша від батька.)
- Що означає слово «молодша»? (Міркування учнів.)
- Чи відомий вік сина? (Ні.) що про це сказано в задачі? (Він у 4рази молодший від матері.)
(Підчас аналізу умови задачі учитель записує короткий запис умови задачі на дошці.)
/>/>Батько – 32 роки
/>/>Мати — ?, на 4роки молодша
Син — ?, у 4 рази молодший
Розгляньтекороткий запис до задачі. Хто може самостійно розв’язати задачу, «увімкніть»червоний колір світлофора і приступайте до роботи.
Другийетап.
(Учні,які розв’язують задачу самостійно (червоний колір світлофора), потім отримуютьзавдання скласти вираз до задачі. З рештою учнів учитель складає планрозв’язування задачі.)
- Чи можемо відразу дізнатися, скільки років синові? Чому? (Ні.Тому що не знаємо, скільки років мамі.)
- Чи можемо дізнатися, скільки років мамі? Що означає «на 4 рокимолодша»? (Їй на 4 роки менше, ніж татові.)
- Хто може самостійно розв’язати задачу, «увімкніть» жовтий колірсвітлофора.
Третійетап.
(Учні,які «увімкнули» червоні і сині кольори світлофора виконують додаткові завдання(за вибором учителя). Решта викладають на парту зелений колір світлофора ізаписують розв’язання задачі під керівництвом учителя.)
VI.Домашнє завдання
Виконати№№ 226, 227. До № 227 додаткове завдання: «Скільки літрів пального потрібно для4 годин роботи такого двигуна?» (для учнів, у яких найбільше червоногокольору світлофора).
VII.Підсумок уроку
- У кого якого кольору світлофори «світили» впродовж уроку?
- Чиї завдання були для вас найцікавішими? (Учні називають іменаказкових героїв.) А чиє було важким для виконання? (Учні називають іменаказкових героїв.)
Заходитьсонечко за гай,
Казковігерої кажуть: «Бувай!»
- І ми скажемо їм: «Бувайте! До наступної зустрічі на уроці».
Зразкизавдань для диференційованої роботи над задачами
Додаток2
Завдання1
Усносклади задачу за даними таблиці. Запиши запитання задачі, її розв’язання івідповідь.
Щоденна витрата Кількість днів Усього витратили Однакова
7
5
42 кг
?
Картка1
1.Розглянь короткий запис задачі у таблиці.
2.З’ясуй, чи відповідає цьому запису такий зміст.
Заоднакової щоденної норми кінь з’їдає за 7 днів 42 кг сіна. Скільки кілограмівсіна потрібно коневі за 5 днів?
3.Розв’яжи задачу, користуючись схемою.
1) 1: 1 = 1 (кг)
2) 1 · 1 = 1 (кг)
4.Поясни, про що дізналися в кожній дії.
5.Запиши відповідь.
Картка2
1. Розглянькороткий запис задачі.
2. З’ясуй,чи відповідає цьому запису така умова.
Заоднакової щоденної норми кінь з’їдає за 7 днів 42 кг сіна.
3. Поставзапитання до задачі і розв’яжи її окремими діями з поясненням.
4. Запишивідповідь.
Картка3
1. Розв’яжизадачу за даними таблиці.
2. Запиширозв’язання, склавши числовий вираз.
3. Запишивідповідь.
Додатковезавдання
Якзміниться відповідь за умови, що за 7 днів витратили 56 кг?
Завдання2
Зодного куща смородини зібрали 18 кг ягід, а з другого – 12 кг. Усі ягодирозклали в ящики, по 6 кг у кожний. Скільки ящиків потрібно для цього?(Розв’яжизадачу двома способами.)
Картка1
1.Прочитай задачу.
2. Розгляньскорочений запис задачі у таблиці.
Маса 1 ящика
смородини
/>Кількість ящиків Загальна маса
Однакова
по 6 кг
1
?
1
18 кг
12 кг
3.Розв’яжи задачу двома способами за схемами.
Іспосіб
1) 1: 1 = 1 (ящ.)
2) 1: 1 = 1 (ящ.)
3) 1 + 1 = 1 (ящ.)
ІІспосіб
1) 1 + 1 = 1 (кг)
2) 1: 1 = 1 (ящ.)
4.Запиши відповідь.
Картка2
1. Прочитайзадачу і знайди опорні слова для її розв’язання.
2. Розв’яжизадачу спочатку двома діями, а потім – трьома діями.
3.Запиши відповідь.
Картка3
1. Прочитайзадачу і розв’яжи її двома способами, склавши числові вирази.
2. Запишивідповідь.
Додатковезавдання
Якзміниться відповідь, якщо маса одного ящика смородини становитиме 3 кг?
Завдання3
Зтрьох ділянок зібрали 450 кг капусти. З першої ділянки зібрали 127 кг капусти,а з другої – на 65 кг більше. Скільки кілограмів капусти зібрали з третьоїділянки?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Повтори задачу за коротким записом.
/> І — 127 кг
450 кг ІІ – на 65 кг більше
ІІІ- ?
3.Розв’яжи задачу трьома діями з поясненням.
4. Перевірвідповідь (131 кг).
Картка2
1.Прочитай задачу і підкресли опорні слова.
2.Склади усно план розв’язування задачі окремими діями.
3. Запиширозв’язування задачі окремими діями.
4.Запиши відповідь і зроби перевірку.
Перевірка. 1 + 1 + 1 = 450 (кг)
Картка3
1.Прочитай і розв’яжи задачу, склавши вираз.
Додатковезавдання
Сумачисел, що позначають номери трьох будинків, які стоять поряд на одному боцівулиці, дорівнює 54. визнач номери цих будинків.
Вказівка.
1.Дізнайся, який номер одного з будинків за схемою.
1: 1 = 1
2.Визнач номери будинків, що стоять з ліва і справа від знайденого номера.
Завдання4
Першогодня художню виставку відвідали 126 осіб, а другого – у 3 рази більше. Учнічетвертих класів становили 1/ 6 всіх відвідувачів. Скільки четвертокласниківвідвідало виставку?
÷
Картка1
1.Прочитай задачу і розглянь скорочений запис.
/>І – 126 учнів
1/3становили учні четвертих класів
ІІ –у 3 рази більше
Скількичетвертокласників відвідало виставку?
2.Розв’яжи задачу за планом.
1)Скільки учнів відвідало виставку другого дня?
2)Скільки учнів відвідало виставку за два дні?
3)Скільки четвертокласників відвідало виставку?
3.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь схему розв’язання задачі.
/>
3.Запиши окремо кожну дію і пояснення до неї.
4.Склади обернену задачу за скороченим записом.
/> І – 154 учні
1/7становили учні третіх класів
ІІ — у2 рази менше
Скількитретьокласників відвідало виставку?
5.Розв’яжизадачу, склавши вираз.
2. Запиши відповідь.
Картка3
1.Прочитай задачу.
2.Запиши розв’язання задачі з поясненням.
3.Зміни запитання так, щоб задача розв’язувалася 4 діями.
4. Якзміниться відповідь до задачі, якщо слово «більше» змінити словом «менше»?
Завдання5
Змололи828 кг пшениці. Висівки (відходи) становили шосту частину зерна. Одержанеборошно розфасували в пакети, по 2 кг у кожний. Скільки вийшло пакетів зборошном?
Картка1
1. Прочитайзадачу.
2.Повтори задачу, виділивши опорні слова для розв’язування.
3.Заповни «віконечка» і встав відповідну дію замість зірочок.
1 кг – змололи всього пшениці;
1 * 1 (кг) – становили висівки;
828- 1 * 1 (кг) — одержали борошна;
(828- 1 * 1): 1 — вийшло пакетівз борошном.
4.Розв’яжи задачу, обчисливши значення останнього виразу.
5.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи задачу, обчисливши значення останнього виразу.
3.Заповни «віконечка» числовими даними задачі і перевір правильність розв’язання.
1 · 1 + 138 = 828 (кг)
Картка3
1.Прочитай задачу.
2.Усно склади план її розв’язування.
3.Розв’яжи задачу, склавши числовий вираз.
4.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
Складиі розв’яжи подібну задачу за виразом:
828– 2 · 345
Завдання6
Петрикзібрав 48 грибів, Мишко – у 12 разів менше, а Наталка – на 8 грибів менше, ніжПетрик. Скільки всього грибів зібрали діти?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Повтори її за скороченим записом.
/>/>/> П. – 48 грибів
М. –у 12 разів менше ? грибів
Н. –на 8 грибів менше
3.Розв’яжи задачу за планом.
1)Скільки грибів зібрав Мишко?
2)Скільки грибів зібрала Наталка?
3)Скільки грибів зібрали діти?
4.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2. Розв’яжизадачу окремими діями з поясненням.
Картка3
1.Розв’яжи задачу, склавши вираз.
2.Запиши відповідь.
Додатковезавдання/> />
1. Змінизапитання задачі, щоб вона розв’язувалася за схемою.
2.Запиши розв’язання і відповідь.
Завдання7
З3 кг сирої кави виходить 2 кг смаженої. Скільки кілограмів смаженої кави вийдез 12 кг сирої ?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь ілюстрацію до задачі.
/>/>/>Сира кава 1 1 1 111 111 111
/>
Смаженакава 2 кг 2 кг 2 кг 2 кг
3.Розв’яжи задачу за планом.
1)Скільки разів по 3 кг вміститься у 12 кг?
2)Скільки кілограмів смаженої кави вийде з 13 кг сирої ?
4.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу і запиши її скорочено.
2.Склади і запиши план розв’язування.
3.Розв’яжи задачу за планом.
4.Запиши відповідь.
Картка3
1.Розв’яжи задачу, склавши числовий вираз.
2.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Дізнайся, скільки кілограмів смаженої кави вийде 3 18 кг (30кг, 150 кг) сирої.
2.Запиши обчислення і відповідь.
Завдання8
Удвох цистернах було 5000 л води. Коли з однієї цистерни взяли 1000 л води, то вобох цистернах води стало порівну. Скільки літрів води було в кожній цистерніспочатку?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь ілюстрацію.
/>
3.Розв’яжизадачу за планом і запиши розв’язання окремими діями.
1)Скільки літрів води залишилось в цистернах, коли з однієї взяли 1000 кг?
2)Скільки літрів води було в другій цистерні?
3)Скільки літрів води було в першій цистерні?
4.Запиши відповідь.
Картка2
1.Розв’яжи задачу.
2.Запиши відповідь./> />
Додатковезавдання
1. Узадачі зміни число 5000 л числом 3000 л.
2.Розв’яжи задачу і запиши відповідь.
Картка3
1.Розв’яжи задачу, склавши числовий вираз за схемою.
Додатковезавдання
1. Узадачі заміни число 1000 л числом 800 л.
2.Розв’яжи задачу письмово і запиши відповідь.
Завдання9
Десятиметровуколоду розрізали на 8 рівних частин, а семиметрову – на 5. Шматки (відрізки)якої колоди довші?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Зверни увагу на слова: десятиметрова і семиметрова колоди, тобто колоди, щомають довжину 1 м і 1 м.
Вказівка!Перетвори довжину колод у менші міри (сантиметри).
1) 1 м = 1 см; 2) 1 м = 1 см.
3.Встав пропущені числа і розв’яжи задачу.
1) 1: 8 = 1 (см) – довжина відрізка десятиметровоїколоди;
2) 1: 5 = 1 (см) – довжина відрізка семиметровоїколоди;
3) 1 — 1 = 1 (см) – довший відрізок______________ колоди.
4.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Перед розв’язанням перетвори більші одиниці довжини в менші.
3.Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язання.
4.Запиши відповідь.
Картка3
1.Прочитай і розв’яжи задачу.
2.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Зміни запитання задачі так, щоб остання дія була додавання.
2.Розв’яжи задачу, склавши вираз.
3.Запиши відповідь.
Завдання10
За3 місяці завод випустив 4603 автомобілі. Скільки автомобілів випустив заводокремо за кожний місяць, якщо за перший і другий місяці він випустив 2978автомобілів, а за перший і третій місяці – 3093 ?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь її скорочений запис.
/>
3.Розв’яжи задачу за планом.
1)Скільки автомобілів випустив завод за другий місяць?
2)Скільки автомобілів випустив завод за третій місяць?
3)Скільки автомобілів випустив завод за перший місяць?
4.Запиши відповідь.
Картка2
1. Прочитайзадачу.
2.Закінчи скорочений запис задачі.
/>
/> ІІ –
/> … авт. І – … авт.
ІІІ- … авт.
3.Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.
4.Зроби перевірку.
Картка3
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи її, записуючи план розв’язування.
1)Скільки автомобілів випустив завод за третій місяць?
2)______________________________________________
3)_______________________________________________
3.Запиши відповідь.
4.Зроби перевірку.
Завдання11
Периметртрикутника 12 см 6 мм. Довжина однієї сторони 4 см 8 мм, другої 3 см 9 мм.Знайди довжину третьої сторони.
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь її скорочений запис.
/> І – 4 см 8 мм
12 см6 мм ІІ – 3 см 9 мм
ІІІ- ?
Вказівка! Перетвори більшіодиниці вимірювання довжини в менші.
3.Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.
4.Запиши відповідь.
5.Зроби перевірку за схемою.
1 + 1 + 1 = 12 см 6 мм
Картка2
1.Прочитай задачу.
Вказівка! Перетвори більшіодиниці вимірювання довжини в менші.
2.Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.
3.Запиши відповідь.
4.Зроби перевірку.
Картка3
1.Прочитай задачу.
Вказівка! Перетвори більшіодиниці вимірювання довжини в менші.
2.Розв’яжи задачу, склавши числовий вираз.
3.Запиши відповідь.
4.Зроби перевірку
Додатковезавдання
Складиі розв'яжи обернену задачу.
/> І — 1
? ІІ — 1
ІІІ — 1
Завдання12
Першогодня фабрика виробила 13 750 м тканини, другого дня – стільки, скільки йпершого, а третього – на 11 800 м менше, ніж першого і другого разом. Скількиметрів тканини фабрика виробила за 3 дні?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь її скорочений запис.
/>/> І – 13 750 м
/>/> ? ІІ – стільки,скільки першого дня
/> ІІІ – на 11 800 м менше
3.
4. Закінчи розв’язування задачі.
1) 1 + 1 = 1 (м) – виробилафабрика за два дні;
2) 1 — 1 = 1 (м) – виробилафабрика третього дня;
3) 1 + 1 = 1 (м) – виробилафабрика за три дні.
5. Запиши відповідь.
Картка2
1. Прочитай задачу. Зверни увагу на другий день роботи фабрики.
2. Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.
3. Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1. Дізнайся. На скільки більше метрів тканини виробила фабрикатретього дня, ніж другого.
2.Запиши обчислення і відповідь
Картка3
1. Прочитай задачу.
2. Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.
3. Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1. Склади і розв’яжи обернену задачу, в якій шуканим числом будекількість тканини, виробленої першого дня.
2. Запиши обчислення і відповідь.
Завдання13
Задень туристи йшли пішки 2 год, автобусом їхали 3 год. Пішки вони рухалися зішвидкістю 4 км /год, автобусом їхали зі швидкістю 45 км/год. Який шлях подолалитуристи за день?
Картка1
1. Прочитай задачу.
2. Повтори задачу за коротким записом. Швидкість Час Відстань
Йшли
Їхали
4 км/ год
45 км/ год
2 год
3 год
/> ?
3. Розв’яжи задачу трьома діями з поясненням.
4. Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитайзадачу.
2.Розв’яжи задачу, склавши числовий вираз.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Дізнайся, на скільки кілометрів більше туристи проїхали автобусом, ніж пройшли.
2. Запишиобчислення і відповідь.
Картка3
1.Прочитай задачу і розв’яжи її.
2.Заміни числа 4 км/ год на 6 км/ год, 45 км/ год на 60 км/ год.
3.Розв’яжи нову задачу, склавши числовий вираз.
4.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Склади обернену задачу, в якій шуканим буде число 60 км / год. Швидкість Час Відстань
Йшли
Їхали
1
?
1
1
1
1
2.Запиши відповідь.
Завдання14
Уцистерні було 4800 л води. Один насос може викачати всю воду за 24 хв, а другий– за 40 хв. За скільки хвилин може викачати всю воду, якщо поставити відразудва насоси?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь її скорочений запис.
Обсяг води,
викачаної за 1 хв Час роботи Всього води
1 л
1 л
24 хв
40 хв 4800 л
За скільки хвилин викачають всю воду обидва насоси, працюючи
разом?
3.Закінчи розв’язання задачі.
1)_____________________ — викачував за 1 хв перший насос;
2)_____________________ — викачував за 1 хв другий насос;
3)_____________________ — можуть викачати за 1 хв два насоси, разом;
4)_____________________ — час, протягом якого два насоси можуть вика-
чативсю воду.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.
3.Запиши відповідь.
Картка3
1.Прочитай задачу.
2.Склади числовий вираз розв’язування задачі та обчисли його значення.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Дізнайся, за скільки хвилин викачають воду два насоси меншої потужності.
2.Запиши обчислення і відповідь.
Завдання15
Відстаньміж умовними пунктами К і М на орбіті штучного супутника Землі становить 320 км.Четверту частину цієї відстані супутник пролетів за 10 с. З якою швидкістю вінлетів?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь малюнок до задачі.
/>
Зякою швидкістю летів супутник?
3. Розв’яжизадачу, заповнивши пропуски.
1)1: 1 = 1 (км) – пролетів супутникза 10 с;
2)1: 1 = 1 (км/с) – швидкістьсупутника
4.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи її, записуючи план розв’язування.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Дізнайся, за скільки секунд супутник пролетить відстань 320 км.
2.Запиши обчислення і відповідь.
Картка3
1.Прочитай і розв’яжи задачу двома способами, склавши числові вирази.
2.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
Складиусно обернену задачу, в якій відстань довжиною 320 км є шуканим числом.
Завдання16
Велосипедист,рухаючись зі швидкістю 12к год, проїхав відстань між двома містами за 5 год.Повертаючись, він проїхав ту саму відстань за 6 год. З якою швидкістю їхаввелосипедист, повертаючись назад?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь її скорочений запис. Швидкість Час Відстань
Туди
Назад
12 км/год
?
5 год
6 год Однакова
Пригадай! Як знайтивідстань? Як знайти швидкість?
3.Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.
4.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Чому на зворотний шлях велосипедист затратив більше часу?
2.Яку загальну відстань проїхав велосипедист?
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи її, записуючи план розв’язування.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Заміни запитання задачі так, щоб вона розв’язувалася трьома діями.
2.Запитання й обчислення запиши.
Картка3
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи її, склавши числовий вираз.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
Дізнайся,за скільки годин велосипедист зміг би проїхати всю відстань, якби він рухавсязі швидкістю 15 км/год.
Завдання17
Одиноператор набирає за день на комп’ютері 20 сторінок тексту, а другий — 24сторінки. Скільки сторінок вони наберуть за k днів, якщо будуть працюватиразом? Склади вираз для розв’язування задачі та обчисли його значення, якщо k=5.
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь її скорочений запис. Набирає за день Кількість днів Всього сторінок
Перший оператор
Другий оператор
20 ст.
24 ст.
k
k
/> ?
3.Розв’яжи задачу поступовим складанням виразу.
20 · k(ст.) – всього набрав перший оператор;
1 · 1 (ст.) — ______________________________;
1 · 1 + 1 · 1 — ___________________________.
4.Обчисли значення виразу, якщо k = 5.
5.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи її двома способами окремими діями з поясненням.
3.Запиши відповідь.
Картка3
1.Розв’яжи задачу зручним способом.
2.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
Складиі розв’яжи обернену задачу, в якій треба дізнатися, скільки сторінок за деньнабирає перший оператор. Набирає за день Кількість днів Всього сторінок
Перший оператор
Другий оператор
Завдання18
24т води перший насос може викачати за 6 год, а другий за 3 год. За скільки годинвикачають цю воду обидва насоси, якщо будуть працювати одночасно?
Планрозв’язування
1) Скільки тонн води викачає перший насос за 1 год7
2) Скільки тонн води викачує другий насос за 1 год?
3) Скільки тонн води викачають обидва насоси за 1 год?
4) За скільки годин буде викачано 24 т води?
Картка1
1. Прочитай задачу і розглянь ілюстрацію. Продуктивність Час Разом
Перший насос
Другий насос
Разом
1
O
1 + O
6 год
3 год
? 24 т
2.Розглянь план розв’язування задачі.
3.Подумай, яку дію треба виконати до кожного запитання.
4.Запиши план і відповідні дії. Обчисли їх значення.
5.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи задачу за планом окремими діями з поясненням.
3.Запиши відповідь
Картка3
1.Прочитай і розв’яжи здачу за поданим планом, склавши вираз.
2.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Зміни запитання задачі відповідно до виразу.
(24: 6 + 24: 3) · 4
2.Знайди значення виразу і запиши відповідь.
Завдання19
Зділянки зібрали 248 ц капусти, буряків – у 2 рази менше, ніж капусти, моркви –на 84 ц менше, ніж буряків. Скільки всього центнерів овочів зібрали з ділянки?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь її скорочений запис.
/>Капусти — 248 ц
/>/>/>Буряків – у 2 рази менше ?
Моркви – на 84 ц менше
3.Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.
4.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Скільки потрібно пакетів, щоб розкласти буряки і моркву по 2 кг?
2.Обчислення і відповідь запиши.
Картка3
1.Прочитай і розв’яжи задачу, склавши числовий вираз.
2.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Припустимо, що четверту частину всіх овочів віддали в шкільну їдальню, а рештузалишили для годівлі кролів. Скільки центнерів овочів залишили для кролів?
2.Обчислення і відповідь запиши.
Завдання20
Віддвох протилежних берегів озера одночасно попливли назустріч один одному двачовни. Перший човен плив зі швидкістю 7 км/год, а другий – 8 км/год. Човнизустрілися через 3 год. Знайдіть відстань між берегами озера.
Картка1
1.Прочитай задачу./> />
2. Розгляньмалюнок до задачі.
3.Розв’яжи задачу за поданим планом.
1) Наскільки кілометрів зближаться човни за 1 год?
2)Яка відстань між берегами озера?
4.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи задачу двома способами окремими діями з поясненням.
3.Запиши відповідь.
Картка3
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи її, склавши числовий вираз.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Склади обернену задачу за малюнком.
/>
2. Розв’яжи обернену задачу і запиши відповідь.
Завдання21
АвтомобілемГАЗ можна перевезти 600 ц вугілля за 24 рейси, а автомобілем більшоївантажності – за 12 рейсів. За скільки рейсів можуть перевезти все вугілляобидва автомобілі?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь її скорочений запис.
Перевозить за
1 рейс Кількість рейсів Всього перевозить
Автомобіль ГАЗ
Автомобіль більшої вантажн.
1
1
24
12
600 ц
600 ц За скільки рейсів можуть перевезти вугілля обидва автомобілі
3.Впиши відповідні числа і розв’яжи задачу.
1) 1: 1 = 1 (ц) – перевозить за одинрейс автомобіль;
2) 1: 1 = 1 (ц) – перевозить за одинрейс інший автомобіль;
3) 1 + 1 = 1 (ц) – можуть перевезтиза один рейс обидва автомобілі;
4) 1: 1 = 1 (р.) — за скільки рейсівперевезуть все вугілля обидва автомобілі.
4.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.
3.запиши відповідь.
Картка3
1.Прочитай задачу.
2.Склади числовий вираз для розв’язування задачі і знайди його значення.
3.Запиши відповідь.
Завдання22
Фермервиростив і зібрав 1445 ц картоплі. 245 ц він залишив для годівлі тварин, а 5/6решти продав на базарі. Скільки центнерів картоплі фермер продав?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Повтори зміст задачі за скороченим записом.
Виростив – 1445 ц
Продав —? 5/6 решти
Залишив – 245 ц
3.Розв’яжи задачу. Вставляючи пропущені числа.
1) 1 — 1 = 1 (ц) – решта картоплі;
2) 1: 1 · 1 = 1 (ц) – продавфермер на базарі.
4.Запиши відповідь і зроби перевірку.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь графічний малюнок і розв’яжи задачу.
/>
3.Заміни зміст запитання задачі відповідно до малюнка.
4.Розв’жи складену задачу і запиши відповідь.
Картка3
1.Прочитай задачу.
2.Склади числовий вираз розв’язання задачі і знайди його значення.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
Зробиперевірку розв’язання за умови, що 1/6 решти картоплі залишили для насіння.
Завдання23
Лижникпройшов 560 км і йшов весь час з однаковою швидкістю. До зупинки він ішов 4год, а після зупинки 3 год. Скільки кілометрів пройшов лижник після зупинки?
Картка1
1.Прочитай задачу.
2.Розглянь її скорочений запис. Швидкість Час Відстань
До зупинки
Після зупинки Однакова
4 год
3 год
/>1 56 км
?
3.Закінчи розв’язання задачі відповідно до записів.
1)_________________ — стільки годин був у дорозі лижник;
2)_________________ — швидкість, з якою рухався лижник;
3)_________________ — пройшов лижник після зупинки.
4.Запиши відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу.
2. Розв’яжизадачу, склавши числовий вираз.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Склади і розв’яжи обернену задачу, в якій шуканим буде число 56 км.
2.Запиши обчислення і відповідь.
Картка3
1.Прочитай задачу.
2.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1. Складиі роз’яжи обернену задачу, в якій шуканим буде час руху лижника до зупинки.
2.Склади таблицю зі скороченим записом задачі.
Завдання24/> />
Першогодня господарство відправило на сезонний ярмарок 4 машини з капустою, а другого– 7 таких машин. Другого дня відправлено на 9 т капусти більше, ніж першого.Скільки тонн капусти відправлено другого дня?
Картка1
1.Прочитай задачу і розглянь малюнок.
2.Розглянь графічний малюнок.
І дн./> />
ІІ дн.
3.Розв’яжи задачу за планом.
1) Наскільки більше машин відправлено другого дня, ніж першого?
2)Яка вантажність однієї машини?
3)Скільки тонн капусти відправлено другого дня?
4.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Дізнайся, скільки тонн капусти відправлено першого дня?
2.Запиши обчислення і відповідь.
Картка2
1.Прочитай задачу і розглянь таблицю з коротким записом.
Вантажність
1 машини Кількість машин Загальна маса
І дня
ІІ дня Однакова
4
7
/>/> 1
на 9 т більше
2.Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Дізнайся, скільки тонн капусти відправлено за два дні.
2.Обчислення і відповідь запиши.
Картка3
1.Прочитай задачу і розглянь малюнок в підручнику.
2.Склади числовий вираз і розв’яжи задачу.
3.Запиши відповідь.
Додатковезавдання
1.Зміни і запиши запитання задачі так, щоб вона розв’язувалася виразом.
9:(7 – 4) · (7 + 4)
2.Обчислення значення виразу і запиши відповідь.