Создание проекта планово-высотного обоснования для стереотопографической съемки в масштабе 1:5000

М о с Г У Г К
К а ф е д р а   г е о д е з и и
К у р с о в а я   р а б о т а   п о   т е м е :
"Создание проекта планово-высотного обоснования для стереотопографической съемкив масштабе 1:5000
с высотой сечения рельефа 2 метра "
                                                                                                                             Выполнил:
студент II курса КузнецовП.Н.                               
— МОСКВА 1994 -
Содержание.
Введение..........................................................1
I. Определение географических координатуглов рамки исходной трапеции N-41-40-А-б. Определе­ние номенклатуры игеографических координат листов карты масштаба 1:5000, покрывающих ис­ходнуюкарту......................................................3
II. Составление проекта размещения плановых и
высотныхопознаков................................................5 III. Сгущениегеодезической основы с использо-
ванием светодальномерной   полигонометрии   4
класса. Составление проектаполигонометричес­ких ходов, установление их формы и определение предельнойошибки планового положения точки в слабом месте хода. Расчет влияния ошибок ли­нейныхизмерений. Проектирование базиса для уточнения постояныых светодальномера.Расчет влияния ошибок угловых измерений. Расчет точ­ности определения высот пунктовполигонометрического хода........11
IV. Составление проекта плановой привязкиопознаков........................................................24
1.Многократная обратная засечка...........................27
2.Многократная прямая засечка.............................30
3. Привязкаразрядным  полигонометричес-
кимходом..................................................32
4. Плановаяпривязка опознаков теодолит-
нымиходами................................................34
V.Составление проекта высотной привязки опоз­наков............................................................37
1. Тригонометрическое нивелирование призасечках...................................................38
2.Тригонометрическое нивелирование  при
проложениитеодолитных ходов...............................40
3.Геометрическое нивелирование по линии
хода разрядной полигонометрии..............................42Заключение.......................................................43Литература.......................................................44
Введение.
Топографические карты ипланы создают при помощи топографичес­ких съемок или по материаламтопографических съемок, как правило, более крупных масштабов.
Топографическая съемкапредставляет комплекс работ, выполняемых с целью получения съемочного оригиналатопографической карты или плана, а также топографической информации в другойформе.
Топографические съемкивыполняются следующими методами: стерео­топографическим, комбинированнымаэрофототопографическим, мензуль­ным, наземным фототопографическим,тахеометрическим и теодолитным. Основными методами съемки являютсястереотопографический и комбини­рованный.
Целью настоящей работы является составление проектапланово-вы­сотного обоснования для создания карт масштаба 1:5000 с высотой се­чениярельефа 2 метра. Съемка будет выполнятся стереотопографическим методом натерритории, ограниченной рамкой трапеции карты масштаба 1:25000.
I. Определение географических координатуглов рамки исходной трапеции: N-41-40-А-б. Определе­ние номенклатуры игеографических координат лис­тов карты масштаба 1:5000, покрывающих исходную
карту.
Для реализациипоставленной задачи прежде всего требуется опре­делить географическиекоординаты углов рамки исходной трапеции карты масштаба 1:25000, а также найтиноменклатуры и географические коор­динаты углов рамок трапеций карт масштаба1:5000, покрывающих исход­ный двадцатипятитысячный лист, то есть тех, которыеполучатся в ре­зультате съемки.
Разграфкатопографических карт основывается на листе карты мас­штаба 1:1000000.Поверхность Земли в равноугольной поперечно — ци­линдрической проекции Гауссаподелена по широте на четырехградусные пояса, каждый из которых обозначаютсязаглавной латинской буквой от экватора к полюсам (A, B, C,...,V); и нашестиградусные зоны по дол­готе, которые обозначаются цифрами от единицы дошестидесяти в нап­равлении от гринвичского меридиана на восток. Однаконепосредственно в номенклатуре миллионного листа присутствует не номер зоны, аномер колонны, который отличается от последнего на 30.
На рис. #1 показаны 4 листа карты масштаба 1:1000000, у которыхобозначены географические координаты углов рамок.
Таким образом, исходнаятрапеция карты 1:25000 с номенклатурой N-41-40-А-б имеет в своей основе листкарты миллионного масштаба N-41. По приведенным выше положениям были найденыгеографические ко­ординаты углов рамки его трапеции (рис. #2)
Листы карт крупныхмасштабов (в том числе и масштаба 1:25000) имеют в основе лист масштаба1:100000, который получается путем де­ления миллионного листа на 144 части.Таким образом лист карты масш­таба 1:1000000 размером 4х6 градусов содержит всебе 144 стотысячных листа с размерами рамок 20х30 минут (каждый из нихпронумерован от 1 до 144). На рис. #3 показан лист масштаба 1:1000000 и процессполу­чения из него листа масштаба 1:100000.
Далее, получили листкарты масштаба 1:50000 (рис. #4), поделив стотысячный лист на 4 части(пятидесятитысячные листы обозначаются заглавными русскими буквами от А до Г),размерами 10х15 минут.
И, наконец, делениемлиста карты масштаба 1:50000 на 4 части размерами 5х7.5 минут (обозначаютсястрочными русскими буквами а,..., г), определили географические координатыисходной карты масш­таба 1:25000 (рис. #5).
Топографические картымасштаба 1:5000, как было сказано выше, получаются непосредственно из листастотысячной карты, путем деления его на 256 частей (размерами1'15«х1'52.5»). При этом, полученные пятитысячные листы нумеруются от1 до 256 и этот номер в номенклату­ре берется в скобки. На рис. #7 показанфрагмент листа карты масшта­ба 1:100000 (его северо-западный угол) спокрывающими ее пятитысяч­ными листами. Двойной линией показан лист исходнойкарты масштаба 1:25000.
Номенклатуры и географические координаты двух углов(северо-за­падного и юго-восточного) рамок трапеций карт масштаба 1:5000, пок­рывающихисходный лист двадцатипятитысячного масштаба, сведены в таблицу #1.
II. Составлениепроекта размещения плановых и высотных опознаков.
Для того, чтобывыполнить аэрофотосъемочные работы необходимо определить маршруты, по линиямкоторых должен будет пролететь само­лет с установленной на немаэрофотосъемочной аппаратурой, масштаб фотографирования местности и количествоснимков, которые необходимо выполнить для полного фотографирования районасъемки.
Аэрофотосъемкавыполняется таким образом, что снимки перекрыва­ются вдоль по маршруту(продольное перекрытие) и поперек маршрута (поперечное перекрытие). Значенияэти величин устанавливаются Инст­рукцией в зависимости от вида съемки, внешнихусловий, характера снимаемой местности и ее рельефа и обычно выражаются впроцентах от общей площади аэрофотоснимка. Для крупномасштабных съемоктребуется, чтобы продольное перекрытие составляло 80-90%, а поперечное — 30-40%от площади аэрофотоснимка.
Для проектируемых работустановили величину продольного перек­рытия — 90%, а величину поперечногоперекрытия — 30%.
Масштабыфотографирования устанавливаются Инструкцией исходя из масштаба создаваемойкарты, фокусного расстояния аэрофотосъемочного аппарата и типафототрансформирующего прибора. При крупномасштабной съемке равнинных территорийобычно производят аэрофотосъемку в масш­табе 1:15000.
