--PAGE_BREAK--2.2 Кореляційний аналіз
Важливим завданням статистики є встановлення і пояснення взаємозв’язків і відмінностей у розвитку соціально-економічних явищ. Зв’язок між окремими явищами виявляється у вигляді кореляційних залежностей або кореляції. Ця форма зв’язку характеризується тим, що кожному значенню однієї ознаки відповідає одне або кілька значень іншої ознаки. Отже, кореляційний аналіз – це метод визначення кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі соціально-економічні явища і процеси. За допомогою кореляційного аналізу виявляють наявність і вибір форми зв’язку результативної ознаки з одним або комплексом факторів; встановлюють тісноту зв’язку результативного показника з факторним і т.д. При кореляційному зв’язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак. Кожному певному значенню аргументу відповідає кілька значень функції. Кореляційний аналіз виявляє кореляційні зв’язки не в кожному окремому випадку, а при великій кількості спостережень під час порівняння середніх значень взаємозалежних ознак.
Проведемо кореляційний аналіз між урожайністю ц/га та затратами на 1 га. Для цього побудуємо таблицю з вихідними й розрахунковими величинами для обчислення параметрів зв’язку (табл. 9).
Зобразимо дані графічно (рис. 5).
З графіка видно, що в даному випадку зв’язок близький до прямолінійного і його можна виразити рівнянням прямої лінії
,
де — теоретичні (обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки;
- початок відліку або значення при умові, що х = 0;
а1 – коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності, який показує як зміниться при кожній зміні х на 1);
х – значення факторної ознаки.
Параметри а0і а1 рівняння регресії обчислюються способом найменших квадратів. Суть цього способу полягає в знаходженні таких параметрів рівняння зв’язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки (у) від її теоретичних значень () буде мінімальною, тобто
Таблиця 9. Вихідні й розрахункові дані для обчислення параметрів зв’язку
Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв’язання системи двох рівнянь з двома невідомими.
де n – кількість спостережень.
Рис.5 Кореляційна залежність
Всі необхідні дані для розв’язання цієї системи розраховані в таблиці 20. Підставивши їх у систему рівнянь маємо:
Скоротивши перше рівняння на 25 маємо:
а0= 22,648 – 203,6768а1
5091,92 (22,648 – 203,6768а1) + 1214157,78а1 = 109413,02;
а1 = -0,03; а0= 28,76.
Додатне значення а1 означає, що в досліджувальній сукупності господарств із збільшенням витрат на виробництво урожайність зменшиться на 0,03 ц/га. Параметр а0(у нашому випадку 24,175) як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення і показує вплив на результативну ознаку кількості неврахованих факторів.
Сума теоретичних значень дорівнює сумі емпіричних значень (), отже параметри регресії визначені вірно.
Визначимо тісноту зв’язку між визначальними ознаками, розрахуємо коефіцієнт регресії за формулою:
Для визначення коефіцієнта регресії необхідно визначити середні значення , а також середнє квадратичне відхилення по результативній і факторній ознаках. Всі дані необхідні для розрахунків знаходяться у таблиці 9.
;
Підставимо отримані результати в формулу кореляції:
-0,62;
На основі розрахункового коефіцієнта кореляції можна зробити висновок про те, що зв’язок між витратами і урожайністю прямий і слабкий.
2.3 Ряди динаміки урожайності технічних культур
Явища суспільного життя постійно змінюються і розвиваються як у просторі, так і в часі. Одне з основних завдань статистики полягає у дослідженні цих процесів у часі, тобто вивчення процесу розвитку явищ. Числові дані, що характеризують такі процеси і явища, утворюють ряди динаміки (іноді їх називають динамічними, хронологічними або часовими рядами).
Рядом динаміки у статистиці називається ряд чисел, який характеризує зміну величини суспільного явища в часі. