Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах

МІНІСТЕРСТВООСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
СУМСЬКИЙДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ім.А.С. МАКАРЕНКА
Кафедраматематики
Дипломнаробота
ОСОБЛИВОСТІВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ
ВПРОФІЛЬНИХ КЛАСАХ У СУЧАСНИХ УМОВАХ
Студентки 451 групи:
Шишенко Інни Володимирівни
Науковий керівник:
кандидат фізико-математичних наук
доцент кафедри математики
Петренко Світлана Віталіївна
Суми-2004
ВСТУП
Актуальність теми. Заостанні роки у соціальному житті суспільства відбулися значні зміни, щовимагають перегляду системи освіти. Її переорієнтовують у бік демократизації тагуманізації освіти, яка спрямована на виховання, перш за все, особистості,функціонально грамотної і методологічно компетентної, яка володіє інформаційнимитехнологіями, здатна адаптуватися до навколишнього середовища, до аналізу ісамоаналізу, до свідомого вибору і до відповідальності за нього. У зв’язку зцим з’явилися різні типи навчальних закладів, внесені зміни до навчальнихпрограм та навчальних планів. Метою зміни системи освіти є, перш за все, їїорієнтація на учнів, на задоволення їх індивідуальних освітніх потреб. Немаєсумнівів у необхідності впровадження профільності навчання у старшій школі, алеце ставить перед освітніми діячами цілу низку проблем, вирішення яких потребуєнових теоретичних і практичних досліджень. Профільне навчання породжує проблемивикладання всіх предметів, зокрема, математики відповідно до профілю.
Актуальним для української школи єдосвід російських колег з цього питання. З проблеми профільного навчанняматематики мається певний фонд наукових джерел [23].Вітчизняніосвітяни цій проблемі приділяють велику увагу, але повного розв’язання її щенемає. У ході інформаційного дослідження не вдалося виявити відповідні розробкиметодичних систем забезпечення профільного навчання математики в Україні.
Мета роботи.Метою роботи є показати, якими особливостями має бути обумовлений ефективнийпроцес вивчення математики в умовах профільної школи.
Предмет дослідження.Предметом дослідження є особливості вивчення математики у профільних класах.
Задачі дослідження.
1.  Вивчити науково-методичну літературу зпредмету дослідження.
2.  Дослідити основні тенденції профілізаціїна сучасному етапі функціонування загальноосвітньої школи і представитихарактеристику цього процесу.
3.  Охарактеризувати особливості вивченняматематики у профільних класах і втілити їх у розробки уроків.
4.  Згідно проведеного дослідження івиявлених проблем розробити відповідний проект, направлений на усуненнянедоліків у роботі з профільними групами учнів.
Методи дослідження. Теоретичні– системний аналіз психолого-педагогічної і навчально-методичної літератури зпроблеми дослідження, моделювання педагогічних процесів.
Емпіричні – спостереження, бесіди звчителями і викладачами, вивчення і узагальнення досвіду загальноосвітніхзакладів щодо реалізації профільного навчання.
Наукова новизна і теоретичне значенняроботи полягає в обґрунтуванні необхідностівпровадження профільного навчання у старшій школі та виявленні особливостейвивчення математики у профільних класах.
Практична цінність. Роботаможе бути використана вчителями математики та студентами для проведення занятьз математики у профільних класах, для дослідження особливостей вивченняматематики у профільних класах, а також для реалізації проекту зі створення іапробації методичного комплексу для вчителів математики у профільних групахучнів.
Робота складається зі вступу, двохрозділів, висновків, додатків та списку використаних джерел.
Перший розділ роботи, який називається„Профільне навчання в загальноосвітніх навчальних закладах”, починається зісторінок історії, згадуються світові тенденції диференціації навчання,обґрунтовуються загальні засади профільної освіти.
Другий розділ „Особливості вивченняматематики в профільних класах у сучасних умовах” містить факти про профільнудиференціацію навчання математики. Цікавими і корисними для практичногозастосування є розробки уроків, а також проект, створений за проблемоюдослідження.

/>РОЗДІЛ 1/>ПРОФІЛЬНЕ НАВЧАННЯ В ЗАГАЛЬНООСВІТНІХНАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ/>1.1. З ІСТОРІЇ ПРОФІЛІЗАЦІЇ ВІТЧИЗНЯНОЇСТАРШОЇ ШКОЛИ
Система загальноїсередньої освіти України сьогодні на порозі нових суттєвих змін – впровадженняпрофільності навчання у старшій школі. Профілізація навчання старшокласників єнадзвичайно вагомим кроком у реформуванні освіти в цілому. Перехід допрофільного навчання розпочнеться у 2007 році, але 2004 н.р. розпочавсяпідготовчий період переходу до профільної старшої школи.
На територіїнашої держави відбувається вже десята спроба профілізації шкільної освіти.Першу спробу можна віднести до 1864 року, коли за ініціативою тодішньогоміністра освіти Російської імперії О.В.Головніна було створено три типисередніх загальноосвітніх навчальних закладів: класичні з двома древнімимовами; класичні з латинською мовою; реальні училища. Вихованців двох першихготували до продовження навчання у вищих закладах освіти, а третіх – до вступуу спеціалізовані навчальні заклади.
НаступникиО.В.Головніна кілька разів намагалися внести зміни до цієї моделі середньоїшколи Російської імперії, складовою якої була більша частина сучасної України,аж до того часу, поки у 1902 року після реформ, що проводилися Г.Е.Зенгером,утвердилися три основні типи середніх загальноосвітніх навчальних закладів –гімназії, реальні та комерційні училища. Ще одна спроба профілізації школи булаздійснена в 1914 р. міністром народної освіти П.М.Ігнатьєвим, який запропонувавстворити єдину середню школу із 7-річним терміном навчання. Після 4 класу школиучні визначали один із трьох напрямків продовження навчання: старогуманітарний(посилене вивчення древніх мов); новогуманітарний (вивчення словесності,історії, мов); реальний (вивчення математики, природничих наук).
            У 1917 – 1918 рокахукраїнські освітянські діячі також висловлювали думки щодо створення профільноїшколи. Ще на ІІ Всеукраїнському учительському з’їзді у грудні 1917 році булоприйнято резолюцію про те, що загальноосвітньою школа може бути лише впродовжсеми років навчання, а потім „курс останніх трьох років потрібно приладнати довищих шкіл”. Ця ідея знайшла відображення в Проекті єдиної школи, що бувзатверджений уже еміграційним урядом України  в Тарнові 17 червня 1921 року.
         Після третього встановленнярадянської влади на початку 20-х років  ХХ ст. тодішній уряд України відмовивсявід російського шляху створення єдиної школи, який передбачав три напряминавчання для старших класів: гуманітарний, природничо-математичний і технічний.Натомість створювалася семирічна школа соціального виховання, випускники якої малиобов’язково закінчити дво- або трирічну професійну школу.
         Після доби НЕПу семирічнішколи в містах стали набирати так званого індустріального ухилу, перетворюючисьна „фабрично-заводські семирічки”, а в селах – на агрономізовані семирічнішколи (сільськогосподарський ухил). У 1929 році така профілізація булаоголошена „ударною справою” і в 1931 році успішно „здійснена”. Підготовка домайбутньої трудової діяльності здійснювалась професійними школами різних типів,де навчались учні після закінчення семирічної трудової школи. Найпоширенішимибули індустріально-технічні, сільськогосподарські, соціально-економічні,медичні, мистецькі, ремісничо-промислові, будівельні, транспортні школи [36; 7].
         У другій половині 30-х роківсистема освіти уніфікується, і профшколи реорганізують у середні спеціальнінавчальні заклади. Відкриваються профільні школи – фабрично-заводськогоучнівства (ФЗУ) та школи сільської молоді (ШСМ) для підлітків. Пізніше,намагаючись максимально уніфікувати школу, більшовицька партія прийняла рішенняпро запровадження єдиних для всієї країни навчальних планів та програм. Про„профілі” в старшій школі не говорили аж до середини 50-х років, коли АПН РСФСРзапропонували в старших класах загальноосвітніх шкіл три напрями навчання:фізико-математичний і технічний; біолого-агрономічний; соціально-економічний ігуманітарний.
У 1960 – 1980-хроках існували спеціалізовані загальноосвітні школи, класи та факультативи споглибленим вивченням окремих предметів. Факультативні заняття організовувалися„за вибором учнів для поглиблення їхніх знань з основ наук та розвиткуінтересів і здібностей”. Для факультативних занять розроблялися програми двохтипів: „додаткові матеріали до систематичних курсів, які мають вивчатисяпаралельно із заняттями за основним навчальним планом” і „спеціальні курси, щорозширюють і доповнюють систематичні курси основ наук, предмети естетичноговиховання, трудові й політехнічні практикуми”. Ця діяльність із партійноюнаполегливістю була розгорнута в школах УРСР. Лише в Київській області в1968/1969 навчальному році працювало близько 2 тисяч факультативних груп. Окрімцього, в тому ж навчальному році в Україні діяла 51 школа з поглибленимвивченням окремих предметів.
У той же періодособлива увага приділялась діяльності навчально-виробничих комбінатів (НВК),які стали центрами трудового і професійного навчання. У 1985 році буврозроблений і затверджений Тимчасовий перелік професій, за якими проводитьсяпідготовка учнів у міжшкільних НВК. З   1987 року у школах для учнів 7-8 класівбуло введено навчальний предмет „Основи виробництва. Вибір професії”. Метоюцього курсу була допомога учням у виборі профілю професійної підготовки.Наприкінці 80-х – початку 90-х років в Україні з’являються нові типи освітніхзакладів (гімназії, ліцеї, коледжі), які зосереджують зусилля учнів напоглибленому вивченні окремих предметів, котрі потрібні їм для подальшогонавчання у вищих навчальних закладах.
 Освітою черезпрофільне навчання у загальноосвітніх навчальних закладах у 2001/2002навчальному році було охоплено 401286 учнів (6,3 відсотка від загальноїкількості учнів), у 2003 році – 430569 учнів (відповідно – 6,9 відсотка).Найвищій показник вибору учнями профілю навчання в 2002/2003 навчальному роціпростежується на користь суспільно-гуманітарного, інформатики та обчислювальноїтехніки, філологічного. Поступово створюються сприятливі умови для поглибленоговивчення предметів у сільських школах [31; 12]./>1.2. ЗАРУБІЖНИЙ ДОСВІД ОРГАНІЗАЦІЇПРОФІЛЬНОГО />НАВЧАННЯ У СТАРШІЙ ШКОЛІ 
Розвитоксвітового і, зокрема, європейського освітнього простору об’єктивно потребує відукраїнської школи відповідної реакції на процеси реформування  загальноїсередньої школи, що відбуваються у провідних країнах світу. Загальноютенденцією розвитку старшої профільної школи є її орієнтація на широкудиференціацію, варіативність, багатопрофільність, інтеграцію загальної ідопрофесійної освіти.
Диференціація –одна з ключових проблем організації сучасної школи. Вона є об’єктом гостроїполеміки серед педагогів у багатьох країнах світу. Різні погляди на ідеюдиференційованого навчання відображають дві протилежні тенденції у розвиткусучасної освіти. Одна з них – інтеграція, яка зумовлена взаємозв’язком різнихнаукових дисциплін, що потребує від кваліфікованого працівника широкоїзагальної культури й обізнаності у багатьох суміжних галузях.
Водночас існує йінша тенденція. Важливою умовою досягнення успіху у будь-якій діяльностівважається спеціалізація працівника. Послідовники цієї тенденції справедливовважають, що спеціалізація не тільки сприяє розвитку науки, культури, а йвідповідає різноманітності задатків і здібностей людини, її індивідуальнимнахилам до того чи іншого виду діяльності.
Більшістьпедагогів світу є прихильниками саме цієї тенденції, про що свідчить той факт,що диференціація навчання є одним із основних організаційних принципівсередньої загальноосвітньої школи зарубіжжя впродовж багатьох десятиліть. УФранції вона існує півтора століття, нагромаджено величезний досвідвпровадження її у шкільну практику [31; 19].
Початковий  етап  диференціації  починається  в  старших  класах  неповної середньої школи,де вона має попередній, орієнтовний характер. На старшому ступені середньоїшколи у більшості країн світу здійснюється профільна диференціація навчання.Учні навчаються у спеціалізованих секціях, відділеннях і серіях, які можнавважати аналогами профілів. Вся їх багатоманітність зводиться до двох напрямів– академічного (загальноосвітнього) та практичного (технологічного,допрофесійного).
Кількістьобов’язкових предметів на старшому ступені середньої школи набагато менша, ніжв основній. Профільна диференціація навчання здійснюється за рахунокпоглибленого вивчення навчальних дисциплін певного профілю. Учні академічнихпотоків керуються вимогами вищих навчальних закладів, навчальний план якихскладається з традиційних загальноосвітніх дисциплін, що не виключає вибірнових навчальних курсів. Учні, які не орієнтуються на вступ до вищих навчальнихзакладів, обирають переважно навчальні курси практичного циклу, що в багатьохвипадках не обмежує можливості продовження навчання [18].
Організаціяпрофільного навчання призводить до певного перевантаження навчального планушколи. Так, у гімназіях Швеції існує 22 відділення (профілі). Спеціалізаціянавчання здійснюється як за рахунок відмінностей у рівні підготовки зтрадиційних шкільних дисциплін, так і шляхом введення в навчальний планспеціальних профілюючих предметів, кількість яких загалом сягає близько 80.
Незважаючи навелику кількість навчальних предметів і курсів, кількість основних напрямівпрофілізації незначна. За наявності стаціонарних відділень та секцій заняттябудуються у досить суворій відповідності до навчальних планів і програм профілюнавчання і є обов’язковими для всіх учнів. Факультативи й предмети за виборомвідіграють допоміжну роль, і їх питома вага у загальному балансі навчальногочасу відносно незначна.     
Прикладом такоїсистеми є трирічний французький загальноосвітній і технологічний ліцей. Удесятому класі діє загальний, обов’язковий для всіх учнів навчальний план, якийскладається з традиційних загальноосвітніх дисциплін. Крім того, кожному учнюпропонується 15 курсів для поглибленого вивчення, серед яких він повинен обратидва.
Після закінченнядесятого класу диференціація поглиблюється і набуває жорстких організаційнихформ. Учні навчаються за двома напрямами: загальним і технологічним. Школяріможуть обрати з десяти серій диплом бакалавра про середню освіту, який даєправо вступу на відповідні факультети університетів та інших вищих навчальнихзакладів. У загальноосвітньому напрямі виділяються три серії: літературна,наукова і соціальні та економічні науки. Технологічний напрям передбачає сімсерій: медико-соціальні науки, науки та технології індустрії, експериментальнінауки та технології, науки та технології сфери обслуговування, готельногогосподарства, музики і танцю, прикладного мистецтва. Стаціонарні відділення ісекції з особливими навчальними планами і програмами є в старших класахсередніх шкіл Німеччини, Італії, Іспанії, Нідерландів, Данії, Аргентини таінших країн.
У деяких країнахпрофільна диференціація здійснюється за іншим принципом. Учням пропонуєтьсяширокий спектр елективних предметів, і фактично саме вони відіграють роль уздійсненні спеціалізованого навчання. Така система характерна для старшої школиСША, Англії, Шотландії. В американській школі навчання здійснюється за такимитрьома основними напрямами профілізації: академічний, загальний та виробничий.У зміст навчання входять як традиційні обов’язкові предмети, так і предмети завибором, яких у школах США налічується кілька сотень. Останніми рокамиспостерігається тенденція до зменшення навчального часу на їх вивчення.
Вцілому, устаршій зарубіжній школі спостерігається стійка тенденція до скороченнякількості профілів і навчальних курсів за рахунок збільшення в навчальномуплані обов’язкових предметів і курсів.
Концепцієюпрофільного навчання у Росії визначено номенклатуру основних напрямів профілізації:природничо-математичний, соціально-економічний, гуманітарний, технологічний,універсальний. При цьому приблизне співвідношення обсягів базовихзагальноосвітніх, профільних загальноосвітніх предметів і елективних курсів уросійській школі визначається пропорцією 50:30:20.
Осмисленняпродуктивних тенденцій вітчизняного і зарубіжного шляхів профілізації старшоїшколи свідчить про необхідність широкого врахування як суспільного контекстуфункціонування школи, так і індивідуальних потреб і здібностей учнів [31]./>1.3. МЕТА, ЗАВДАННЯ І ПРИНЦИПИ ОРГАНІЗАЦІЇ />ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ
            Проблеми становлення ірозвитку української школи як основи національної системи освіти хвилюютьсьогодні не лише педагогічну науку, педагогів-практиків, а й широкугромадськість  України. У нашій країні існує широка мережа навчальних закладівусіх рівнів. У них сьогодні відбуваються складні процеси, йде перебудоваметодологічних, навчально-методичних і організаційних засад, що складалисявпродовж багатьох попередніх років, засвоюються кращі зразки зарубіжногодосвіду.
         Нині гостро відчуваєтьсясоціальна потреба у створенні моделі сучасної школи. Видатний педагог СофіяРусова влучно висловилась: „Колись мертва, формальна, лицемірна школа муситьвпасти, а на її руїнах має утворитися, народитися нова, живуча і життєва,правдива і весела школа праці, школа соціального виховання, збудована на пошаніі розумінні громадських обов’язків кожною дитиною, кожним учнем нової школи” [37]. Школа минулого зорієнтована на уніфікацію навчального процесу,„усереднену” особистість як результат педагогічної дії. „Усереднена” школа недавала дітям усього спектру освітніх послуг і програм, не враховувала їхніхздібностей та інтересів.
         Нова школа – це школакультури життєвого самовизначення. Нова школа навчає дитину, як скласти своюжиттєву програму, як пізнавати себе, як визначити своє життєве кредо, метужиття, самоаналізу, як планувати, як організовувати діяльність для досягненнявизначених цілей. У новій школі мають бути створені максимально сприятливіумови для прояву та розвитку здібностей і таланту дитини, її повноцінного життяна кожному з вікових етапів, для її самовизначення. Нова, ненасильницька системавиховання має ґрунтуватися на самодіяльності, ініціативі, вільному виборінапрямів.
         Школа ХХІ століття – цешкола, в якій повинні реалізовуватись нові ідеї щодо організації освіти. Уреформуванні середньої освіти в Україні в даний момент найактуальнішоюпроблемою є впровадження профільного навчання. Нова школа має функціонувати якпрофільна. Це створюватиме сприятливі умови для врахування індивідуальнихособливостей, інтересів і потреб учнів, для формування у школярів орієнтації натой чи інший вид майбутньої професійної діяльності. Профільна школа найповнішереалізує принцип особистісно орієнтованого навчання, що значно розширюєможливості учня у створенні власної освітньої програми [37].
         Профільне навчання – виддиференційованого навчання, який передбачає врахування освітніх потреб, нахилівта здібностей учнів і створення умов для навчання старшокласників відповідно доїхнього професійного самовизначення, що забезпечується за рахунок змін у цілях,змісті та структурі організації навчання [31].
         Профільне навчання повиннезабезпечувати загальноосвітню підготовку учнів, глибоку їх допрофесійнуготовність із формуванням стійкої орієнтації на продовження навчання.Професійну ж підготовку отримує невелика кількість випускників шкіл, якінавчаються за окремими спеціальностями у міжшкільному навчально — виробничомукомбінаті, професійному ліцеї чи окремих школах.
         Зміст профільної освіти іметоди навчання обумовлені цілями, а цілі – якостями особистості випускника,його моделлю, яка в свою чергу детермінується змінами соціально-економічнихумов життя суспільства. Отже, зміст профільної освіти прямо пов’язаний зформуванням стійкої системи соціально значущих якостей особистості [7].
         Мета профільного навчання –забезпечення можливостей для рівного доступу учнівської молоді до здобуттязагальноосвітньої профільної та початкової допрофесійної підготовки,неперервної освіти впродовж усього життя, виховання особистості, здатної досамореалізації, професійного зростання й мобільності в умовах реформуваннясучасного суспільства. Профільне навчання спрямоване на набуттястаршокласниками навичок самостійної науково-практичної, дослідницько-пошуковоїдіяльності, розвиток їхніх інтелектуальних, психічних, творчих, моральних,фізичних, соціальних якостей, прагнення до саморозвитку та самоосвіти [31].
         Досить влучно звучать словаЖозефа де Местра[1], що стосуються глибиннихоснов і самої суті одного з найважливіших напрямів сучасної реформи, а самепереходу до моделі профільної школи (профільного навчання у старших класах).Граф Жозеф де Местр писав міністру просвіти Росії О.К.Розумовському з приводубагатопредметної програми Царськосільського ліцею: „Зверніть увагу, п. граф, намудрість наших предків. Оскільки всі повинні вміти добре мислити, добреговорити і  добре писати, вони обмежили загальну освіту цими трьома пунктами.Потім кожний приймав своє рішення і віддавався тій окремій науці, котра булайому потрібна. Ніколи вони не думали, що треба було б знати хімію, щоб статиєпископом, чи математику, щоб бути адвокатом. Початкова освіта не виходила зарамки, котрі я зобразив. Так були виховані Копернік, Кеплер, Галілей, Декарт,Ньютон, Лейбніц, обидва Бернуллі, Фенелон, Боссюе та багато інших” [26].Мотивування навряд  чи втратило у своїй актуальності: „ Немає більш надійногометоду привити назавжди відразу до науки нещасної молоді, у якої голова будезавжди завалена і, так би мовити, засмічена цією колосальною купою неперетравленихзнань, чи, що ще гірше, наповнити її всіма пороками, які  завжди тягнуть засобою верхоглядність, не врівноважуючи їх ані найменшими перевагами” [26].
Основнимизавданнями профільного навчання є:
1)   створення умов для врахуванняй розвитку навчально-пізнавальних і професійних інтересів, нахилів, здібностейі потреб учнів старшої школи  в процесі їхньої загальноосвітньої підготовки;
2)   виховання в учнів любові допраці, забезпечення умов для їхнього життєвого і професійного самовизначення,формування готовності до свідомого вибору й оволодіння майбутньою професією;
3)   формування соціальної,комунікативної, інформаційної, технічної, технологічної компетенції учнів надопрофільному рівні, спрямування підлітків щодо майбутньої професійноїдіяльності;
4)   забезпеченнянаступно-перспективних зв’язків між загальною середньою і професійною освітоювідповідно до обраного профілю [31].
У класах зпрофільним навчанням учні мають право і можливість обирати різні профілінавчання з урахуванням їх індивідуальних інтересів, нахилів і здібностей. Цедозволяє їм зосереджувати преважну увагу на поглибленому вивченні теоретичнихоснов обраного профілю у блоці відповідних дисциплін.
Крім того,профілізація освіти передбачає посилення підготовки старшокласників в областіприкладних знань за обраним профілем, формування у них первинних елементівпрофесіонально-важливих якостей.
Така форма освітистаршокласників дозволяє їм отримати за обраним профілем більш глибокі,різносторонні теоретичні і прикладні знання, уміння і міцні практичні навичкидослідницького характеру, підготувати себе до успішного продовження освіти усередньому (вищому) професіональному навчальному закладі відповідного напрямучи до праці у сфері матеріального виробництва.
Цьому сприяєтакож  і те, що профільна диференціація освіти учнів на старшому етапі являєсобою логічне продовження рівневої диференціації освіти учнів, здійснюваної насередньому ступені, у V-ІХ класах, у формі професійної орієнтації та іншихвидів допрофільної підготовки [11].
З вищесказаноговипливає, що профільна освіта за своїми цілями і змістом займає проміжнеположення між загальною середньою та професійною освітою.
Профільненавчання ґрунтується на таких принципах:
1)   фуркації (розподіл учнів зарівнем освітньої підготовки, інтересами, потребами, здібностями і нахилами);
2)   варіативності йальтернативності (освітніх програм, технологій навчання і навчально-методичногозабезпечення);
3)   наступності та неперервності(між допрофільною підготовкою і профільним навчанням, професійною підготовкою);
4)   гнучкості (змісту і форморганізації профільного навчання, у тому числі дистанційного; забезпеченняможливості зміни профілю);
5)   діагностико-прогностичноїреалізованості (виявлення здібностей учнів для їх обґрунтованої орієнтації напрофіль навчання) [31; 12].
Здійсненняпрофільного навчання потребує цілеспрямованого формування контингенту учнів,розробки відповідного навчально-методичного забезпечення за кожним напрямомнавчання, використання специфічних форм і методів роботи з учнями, що маютьпідвищену мотивацію до навчання, вимагає відповідної перепідготовки іпідвищення кваліфікації вчителя, модернізації матеріально-технічної бази./>1.4. СТРУКТУРА ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ
         Профіль навчання – це спосіборганізації диференційованого навчання, який передбачає поглиблене і професійнозорієнтоване вивчення циклу споріднених предметів.
         Профіль навчаннявизначається з урахуванням наступних чинників:
-    освітніхпотреб замовників освіти;
-    кадрових,матеріально-технічних, інформаційних ресурсів школи ;
-    соціокультурноїі виробничої інфраструктури району, регіону;
-    перспективздобуття подальшої освіти і життєвих планів учнівської молоді.
Профільне навчання у 10-12 класах здійснюється за такими основниминапрямами: суспільно-гуманітарний, природничо-математичний, технологічний,художньо-естетичний, спортивний.
         Їх набір відповідаєсоціально-диференційованим видам діяльності, що зумовлені суспільним розподіломпраці, і містить знання про природу, людину, суспільство, культуру, науку тавиробництво. За основними напрямами профілізації визначаються різноманітнінавчальні профілі. Їх орієнтовний перелік наведено у додатку А [31].
         Профільність визначається якдобором предметів, так і їх змістом.
         Засвоєння змісту освіти взагальноосвітніх закладах з профільним навчанням має забезпечувати, по-перше,загальноосвітню підготовку учнів, а по-друге – спеціалізовану поглибленупідготовку до майбутньої професійної діяльності.
         Профіль навчання охоплюєтаку сукупність предметів: базові загальноосвітні, профільні та курси завибором.
         Базові загальноосвітніпредмети становлять інваріантну складову змісту середньої освіти і єобов’язковими для всіх профілів. Ці предмети реалізують цілі й завданнясередньої загальної освіти. Зміст навчання і вимоги до підготовкистаршокласників визначаються державним загальноосвітнім стандартом. Змістбазових навчальних предметів може інтегруватися, скорочуватися на користьпрофільних предметів, що регулюється типовим навчальним планом.
         Профільні загальноосвітніпредмети – це цикл предметів, які реалізують цілі, завдання і зміст кожногоконкретного профілю. Вони обов’язкові для учнів, які обрали даний профільнавчання. Профільні предмети вивчаються поглиблено. Особливостями вивчення є:
-    більшглибоке і повне опанування понять, законів, теорій, передбачених стандартомосвіти;
-    дотриманнясистемного викладу навчального матеріалу, його логічного впорядкування;
-    широкевикористання знань із споріднених предметів;
-    застосуванняактивних методів навчання, організація дослідницької, проектної діяльностіучнів.
Поглибленевивчення саме циклу предметів запобігає вузькій спеціалізації, яка здебільшогоне відповідає реальним потребам, інтересам старшокласників, оскільки нерідко їхцікавить не один предмет, а група предметів, не одна професія, а кількаблизьких професій. Профільні предмети забезпечують також прикладнуспрямованість навчання за рахунок інтеграції знань і методів пізнання тазастосування їх у різних сферах діяльності, у тому числі і професійній, якавизначається специфікою профілю навчання.
Зміст профільнихпредметів реалізується як варіативна складова змісту загальної середньоїосвіти, а частково – як інваріативна складова.
У профільнихзагальноосвітніх закладах передбачається опанування змісту базових предметів нарізних рівнях за такими програмами:
1)   програма загальнокультурноїпідготовки – обов’язковий мінімум змісту навчального предмета, який непередбачає подальшого її вивчення (наприклад, математика на філологічномупрофілі; хімія та біологія у профілі інформатика або їх інтегрований варіант уцих профілях);
2)   програма загальноосвітньоїпідготовки – обсяг змісту достатній для подальшого вивчення предмета у вищомунавчальному закладі – застосовується, коли навчальний предмет не є профільним,але базовим або близьким до профільного (наприклад, загальноосвітні курсибіології, хімії у фізико-технічному профілі або загальноосвітній курс фізики ухіміко-біологічному профілі);
3)   програма профільноїпідготовки – обсяг змісту навчального предмета поглиблений, передбачаєорієнтацію на майбутню професію (наприклад, курси фізики і математики уфізико-математичному профілі або курси біології та хімії у хіміко-біологічномупрофілі).
Їх орієнтовнийперелік наведено у додатку А [31].
Профіль навчання може мати кількамодифікацій, залежно від базових предметів, обраних учнем як профільні. Їх маєбути не більш як два-три з однієї або споріднених освітніх галузей (наприклад,фізика, інформатика і математика, хімія і технології, біологія і екологія,географія і економіка). Так, у профілях, де профільними обрано природничіпредмети біологія і хімія, решта природознавчих предметів (фізика, географія)вивчається за програмою загальноосвітнього рівня. Зміст навчальних предметівприродничо-математичної галузі в соціально-гуманітарному, технологічному іхудожньо-естетичному напрямах може бути інтегрований за програмою-мінімумом вєдиний курс природознавства.
Курси за вибором– це навчальні курси, які входять до складу профілю навчання. Основні їхфункції полягають у поглибленні і розширенні змісту профільних предметів абозабезпеченні профільної прикладної і початкової професійної спеціалізаціїнавчання. Курси за вибором створюються за рахунок варіативного (шкільного тарегіонального) компонента змісту освіти. Усі курси варіативного компонентаможна поділити на три групи:
1)   поглиблення знань зпрофілюючих предметів базового компонента;
2)   розвиток інтересів таздібностей учнів з урахуванням спеціалізації профільних класів;
3) загальний розвиток учнів(інформатика, політологія, бібліографія, світова культура, історія релігій).
Орієнтовнеспіввідношення обсягу базових загальноосвітніх, профільних предметів і курсівза вибором визначається пропорцією 60:30:10. Загальне навантаження учніввизначено Законом України „Про загальну середню освіту” [31; 44].
Загальноосвітнішколи створюють ті чи інші профілі навчання за рахунок комбінацій базових,профільних предметів і курсів за вибором. Цим самим забезпечується гнучкасистема профільного навчання, яка дає змогу обрати старшокласнику індивідуальнуосвітню програму./>1.5. ФОРМИ ОРГАНІЗАЦІЇ ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ
Форми організаціїпрофільного навчання регламентують діяльність суб’єктів навчально-виховногопроцесу в системі профільних загальноосвітніх закладів і забезпечують умови дляпідготовки учнівської молоді до свідомого життєвого самовизначення,професійного вибору та професійної адаптації. За характером взаємодії суб’єктівпрофільного навчання виділяють такі форми його організації.
Внутрішньошкільні:профільні класи в загальноосвітніх навчальних закладах; профільні групи вбагатопрофільних  загальноосвітніх навчальних закладах; профільне навчання заіндивідуальними навчальними планами і програмами загальноосвітніх навчальнихзакладів; динамічні профільні групи, в тому числі різновікові.
Зовнішні:міжшкільні профільні групи району, шкільного округу; профільна школаінтернатного типу; опорна старша школа з пришкільним інтернатом;навчально-виховний комплекс (НВК); міжшкільний навчально-виробничий комбінат(МНВК); загальноосвітні навчальні заклади на базі вищих навчальних закладів[31].
Профільненавчання організується через навчальні заняття (уроки, лекції, семінари тощо),факультативи, дистанційні курси, екстернат.
Профільненавчання може здійснюватися у загальноосвітніх навчальних закладах різноготипу: однопрофільних і багатопрофільних  школах; профільних школах інтернатноготипу; ліцеях; гімназіях; колегіумах; навчально-виховних комплексах; міжшкільнихнавчально-виробничих комбінатах; опорних старших школах із пришкільнимінтернатом, у тому числі в поєднанні з початковою професійною підготовкою;загальноосвітніх навчальних закладах на базі вищих навчальних закладів;профільних загальноосвітніх навчальних закладах із ресурсним центром длявикористання іншими закладами освіти мікрорайону, регіону, шкільного округу.
Загальноосвітнійнавчальний заклад може мати один або кілька профілів. В окремих випадкахзагальноосвітній навчальний заклад (клас) може бути не орієнтований на конкретнийпрофіль навчання. Тоді задоволення освітніх запитів учнів здійснюється зарахунок введення курсів за вибором, які дають змогу поглибити або професійноспрямувати зміст споріднених базових предметів.
Також будутьіснувати класи універсального профілю. Після закінчення такого класу випускникповинен індивідуально за рахунок самоосвіти корегувати свою підготовкувідповідно до вимог ВНЗ, який він собі обрав, або навчатись дистанційно.
Профільні групи убагатопрофільних загальноосвітніх навчальних закладах передбачають профільнуспеціалізацію груп учнів у класах певного напряму профілізації. Наприклад, укласі суспільно-гуманітарного напряму можуть бути організовані групи длянавчання за філологічним та історико-правовим профілями. Профільне навчання заіндивідуальними навчальними планами і програмами у загальноосвітніх навчальнихзакладах здійснюється для задоволення індивідуальних запитів обдарованих учнів.
Динамічніпрофільні групи створюються за бажанням учнів та їхніх батьків у профільнихшколах, що мають належне матеріально-технічне, професійно-педагогічнезабезпечення. Вони можуть функціонувати у паралельних класах старшої школи (занаявності не менш як дванадцяти учнів у групі); у мало комплектних школахможуть організовуватись різновікові динамічні профільні групи. Протягомнавчального року учні мають право переходити з однієї профільної групи в іншу.Це забезпечить умови для самостійного вибору учнями профільних навчальнихкурсів, випробування власних сил, реалізації їхніх освітніх, професійних інтересів[31].
У курсах завибором (факультативи, практикуми, виробнича практика) учні, поглиблюючитеоретичну профільну підготовку, опановують більш широкі знання практичного іприкладного характеру за профілюючими предметами, підвищують рівень сформованостіуніверсальних загальнонавчальних умінь, закріплюють навики володіння ключовимигромадянськими компетенціями.
До навчальнихпланів профільного навчання недопустимо включати (за рахунок скорочення часу навивчення профілюючих дисциплін) випадкові елективні міні-курси, що частомістять поверхневу інформацію, далеку від обраного профілю. Це розмиває змістосвіти, понижує якість профільної підготовки учнів [11].
Міжшкільніпрофільні групи організуються в міжшкільному навчально-виробничому комбінаті(МНВК), навчально-виховному комплексі (НВК), опорній старшій школі зпришкільним інтернатом, профільній школі інтернатного типу за рахуноккооперації ресурсів і коштів закладів освіти, приватних осіб тощо.Старшокласники мають можливість більш змістовно й організовано вивчатиспецкурси, які забезпечать професійну підготовку та їх дійову професійнуорієнтацію.
Профільна школаінтернатного типу здійснює загальну освіту і має на меті цільову професійнупідготовку молоді з числа випускників основної школи (за умови наявностікадрових, фінансових, інформаційних ресурсів, сучасної навчально-матеріальноїбази). Опорна старша школа з пришкільним інтернатом створюється переважно всільських районах, де школи не мають паралельних класів для реалізаціїпрофільного навчання, для початкової професійної підготовки за наявностівідповідного ресурсного забезпечення в районі і потреб замовників освіти.
Міжшкільнийнавчально-виробничий комбінат (МНВК) – це навчальний заклад, який здійснюєтрудову, профільну, початкову професійну, підприємницьку підготовку учнівськоїмолоді від 14 років і забезпечує задоволення освітніх запитів з профільного іпрофесійного навчання на підвищеному рівні та адаптацію молоді в умовахринкової економіки поряд з отриманням загальноосвітньої підготовки у закладахосвіти.
Навчально-виховнийкомплекс (НВК) – це заклад, в якому організація профільного навчання передбачаєоб’єднання освітніх, фінансових, інформаційних ресурсів основної та старшоїланки школи, міжшкільного навчально-виробничого комбінату, закладу початковоїпрофесійної освіти, позашкільних освітніх закладів. У НВК можуть функціонуватипрофільні класи і групи, де вивчаються профільно зорієнтовані курси початковоїпрофесійної підготовки. У сільській місцевості до організаційної структури НВКможуть входити дитячі дошкільні заклади, школи І-ІІІ ступенів,професійно-технічні училища, міжшкільні виробничі комбінати.
Загальноосвітнінавчальні заклади на базі вищих навчальних закладів функціонують переважно наІІІ ступені навчання і забезпечують загальноосвітню підготовку та профільнупідготовку, яка відповідає професійній спеціалізації факультетів цих закладів іреалізується в основному його науково-педагогічними працівниками [31; 28].
Отже, можнавиділити такі шляхи організації профільного навчання.
1. Оптимізаціямережі закладів освіти – це, зокрема, створення гімназій, ліцеїв, колегіумів,спеціалізованих шкіл, шкіл з поглибленим вивченням окремих предметів,ліцеїзація професійно-технічних навчальних закладів. Здійснення профілізаціїчерез зміну мережі закладів освіти найбільш оптимальне для міст. У сільськіймісцевості доцільно створити опорні середні спеціалізовані навчально-виховнікомплекси із пришкільними інтернатами для учнів старших класів. Важливо в цихцілях використовувати шкільні автобуси. У НВК поряд із загальноосвітнімикласами відкривати класи з поглибленим вивченням предметів(суспільно-гуманітарні, філологічні, хіміко-біологічні, фізико-математичні,технологічні, художньо-естетичні, спортивного спрямування). Профільні класиможуть створюватися за пропозицією ради загальноосвітнього навчального закладуна підставі рішення педагогічної ради, за погодженням із місцевими органамидержавної виконавчої влади. Умовами для зарахування учнів до профільних класівє: бажання учнів, рекомендації психолога та конкурсної (педагогічної) комісії,яка створюється в загальноосвітньому навчальному закладі. Головою такої комісіїможе бути директор або його заступник. Комплектування профільних класівдоцільно завершувати до 25 серпня.
2. Без змінимережі закладів освіти – це використання бази професійно-технічних училищ,позашкільних навчальних закладів, міжшкільних навчально-виробничих комбінатів.Конституційне право громадянина України здобути повну освіту має бутизабезпечене кожному. Будь-який старшокласник повинен мати можливість обирати тіпредмети, вивчення яких він вважає потрібним для свого майбутнього.Інтелектуальне та соціальне зростання учнів відбуватиметься інтенсивніше, якщовинести його за межі власне шкільного навчального процесу, розширити освітній простіручнів. Це вимагає змін у структурі навчального дня і тижня навчального закладу,бо міжшкільні групи можна організовувати або в позаурочний час, або виділити вусіх школах, що створюють міжшкільні профільні групи, єдиний день дляпроведення занять з профільного навчання. Оскільки навчальна практика частковоабо повністю може проводитись під час навчального року, то при шестиденномурежимі занять можна використовувати час, відведений для проведення практики.Навчання учня у спортивній, художній чи музичній школі теж вважаєтьсяпрофільним [7].
Контроль зароботою профільних класів поєднує в собі і моніторинг якості освіти, івипереджальну організаційно-методичну допомогу, і аналіз результативностіроботи.
Управління такимнавчанням повинно мати на меті розвиток особистості, створення комфортних умовнавчання, перегляд змісту освіти, досягнення високих кінцевих результатів. Дляреалізації цих цілей доцільно в управлінській діяльності дотримуватисьнаступного алгоритму:
-    вивченняумов, необхідних для впровадження профільності навчання;
-    оцінюванняпотенційних можливостей педагогічного колективу;
-    формуваннязмісту курсів варіативного компонента, які визначають профільність;
-    прогнозуваннякінцевого результату профільного навчання;
-    моніторингстану викладання, результативності курсів варіативного компонента та йоговпливу на формування і розвиток творчої особистості.
Під часпроектування профільної освіти слід враховувати:
1)       наскількипропонована профільна освіта затребувана суспільством та учнями певноїстатевовікової групи;
2)       наскількизміст профільної освіти може бути засвоєний учнями 10-11 класів з урахуваннямрівня їхньої підготовленості, бюджету часу, психологічних та інтелектуальнихресурсів, рівня оптимальних навантажень;
3)       наскількизавдання профільної освіти можуть бути реалізовані в умовахсередньостатистичної школи, тобто врахування матеріальної бази, педагогічнихкадрів, фінансових витрат тощо;
4)       наскількипропонована профільна освіта, з одного боку, є розвивальною й розширюєсвітогляд, з іншого боку, наскільки вона сприяє розширенню вибору впрофесійному самовизначенні зростаючої особистості [6].
При введеннібудь-якого профілю в школі слід усвідомлювати, що він передбачає певнітехнології навчання, спеціальну методику, що вимагає відповідної підготовкипедагога. Мусить бути створена також належна матеріальна база іпрограмно-методичне забезпечення.
Існує іншийпідхід до організації профільного навчання, який ґрунтується на врахуваннідванадцятирічного терміну навчання. У концепції 12-річної школи сказано, щостарша школа є профільною. Випускники школи мають бути готовими включитися уповноцінне суспільне життя – чи у сферу професійної діяльності, чи продовжитинавчання у вищому навчальному закладі [32; 16].
Передбачається,що після закінчення середньої школи випускники можуть обирати один із чотирьохшляхів: трудову діяльність, навчання для отримання професії у спеціалізованійшколі або на курсах навчання в 11-12 класах, у „післясередній” школі(доуніверситарії, коледжі) для підготовки до вступу до університету, власневступ до університету.
Чим відрізняється11-12 клас у цьому варіанті? Відмінностей кілька.
1.        Навчанняв 11-12 класах не обов’язкове для вступу до університету. Обов’язковимдокументом для вступу до університету є лише атестат про середню освіту. Учні,які досягли досить високого рівня підготовки для продовження освіти, маютьможливість не втрачати двох років у школі й швидко просуватися своєюіндивідуальною освітньою траєкторією.
2.        11-12класи доуніверситарію беруть на себе функції профорієнтації й підготовчогоступеня університетської освіти. Профорієнтаційну функцію доуніверситаріїможуть виконувати в тому разі, якщо учень отримає можливість упродовж двохроків навчання випробувати свої здібності в оволодінні знаннями і практичнимивміннями в одній, двох або трьох обраних ним галузях знань. Вихід на галузітехніки і технології можна забезпечити організацією лабораторних практикумів ізфізики, хімії, біології, інформатики, електроніки. Одночасно з випробуваннямздібностей визначатимуть, чи правильно обрано майбутній фах і чи вартопродовжувати навчання в обраній галузі.
3.        Доуніверситарійперебирає на себе частину функцій 1-2 курсів університету, що дасть змогу абоскоротити термін навчання в університеті, або досягти вищого рівня підготовкивипускників університету. Функції можуть бути такими:
а) навчанняіноземної мови;
б) ґрунтовнеоволодіння комп’ютером з метою застосування в обраній галузі подальшогонавчання;
в) початковапідготовка з профілю запланованого навчання в університеті.
4.        Навчанняв 11-12 класі доуніверситарію організується за бажанням, тобто учень на власнийрозсуд вибирає будь-які навчальні курси із запропонованих семи груп:
1)  рідна мова та література;
2)  іноземна мова;
3)  математика;
4)  природознавство;
5)  людина і суспільство;
6)  мистецтво;
7)  кібернетика.
Упродовж двохроків навчання учень має обов’язково вибрати не менше одного річного курсу зкожної групи. На кожен річний курс відведено п’ять годин на тиждень.
5.        Вибіртакої організації навчання на рівні 11-12 класів призведе до зближення з широкорозповсюдженою в розвинутих країнах світу системою організації шкілміжнародного бакалавріату, сприятиме інтеграції у світову спільноту.
6.        Усіуніверситети зобов’язані приймати випускників середньої школи без вимогиобов’язкового навчання в доуніверситарії. Для багатьох університетів удодатковому навчанні в 11-12 класах немає потреби. Проте університети, якіготують фахівців вищої кваліфікації, можуть вимагати для вступу на перший курспідготовки в доуніверситарії з вибором певного набору предметів і досягненняуспіхів в оволодінні ними. Для випускників сільських шкіл або невеликих міст,де немає доуніверситарію потрібного профілю, такі університети повинні матирічні або дворічні підготовчі курси або доуніверситарії (коледжі).
Зупинимосядокладніше на профілях навчання в 11-12 класах. У двох із семи груп навчальнихпредметів, які ми розглядаємо, програми можуть бути спільними для всіхшколярів. Це такі групи: рідна мова та світова література, іноземна мова. Коженучень два роки вивчає рідну мову та світову літературу, і так само два роки –іноземну мову.
З решти группредметів кожен учень може вивчити за два роки 1, 2 або 3 річних курси. Черезте, що навчальних курсів 14, з яких обов’язковими є 7 (перший рік навчання) і 2(другий рік навчання), то решта курсів другого року навчання (5) мають бути абокурсами підвищеного рівня вже вибраних раніше навчальних предметів, або курсаминових предметів.
Навчальні курси зп’яти груп (крім першої та другої) можуть мати програми, орієнтовані на різніінтереси учнів. Наприклад, „Математика для математиків”, „Математика длябізнесу”, „Математика для практичного життя” або „Комп’ютер для фізика”,„Комп’ютер для інженера”, „Комп’ютер для музиканта”, „Комп’ютер дляматематика”, „Комп’ютер для лінгвініста”.
За існуючою внашій країні традицією, всі учні середньої школи до останнього класу вивчаютьне менш як 3-4 предмета з групи природознавства. Попри важливість інеобхідність продовження природознавчої освіти в доуніверситарії, вивчити 3 або4 природознавчих предмета в 11-12 класах немає ані потреби, ані користі. Учнямможна запропонувати вибрати будь-який з таких курсів, як „Фізика”, „Хімія”,„Біологія”. Вивчивши один із названих курсів у 11 класі на основному рівні,кожен учень може поглибити свої знання наступного року на підвищеному рівні,або вибрати другий курс з цієї ж групи.
Деякі курси маютьскладатися з теоретичної та практичної частин. Орієнтовний розподіл навчальногочасу – 3 год на тиждень на теоретичні заняття і 2 години – на практичні заняттяв лабораторії.
Щобдоуніверситарій зміг реально виконувати функції попереднього ступеняуніверситету, необхідно підібрати викладацькі кадри високої кваліфікації,забезпечити більш високий рівень оплати їхньої праці, обладнати лабораторії ікабінети для практичних занять. Доуніверситарій повинен мати тісний зв’язок зуніверситетами і науково-дослідними установами, частково залучаючи до роботи зішколярами їхні кадри. Після такого переліку вимог до організації роботидоуніверситаріїв слід зробити висновок, що їх організація доцільна лише увеликих містах і університетських центрах з конкретною орієнтацією на певнігрупи університетів і факультетів [25; 52].
На сучасномуетапі розвитку загальної середньої освіти однією з головних проблем єпідготовка дітей до подальшого навчання у вищому навчальному закладі за різнимиспеціальностями, які потребують глибоких ґрунтовних знань з математики. Цепитання особливо актуальним стало при переході загальної середньої освіти намодель профільного навчання.
Розглянемомеханізм організації профільного навчання математики у Обласномубагатопрофільному ліцеї при Сумському державному педагогічному університеті ім.А. С. Макаренка. Обласний багатопрофільний ліцей, який був створений у 1999році як багатопрофільний, має вже деякі напрацювання у цьому напрямі.Ініціативна група викладачів університету за підтримкою ректора університету іобласного управління освіти поставила перед собою нелегку мету – створитипрофільний заклад нового типу, головною особою якої є учень з високим рівнемзнань, який у подальшому житті зможе спроектувати своє майбутнє, використовуючиці знання.
Складаючинавчальний план багатопрофільного ліцею тут передусім звертають увагу нанаявність відповідних кадрів, пам’ятаючи, що „творця” може виховати лише творчалюдина, причому за умови відповідного матеріального забезпечення навчальногопроцесу. Організовуючи навчання, тут намагаються реалізувати наступні принципи:
-    проблемногопідходу до змісту навчання, що забезпечує поступовий розвиток дослідницькихумінь учнів;
-    активізаціїдіяльності ліцеїстів, стимулювання їх до самостійного набуття знань і умінь;забезпечення розвитку творчих здібностей учнів;
-    ускладненнязмісту освіти, що передбачає опанування ліцеїстами змісту освіти згідно зобраним ними профілем;
-    запобіганняперевантаження учнів;
-    збільшеннявільного часу на культурне дозвілля.
Ліцей є гнучкоюіндивідуалізованою системою навчання творчої особистості. У профільні блокинавчального плану входять системотворчі щодо розвитку особистості предмети.Вони не просто закладають основи теоретичних знань, а допомагаютьсистематизувати і засвоїти знання з інших наук, життєві спостереження і досвід,а також відомості, здобуті у позаурочній роботі, із засобів масової інформації.У цьому блоці обов'язковими є дисципліни, які розширюють відомості провідповідні галузі наукового знання і сприяють розвитку інтересів ліцеїстів, їхпрофорієнтації. Кожному профілю навчання притаманний свій зміст профільного ізагальноосвітнього блоку, де складовою є математика.
Навчальний процесу ліцеї скоординовано так, що вивчення загального курсу математики зауніверсальним профілем закінчується в повному обсязі програми в 10 класі. В 11класі здійснюється цілеспрямована підготовка ліцеїстів до навчання у вищомунавчальному закладі за обраною спеціальністю. Це зумовлено такими факторами:
• суспільствупотрібні фахівці різного профілю;
• суспільствозацікавлене в забезпеченні умов для розвитку особистості відповідно до їїможливостей і потреб.
Повноціннареалізація профільного навчання математики, що передбачає істотні зміни взмісті навчання і формах роботи з ліцеїстами, доцільна у старшій школі,особливо в 11 класі.
Профільненавчання математики в старших класах забезпечується:
1. Основнимкурсом математики (базова математична підготовка), який закінчується в 10класі.
2. Системоюкурсів за вибором, що враховує інтереси і можливості ліцеїстів даного профілю,систематизує, поглиблює і розширяє основний курс відповідно до профілю навчання(додаткова математична підготовка);
3. Системоюмодульних завдань, спрямованих на розвиток професійних нахилів ліцеїстів,їхнього інтересу до застосування математики (індивідуальна робота зматематики).
Такий підхід довивчення математики у старшій школі дозволяє найповніше врахувати розходження вможливостях і потребах ліцеїстів, забезпечити єдність рівневої і профільноїдиференціації навчання математики.
Зпозиції математичної освіти можна визначити такі профілі навчання:
— гуманітарний;
-технічний,природничо-науковий та економічний;
— фізико-математичний.
Вивченняматематики ліцеїстами за цими профілями має суттєві розбіжності. Це пов'язано зхарактером навчання і виражається у змісті навчання й рівні вимог.
Головною вимогоюдо змісту всіх курсів є системність, що передбачає виокремлення основного йдодаткового змісту. Основний зміст для всіх курсів реалізується основним курсомматематики (10 клас), а додатковий – курсами на вибір й індивідуальною роботою,яка проводиться в 11 класі.
Системність курсуматематики передбачає створення інтегрованого курсу математики (10 клас) безподілу його на розділи „Алгебра і початки аналізу” і „Стереометрія", щосприятиме тіснішим зв'язкам між поняттями й фактами, раціональному використаннючасу, виділеного на предмет. В 11 класі доцільно ввести „Узагальнюючий курсматематики", основна мета якого:
·    систематизувати,узагальнити й поглибити знання ліцеїстів про множину дійсних чисел, розширитимножину дійсних чисел до множини комплексних чисел;
·    відпрацюватинавички виконання математичних розрахунків (дій з числам, поданими у різнихформах, дій з відсотками, наближених обчислень тощо) і перетворень виразів;
·    поглибитизнання про функцію як фундаментальну основу при математичному вивченнякількісних співвідношень реального світу, навчити використовувати поняттяфункції у задачах з фізики, економіки, природознавства;
·    удосконалюватитехніку розв'язування рівнянь, нерівностей і їх систем;
·    удосконалювативміння учнів зображувати й знаходити на малюнках геометричні фігури, виконувати  геометричні  побудови,  установлювати властивості геометричнихфігур та обчислювати, їх. кількісні характеристики (довжини, величини кутів,дуг, площі, об'єми);
·    розкритипоняття математичної моделі та математичного моделювання, сформувати уявленняпро можливості прикладної математики.
Такими є головніособливості моделі профільного навчання математики у Обласному багатопрофільному ліцеї при Сумському державному педагогічному університеті ім. А. С.Макаренка.[41; 42; 17; 2; 38]
Зробившисвоєчасно свідомий вибір відповідного профілю, учні старшої школи зможутьправильно зорієнтуватися у виборі навчального закладу для здобуття вищої освітиабо галузі трудової діяльності. А це, в свою чергу, сприятиме професійнійпідготовці української молоді та дозволить їй у подальшому житті бути більшконкурентноспроможною на ринку праці./>1.6. ЕФЕКТИВНА ПРОФІЛІЗАЦІЯ ЯК ПЕРСПЕКТИВА РОЗВИТКУ ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ  
Профільненавчання – це засіб диференціації та індивідуалізації навчання, що дає змогушляхом змін у структурі, змісті та організації освітнього процесу забезпечитиповніше врахування інтересів, нахилів і здібностей учнів, створення умов длянавчання старшокласників відповідно до їхніх професійних інтересів і намірівщодо продовження освіти, а профільна школа є лише інституційною формоюдосягнення цієї мети.
Особливістьпрофільної школи полягає у тому, що вона допомагає в учбовій діяльності уявитисебе майбутнім професіоналом. Але не професіоналом-всезнайкою в тій чи іншійобласті, а професіоналом, що знає межі свого незнання, що здатен сформуватизапит на свій зміст освіти [45].
Розглянемодетальніше таку модель профільного навчання як мережене профілювання. Йдетьсяпро те, що основними в профілізації в цьому випадку є зміни в мережі закладівосвіти, створення так званих профільних закладів або класів у них. Існує думка,що в такий спосіб учня позбавлено можливості обрати профіль, а визначають йогоі, можна сказати, призначають, враховуючи не думку учня і його бажання, а інші чинники,що часто можуть бути суб’єктивно-вчительськими або суб’єктивно-директорськими.По суті, йдеться про профільну школу, а не про профільну освіту кожного учня.Чи  зможемо ми, йдучи таким шляхом, забезпечити для школярів особистісноорієнтовану освіту, що максимально враховуватиме інтереси, запити, професійнінаміри учнів? Напевне, ні.
По-перше, ми немаємо і найближчим часом не матимемо розвинутої освітньої інфраструктури, щомогла б задовольнити запити кожної дитини. Навіть якщо у нас кожний четвертийзагальноосвітній навчальний заклад буде ліцеєм, гімназією, колегіумом чиспеціалізованою школою, а кожне профтехучилище перетвориться на професійнийліцей, чого досягти неможливо через дефіцит матеріальних, фінансових такадрових ресурсів, у них не вистачить місця для всіх учнів старших класів, якібудуть зобов’язані чи захочуть навчатися у профільній школі. І чи незагрожуватиме цей процес перетворенню інших шкіл, які не втрапили до числа„закладів нового типу”, на своєрідні „відстійники” для тих учнів, які гіршенавчаються, чи для тих, до кого вчителі  не зуміли знайти підхід?
По-друге, спосіборганізації профільного навчання шляхом удосконалення мережі закладів освіти єбільш придатним для середніх і великих міст, а не для аграрної периферії. Такапрофілізація неминуче завдасть удару сільській освіті, сільським дітям,майбутньому села.
По-третє,профілізація мережі закладів освіти не створить умов для максимально повногозадоволення освітніх запитів учнів. У цьому разі освіта буде зведена дообов’язкового вивчення всіма учнями профільного класу тих чи інших предметів,що входитимуть до нової інваріантної частини навчального плану. А що буде, колиучень, навчаючись в закладі гуманітарного профілю, захоче додатково поглибленоопанувати хімію чи математику або набути певних технічних навичок?
Перелік такихаргументів можна продовжувати, але мета профілізації – надати можливостікожному учню стати самим собою [36; 40].
Розглянемо далідетальніше механізм запровадження та переваги елективної профілізації. Загаломця схема може виглядати так. Необхідно кожному учневі дати можливість незалежновід того, де він проживає, працювати в старших класах за навчальним планом, щоскладатиметься з двох частин: інваріантної та елективної. Інваріантна частинанавчальних планів включатиме предмети,  вивчення яких є обов’язковим длякожного учня. Ними можуть бути українська мова та література, вітчизнянаісторія, іноземна мова, математика, фізкультура. Цю частину також можна будедоповнити 2-3 предметами, що належатимуть до так званого шкільного компонентунавчального плану.
Друга частинанавчального плану – елективні курси, тобто навчальні предмети, які учень зможеобирати незалежно від того, в якому закладі освіти він навчатиметься. У такомувипадку буде профілюватися не заклад освіти, а предметна база. Профільною станекожна школа, а ще правильніше – її старші класи, незалежно від назви,місцезнаходження чи матеріально-технічних умов. Не виключено, що предмети, якіобиратимуть учні, будуть досить різні. Організувати таке профільне навчанняможна різними шляхами: створити окрему групу (чи кілька) в тій школі, денавчається учень; організувати відвідування учнями профільних занять усусідньому закладі освіти (професійно-технічному училищі, МНВК, вищому закладіосвіти, ліцеї, гімназії, спеціалізованій школі); забезпечити дистанційненавчання, що особливо важливо для сільської школи; організувати міжшкільніпрофільні групи; запровадити індивідуальну підготовку.
Переваги такогошляху профілізації навчання у старшій школі полягають у тому, що:
1)       такийшлях є більш гуманним, особистісно орієнтованим. Учень обирає предмети сам, ане вимушений пристосовуватися до того, що йому пропонують у закладі освіти,виходячи з профілю школи, обраного директором чи затвердженого відділом освіти.Краще задовольняються ситуативні інтереси старшокласника, в нього формуєтьсячітка мотивація навчання;
2)       елективнийшлях профілізації набагато дешевший, а ніж мережевий. Створення нових закладівосвіти, реорганізація існуючих, будівництво інтернатів, придбання автобусівтощо в жодному разі не співмірне із затратами на можливе введення додатковихучительських ставок чи доплат за читання елективних курсів. Ці видатки можнареально забезпечити, зменшивши витрати на вивчення великої кількості предметівінваріантної частини навчального плану;
3)       пропонованийшлях профілізації старшої школи менш руйнівний для сільських шкіл, адже упереважній більшості останніх елективні курси зможуть викладати як місцевівчителі, так і ті, які приїжджатимуть до учнів чи до яких їздитимуть школярі.Звичайно, що для цього потрібно буде відмовитися від традиційних підходів доорганізації навчального процесу в старшій школі;
4)       запровадженняелективної профілізації обов’язково вплине на роботу педагога, на усвідомленняним потреби у підвищенні кваліфікації, активній роботі над собою [36].
Підготовка дозапровадження профільного навчання вимагає розв’язання багатьох кадрових,матеріально-технічних, організаційних та інших проблем. Зупинимося на деяких ізних.
Чинником,вирішальним для ефективного запровадження профільного навчання, є рівеньпрофесіоналізму педагогічних кадрів. На сьогодні педагогів, готових до роботи упрофільній школі, обмаль. Ситуація ускладнюється тим, що підготовку такихспеціалістів ще не розпочав жоден педагогічний навчальний заклад. У  той же часметоди навчання, педагогічні технології в старшій профільній школі будутьсуттєво відрізнятися від методик, що використовуються в основній школі.
Не менш важливимдля здійснення ефективного профільного навчання є його матеріально-технічнезабезпечення: література, періодика, навчально-наочні посібники, комп’ютери,програмні продукти, елементарні умови для організації навчального процесу задопомогою нових, частково „вузівських” педагогічних технологій. З огляду на цемають бути внесені суттєві зміни до чинного порядку визначення видатків наутримання закладів освіти. Видатки на профільне навчання мають обраховуватисьза іншими формулами, і оплата праці педагогів, які будуть займатися профільнимнавчанням, має бути іншою, суттєво вищою.
Не менш важливимиє й організаційні питання. За умови широкого запровадження елективних курсівурок перестане виконувати роль основної організаційної форми навчальногопроцесу. На перший план вийдуть самостійна робота, індивідуальні заняття тощо. Узв’язку з тим, що в кожному регіоні з’являться предмети, які визначатименезначна кількість учнів із різних закладів, доведеться запроваджувати,наприклад, при відділах освіти посади вчителів, які працюватимуть у кількохшколах. Також доведеться створювати навчальні групи з учнів кількох закладівосвіти, запроваджувати нагромаджувальну систему оцінювання навчальних досягненьтощо.
Слід врахувати іте, що ефективне запровадження профільного навчання можливе лише за умовистворення належної нормативно-правової бази [7].
Однією з проблемможна вважати і те, що у сфері профільного навчання не розвиваються дистанційнітехнології. Адже тільки вони можуть надати достатню кількість профілів, щореально забезпечать потреби індивідуальних освітніх програм. Старші школярідосить здібні до самостійної освіти з використанням комп’ютерних засобівнавчання, але цей аспект профільного навчання майже не враховується [39].
Ідея профільногонавчання тісно пов’язана з прогнозуванням ринка праці, з тими реальнимипотребами виробництва, що з’являться в найближчі 5-7 років. А зараз практичновідсутні громадянські інститути діалогу освіти та суспільства на загальномуполі професійної діяльності. І ринок, і підприємства, що діють на ньому,усвідомлюють свій кадровий дефіцит, але не можуть ясно і конструктивнопред’явити його освіті. Врешті-решт підприємства не отримують якіснопідготовлених спеціалістів.
Перелік чинників,що дадуть можливість ефективно організувати профільне навчання в старшій школі,можна продовжувати. Але суть у тому, що їх не можна не враховувати,запроваджуючи будь-яку модель профільного навчання [45]./>1.7. ДОПРОФІЛЬНА ПІДГОТОВКА
До організаційнихпроблем запровадження профільного навчання слід зараховувати також здійсненняпередпрофільної підготовки в основній школі, що забезпечить свідомий вибіручнем профілю навчання.
Допрофільнаосвіта школярів має складні соціально-педагогічні завдання, які необхідновирішувати, викладаючи шкільні предмети. По-перше, вона має висвітлити місце іроль шкільних предметів у структурі всіх професій. Більше того, вона маєінтегрувати шкільні навчальні предмети в практичні знання, необхідні дляефективного профільного навчання.
По-друге, вонадає підліткам змогу виконати велику серію різних спроб у системах„людина-техніка”, „людина-природа”, „людина-знак”, „людина-образ”,„людина-людина” й отримати певні уявлення про свої можливості та вподобання.
По-третє, вонадозволяє, використовуючи спостереження, тести, інтерв’ю та інші способи, визначатидинаміку росту функціональної грамотності, технологічної вмілості,інтелектуальної й вольової підготовленості до профільного навчання.
По-четверте, вонасприяє зацікавленню учнів проектуванням навчальних і профільних планів, ідеалівмайбутньої професії та можливих моделей досягнення в ній високої кваліфікації[35].
Допрофільнапідготовка здійснюється у 8-9 класах для професійної орієнтації учнів, сприянняу виборі ними напряму профільного навчання у старшій школі. В останній рікнавчання в основній школі предмети допрофільної підготовки мають становити неменш, ніж 15 % аудиторного навантаження учнів.
До формреалізації допрофільної підготовки учнів відносять введення курсів за вибором,поглиблене вивчення окремих предметів на диференційованій основі. Таким чином,основна функція курсів за вибором на цьому етапі – профорієнтаційна. Чинниками,вирішальними для ефективної організації вивчення курсів, є достатня їхкількість для визначення напряму профільного навчання; поступове введення зарахунок годин варіативного освітнього компонента; поділ класу на групи,однорідні за підготовленістю та інтересами учнів [22].
Що стосуєтьсяпоглибленого вивчення предметів, то, крім розширення і поглиблення змісту, вономає сприяти формуванню стійкого інтересу до предмету, розвитку відповіднихздібностей і орієнтації на професійну діяльність, де використовуються одержанізнання. Поглиблене вивчення здійснюється або за спеціальними програмами іпідручниками, або за модульним принципом. В такому випадку програма загальноосвітньоїшколи доповнюється набором модулів, які поглиблюють відповідні теми.
Допрофільнапідготовка має здійснюватися також через факультативи, предметні гуртки,наукові товариства учнів, Малу академію наук, предметні олімпіади. Ефективністьдопрофільного навчання потребує налагодження дійової діагностики рівнянавчальних досягнень учнів основної школи, профконсультаційної психодіагностикиз метою визначення професійних інтересів і якостей школярів для створенняоднорідних за підготовленістю і інтересами мікроколективів, класів, груп [31].
Здатність допрофесійного самовизначення характеризують:
·    стійкийінтерес до проблеми особистого професійного визначення;
·    відвідуванняднів відкритих дверей, виставок „Освіта і кар’єра”;
·    знайомствозі спеціальною літературою з профорієнтації, трудового права, соціології праці;
·    одержаннядодаткових консультацій викладачів, профорієнтаторів, психологів;
·    вагомідосягнення під час виконання проектів та інших творчих завдань, що демонструютьсформованість інтересу до окремих видів діяльності [35]./>1.8. ШКІЛЬНИЙ ПІДРУЧНИК І ПРОФІЛЬНА ОСВІТА
Іншою, не меншзначущою проблемою, пов’язаною з організацією профільного навчаннястаршокласників, є шкільний підручник.
Відомо, щонайбільшу поразку в період профілізації школи в 70-80-ті роки старша ступіньзагальноосвітньої школи зазнала через незадовільність підручників,невідповідність їх змісту основним принципам дидактики, особливо принципамнауковості і доступності навчання, авторитарного способу введення деякихпідручників (алгебра і початки аналізу, геометрія, хімія, загальна біологія)тільки на основі експертних оцінок без експериментальної перевірки в масовихшколах закладених в них науково-методичних систем, перевантаження їх надмірнотеоретизованим матеріалом.
За теперішньогочасу створилась більш складна ситуація. За останні 10 років внаслідокнедостатньо компетентного підходу до цієї проблеми було нагально створеноблизько 750 найменувань підручників та навчальних посібників для учнів.Практично жоден з новостворених підручників не пройшов експериментальноїперевірки в масових школах. Більшість з них як за змістом, так і за об’ємом невідповідають вимогам дидактики. У результаті об’єм домашніх завдань в VIII-IXкласах за п’ятиденного учбового тижня щоденно досягає 18-25 сторінок учбового,в тому числі математизованого, тексту [36].
Абсолютнонеправильною є позиція, згідно з якою підручник не є власністю дитини. Цяобставина не на користь учня та пізнавального процесу. Учитель змушенийвимагати від учня, щоб книжка була акуратною, і в результаті складається так,що не підручник для учня, а учень для підручника. Необхідно йти до того, щоб,врешті-решт, кожна дитина мала свої підручники. Тому треба робити так, щобсоціально незахищені верстви людей мали змогу користуватись ними безкоштовно.
У 2003 році вУкраїні було видано понад 14 мільйонів підручників. Ця цифра збільшуєтьсяпротягом останніх трьох років. Але треба більше видавати підручників, щоб вонибули у вільному продажу. Водночас у поточному році МОН констатувало проблемузабезпечення шкіл навчальною книжкою [33].
У зв’язку звведенням профільного навчання на старшому ступені навчання більша частина цихпідручників підлягає оновленню чи повній переробці. Але оскільки з кожногопредмету повинно бути розроблено та затверджено по 4-6 варіантів учбовихпрограм, то забезпечити видання перероблених підручників та методичнихпосібників з кожної з них за обмежені строки технічно неможливо.
Тому з метоюзбереження єдиних вимог до рівня підготовки школярів доцільно доручити МОНпідготувати і видати єдиний стрижневий комплект стабільних шкільних підручниківз усіх предметів базового навчального плану, що мають містити теоретичний іпрактичний навчальний матеріал, об’єм і складність якого повністю відповідатимевимогам до рівня загальноосвітньої підготовки школярів кожного класу.
Допрофільнаорієнтація школярів у V-IX класах з урахуванням їх інтересів, здібностей інахилів може здійснюватись у формі факультативних, гурткових, індивідуальнихзанять. Профільна освіта у Х-ХІ класах – за альтернативними підручниками абоспеціальними посібниками, що мають видаватися як додаток до єдиного базисногокомплекту з використанням модульного принципу конструювання змісту освіти зурахуванням індивідуальних та групових орієнтацій.
Важливо з усіхпідручників виключити зайву інформацію, як один із видів дезінформації, якарозмиває чіткі границі змісту шкільної освіти.
Викладений вищестан справ зі шкільними підручниками у деякій мірі може бути пояснений і тим,що вже впродовж багатьох років не ведеться розробка теорії шкільногопідручника. Тут можна виділити дві причини:
а) багаторічнаспроба розробити єдину концепцію шкільного підручника виявилась безплідною. Нацьому шляху розв’язання проблеми не знайдено, оскільки неможливо уявити,наприклад, єдину або тотожні концепції букваря та підручника алгебри,підручників російської мови та фізики чи іншої дисципліни з предметівприродничих наук тощо. Але негативний результат у педагогічних дослідженнях, які в інших областях науки, – теж результат. Тому дослідження цієї проблеми, щовимагає диференційованого підходу та врахування специфіки конкретної науки,слід продовжити;
б) помилковимтакож виявилось включення шкільних підручників до загального переліку типовогошкільного обладнання внаслідок нерозуміння особливого інтегрального значенняпідручника у шкільній освіті. Це знизило його фактичний статус, його особливузначимість у структурі та змісті шкільної освіти, скинуло його в один ряд знайпростішими наочними засобами, тобто з нескінченно менш значущимикомпонентами учбового процесу.
У реальних умовахвиявилась нежиттєздатною і ідея альтернативності шкільних підручників. Школи,купуючи підручники на 4-8 років, змушені впродовж цього і більш тривалогостроку користуватися ними, а потім купувати підручники тих же авторів, оскількипридбання підручників, написаних іншими авторами і за іншими програмами, можепорушити наступність навчання через розбіжності у послідовності і логіцівикладення учбового матеріалу. Цим здебільшого пояснюється різниця у рівняхзагальноосвітньої підготовки учнів.
З метою усуненняістотних недоліків у забезпеченні учнів загальноосвітніх шкіл України якіснимипідручниками було б доцільно здійснити наступні заходи:
а) встановитивідповідальність Міносвіти за визначення і розробку змісту шкільної освіти:учбових планів, програм, підручників і основних учбово-методичних посібниківдля вчителів загальноосвітніх шкіл;
б) організуватилабораторію теорії і методології конструювання шкільного підручника, навчальнихпосібників для класів з профільним навчанням з урахуванням специфіки змістукожного учбового предмету і вікових психологічних особливостей школярів.
Додатково вфункції лабораторії можна включити:
·      рецензування,науковий та психолого-педагогічний аналіз рукописів підручників, що призначенідля використання їх у профільному навчанні;
·      аналіз іоцінка загального, інтегрального навантаження на учнів з кожного профілю,класу, з усіх предметів навчального плану.
Зауважимо, щовчителю надається право самостійно визначати підручники, за якими він бажаєвикладати, залежно від конкретних умов. За відсутності профільно орієнтованихпосібників можна користуватися іншими, що містять відповідний програмовийматеріал [11].
У класахзагальноосвітнього профілю доцільно орієнтуватись на використання підручників[13].
У класахекономічного профілю доцільно орієнтуватися на використання підручників [53;54; 5].
У класахфізико-математичного спрямування доцільно орієнтуватись на використанняпідручників [53; 54; 5; 1]. РОЗДІЛ 2/>ОСОБЛИВОСТІ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ У ПРОФІЛЬНИХКЛАСАХ В СУЧАСНИХ УМОВАХ/>2.1. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ПРОФІЛЬНОЇДИФЕРЕНЦІАЦІЇ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ
Математика єуніверсальною мовою, яка широко застосовується в усіх сферах людськоїдіяльності. На сучасному етапі різко зростає її значення у розвиткусуспільства. Велике значення має математика і в розвитку особистості, встановленні її світогляду, розвитку мислення і інших якостей. Ці дві обставиниі визначають роль математики в системі шкільної освіти, в підготовці кожногочлена сучасного суспільства до повсякденного життя і трудової діяльності.
Поряд зрозв'язанням цієї основної задачі навчання математиці в середніх навчальнихзакладах виникає необхідність забезпечити суспільство спеціалістами різногорівня і профілю, а також створити умови для розвитку особистості увідповідності до її можливостей і потреб. А для цього необхідна профільнадиференціація навчання взагалі і математики зокрема [21].
Головною задачеювивчення математики є забезпечення міцного і свідомого оволодіння учнямисистемою математичних знань і вмінь, необхідних у повсякденному житті, а такождостатніх для вивчення суміжних дисциплін і продовження освіти. Поряд звирішенням головної задачі, оволодінням конкретними обов’язковими математичнимизнаннями, профільне навчання математики передбачає формування стійкого інтересуучнів до предмету, виявлення і розвиток їх математичних здібностей, підготовкудо навчання у вищому учбовому закладі [30].
Профільненавчання породжує проблему викладання математики відповідно до профілю, аленавчання математики повинно здійснюватися відповідно до основних положень іпринципів концепції математичної освіти в Україні:
-    системаматематичної освіти є цілісною системою формування особистості на основідосягнень математики, психолого-педагогічної науки,
педагогічногодосвіду у вітчизняних і закордонних закладах освіти різних          типів;
-    системаматематичної освіти повинна бути безупинною і забезпечувати наступність восвіті між різними ланками системи освіти;
-    цясистема базується на основах гуманізації навчально-виховного процесу ігуманітаризації змісту освіти;
-    системаматематичної освіти повинна реалізувати рівневу і профільну диференціацію наоснові базового змісту;
-    навчанняматематики повинно мати розвиваючий характер і прикладну спрямованість;
-    у змістінавчання математики має бути виділена інваріантна базисна частина і варіативна;
-    пріоритетнимив організації навчання математики повинні бути активні методи навчання ісучасні технології;
-    необхіднимє застосування інформаційних технологій навчання.
Реалізаціяпрофільного навчання математики повинна здійснювати з урахуванням його мети,його особливостей змісту й форми у порівнянні з навчанням математики взагальноосвітніх класах.
Профільна диференціація навчання математики повинна:
-    забезпечитинеобхідний загальнокультурний рівень математичної підготовки молоді, якийвизначається замовленням суспільства й можливостями учнів даного віку;
-    задовольнитипотреби профільної підготовки в розвитку пізнавальних і математичних видівдіяльності учнів, що характерні для даного профілю;
-    формуватизасобами математики професійні нахили учнів.
Профільнадиференціація навчання математики передбачає:
-    створенняумов для свідомого вибору учнями профілю;
-    наступністьз допрофільним навчанням математики і навчанням математики у  звичайних класахзагальноосвітньої школи;
-    досягненнявсіма учнями базового рівня навчання математики;
-    розробкудержавних стандартів з математики для різних профілів навчання;
-    реалізаціюприкладної спрямованості навчання математики, орієнтованої на профіль навчанняяк одного з головних засобів формування профільних інтересів засобамиматематики;
-    відмінністьзмісту навчання математики в профільних класах і звичайних класах;
-    реалізаціюрівневої диференціації, що підсилює диференціацію навчання математики длякожного профілю;
-    розмаїтістьформ і видів класної та позакласної роботи;
-    поглибленевивчення математики як одного з видів профільного навчання [42].
Провіднимпринципом, який визначає структуру профільного навчання математики, є принциппоступового моделювання у навчальному процесі математичної діяльностіспеціалістів відповідного профілю. Цей принцип у певній мірі може бутиреалізований такою структурою змісту профільного навчання:
-    адекватнимпрофілю змістом основного курсу математики у відповідності до базового навчальногоплану (базова профільна математична підготовка);
-    системоюкурсів за вибором (за рахунок варіативного компоненту), які складаються зневеликих за змістом навчальних модулів, враховують різноманіття інтересів іможливостей учнів даного профілю, які поглиблюють та розширюють основний курсматематики у відповідності до профілю навчання (варіативна математичнапідготовка);
-    організацієюсамостійної творчої роботи учнів, системою індивідуальних завдань, спрямованихна розвинення професійних схильностей учнів, їхнього інтересу до застосуваньматематики (особистісно-орієнтована математична підготовка).
Такі особливостіпрофільного навчання математики найбільш повно враховують індивідуальні потреби,здібності та нахили учнів, така освіта передбачає наукове вивчення дитячоїприроди, раціональну організацію навчання дитини.
Формуваннябазового змісту навчання математики здійснюється на засадах:
-    гуманізаціїта гуманітаризації;
-    профільноїспрямованості;
-    забезпеченняузагальнених видів діяльності [20].
Профільненавчання математиці повинно бути складною системою, що будується за принципамигуманності та відкритості.
Виділяються триетапи профільної диференціації в навчанні математиці.
Перший етап  (5 –7 класи) – це етап формування профільних інтересів. Тут формується свідомийвибір рівня учбової діяльності (базовий, основний, поглиблений, творчий), впроцесі змагань, ігрової та учбової діяльності формуються пізнавальні інтересита мотиви пізнання учнів. На цьому етапі важливу роль відіграють різноманітні формипозакласної роботи з предмету: гуртки, турніри, конкурси, олімпіади, вечорицікавої математики тощо.
Другий етап (8 –9 класи) – це етап становлення профільних намірів. Тут реалізуєтьсярізнорівневе вивчення курсу математики за стандартними навчальними планами;приділяється посилена увага позакласній роботі учнів, організується самостійнаробота учнів, що відповідає їх індивідуальним прихильностям, проводитьсяцілеспрямована робота щодо професіональної орієнтації учнів.
Третій етап (10 –11 класи) – це етап безпосередньої реалізації профільного навчання математиці.Він забезпечується адекватним профілю змістом основного курсу математики,системою курсів за вибором, організацією самостійної творчої роботи учнів [ЗаІнтернет-виданням].
Подібна структурапрофільного навчання математиці дозволяє якнайповніше врахувати індивідуальніособливості учнів за допомогою колективних форм навчання, забезпечити єдністьрівневої та профільної диференціації. Профільне навчання передбачає, перш завсе, наповнення курсу математики різноманітними, цікавими та складнимизадачами. На першому та другому етапах до процесу навчання включаються цікавізадачі, відомості з історії математики. На третьому етапі більше увагиприділяється розв’язанню задач, що відповідають вимогам для вступників до вищихнавчальних закладів. У зв’язку з тим, що до класів приходять школярі з різнимрівнем підготовки, у процес навчання на кожному етапі обов’язково включаєтьсяповторення та систематизація знань [30].
Різноманітніпрофілі навчання математики у межах базової профільної математичної підготовкиможна об'єднати у такі напрямки: загальнокультурний, прикладний, теоретичний.
Профільнадиференціація навчання математики у межах базового компоненту в старшій школіреалізується створенням трьох курсів математики:
-    длязагальнокультурного напрямку (професійний, мовно-літературний,суспільно-історичний, спортивний та інші профілі) – курс А;
-    дляприкладного напрямку (технічний, технологічний, природничий, економічний,екологічний та інші профілі) – курс В;
-    длятеоретичного напрямку (математичний, фізичний, фізико-математичний,“інформативний”, комп’ютерний та інші профілі) – курс С.
При цьому всіспецифічні особливості даного профілю і конкретного контингенту учнівреалізуються в курсах за вибором та шляхом організації самостійної,індивідуальної і позакласної роботи.
Всізазначені курси математики, як і курс математики для звичайної школи:
-    забезпечуютьінваріантну складову математичної підготовки, що визначається стандартом;
-    маютьяскраво виражену профільну спрямованість, що враховує профільні наміри таінтереси учнів.
Ці курсивідрізняються не стільки об’ємом знаннь, якими мають опанувати учні, скільки рівнемобгрунтованості, абстрактності, загальності і т.п. Іншими словами, вони повиннібути орієнтованими на різні типи мислення (насамперед образного, прикладного,теоретичного), на розвиток різних видів діяльності.
Кожний із цих курсів, віддаючи перевагу розвитку учнів –зокрема розвитку їхнього мислення й інтуїції, – може робити це різнимизасобами. Такий підхід дозволить у максимальній мірі використовувати профільніінтереси і наміри в навчанні математики. Він сприятиме впровадженнюдіяльнісних, активних методів навчання.
Інваріантна частина математичної освіти в старшій школі можереалізовуватись як двома курсами “Алгебра та початки аналізу”, “Геометрія”, такі інтегрованим курсом “Математика”. Інтегрований курс доцільний, насамперед,для загальнокультурного напрямку.
Варіативнийкомпонент навчального плану при організації профільного навчання математикивикористовується для:
-    розширеннязмісту математичної освіти;
-    поглибленняматематичної підготовки учнів у відповідності до обраного профілю;
-    організаціїіндивідуальної роботи з учнями.
Ефективнаорганізація профільного навчання математики потребує узгодження, об’єднаннядіяльності вчителів математики навчального закладу, створення єдиної команди.Це дозволить забезпечити різноманітні потреби учнів і найбільш повно використатипотенціал навчального закладу [20].
У своїйдіяльності вчителі математики будь-якого навчального закладу мають керуватисятакими положеннями:
1)   зміст математичної освіти маєбути чітко зорієнтований на розвиток особистості в цілому, а також тих видівдіяльності, які є специфічними для даного профілю;
2)   зміст профільної математичноїосвіти має забезпечувати потреби профільної підготовки до математики;
3)   зміст математичної освіти длякожного профілю має забезпечувати визначену еквівалентність математичноїпідготовки учнів різних профілів. Це означає, зокрема, необхідність включеннявсіх основних традиційних змістових ліній шкільного курсу математики;
4)   для підвищення роліматематики в процесі осмислення навколишнього світу необхідне доповненнятрадиційних змістових ліній курсу математики матеріалом, який сприяє формуваннюімовірнісно-статистичних уявлень в учнів;
5)   формування змістуматематичної освіти сприятиме реалізації рівневої диференціації в навчанніматематики. Насамперед, необхідно для кожного напряму виділити визначенийстандарт математичної підготовки учнів;
6)   варіативна частина змістузабезпечується в основному курсами на вибір. Завдання курсу на вибір — повторення, систематизація й поглиблення матеріалу, досліджуваного в основномукурсі, створення передумов для самостійної роботи учнів. Перелік курсівзалежить від мотивів учнів, підготовки викладачів і наявності необхідногометодичного забезпечення.
Зміст курсуматематики реалізується в комплексі навчальних засобів. Тому необхідною умовоюорганізації доброякісного профільного навчання є створення адекватного навчально-методичногозабезпечення, що відбиває колективний досвід роботи викладачів, методистів,учених.
Структуранавчально-методичного забезпечення профільного навчання математики така ж, як ідля будь-якого предмета. Вона складається з:
-    нормативногокомплексу (програма і робоча програма);
-    навчальногокомплексу (підручник, дидактичні матеріали, набори навчальних тестів, збірникизадач, наочні прилади);
-    загально-методичногокомплекту (посібники для вчителів);
-    методичногокомплекту (матеріали розроблені викладачем);
-    системиконтролю (тексти тематичних, підсумкових контрольних робіт, набори контролюючихтестів).
Навчально-методичнезабезпечення повинне містити матеріали для курсів на вибір і для організаціїіндивідуальної роботи з учнями. Навчально-методичне забезпечення повинно бутидля кожного напряму профільного навчання математики [42].
Профільненавчання математики потребує і робить можливим використання специфічних форм таметодів навчання. Можливість їх використання зумовлена наявністю більш розвиненихмотивів учнів профільних класів та шкіл до навчання порівняно іззагальноосвітніми навчальним закладами. Невід’ємною складовою профільногонавчання математики є виконання кожним учнем індивідуальної роботи творчогохарактеру. При їх виконанні поряд з реферуванням літературних джерел,теоретичним розв’язанням математичної задачі використовуються спостереження,проведення експериментів як фізичних, так і імітаційних за допомогою ПЕОМ [20]./>2.2. КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КЛАСІВ ЗАГАЛЬНОКУЛЬТУРНОГОНАПРЯМКУ
Перехід допрофільного навчання у старших класах створив зовсім нову, багато в чомуунікальну ситуацію для шкільної математики. Математична, як і будь-яка іншаосвіта, була універсальною, однаковою, стандартною. Навчання не орієнтувалосяна учня, учень пристосовувався до „прокрустового ложа” програм. Математику тихобоялися і вимушено поважали.
Одночасно зпадінням всієї минулої ідеології школа почала різко кренитися до гуманітарноїсфери. Останні роки характеризуються згортанням на практиці реальноїматематичної освіти (паралельно розвалюванню економіки). Але перш за всеУкраїні потрібні освічені люди, особистості, що засвоїли її культуру, їїцінності. Адже математика – частина людської культури.
Був зроблений важливийдля всієї школи крок уперед: введено профілювання програм у старших класах.Тепер учні і вчителі зможуть обирати свій рівень. Один – для тих, хто вмайбутньому планує вивчати математику далі. Тут все більш-менш зрозуміло: цимучням – гамми задач і вправ для підготовки до математики вищого учбовогозакладу. А як же бути з іншими, з тими, у кого математика школою завершиться?
Природноприпустити, якщо їм математика не  буде потрібна, то і курс її у школі має бутискороченим. Внаслідок маємо дозвіл обмежити вивчення математики в таких класахвсього 2-3 годинами на тиждень. Тоді давайте визнаємо, що для гуманітаріївматематика не потрібна зовсім. Якщо до цього зведеться ідея профільності ушколі, то чи не отримаємо ми в результаті невиправний розрив між двомакультурами – точною та гуманітарною, що здатен зруйнувати культуру взагалі?! 
Що ж потрібногуманітаріям?
Дослідникивизнають існування безпосереднього, стихійного зв’язку між вмінням розв’язуватизадачі з математики і можливістю бути вільною людиною. Мова може йти навіть пропсихотерапевтичну роль уроків математики, оскільки вони вчать самовихованню.Розумним дітям потрібні знання про власну психіку і вміння їх застосовувати наоснові інтелектуальних схем та звичок, що закладаються при вивченні математичнихдисциплін. Тоді вони становляться самі для себе і педагогами, іпсихотерапевтами. Психологи ігнорують складність реального життєвого мислення,яке проявляється у плануванні людиною свого життя, у прийнятті найважливішихрішень. Цьому можна і потрібно навчати у школі. І навчання мисленню, яке йде науроках математики, у цьому процесі відіграє дуже важливу роль.
Говорячи проуроки математики, мова йде не про стандартні задачі з задачників – їх, можливо,у житті ніколи й не зустрінеться, але про перенесення навиків мислення нажиттєві проблеми. Найголовніше – нам потрібно вчити дітей бути більшінтелектуальними при підході до життєвих проблем. І тут математику не замінитинічим. У цьому сама суть особистісно-орієнтованого підходу до освіти.
Одна з найважливішихцілей при навчанні математиці – логічно грамотне володіння мовою. Неправописом, звичайно, а вміння точно виразити свою думку, точно зрозуміти, щосказано чи написано.
Що ж маєвизначати характер і зміст майбутніх програм „для неспеціалістів” (тобтозагальнокультурного напрямку)?
1.   Курс повинен бути нетренінгом, а вступом до краси математики. Задачі, звичайно, мають бутиприсутніми, але у мінімальній кількості і лише найкращі з існуючих.
2.   Курс повинен вчити міркувати,доводити. Адже математика починається і закінчується доведеннями. „Суворість” увикористанні мови необхідна – це важливий аспект загальноматематичної  і вцілому загальної культури.
3.   Математика у новому курсімогла б розглядатися у контексті світової наукової і художньої культури. Вонамогла б бути значно більш філософською, ніж сьогоднішня „елементарнаматематика”. Курс повинен відобразити не тільки математику до ХVII століття (яксьогоднішній), але й досягнення останніх трьох століть її розвитку. У томучислі математичну логіку, канторову теорію множин, основи абстрактної алгебритощо [За матеріалами мережі Інтернет].
Курс, призначенийдля профілів гуманітарного напрямку, повинен сприяти перш за все становленнюгуманітарної культури людини, формувати уявлення про математику як форму описута метод пізнання дійсності, про роль математики для прогресу суспільства. Вінповинен будуватись на основі широкого використання можливостей образногомислення учнів [11].
У класахфілологічного, суспільно-гуманітарного, технологічного, спортивного,художньо-естетичного профілів вивчається інтегрований курс „Математика” запрограмою „Математика. 10-11 класи (для класів гуманітарного напряму)” (авториМ. І. Бурда, Ю. І. Мальований) [15].
При вивченніматематики за програмою інтегрованого курсу дещо знижено рівень строгостіобґрунтування математичних тверджень у тра­диційному його розумінні. Значначастина з них вивчається без строгого доведення на основі використанняконкретних прикладів, наочних ілюстрацій, життєвого досвіду учнів.
На наочно-інтуїтивнійоснові вводиться та­кож переважна більшість аксіом, понять, формул. Акцентзміщено на формування в учнів уявлень про сутність математичного знання, йогологічну структуру, категорії й методи ма­тематики, усвідомлення того, якетвердження підлягає доведенню, а яке не підлягає. Це, однак, не означає, що вцих класах слід взагалі відмовитися від доведення тверджень. Цього до­пуститиніяк не можна, зважаючи на незаперечну педагогічну цінність доведень для усві­домленняметодів математики, розвитку мис­лення школярів, формування їхньої логічноїкультури.
З метоюзабезпечення наступності навчання й уникнення безвихідних ситуацій при змініучнем обраного профілю навчання зміст про­грами узгоджено з базовим змістомсередньої освіти з математики шляхом дотримання одна­кових змістовно-методичнихліній та єдності у трактуванні математичних понять [24].
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математикиу 10-11 класах загальнокультурного напрямку.
1.   Однією з головних цілейвивчення теми “Функції, їх властивості та графіки” є розвиток графічноїкультури учнів. Мова йде, передусім, про читання графіків, тобто провстановлення властивостей функцій за їх графіками. Вміння читати графіки частопотрібне у практичних задачах. Наприклад, потрібно за графіком змінену величинивміти визначити моменти часу, в які ця величина набуває задане або найбільше,найменше значення, порівнювати з іншою величиною, передбачати поведінкувеличини “у майбутньому”, тощо. Вивчення теми повинно передбачати повторення ісистематизацію знань учнів про дійсні числа, закріплення навичок розв’язаннялінійних та квадратних рівнянь і нерівностей.
2.   Всі основні поняттядиференціального числення доцільно вводити, як узагальнення результатіврозв’язання деяких прикладних задач. Це одразу виділяє головний прикладнийзміст поняття, робить його більш природним та доступним для сприймання. Більшеуваги слід приділити змістовній стороні ідей і понять, їх геометричній тафізичній трактовці. В основі системи вправ на формування навичокдиференціювання повинні лежати функції, що описують реальні залежності величин.Не слід захоплюватись диференціюванням штучно ускладнених виразів. Розглядаючизастосування похідної, слід передусім приділити увагу розв’язанню прикладнихзадач, зокрема на найбільше та найменше значення.
3.   Однією з головнихособливостей викладання стереометрії повинно бути широке застосуваннягеометричних образів, їх моделей і зображень. Учні повинні навчитися перш завсе “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а вжепотім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення,ознаки, властивості та інші твердження.
4.   У темі „Тригонометричніфункції” слід продовжити дослідження функцій елементарними засобами. Прививченні тригонометричних функцій, як і інших класів функцій, доцільноприділити увагу таким завданням:
а) побудові тачитанню графіків, зокрема графіків гармонічних коливань, які одержують ізграфіків функцій y=sin(x) i y=cos(x) за допомогою геометричних перетворень;
б) обчисленню тапорівнянню значень тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень,обчислювальних засобів, властивостей функцій;
в) знаходженнюзначень аргументу, при яких тригонометрична функція приймає задане значення.
Не слід приділяти багато уваги громіздким перетворюваннямтригонометричних виразів і спеціальним методам розв’язування тригонометричнихрівнянь. Необхідно вчити учнів знаходити кількість розв’язків і самі розв’язкинайпростіших тригонометричних рівнянь, які належать заданому проміжку. Оберненітригонометричні функції достатньо вивчати в обсягу, необхідному для записурозв’язків тригонометричних рівнянь.
5.   Починати вивчення теми„Степенева, показникова та логарифмічна функції” доцільно з повторення степеняз раціональним показником та його властивостей. Слід дати учням уявлення простепінь з довільним дійсним показником. Акцент треба зробити на елементимоделювання реальних процесів за допомогою функцій, їх графіків тавластивостей. В уявленні учнів характер реального процесу повинен асоціюватисьіз відповідною функцією, її графіком, властивостями. Наприклад, змінювання масирадіоактивної речовини в уявленні учнів повинна асоціюватись із функцією m=m0*ekt,k>0. Особливої уваги заслуговує показникова функція. Вона знаходить широкезастосування при моделюванні процесів і явищ навколишнього світу. Логарифми яктрадиційний ефективний обчислювальний засіб свою роль втратили в зв’язку зшироким впроваджуванням обчислювальної техніки. Однак вони необхідні прививченні та застосуванні показникової функції, оскільки вони визначають функціюобернену до показникової. Тому логарифми дозволять виконувати розрахунки вприкладних задачах. Наприклад, при знаходженні моменту часу, в який масарадіоактивної речовини, що змінюється за законом m=m0*ekt,зменшиться у порівнянні з початковою в два рази. Крім цього, логарифмічнафункція знаходить застосування для опису реального світу. Наприклад,словниковий склад мови змінюється з часом за логарифмічним законом. Щеяскравіше застосування логарифмічної функції пов’язане з математичниммоделюванням музичної шкали.
6.   У практичній діяльностілюдини дослідження багатьох явищ неможливе без вивчення та кількісногооцінювання впливу випадкового. В зв’язку з цим математична підготовка учняповинна включати формування ймовірно-статистичного мислення, навичок побудовинайпростіших математичних моделей, що враховують вплив випадку. Поняттяймовірності доцільно формувати на статистичній основі. При цьому слід звернутиувагу на умову статистичної стійкості дослідів, навести приклади виявленнястатистичних закономірностей. При статистичному підході до введення ймовірностіподії класичну ймовірність можна одержати як наслідок властивості ймовірностісуми подій. Слід сформувати в учнів розуміння того, що про ймовірності події миговоримо у двох випадках:
         а) принаявності великої кількості статистично стійких дослідів;
         б) принаявності досліду з рівноможливими наслідками.
         Длязастосувань теорії ймовірностей дуже важливим є вивчення величин, що набуваютьрізні значення в залежності від випадкових обставин, які не можна врахувати,тобто випадкові величини. Випадкову величину доцільно вводити як функцію віднаслідків досліду. Слід сформувати в учнів розуміння змісту середніхпоказників. Вміння орієнтуватися в цих показниках допомагає людині прийматиправильні рішення, адекватно сприймати інформацію, що надходить до нього.Статистичний  характер навколишніх явищ не може бути розкритий без розумінняміри мінливості, тому виникає необхідність у кількісному оцінюванні розкидустатистичних даних.
7.   У процесі вивчення теми„Об’єми та площі поверхонь геометричних фігур” повинні бути розглянуті різніметоди обчислення об’ємів і площ поверхонь. Особливу увагу необхідно приділитиметоду розкладання, який має велике практичне значення. Його суть полягає вроздробленні тіла на частини, об’єми яких легко знайти або з них можна скластитіло відомого об’єму. Використання аналогії між вимірюваннями площ плоскихфігур і об’ємів сприятиме засвоєнню матеріалу учнями. В системі задач наобчислення об’ємів та площ поверхонь необхідно передбачити достатню кількістьзавдань, що потребують виконання вимірювань, а потім обчислення геометричнихвеличин. Існують різні способи введення поняття площі поверхні тіла. Найбільшприродним і придатним для всіх поверхонь, що розглядається в математиці іінтуїтивно зрозумілим для учнів, геометричне означення площі поверхні, щоґрунтується на понятті об’єму.
8.   Перед початком вивчення теми„Інтеграл та його застосування” актуалізувати відповідні опорні знання:повторити поняття похідної, фізичний, геометричний зміст. Вивченняінтегрального числення зазвичай починається з розгляду сукупності первіснихданої функції, які доцільно трактувати як розв’язок диференціального рівняння у′= f(x). Бажано поряд з цим рівнянням розглянути диференціальне рівняння y′= ky, яке широко використовується при опису багатьох процесів. Інтеграл можнавводити як приріст первісної на заданому відрізку чи як границю інтегральнихсум. При будь-якому способі викладення матеріалу доцільно якомога ранішевводити формулу Ньютона – Лейбніца. Це дозволить:
-    обчислювативизначені інтеграли з початку вивчення теми;
-    доводитиосновні властивості інтеграла, не спираючись на інтегральні суми, що зекономитьчас та зусилля;
-    урізноманітнитивправи на застосування визначеного інтеграла.
9.   Тема „Геометричні тіла іповерхні” надає великі можливості для розвитку у учнів геометричної інтуїції,просторових уявлень, формування навиків геометричного моделювання. При їївивченні не можна обмежуватись розглядом невеликого числа фігур і розв’язком восновному задач на обчислення. При введенні видів тіл доцільно використовуватиконструктивні означення, тобто визначення, в яких означуваний об’єкт будується,а не виділяється із деякої сукупності за допомогою характерних ознак.Конструктивні означення тіл сприймаються учнями легше, природніше.Конструктивні означення дозволяють встановити спільність між призмами іциліндрами, пірамідами і конусами, що дає переваги при вивченні їхвластивостей, при знаходженні об’ємів тіл та площ їх поверхонь. Особливої увагизаслуговують завдання на побудову перерізів тіл.
Курс математики,призначений для профілів гуманітарного напрямку
сприяє:
-    становленнюзагальної культури людини;
-    формуваннюуявлень про математику як одну з універсальних мов, створених для опису ідослідження дійсності;
повинен:
-    враховуватироль образного мислення у процесі пізнання навколишнього світу;
-    формуватилогічне мислення засобами математики [42].
Розглянемо орієнтовнетематичне планування основного курсу математики для 10 – 11 профільних класівгуманітарного напрямку [За матеріалами мережі Інтернет]. Його розраховано на210 години учбового часу відповідно до навчального плану для класів цьогопрофілю. При розробці робочої програми слід виходити з часу, що виділяється напредмет в даному навчальному закладі. Орієнтовний тематичний план узгоджено знавчальними засобами, що орієнтовані на профільне навчання. Цим планомпередбачається сумісне вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу. Такийпідхід дозволяє якнайкраще розподілити час на вивчення окремих тем, забезпечитиприродні, внутрішні та міжпредметні зв’язки.
Для теми „Прямі іплощини в просторі” формулюється загальна мета її вивчання, наводяться основнівимоги до рівня її вивчення, її зміст, короткі методичні рекомендації тарозроблений конспект уроку, що подано у додатку Б [20; 46; 3].
Основні вимоги дорівня навчання задаються шляхом переліку навичок, якими повинні оволодіти учні.Ці вимоги визначають обов’язковий мінімальний рівень оволодіння темою і спрямованіна діяльнісний підхід в навчанні.
Методичнірекомендації нададуть певну допомогу викладачам щодо розуміння особливостейматематичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі різнихметодичних шляхів і методів викладу матеріалу.
Орієнтовний тематичний план.
 Клас № Назва теми
Орієнтовна кількість
годин на вивчення
матеріалу 1 2 3 4 10 1. Функції, їх властивості та графіки 16 2. Похідна та її застосування 24 3. Прямі та площини у просторі 30 4. Тригонометричні функції 22 Резерв часу та повторення 10 Загальна кількість годин 102
  
    11       5.
Степенева, показникова та
логарифмічна функції 20 6. Елементи теорії ймовірностей 14 7. Інтеграл та його застосування 14 8. Геометричні тіла та поверхні 20 9.
Об’єми та площі поверхонь
геометричних тіл 24 Резерв часу та повторення 10 Загальна кількість годин 102 />2.3. КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КЛАСІВ ПРИРОДНИЧОГОПРОФІЛЮ
/>Вчитель математики у процесівикладання математики має максимально враховувати профіль навчання. Розглянемо,у чому полягають особливості курсу математики природничо-наукового профілю.
Даний курсорієнтовано на учнів з науковим стилем мислення, які обрали для себе хімічний,біологічний, географічний та інші напрямки. Для цих областей науки математикавідіграє роль апарата, спеціального засобу для вивчення  закономірностейнавколишнього світу. Зауважимо, що математизація відповідних наук стосуєтьсялише окремих їх областей, в основному найбільш сучасних, тоді як інші областімайже не використовують математичних знань. Тому даний курс має бутипобудований з урахуванням того, що математика для учнів зазначеної категорії єхоча й необхідним, але не найважливішим предметом. Цей курс повинензабезпечувати оволодіння конкретними математичними знаннями, що дозволять,зокрема, виробити уявлення щодо застосування математики у профілюючій науці ідостатніми для вивчення математики у вищому навчальному закладі відповідногонапрямку.
Для природничихнаук важливу роль відіграють у наш час кількісні характеристики реальнихпроцесів і відповідні кількісні моделі, для дослідження яких необхіднітрадиційні розділи математики поряд з початками математичного аналізу іелементами теорії ймовірностей і математичної статистики [21].
Учням даногопрофілю рекомендовано особливу увагу приділяти формуванню обчислювальнихнавичок і вмінь, поєднувати вивчення алгебри і початків аналізу з обробкоюданих, одержаних під час проведення лабораторних і практичних робіт на урокахфізики, хімії, біології. Цілком слушною є пропозиція приділити особливу увагузастосуванням похідної та інтеграла до розв’язування  прикладних задач, більшшироко ознайомити учнів з розв’язуванням диференціальних рівнянь показниковогозростання та гармонічних коливань. Наголоси в шкільному курсі математики слідробити не на розв’язанні тих чи інших диференціальних рівнянь, а на моделюванніреальних процесів за допомогою диференціальних рівнянь, тобто складанні рівнянь[9].
Курс математикидля 10-11 класів природничого напряму вивчається за „Програмою з математики для10-11-х профільних класів природничого напряму”, авторами якої є БродськийЯ.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К., Афанасьєва О.М., із розрахунку 5 годин натиждень (в тому числі – алгебра та початки аналізу – 3 години, геометрія –2 години на тиждень) [8].
Курс математики,призначений для профілів природничого напрямку, забезпечуючи гармонійнийрозвиток образного і логічного мислення, повинен особливу увагу приділятиз’ясуванню ролі математики в сферах її застосувань. Насамперед це означає, щоучні повинні оволодіти простими навичками математичного моделювання. Саме такийвид діяльності має бути головним у навчанні майбутніх інженерів, техніків, технологів,конструкторів, механіків, природознавців тощо. Досягти цього можна за рахунокзваженого компромісу між строгістю і доступністю викладення матеріалу, а такожйого прикладною спрямованістю.
Вивченнягеометрії у 10-11 класах природничого напряму передбачається за традиційноюсхемою. Усі відмінності спрямовані на забезпечення прикладної спрямованостінавчання, розвинення просторових уявлень. Цими обставинами визначається ірозгляд видів геометричних тіл та їх властивостей. Встановлення спорідненостіміж циліндрами і призмами, конусами і пірамідами дозволяє, з одного боку,заощадити час, а з іншого – розширити види фігур, з якими учні ознайомляться укурсі геометрії. Вчитель має орієнтуватися на розгляд найважливіших засобівконструювання тіл, розгляд їх різноманітних властивостей, зокрема симетрії,перерізів [24].
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математикиу 10-11 класах природничого напрямку.
1.   Враховуючи, що в основнійшколі вивчення наближених обчислень передбачається наприкінці 9-го класу, можнавпевнено стверджувати, що відповідні навички, такі важливі дляприродничо-наукового профілю, ще не будуть сформовані в десятикласників. Томуне завадило б передбачити це в змісті матеріалу, що вивчається в 10 класі.
2.   При вивченні теми „Функції,їх властивості та графіки” необхідно перш за все розвивати у учнів вміннячитати графіки. Наприклад, необхідно за графіком зміни величини вміти визначатимоменти часу, в які ця величина приймає задане, найбільше чи найменше значення,порівнювати з іншою величиною, прогнозувати поведінку величини „в майбутньому”тощо. Для формування таких навичок необхідно навчити учнів за графіком функціївстановлювати її неперервність, точки розриву, проміжки зростання та спадання,знакосталості, найбільше та найменше значення. При цьому необхідно приділитиувагу побудові графіків функцій за допомогою геометричних перетворень.
3.   Поняття границі танеперервності функції формуються на основі наочно-інтуїтивних уявлень про них.Ці поняття слід пов’язувати з математичним описом фізичних процесів(неперервних та розривних). Обчислення границь слід розглядати лише у об’ємі,необхідному для формування поняття границі та неперервності. При вивченнівластивостей неперервних функцій особливу увагу слід приділити властивостінеперервної на відрізку функції, що приймає на його кінцях значення різнихзнаків (ілюструючи цю властивість на графіку). На цій властивості заснованометод інтервалів для розв’язання нерівностей.
4.   При формуванні поняттяграниці, при вивченні властивостей границі, неперервності, для „відкриття”властивостей функції ефективно може бути застосований чисельний експеримент.
5.   Всі основні поняттядиференціального числення природно вводити як узагальнення результатіврозв’язання деяких прикладних задач. Це одразу виділяє головний прикладнийзміст поняття, робить його більш природним та доступним для сприймання. Дужеважливо, щоб отримані знання учні могли застосувати до характеристики реальнихпроцесів, для введення нових, більш змістовних понять природничих та технічнихнаук (миттєвої сили струму, питомої теплоємності, лінійної густини тощо). Приформуванні поняття похідної слід виробляти розуміння того, що похідна моделюєне тільки швидкість механічного руху, але й швидкість змінювання багатьохпроцесів. Учні повинні вміти за допомогою похідної знаходити швидкість таприскорення нерівномірного руху, кутову швидкість обертання тіла, силу змінногоструму, лінійну густину неоднорідного стержня тощо. В основі системи вправ наформування навичок диференціювання повинні лежати функції, що описують реальнізалежності величин. Доцільно розвити навики побудови ескізу графіка похідної заграфіком функції і навпаки. Використання теореми Лагранжа спрощує доведенняознак монотонності та екстремуму. Достатньо обмежитись її наглядноюгеометричною ілюстрацією.  Розглядаючи застосування похідної, слід передусімприділити увагу розв’язанню прикладних задач, зокрема на найбільше та найменшезначення.
6.   Слід відзначити доцільністьвивчення тем „Похідна”, „Застосування похідної” саме в 10 класі. Тим самимзакладається фундамент для широкого використання похідної як у курсіматематики, так і в природничих предметах.
7.   При вивченні стереометріїпостійно слід спиратися на зв’язок між планіметричними і стереометричнимипоняттями і фактами. З одного боку, слід максимально використовувати аналогіюміж ними, а з іншого, необхідно попередити необґрунтоване перенесення „плоских”результатів у простір.
8.   При вивченні основних понятьі фактів, пов’язаних зі взаємним розташуванням прямих і площин, слід віддатиперевагу синтетичному, наочно-геометричному викладенню, а потім використативектори і координати для поглиблення і розширення знань учнів при вивченніпрямих і площин у просторі. Такий підхід зберігає логічні зв’язки між вказанимипитаннями. Адже для вивчення поняття вектора у просторі і його властивостейвикористовується паралельність прямих і площин, для введення координат упросторі – перпендикулярність прямих і площин тощо.
9.   Однією з головних труднощіввикладання теми „Вектори і координати у просторі” є необхідність гармонійнопоєднувати повторення матеріалу про вектори і координати на площині з йогоузагальненням на випадок простору. Це рекомендовано робити паралельно. З одногобоку, це забезпечить природність повторення, а з другого створить сприятливіумови для розгляду нового матеріалу.
Курс математики,призначений для природничо-наукового напрямку,
сприяє:
-    гармонійномурозвитку образного і логічного мислення;
-    формуваннючітких уявлень про роль математики в розвитку суспільства, сфери і характер їїприкладних можливостей;
повинен:
-    забезпечитиздобуття найпростіших навичок математичного моделювання [42].
Розглянемо орієнтовнетематичне планування основного курсу математики для 10-11 профільних класівтехнічного та природничо-наукового напрямків [20]. Його розраховано на 340годин навчального часу, що складає стандартний базисний навчальний план длякласів цього профілю. При складанні робочої програми слід виходити з часу, щовиділяється на предмет в даному учбовому закладі. Орієнтовний теоретичний планпогоджено з навчальними засобами, орієнтованими на профільне навчанняматематики.
Цим планомпередбачено спільне вивчення геометрії і алгебри та початків аналізу. Такийпідхід має певні переваги. Він дозволяє оптимально розподіляти час на вивченняокремих тем, забезпечити природні внутрішньопредметні та міжпредметні зв’язки.Але він має і певні недоліки. Тому можливе паралельне вивчення геометрії іалгебри та початків аналізу в рамках окремих розділів. У цьому випадку порядок вивченнятем відповідних розділів може бути збережено.
З теми „Прямі таплощини у просторі” формулюються загальні цілі її вивчення, приводяться вимогидо рівня вивчення теми, її змісту, короткі методичні рекомендації та розробкуконспекту уроку, що подано у додатку Б [46].
Основні вимоги дорівня навчання визначають обов’язковий мінімальний рівень підготовки учнів.
Методичнірекомендації нададуть певну допомогу викладачам при з’ясуванні особливостейматематичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі різнихметодичних шляхів і прийомів викладу матеріалу.
Орієнтовнийтематичний планКлас № Назва теми Орієнтовна кількість годин на вивчення матеріалу 10 1. Функції, їх властивості і графіки 30 2. Похідна та її застосування 35 3. Прямі та площини у просторі 40 4. Вектори та координати 20 5. Тригонометричні функції 35 Резерв часу та повторення 10 Загальна кількість годин 170 11 1. Степенева, показникова та логарифмічна функції 30 2. Елементи теорії ймовірностей 20 3. Інтеграл та його застосування 25 4. Геометричні тіла і поверхні 30 5. Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл 30 Резерв часу і повторення 35 Загальна кількість годин 170 />2.4. КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КЛАСІВ ЕКОНОМІЧНОГОПРОФІЛЮ
Загальновизнано,що головним засобом забезпечення профільної спрямованості навчання математики єорієнтація основного курсу математики на цей профіль.  Різниця має полягати врівні вивчення тих чи інших питань, шляхах мотивування вивчення окремих питань,системі вправ, рівні обґрунтування фактів, прикладах застосування матеріалутощо. Цього вимагає ідеологія диференціації і стандартизації освіти. А всісуттєві зміни в змісті навчання забезпечуються курсами на вибір.
З давніх-давен математикаі економіка були тісно пов’язані між собою. Насамперед, зародження математикияк науки про кількісні відношення і просторові форми реального світу булозумовлене практичними господарчими потребами людей. Перехід до землеробства,виникнення торгівлі і ремесел викликали потребу в проведенні різноманітнихпідрахунків та вимірювань. Бурхливий розвиток виробництва, мореплавства,астрономії в XVII-XVIII ст. висунув на перший план такі математичні проблеми,як вивчення рухів, процесів, обчислення площ та об’ємів тіл. Саме життя змусилошукати нові методи вивчення таких понять, як швидкість, прискорення. З появоюринкових відносин починається розквіт економічної науки, і відразу в цьомупроцесі спостерігається використання математики як інструменту економічнихдосліджень. Особливо активно математичні методи запроваджуються в економічних дослідженняхостанні 30-40 років [34; 9].
Сучаснаекономічна наука досить суттєво використовує математичний апарат, і томуволодіння ним давно стало стандартом західної економічної освіти. На даномуетапі це стає також надбанням вітчизняної економічної науки. Отже, доцільністьта актуальність ознайомлення з основами математичних методів економіки ще напочатку процесу економічної освіти сприятиме підвищенню економічних знань,кращому розумінню прикладної значущості математики як науки, більш повному ісвідомому оволодінню математичною культурою.
Відразу ж вкажемона те, що мова йде не про вивчення, наприклад, бухгалтерської справи на урокахматематики, а про відбір такого навчального матеріалу, який зміцнить фундаментматематичної підготовки школяра, необхідної для успішного оволодіння тією чиіншою економічною професією. Наявність у шкільній математиці деяких прикладнихзадач, що будуть показувати, як математика може успішно працювати в економіці,сприятиме необхідній профільній орієнтації школяра, а також отриманню нимелементарної профільної грамотності.
У школах і класахекономічного напряму передбачається закріплення у учнів початкового інтересу додіяльності, пов’язаною з економікою. Зокрема, засобами математики слідзабезпечити формування правильних уявлень про математичне моделювання і навчитийого застосуванню до розв’язання найпростіших економічних задач (лінійнепрограмування, мережене планування, матричний метод тощо).
Важливе значеннямає навчання використанню елементів обчислювальної математики, у тому числі інаближених методів, до розв’язання прикладних задач [29; 50].
Кожна тема маєбути підкріплена прикладними задачами у сфері фінансів, підприємництва таекономіки, методи розв’язання яких цілком укладаються саме в традиційнупрограму шкільного курсу математики. Розв’язування подібних задач з яскравовираженим прикладним змістом допоможе учням:
-    закріпитипройдений матеріал класичного курсу математики;
-    сформуватинавички у постановці, розв’язуванні й аналізі прикладних задач з математики вгалузі економіки;
-    сформуватиуявлення про етапи розв’язування задач з економічним змістом, про місце іможливості математики в цьому процесі, що, в свою чергу, буде сприяти подоланнюскептицизму учнів щодо корисності математики як одного із засобів вирішеннягостро актуальних проблем сучасності.
Доцільне широкевикористання в навчальному процесі наочних матеріалів (малюнки, таблиці, схеми,діаграми, графіки, демонстрація відеофільмів тощо), які служать для ілюстраціїі ґрунтовного осмислення навчального матеріалу.
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математикиу 10-11 класах економічного напрямку.
1.   Перш за все, слід звернутиувагу на актуалізацію наближених обчислень, відсоткових обчислень. Це доцільнозробити на початку десятого класу, щоб постійно протягом двох років навчаннявикористовувати ці навички.
2.   При вивченні теми „Функції,їх властивості та графіки” доцільно особливу увагу приділити таким прикладамфункцій в економіці, як функції ціни та прибутку, а також функції попиту тапропозиції. Поняття границі та неперервності функції формуються на основінаочно-інтуїтивних уявлень про них. Ці поняття слід пов’язувати з математичнимописом економічних процесів. Обчислення границь слід розглядати лише у об’ємі,необхідному для формування поняття границі та неперервності.
3.   Дуже важливо, щоб отриманіпри вивченні теми „Похідна та її застосування” знання учні могли застосувати дохарактеристики реальних процесів, для введення нових, більш змістовних понятьекономічних наук: еластичність попиту і пропозиції, гранична ціна, доход таприбуток тощо. Учні повинні вміти за допомогою похідної знаходити величинувитрат виробництва, граничну виручку, обсяг продукції тощо. В основі системивправ на формування навичок диференціювання повинні лежати функції, що описуютьреальні залежності величин. Не слід захоплюватись диференціюванням штучноускладнених виразів.
4.   Формування просторовихуявлень учнів є головним завданням теми „Елементи стереометрії”. Тому важливемісце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури на площині, атакож виконувати нескладні побудови на зображеннях. Крім того, достатню увагутреба звернути на побудову перерізів куба, паралелепіпеда, тетраедра. Безумовноці тіла повинні з’явитися якомога раніше, тому що на них зручно ілюструвати усіпоняття і твердження.
5.   При вивченні теми„Тригонометричні функції” важливо показати учням застосовуваннятригонометричних функцій та їх похідних до опису реальних процесів, а також їхвластивостей до розв’язання прикладних задач цінового та маркетинговогоаналізу, що можна зробити шляхом спеціально підібраних вправ.
6.   Доцільно вивчення теми„Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей” побудувати на основістатистичного визначення ймовірності, що спирається на поняття стійкостічастот. При введенні цього означення доцільно приділити увагу пропедевтиціпонять вибірки, однорідності статистичного матеріалу, використанню цьогоозначення для отримання практичних висновків (оцінка якості великої партіїзерна за декількома мірками, що взяті з різних місць оцінюваної партії,створення економічних телеграфних кодів тощо). Важливо також сформуватирозуміння змісту поняття математичного очікування випадкової величини,необхідності введення міри розсіяння випадкової величини. Корисним є паралельневивчення математичного очікування і вибіркового середнього, дисперсію тавибіркову дисперсію, розкрити їх зв’язок і відмінності.
Курс математики,призначений для профілів економічного напрямку
сприяє:
-    гармонійномурозвитку образного і логічного мислення;
-    формуваннючітких уявлень про роль математики в розвитку суспільства, сфери і характер їїприкладних можливостей;
повинен:
-    забезпечитиздобуття найпростіших навичок математичного моделювання [42; 55].
У класахекономічного профілю вивчення математики відбувається за „Програмою зматематики для класів економічного профілю” авторів М.А. Вайнтрауба, О.С.Стрельченко, І.Г. Стрельченко із розрахунку 6 годин на тиждень. Зауважимо, щогеометрія в класах економічного профілю вивчається за традиційною схемою [50].
Відмітимо, щопрограму, окрім рекомендованих підручників, доцільно супроводжувати методичнимипосібниками для вчителів, збіркою прикладних задач (математика в економічнійпрофесії, „побутова” математика, податки та страхування, банківські вклади,оренда тощо), збірка додаткових математичних курсів, довідник. Кожний знавчально-методичних посібників слід супроводити пакетом прикладнихкомп’ютерних програм.
Програму длякласів економічного профілю доповнює програма факультативного курсу „Економікав задачах математики”. Вона структурована відповідно до тем, що входять доосновної програми і насичена задачами зі сфери підприємництва, фінансів таекономіки. Доцільно розширити номенклатуру цього курсу, включивши до ньогоелементи матричної алгебри, теорії графів, математичної логіки, наближеніметоди розв’язання рівнянь та деякі інші питання. Зрозуміло, що рівеньвисвітлення і стиль викладу цих питань повинні бути такими, щоб їх вивченнябуло доступним і цікавим школярам. Природно, що ряд традиційних питаньшкільного курсу математики розумно опустити [24; 29].
Розглянемо орієнтовнетематичне планування основного курсу математики для 10-11 профільних класівекономічного напрямку. Воно розраховане на 420 годин учбового часу відповіднодо навчального плану для класів цього профілю. При розробці робочої програмислід виходити з часу, що виділяється на предмет в даному навчальному закладі. Орієнтовнийтематичний план узгоджений з навчальними засобами, що орієнтовані на профільненавчання. Цим планом передбачається сумісне вивчення геометрії та алгебри іпочатків аналізу. Такий підхід дозволяє якнайкраще розподілити час на вивченняокремих тем, забезпечити природні, внутрішні та міжпредметні зв’язки.
Для теми„Елементи стереометрії” формулюється загальна мета її вивчання, наводятьсяосновні вимоги до рівня її вивчання, її зміст, короткі методичні рекомендаціїта розробка конспекту уроку, що подано у додатку Б [46; 47; 48; 51; 43; 34; 27].
Основні вимоги дорівня задаються шляхом переліку навичок, якими повинні оволодіти учні. Цівимоги визначають обов’язковий мінімальний рівень оволодіння темою і спрямованіна діяльнісний підхід в навчанні.
Методичнірекомендації нададуть певну допомогу викладачам щодо розуміння особливостейматематичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі різнихметодичних шляхів і методів викладу матеріалу.

Орієнтовнийтематичний план.Клас № Назва теми
Орієнтовна кількість
годин на вивчення
матеріалу 10 1. Вступ 16 2. Функції, їх властивості та графіки 34 3. Похідна та її застосування 36 4. Елементи стереометрії 48 5. Тригонометричні функції 32 6. Координати і вектори 16 7.
Елементи прикладної математики в
задачах з економічним змістом 15 Резерв часу та повторення 12 Загальна кількість годин 210
 
  11 8.
Степенева, показникова та
логарифмічна функції 32 9. Інтеграл та його застосування 32 10. Многогранники і тіла обертання 34 11. Рівняння, нерівності та їх системи 36 12. Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей 36 13.
Об’єми та площі поверхонь
геометричних тіл 24 Резерв часу та повторення 30 Загальна кількість годин 210
 
 2.5. ПОГЛИБЛЕНЕ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ
Основнимзавданням навчання математики в середньому закладі освіти є забезпечення рівняматематичної культури, необхідного для повноцінної участі в повсякденномужитті, продовження освіти та трудової діяльності. Математика є унікальнимзасобом формування не лише освітнього, а й розливального та інтелектуальногопотенціалу особистості.
У процесіпоглибленого навчання математики в профільних класах основні завдання суттєводоповнюються. Це обумовлено необхідністю виявлення та розвитку в учнів математичнихздібностей, формування в них стійких інтересів до математики та професійноїдіяльності, підготовки учнів до навчання у вищому навчальному закладі освіти.
Викладання уфізико-математичних класах доцільно будувати у відповідності з наступними основнимипринципами. По-перше, вивчення математики у класах відповідного профілю повиннодавати учням глибокі математичні знання і широкий математичний розвиток на базіосновного курсу математики. При цьому повинні забезпечуватися такі умови, щобпитання діючої програми і корисні традиції викладання математики органічноперепліталися між собою і розглядались з сучасної точки зору.
По-друге, учні –випускники математичних класів – повинні володіти такими знаннями і вміннями,які повністю відповідали б вимогам, що пред’являються до математичноїпідготовки учнів звичайних шкіл, і разом з тим були б більш глибокими іміцними. При цьому отримуваний у процесі вивчення математичний розвиток учнівматематичного класу повинен давати їм можливість здійснювати творчий підхід допроцесу вивчення математики. Учні мають навчитися працювати самостійно знавчальною математичною літературою і мати до кінця навчання стійкий інтерес допредметів фізико-математичного циклу.
По-третє, упроцесі викладання математики у цих класах перед вчителем відкриваються великіможливості у здійсненні оптимальної індивідуалізації навчання, у використаннішколярами евристичного методу вивчення і проблемної форми навчання, тобтоширокі можливості оптимальної активізації навчання. Широко має використовуватисярозв’язування задач не стандартних, конкурсних, пропонованих на вступнихіспитах до вищих учбових закладів і проблемних задач. Розв’язування задачтеоретичного і прикладного характеру у відповідності з розділами програми маєвідбуватися впродовж усього року.
Нарешті,поглиблене вивчення математики у старшій школі має відповідати віковимможливостям і потребам школярів.
Навчання встаршій школі у профільному класі з поглибленим вивченням математики передбачаєнаявність стійкого усвідомленого інтересу до математики  та схильності довибору у майбутньому пов’язаної з нею професії [14; 26].
 Результатинавчання на цьому етапі мають забезпечувати підготовку старшокласників допродовження освіти у вищому навчальному закладі. Більшість класів з поглибленимвивченням математики створена з метою підготовки до продовження навчання заспеціальностями, які широко використовують математику. Тому головний принцип,який визначає математичну підготовку у класах фізико-математичного профілю, –принцип поступового моделювання професійної діяльності математика.
Основуматематичної підготовки у 10-11 класах складають курси стереометрії та алгебриі початків аналізу, які відрізняються від загальноосвітніх не стільки обсягом іпереліком тем, скільки спрямованістю на реалізацію головного принципу. Повнішереалізувати принцип моделювання професійної діяльності дозволяють курси завибором та індивідуальні завдання.
Якимихарактерними професійними рисами відзначається фахівець-математик? Ценасамперед особистість, широко освічена як у математиці, так і в суміжнихгалузях, готова постійно поповнювати свої знання, самостійно їх набувати.Професіонала-математика характеризує вміння отримувати нові результати у своїйгалузі, а також використовувати математику як інструмент для розв’язанняприкладних задач; чітко доповідати як про роботи своїх колег, так і про свої;навчати молодь. Іншими словами, він повинен виконувати різні ролі у своємунауковому колективі: і учня, і співробітника, і педагога, і керівника. Томуматематична підготовка у фізико-математичному класі має органічно зливатись зуніверситетською і навіть стимулювати вдосконалення останньої, а професійнаспрямованість навчання – впливати на всі ланки, починаючи з базовоїматематичної підготовки.
Основний курсматематики має мало чим відрізнятися за номенклатурою навчальних питань відвідповідного курсу в загальноосвітній школі. Відмінності в іншому: у глибинівивчення матеріалу, у формуванні критичного стилюмислення – необхідної риси професіонала-математика. Поглиблене вивченняматематики не можна зводити до розширеного вивчення математики. Саме значнерозширення матеріалу є головною характеристикою сучасної програми для класівфізико-математичного профілю з дворічним терміном поглибленого вивченняматематики. Зміст може свідомо засвоїти лише незначна частина учнівспеціалізованих фізико-математичних шкіл. Ще меншій частині такий змістпотрібний. Багаторічний досвід функціонування в Україні класів із поглибленимвивченням математики переконує в тому, що недоцільно надмірно заповнюватипрограми додатковими питаннями. Це спричиняє перевантаження і, як наслідок,відсів учнів. Розвитку стійких пізнавальних математичних інтересів сприяютьдібрані в системі різноманітні складні задачі з достатнім евристичнимнавантаженням, пов’язаний з темою історичний матеріал.
Підвищена увагамає приділятися математичному моделюванню. Саме в цьому курсі створюютьсязасади для формування у старшокласників здатності застосовувати математичнізнання. Необхідно ставити за мету не пробігти поверхнево по багатьох розділахматематики, а заглибитьсь у окремі її ланки. Безумовно, що всі змістові лініїтрадиційного шкільного курсу знаходять у ньому свою реалізацію [9; 10].
Порівняно із загальноосвітніми класами суттєво підвищується теоретичнийрівень вивчення навчального матеріалу, зокрема при вивченні всіх видів рівнянь,нерівностей та їх систем послідовно акцентується увага на основних поняттях:корінь, розв’язок, рівносильність, наслідок, можливість втрати та появисторонніх коренів, перевірка як важлива складова процесу розв’язування.Вводяться елементи теорії множин та математичної логіки. Зазначимо, проте, щоці теорії не є предметом вивчення в загальноосвітній школі. Їх елементивикористовуються для збагачення та осучаснення математичної мови учнів, розширенняїх математичної ерудиції та розвитку мислення. 
Курс математики, призначений для профілів фізико-математичного напрямку
сприяє:
-    формуваннюу учнів вмінь застосовувати математику при дослідженні реальних процесів іявищ;
повинен:
-    забезпечитивисокий рівень математичної культури [42; 14].
Для поступового впровадження нових організаційних форм роботи з учнямидоцільно ширше використовувати варіативну складову навчального плану –курси за вибором, факультативи, спецкурси. Факультативне навчання математикимає на меті поглиблювати знання учнів, здобуті при вивченні основного курсу, атакож розвивати їх логічне мислення, допитливість і кмітливість.
Для учнів 10-11 класів з поглибленим вивченням математики пропонуєтьсяспеціальний курс „Прикладна математика”, автором якого є О. Б. Рудик.Завданнями цього курсу є розвиток логічного мислення учнів та закріпленнябазових математичних понять на рівні практичного використання.
Справжня диференціація навчання математики можлива тільки за умовизабезпечення учням можливості вибору змісту, форм навчання. Першу такуможливість вони мають отримати при розподілі класу на підгрупи для проведенняпрактичних занять з алгебри та початків аналізу і з стереометрії. Кожен ученьмає обирати два спецкурси з чотирьох-п’яти, що йому пропонують. Важливо, щобтакий вибір здійснювався свідомо. Проведенню занять із спецкурсів маєпередувати підготовча робота, завданнями якої є надати певну інформацію,допомогти учням узгодити вибір із своїми можливостями та схильностями.
Курси за вибором продовжують моделювати професійну діяльністьматематиків. Вони мають різне цільове навантаження: розширення знань учнів утій чи іншій галузі математики, поглиблення їх у традиційних розділах курсу,підготовку до виконання індивідуального завдання творчого характеру. Тобтойдеться про підвищення ерудиції учнів, про прищеплення їм навичок самостійнонабувати знання, про перший етап виконання самостійної наукової роботи –ознайомлення з літературними джерелами.
Зміст факультативних занять має бути органічно пов’язаним з основнимкурсом математики. Так, наприклад, вивчення факультативної теми „Елементитеорії множин і математичної логіки” на початку десятого класу дає можливістьбільш міцного, а також більш швидкого (завдяки застосуванню символіки і більшвисокій логічній культурі) засвоєння учнями багатьох наступних розділів курсу ітакож можливість більш сучасного і наукового тлумачення найважливішихматематичних понять (числа, функції, рівняння, фігури тощо) [14; 10; 20].
У класах фізико-математичного профілю навчання може відбуватися запрограмою для 10-11 класів з поглибленим вивченням математики, укладачами якоїє Бурда М.І., Жалдак М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М., Шкіль М.І.,Ядренко М.Й., із розрахунку 8 годин на тиждень [14].
Дедалі більшекомп'ютер стає універсальним помічником людини в цивілізованому світі. Ви­користанняйого в навчальному процесі поряд із допомогою у вирішенні дидактичних завданьактивізує дію мотиваційних чинників у створенні позитивного ставлення донавчання.
Ефективність засвоєннязнань учнями за умов широкого впровадження засобів нових інфор­маційнихтехнологій навчання (НІТН) значною мірою залежить від педагогічних програмнихзасобів (ППЗ), що дають змогу поєднати високі моделюючі та обчислювальніможливості при дослідженні різноманітних математичних об'єктів з унаочненнямрезультатів на всіх ета­пах процесу навчання.
На сьогоднірозроблено значну кількість про­грамних засобів, орієнтованих на використанняпри вивченні математики. Це такі програми, як DERIVE, EUREKA, GRAN1, Maple,MathCAD, Mathematika,  MathLab, Maxima, Numeri, Reduce та інші.
При вивченні ушколі курсу алгебри та початків аналізу, а також деяких розділів геометрії дляаналізу функціональних залежностей та ста­тистичних закономірностей доцільновикорис­товувати ППЗ GRAN1 та DERIVE.
Указані програмнізасоби призначені перш за все для розв'язування широкого класу задач шляхоммоделювання об'єктів, що фігурують в умові задачі.
У рамках змісту шкільної математичної осві­ти та найпоширенішихметодичних систем на­вчання математики реалізація ідей комп'ютер­ної підтримкипроцесу навчання відбувається звичайно шляхом здійснення міжпредметних зв'язківкурсів математики та інформатики у формі інтегрованих уроків при вивченнітаких, наприклад, тем: графічне розв'язування нерівно­стей і системнерівностей; розв'язування ліній­них і квадратних рівнянь, нерівностей та їх си­стемз однією та двома змінними, зокрема гра­фічним методом; дослідженнявластивостей функцій та побудова і читання їх графіків і по будова графікафункції y = Af(ax + b) + B за гра­фіком функції у = f(х); дослідженнястатистич­них вибірок; відсоткові розрахунки; наближене визначення коренівмногочленів і розв'язуван­ня рівнянь та нерівностей вищих степенів; гра­ницячислових послідовностей та функцій; до­слідження функцій на неперервність;досліджен­ня тригонометричних та обернених тригономет­ричних функцій; графічнерозв'язування три­гонометричних рівнянь і нерівностей; наближене обчисленнязначень функції; опрацювання ста­тистичних даних: побудова полігону частот.гістограм, обчислення відносних частот різних подій; визначення центрарозсіювання віднос­них частот та величини розсіювання (дисперсії); обчисленнявизначених інтегралів; визначення площ криволінійних трапецій та об'ємів тілобертання тощо [14].
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математикиу 10-11 класах з математичним ухилом.
1.   У процесі викладання курсу„Алгебра та початки аналізу” слід приділити особливу увагу функціональнійспрямованості цього курсу. Питання дослідження функцій (пізніше – за допомогоюпохідної) у тій чи іншій формі слід ставити впродовж усього часу навчання,підкреслюючи при цьому єдність таких понять, як функція, рівняння, нерівність.Наприклад, від учнів необхідно вимагати ясного розуміння того, що розв’язаннярівняння f(x) = 0 і нерівності f(x) > 0 є частинними випадками задачідослідження функції y = f(x) (корені функції та проміжки знакосталості).Поняття функції корисно трактувати з теоретико-множинних позицій. Це дастьможливість більш чіткого визначення багатьох математичних понять, більш тіснопов’яже виучувані математичні властивості об’єктів з життєвою практикою.
2.   Перший тиждень навчальногороку в 10 класі корисно повністю присвятити „Тригонометрії трикутника”. Завдякицьому виникає можливість не тільки провести повторення основних питаньгеометрії дев’ятирічної школи, але й виявити рівень знань і математичногорозвитку учнів. Основним змістом цих уроків є розв’язування комбінованих задач,більш складних, ніж традиційні.
3.    Включаючи до програми 10класу курс „Елементи векторного числення”, вчитель має можливість провестипобудову всього курсу геометрії на векторній основі. Однак можна піти й іншимшляхом: дати учням можливість з іншої точки зору поглянути на вже вивчене,використати нові методи при розв’язуванні задач і доведенні теорем. Зокрема, упроцесі вивчення геометрії учням корисно дозволяти приводити „векторні”доведення різних теорем, дозволяти не викреслювати креслень, якщо доказовутеорему можна легко представити  „в уяві”, заохочувати використання плоскогокреслення перерізу тіла, достатнього для розв’язання поставленої задачі. Тобто,взагалі кажучи, корисно надавати учням свободу у виборі найраціональнішихзасобів розв’язання поставленої перед ними математичної проблеми.
4.   При вивченні об’ємівмногогранників і тіл обертання в основному доцільно використовувати формулуСімпсона. Однак  це не виключає використання для цієї мети поняття інтегралу чипринципу Кавальєрі чи, нарешті, традиційного „методу границь”. Слід звернути увагуучнів на необхідність доведення формул об’єму призми і циліндру „методомграниць” зважаючи на те, що виведення формули Сімпсона спирається на ціспіввідношення. Багато питань курсу можна запропонувати учням для самостійноговивчення. Наприклад, основні поняття і означення, що відносяться до деякогокласу фігур – круглі тіла, многогранники тощо, – учні цілком можуть вивчитисамостійно.
5.   При вивченні теми „Елементиінтегрального числення” можна відштовхуватись від поняття визначеного інтегралуі тільки після його введення і моделювання у вигляді різних фізичних величин чиїх значень перейти до поняття визначеного інтегралу. Такий шлях виправдовуєсебе, оскільки знаходиться у деякій єдності зі схемою вивчення похідної:
а)   задачі реального змісту, щоприводять до цього поняття, і метод їх розв’язання;
б)   деяка границя і різноманіттяїї реальних моделей;
в)   обчислення цієї границі за їїозначенням і незручності цього способу обчислення;
г)   вивчення властивостей цієїграниці, виявлення зручних правил її обчислення і складання таблиць;
д)   різні застосування прирозв’язуванні задач.
Не слід приділятиособливу увагу відпрацюванню навику обчислення похідних та інтегралів, важливо,щоб учні свідомо оволоділи сутністю даних понять.
6.   При постановці теми „Елементигеометрії Лобачевського” мається на увазі перш за все ознайомити учнів зметодологічними основами побудови геометрії, дати поняття про аксіоматичнийметод, проілюструвати цей метод на геометрії Лобачевского, виявити їївідмінності від геометрії Евкліда. Тут же слід звернути увагу учнів на логічнуструктуру математичних понять, суджень та умовиводів (не означувані поняття івідношення, означувані поняття і відношення, аксіома, теорема, доведення,спростування, проблема існування математичного об’єкту).
7.   Постановка елементівматематичної логіки на початку навчання у 10 класі дозволить учням досить ранозастосовувати логіко-математичну символіку при запису доведень теорем тарозв’язань задач.
8.   При введенні нової темикорисно використовувати методичний принцип: практика – теорія – практика. Всилу цього принципу вивчення теми зазвичай починається з так званих „доцільних”задач практичного характеру, розв’язування яких приводить до необхідності чипринаймні доцільності вивчення відповідного розділу теорії. Цей методичнийпринцип можна застосовувати і в іншій формі: не за сходинками (практика –теорія – практика), а одночасно. Наприклад, при вивченні теми „Логарифми талогарифмічна функція” корисно, щоб учні вміли формулювати деякі властивості„трьома мовами” (мовою функцій, мовою логарифмів, мовою графіку):
а)   логарифмічна функція f(x) =logax неперервна;
б)   малій зміні числа відповідаєтака ж мала зміна його логарифма;
в)   крива графіку – суцільналінія;
г)   властивість неперервності даєпрактичну можливість обмежитися при обчисленнях чотиризначними таблицямилогарифмів:
lg 6,42567695 /> lg 6,426.
9.   Корисно застосовувати унайрізноманітніших формах евристичний метод навчання. Наприклад, вивчення теми„Послідовності та прогресії” можна провести таким чином. Учням пропонуєтьсябагато послідовностей, з яких треба вибрати серії особливих послідовностей (уних легко визначити наступний за останнім написаним член). Після класифікаціїданих послідовностей за серіями природно виникає питання про доцільність їхвизначення, пошуку їх характеристичних властивостей і формул загального члена.Такий метод вивчення даної теми має сприяти досить успішному і ефективному їїзасвоєнню, викликаючи у учнів значний інтерес.
10.            Припроведенні уроків повторення слід звернути особливу увагу на систематизаціюзнань учнів за основними ідеями шкільного курсу математики („Вчення про число”,„Вчення про функцію”, „Обчислення площ та об’ємів” тощо). Повторення маєохопити не тільки всі основні питання теорії, але й практики. Вправи, які прицьому розглядаються, повинні бути достатньо складними. Саме при повтореннідоцільно розв’язувати задачі, що складають зміст конкурсних іспитів.
На закінченнявідмітимо, що, окрім основної задачі (відбір, навчання та виховання молоді, щопроявила до вивчення математики особливий інтерес та здібності), школи і класифізико-математичного профілю розв’язують задачу пошуку перспективного змісту,форм і методів навчання математиці для масової школи, тобто є за сутністюсвоєрідними школами лабораторіями, що націлені у майбутнє [За Інтернет-виданням].
Розглянемо орієнтовнетематичне планування основного курсу математики для 10-11 профільних класівфізико-математичного напрямку. Воно розраховане на 480 годин учбового часувідповідно до навчального плану для класів цього профілю. При розробці робочоїпрограми слід виходити з часу, що виділяється на предмет в даному навчальномузакладі. Орієнтовний тематичний план узгоджений з навчальними засобами, щоорієнтовані на профільне навчання. Цим планом передбачається сумісне вивченнягеометрії та алгебри і початків аналізу. Такий підхід дозволяє якнайкращерозподілити час на вивчення окремих тем, забезпечити природні, внутрішні та міжпредметнізв’язки.
Для теми „Аксіомистереометрії. Найпростіші геометричні тіла. Взаємне розташування прямих упросторі. Взаємне розташування прямих і площин у просторі” формулюєтьсязагальна мета її вивчання, наводяться основні вимоги до рівня її вивчання, їїзміст, короткі методичні рекомендації та розробка уроку, що подано у додатку Б[46; 48; 49].
Основні вимоги дорівня навчання задаються шляхом переліку навичок, якими повинні оволодіти учні.Ці вимоги визначають обов’язковий мінімальний рівень оволодіння темою іспрямовані на діяльнісний підхід в навчанні.
Методичнірекомендації нададуть певну допомогу викладачам щодо розуміння особливостейматематичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі різнихметодичних шляхів і методів викладу матеріалу.
Орієнтовнийтематичний план.Клас № Назва теми
Орієнтовна кількість
годин на вивчення
матеріалу 10 1. Вступ. Повторення і поглиблення матеріалу  9-го класу 15 2.
Тригонометричні та обернені
тригонометричні функції 35 3.
Многочлени від однієї змінної.
Раціональні рівняння та нерівності 30 4.
Аксіоми стереометрії. Найпростіші
геометричні тіла 8 5. Взаємне розташування прямих у просторі 8 6. Координати і вектори у просторі 30 7. Числові функції. Границя і неперервність 32 8. Похідна та її застосування 35 9.
Взаємне розташування прямих і площин
у просторі 35 Резерв часу та повторення 12 Загальна кількість годин 240
 
  11 10.
Показникова, логарифмічна та степенева
функції 40 11. Тіла обертання та їх властивості 16 12. Многогранники 20 13. Інтеграл і диференціальні рівняння 40 14. Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл 18 15.
Многочлени від декількох змінних.
Системи рівнянь і нерівностей 28 16. Комплексні числа 18 17.
Елементи комбінаторики і теорії
ймовірностей 40 Резерв часу та повторення 22 Загальна кількість годин 240
 
 
ВИСНОВКИ
У процесідослідження і вивчення науково-методичної літератури, досвіду роботи закладівосвіти, що запроваджують профільне навчання у старшій школі ми прийшли довисновків:
1)   здійснення профільногонавчання потребує цілеспрямованого формування контингенту учнів, розробкивідповідного навчально-методичного забезпечення за кожним напрямом навчання,використання специфічних форм і методів роботи з учнями, що мають підвищенумотивацію до навчання, вимагає відповідної перепідготовки і підвищеннякваліфікації вчителя, модернізації матеріально-технічної бази;
2)   загальноосвітні школи маютьстворювати ті чи інші профілі навчання за рахунок комбінацій базових,профільних предметів і курсів за вибором. Цим самим забезпечується гнучкасистема профільного навчання, яка дає змогу обрати старшокласнику індивідуальнуосвітню програму;
3)   курс математики, призначенийдля профілів гуманітарного напрямку, повинен сприяти, перш за все, становленнюгуманітарної культури людини, формувати уявлення про математику як форму описута метод пізнання дійсності, про роль математики для прогресу суспільства. Вінповинен будуватись на основі широкого використання можливостей образногомислення учнів;
4)   курс математики, призначенийдля профілів природничого напрямку, забезпечуючи гармонійний розвиток образногоі логічного мислення, повинен особливу увагу приділяти з’ясуванню роліматематики в сферах її застосувань. Насамперед це означає, що учні повинніоволодіти простими навичками математичного моделювання. Саме такий виддіяльності має бути головним у навчанні майбутніх інженерів, техніків,технологів, конструкторів, механіків, природознавців тощо. Досягти цього можназа рахунок зваженого компромісу між строгістю і доступністю викладенняматеріалу, а також його прикладною спрямованістю;
5)   у школах і класахекономічного напряму передбачається закріплення у учнів початкового інтересу додіяльності, пов’язаною з економікою. Для уроків математики доцільний відбіртакого навчального матеріалу, який зміцнить фундамент математичної підготовкишколяра, необхідної для успішного оволодіння тією чи іншою економічноюпрофесією. Наявність у шкільній математиці деяких прикладних задач, що будутьпоказувати, як математика може успішно працювати в економіці, сприятименеобхідній профільній орієнтації школяра, а також отриманню ним елементарноїпрофільної грамотності;
6)   навчання у профільному класіз поглибленим вивченням математики повинно давати учням глибокі математичнізнання і широкий математичний розвиток на базі основного курсу математики.Головний принцип, який визначає математичну підготовку у класах цього профілю,– принцип поступового моделювання професійної діяльності математика. Окрімосновної задачі (відбір, навчання та виховання молоді, що проявила до вивченняматематики особливий інтерес та здібності), класи фізико-математичного профілюрозв’язують задачу пошуку перспективного змісту, форм і методів навчанняматематиці для масової школи;
7)   для реалізації вищезазначенихособливостей вивчення математики у профільних класах необхідно детальнорозробляти методику викладання різних тем відповідно до профілю.
На закінченняхочеться відзначити, що дана тема є актуальною і корисною. Матеріал, якийподано у роботі, може бути використаний вчителями математики та студентами дляпроведення занять з математики у профільних класах, а також  для дослідженняособливостей вивчення математики у профільних класах.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1.   Александров А. Д., Вернер А. Л.,Рыжик В. И. Геометрия: Для 10-11 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классовс углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1992.
2.   Алфімов В., Артемов М.,Пономаренко В. Навчальний план ліцею // Рідна школа. – 2000. – Травень. – С.68-71.
3.   Бабенко О. В. Прямі і площинив просторі, 9-й клас / Математика. – 2004. – № 10. – С. 21-23.
4.   Бевз В., Мерзляк А., СлєпканьЗ. Програма з математики для загальноосвітніх навчальних закладів, 5-11 класи// Математика в школі. – 2003. – № 6. – С. 1-14.
5.   Бевз Г. П. та ін. Геометрія:Підруч. для 10-11 кл. з поглибл. вивч. матем. в загальноосвіт. серед. закладах.– К.: Освіта, 2000.
6.   Білицький О. Управлінняпроцесом розвитку особистості засобами варіативного компоненту змісту освіти /Директор школи. – 2002. – № 8. – С. 2-3.
7.   Біляк Б., Дуда О. Профільненавчання в загальноосвітніх навчальних закладах // Директор школи, ліцею,гімназії. – 2003. – № 4. – С. 44-47.
8.   Бродський Я. С., Павлов О.Л., Сліпенко А. К., Афанасьєва О. М. Проект програми з математики для 10-11класів технічного та природничого профілів / 1 вересня. – 2000. – № 48. – С.11-16.
9.   Бродський Я., Павлов О. Пронові програми з математики / Математика. – 2000. – № 25-26. – С. 2-4.
10.           БродськийЯ., Павлов О., Сліпенко А., Хаметова З. Готуємо майбутніх математиків // Ріднашкола. – 2000. – Травень. – С. 59-62.
11.           Броневщук С. Г.Профильное обучение и единый государственный экзамен / www.minobr.sakha.ru
12.           БугайовО. І., Дейкун Д. І. Диференціація навчання учнів у загальноосвітній школі. –К.: Освіта, 1992.
13.           Бурда М.І., Дубинчук О. С., Мальований Ю. І. Математика, 10-11: Навчальний посібник дляшкіл (класів) гуманітарного спрямування. – К.: Освіта, 2000.
14.           Бурда М.І., Жалдак М. І., Колесник Т. В., Хмара Т. М., Шкіль М. І., Ядренко М. Й. Програмапоглибленого вивчення математики в 10-11 профільних класах // Математика вшколі. – 2003. – № 6. – С. 19-25.
15.           Бурда М.,Мальований Ю. Програма з математики для класів гуманітарного напряму, 10-11класи // Математика в школі. – 2003. – № 6. – С. 14-17.
16.           БурковаЛ. Дванадцятирічна освіта: реалії і перспективи // Рідна школа. – 2000. –Листопад. – С. 3-6.
17.           ВасильєваР. Навчальний план у багатопрофільному ліцеї / Директор школи. – 2003. – № 10.– С. 9.
18.           ВасилюкА., Жук О. Основна школа в системі європейської середньої освіти //Директор школи. Україна. – 2002. – № 1. – С. 50-58.
19.           Войтенко Т.,Соколова М., Уланов В. Разноуровневое обучение: положительные результаты инегативные последствия // Директор школи. Україна. – 2001. – № 2. – С. 15-23.
20.           Диференціаціята стандартизація математичної освіти в загальноосвітніх навчально-виховнихзакладах та вищих навчальних закладах першого та другого рівнів акредитації:Звіт про НДР (заключний) / www.home.skif.net
21.           Дорофеев Г. В., КузнецоваЛ. В., Суворова С. Б., Фирсов В. В. Дифференциация в обучении математике //Математика в школе. – 1990. – № 4. – С. 18-21.
22.           ДунецьЛ., Дунець О. Формування професійних інтересів у майбутніх фахівців // Ріднашкола. – 2001. – Січень. – С. 48-49.
23.           Жафяров А. Ж.Профильное обучение математике старшеклассников: Учебно-дидактический комплекс.– Новосибірск: «Сибирское университетскоеиздательство», 2003. – 466 с.
24.           Інструктивно-методичнийлист про вивчення математики у 2003/2004 навчальному році // Математика вшколі. – 2003. – № 6. – С. 2-7.
25.           Кабардін О.Профільна школа / Завуч. – 2002. – № 16. – С. 2-3.
26.           Каминская И.Кошелёк тут ни при чём / www.ug.ru
27.           КвадріціусЛ. В. Операції над множинами / Математика. – 2003. – № 5. – С. 5-8.
28.           КизенкоВ. Дидактичні засади організації шкільного факультативного навчання // Освіта іуправління. – 2003. – Т. 6, № 2. – С. 117-124.
29.           Колягин Ю. М.,Луканкин Г. Л., Фёдорова Н. Е. О создании курса математики для школ и классовэкономического направления // Математика в школе. – 1993. – № 3. – С. 43-45.
30.           Колягин Ю. М.,Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. Профильная дифференциация обучения математике //Математика в школе. – 1990. – № 4. – С. 21-27.
31.           Концепціяпрофільного навчання в старшій школі / Освіта України. – 2003. – № 42-43.– С. 8-9.
32.           Концепціярозвитку загальної середньої освіти / Освіта України. – 2000. – № 3. – С.8-11.
33.           КременьВ. Старша школа має перейти на профільне навчання / Освіта України. – 2002. – №49. – С. 3.
34.           ЛейфураВ. М., Голодницький Г. І., Файст Й. І. Математика: Підручник для студентівекон. спеціальностей вищ. навч. закладів І-ІІ рівнів акредитації / За ред. В.М. Лейфури. – К.: Техніка, 2003. – 640 с.
35.           Лернер П.Профільна освіта старшокласників: якою їй бути? / Завуч. – 2003. – № 14. –С. 6-7.
36.           ЛікарчукІ. Проблема профілізації навчання в старшій школі та шляхи її розв’язання /Директор школи. – 2003. – № 20. – С. 9-10.
37.           МатізинТ. Новій державі – нову школу // Рідна школа. – 2000. – № 2. – С. 65-66.
38.           Некоз Г.,Десятниченко Н. Профільне навчання в технічному ліцеї / Завуч. – 2002. – № 16.– С. 16-18.
39.           ОлійникВ. Дистанційне навчання – не розкіш, а шлях до… відкритої освіти /Освіта України. – 2002. – № 49. – С. 4.
40.           Осмоловская И.Нужны вариативность, гибкость и готовность удовлетворить потребности каждогоученика //Директор школи. Україна. – 2001. – № 2. – С. 41-46.
41.           ПетренкоС. В., Барсук Н. О. Профільна освіта – вимога сучасності / Діяльністьнавчального закладу як умова розбудови освітнього простору регіону. МатеріалиВсеукраїнської науково-практичної конференції. – Чернігів: РВВЧДПУ, 2004. – С.61-63.
42.           ПетренкоС. В., Мартиненко О. В. Особливості навчання математики в профільній школі / Діяльністьнавчального закладу як умова розбудови освітнього простору регіону. МатеріалиВсеукраїнської науково-практичної конференції. – Чернігів: РВВЧДПУ, 2004. – С.63-66.
43.           Погорелов А. В. Геометрия:Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1991. – 384 с.
44.           ПустоваяЄ. Профорієнтація: проблеми, досвід, перспективи / Завуч. – 2003. – № 9. –С. 2-3.
45.           Реморенко И. Мояпрофильная школа / Україна. Огляд. – 2003. – Травень. – С. 12.
46.           РоганінО. М. Аксіоми стереометрії. Різнорівневі завдання, 10-й клас / Математика. –2003. – № 33. – С. 11-16.
47.           РоганінО. М., Тавшунська Т. П. Тестові завдання. Стереометрія, 10-й клас / Математика.– 2002. – № 34. – С. 20-24.
48.           СавченкоЛ. В. Геометрія, 9-й клас, опорні конспекти / Математика. – 2003. – №27-28. – С. 35.
49.           СлєпканьЗ. І. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. спеціальностей пед.навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.
50.           СтрельченкоО., Вайнтрауб М., Стрельченко І. Програма з математики для класів економічногопрофілю // Математика в школі. – 2003. – № 5. –          С. 43-51.
51.           ТимошенкоН. М. Початкові поняття стереометрії / Математика. – 2003. – № 48. – С.6-8.
52.           Чернер С.Досвід організації варіативного і профільного навчання / Завуч. – 2002. – № 16.– С. 5-6.
53.           Шкіль М.І., Колесник Т. В., Хмара Т. М. Алгебра і початки аналізу: Підр. для учнів 10кл. з поглибл. вивч. матем. в загальноосвіт. серед. закладах. – К.: Освіта,2000.
54.           Шкіль М.І., Колесник Т. В., Хмара Т. М. Алгебра і початки аналізу: Підр. для учнів 11кл. з поглибл. вивч. матем. в загальноосвіт. серед. закладах. – К.: Освіта,2000.
55.           ШукевичЮ. Концепція неперервної економічної освіти / Завуч. – 2002. –  № 16. – С.9-10.



Додаток Б
Розробки уроків зматематики відповідно до профілю
Для класівзагальнокультурного напрямку
Тема. Прямі та площини упросторі
МЕТА
Мета теми – закласти основи для навчання учнів конструюванню геометричнихтіл, дослідженню їх властивостей і вимірюванню геометричних величин; продовжитиреалізацію ідеї моделювання реальних об’єктів і відношень між ними за допомогоюгеометричних фігур і відповідних математичних відношень; сприяти розвитку вучнів навичок логічного виведення.
ОСНОВНІ ВИМОГИ
В результаті вивчення теми учні повинні вміти:
-    встановлюватиу просторі взаємне розміщення прямих і площин;
-    будуватизображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови;
-    обчислювативідстані і кути у просторі.
ЗМІСТ ТЕМИ
Основні поняття і фігури стереометрії. Взаємне розміщення прямих і площину просторі. Зображення фігур у стереометрії. Перпендикулярність прямої іплощини, двох площин. Вимірювання відстаней і кутів у просторі.
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бутишироке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень. Учні повиннінавчитися перш за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути івідстані, а вже потім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючисьна означення, ознаки, властивості та інші твердження.
Формування просторових уявлень учнів є головним завданням даної теми.Тому важливе місце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури наплощині, а також виконувати нескладні побудови на зображеннях. Перш за всемається на увазі побудова різних елементів фігур (медіан, середніх ліній таін.), точок перетину прямої і площини, двох площин. Крім того, достатню увагу требазвернути на побудову перерізів куба, паралелепіпеда, тетраедра. Безумовно цітіла повинні з’явитися якомога раніше, тому що на них зручно ілюструвати усіпоняття і твердження.
Особливу увагу необхідно приділити реалізації прикладної спрямованостівикладання теми. Головним в цьому є формування чітких уявлень провзаємовідношення властивостей геометричних фігур і відношень між ними іпредметами навколишнього середовища.
Конспектуроку
Тема уроку.   Прямі і площини в просторі.
Мета уроку: сформувати уявлення проплощину, прос­тір, нескінченність; ознайомити учнів зі способами заданняплощини, розміщення площин і прямих у просторі.
Освоївши матеріалуроку, учні повинні:
знати:
-    способизадання площин;
-     розміщенняпрямих і площин у просторі;
-    основніматематичні позначення;
-    аксіомистереометрії;
вміти:
-    зображатита знаходити на малюнках прямі і площини;
-    застосовуватиаксіоми стереометрії до розв’язування задач.
                                          Хід уроку
І.Виклад матеріалу.
Поняттяпростору і площини
Досі ви вивчалигеометрію площини — планімет­рію. Сьогодні ми ознайомимося з геометрією про­стору— стереометрією. Так само, як і планіметрія, стереометрія оперуєпоняттями: точка, відрізок, промінь, пряма, та додається нове поняття — «пло­щина».Щоб створити образ цього поняття, уявімо рух точки, прямої і площини.
Точка рухається водному напрямі, образом її руху є… (учні відповідають — пряма).
Горизонтальнапряма рухається, скажімо, верти­кально. Образом її руху стане…(площина, — відпові­дають учні).
Площина рухаєтьсяі заповнює простір.
Зауважимо, щопряма, площина, простір не­скінченні. Розуміння нескінченності уматематиці, фізиці, історії різне.
Математикимислять масштабно: нескінченність це дуже багато і далеко. Фізики можутьвважати не­скінченно великим навіть відрізок завдовжки в один сантиметр,залежно від того, чим вимірювати. Якщо, наприклад, атомами, електронами,протонами.
А якщо вимірюватичас: сьогодні, завтра, учора, зараз, цієї хвилини, цієї секунди? Навіть найваж­ливішіподії з часом стають історією. А коли? Ми спостерігаємо за подіями «із зовні»,«з нескінчен­ності кроків». Велике бачиться на відстані, віч-на-віч обличчя непобачити. Але щоб оцінити важливість події, потрібно віддалитися від неї нанескінченно багато миттєвостей, пережити й набути досвіду. У кожного цімиттєвості свої, але світ єдиний, відрізня­ються лише точки зору на нього.Наочно уявити не­скінченність допоможе гравюра Ешера.
   Ми живемо впросторі, в тривимірному світі. Площина допомагає людині сприймати світ, роз­глядатийого. Планіметрія це завдання виконувала протягом багатьох століть. Площинапотрібна для того, щоб зосередити думки, зупинити мить. Цим прийомомкористуються і художники. Перед вами репродукція картини В.І.Сурикова „БояриняМоро­зова”.
Картинарозтягнута в ширину, ніби підкреслює масштабність події. На триптиху П.Д.Коріна«Олек­сандр Невський» постать у цен­тральній частині витягнута, зібрана,натягнута як струна. Відразу сприймаєш велич духу     людини. Прикладівзастосування математичних понять у різних галузях знань багато. Наприк­лад,уявлювані площини в хімії допомогли створити теорію   ізомерів. А в природікожен листок, перебуваючи у  своїй      площині, повертається до Сонця,  іпланета дихає.
Можна навести щебагато прикладів, але ви вже зрозумі­ли, що з  площинами ми зустрі­чаємосящодня. Моделлю пло­щини може бути, скажімо, по­верхня учнівського стола.
Пригадаємо, якможуть розміщатися прямі на площині. (Учні відповідають.)
Правильно, пряміможуть перетинатися і не пе­ретинатися. Як же можна задати площину? (Учнівідповідають.)
 Підбиваємопідсумок. Площину можна задати: трьома точками, що не лежать на одній прямій,па­ралельними прямими, прямими, що перетинаються, прямою і точкою, що не лежитьна цій прямій.
А заразперевіримо ваше уміння бачити і спосте­рігати.
   • Перед вамифотографія пам'ятника Петру І в Санкт-Петербурзі. Чому кінь не падає? Адже вінстоїть на двох но­гах!?
• Коли три мухи,які летять, будуть в одній пло­щині?
• Чому табурет натрьох ніжках більш стійкий, ніж табурет на чотирьох ніжках?
                       
Розміщенняплощин і прямих у просторі.
Площининазиваються паралельними, якщо вони не мають спільних точок. Запис: />.
Площиниперетинаються, якщо вони мають хоча б одну спільну точку. Площини перетинаютьсяпо прямій. Запис: />.
Паралельніплощини і площини, що перетина­ються, утворюють видимий об'єм наших приміщень.Ви не помічали, що площина стелі, пофарбована білим, робить кімнату вище? Аякщо стіни зробити червоними, то в людини підвищується рівень адре­наліну вкрові. А жовтий і зелений кольори заспо­коюють.
У просторі, таксамо, як і на площині, пряма за­дається двома точками. Прямі можуть бутипаралель­ними або перетинатися, тоді вони лежать в одній площині.
Прямі в просторі,які лежать у різних площинах, та не паралельні і не перетинаються, називаютьсямимобіжними.
                                      Розміщення прямої і площини.
Прямаі площина можуть перетинатися. Запис: />.
Пряма може бутипаралельною площині. Запис: />. Уцьому випадку пряма і площина спільних точок не мають.
Пряма, якаперетинає площину, перпендикуляр­на до цієї площини, якщо вона перпендикулярнадо будь-якої прямої, що лежить у цій площині, і прохо­дить через точкуперетину. Запис: />.
Відстанню відточки до площини називається дов­жина перпендикуляра, проведеного з цієї точкидо площини.
Дві площини, щоперетинаються, називаються перпендикулярними, якщо третя площина, перпен­дикулярнадо прямої перетину даних площин, пере­тинає їх по перпендикулярних прямих.
 
II. Закріплення матеріалу.
                                         Задачі на розглядання
Задача 1. Назвіть (рис. 1):
а)   точку перетину прямої АD іплощини DD1C;
б)   лінію перетину площин АDD1 і DD1С;
в)   в яких площинах лежить точкаВ;
г)   три прямі, що проходять черезточку D, пере­тинають четверту в точках А, В, С.
Рис. 1                                                                              Рис.2
Доведіть, щоточки А, В, С і D   лежать в одній площині.
Задача 2 (рис.2).Назвіть:
а)   точку перетину прямої BD  іплощини АВС;
б)   лінію перетину площини АВD іСВD;
в)   в якій площині не лежитьточка С.
Прямі АВ і  АСперетинаються з деякою прямою в точкахК і М відповідно. Доведіть, що М,К, С, і В лежать в одній площині.
Задача 3. Назвіть(рис. 3):
а)   точку перетину прямої МС іплощини ВВ1С;
б)   лінію перетину площин МС1Сі ВСВ1;
в)   в яких площинах лежить прямаМD.
Доведіть, щоточки А, В, С і D лежать в одній площині.
Задача 4.Побудуйтелінію перетину (рис. 4):
а)   площини АВСі прямоїМК;
б)   площини МКВ і АВ.
Рис. 3                                           Рис.4                                              Рис. 5
Задача 5.Чилежить точка К в площині паралелограма АВСD, якщо N належить прямій AD,а М належить прямій ВС (рис. 5)?
Задачіна уяву
1. Чи можуть двірізні площини мати три спільні точки, що не лежать на одній прямій?
2. Чи можуть двірізні площини перетинатися по двом прямим?
3. Прямі а, b,c не належать одній площині, але проходять через одну точку. Скільки різнихплощин можна провести через ці прямі, взяті по дві?
4. Площиниперетинаються по прямій а. Пряма b, що лежить у площині, перетинає площину в точці А. Де лежить точка А?
5. Точка А і В тапряма СD не лежать в одній площині. Яке взаємне розміщення прямих CD i AB?
               Завдання на розуміння мови математичних символів
1.   Дано вирази
 />
1)  Серед цихвиразів знайдіть помилкові.
2)  Який іззаписів відповідає висловленню:
а) площини перетинаються по прямійа;
б) точка А є точкою перетину площини />  іпрямої а?
2. Як можутьрозміщатися прямі а та АВ у площинах /> і/>? Запишіть мовою символів.
ІІІ. Домашнєзавдання.
Вивчити опорнийконспект, розв’язати задачі.
Запишітьвисловлення мовою символів:
а)   точка А перетинає площину />  в точці В;
б)   прямі КА і КВ перетинаються вточці К;
в)   пряма КН перпендикулярна допрямої МС. На перетині прямих лежить точка К.
Тестові завдання
1.   а) Дано куб АВСДА1В1С1Д1.яка з точок не лежить у площині квадрата АВСД?
1) М;                    2)К;                     3) N;                         4) Р.
б) Дано тетраедрАВСS. Яка з точок не лежить уплощині трикутника АВС?
1) А;                    2)Z;                  3) Y;                             4) X.
2.  а) Якій ізвказаних площин куба не належить точка А?
     1) ВСД;               2)А1С1С;       3) ВВ1А1;                       4)ВСС1.
б) Якій із вказаних площин тетраедраналежить точка У?
1) ASB;                   2) ASC;          3) BSC;                        4) ZBC.
3. У просторі дано прямі а та в, які перетинають­ся в точціС. Скільки різних площин можна провес­ти через ці прямі?
1) дві;                  2)безліч;             3) одну;                        4) жодної.
4. а) Площини тетраедра АSС і АSВ перетинаються по прямій:
     1) AS;                    2) AB;             3) AC;                             4) SC.
б) Площини куба АВС і В1ВД перетинаються по прямій:
     1) ВС;                     2)ВД;            3) АВ;                              4) ВВ1.
5.   а) Площину ABS тетраедра можназадати прямими:
1) АВ і АS;               2) АВ і АС;                              3)АС і ВС.
б) Площину грані АА1Д1Д куба АВСДА1В1С1Д1можна задати прямими:
1) Д1Д і ДС;              2) АД і АВ;                 3)АА1 і АД;        4) А1Д1 і Д1С1.
  

Для класів природничогопрофілю
 Тема. Прямі та площини упросторі
МЕТА
Мета теми – закласти основи для навчання учнів конструюванню геометричнихтіл, дослідженню їх властивостей і вимірюванню геометричних величин, щопов’язані з ними; продовжити реалізацію ідеї моделювання реальних об’єктів івідношень між ними за допомогою найпростіших просторових геометричних фігур івідповідних математичних відношень; сприяти розвитку в учнів навичок логічноговиведення, уявлень про аксіоматичний метод.
ОСНОВНІ ВИМОГИ
В результаті вивчення теми учні повинні вміти:
-    встановлюватиу просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокрема паралельність іперпендикулярність прямих, прямої і площини, двох площин;
-    будуватизображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови (елементівфігур, точок перетину прямої та площини, двох площин, переріз куба, тетраедра тощо);
-    обчислювативідстані і кути у просторі;
-    застосовувативідношення паралельності і перпендикулярності, а також вимірювання відстаней ікутів у просторі для опису об’єктів фізичного простору.
ЗМІСТ ТЕМИ
Аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них.
Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Паралельність прямої таплощини. Паралельність площин. Паралельне проектування та його властивості.Зображення фігур у стереометрії.
 Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикулярність площин. Ортогональнепроектування. Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі.
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бутирозумне поєднання наочно-геометричного та логічного у викладі. При вивченніосновних понять і фактів, пов’язаних зі взаємним розміщенням прямих і площин,слід віддати перевагу синтетичному, наочно-геометричному викладенню, а потімвикористовувати вектори та координати для поглиблення та розширення знань учнівпри вивченні прямих і площин у просторі. Такий підхід зберігає логічні зв’язкиміж зазначеними питаннями. Адже для вивчення поняття вектора у просторі і йоговластивостей використовується паралельність прямих і площин, для введеннякоординат у просторі – перпендикулярність прямої і площини, перпендикулярністьплощин тощо.
Формування просторових уявлень учнів є головним завданням даної теми.Тому важливе місце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури наплощині і застосуванню цих зображень до розв’язування задач. І зробити цедоцільно якомога раніше.
Для ілюстрації розглядуваних понять і теорем доцільно використовуватинайпростіші тіла, зокрема куб і тетраедр.
У більшості навчальних посібників з геометрії відношення паралельностіпрямих і площин розглядається раніше перпендикулярності. Цей підхід дозволяєбільш чітко і повно подати ідеї аксіоматичної побудови геометрії,сконцентрувати увагу учнів на задачах на доведення і побудову, зокрема напроекційному кресленні.
Особливу увагу необхідно приділити реалізації прикладної спрямованостівикладання теми. Головним в цьому є формування чітких уявлень провзаємовідношення властивостей геометричних об’єктів (прямих, площин) івідношень між ними і предметами навколишнього середовища.
При вивченні стереометрії постійно доводиться спиратися на зв’язок міжпланіметричними та стереометричними поняттями та фактами. З одного боку,необхідно максимально використовувати аналогію між ними у ряді випадків. А зіншого боку, необхідно попередити необґрунтоване перенесення „плоских” результатіву простір.
Конспект уроку
Тема уроку. Основні поняття стереометрії.Просторові тіла. Аксіоми стереометрії.
Мета уроку: ознайомити учнів з основнимипоняттями стереометрії, сприяти формуванню в учнів уявлень про найпростішіпросторові тіла, про аксіоматичний метод, розвитку навичок логічного виведення,а також застосування аксіом стереометрії та наслідків з них до розв’язуваннязадач.
Освоївши матеріалуроку учні повинні:
знати:
-    що вивчаєстереометрія;
-    що єнайпростішими фігурами простору;
-    аксіоми стереометрії;
-    теоремипро існування та єдність площини, що проходить:
а)     черезпряму та точку, яка їй не належить;
б)    через триточки, що не лежать на прямій.
вміти:
-    зображатита знаходити на малюнках прямі і площини;
-    застосовуватиаксіоми стереометрії та наслідки з них до розв’язування задач;
-    зображатита знаходити на малюнках паралельні, мимобіжні прямі та прямі, щоперетинаються.
Хідуроку
І. Вступ
У 10 класі випочинаєте вивчати новий розділ геометрії – стереометрію. У молодших класах вививчали такий розділ, як планіметрія, тобто всі фігури (точка, пряма,трикутник, трапеція тощо) ви вивчали на площині. Саму ж площину як фігуру нерозглядали.
 
ІІ. Поясненнянового матеріалу
Основніпоняття стереометрії
Стереометрія – церозділ геометрії, що вивчає фігури у просторі. Найпростішими фігурами просторує:
-    точка: А,В, С,...
-    пряма: а,в, с,...
-    площина: />,..., (АВС).
Площину миуявляємо собі як рівну поверхню кришки столу і тому будемо зображати її увигляді паралелограму.
/>
площина (АВС)
/>Взагаліплощини позначаються грецькими літерами/>: />.Площина, як і пряма, нескінченна. На малюнку ми позначаємо тільки частинуплощини, але уявляємо її необмежено продовженою у всі сторони.
площина />
Введемо основніпозначення:
АВ – пряма;
[АВ] – відрізок;
[АВ) – промінь з початком в точці А;
|АВ| – довжина відрізку;
А є а                             належить
         – точка А                               прямійа;
А /> а                  не належить
(АВС) – площина;
А є />                   належить
          – точка                                  площині/>;
А />                            неналежить
АВ />                належить
          – пряма АВ                 площині />;
АВ />                неналежить
{А; а} /> – точкаА та пряма а належать площині />; точкаА та пряма а визначають площину />;
а ∩ в = К – прямі а і вперетинаються в точці К;
а ∩ /> = N – пряма а і площина /> перетинаються в точці N;
/> = АВ – площини /> і /> перетинаються по прямійАВ.
Аксіоми стереометрії
Властивостігеометричних фігур в стереометрії ми будемо встановлювати шляхом доведеннятеорем. Але щоб доводити теореми, нам необхідно спиратися на деякі вихіднітвердження. Такі твердження називають аксіомами. Оскільки на цих твердженняхґрунтується доведення теорем стереометрії, то вони отримали назву – групааксіом С.
С1. Яка б не булаплощина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать ційплощині.
                                                        />
С2. Якщо двірізні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, щопроходить через цю точку.
                                                        />} />
С3. Якщо двірізні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і притомутільки одну.
                                                        а∩ в| />{а, в},
                                                        /> – єдина.          
Таким чином,група аксіом С, а також ті аксіоми, що ви вивчали у молодших класах у розділіпланіметрія, і складають систему аксіом стереометрії.
Зауважимо, що невсі аксіоми планіметрії механічно переносяться до системи аксіом стереометрії.Прикладом тому є аксіома ІV: пряма розбиває площину на дві півплощини. Проілюструємо її на рисунку.
                                         Як бачимо, аксіому ІV слід формулювати тепер таким чином:пряма, що належить площині, розбиває її на дві півплощини.
Також нагадаємоаксіому І планіметрії, оскільки вона знадобиться нам для доведення теорем.
І. Яка б не булапряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать ційпрямій. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і притому тільки одну.
Наслідкиз аксіом
Теорема 1. Черезпряму і точку, що належить даній прямій, можна провести площину, і притомутільки одну.
                                                Дано:пряма АВ, точка С /> АВ.
                                                Довести:1) існує /> {АВ, С};
                                                               2) /> єдина.
Доведення
1) Проведемопряму АС (аксіома І). АС і АВ різні, оскільки С /> АВ.За аксіомою С3: АВ і АС визначають площину />.
2) Доведемо єдність(методом від супротивного).
Нехай існує ще одна площина />, що проходить через АВ іточку С. За аксіомою С2: точки А, В і С повинні лежати на одній прямій. Цесуперечить умові, що С /> АВ.Припущення не вірне.
–    Маємо дві точки А і С, якуаксіому планіметрії можна використати?
–    Погляньте на малюнок: маємодві прямі, що перетинаються. Яка аксіома тут працює?
–    Яким методом в геометріїдоводиться єдність чого-небудь?
–    З якою умовою задачі миотримали протиріччя?
         Теорему доведено.
Теорема 2. Якщодві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
А /> |
         />.
В /> |
Опорна задача.Якщо дві площини мають дві спільні точки, то вони перетинаються по прямій, щомістить ці точки.
/>
                   />/>
/>Наслідок.                               Прямаі площина        
неперетинаються
(немає спільнихточок)                                                                  перетинаються   
/>                                 (мають одну спільнуточку)                 
                                                                  (принаймнідві
спільні точки)
Теорема 3. Черезтри точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і притомутільки одну.
                                                       Дано:/> а.
                                                       Довести:1) існує />;
                                                                      2) /> – єдина.
Доведення.
1) Проведемопрямі АВ і АС (аксіома І), вони різні, оскільки /> а.За аксіомою С3: через прямі АВ і АС можна провести площину />.
2) Доведемоєдність.
За теоремою 2: />. За аксіомою С3 такаплощина єдина.
Теорему доведено.
Побудоваперерізів просторових фігур
Перерізоммногогранника називається многокутник, що утворюється при перетинімногогранника з площиною.
Щоб будуватипрості перерізи, слід вміти будувати:1) лінію перетину двох площин Для цього знаходять дві точки шуканої прямої і через них проводять пряму 2) точку перетину прямої і площини Для цього знаходять у даній площині пряму, що перетинає дану пряму; точка перетину цих прямих є шуканою. Ці прямі повинні лежати в одній площині
ІІІ. Практичнезакріплення нового матеріалу
Задача 1. Данозображення піраміди SABC.Побудувати переріз піраміди площиною />, щопроходить через ребро АВ і точку К.
Розв’язання
При розв’язуваннівикористаємо опорну задачу.
                                                        1)К є (SCB),          />
    K є />,
    В є (SCB),
/>    B />,
/>2) К є (SCA),       />
    K />,
         А є (SCA),
/>    A />,
3) ΔКАВ – шуканий переріз.
Задача 2. Точка М– середина ребра АА1 куба АВСДА1В1С1Д1.побудувати точку перетину прямої Д1М з площиною (АВС).
Розв’язання
                                                        1)МД1 /> (АА1Д1),
                                                           АД /> (АА1Д1),
                                                           АД /> (АА1Д1),
                                                        2)АД ∩ МД1 = К,
3) точка К –шукана.
ІV. Домашнє завдання. Підсумкиуроку
Коментарійдомашнього завдання: вивчити конспект, № 1, № 7 (за підручником Погорєлова А.В. Геометрія 7-11 кл., Просвещение, 1989), розв’язати задачу.
Задача.Побудувати переріз куба АВСДА1В1С1Д1площиною, що проходить через точку М – середину ребра АА1 тадіагональ В1Д1. Обчислити периметр перерізу, якщо ребродорівнює 10 см.
Тестовізавдання
1. а) Які знаведених фігур можуть бути тільки плоскими, а які — тільки просторовими?
1) круг;2) куля; 3) квадрат; 4) куб; 5) прямокут­ний паралелепіпед; 6) ромб; 7)піраміда; 8) циліндр.
б) Наведітьприклади плоских та просторових фігур з навколишнього оточення.
2. Назвітьвершини, ребра та грані многогранників, зображених на малюнках.
а)                                                           б)
3. Данозображення куба АВСДА1В1С1Д1.Вкажіть:
а)точки, що не належать грані АА1ДД1;
б)точки, що  належать грані ВВ1С1С.
4. Дано зображення куба АВСДА1В1С1Д1.Вкажіть:
а) пряму перетину грані АА1Д1Ді нижньої основи;
б) пряму перетину грані ВВ1С1Сі нижньої основи.
5. а) Столяр задопомогою двох ниток перевіряє, чи буде стійким на рівній підлозі виготовленийстілець, що має чотири ніжки. Як для цього треба натягнути нитки? На якетеоретичне положення спи­рається така перевірка?
6) Щоб поверхнярозпилу чотирикутної балки була плоскою, тесля робить так: позначає на ребрібалки точку А та проводить від неї у потрібному на­прямі дві прямі АВ і АС усуміжних площинах по­верхні балки; потім скеровує пилку по намічених прямих.Поясніть, чому у такий спосіб одержимо плоску поверхню розпилу.
6.Дано зображення куба АВСДА1В1С1Д1.Доведіть, що можна провести площину:
а)через прямі АС і СС1;
б)через прямі ВД і ДД1.
7.Зобразіть:
 а)площину />, яка проходить через точкиА і В та не проходить через точку С;
 б) площини /> і />, які перетинаються попрямій а.
8.   а) Чи можуть дві площини матитільки одну спільну точку?
 б) Чи можуть три площини мати тількиодну спільну точку?
9. Користуючись малюнком, назвіть:
а) точки, що лежать у площинах АДВ іДВС; АВС і ДСВ;
б) прямі перетину площин АВС і СДА;АВС і ДСВ.

Для класів економічного профілю
Тема. Елементи стереометрії
МЕТА
Мета теми – закласти основи для навчання учнів конструюванню геометричнихтіл, дослідженню їх властивостей і вимірюванню геометричних величин, щопов’язані з ними; продовжити реалізацію ідеї моделювання реальних об’єктів івідношень між ними за допомогою найпростіших просторових геометричних фігур івідповідних математичних відношень; сприяти розвитку в учнів навичок логічноговиведення, уявлень про аксіоматичний метод.
ОСНОВНІ ВИМОГИ
В результаті вивчення теми учні повинні вміти:
-    встановлюватиу просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокрема паралельність іперпендикулярність прямих, прямої і площини, двох площин;
-    будуватизображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови (елементівфігур, точок перетину прямої та площини, двох площин, переріз куба, тетраедратощо);
-    обчислювативідстані і кути у просторі;
-    застосовувативідношення паралельності і перпендикулярності, а також вимірювання відстаней ікутів у просторі для опису об’єктів фізичного простору.
ЗМІСТ ТЕМИ
Основні поняття і аксіоми стереометрії. Паралельність прямих і площин.Паралельне проектування та його властивості. Перпендикулярність прямих іплощин. Перпендикуляр і похила до площини. Перпендикулярні площини.Ортогональне проектування. Двогранні та многогранні кути.
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бутишироке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень. Учні повиннінавчитися перш за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути івідстані, а вже потім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючисьна означення, ознаки, властивості та інші твердження.
Після введення аксіом та наслідків з них обов’язково ознайомити учнів зтехнікою виконання найпростіших стереометричних креслень та побудовоюперерізів. При розгляді взаємного розташування прямих у просторі доцільнодовести теореми про транзитивність паралельності прямих у просторі, прорівність двох кутів із спів напрямленими сторонами, дати учням уявлення пронапрям у просторі, про кути між мимобіжними прямими. Корисним будерозв’язування задач на побудову у просторі: проведення через точку прямої,паралельної до даної, прямої, що перетинає дану під заданим кутом, прямої,мимобіжної до даної, проведення через точку прямої, паралельної до даноїплощини і площини, паралельної даній прямій. Доцільно обговорити з учнями числорозв’язків задач на побудову.
Після теореми про відрізки паралельних прямих, що містяться між двомапаралельними площинами слід розглянути просторову теорему Фалеса. Що стосуєтьсявідстаней у просторі, то, окрім відстаней між різними геометричними об’єктами(точки, прямі, площини, фігури, мимобіжні прямі), слід розглянути геометричнімісця точок простору, пов’язані з відстанями, способи знаходження відстаней міжфігурами у просторі.
Формування просторових уявлень учнів є головним завданням даної теми.Тому важливе місце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури наплощині, а також виконувати побудови на зображеннях. Перш за все мається наувазі побудова різних елементів фігур (медіан, середніх ліній та ін.), точокперетину прямої і площини, двох площин. Крім того, достатню увагу требазвернути на побудову перерізів куба, паралелепіпеда, тетраедра. Безумовно цітіла повинні з’явитися якомога раніше, тому що на них зручно ілюструвати усіпоняття і твердження.
Конспектуроку
Тема уроку. Основні поняття стереометрії. Просторові тіла. Аксіоми стереометрії.
Мета уроку: розширити і систематизувати відомості про методи побудови курсу геометрії,про властивості основних геометричних фігур на площині та в просторі; розвиватикмітливість, творчу уяву, інтерес до геометрії.
Освоївши матеріал уроку учні повинні:
знати:
-    аксіомистереометрії та наслідки з них;
вміти:
-    застосовуватиаксіоми та теореми-наслідки з них до розв’язування задач.
Хідуроку
І. Вступне слово вчителя
Геометрія – одна з найдавніших наук, яка вимагає вміння логічно мислити,застосовувати теоретичні знання на практиці. До сьогоднішнього дня ви вивчилипланіметрію. У цьому році ви починаєте новий розділ геометрії – стереометрію.Сьогодні ми з вами трохи пограємось на уроці. Усі знають, що найкращий спосібвивчити що-небудь – це відкрити самому. Тому бажаю вам сьогодні якнайбільшевідкриттів у знаннях та здобуття найвищих досягнень.
ІІ. Пояснення нового матеріалу
Запишітьу зошиті тему уроку. Розділ геометрії, в якому вивчають фігури у просторі,називається стереометрією. Поняття точки, прямої і площини в стереометрії пер­вісні,не означувані. У геометрії площину уявляють необмеженою, ідеально рівною ігладенькою, що не має ніякої товщини. В планіметрії розглядають тільки однуплощину. В стереометрії доводиться розрізняти багато площин.
Зображаютьплощини у вигляді паралелограмів або кусків площини, обмежених довільнимизамкненими лініями. Позначають їх звичайно грецькими буквами /> тощо.
У стереометрії вивчаються властивості як плоских геометричних фігур, такі неплоских. Фігура називається неплоскою (просторовою), якщо не всі її точкилежать в одній площині. Приклади неплоских фігур: куб, конус, куля.
Сформулюємоаксіоми, що виражають основні властивості точок, прямих і площин у просторі.
1.     Черезбудь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, можна провестиплощину, і до того ж тільки одну.
2.     Якщо двірізні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, якапроходить через цю точку.
3.     Якщо двірізні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і притомутільки одну.
С1                                                  С2                                                           С3
/>                />}/>                                   />
(Учні взошитах креслять схему).



Введемоосновні позначення.Прямі Пряма і площина Площини
/>
/>
/>
ІІІ.Закріплення нового матеріалу.
Гра„Лото”
Учням роздаютьсякартки лото, на яких є відповіді на запитання. Учні називають у довільномупорядку числа від 1 до 15. Біля правильної відповіді проставляється номерзапитання. За кодами першого рядка створюються команди.
Запитаннядля карток лото
1.   Розділ геометрії, що вивчаєфігури у просторі, називається...
2.   Якими буквами позначаютьсяплощини?
3.   Основними фігурами у просторіє...
4.   Знайдіть знак належностіточки до прямої чи площини.
5.   Знайдіть знак належностіпрямої до площини.
6.   Задано площину. Чи існуютьточки, що не належать їй?
7.   Скільки площин можна провестичерез дві різні прямі, що мають спільну точку?
8.   Знайдіть знак перетину площин/> і /> по прямій а.
9.   Яка фігура є перетином двохрізних площин, що мають спільну точку?
10.           Знайдітьпозначення мимобіжних прямих.
11.           Системааксіом стереометрії складається з просторових аксіом С1-С3 та ...
12.           Площинузображають у вигляді...
13.           Чи можнапровести площину через дві різні прямі, що мають спільну точку?
14.           Вставтеслово: яка б не була площина існують ..., що належать цій площині, і ..., що їйне належать.
15.           Якназивається фігура, яку задано так: (АВС)?
Карткилото
/> одна
/> паралелограм стереометрія точка, пряма, площина можна площина існують
/>
аксіоми стереометрії
І-ІХ пряма, що проходить через цю точку
/> грецькі точки одна
/>
/> стереометрія паралелограм
аксіоми планіметрії
І-ІХ пряма, що проходить через цю точку
/> точки грецькі площина точка, пряма, площина існують можна
/>
/> можна існують точка, пряма, площина площина
аксіоми планіметрії
 І-ІХ точки грецькі
/> пряма, що проходить через цю точку одна паралелограм
/> стереометрія
/> можна існують
/> точка, пряма, площина площина одна
/> паралелограм стереометрія
/>
аксіоми планіметрії
 І-ІХ точки пряма, що проходить через цю точку
/> грецькі точки
/> грецькі пряма, що проходить через цю точку
аксіоми планіметрії
І-ІХ можна точка, пряма, площина
/> площина існують паралелограм
/> одна
/> стереометрія грецькі точки
/>
аксіоми планіметрії
 І-ІХ пряма, що проходить через цю точку
/>/> одна паралелограм стереометрія
/> точка, пряма, площина можна існують
/> площина
Клас поділяєтьсяна команди – дилери великого виробничого підприємства, фундатором якого євчитель. У кожній команді призначається директор (капітан команди), розподіляютьсяобов’язки головного бухгалтера, менеджера з реклами тощо.
– Зараз мивикликаємо директорів представництв та головних бухгалтерів на семінар-тренінг.Тут вони мають виконати завдання, які перевірять їх кваліфікацію. Найкращіповезуть до своїх філіалів великі премії (додаткові бали чи оцінки).
Одночасно длятрьох капітанів пропонуються малюнки до аксіом. Завдання полягає в тому, щобвстановити, до якої аксіоми є ілюстрацією запропонований малюнок, помітити,який елемент там відсутній. Цей елемент необхідно домалювати, а потімсформулювати відповідну аксіому.
Завданнядля першої команди
1)                                           2)                                       3)
Завданнядля другої команди
1)                                             2)                                      3)
Завданнядля третьої команди
           1)                                             2)                                       3)
IV. Теоретичні завдання
Кожна командаотримує картки, на яких пропонується доведення одного з наслідків читеоретичний матеріал про многогранники. Учні вивчають завдання, після чого одинз учнів доповідає за допомогою вчителя та інших членів команди біля дошки.
– А зараз нашевиробниче підприємство надасть своїм дилерам завдання провести презентаціюнового продукту. Ви маєте його розглянути, а менеджери з питань реклами йогопредставлять. Ті, хто найкраще це зробить, переможуть у грі.
Картка№ 1
Теорема. Черезпряму і точку, що належить даній прямій, можна провести площину, і притомутільки одну.
                                                Дано:пряма АВ, точка С /> АВ.
                                                Довести:1) існує /> {АВ, С};
                                                               2) /> єдина.
Доведення
1) Проведемопряму АС (аксіома І). АС і АВ різні, оскільки С /> АВ.За аксіомою С3: АВ і АС визначають площину />.
2) Доведемоєдиність (методом від супротивного).
Нехай існує ще одна площина />, що проходить через АВ іточку С. За аксіомою С2: точки А, В і С повинні лежати на одній прямій. Цесуперечить умові, що С /> АВ.Припущення не вірне.
         Теорему доведено.
Картка № 2
Теорема. Черезтри точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і притомутільки одну.
                                                       Дано:/> а.
                                                       Довести:1) існує />;
                                                                      2) /> – єдина.
Доведення.
1) Проведемопрямі АВ і АС, вони різні, оскільки /> а.За аксіомою С3: через прямі АВ і АС можна провести площину />.
2) Доведемоєдиність.
За теоремою 2(якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині): />. За аксіомою С3 такаплощина єдина.
Теорему доведено.
Картка№ 3
Теорема. Якщо двіточки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
А /> |
         />.
В /> |
Опорна задача.Якщо дві площини мають дві спільні точки, то вони перетинаються по прямій, щомістить ці точки.
/>
                   />/>
/>Наслідок.                               Прямаі площина        
неперетинаються
(немає спільнихточок)                                                                  перетинаються   
/>                                 (мають одну спільнуточку)                 
                                                                  (принаймнідві
спільні точки)
Розглянутіспособи задання площини часто використовують під час побудови перерізівмногогранників. Найпростішими з многогранників є куб, паралелепіпед (усі грані– паралелограми), тетраедр або трикутна піраміда (усі грані – трикутники). Якщовсі грані паралелепіпеда – прямо­кутники, його називають прямокутнимпаралелепіпедом. Якщо всі ребра тетраедра рівні, його називають правильнимтетраедром.
Якщо жодна з двохточок не належить площині, а відрізок, що їхсполучає, має з цієюплощиною спільну точку, то говорять, що дані точки лежать по різні боки відплощини. А якщо принаймні дві точки многогранника лежать по різні боки відплощини, говорять, що площина пере­тинає многогранник. У цьому разі їїназивають січною площиною. Фігура, яка складається з усіх точок, спільних длямногогранника і січної пло­щини, називається перерізом многогранника даноюплощиною (учні демонструють моделі).
V. Висновки доуроку
Домашнє завдання.
Тестовізавдання
1.   а) Які з наведених фігурможуть бути тільки плоскими, а які і просторовими?
1) трикутник;       2) чотирикутник;
3) п'ятикутник;      4) шестикутник.
б) Наведітьприклади фігур, які можуть бути як плоскими, так і просторовими.
2.   а) Доведіть, що вершини паралелограмаАВСДлежать в одній площині.
б) Дано замкненуламану АВСДА. Відомо, що відрізки АС і ВД перетинаються. Доведіть, що вер­шиниламаної лежать в одній площині.
3.   а) Дано дві прямі а і в,через які не можна прове­сти площину. Доведіть, що ці прямі не перетинаються.
б) Доведіть, щодві прямі у просторі не можуть перетинатися більше, ніж в одній точці.
4.   а) Через точку проведено трипрямі, які не ле­жать в одній площині. Скільки різних площин можна провестичерез ці прямі, якщо брати їх попарно?
5.   б) Через точку проведеночотири прямі, кожні три з яких не лежать в одній площині. Скільки різних пло­щинможна провести через ці прямі, якщо брати їх попарно?
6.   Точки А, В, С, Д не лежать водній площині. Доведіть, що:
а) прямі АВ і СД не перетинаються;
б) прямі АС і ВД не перетинаються.
7.   а) Три площини перетинаютьсяпопарно. Скільки утвориться ліній перетину?
б) Три прямі, щоне лежать в одній площині, про­ходять через одну точку. Через кожні дві з нихпро­ведено площину. Скільки всього проведено площин?

Для класів з поглибленим вивченням математики
Тема. Аксіоми стереометрії, найпростіші геометричні тіла.
Взаємне розташування прямих у просторі.
Взаємне розташування прямих і площин у просторі
МЕТА
Мета теми – розширити і систематизувати відомості про властивостіосновних геометричних фігур на площині і в просторі. Дати систематизованізнання про паралельність і перпендикулярність прямих і площин у просторі,сформувати вміння застосовувати відповідні властивості й ознаки дорозв’язування задач.
ОСНОВНІ ВИМОГИ
У результаті вивчення теми учні повинні вміти:
-    застосовуватиаксіоми та наслідки з них до розв’язування геометричних і практичних задач;
-    доводитивластивості й ознаки паралельності прямих і площин та застосовувати їх дорозв’язування задач;
-    будуватизображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови (елементівфігур, точок перетину прямої та площини, двох площин, переріз куба, тетраедратощо);
-    обчислювативідстані і кути у просторі.
ЗМІСТ ТЕМИ
Основні поняття і аксіоми стереометрії. Техніка виконання найпростішихстереометричних креслень. Паралельні, мимобіжні прямі та прямі, щоперетинаються. Напрям у просторі. Визначення кута між мимобіжними прямими.
Паралельність прямих і площин. Паралельне проектування та йоговластивості. Паралельність площин. Просторова теорема Фалеса. 
Перпендикулярність прямих і площин. Перпендикуляр і похила до площини.Перпендикулярні площини. Ортогональне проектування. Відстані у просторі. Кутміж прямою і площиною. Двогранні та многогранні кути.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
Однією з основних цілей вивчення стереометрії є усвідомлення учнямиструктури логічної побудови стереометрії. Обов’язковим завданням є розвитоклогічного мислення, просторової уяви, абстрактного мислення, а також ілюстраціязв’язку з реальним життям.
Курс стереометрії по відношенню до курсу планіметрії є систематизуючим іузагальнюючим. Багато тем зі стереометрії розглядається за аналогією звідповідними темами з планіметрії (вектори, координати).
У 10 класі відбувається складний процес переорієнтації в свідомостіучнів: раніше всі фігури розглядалися на одній площині, тепер і сама площинастає об’єктом, самостійною фігурою і водночас носієм всіх плоских фігур з їхчисленними властивостями.
Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бутишироке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень, залученняучнів до їх виготовлення. Учні повинні навчитися перш за все “бачити”розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а вже потім вмітиобґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення, ознаки,властивості та інші твердження.
Іншим ефективним засобом формування просторових уявлень учнів євикористання системи усних вправ. Вони сприяють введенню нових понять ізакріпленню вже відомих. Важливе місце треба відвести навчанню зображатипросторові фігури на площині, а також виконувати нескладні побудови назображеннях. Перш за все мається на увазі побудова різних елементів фігур(медіан, середніх ліній та ін.), точок перетину прямої і площини, двох площин.Крім того, достатню увагу треба звернути на побудову перерізів куба,паралелепіпеда, тетраедра, використанню креслень і малюнків у без клітинномузошиті з використанням різних кольорів. Безумовно ці тіла повинні з’явитисяякомога раніше, тому що на них зручно ілюструвати усі поняття і твердження.
Особливу увагу необхідно приділити реалізації прикладної спрямованостівикладання теми. Головним в цьому є формування чітких уявлень провзаємовідношення властивостей геометричних фігур і відношень між ними іпредметами навколишнього середовища.
Корисним є вироблення необхідності обґрунтовувати всі положення ірозвиток інтуїції. Постійно необхідно пропонувати учням самостійно працювати науроці і вдома, в тому числі самостійне вивчення питання з наступним виступомбіля дошки.
Труднощі перших уроків стереометрії полягають в тому, що учням необхіднооперувати тільки такими геометричними фігурами, як площина, точка, пряма.Усунення цих труднощів є можливим за рахунок введення многогранників.Підсумкові уроки можна проводити як у формі конференції, так і у форміузагальнюючої лекції.
Конспект уроку
Тема уроку. Виникнення і розвиток стереометрії. Аксіоми та наслідки з них.
Мета уроку: розширити і систематизувати відомості учнів про властивості основнихгеометричних фігур на площині і в просторі.
Освоївши матеріал уроку учні повинні:
знати:
-    аксіомистереометрії та наслідки з них;
-    аксіоматичнупобудову геометрії;
вміти:
-    застосовуватиаксіоми та наслідки з них до розв’язування геометричних і практичних задач.
Хід уроку
І. Вступ
Логічна побудова геометрії
Кожна наука ікожний навчальний предмет у школі оперують певним колом понять, вивчають їхвластивості і відношення між ними. Наприклад, фізика вивчає такі поняття, якрух, швидкість, маса, теплота, струм тощо. Граматика оперує поняттями: речен­ня,прикметник, дієслово тощо. Геометрія – це наука про власти­вості геометричнихфігур, і вона має справу з такими поняттями, як геометрична фігура.
– Які ви знаєтевиди фігур?
Наприклад,трикутник, круг, куб.
– Які відношенняміж фігурами вивчає геометрія?
Такі відношенняміж фігурами, як рівність, по­дібність, паралельність, перпендикулярність.
– Назвітьрозглядувані пе­ретворення фігур.
Наприклад,симетрія, поворот, подібність.
– З якими геометричними величинами має справу?
Це довжинивідрізка, кола, градусна міра кута, площа, об'єм.
На відміну відінших наук геометрія має специфіку в своїй побудові. Вона побудованадедуктивно.
– Що це означає?
Дедукція (відлат. deduction – виведення) у широкому розумінні – це така форма мислення, колинова думка виводиться суто логічно з деяких даних думок-посилань. У вужчомурозумінні дедукція – це такий умовивід, внаслідок якого одержуються нові знанняпро предмети або групи предметів на основі вже наявних знань про досліджуваніпредмети.
– Що вивчаєпланіметрія? Які її найпростіші фігури?
У планіметріївивчаються фігури на площині. Найпростішими фігурами в планіметрії є точка іпряма.
Ці два поняттяналежать до первісних понять, яким умовились не давати означень і використовуватиїх при означенні інших по­нять. Наприклад, серединним перпендикуляром довідрізка називається пряма, яка перпендикулярна до цього відрізка і проходитьчерез його середину. Тут серединний перпендикуляр означається через первіснепоняття «пряма».
Потреба впервісних поняттях і їх роль в геометрії саме і пов'язані з дедуктивнимхарактером її побудови. Справді, в гео­метрії кожне нове поняття, крімпервісних, означається або на основі первісних, або на основі раніше означенихпонять. Розглянемо ще один приклад.
– Що називаютьквадратом?
Як відомо,квадратом називають пря­мокутник, у якого всі сторони рівні.
– Через якуфігуру означається прямокутник?
Прямокутникозначається че­рез паралелограм, у якого всі кути прямі.
– Дайте означенняпаралелограма.
Паралелограмозначаєть­ся через чотирикутник.
Маємо ланцюжокпонять, який не може бути нескінченним. Тому виникає потреба невели­кукількість понять прийняти без означення (первісні поняття), а через нихозначати інші.
/>/>           квадрат                                                           
/>/>            прямокутник/> /> /> /> /> /> />

/>/>           паралелограм
/>/>           первісні поняття/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

Крім точки іпрямої, первісними поняттями планіметрії є по­няття „належати” для точок іпрямих, „лежати між” – для трьох точок прямої, „довжина відрізка”, „градуснаміра кута”. Первісні поняття, як і біль­шість означуваних, походять відоб'єктів, що існують реально, і є абстракцією від них. Наприклад, поняття„площина” походить від реальної поверхні кришки стола або поверхні озера. Однакплощину ми уявляємо необмежене продовженою, вона не має товщини.
– Від якогореального об’єкта абстрагують пряму?
Пряма образ тугонатягнутої нитки або дроту. Проте пряма в геометрії не має кінців і уявляєтьсянеобмежене продов­женою, вона не має товщини.
Крім первісних іозначуваних понять геометрія оперує твер­дженнями, що виражають властивостіпонять. Вони бувають двох видів: аксіоми і теореми. Твердження, що виражаютьвластивості найпростіших фігур (первісних понять) і приймаються без дове­дення,називаються аксіомами. Твердження, що виражають влас­тивостігеометричних фігур і доводяться, мають назву теорем. Потреба і рольаксіом теж спричинені дедуктивним характером побудови геометрії. Тут ми маємоаналогічну схему, бо кожне нове твердження доводиться на основі ранішевідомого, вже доведеного твердження і т. д. Оскільки ланцюжок тверджень не можебути нескінченним, виникає потреба невелику їх кіль­кість умовитись прийнятибез доведення і використовувати при доведенні інших.
–  Пригадаємо аксіоми планіметрії,скориставшись для цього таблицею.
–  Проаналізуємоозначення „Суміжні кути” з по­гляду того, через які раніше відомі поняття воноформулюється. Пригадаємо його.
Два кутиназиваються суміжними, якщо одна їх сторона спільна, а інші сторони цих кутів єдодатковими півпрямими.
– Через якіпоняття воно означається?
Воно означаєтьсячерез поняття сторона кута та півпряма.
– Виділимоосновні поняття, відношення та величини.
Основні поняття:точка і пряма, основні відношення: лежати між, лежати на, основні величини:градусна міра кута.
– Як висновок,розглянемо наступну схему побудови геометрії.
1.   Перелічуються первісні(неозначувані) поняття.
2.   Формулюються аксіоми провластивості первісних понять.
3.   За допомогою первісних тараніше означених понять фор­мулюються означення нових понять.
4.   На основі аксіом, доведенихраніше тверджень і означень доводяться нові твердження.



ІІ. Вивчення аксіомстереометрії та наслідків з них.
Стереометрія – церозділ геометрії, що вивчає фігури у просторі. Найпростішими фігурами просторує:
-    точка: А,В, С,...
-    пряма: а,в, с,...
-    площина: />,..., (АВС).
Термін„стереометрія” походить від гр. /> –об'ємний, просторовий і /> –вимірюю. Оскільки пло­щина – нова найпростіша фігура, то треба сформулюватиаксіо­ми, що виражають властивості площини. Розглянемо три аксіомистереометрії, зведені в одну таблицю.
Оскільки точка іпряма також є основними фігурами простору, то всі аксіоми планіметріїпереходять у стереометрію і систе­ма аксіом стереометрії складається з дев'ятиаксіом планімет­рії і трьох аксіом групи С.
У планіметрії мимали одну площину, на якій розташовувались всі розглядувані нами фігури. Устереометрії нескінченно багато площин. У зв’язку з цим формулювання деякихаксіом планіметрії в якості аксіом стереометрії вимагають уточнення. Цестосується аксіом IV, VII, VIII, IX.
IV. Пряма, що належить площині, розбиваєцю площину на дві півплощини.
VII. Від півпрямої на площині,що її містить, у задану півплощину можна відкласти кут з заданою градусноюмірою, меншою 180○, і лише один.
VIII. Який би не був трикутник,існує рівний йому трикутник у даній площині у заданому розташуванні відносноданої півпрямої у цій площині.
ІХ. На площинічерез дану точку, що не лежить на даній прямій, можна провести не більше однієїпрямої, паралельної даній.
Наслідкиз аксіом
Теорема 1. Черезпряму і точку, що належить даній прямій, можна провести площину, і притомутільки одну.
                                                Дано:пряма а, точка В /> а.
                                                Довести:1) існує /> {а, В};
                                                               2) /> єдина.

Доведення
1) Виберемо напрямій а довільну точку А. Проведемо прямув /> {А; В} (аксіома І). аі в різні, оскільки В /> а.За аксіомою С3: а і в визначають площину />.
У ході доведеннявчитель разом з учнями шляхом системи запитань складає таблицю.
– Яка аксіомастереометрії обґрунтовує можливість проведення площини?
– На якудодаткову побудову наштовхує нас ця аксіома?
– Яка аксіомаобґрунтовує можливість проведення прямої?
– Через які точкипроведемо ще одну пряму?
– Яка аксіомаобґрунтовує можливість вибору точки А?Твердження Обґрунтування
1.   Виберемо на прямій а
довільну точку А
2.   Через А і В можна
провести пряму в
3.   Прямі а і в різні
4.   Через прямі а і в можна
провести площину />
5.   Площина /> проходить
через пряму а і точку В
1. За аксіомою про існування точок, які належать прямій
2. За аксіомою про можливість проведення прямої через дві точки
3.  Оскільки точка В не належить прямій а
4.  За аксіомою про можливість проведення площини через дві прямі, які мають спільну точку
5.  Тому що /> проходить через а за побудовою, а через В, тому що В належить в; /> проходить через в за побудовою
2) Доведемоєдиність (методом від супротивного).
Нехай існує ще одна площина />, що проходить через аі точкуВ. За аксіомою С2: точка В належить прямій а. Це суперечить умові,що В /> а. Припущенняне вірне.
         Теорему доведено.
Теорема 2. Якщодві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
А /> |
         />.
В /> |
/>Наслідок.                               Прямаі площина        
неперетинаються
(немає спільнихточок)                                                                  перетинаються   
/>                                 (мають одну спільнуточку)                 
                                                                  (принаймнідві
спільні точки)
(Цю теорему учнідоводять зі складанням таблиці і оформлюють вдома самостійно).
Теорема 3. Черезтри точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і притомутільки одну.
                                                       Дано:/> а.
                                                       Довести:1) існує />;
                                                                      2) /> – єдина.
Учитель разом з учнями складаєтаблицю – колективний пошук доведення, оформлюють доведення учні вдомасамостійно.Твердження Обґрунтування
1.   Проведемо прямі АВ і АС
2.   Прямі АВ і АС різні
3.   Через прямі АВ і АС можна провести площину />
4.   Точки А, В, С належать площині />
1.   За аксіомою про можливість проведення прямої через дві точки
2.   Точки А, В і С не лежать на одній прямій
3.   За аксіомою про можливість проведення площини через дві прямі, які мають спільну точку
4.   Точки А, В і С належать до прямих АВ і АС, а вони належать площині за побудовою
Доведення.
1) Проведемопрямі АВ і АС, вони різні, оскільки /> а.За аксіомою С3: через прямі АВ і АС можна провести площину />.
2) Доведемоєдиність.
За теоремою 2(якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині): />. За аксіомою С3 такаплощина єдина.
Теорему доведено.
ІІІ. Задачі на доведення
Задача 1. Точки А, В, С і Д не лежать в одній площині. Доведіть, що пряміАВ і СД не перетинаються.
Доведення.
–   Скористаємосьметодом від супротивного.
–   Якеможемо зробити припущення?
–   Маємо двіпрямі, що перетинаються. Яке з щойно вивчених тверджень можемо застосувати?
–   Якщопрямі АВ і СД визначають площину />, тоякий висновок можемо зробити щодо точок?
–   У чомуполягає отримане протиріччя?
Нехай прямі АВ і СД перетинаються, тоді за аксіомою С3: />, а це означає, що точки А,В, С і Д лежать в одній площині. Отримали протиріччя з умовою задачі. Значитьпрямі АВ і СД не перетинаються.
Задача 2. Чотири точки не лежать в одній площині. Чи можуть будь-які триз них лежати на одній прямій.
Доведення.
–   Яке можнависунути припущення?
–   Якевідоме вам твердження можна застосувати?
–   З якоюумовою ми отримали протиріччя?
Нехай три точки лежать на одній прямій, а четверта не належить ційпрямій. Тоді за теоремою-наслідком 1 можна провести єдину площину, якійналежить дані пряма і точка. Це означає, що задані умовою чотири точки належатьодній площині. За умовою задачі це не можливо. Значить будь-які три з цих точокне можуть лежати на одній прямій.
IV. Підсумок уроку
Сьогоднішній урок ми присвятили ідеї дедуктивної побудови геометрії,походженню та ролі первісних понять і аксіом, пригадали аксіоми планіметрії,ознайомилися з аксіомами стереометрії та наслідками з них. Завершити урокхочеться прикладами використання аксіом та їх наслідків у виробничій діяльностілюдини.
1)   Тесляр перевіряє, чирозміщуються кінці ніжок стола в одній площині, від чого залежить стійкістьстола. Він натягує нитки на кінці ніжок і перевіряє, чи перетинаються вони(аксіома С3).
2)   Тесляр перевіряє якістьповерхні стола, що виготовляється, прикладаючи до кришки в різних напрямкахлінійку. Якщо між лінійкою і кришкою стола немає просвітів, то стіл виготовленоякісно (теорема 2).
3)   На теоремі 3 ґрунтуєтьсябудова штативів для фотоапаратів і різних геодезичних приладів. Кінці ніжокштативів належать одній площині, внаслідок чого прилад займає стійке положення.
Тестові завдання
2.   На малюнку зображено кубАВСДА1В1С1Д1. Знайдіть кутитрикутника В1Д1С.
3.   Як розмістити три прямі так,щоб вони утворили 12 прямих кутів?
4.   Чи вірно, що пряма, яка має зколом тільки одну спільну точку, є дотичною до кола в цій точці:
1) наплощині;                       2) у просторі?
4. Довести,що через дві довільні точки можна провести хоча б одну площину.
5. Чиможна стверджувати, що всі точки кола належать площині, якщо це коло має зданою площиною:
     1)дві спільні точки;              2) три спільні точки.
6. Черезтри точки можна провести дві різні площини. Як розташовані ці точки?


Додаток В
СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. А. С. МАКАРЕНКА
        
СТВОРЕННЯІ АПРОБАЦІЯ
МЕТОДИЧНОГОКОМПЛЕКСУ ДЛЯ ВЧИТЕЛІВ
МАТЕМАТИКИ
УПРОФІЛЬНИХ ГРУПАХ УЧНІВ
 
 
 
Авторпроекту: студентка
СДПУім. А. С. Макаренка
Vкурсу
фізико-математичногофакультету
ШишенкоІ. В.
СУМИ 2004
Мета проекту
1.   Створення методичногокомплексу для роботи вчителів математики з профільними групами учнів, а саме:навчальні посібники, дидактичні та діагностичні матеріали, технології, проекти,дослідницькі праці, методичні розробки.
2.   Апробація комплексу шляхом створеннятакої системи навчання на експериментальному майданчику, що дозволитьреалізувати основні принципи профільного навчання математики.
3.   Задачами проекту є розробкасистеми уроків, методичних і навчальних посібників, після чого – організуватививчення математики за чотирма напрямками: загальнокультурним, природничим,економічним та фізико-математичним. Кожен учень має обрати свій напрямоквивчення математики і разом з педагогами впродовж двох років (10-11 класи)реалізувати освітню програму, створену на базі попередньо розробленогометодичного комплексу.
Завдання проекту
1.   Створення творчої команди длянаписання методичних розробок.
2.   Дослідження анналів світовоїпрофільної освіти.
3.   Створення методичногокомплексу для викладання математики у профільних групах учнів.
4.   Розробка системи моніторингуі оперативної оцінки експерименту.
5.   Укладення договору з міськимуправлінням освіти Сумської обласної Ради про відкриття експериментальнихмайданчиків..
6.   Проведення педагогічногоексперименту (апробація створеного методичного комплексу).
7.   Підведення підсумківексперименту.
8.   Корегування та розвитокметодичних розробок.
9.   Видання та розповсюдженнярозробок методичного комплексу.
10.           Оцінкаефективності проекту.
Обґрунтування необхідності проекту
Система загальноїсередньої освіти України сьогодні на порозі нових суттєвих змін – впровадженняпрофільності навчання у старшій школі. Перехід до профільного навчаннярозпочнеться у 2007 році, але у 2004 н.р. розпочався  підготовчий періодпереходу до профільної старшої школи. Багато загальноосвітніх закладіввпроваджують і випробовують різні механізми здійснення профільного навчання. Алеаналіз сучасної педагогічної літератури показує, що однією з головних проблемпри організації ефективного профільного навчання залишається брак йогонавчально-методичного забезпечення: література, періодика, навчально-наочніпосібники, програмні продукти, педагогічні технології, методичні розробки.
У зв’язку звведенням профільного навчання на старшому ступені школи більша частинапідручників, методичних та дидактичних розробок підлягає оновленню чи повнійпереробці. Також кожний новостворений методичний засіб, підручник, окрімотримання експертної оцінки, має пройти експериментальну перевірку в масовихшколах на відповідність їх змісту основним принципам дидактики.
Усунення вказанихпроблем і недоліків ми передбачаємо через реалізацію відповідного проекту.
Новизна
Використовуючиможливості профільного навчання, буде здійснена спроба розробити  тареалізувати методичний комплекс для роботи з профільними групами учнів.
У ходіінформаційного дослідження не вдалося виявити відповідні розробки методичнихсистем забезпечення профільного навчання в Україні.
Новизна проектуполягає в тому, що він дає можливість забезпечити компетентний підхід дорозв’язання однієї з найбільш значущих проблем, пов’язаних з організацієюпрофільного навчання старшокласників, – проблеми забезпечення учнів і вчителівякісною літературою.
Даний курс передбачає, що з учнями працюватимуть два вчителя одночасно,передусім використовуючи діалогічні методи навчання. Це надасть можливістькожній дитині отримати компетентні відповіді на всі запитання. З іншого боку,два вчителя зможуть забезпечити інтенсивність навчання, про що свідчить досвідтренінгів «Нова Доба». Крім того, з невеликими групами учнівпередбачається проведення додаткових занять, а в якості наукових керівниківдослідницької роботи учнів залучатимуться викладачі вищих навчальних закладів.
Цільовааудиторія
·    вчителі математики;
·    учні 10-11 класівзагальноосвітніх та профільних навчальних закладів;
·    адміністратори освіти.
Життєздатність
Проект може мати реальне продовження, а саме:
·    розробката опис програмного забезпечення уроків математики у профільній школі;
·    започаткуванняперіодичного видання, що має забезпечити потреби профільної освіти математики;
·    подальшірозробки аналогічних методичних комплексів для інших наук.
 
Показники успіху
Проект можна вважати успішно реалізованим за умови:
1)   позитивних відгуків тарецензій спеціалістів на методичний комплекс для викладання математики упрофільних групах учнів;
2)   підвищення зацікавленості тадосягнень учнів, що беруть участь у проекті, при вивченні математики, щовизначать тести, контрольні роботи тощо;
3)   видання та розповсюдженнярозробок методичного комплексу;
4)   дотримання строків та бюджетупроекту.
Термін виконання проекту — 36 місяців.
План дій
У перший рік реалізації проекту планується створити творчу команду,дослідити аналоги світової практики у сфері профілювання освіти, створитиметодичний комплекс і необхідні додатки до нього, отримати дозвіл відповіднихструктур для відкриття експериментальних майданчиків у школах міста.
На другому та третьому роках проекту планується апробувати створенірозробки в ході педагогічного експерименту, скорегувати і вдосконалити їх зарезультатами підсумків експерименту. Завершити проект планується оцінкою йогоефективності.
Ассессмент
Кількісну оцінку ефективності проекту можна провести наступними методами:
·    психологічнетестування учнів для оцінки мікроклімату колективу, самопочуття дитини;
·    проведенняконтрольних робіт для оцінки якості набутих учнями знань, умінь і навиків;
·    анкетуванняучасників проекту на предмет доцільності розробки методичного комплексу;
·    бесіди зучнями та вчителями експериментальних майданчиків;
·    спостереженняза роботою контрольних та експериментальних класів;
·    психолого-педагогічнахарактеристика учнів;
·    кількіснийта якісний аналіз експериментальних даних, отриманих у ході апробації;
·    відгукита рецензії спеціалістів на роботу творчої команди проекту.
Прогнозованірезультати проекту
1.   Створення творчої команди із7 спеціалістів для написання і апробації методичного комплексу для викладанняматематики у профільних групах учнів.
2.   Створення вищезазначеногокомплексу для  учнів 10-11 класів.
3.   Позитивна динаміка удосягненнях з математики більшості учнів, що беруть участь у проекті.
4.   Система діагностикирезультатів експерименту.
5.   Система психологічних тестівдля оцінки мікроклімату колективу, самопочуття дитини (по 2 методики на кожнукатегорію);
6.   Комплексні завдання дляоцінки якості набутих учнями знань, умінь і навиків (для кожної теми).
7.   Презентаційні матеріалиметодичного комплексу для адміністраторів освіти.
8.   Дозвіл міського управлінняосвіти Сумської обласної Ради для відкриття 2-х експериментальних майданчиківна базі шкіл міста (2 експериментальних і 2 контрольних класів, приблизно 120 учнів).
9.   Експериментальні дані,отримані у ході апробації, аналіз цих даних, а також пропозиції щодовдосконалення розробленого методичного комплексу.
10.           Виданнята розповсюдження розробок методичного комплексу.
11.                                                                                                                                                    Додатковийдосвід роботи вчителів з інноваційними педагогічними розробками.
Очікуваний зовнішній ефект
1.   Досягнення всіма учнямиобов’язкових результатів навчання, а для деяких груп учнів – оволодінняметодологічними знаннями, загально навчальними вміннями і загальнонауковимиметодами пізнання, що дозволять розв’язувати задачі творчого характеру, вестидослідницьку роботу.
2.   Підвищення зацікавленості увивченні предметів.
3.   Покращення мікроклімату вколективі.
4.   Впровадження методичнихрозробок у школах України.
5.   Формування у учнів уявленьпро майбутній профіль діяльності.

Оцінка ресурсів
 
Людські ресурси
необхідні
доступні менеджер менеджер вчитель математики (спеціаліст) вчитель математики (спеціаліст) вчитель математики (спеціаліст) вчитель математики (спеціаліст) вчитель математики (методист, ВК) - вчитель математики (методист, ВК) - науковий керівник - психолог -
Матеріальніресурси
необхідні
доступні приміщення приміщення література література видаткові матеріали - комп'ютер комп'ютер принтер принтер програмне забезпечення програмне забезпечення обладнання для проведення уроків обладнання для проведення уроків
Грошові ресурси
необхідні
доступні
прямі
- оплата праці задіяним спеціалістам - сплата податків - придбання видаткових матеріалів - видання методичних розробок -
непрямі оренда обладнання - подорожі (відрядження) - оплата Інтернету - оплата послуг бібліотеки -



Аналізпроекту
Сильні сторони
·     відсутність вітчизняних аналогів до розробки методичного комплексу –  актуальність розробки;
·     напрацьована теорія профілювання освіти;
·     наявність певного педагогічного досвіду;
·     підтримка проекту з боку досвідчених колег, в тому числі і з боку адміністраторів освіти;
·     стартовий пакет знань щодо технології проектування;
·     розвинуті контакти з молодими талановитими педагогами.
Слабкі сторони
·      відсутність вітчизняних аналогів до розробки методичного комплексу –  недостатньо напрацьована теоретична база;
·      відсутність власного досвіду у написанні і управлінні проектами;
·      відсутність команди;
·      відсутність експериментальних майданчиків.
Можливості
·   можливості подальшої співпраці
команди;
·   можливість використання отриманого досвіду у подальшій роботі;
·   можливість продовження проекту у подальших розробках;
·   можливість впровадження
методичного комплексу в школах України;
·   можливість розвитку основ профільної освіти.
Небезпеки
·     відсутність необхідних спеціалістів і (або) недостатній рівень залучених спеціалістів;
·     неузгодженість у команді;
·     неадекватність бюджету.

БЮДЖЕТ ПРОЕКТУ СТАТТІ ЗАТРАТ СУМА ВИТРАТ Заробітна плата: менеджер 6 963.52 вчитель математики (методист, ВК) 13 653.81 вчитель математики (методист, ВК) 13 653.81 вчитель математики (спеціаліст) 10 302.55 вчитель математики (спеціаліст) 10 302.55 науковий керівник 12 923.15 психолог 4 744.02 ергономіст 3 235.92 Поїздки: до м. Київ проїзд 280 добові 72 по м. Суми 120 Видаткові матеріали: канцелярські товари 200 оренда Інтернету 400 обслуговування бібліотеки 200
Загальна сума
 
77 051.33
Інші витрати
 
15 410.27
Всього
 
92 461.6