Стандартный размер снимка, получаемый в результате фотографиро­ванияместности, составляет 18х18 см.
Ось первого маршрутасамолета совмещается с северной рамкой ис­ходной карты масштаба 1:25000.Расстояние между маршрутами вычисля­ются по известной фотограмметрическойформуле:
100-q
d= — l m ,
100
где d — расстояниемежду маршрутами аэрофотосъемки в проекции на местности, q — величинапоперечного перекрытия, l — ширина аэро­фотоснимка и m — знаменатель масштабафотографирования.
При заданных вышеусловиях, по данной формуле было получено расстояние между маршрутамиаэрофотосъемки, которое должно выдержи­ваться при съемке для обеспечения30-процентного поперечного перек­рытия. Его величина составила 1890 метров(7.56 см на исходной кар­те). Это расстояние откладывалось на кальке в масштабеисходной кар­ты, пока маршруты не покрыли всю площадь съемки. Таким образомбыло посчитано необходимое для выполнения фотографирования количество маршрутоваэрофотосъемки — 5.
Последний маршрутоказался за пределами снимаемой территории, однако его наличие необходимо дляобеспечения выполнения заданных условий съемки, а также для перекрытия соснимками, которые будут получены с соседнего района съемок.
На кальке маршрутыфотографирования показаны линиями зеленого цвета.
Далее, необходиморассчитать количество снимков, которые должны приходиться на один маршрут, дляобеспечения 90-процентного продоль­ного перекрытия, то есть базисфотографирования. Базисом фотографи­рования называют расстояние между главнымиточками аэрофотоснимков, приведенное к расстоянию на местности, при заданнойвеличине про­дольного перекрытия. Базис фотографирования рассчитывается последу­ющей фотограмметрической формуле:
100-p
b = — l m ,
100
где b — базисфотографирования в проекции на местности, p — ве­личина продольного перекрытия,выраженного в процентах от площади снимка, l — длина аэрофотоснимка и m — масштаб фотографирования.
При заданных величинахпродольного перекрытия — 90%, длины аэ­рофотоснимка — 18 см и масштабафотографирования 1:15000, длина ба­зиса, рассчитанного по формуле, составляет270 метров в проекции на местности (1.08 см на исходной картедвадцатипятитысячного масшта­ба). Данная величина базиса фотографирования былаотложена на кальке столько раз, сколько необходимо для полного покрытияаэрофотосъемкой района фотографирования, и также было посчитано число базисов(а значит и снимков), приходящихся на один маршрут.
На кальке проекции наместность главных точек показаны кружками зеленого цвета, которые располагаютсявдоль оси первого маршрута, а, очевидно, проекция базиса фотографирования естьрасстояние от центра одного кружка до соседнего. Число снимков, приходящихся наодин мар­шрут составило 40 штук, а, следовательно, при пяти маршрутах общеечисло снимков составит 200 штук.
Для того, чтобы послевыполнения аэрофотосъемки изготовить фо­топлан — общую фотографию местности впределах рамки исходной карты по аэрофотоснимкам, необходимо устранитьискажения, присущие каждому снимку, и привести их к одному масштабу — то естьвыполнить транс­формацию снимков. Для этого необходимо иметь на снимке, впределах его рабочей плоскости, 4 точки с известным плановым положением, при­чемрасположенные примерно по углам.
Любая четкая контурнаяточка, легко опознаваемая на местности и аэрофотоснимке, координаты которойопределены геодезическим методом, называется плановым опознаком (ОП), а полевыеработы по определению координат опознаков, называются привязкой опознаков.
Определение положениячетырех опознаков для каждого аэрофотос­нимка наземными геодезическимиспособами называется сплошной плано­вой привязкой. Однако такой объем работсущественно повышает стои­мость производства съемки, поэтому, как правило,используют разре­женную привязку — то есть определение двух-четырех опознаковна каж­дый маршрут, а координаты четырех трансформационных точек для каждо­госнимка получают методами графической фототриангуляции, фотополи­гонометрии ипостроением сетей на универсальных приборах в камераль­ных условиях.
Для создания высотнойчасти фотоплана, на аэрофотоснимках долж­ны присутствовать точки с известнымивысотами. Эти точки называют высотными опознаками (ОВ), а определение ихотметок — высотной при­вязкой.
Инструкция позволяетсовмещать плановые и высотные опознаки (ОПВ) для топографических съемок свысотами сечения рельефа 2 и 5 метров.
В качестве опознаковвыбирают четкие контурные точки, положение которых можно определить нааэрофотоснимке и отождествить на мест­ности со средней квадратической ошибкойне превышающей 0.1 мм в мас­штабе составляемого плана. Опознаки нельзя выбиратьна крутых скло­нах, на округлых контурах леса, и сельскохозяйственных культур,а также использовать отдельно стоящие деревья, кусты и углы высоких построек(из-за влияния теней). При отсутствии на местности естест­венных контуров,которые могут быть использованы в качестве опозна­ков, производят маркировкуточек, то есть создают на местности гео­метрические фигуры, которые отчетливоизобразятся на аэрофотосним­ках.
Инструкция требуетпроектирования опознаков в зонах двойного продольного и тройного поперечногоперекрытия аэрофотоснимков. Гра­ницы зон поперечного перекрытия,располагающиеся по обе стороны от оси маршрута на расстоянии
1
z = — l m
2
(1350 метров или 5.4 смна исходной карте масштаба 1:25000), показаны на кальке сплошными линиямижелтого цвета; в этих зонах в последствии будут запроектированы опознаки.Ближайший к западной рамке карты опознак должен отстоять от нее не менее, чемна 20% для соблюдения условия проектирования опознаков в зоне двойного продоль­ногоперекрытия.
Опознаки проектируютсяперпендикулярно осям маршрутов с рассто­яниями между соседними в 5 км, заисключением крайних зон — в них опознаки должны располагаться вдвое чаще.Взаимное положение опозна­ков между собой также регламентируется Инструкцией:опознаки должны быть запроектированы один под другим как в крайних, так и всредних зонах; иными словами, на линиях, параллельных западной рамке исход­нойкарты. Отклонение допускается в пределах величины одного базисафотографирования.
В соответствии с этимитребованиями были запроектированы 16 планово-высотных опознаков на исходнойкарте в зонах перекрытия. В качестве опознаков выбирались, в основном пересеченияшоссейных до­рог, просек и проселков. В условиях данной местности это выгоднопо следующим соображениям.
Данные контуры выглядятна снимках отчетливо, они хорошо опоз­наются как на снимке, так и на местности;по дорогам и просекам луч­ше всего прокладывать полигонометрические итеодолитные ходы при сгущении главной геодезической основы и привязкеопознаков; при зак­ладке геодезических пунктов вблизи дорог обеспечивается ихлучшая сохранность и снижается возможность их утери. Такие пункты можно легкоотыскать и успешно использовать в качестве исходных при после­дующихгеодезических работах в данном районе.
В качестве одного изопознаков (а именно ОПВ2) выбран пункт триангуляции, это несколько сократитобъем привязочных работ.
III. Сгущение геодезической основы сиспользова­нием светодальномерной полигонометрии 4 класса. Составление проектаполигонометрических ходов, установление их формы и определение предельнойошибки планового положения точки в слабом месте хода. Расчет влияния ошибоклинейных измерений. Проектирование базиса для уточнения постоянныхсветодальномера. Расчет влияния ошибок угловых измерений. Расчет точностиопределения высот
пунктов полигонометрическогохода.
В пределах территорииподлежащей съемке известны только три пункта триангуляции, они показаны накальке условным знаком в виде треугольника с обозначенным центром. Их явнонедостаточно для при­вязки всех запроектированных опознаков. Поэтому необходимопровести работы по сгущению главной геодезической основы, чтобы иметь доста­точноеколичество исходных пунктов для привязки опознаков.
Сгущение главнойгеодезической основы на объектах крупномасш­табных съемок производится методомсветодальномерной полигонометрии 4 класса с несколько пониженной точностью, посравнению с государст­венной полигонометрией 4 класса.
Отдельный ходполигонометрии 4 класса должен опираться на два исходных пункта с обязательнымизмерением примычных углов. В таблице #2 приводятся основные требования кпостроению полигонометрии 4 класса, а также 1 и 2 разрядов.
На основании этихтребований были запроектированы 2 полигоно­метрических хода 4 класса от пунктатриангуляции 1 до пункта триан­гуляции 3 — первый, и от пункта триангуляции 2до пункта триангуля­ции 3 — второй (исходные пункты триангуляции показаны на калькеус­ловным знаком в виде треугольника черного цвета). Оба хода спроекти­рованытаким образом, что их пункты располагаются вдоль шоссейных дорог, что, как былоуже отмечено выше, обеспечит их сохранность и снизит возможность утери.
На кальке стороны ходовпоказаны тонкими линиями красного цве­та, а пункты полигонометрии — условнымзнаком в виде квадратика, также красного цвета. Пункты полигонометрии подписаныбуквами «ПЗ», что означает «полигонометрический знак» идалее его номер, например, ПЗ12.
Длина  первого хода  (  [s] ) составляет 6.650 км, а второго -
6.325 км. Число сторон в каждом по 10. Какизвестно, более длинный ход менее надежный, поэтому расчет точности будетвестись именно для такого хода (то есть для первого); очевидно, что всевыполненные расчеты также будут справедливы и для менее длинного хода, инымисловами, при соблюдении технологии, более короткий ход будет проло­жен сточностью, не ниже рассчитанной для более длинного хода.
Полигонометрическиеходы в общем случае имеют произвольную изогнутую форму (конечно, непротиворечащую Инструкции). Однако, в некоторых случаях ходы могут иметьвытянутую форму — как частный случай изогнутых ходов. Поэтому расчет точностиначинается с уста­новления формы хода. Это связано с фактом существования упрощенныхрасчетных формул для ходов вытянутой формы.
Ход считаетсявытянутым, если он одновременно удовлетворяет трем критериям вытянутостиполигонометрического хода. Если хотя бы одно из требований критериев невыполняется, то ход нельзя считать вытянутым. Для проверки этих условий, первыйход был скопирован на отдельную кальку (рис. #8), чтобы не отягощать основнойчертеж избы­точной информацией. После этого были проверены 3 критерия вытянутос­типолигонометрического хода. Они расположены в порядке ужесточения требований квытянутости хода, то есть если не соблюдается критерий #1, то не имеет смыслапроверять критерий #2 и так далее.
Критерий #1:«Отношение периметра хода к длине замыкающей не должно превосходить1.3». Проверка: периметр равен 6.650 км, а длина замыкающей — 6.225 км. Ихотношение составляет примерно 1.07, и, следовательно, ход удовлетворяеткритерию #1.
Критерий #2:«Отклонение углов сторон от замыкающей не должно превосходить однойвосьмой части замыкающей». Для проверки этого критерия растворомизмерителя было взято расстояние, равное 1/8 L в масштабе исходной картымасштаба 1:25000; это расстояние составляет
0.778 км (или 3.1 см на карте). Затем былопроверено отклонение каж­дого угла стороны. Выяснилось, что отклонение угластороны от замы­кающей даже в самом изогнутом месте хода не превышает заданнойвели­чины в 1/8 L. Значит, ход удовлетворяет и этому критерию.
Критерий #3:«Разность дирекционных углов стороны и замыкающей не должна превосходить24 градуса». Для проверки этого критерия нуж­но воспользоватьсятранспортиром, а в тех местах хода, где невозмож­но непосредственно измеритьразность дирекционных углов, необходимо продолжить сторону или перенестизамыкающую параллельно самой себе. В ходе проверки выяснилось, что ход неудовлетворяет данному крите­рию (отклонение дирекционных углов сторон ПЗ2 — ПЗ3и ПЗ5 — ПЗ6 от дирекционного угла замыкающей превышает допуск). Следовательно,ход нельзя считать вытянутым, и для его расчета необходимо использовать формулыдля ходов произвольной изогнутой формы.
Расчет хода состоит вопределении ошибок измерения углов, линий и превышений по ходу, а затем, и ввыборе инструментов для измере­ния, таких, чтобы обеспечивалась необходимаяточность, которая зада­ется заранее.
Сначала определяется предельная ошибка в слабом месте хода пос­леуравнивания. Существует соотношение:
прf          1
— = — ,                                  (1)
[s]            T
где прf — предельнаяплановая невязка полигонометрического хо­да, [s] — периметр хода, 1/T — относительная ошибка хода.
Предельная невязка связана с предельной ошибкой следующим обра­зом:
2M = прf ,                               (1а)
откудаследует следующая формула:
[s]
M = — ,                            (1б)
2Т
где 2T равно 50000, так как относительная ошибка полигонометри­ческогохода 4 класса задается как 1/25000.
Величина M составила0.133 метра. При оценке точности полигоно­метрического хода произвольной формыизвестна формула средней квад­ратической ошибки положения конечного пункта ходадо уравнивания:
m
M = [m ] + — [Dцi], p
где m — средняя квадратическая ошибка измерения сторон хода,  m
— средняяквадратическая ошибка измерения углов по ходу и Dцi — рас­стояния от центратяжести хода до i-того угла.
Применив к данной формуле принцип равных влияний, получим соот­ношения,которые можно использовать для расчета ходов:
M = 2 [m ]                                 (*)
и                                                  m
M = 2 — [Dцi] .                          (**)
p
Сперва рассчитывалосьвлияние ошибок линейных измерений. Пос­кольку ошибка измерения расстояниясветодальномером не сильно зави­сит от самого расстояния (в пределах длинсторон от 0.5 до 1.5 км), можно считать, что:
[m] = m n ,
где m — ошибкаизмерения стороны средней длины, а n — число сторон в ходе, и, следовательно(*) преобразуется к следующему виду:
M
m = — .                         (2)
2 n
Подставляя конкретныезначения M = 0.133 метра и n = 10, полу­чаем среднее влияние ошибки линейныхизмерений m = 30 мм.
По данному значениюошибки можно выбрать прибор (светодально­мер), который обеспечит заданнуюточность. Как видно из таблицы #3, светодальномер СТ5 «Блеск»полностью обеспечивает данную точность измерения линий. Его средняяквадратическая ошибка измерения линий рассчитывается по формуле m (мм) = 10 +5/км, поэтому даже при мак­симальной длине стороны в 2 км, ошибка не превзойдет20 мм, таким образом этот светодальномер не только обеспечивает заданнуюточность измерения, но и создает некий «запас» этой точности.
