ВершикАнатолий Моисеевич, профессор СПбГУ, зав. лабораторией МатематическогоИнститута РАН (ПОМИ)
Яхочу написать о том, что я помню и знаю о деятельности Леонида ВитальевичаКанторовича, выдающегося ученого ХХ века, о его борьбе за признание своихэкономико-математических теорий, о начальном этапе истории линейногопрограммирования, о зарождении новой области математической деятельности,связанной с экономическими приложениями, называемой у нас то исследованиемопераций, то математической экономикой, то экономической кибернетикой и т.п, оее месте и связях с современным математическим ландшафтом и, наконец, онескольких личных впечатлениях об этом замечательном ученом. Мои заметки ни вкоем случае не претендуют на сколько-нибудь полное описание затронутыхвопросов.
1. «Открытие» линейногопрограммирования
Прослушавзамечательный подробный двухлетний курс функционального анализа, читавшийсяЛ.В.Канторовичем (1954-55 уч.г.), я ни разу не услышал во время его лекций ни оего работах по теории двойственности, ни о вычислениях банаховых норм (заметкив ДАН 1938-39 года) ни, тем более, о линейных экстремальных задачах (знаменитойзадаче фантреста) и о придуманном им методе разрешающих множителей для решениязадач, которые позже стали называть задачами линейного программирования. Всеэто я узнал чуть позже. Сам по себе курс функционального анализа читался им вЛГУ много уже несколько лет, позже он лег в основу широко известной книги Л.В.и его основного ученика в этой области Г.П.Акилова «Функциональный анализв нормированных пространствах». По тем временам это была, без сомнения,едва ли не самая обширная и глубокая монография и одновременно учебник пофункциональному анализу в мировой литературе. Позже я имел возможностьубедиться в ее популярности и за рубежом.
Кслову сказать, «ленинградский» функциональный анализ, у истоковкоторого стояли В.И.Смирнов, Г.М.Фихтенгольц и, как основной мотор, — Л.В., апозже Г.П.Акилов, имел свою специфику: влияние математической физики(С.Л.Соболев), комплексного анализа (В.И.Смирнов), теории функций(Г.М.Фихтенгольц, И.П.Натансон, С.М.Лозинский) было сильнее, чем скажем вМоскве или на Украине, где были более популярны теория операторов, спектральнаятеория, мультипликативный функциональный анализ, теория представлений ибанахова геометрия. Л.В. также создал еще перед войной специфическое«ленинградское» направление — функциональный анализ вполуупорядоченных пространствах. Но главный вклад, сделанный Л.В. в этойобласти и безоговорочно признанный во всем мире, это приложения функциональногоанализа к приближенным методам (он подытожен в его знаменитой статье«Функциональный анализ и приближенные методы», опубликованной в«Успехах»). Эти работы были отмечены сталинской премией; они далиначало огромному циклу исследований в этом направлении.
Втечение многих послевоенных лет основным центром, где обсуждались проблемыфункционального анализа, был известный семинар Фихтенгольца-Канторовича наматематико-механическом факультете ЛГУ, который я регулярно посещал, начиная с1954 года до его фактического закрытия где-то в середине 50-х гг. В его работе,особенно в последние годы, большую организационную работу вел Глеб ПавловичАкилов — в дальнейшем мой первый научный руководитель, оригинальный инезависимый человек, ученик, соавтор и коллега Л.В. Как-то на семинаре выступалГ.Ш.Рубинштейн, — фактически тоже ученик Л.В, — с докладoм о наилучшихприближениях и задаче о пересечении луча с конусом, т.е. по существу о задачелинейного программирования. Но тогда этот доклад воспринимался как простоотдельное сообщение на частную тему, и я не помню, чтобы Л.В., или кто-тодругой как-либо комментировал его или говорил о том, в каком контексте следуетвоспринимать эту тему. Но я помню остававшееся впечатление чего-тонедосказанного.
По-видимому,соблюдался внутренний запрет, причины которого хорошо известны старшимучастникам семинара, неявно наложенный на открытые разговоры об этом циклеработ Л.В. Этот запрет был следствием того, что вскоре после блистательнойброшюры Л.В., вышедшей в 1939 году, и после написания им уже во время войныкниги по экономике, которая вышла почти через 20 лет, началась травля его идейидеологическими бонзами, грозившая похоронить и направление, и самого автора всамом прямом смысле.
Толькомного позже стали известны материалы о том, как серьезны были обвинения иугрозы высоких научных и идеологических чиновников. Этот запрет продолжался до1956 г. При этом он касался и экономической, и отчасти даже математическойстороны дела. Многие из этих материалов собраны В.Л.Канторовичем недавно. Оченьважно, чтобы они стали достоянием широких кругов, интересующихся историей нашейнауки. Еще тогда шли неясные разговоры о каких-то прикладных работах Л.В. иВ.А.Залгаллера о раскрое, Л.В. и М.К.Гавурина о транспортной задаче и т.п.,относящихся уже к послевоенным годам, — но, честно говоря, я относил все это кразряду навязшего тогда в зубах «содружества науки и производства»(пропагандистский штамп тех лет, как правило прикрывавший поверхностные, а то ипросто пустые вещи) и не знал о математической и экономической серьезноститемы.
Впервые годы именно В.А.Залгаллер, М.К.Гавурин, Г.Ш.Рубинштейн (к ним надодобавить погибшего на фронте студента Юдина и, может быть, других) былиближайшими помощниками Л.В. в прикладной экономической деятельности изанимались теорией этих задач: с М.К.Гавуриным Л.В. еше до войны написалзнаменитую работу о транспортной задаче (опубликована только в 1949 г.). С В.А.Залгаллеромон занимался оптимальным раскроем, о чем Л.В. и В.А. написали книгу (1951 г.),и В.А. внедрял раскрой на вагоностроительном заводе им.Егорова в Ленинграде. Поизвестным причинам на нережимные предприятия (как, например, на этот завод) вте годы было возможно попасть людям с «ущербными анкетами». Этоиногда приводило к тому, что профессиональный уровень был там выше среднего. Потем же причинам Г.Ш. попал (по протекции Л.В.) даже на Кировский завод, гдетакже пытался внедрить методы оптимизации и просто разумные подходы к задачамлокального планирования.
Замечу,что Г.Ш. кончал университет в то время, когда для него — участника войны иуспешного студента — не нашлось возможности поступить в аспирантуру; Г.Ш.учился до войны в Одесском университете у М.Г.Крейна и удачно соединял знаниятой части работ М.Г.Крейна и украинской школы функционального анализа(L-проблема моментов), которая была близка к тематике Л.В., с хорошимпониманием идей самого Л.В. по линейному программированию. Были попытки внедритьметоды также и на фабрике «Скороход», Лианозовском вагонзаводе (б.им.Егорова) Коломенском паровозостроительном и др. Но эта деятельностьпроходила скорее при сопротивлении тех, кому, казалось бы, она больше всегодолжна была быть полезной. И тогда, и позже существовал набор анекдотическихпримеров, почему то, или иное вполне обоснованное предложение не находилоподдержки. Например, предложения об оптимальном раскрое сырья приходили впротиворечие с поощрением, полагавшимся тем, кто сдаст большее количествоотходов для вторичного сырья, и т.п. Впоследствии раскроем много занималисьновосибирские ученики Л.В., в частности Е.А.Мухачева и др.
Былили серьезные причины того, почему эта полезная деятельность проходила с такимисложностями и не была в конце концов востребована в то время? Все немногиеработы по этой теме, написанные в те «подпольные» годы былирассчитаны на инженеров и прикладников и напечатаны не в математическихизданиях и потому доступны для инженеров. Казалось бы, нет лучшего примера«взаимодействия науки и производства», открывающего новые горизонтыдля научного, основанного на математическом фундаменте локального и глобальногопланирования экономики.
Вранний период (1939-1949 гг.) можно было думать, что дело в неготовности людейи условий их работы к восприятию этих идей и методов, а также в мертвящихидеологических догмах и глупости партийных контролеров и идеологов. Можно былодумать, что будь руководство более просвещенным, оно было бы способно оценить,внедрить и использовать новые идеи. Быть может, так думал и Л.В. Но всяпоследующая советская история показала, что дело гораздо хуже… И тогда, идаже позже не было до конца понято, что причина неуспеха внедрения большинствановых экономических (и иных) идей не в конкретных обстоятельствах или глупостибюрократов и др., а в том, что вся советская экономическая система, или, какстали говорить позже, командно-административная система, — органически неприспособлена для восприятия каких бы то ни было нововведений, и никакиесерьезные экономические большие или малые реформы, способные придатьстабильность, она просто не в состоянии провести — это убедительно показалався ее история.
Толькос середины 1956 года Л.В. впервые стал активно пропагандировать эту тематику иделать доклады на мат-мехе и других факультетах ЛГУ, в ЛОМИ. Это было открытиемновой до того запретной темы. Он рассказывал о содержании его книги 1939 года,о разрешающих множителях, различных задачах и моделях и др. Для подавляющегобольшинства слушателей, и меня в том числе, эти темы были совсем или почтисовсем новыми. Нет сомнений в том, что «рассекречивание» темы былосвязано с новыми надеждами, появившимися после смерти Сталина, доклада Хрущеваи начинавшейся «оттепели». Здесь уместно вспомнить рассказВ.И.Арнольда об А.Н.Колмогорове: на вопрос В.И., почему А.Н. вдруг занялся в1953-54 гг. классической и сложнейшей задачей о малых знаменателях (это былоначало того, что сейчас называют КАМ-теорией), которой тот ранее никогда незанимался, А.Н. ответил: «Появилась надежда».
Несомненно,надежда появилась и у Л.В., надежда, на то, что он, наконец, сможет объяснить ивнедрить свои математико-экономические идеи и преодолеть советскийэкономический догматизм и обскурантизм.
Когдаговорят, что в советское время наука (не вся, а скажем, математика) успешноразвивалась и достигла высочайшего уровня, — спорить не приходится, но при этомнадо вспомнить об этих и многих других подобных историях: идеологический пресс,анкетная селекция и т.д. никогда не давали талантам проявиться полностью илидаже вовсе проявиться. Несомненные научные достижения советских лет — лишьмалая доля того, что могло бы появиться в условиях свободы, а потери отнесостоявшихся или запрещенных открытий и идей — невосполнимы.
Вэтот период (конец 50-начало 60-х гг) Л.В. развил огромную активность. Егомногочисленные темпераментные доклады и полемический талант и задор спорщика — зажигали. Помню организованную им интеллектуальную атаку (кажется, в 1959 г.)по поводу тарифов такси. Эта разработка была поручена ему каким-то начальством(по-видимому, как проверка); он организовал команду из полутора-двух десятковматематиков, каждому из которых была отведена своя задача. Обстановка былаштурмовая: в течение недели после детального анализа вороха данных должны былибыть выданы рекомендации о тарифах. Не обошлось без некоторых преувеличений, — Л.В. иногда мог увлекаться и излагать нереалистические проекты, — но задачабыла выполнена и рекомендации Л.В. по тарифам такси (например, идея начальнойплаты) были внедрены с 1961 года и использовались в дальнейшем, а прогнозы Л.В.(реузльтаты исследования эластичности спроса) полностью оправдались.
Математикис энтузиазмом слушали доклады и циклы докладов Л.В. Постепенно расширялся кругтех, кто овладевал этими методами в ЛОМИ и на факультете. Первое время впропаганде идей Л.В. был активен тогдашний декан С.В.Валландер. На мат-мехебыла организована серия докладов Л.В. для широкой аудитории. В ЛОМИ(Ленинградское Отделение Математического Института Академии наук) Л.В. многораз выступал на институтском семинаре.
Докладыже Л.В. в экономической аудитории встречались тогда в штыки, — или, во всякомслучае, крайне скептично, — помню уморительные и безграмотные возраженияполитэкономов во время докладов Л.В. на экономическом факультете. Послеизвестного доклада Хрущева идеологические шоры были несколько ослаблены, изащищать трафаретные глупости стало труднее. Было видно, что позиции ортодоксовслабеют, и среди политэкономов и идеологов появляются люди, желающиеразобраться. Однажды (1957 г.) я встретил в неофициальной обстановке проректораЛГУ по науке востоковеда Г.В.Ефимова, — не из породы либералов, — и к моемуудивлению он был очень захвачен моим рассказом об идеях Л.В. и их возможностях,как они тогда представлялись.
Наиболееважной для всей экономической теории оказалась, — и именно это встречалосьвраждебно ортодоксами, — прямая экономическая интерпретация двойственных задач,сформулированных Л.В. Экономический аналог переменных двойственной задачи(разрешающих множителей), — позже удачно названный Л.В. «объективнообусловленными оценками» (о.о. оценки), — был, грубо говоря, точнымматематическим эквивалентом понятия цен, и так их и надо было бы называть, еслине бояться тогдашних идеологических инвектив. Тонкость названия, данного Л.В.(о.о. оценки) была в том, что, как ни смешно, против слова«объективные» марксисты безоружны. Акцент на двойственных задачах,сделанный Л.В., приводил к существеннейшим экономическим выводам и защищалздравый смысл от стандартных догм, в частности, защищал ренту на природныересурсы, реальную оценку затрат и т. п.
Именноэто было его важнейшим вкладом и козырем в спорах и более всего раздражалооппонентов, приписывавших ему, естественно, ревизию марксовой«трудовой» теории стоимости, тем более, что труд в модель Л.В. такжевходил и ничем не отличался от, скажем, любого сырья. Сколько усилий потратилЛ.В., чтобы защититься от этих пустых нападок! Об этом по материалам его архиваможно было бы написать книгу. Даже тогдашнему ректору ЛГУ А.Д.Александрову неудалось издать в университетском издательстве (из осторожности или из-за прямыхуказаний) новую книгу Л.В. об экономическом расчете.
Вотеще маленький пример того, как боялись чиновники тех лет всего, связанного сэтой тематикой: примерно в то же время (1957 г). я с соавтором написалпопулярную статью о математической экономике для «Лен. Правды», имеяуже предварительную договоренность с одним из членов редколлегии, с которым ябыл знаком. Но опубликовать ее все же так и не удалось. Почуяв что-тонестандартное, редакция попросила согласований текста этой всего лишьпопулярной статьи с «инстанциями», отчего я отказался.
Насколькоизвестны были научной общественности работы Л.В., можно судить по следующемуфакту: как-то конце 1956 г. Г.Ш.Рубинштейн написал мне на маленьком листочке, — он и сейчас где-то хранится у меня, — ВСЮ литературу на русском языке по этойтематике, и это было всего 5 или 6 названий, начиная с брошюры Л.В. 1939 г.,книги с В.А.Залгаллером об оптимальном раскрое и др.! При этом почти все былоопубликовано в малоизвестных и редких изданиях, и ничего (кроме двух-трехДАНовских заметок Л.В.) в математических журналах. Любопытно, что в известномсборнике «Математика в СССР за 40 лет» (1959) — соответствующийраздел написан Л.В. вместе с М.К.Гавуриным, — этой теме посвящена всего однастраница и приведены названия тех же пяти работ. Несмотря на все это, те годыбыли годами надежд на то, что в стране возможен прогресс, изменения инедогматическое понимание нового.
Какэто часто бывало в СССР, именно военные специалисты первыми могли ознакомитьсяс переведенными на русский язык и полученными по спецканалам ещенеопубликованными у нас книгами — по линейному программированию (Вайда),исследованию операций (Кемпбел) и др. Интерес военных к этой проблематике вцелом объяснялся скорее не экономическими задачами (типа распределенияресурсов), хотя и они были важны для них, а тем, что это была часть общейтеории управления системами, названной тогда странным термином«исследование операций» (operation research). Несомненно, многиенаучные идеи в те годы получали дополнительную поддержку, если в нихпочему-либо были заинтересованы военные круги, и исследование операций, вчастности линейное программирование, — один из примеров того.
Никтоиз военных специалистов (среди них инженеры, очень неплохо знавшие математику;некоторые из них были взяты в армию после окончания математических и физическихфакультетов), конечно, никогда не слышал о работах Л.В, и это неудивительно.Помню, что, приехав в командировку Москву в НИИ-5 министерства обороны в начале1957 г., я рассказывал Д.Б.Юдину, Е.Г.Гольштейну, математикам, работавшим вэтом институте, про разрешающие множители и про работы Л.В. и показал имупомянутый выше небольшой список литературы. Для них, лишь начинавшихзнакомиться с американской литературой по линейному программированию, это былооткровением. Позже они стали главными писателями по этой теме, и их роль впопуляризации этой области весьма велика. Косвенным образом их активность сталавозможной именно из-за их тогдашней причастности к военной тематике.
Осенью1957 я попросил Л.В. приехать с лекцией для специалистов в ВЦ ВМФ, где я тогдаработал. Этот большой военно-морской вычислительный центр был создан в 1956наряду еще с двумя другими — в Москве (сухопутным) и под Москвой в Ногинске(военно-воздушным), — на волне реабилитации кибернетики и запоздалого уяснениянеобходимости внедрения в армии первых вычислительных машин и современныхматематических и кибернетических методов. В нем работало немало серьезныхспециалистов по автоматическому управлению теории стрельбы и другимвоенно-научным направлениям. Л.В. прочел с успехом публичную лекцию о решениинекоторых экстремальных задач. Одно из ее последствий состояло в том, чтовоенные специалисты, которые до тех пор пользовались зарубежными материалами,полученными по своим каналам, начали верить, что и в этой области работы нашихматематиков были пионерскими.
Любопытнобыло еще раз убедиться в том, что несмотря на длительное промывание мозгов поповоду приоритета русской и советской науки (а, скорее всего, именно поэтому)большинство людей, например, многие военные, с которыми я сталкивался, наоборотбыли неспособны поверить в то, что что-то могло появиться у нас раньше, чем наЗападе. Юмор положения как раз в том, что я менялся с ними ролями: они, как иподобает идеологически подкованным коммунистам, твердили в каждой лекции оприоритетах, что чаще всего было смешно слушать. Поэтому и в данном случае онискептически слушали меня, когда я объяснял им о несомненном приоритете Л.В. Ихскепсис был вполне понятен — они слабо верили в расхожие утверждения осоветском и русском приоритете.
Нельзяздесь не вспомнить печальную историю И.Милина — известного математика,преподававшего в военном училище в Ленинграде, и выгнанного оттуда вскоре послевойны только за то, что во время читавшейся им лекции после обязательногоупоминания о приоритете русской математики в каком-то элементарном вопросе, онпозволил себе юмористически заметить: «А теперь перейдем к делу».
Сдругой стороны, все прекрасно знали, что многие новые и разумные идеи,появлявшиеся в СССР, чаще всего пробиться не могли, или же пробивались,совершив кругосветное путешествие. Отчасти именно так было с теорией Л.В., каки со многими другими идеями.
НаступлениеЛ.В., начавшиеся в 1956 году, продолжалось до середины шестидесятых, когда егоэкономические и матэкономические теории были, наконец, если не признаныидеологическим и экономическим официозом, то, хотя бы не были запрещены.
Позжепришло даже небезоговорочное признание: в 1965 году — Ленинская премия (вместес В.В.Новожиловым и В.С.Немчиновым). С самого начала Л.В. поддерживали многиемаститые математики (А.Н.Колмогоров, С.Л.Соболев) и некоторые экономисты — вдискуссиях, конференциях и пр. Участвовало очень много специалистов и речь,конечно, шла не только о теориях Л.В., но и о многом другом (о близкихэкономических теориях, например, В.В.Новожилова, о кибернетике, о ролиматематики и машин, и др.). Запомнилась многолюдная конференция математиков иэкономистов в 1960 г. в Москве, где выступали и маститые, и молодые ученые,притом, за редким исключением, — в поддержку новых идей. В целом, этонесомненно была победа разума, но и Л.В. потратил на эту борьбу слишком многосил, отнятых у математики и науки в целом. Фактически с конца 50-х гг. онпрекратил свои систематические занятия «чистой» математикой, и однаиз его последних математических работ была опубликована в «Успехах» вконце 50-х гг.
Историяборьбы за признание его идей обширна и интересна как для историка науки, так идля историка советского периода. Она плохо отражена в литературе и, ксожалению, мало кто занимается ею сейчас; в то же время как сам этот опыт, таки сами экономические принципы, пропагандировавшиеся Л.В., необходимы сейчас.Лишь в этом году был выпущен сборник «Очерки истории информатики вРоссии» (Новосибирск, СО РАН), где есть материалы и об этой эпопее.
В1989 году мы устроили научную конференцию в Ленинграде, посвященную 50-летиювыхода его классической брошюры «Математические методы планированияпроизводства». Отчет о ней был опубликован в«Экономико-математических методах». В.Л.Канторович, готовясь к ней,нашел в архиве массу интересных и неизвестных до того материалов о борьбе Л.В.за свои идеи и, в частности, письма и решения идеологических бонз по поводу еготрудов. Эти материалы должны быть опубликованы и стать известными всем тем, ктоинтересуются печальной и поучительной историей нашей страны. И тогда, и, темболее, сейчас люди мало знают об этом.
Конечно,присуждение Нобелевской премии поставило Л.В. в совершенно уникальное положениев СССР (единственная наша премия по экономике, да еще одновременно с премиеймира А.Д.Сахарову), — это ли не означало полное признание и доверие? Однако этоположение по-прежнему и до самого конца оставалось скорее положением пленника,а не первого эксперта, как должно было бы быть.
Хотяэкономические идеи Л.В. в определенном смысле были созвучны плановой экономике,и нетрудно их интерпретировать в обобщенно марксистском духе, но их неприятие,так долго продолжавшееся и так и не наступившее в полной мере, объясняется не влогических, а в психологических категориях, — серость, присущая стареющемудогматическому режиму, психологически неспособна к интеллектуальному обновлению,как бы ни доходчиво объясняли ей ее же выгоду. Очень упрощенную трактовкувзаимоотношений Л.В. и господствующей идеологии дал в небезынтересной статьеА.Каценеленбоген в статье «Нужны ли в СССР Дон Кихоты?»(Л.В.Канторович: ученый и человек, его противоречия, Chalidze Publication,1990).
Яне стану обсуждать здесь глубокие и важные проблемы взаимоотношений ученого иобщества — а в советские времена эти отношения особенно сложны и не допускаютоднолинейных и примитивных трактовок. Конечно, всякое конформистское обществоотвергает новые, необычно выглядящие идеи, если они не внедряются властьпредержащими в обязательном порядке. Это относится даже и к тем случаям, когдавыгода от принятия новых реализации новых идей несомненна. «Власть нелюбит, когда ее защищают недоступными ей средствами» — сказал по близкомуповоду один французский советолог. Немудрено, что ученый, желающий продвинутьсвои идеи, вынужден хотя бы отчасти говорить на конформистском языке. И Л.В.иногда перебарщивал в этом. Только тот, кто знает или помнит те времена и техлюдей, переживших леденящий страх конца 30-х гг., может правильно оценитьнекоторые шаги, выглядящие странными в нормальном человеческом обществе.Невозможно скидывать со счетов атмосферу угрозы жизни для тех, кто посмел хотьнемного отклониться от предписанных идеологических установок, а именно в этойатмосфере прошла большая часть жизни этого поколения. Эта угроза вполне моглабыть реализована в случае Л.В.
Знаменитаястатья Кемпбела «Маркс, Канторович, Новожилов» в «Slavicreview» продемонстрировала достаточно полное понимание некоторымиамериканскими экономистами того, что происходило в СССР с теориями Л.В. иВ.В.Новожилова. Эта статья наделала много шуму, она была засекречена и лежала вспецхранах публичных библиотек. И авторам (в частности, Л.В.) пришлосьдоказывать, что они не согласны с «буржуазной» трактовкой теорий исобытий, данной Кемпбелом. А на самом деле, он довольно точно описал иничтожество экономического истеблишмента в СССР, и логическую неизбежность техвыводов, к которым пришел Л.В., последовательно развивая свой строгоматематический подход к конкретным экономическим задачам.
Мнене раз в 90-х гг. приходилось рассказывать за границей об эпопее линейногопрограммирования в СССР, и было удивительно трудно объяснить, даже на этомпримере, «чудеса» советской системы, отвергавшей достижения своихученых из-за вздорных идеологических предрассудков. Быть может, лишь ссылка наисторию с Лысенко, хорошо известную на Западе, помогала слушателям понять хотьчто-то.
Хочусделать еще одно замечание общего характера. Когда мы вспоминаем историю ибиографию советских ученых действительно крупного масштаба, нам грозят двекрайности: первая — сделать из них икону, помнить только о научных заслугах ихороших делах и забыть об их компромиссах с властью, об уступках (типаподписания верноподданических писем, участия в «коллективных»кампаниях и пр.); вторая крайность — обвинить их в откровенном прислужничестветоталитаризму уже по самой сути своей деятельности. Сейчас, когда возможнописать открыто, когда нет цензурного давления на авторов, особенно важнопонять, что для многих (не всех) выдающихся ученых того поколения их положениев тогдашнем советском обществе было если не внутренней трагедией, то во всякомслучае источником терзаний. Поэтому ни та, ни другая крайность не позволяютпонять всю сложность и объективную трагичность ситуации — положения таланта подпрессом тотального контроля.
Онекоторых поступках можно сожалеть, но дело не только в том, что научныезаслуги перевешивают все остальное, — нужно еще помнить о том, что жизньталантливого советского ученого посвящена прежде всего его науке и он подчасвынужден ради науки и реализации своих идей идти на компромиссы с властью,которая использует его авторитет для своих сиюминутных целей и чаще всего непонимает пользу даже для себя от деятельности выдающегося ученого в целом, еслион не стал полностью ее собственностью или адептом, относится к немуподозрительно или даже враждебно.
Возвращаяськ самому линейному программированию, думаю, что история того, как задачафантреста, рассмотренная Л.В. в 1938 году, привела к теории наилучшегораспределения ресурсов, — одна из самых замечательных и поучительных в историинауки ХХ века; она же может служить апологией математики. Именно такоеотношение к работам Л.В. постепенно стало общепринятым среди математиков, егоразделяли А.Н.Колмогоров, И.М.Гельфанд, В.И.Арнольд, С.П.Новиков и др. Нельзяне восхищаться естественностью и внутренней стройностью математической работЛ.В. по двойственности линейного программирования и их экономическойинтерпретацией.
2. О математической экономике как областиматематики и о некоторых ее связях
А) Связи линейного программирования сфункциональным и выпуклым анализом.
Л.В.уже перед войной был признанным авторитетом во многих математических областях,в особенности как один из создателей школы в функциональном анализе.Неудивительно, что и линейное программирование в его трактовке было связано сфункциональным анализом. Точно так же понимал эти задачи и фон Нейман: егоосновная теорема теории игр, модели экономики и экономического поведения идругие экономико-математические результаты несут явный отпечаток концепцийфункционального анализа и двойственности.
Моепервоначальное восприятие математической стороны оптимизационной эконометрики,так же, как и у большинства тех, кто принадлежал школе Л.В., былофункционально-аналитическим. Иначе говоря, схема двойственности естественнымобразом рассматривалась в терминах функционального анализа. Нет сомнений, чтоничего более приемлемого с концептуальной точки зрения и нет. Выпуклый анализ,сформировавшийся после 50-х гг. на базе оптимизационных задач, постепенновобрал в себя значительную часть линейного функционального анализа, равно как иклассических результатов выпуклой геометрии. Именно так я строил и свой курстеории экстремальных задач, который читал в течение 20 лет в ЛГУ (с 1973 по1992) — он включал в себя общие (бесконечномерные) теоремы отделимости, теориюдвойственности линейных пространств и т.п.
Историческипервыми связями теории Л.В. были связи с теорией наилучшего приближения и, вчастности, с работами Крейна по L-проблеме моментов. М.Г.Крейн одним из первыхобратил внимание на это. Реальные последствия состояли в постепенном осознаниитого, что методы решения обеих задач по существу схожи. Первый метод решенияэтих задач восходит еще к Фурье. Позже, в 30-40-х гг. нашего столетия, быливыполнены важные работы Моцкиным и украинской школой М.Г.Крейна (в частности,С.И.Зуховицким, Е.Я.Ремезом и др). Однако метод разрешающих множителей исимплекс-метод были новыми для теории наилучшего приближения. Особенно важной спринципиальной точки зрения была сама трактовка задачи чебышевского приближениякак полубесконечномерной задачи линейного программирования. Бесконечномерноепрограммирование было также предметом нескольких работ моих учеников намат-мехе ЛГУ (М.М.Рубинов, В.Темельт) и математиков в Москве (Е.Гольштейн идр).
Теориядвойственности линейных пространств с конусом дает естественный язык для задачлинейного программирования в пространствах произвольной размерности.Парадоксально, что это уловил Н.Бурбаки, далекий от каких-либо приложений: всвоем 5-м томе «Элементов математики», — куда как абстрактный опус!,- если внимательно приглядеться, то в упражнениях можно найти даже теорему обальтернативах для линейных неравенств и ряд фактов, близких к теоремамдвойственности линейного программирования. Это и естественно. ТеоремаХана-Банаха и теоремы линейной отделимости — фундаментальные теоремыклассического линейного функционального анализа — есть чистейший выпуклыйгеометрический анализ. То же относится и к общей теории двойственности линейныхпространств.
Классическаятеория линейных неравенств Г.Минковского — Г.Вейля в современной формепоявилась в работе Г.Вейля 30-х гг. чуть раньше работ Л.В. — эта связь особеннопрозрачна. Теоремы об альтернативах, леммы Фаркаша и т.д., двойственностьФенхеля-Юнга в теории выпуклых функций и множеств — все это объединилось стеорией линейного программирования уже в 50-х гг. Однако, заслуга Л.В.,по-видимому, не сразу узнавшего обо всех этих связях, в том, что он нашелединый подход, базирующийся на идеях функционального анализа и вскрывающийидейную суть вопроса. Это одновременно давало и базу для численных методов егорешения. Не преувеличивая, можно сказать, что функциональный анализ сталфундаментом всей математической экономики. Огромное число задач выпуклойгеометрии и анализа (от теоремы Ляпунова о выпуклости образа до выпуклости вотображении моментов) также связаны с этими идями и их обобщениями.
Ковсему этому примыкают и многие последующие работы по теории линейнымнеравенствам (Черников, Фан Цзы и др.), по выпуклой геометрии и др, авторыкоторых не всегда знали о предшествующих результатах; нельзя и сейчас сказать,что весь этот цикл работ подытожен в надлежащем виде.
Б) Линейное программмирование и дискретнаяматематика.
Однаколинейное программирование имеет серьезные связи с дискретной математикой икомбинаторикой. Более точно, некоторые задачи линейного программированияявляются линеаризацией комбинаторных задач. Примеры: задача о назначениях итеорема Биркгофа-фон Неймана, теорема Форда-Фулкерсона. Эта сторона теории небыла замечена у нас сразу и пришла к нам из западной литературы позже. Основнуюзадачу теории матричных игр с нулевой суммой (а именно, теорему о минимаксе)блестяще связал с линейным программированием еще фон Нейман, см. воспоминанияДанцига, цитированные в статье А.М.Вершика, А.Н.Колмогорова и Я.Г.Синая«Джон фон Нейман» (Фон Нейман. «Избранные труды пофункциональному анализу, т.1» М. «Наука»,1987), где Данциг пишето поразившем его разговоре с фон Нейманом, в котором тот за час изложил связьтеории двойственности и теорем о матричных играх и наметил метод решения этих задач.
Этасвязь была освоена не сразу, — я помню, что ленинградские специалисты потеории игр первое время не принимали в расчет, что решение матричной игры снулевой суммой есть задача линейного программирования, и, несомненно красивый,метод решения игр, принадлежащий Дж. Робинсон, считался чуть ли не единственнымчисленным методом нахождения значения игры. В итоговом доказательстве теоремыфон Неймана о минимаксе (первое доказательство было топологическим ииспользовало теорему Брауэа) фактически содержалась теория двойственности.Позже эквивалентость игровой задачи и линейного программирования широкоиспользовалась.
Акцентына связь с дискретной математикой и комбинаторикой превалируют в большинствезарубежных работ первых лет по линейному программированию, в то время как вотечественных работах в первое время более подчеркивалась связь сфункциональным и выпуклым анализом и развивались численные методы.
Всвязи с линейным и выпуклым программированием на первый план из комбинаторныхтеорий выступает комбинаторная геометрия выпуклых и целочисленныхмногогранников и комбинаторика симметрической группы. Важными работами первогопериода по комбинаторике многогранников была книга Грюнбаума, и статьи Кли идр, а в комбинаторике — работы Дж. Рота и Р.Стенли. Одновременно возниклиблизкие темы в теории особенностей (многогранники Ньютона), алгебраическойгеометрии (торические многообразия и целочисленные многогранники) и др. А позжеоткрылись обширные связи с симметрической группой, комбинаторной теорией диаграммЮнга — одной из основных тем «новой комбинаторики», — а такжепосетами и матроидами. Интересно, что почти одновременно (и независимо) к рядублизких задач комбинаторики пришел И.М.Гельфанд (матроиды, клетки Шуберта,вторичные многогранники), назвавший комбинаторику математикой ХХI века. Сейчасновые комбинаторные задачи являются ключевыми в разнообразных математическихпроблемах.
Мойинтерес к к линейному программированию в первые годы возник совершеннонезависимо от моих математических пристрастий тех лет и, в частности, не толькопотому, что я учился у Л.В. функциональному анализу и слушал его первыезахватывающие рассказы о линейном программировании и его применении вэкономике. В тот момент (1956-58 гг). это был скорее практический, чемтеоретический интерес.
Делов том, что отказавшись после окончания университета по некоторым причинам отаспирантуры, я работал в военно-морском ВЦ, и заинтересовался задачеймногомерного наилучшего приближения как прикладник. Одной из моих задач в этомВЦ было представление таблиц стрельбы в ЭВМ, и я предложил аппроксимировать ихвместо того, чтобы хранить в памяти ЭВМ. Я сформулировал некоторое обобщениезадачи о наилучшем приближении, а именно, о кусочно полиномиальном наилучшемприближении (ни о каких сплайнах тогда нам известно не было) для функцийнескольких переменных. Позже, когда я уже стал работать в университете, в 60-хгг. этой задачей занимались мои первые дипломанты. Еще позже была написанаподробная статья об этом.
Постепенномой интерес к задаче о наилучшей аппроксимации превратился в интерес к самомуметоду, позволяющему ее решить, — одним из них и был метод линейногопрограммирования. Г.П.Акилов посоветовал поговорить по этому поводу сГ.Ш.Рубинштейном. Во время наших бесед Г.Ш. дополнял доклады Л.В. рассказами облизких работах других математиков, — несомненно, Г.Ш. был тогда одним излучших знатоков линейного программирования и всего этого круга идей Л.В. — оработах американцев (симплекс-методе) мы узнали несколько позже. Основным длянас был «метод разрешающих множителей». Он укладывался как частныйслучай в то, что у нас называлось симплекс-методом, но наше понимание было ширеамериканского, — классический симплекс-метод Данцига есть также частный случайэтого, более общего, класса методов. К сожалению, как часто бывает, русскаятерминология не была достаточно продумана и зафиксирована и слова«симплекс-метод» допускают массу различных толкований.
Школачисленных методов линейного программирования в СССР была исключительно сильной,и в этом безусловная заслуга Л.В. и двух его основных помощников первойпоколения — В.А.Залгаллера и Г.Ш.Рубинштейна, а позже И.В.Романовского и егогруппы, В.Л.Булавского, в Москве — Д.Б.Юдина и Е.Г.Гольштейна и др. Впоследующем с развитием вычислительной и программистской техники численноерешение любых задач разумной размерности стало доступным.
В) Метрика Канторовича.
Однаждывесной 1957 г. Г.Ш.Рубинштейн рассказал мне, что он наконец понял, как можноиспользовать теорему Л.В. о задаче Монжа (теперь ее называют задачей Монжа — Канторовича), доказанную им в заметке ДАН 1942 г. — а именно, как метрикуКанторовича, т.е. оптимальное значение целевого функционала в транспортнойзадаче, использовать для введения нормы в пространстве мер и как критерий Л.В.становится теоремой двойственности с пространством функций Липшица. По сутидела, это было важным методическим замечанием, так как сама метрика уже былаописана в заметке Л.В. Но именно эта работа Л.В. и Г.Ш., появившаяся в ВестникеЛГУ в 1958 г., в выпуске, посвященном Г.М.Фихтенгольцу, содержала общую теориюзнаменитой теперь метрики, назывемой иногда метрикой Канторовича-Рубинштейна,или транспортной.
Кстати,в том же номере была опубликована и моя первая работа совместно с моим первымруководителем Г.П.Акиловым, посвященная новому определению распределенийШварца, но в которой также в качестве одного из примеров рассматривалась эта,только что появившаяся, метрика. В той же работе Л.В. и Г.Ш.-- это обычновспоминается реже, — был дан критерий оптимальности первозок в двойственныхтерминах — функций Липшица или потенциалов.
Стех пор я превратился в постоянного пропагандиста этой замечательной метрики, иубедил очень многих математиков наших и зарубежных, в приоритете Л.В. и вважности этой работы. Она переоткрывалась огромное число раз и потому имееточень много названий (метрика Вассерштейна, Орнштейна и т.д., не знавших оработе Л.В.) а сам метод ее введения известен как спаривание (coupling), какметода фиксированных маргинальных мер и т.д. Ее применения обширны и в самойматематике, и в статфизике, и в математической статистике, в эргодическойтеории и в других приложениях. О ней написаны книги, которые далеко неисчерпывают всех ее сторон. Весьма близки к ней метрика Леви — Прохорова — Скорохода, популярная в теории вероятностей. Возможность дальнейшего обобщенияэтой метрики для широкого круга задач оптимизации была понята несколько позже,этому посвящены одна моя работа в «Успехах» 1970 г. и ее развитие встатье с М.М.Рубиновым.
Одновременноя применил эту метрику в 1970 для одной из важных задач теории меры иэргодческой теории (в теории убывающих последовтельностей измеримых разбиений).Там понадобилась дикая на первый взгляд беконечная итерация этой метрики(«башня мер»). Приблизительно в то же время Д.Орнштейн переоткрыл иввел ее в эргодичскую теорию по другому поводу (метрика Орнштейна).
Историяэтой метрики и всего, что относится к ней — прекрасный пример того, какприкладная (в данном случае — транспортная) задача инициирует введениеисключительно полезного чисто математического понятия.
Г) Связи с вариационным исчисленим имножителями Лагранжа.
Линейноеи выпуклое программирование естественно обобщало теорию множителей Лагранжа нанерегулярные задачи (задачи на многогранных областях или, как бы мы сказалисейчас, на многообразиях с углами). То, что разрешающие множители былиобобщением множителей Лагранжа, Л.В. отмечал с самого начала. Неклассическиемножители появлялись и в других областях, в первую очередь в теорииоптимального управления в школе Понтрягина. Эта теория также обобщала условныевариационные задачи на случай нерегулярных ограничений, и потому ее следуетсравнивать с задачами (вообще говоря, невыпуклого, но в существенных случаях — выпуклого) бесконечномерного программирования. Эта связь прояснилась не сразу.
Нужносказать, что в эстетическом отношении теория Понтрягина уступала теории Л.В.,хотя первая по сути более сложна (только из-за изначальной бесконечномерностизадач). О связи линейного и выпуклого программирования с оптимальным управлениемписалось немало. Однако по ряду причин эта связь не была доведена до достаточноглубокого уровня.
Впервую очередь это связано с недостаточно инвариантной формой, в которойрассматриваются обычно задачи оптимального управления. Промежуточное положениемежду классическим вариационным исчислением и оптимальным управлением, ближе кгеометрии и теории алгебр Ли, занимают неголономные задачи. В них такженаличествует неклассичность ограничений, как в выпуклом программировании иоптимальном управлении, но неклассичность другого (гладкого) типа.
Язанялся ими в середине 60-х годов, когда стал обдумывать популярные тогдаработы по инвариантным формулировкам механики (Арнольд, Годбийон, Марсден идр.). Увидев в неголономной механике — падчерице классической механики — нетривиальную оптимизационную задачу, я понял, как ее поставить в современнойформе. В те годы у нас был молодежный образовательный семинар в ЛОМИ — подифференциальной геометрии, теории представлений, группам Ли и всему остальному(Л.Д.Фаддеев, Б.Б.Венков, я и др.).
Как-тораз случайно выяснилось, что и Л.Д. тоже обдумывал неголономную механику, и мырешили вместе разобраться во всем полностью. Мы написали сначала краткую, вДАН, а потом и большую статью об инвариантной форме лагранжевой и, в частности,неголономной механики. Эти работы обильно цитируются до сих пор, в них дансловарь соответствия между терминами дифференциальной геометрии и понятиямиклассической механики. Сейчас эта тематика стала модной, она являетсязамечательным промежуточным звеном между классическим и неклассическимвариационным исчислением. В нем множители Лагранжа предстают в еще одной новойформе — как переменные, отвечающие ограничениям и следствиям (скобкам Ли) всехпорядков. Здесь также невозможно не вспомнить о разрешающих множителях Л.В.
Д) Линейные модели и марковские процессы.
ПосколькуЛ.В. много занимался в 60-х гг. экономическими моделями, не обязательносвязанными с оптимизацией, нельзя хотя бы мельком не упомянуть связи теориимоделей экономической динамики (Дж. фон Нейман, В.Леонтьев, Л.В. и др.) сдинамическими системами. Я хочу подчеркнуть здесь только одну недостаточноизученную связь, а именно, что эти линейные экономические модели напрямуюсвязаны с особым типом марковских процессов, в которых особую роль играетпонятие положительности в множестве состояний. Теоремы магистрального типа имарковские процессы принятия решений самым непосредственным образом связаны сэтой проблематикой. Сюда же относятся теории многозначных отображений, проблемынепрерывного выбора и т.д.
По-видимому,эти вопросы сейчас теряют свое прикладное значение, но несомненно интересны сматематической точки зрения, как и всякие теории многозначных и положительныхотображений. Напомним, что еще до войны Л.В. создал теорию полуупорядоченныхпространств (К-пространств), которая вскоре замкнулась в себе и пересталаинтересовать и его, и тех, кто не занимался ею непосредственно. Нополупорядоченность в более широком смысле всегда была предметом особогоинтереса математиков ленинградской и украинской школ.
Е) Глобализация линейногопрограммирования.
Привлечениеидей из топологии и дифференциальной геометрии привели и к другому синтезу — понятию полей многогранников, конусов и т.п., играющих важную роль воптимальном управлении, Парето-оптимуме (гипотеза Смейла и работы Вана иВершика-Чернякова) и др. Имеются в виду задачи с гладким параметром,пробегающим многообразие, в каждой точке которого есть задача линейногопрограммирования. Поля многогранников, или поля задач, возникают и в теориигладких динамических систем.
Ещеодна тема, близкая по средствам, но с иной целью — оценка среднего числа шаговв различных вариантах симплекс-метода (Смейл, Вершик — Спорышев и др.) — здесьиспользовались идеи интегральной геометрии («грассманов подход»). Этиоценки были еще одним подтверждением практичности симплекс-метода и методаразрешающих множителей.
Сильноевпечатление произвели в 80-х гг. работы Хачияна и Кармаркара, дававшиеполиномиальную (в некотором смысле) равномерную (по классу задач) оценкусложности метода эллипсоидов для решения задач линейного программирования. Темне менее, этот метод ни в каком отношении не заменил различные вариантысимплекс-метода. Оценки, о которых шла речь выше, дают линейную иликвадратичную оценку сложности лишь статистически. В целом проблема ополиномиальности л.п. в подлинном смысле слова до сих пор (2001) еще не решена.
Ж) Линейное программирование и методывычислений.
Ещеодно направление, начатое Л.В. и не получившее должного развития, — линейноепрограммирование как метод приближенного решения задач математической физики(двусторонние оценки линейных функционалов от решений). Работа на эту тему(1962) содержала очень плодотворную идею, и несколько работ на эту тему быловыполнено в ЛГУ. Подход Л.В. можно рассматривать также как альтернативныйподход к некорректным задачам. Эта задача очень актульна в математическойгеофизике и обсуждалась Л.В. с Кейлис-Бороком.
3. Л.В. и подготовка кадров.
Однаиз важных инициатив Л.В. того периода — начало подготовки кадровматематиков-экономистов. Ряд дипломантов и учеников по этой теме у Л.В. былиеще в 50-х, но в сравнении с другими многочисленными его занятиями и темамиучеников в этой области было немного. Всерьез подготовка началась в 1959 году,когда был организован так называемый шестой курс на экономическим факультетеЛГУ для окончивших факультет, где слушатели знакомились с математическойэкономикой и идеями Л.В. Шестой курс кончали известные в дальнейшем экономисты- А.А.Анчишкин, С.С.Шаталин, И.М.Сыроежин и др. Этот курс (он существовал одингод) стал центром математической переподготовки экономистов в то время.
Нелишненапомнить, что большинство видных экономистов 70-90-х гг. так или иначе прошлишколу Л.В. или общались с ним. Из наиболее близких ему упомяну лишь именаА.Г.Аганбегяна и В.Л.Макарова. Вскоре в 1959 г. на экономическом факультетебыла организована кафедра экономической кибернетики. Очень активную роль напервом этапе в организации специализации играл В.В.Новожилов — давний соратникЛ.В. по экономическим баталиям с консерваторами и автор своих интереснейшихэкономических концепций. Из математиков участие в организации и преподавании впервые годы приниали В.А.Залгаллер, несколько позже Л.М.Абрамов и др., иполитэкономы: будущий первый заведующий кафедрой И.В.Котов и тогдашний деканэкономического факультета В.А.Воротилов, а также заведующий лабораториейИ.М.Сыроежин и др.
Нужносказать, что математическое «вторжение» на экономический факультетимело далеко идущие последствия не только для экономической кибернетики (такбыла названа новая кафедра), но и вообще для этого факультета. Математиказаняла прочное место на этом факультете и математическое образование сталосравнительно неплохим, математические курсы читались в основном преподавателямимат-меха на том же уровне, что и на мат-мехе. Наезды Л.В. из Новосибирска вЛенинград были хотя и не очень частыми, но очень плодотворными: наиболее важныерешения о новой специальности принимались в известной степени от его имени.
Несколькопозже (уже после отъезда Л.В. в Новосибирск, но при его участии) это же былосделано и на мат-мехе — сначала специальность «исследование операций»была создана в недрах вычислительной кафедры мат-меха (с 1961-62 гг), а позже(с 1970) организована кафедра исследования опреаций. В ее становлении нафакультете основную роль играли М.К.Гавурин и И.В.Романовский, который с 60-хгг. вел свой оптимизационный семинар с уклоном в вычислительные аспекты.
Экономическаякибернетика быстро нашла свою нишу. Необходимость математизации и обновленияобветшалой (это, конечно, не признавалось официально) экономической науки,изучения функционирования и оптимизации экономических структур совершенноестественно требовали подготовки специалистов нового типа. Этим и должны былизаняться новые кафедры экономических факультетов.
Вто же время, как ни странно, место этой специализации в самой математикевызывало определенные сложности. На мат-мехе ЛГУ новая специализация началасоздаваться уже в отсутствие Л.В. — после его переезда в Новосибирск — и онабыла одной их первых в стране (почти одновременно с Новосибирскимуниверситетом). Сложности состояли в том, что, при всей важностиэкономико-математических моделей и методов, нельзя сказать, что ониобразовывали новую область теоретической математики.
Математическиеаспекты теории, созданной Л.В., или Леонтьевым, или фон Нейманом и др., хорошоукладывались в рамки, с одной стороны, функционального (а, точнее, выпуклого)анализа, теории неравенств и т.д., а с практической точки зрения — в рамкитеории численных методов (области, где Л.В. был также одним из корифеев)решения экстремальных задач. Если говорить о теории линейного программирования,то она была эффектным и естественным обобщением классических методов (множителиЛагранжа, сопряженные задачи, двойственность и пр.). Так или иначе все это(плюс оптимальное управление) могло быть названо новыми направлениями, новымиобластями, но не новой математической наукой, как это было с экономическойкибернетикой или, более точно, с математической экономикой в рамкахэкономической науки.
Специализация«исследование операций», как было сказано, сначала была на кафедревычислительной математики с 1962 г. Я хорошо помню один из разговоров Л.В. итогдашнего декана, на который я был приглашен (я был еще аспирантом). Декан, невполне представлявший чисто математический вес новой области, убеждал меня вдальнейшем целиком заняться математическими вопросами, связанными с идеямиЛ.В., на что сам Л.В., поддерживавший мою кандидатуру для кафедры, отвечал, чтодля меня с точки зрения «чистой математики» это маловато.
Последлинных тягот в основном ненаучного характера, я все-таки был взят нафакультет, но не на кафедру анализа, которую кончал, и где проходиласпирантуру, а на вычислительную кафедру, специально для ведения занятий поновой специализиции. В положении кафедры и самой специальности быладействительно некоторая неясность, поскольку она не имела своей четковыраженной специфики (скажем, как кафедра алгебры, или геометрии, или дажевычислительной математики) и вынужденным образом должна была статьмеждисциплинарной и отчасти прикладной. Ее тематика имела пересечение стематикой различных кафедр (уравнений — через вариационные задачи, анализа — через выпуклый и функциональный анализ, алгебры — через дискретную математику,вычислительной математики и, конечно, матобеспечения). Собственная же ееобласть не была достаточно обширной, чтобы стать предметом теоретическойматематической специализации. Это определило и сильные, и слабые стороныбудущей кафедры и специальности.
Замечув скобках, что сам я был и остаюсь противником разделения математическихфакультетов на кафедры вообще, — эта старонемецкая традиция не сохранилась кнастоящему моменту ни в одной из ведущих математических стран. Сейчас (и давно)она только тормозит необходимые перемены в системе математического образования.Насколько я знаю, нет серьезных исследований того, насколько наше образованиена мат-мехе эффективно, но боюсь, что столь долго не подвергающаяся никакимизменениям форма образования хорошей оказаться не может. Опять-таки из-за этогоспециализация и кафедра не привлекали на мат-мехе особенно сильных студентов.
Совершеннодругое положение было в теоретической экономике, там новые идеи привлекли самыесвежие и здоровые силы, и Л.В. в дальнейшем стал несомненным лидером и учителемцелой плеяды наших экономистов. Не будет преувеличением сказать, что всесовременные экономисты страны прошли (непосредственно или через своих учителей)школу идей Л.В. Разумеется, это предмет особой и важной темы для историческогоисследования. Мне сложно говорить о новосибирском и московском периодахпедагогической и научной деятельности Л.В. — это совсем другая эпоха (и дажедве эпохи), видимо, непохожие на ленинградский период.
4. Несколько личных воспоминаний
ЛичностьЛ.В., его качества педагога и ученого заслуживают отдельного разговора. Здесь яограничусь несколькими замечаниями.
1.Мои первые встречи, разговоры и общение с ним поражали меня и моих друзейпрежде всего тем, с какой скоростью он воспринимал сказанное, упреждаясобеседника и мгновенно вычисляя, что возникало по ходу разговора. Позже ячитал такое же о фон Неймане, который, кстати, переписывался с Л.В. до войны потематике, связанной с полуупорядоченными пространствами. Cамые первые работыЛ.В. (с Ливенсоном) по дескриптивной теории множеств, с которых началась егослава, поразили московских специалистов, долго занимавшихся этой темой,техническим умением и глубиной проникновения в суть. Поражала также егоразносторонность и точное понимание существенного, о чем бы ни шла речь.Быстрота и глубина его математического мышления находились на границевозможностей (во всяком случае известных мне).
Помнюобсуждение на ленинградском семинаре в Доме Ученых в 60-х гг. серии статейамериканцев по модной тогда теории автоматов. Л.В. в частности, комментировалстатью У.Р.Эшби «Усилитель мыслительных способностей», в которойобосновывалась очевидная идея о необходимости ускорения мыслительной работы.Л.В.: «Конечно, скорость соображения бывает различной у разных людей, ноона может отличаться по сравнению с обычным уровнем в три, ну в пять раз, но нев 1000 раз». Пожалуй, коэффициент Л.В., был много больше, чем 5.
2.В то же время лекции он читал в медленном, но весьма неравномерном темпе, оченьживо реагируя на вопросы. Каждая лекция начиналась с сакраментального вопроса:«Имеются вопросы по предыдущей лекции?», произносимого раскатистымгромким голосом. Но иногда во время лекции этот голос опускался почти дошопота. На семинарах он очень часто спал, но при этом каким-то чудом в нужныхместах прерывал докладчика, забегая далеко вперед уже сказанного. Егокомментарии всегда были полезны и поучительны.
3.Но доклады принципиального характера Л.В. проводил с блеском. Он былисключительно опытным полемистом, находя точные возражения по сути дела. Яхорошо помню ряд его выступлений, о которых упоминал выше. Жаль, что тогда небыло видеозаписей.
4.Его отношение к математике, по моим наблюдениям, менялось. До войны и в первыепослевоенные годы его принадлежность к небольшому числу лидеров функциональногоанализа (другие — И.М.Гельфанд, М.Г.Крейн) была бесспорной. Особенно ясно этостало после его знаменитой статьи «Функциональный анализ и прикладнаяматематика» в «Успехах», за которую он получил очень важную дляего дальнейшей устойчивости в смутные времена сталинскую премию. Его известнаякнига с Г.П.Акиловым подвела итоги деятельности ленинградской школыфункционального анализа. Позже, перейдя к занятиям экономикой, он несколькоотошел от математики, но он, на мой взгляд, прекрасно понимал, что этот уровень- пройден и пытался внедрить в Ленинграде новые направления. Я хорошо помню егоинтерес к теории распределений Шварца; я как-то в 1956 г. делал по его иГ.П.Акилова просьбе серию докладов на семинаре Фихтенгольца — Канторовича оразличных определениях обобщенных функций, и одним из первых было определениеЛ.В.Канторовича в ДАНовской заметке 1934 года, — еще до работ Соболева и др.!Позже он неоднократно говорил мне о роли И.М.Гельфанда в математике и сожалел,что тот до сих пор не избран членом Академии.
Мнеказалось, что Л.В. сожалел о том, что после 50-х гг. он фактически оставилматематику, но его выбор между экономикой и математикой, на мой взгляд, был,видимо, предопределен.
5.Но Л.В. мог служить также отличным примером того, кого надо было бы называть«математиком-прикладником». Его чутье в прикладных вопросах иобширнейшие контакты с инженерами, военными, экономистами сделали егонеобычайно популярным среди тех, кто применял математику. Сам он говорил, чточувствует себя не только математиком, но и инженером. Успешные занятиявычислительной техникой, программированием, инженерными расчетами прекрасноиллюстрируют этот тезис.
6.В профессиональной среде он почти всегда был окружен всегда всеобщим восхищениеми вниманием. Его появление на семинарах, докладах, если он был в форме, сразуже оживляло атмосферу, как говорят, броунизировало ее. С этим соглашались,по-моему, все — и доброжелатели, и недруги. В последние годы, уже отойдя отматематики, в Москве он дружил с ведущими математиками следующего поколения — В.И.Арнольдом, С.П.Новиковым и др. Я надеюсь, что они когда-нибудь напишут обих беседах с ним.
Заканчиваяэтот очерк, хочу заметить, что нам (моему поколению математиков, выросших вЛенинграде) и мне лично невероятно повезло и с учителями и с тем, что мы сталисвидетелями и даже чуть-чуть участниками формирования новых научных направленийи были учениками их основателей. Здесь я выделяю Л.В. Роль Л.В.Канторовича ещене до конца понята и оценена. На первый взгляд, его теории были, как он самговорил (но здесь следует сделать естественную поправку на внутреннюю и внешнююцензуру), приспособлены к плановой экономике, и т.д. Но это лишь внешняясторона дела.
Главное- учет скрытых параметров (рента), единый подход к ограничениям (труд — всеголишь одно из них) и все, что отсюда вытекает — делают его экономическиеприложения универсальными и необходимыми сейчас. Вообще, главный итог великогоэксперимента Канторовича в том, что он подошел к экономическим проблемамвооруженный самыми современными для тех лет математическими средствами, итворчески применял их. Это не значит, что его выводы будут полностью работать исегодня, но это, безусловно, значит, — и в этом отношении Л.В. был, возможно,первым (фон Нейман не занимался экономикой столь глубоко, как Л.В.), — чтоталант математика может в корне переустроить и преобразовать экономическуюмысль.
Квеликому сожалению, Л.В. не дожил до 90-х, когда его опыт, чутье и авторитетмогли бы быть использованы с куда большим эффектом, чем в советские времена. Несомневаюсь, что он смог бы предостеречь реформаторов-экономистов, у которыхтеоретические (да и практические) навыки были на недостаточно высоком уровне(что и заставляло их прислушиваться к сомнительным советам) от серьезныхошибок. Увы, в нужный момент опытного экономиста такого масштаба, как Л.В., встране не оказалось.
Список литературы
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.mmonline.ru/