Измерять расстояниянеобходимо как минимум при трех наведениях светодальномера на отражатель сконтролем на дополнительной частоте.
Для уточнения значенийпостоянных светодальномера, а именно постоянных приемо-передатчика и отражателяна ровной местности выби­рают базис длиной 200 — 300 метров. В качестве базисаможно исполь­зовать одну из сторон второго полигонометрического хода (онаобозна­чена на кальке двойной линией).
Базис измеряетсябазисным прибором БП-3 с относительной ошибкой не менее 1/50000. При самыхнеблагоприятных условиях, когда источни­ки ошибок имеют систематическийхарактер влияния на результаты изме­рений, предельные ошибки одного источникарассчитываются по следую­щим формулам.
Предельная ошибка компарирования мерного прибора: l
пр l =------- ,
5.3 T
где l — длина мерногоприбора (инварной проволоки), T — знаме­натель относительной ошибки измерениябазиса.
Подставивконкретные значения, получаем, что  пр  l  составляет
0.09 мм.
Предельная ошибкауложения мерного прибора в створе измеряемой линии:
l
пр  = l -------- .
10.6 T
Получено, что ошибкауложения в створ не должна превосходить величины 30 мм, то есть штативы в створнеобходимо устанавливать те­одолитом, входящим в базисный комплект.
Предельная ошибкаопределения превышения одного конца мерного прибора над другим:
l
пр h =---------  n' ,
h 5.3 T
где h — среднеепревышение одного конца мерного прибора над другим, n' — число уложений мерногоприбора в створе линии.
По карте было измеренадлина проектируемого базиса — 275 мет­ров, и превышение одного его конца наддругим — 2.5 метра. Откуда, число уложений мерного прибора в створе базиса 12,а среднее превы­шение, приходящееся на один пролет 0.21 м.
Рассчитанная по формулеошибка определения превышения одного конца мерного прибора над другим не должнапревосходить предельного значения в 36 мм. Таким образом, достаточно определятьпревышения техническим нивелированием.
Для этих целей подойдетлюбой нивелир, например, 2Н-10КЛ, обла­дающий компенсатором и прямым изображением;эти достоинства нивелира позволяют сделать труд нивелировщика болеепроизводительным. Техни­ческие характеристики этого нивелира приводятся втаблице #6.
Предельнаяошибка определения температуры мерного прибора:
1
прt = — ,
5.3 T a
где a — коэффициентлинейного расширения инвара 0.5E-6.
Данная формула даетзначение предельной ошибки равное 8 C. Поэ­тому можно определить температурумерного прибора всего 2 раза — в начале измерения и в его конце.
Предельная ошибканатяжения мерного прибора рассчитывается по формуле:
w E
пр F =------- ,
5.3 T
где w — площадьпоперечного сечения проволоки 1.65 мм, E — мо­дуль упругости инвара 16000кГс/мм.
Получено значениепредельной ошибки натяжения мерного прибора равное 100 г.
Точность натяжениягирями — 20 — 50 г, а динамометром — 150 — 300 г. Таким образом, для натяженияприбора должны использоваться гири.
Далее необходиморассчитать влияние ошибок угловых измерений. В формулу (**) входит [Dцi] — тоесть сумма квадратов расстояний от центра тяжести хода до каждого угла.Следовательно, требуется найти центр тяжести хода.
Есть 2 способа егоопределения — графический и аналитический. Аналитический используется приизвестных координатах всех пунктов хода, а для графического способа достаточноизображения хода в масш­табе. Поэтому в данной работе используется графическийспособ опре­деления центра тяжести. Для этого используют известное правило меха­никио сложении параллельных одинаково направленных сил. Процесс оп­ределения центратяжести хода показан на рис. #8.
После нахождения центратяжести хода были измерены расстояния от него до всех углов хода и былаполучена сумма их квадратов (таб­лица #4).
Формула для расчетавлияния ошибки измерения углов (**) преоб­разуется в следующее выражение:
M p
m = — .                            (3)
2 [Dцi]
Откуда получается, чтодля обеспечения заданной точности хода средняя квадратическая ошибка измеренияодного угла не должна превы­шать 3".
Такую точностьобеспечивает теодолит серии Т2, например 3Т2КП. Технические характеристикиэтого теодолита представлены в таблице #5.
Следует отметитьспособы измерения углов. На пунктах триангуля­ции углы рекомендуется измерятьспособом круговых приемов, если не­обходимо отнаблюдать несколько направлений,те же рекомендации спра­ведливы и для засечек. Сущность способа круговыхприемов состоит в следующем.
С пункта наблюдениявыбираются начальное направление с хорошей видимостью. Установив теодолит, прикруге лево последовательно визи­руют на пункты A, B, C, и т.д., вращая алидадутеодолита по ходу ча­совой стрелки и делая при каждом визировании отсчеты,которые запи­сывают в журнал. Заканчивают наблюдение вторичным визированием наначальный пункт, отсчет также записывают в журнал. Это повторное наблюдение напункт, принятый за начальный, называемое замыканием горизонта, производят длятого, чтобы убедиться в неподвижности лим­ба в процессе измерения. Поинструкции величина расхождения при за­мыкании горизонта не должна превосходить7 секунд для полигонометрии 4 класса. Описанные действия составляют один полуприем.После этого переводят трубу через зенит и вновь производят наблюдения на пунктыначиная с начального, но в обратной последовательности, вращая али­даду противчасовой стрелки.
Если на пунктенеобходимо отнаблюдать только два направления, пользуются методом отдельногоугла. Порядок наблюдений при этом ос­тается таким же, с отличиями: не визируютповторно на начальный пункт; алидаду вращают как в первом, так и во второмполуприемах только по часовой стрелке или только против часовой стрелки. Два по­луприемаизмерения направлений составляют один полный прием.
На пунктахполигонометрии при проложении ходов углы измеряются способом круговых приемовпо трехштативной системе — такая система измерения углов позволяет уменьшитьошибки центрирования и редукции. Суть ее в следующем.
Ось вращения теодолитапри установке его над центром знака дол­жна занимать в пространстве такое жеположение, которое занимала ось вращения марки до и после установки теодолита.Для выполнения этого условия в трех соседних вершинах полигонометрического ходаустанав­ливают три штатива с закрепленными на них подставками. На на заднем (A)и переднем (C) штативе устанавливаются марки, а на среднем (B) — теодолит.После измерения штатив с маркой (A) переносят через две точки — на следующую послеC точку (D), а два других штатива (B) и (C) остаются на месте. Марку, стоявшуюв точке A, переставляют на штатив в точке B, теодолит переставляют на штатив вточке C, а мар­ку, стоявшую в точке C, переставляют на штатив в точке D. Такимже образом измеряют и все последующие углы в ходе.
Кроме того, можно вестиодновременно с угловыми — линейные из­мерения, то есть после измерения угланеобходимо поставить на сред­ний штатив светодальномер, а на два других — отражатели.
Величина среднейквадратической ошибки измеренного угла m со­держит влияние ряда источниковошибок: редукции, центрирования, инс­трументальных, собственно измерений ивнешних условий. На основании принципа равных влияний средняя квадратическаяошибка за один источ­ник может быть вычислена по формуле:
m
mi = — ,                                    (4)
5
откудавытекает, что в данном  случае  ее  величина  составляет
1.3".
Линейные элементыошибок центрирования и редукции вычисляются по формулам:
m
e = — S min ,
p 2
и
m
e = — S min ,
p
где e и e есть линейныеэлементы центрирования и редукции, m и m — средние квадратические ошибки зацентрирование и редукцию, S — расстояние, для которого рассчитывается данноевлияние; очевидно, что наибольшее влияние редукции скажется на короткихрасстояниях — поэтому в расчетах берется длина минимальной стороны хода.
В рассчитываемом ходедлина таковой составляет 475 метров. В качестве величин средних квадратическихошибок центрирования и ре­дукции берутся величины mi, то есть максимальноевлияние одного ис­точника ошибок.
Таким образом из формулвытекает, что для обеспечения заданной точности угловых измерений необходимо,чтобы линейный элемент цент­рирования не превышал 2 мм, а линейный элементредукции не превышал 3 мм.
Анализируя эти значениядопусков можно сделать такой вывод: центрировать теодолит нужно в корень издвух раз точнее, чем марки; штативы перед установкой на них приборов должныбыть тщательно от­центрированы с помощью лотаппарата, перед началом полевыхработ надо исследовать редукцию марок и поверить оптический центрир теодолита.
Число полных приемов,которыми необходимо измерить углы на пун­ктах, зависит от точности, с которойзаданно определить эти углы. Число приемов можно определить по формуле:
1
m =  — (m + m  ) ,
n
где m — средняяквадратическая ошибка собственно измерения уг­ла, n — число приемов, m и mсоответственно средние квадратические ошибки визирования и отсчитывания, откуда
m  + m
n =--------- .                                     (5)
m
Известно, что точностьвизирования зависит от разрешающей спо­собности глаза и увеличения прибора.Поэтому средняя квадратическая ошибка визирования, рассчитанная по формуле:
60"
m  = — ,                                          (6)
Г
где Г — увеличение зрительной трубы теодолита, для данного слу­чая равна2 секунды.
Величину среднейквадратической ошибки отсчитывания для теодо­лита серии Т2 можно принять равной1 секунде. Значение ошибки собст­венно измерения угла принимается равным mi — то есть величине влия­ния одного источника ошибок.
Из перечисленных вышесоображений и по формуле для расчета средней квадратической ошибки собственноизмерения угла вычисляется число необходимых приемов. Это число получилосьравным трем.
Таким образом дляобеспечения заданной точности измерения уг­лов, при учтенных влияниях ошибок,необходимо измерять углы тремя приемами.
Каждый пунктГосударственной геодезической основы из сети сгу­щения обязательно должен иметьотметку, причем предельная ошибка от­метки наиболее слабого пункта должна бытьменьше одной десятой высо­ты сечения рельефа карты наиболее крупного масштаба.Отсюда право­мочно записать следующее соотношение:
пр Mh
где пр Mh — предельная ошибка высотного положения пункта, а h в нашемслучае 2 метра.
Известно что невязкачисленно равна удвоенной предельной ошиб­ке. Таким образом,
пр fh           20мм L
прMh = — = — = 10 мм L ;
2                    2
здесь в качественевязки задается допуск для нивелирования IV класса.
Очевидно, что IV класснивелирования полностью обеспечит задан­ную точность. Действительно, предельнаяошибка отметки пункта при длине хода в 6.65 км составит 26 мм, а 0.1 h есть 20см. Поэтому, в принципе, для данного хода можно было вполне обойтисьтехническим нивелированием. Однако, Инструкция требует передачи высот в полиго­нометрии4 класса нивелированием IV класса по следующей причине: по­лигонометрическийход может быть использован не только для привязки опознаков, но и в качествесгущения съемочной основы и обоснования крупномасштабных съемок. Данные пунктымогут также использоваться в качестве исходных при техническом нивелировании.
Для производства работ по передачи высот в полигонометрии ниве­лированиемIV класса могут быть использованы точные нивелиры 2Н-3Л и Н3. Техническиехарактеристики этих приборов приведены в таблице #6.
IV. Составлениепроекта плановой привязки опоз­наков.
Опознаки привязываютсяв плане разнообразными геодезическими способами, среди них в данной работерассматриваются следующие: мно­гократная обратная засечка, многократная прямаязасечка, разрядная полигонометрия и привязка теодолитными ходами.
Для каждого опознакапроектировался, по возможности, оптималь­ный метод привязки, например, дляопознаков, расположенных близко к пунктам триангуляции и полигонометрии,привязка должна осуществлять­ся теодолитными ходами; для далеко расположенныхопознаков, с равно­мерным распределением пунктов обоснования вокруг — многократнаяоб­ратная засечка, а с неравномерным расположением пунктов (например, ситуация,когда пунктов много, но они расположены в секторе, состав­ляющим 90 градусов) — многократная прямая засечка.
Ниже рассматриваются способы плановой привязки для всех опозна­ков.
ОПВ1 привязантеодолитным ходом, опирающимся на пункты Т1 и П31.
ОПВ2 совмещен с пунктомтриангуляции Т1, привязка для него не требуется.
ОПВ3 привязан многократной обратной засечкой на пункты Т1, ПЗ6, ПЗ14, иТ2.
ОПВ4 привязанмногократной обратной засечкой на пункты ПЗ1, ПЗ5, ПЗ14 и Т2.
ОПВ5 привязантеодолитным ходом, опирающимся на пункты Т2 и ПЗ10.
ОПВ6 привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ11 и П37.
ОПВ7 привязанполигонометрическим ходом 1 разряда, опирающимся на пункты ПЗ6 и ПЗ14.
ОПВ8 привязантеодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ12 и ПЗ13.
ОПВ9 привязанмногократной прямой засечкой с пунктов ПЗ1, ПЗ5 и
Т3.
ОПВ10 привязан теодолитным ходом с опоройна пункты ПЗ7 и ПЗ16. ОПВ11 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ17,ПЗ14 и ПЗ11.
ОПВ12привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3.
ОПВ13 привязан многократной прямойзасечкой с пунктов ПЗ3, ПЗ7 и Т3.
ОПВ14 привязан теодолитнымходом, опирающимся на пункты ПЗ9 и Т3.
ОПВ15 привязан теодолитным ходом с опоройна пункты ПЗ18 и ПЗ19.
ОПВ16 привязан многократной прямойзасечкой с пунктов ПЗ19, ПЗ15 и ПЗ10.
Более подробные данныео привязке опознаков можно найти в таб­лицах #7, #8, #9 и #10, отдельно покаждому способу привязки.
Следует отметить, чтоотносительная ошибка в теодолитном ходе задавалась исходя из длины хода(таблица #9) согласно требованиям Инструкции: для ходов длиной до 2.0 км — 1/1000, для ходов длиной до
4.0 км — 1/2000 и для ходов длиной до 6.0 км — 1/3000. На количество сторон Инструкцияограничений не накладывает.
После того, как былиопределены способы привязки для каждого опознака, необходимо для наихудшегослучая каждого способа предрасс­читать точность, с которой должны выполнятьсяизмерения для того, чтобы точность определения планового положения опознаканаходилась в пределах заданной. Инструкция требует, чтобы для планов масштаба1:5000 с высотой сечения рельефа 2 метра средняя квадратическая ошибка вплановом положении опознака должна быть 0.5 метра на мест­ности.
Ниже рассматриваетсяпредрасчет точности для каждого способа плановой привязки опознака, а именно:многократной обратной засечки, многократной прямой засечки, теодолитного хода иразрядного полиго­нометрического хода.
1. Многократная обратнаязасечка.
Предрассчет, как обычно,начинался с определения наиболее худ­шего случая из ряда имеющихся. Для засечкивообще, такой случай представляет собой засечку с наименьшими углами. Изтаблицы #8 был выбран такой наихудший случай (он помечен в таблице звездочкой),им оказалась засечка с ОПВ4 на пункты обоснования ПЗ1, ПЗ5, ПЗ14 и Т2.
На кальке были измеренытранспортиром дирекционные углы направ­лений на исходные пункты, а расстояния,предварительно измеренные, были взяты из той же таблицы #8. Расчеты велись последующей схеме:
рассчитываютсякоэффициенты
sin                                            cos
(a)i = — ------- p"   и   (b)i = — p" ,
10000                                      10000
где а — дирекционный угол соответствующего направления,  а  затем,
коэффициенты
(a)i                                                 (b)i
ai = — ------                       и            bi= — — ,
si                                                    si
где siберутся в километрах. После этого вычисляются разности:
Ai = ai — a                      и                  Bi= bi — b.
Вычисляетсявеличина
D =[AA][BB]-[AB][AB] .
Весакоординат находятся по следующим формулам:
D                                                         D
Px = ------                      и                    Py= — ,
[BB]                                                    [AA]
откуда вычисляются средние квадратические ошибки соответствующих
координат:
m                                                         m
mx = -------                      и                  my= — ,
10 Px                                                   10Px
где m — естьсредняя  квадратическая  ошибка  измерения  одного
направления(наперед заданная величина).
Зная mx и my можнорассчитать, среднюю квадратическую ошибку планового положения опознака поформуле:
Mоп =  mx +my .
Полученную величину Mопнеобходимо сравнить величиной, требуе­мой Инструкцией, и сделать вывод о том,обеспечивает ли заданная точность измерения направлений на исходные пунктыточность планового положения опознака. Если выяснится обратное, то нужно задатьвеличи­ну m меньше и повторить вычисления.
Ход вычислений поданной схеме показан в таблице #11. Средняя квадратическая ошибка измеренияодного направления задавалась равной 15 секундам, при этом средняяквадратическая ошибка в плановом поло­жении опознака не превзойдет значения0.279 метра, что не входит в конфликт с Инструкцией.
Таким образом, можносделать вывод о том, что для привязки опознаков способом многократной обратнойзасечки достаточно 15-тисе­кундной точности измерения угла. Такую точностьобеспечит теодолит любой марки, но не хуже, чем Т15, например 3Т5КП.Технические харак­теристики этого прибора приведены в таблице #5.
Следует отметить, что,несмотря на довольно низкую, по сравне­нию с полигонометрией, точностьопределения направлений, измерять направления при засечках необходимо двумяполными приемами для обес­печения полного контроля результатов измерений.Направления должны измеряться способом круговых приемов, по методике, описаннойвыше.
Иногда, при отсутствиипрямой видимости между пунктами, наблю­даемые пункты приходится маркироватьтрубами, столбами и пирамидами, иными словами — визирными целями для измерениянаправлений.
2. Многократная прямая засечка.
Как и в предыдущемпараграфе, предрасчет точности начинается с выбора наиболее неблагоприятногослучая. Как и было сказано выше, этот случай представляет собой засечку сминимальными углами при ней. В таблице #7 приведены все случаи привязкиопознаков данным способом. Очевидно, что среди них наиболее ненадежным являетсяслу­чай засечки с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3 на опознак ОПВ12.
Как обычно, сначала покальке транспортиром были измерены ди­рекционные углы направлений с исходныхпунктов на определяемый опоз­нак. Затем были вычислены по формулам следующиекоэффициенты:
sin                                                                  cos
(a)i = — ------- p"                             и                  (b)i = — p" ,
10000                                                            10000
далее,коэффициенты
(a)i                                                         (b)i
ai = ------                            и                  bi= — ,
si                                                            si
где si — расстояния — берутся в километрах.
После этогонаходится величина
D = [aa][bb]- [ab][ab] ,
откуда можноопределить веса координат x и y следующим образом:
D                                                             D
Px = ------                        и                      Py= — .
[bb]                                                          [aa]
Зная веса координат,легко посчитать средние квадратические ошибки определения этих координат.
m                                                         m
mx = -------                      и                  my= — ,
10 Px                                                   10 Px
где m — естьсредняя  квадратическая  ошибка  измерения  одного
направления(задается заранее).
Отсюда определяетсявеличина Mоп, то есть средняя квадратичес­кая ошибка планового положенияопознака по следующей формуле:
Mоп =  mx +my .
Как обычно, полученнуювеличину анализируют на допустимость и делают соответствующий вывод, а, еслинеобходимо, то и перерасчет.
В таблице #12приводятся результаты вычислений по данной схеме. Из нее видно, что призаданной средней квадратической ошибке измере­ния направлений в 15"необходимая точность определения планового по­ложения опознака необеспечивается, иными словами расчетная средняя квадратическая ошибка вплановом положении опознака больше макси­мально допустимой (больше 0.5 метра).Следовательно, требуется более точно измерять направления.
Средняя квадратическаяошибка измерения угла была уменьшена до 10", предрасчет был повторен.Получено, что 10-тисекундная средняя квадратическая ошибка измерения углаобеспечивает заданную точность определения планового положения опознака.
Здесь следует сделатьнекоторые выводы. Так как комплекс работ по привязке опознаков засечками будет,скорее всего, производиться одним и тем же угломерным прибором, теодолит типаТ15 использовать нельзя — он обеспечит заданную точность планового положенияопозна­ков определенных с помощью многократной обратной засечки, но не смо­жетобеспечить необходимую точность планового положения опознаков, определенныхспособом многократной прямой засечки. Таким образом не­обходимо использоватьтеодолит серии Т5 или Т2.
Теодолит серии Т2,вообще говоря, пригоден к работам данного рода, однако целесообразнееиспользовать более простой по конструк­ции и в эксплуатации прибор серии Т5,например 3Т5КП (технические характеристики приводятся в таблице #5).
3. Привязка разряднымполигонометрическим ходом.
При проектировании ходаразрядной полигонометрии внимание обра­щалось на моменты, приведенные прирассмотрении хода полигонометрии 4 класса (глава III), как то: положениепунктов, обеспечение их сох­ранности, удобства наблюдений.
Разрядполигонометрического хода определялся исходя из его дли­ны (таблица #2). Данныйход (он единственный) имеет длину 4.125 км (таблица #10), и, поэтому он будетявляться ходом первого разряда.
Для предрасчетаточности линейных и угловых измерений использо­валась та же методика, что иприведенная в главе III для полигоно­метрического хода 4 класса. Здесьприводятся, в основном, главные расчетные элементы проектирования ипредрасчета, а также анализ и выводы из полученных результатов. Подробнообъяснения к формулам не даются, так как в главе III они были достаточноподробно рассмотрены и разъяснены. Для того, чтобы обосновать правомочностьдействий по расчетам в тексте, где необходимо, были сделаны ссылки на главуIII.
Сначала былаустановлена форма хода по трем критериям вытяну­тости.
Проверка первого критерия: отношение [s]/L составляет величину, равную1.2. Ход удовлетворяет критерию #1.
Проверка критерия #2:Уже вторая сторона с любого конца хода уходит за пределы полосы L/8 (434 м),следовательно, критерий не удовлетворен, ход нельзя считать вытянутым ипроверять третий крите­рий не имеет смысла.
Согласно требованиямИнструкции относительная ошибка полигоно­метрического хода 1 разряда должнабыть не менее 1/10000 (таблица #2). Задавая такую точность в качестве исходной,по формуле (1б) бы­ла рассчитана средняя квадратическая ошибка плановогоположения ко­нечной точки до уравнивания. Она составила 0.206 метра.
Исходя из величины этойошибки по формуле (2) можно рассчитать среднюю квадратическую ошибку измерениялиний. Ее величина составила
5.5 см. Очевидно, что описанный вышесветодальномер СТ-5 обеспечит заданную точность с приличным запасом.Использовать же для измерения длин линий инварные проволоки, короткобазисный ипараллактический методы при данных условиях экономически нецелесообразно.
Измерять длины линий светодальномером необходимо при двух наве­денияхприемо-передатчика на отражатель. Характеристики светодально­мера СТ-5приводятся в таблице #3.
Точность угловыхизмерений можно рассчитать по формуле (3). Для этого был графически найденцентр тяжести хода (рисунок #9), а затем посчитана величина [Dцi]. Расчетыприводятся в таблице #13. Из нее было взято значение [Dцi] и вместе созначением M = 0.206 было подс­тавлено в формулу (3).
Полученная величина mсоставила 8 секунд. Следовательно, для проложения хода может применятьсятеодолит серии Т5, например, 3Т5КП.
Рассчитаем число полныхприемов для измерения угла на станции. Средняя квадратическая ошибкаотсчитывания для теодолита 3Т5КП сос­тавляет 4.5 секунды (таблица #5), ошибкавизирования найдется по формуле (6), влияние одного источника ошибок — поформуле (4), и, наконец, полное число приемов определяется исходя из формулы(5). Оно составляет 2.
Таким образом, припроложении полигонометрического хода 1 раз­ряда при данных условиях необходимоизмерять углы на станции двумя полными приемами. Углы измеряются способомполного приема по трехш­тативной системе. Центрирование марок и теодолитадостаточно произ­водить по предварительно поверенным встроенным оптическимцентрирам.
4.  Плановая привязка опознаковтеодолитными ходами.
Привязка опознаковтеодолитными ходами применялась в случае не­посредственной близости опознака кпунктам геодезического обоснова­ния и в тех случаях, когда невозможноиспользовать методы многократ­ных засечек.
Приведемосновные требования Инструкции к теодолитным ходам. Различают  три  видатеодолитных ходов по относительной ошибке:
это ходы с относительной ошибкой 1/3000,1/2000 и 1/1000. При масш­табе топографической съемки 1:5000 установленамаксимальная длина таких ходов, соответственно 6 км, 4 км и 2 км. Допустимыедлины сто­рон в любом из трех типов ходов от 20 до 350 метров. На число сторонИнструкция ограничений не накладывает.
Опознаки, привязанныетеодолитными ходами, сведены в таблицу #9. Относительная ошибка каждогозадавалась исходя из длины самого хода, таким образом, более длинный ходнеобходимо прокладывать с большей точностью, чем короткий.
Наихудшим случаем(самым ненадежным из всех) является ход мак­симальной длины. Очевидно, чтопредрасчет точности линейных и угло­вых измерений необходимо вести именно длятакого случая.
Самый длинный ходпроложен от пункта триангуляции Т1 до полиго­нометрического знака ПЗ1 дляпривязки опознака ОПВ1, его длина сос­тавляет 5.915 км. В таблице #9 этот ходпомечен звездочкой.
Предрассчет точностидля этого хода проводился по схеме, анало­гичной приведенной в главе III. Нижерассматриваются только резуль­таты расчетов, их анализ и выводы, вытекающие изних, в то время как теоретическое обоснование и пояснения к расчетным формуламопускают­ся, поскольку они были достаточно подробно рассмотрены в главе III.
Предрассчет начинаетсяс установления формы хода. Данный ход не удовлетворяет первому критериювытянутости: его периметр, как видно из таблицы #9, составляет 5.915 км, адлина замыкающей всего 0.487 км. Таким образом, ход нельзя считать вытянутым, ив расчетах должны использоваться формулы для изогнутых ходов.
Согласно формуле (1б)предельная ошибка в слабом месте хода после уравнивания равна 0.99 метра.Известно, что средняя квадрати­ческая ошибка пункта в слабом месте хода послеуравнивания в 2 раза меньше предельной ошибки. Таким образом средняяквадратическая ошиб­ка в слабом месте хода после уравнивания, равная 0.49метра, не про­тиворечит Инструкции (требует не больше 0.5 метра).Следовательно, данный ход, проложенный с относительной ошибкой 1/3000,удовлетворя­ет требованиям Инструкции.
По формуле (2) былаполучена средняя квадратическая ошибка из­мерения длин линий; ее величинасоставила 14 см. В таблице #14 была вычислена средняя длина стороны хода. Еезначение получилось равным 246 м. Сопоставляя величины m и Sср, видно, чтоотносительная ошибка измерения линий должна быть не менее 1/2000. Такуюточность нитяный дальномер обеспечить не может (расчеты также показывают, чтодаже если уменьшить среднюю квадратическую ошибку измерения угла до вели­чины1", нитяный дальномер с относительной ошибкой измерения линий 1/500 необеспечит заданной точности планового положения опознака), поэтому необходимоиспользовать более точный прибор для линейных из­мерений. Можно воспользоватьсядальномером двойного изображения или светодальномером СТ-5; предпочтениеотдается последнему в силу прос­тоты, легкости и надежности измерений.
На рисунке #10 показанпроцесс определения центра тяжести хода и измерения Dцi, а в таблице #14 былавычислена величина [Dцi], ко­торая составила 19385157. Величина среднейквадратической ошибки из­мерения угла, рассчитанная по формуле (3) составила32".
Следовательно, можносделать вывод, что углы могут измеряться любым теодолитом серий Т5, Т15 и Т30.Так как в основном угловые из­мерения в привязочных работах рассчитановыполнять теодолитом 3Т5КП, рекомендуется применение именно этого прибора.
На точках ходов углыдолжны измеряться двумя полными приемами; центрирование теодолита производитсяпо встроенному оптическому цен­триру.
V. Составление проекта высотнойпривязки опознаков.
Высотная привязкаопознаков производится геометрическим нивели­рованием и тригонометрическимнивелированием. Первое используется в основном совместно с проложением ходовразрядной полигонометрии и, иногда, при засечках. Второе, как правило,применяют вместе с проло­жением теодолитных ходов и при засечках (при засечкахтригонометри­ческое нивелирование экономически более выгодно, чем геометричес­кое).
В данной работе высотная привязка опознаков будет производиться способомтригонометрического нивелирования, за исключением хода раз­ряднойполигонометрии, привязка в этом случае осуществляется геомет­рическимнивелированием.
После проектирования способов высотной привязки, предрасчитыва­ютточность измерения вертикальных углов для тригонометрического ни­велирования икласс нивелирования для геометрического. Расчет ведет­ся для наиболеенеблагоприятного случая. Ниже приводится расчеты для каждого способа привязки.
1.  Тригонометрическое нивелирование при засечках.
При плановой привязкеопознаков способом многократных засечек, совместно ведутся работы по высотнойпривязке тригонометрическим ни­велированием. Для этого наблюдают углы наклонана определяемый или исходный пункт и по формуле:
h= stg  + i — v + f
вычисляют превышенияопределяемого опознака и получают его от­метки. Далее при обработке измеренийнаходят наиболее надежное зна­чение отметки опознака.
Известнаформула:
m
M = —, p [ ]
где M — средняя квадратическая ошибка положения опознака по высоте,
m — средняяквадратическая ошибка измерения вертикального  угла, а
Si — расстояние от i-того исходного пункта до опознака.
Из этойформулы следует такое соотношение:
1
m  = M p --- ,                                  (7)
s
откуда легко можнорассчитать величину средней квадратической ошибки измерения вертикального угла.Как обычно, расчет ведется для наихудшего случая. Из формулы (7) следует, чтотакой случай является засечкой с минимальным значением [1/s]. В таблицах #7 и#8 приводят­ся все случаи привязки опознаков засечками, где указана величина[1/s] для каждого случая.
Очевидно, что такимнаиболее неблагоприятным случаем является многократная прямая засечка наопознак ОПВ4 с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3 (помечен двумя звездочками в таблице #7).
Инструкция задает величину M в формуле (7) равной 0.4 метра.  С учетомэтого значение средней квадратической ошибки измерения верти­кального угла,рассчитанной по формуле (7) составляет 27".
Из этого факта можносделать следующий вывод: вертикальные углы при высотной привязке опознаков прислучае засечек можно измерять любым теодолитом точнее Т30, но, так каквертикальные углы будут наблюдаться вместе с горизонтальными, рекомендуется дляизмерения и тех и других использовать один и тот же инструмент, то естьтеодолит 3Т5КП. Этот прибор обеспечивает хороший запас по точности в случаяхкак плановой, так и высотной привязок.
Вертикальные углы необходимо измерятьдвумя приемами.
2. Тригонометрическое нивелирование при проложе­нии теодолитных ходов.
При проложениитеодолитных ходов на станции вместе с горизон­тальными углами для определенияпланового положения точек хода изме­ряются также и вертикальные углы дляпередачи высот на соседние точ­ки хода. То есть имеет место определениепревышений тригонометричес­ким нивелированием, что не противоречит требованиям,изложенным в Инструкции.
При проектированиивысотной привязки опознаков тригонометричес­ким нивелированием, производимым полиниям теодолитных ходов, расс­читывают точность, с которой должны измерятьсяуглы наклона на стан­ции для соблюдения положений Инструкции. Известна формуласредней квадратической ошибки измерения угла наклона, которая имеет следую­щийвид:
M  p  2
m  =--------- ,                                           (8)
L  Sср
где L — периметр хода, Sср — средняя длина стороны.
Величина M задаетсяИнструкцией и равна 0.4 метра. Из данной формулы следует, что наихудшим случаемявляется ход с максимальным периметром. В таблице #9 показаны все случаипривязки опознаков тео­долитными ходами, и наихудший из них в этом отношении — это ход, проложенный для привязки ОПВ1 от пункта Т1 к пункту ПЗ1 (обозначензвездочкой в таблице #9). В таблице #14 содержится значение средней длиныстороны этого хода.
Рассчитанная по формуле (8) средняя квадратическая ошибка изме­рениявертикального угла составляет 1.6'.
Таким образом,вертикальные углы можно измерять любым теодоли­том, однако в силу того, чтовертикальные и горизонтальные углы в ходе, как правило, измеряютсяодновременно, для измерения вертикаль­ных углов необходимо применять теодолит,рекомендуемый для измерения горизонтальных углов в теодолитном ходе (п. 4 главыIV).
Вертикальные углыдостаточно измерять двумя приемами, снимая отсчеты до минут.
3. Геометрическоенивелирование по линии хода разрядной полигонометрии.
Для передачи высотпунктов ходов разрядной полигонометрии как правило применяют техническоенивелирование.
Расчет точности обычносводится к тому, что устанавливают, обеспечивает ли техническое нивелированиезаданную точность. Этот расчет производится из следующих соображений:предельная невязка хо­да технического нивелирования есть величина, равная
прfh = 50ммL ,
где L — длинахода в километрах.
Предельная ошибка высотного положения точки в слабом месте хода послеуравнивания находится как
M = прfh/2, откуда
M = 25мм L .                                      (9)
Длина  хода разрядной  полигонометрии (таблица #10) составляет
4.125 км. Рассчитанная по формуле (9)величина предельной ошибки составляет 50 мм, в то время как Инструкцияустанавливает эту вели­чину равной 0.4 метра. Отсюда можно сделать вывод о том,что техни­ческое нивелирование полностью обеспечивает заданную точность высот­ногоположения опознака.
Для производстванивелирования подойдет любой технический ниве­лир, например 2Н-10КЛ.Характеристики этого нивелира приводятся в таблице #6.
Заключение.
В результатепроделанной работы был создан проект аэрофотосъе­мочных и наземныхгеодезических работ для создания карт масштаба 1:5000. Для этогозапроектированы маршруты аэрофотосъемки, зоны пе­рекрытий, 16 планово-высотныхопознаков, 2 полигонометрических хода 4 класса для сгущения геодезическойосновы в районе съемки; 1 поли­гонометрический ход 1 разряда, 6 теодолитныхходов, 6 многократных прямых засечек и 2 многократные обратные засечки дляпривязки опоз­наков в плане и по высоте.
Составлен проект ипредрасчет точности для проложения полигоно­метрических и теодолитных ходов, атакже предрасчет и проект произ­водства засечек; даны рекомендации повыполнению этих работ.
Запроектированапривязка всех опознаков в плане и по высоте, сделаны выводы о рассчитаннойточности и даны рекомендации по выбору инструментов для проведения работ.
После проведения работместным властям будут сданы по акту на сохранность 19 пунктов полигонометрии 4класса и 6 пунктов полигоно­метрии 1 разряда, которые в дальнейшем могутиспользоваться в качес­тве геодезического обоснования для производствакрупномасштабных съ­емок и других инженерно-геодезических работ.
Литература.
1. Т.А.Юнусова «Методические указания и контрольные работы по гео­дезии. ЧастьIII». М., МИИГАиК 1981.
2. В.Г.Селиханович «Геодезия. Часть II». М., «Недра», 1981.
3. Инструкцияпо топографической съемке в масштабах 1:5000 — 1:500.
М.,«Недра», 1977.
4. П.Н. Кузнецов и др. «Геодезия. Топографические съемки». М.,«Недра», 1991.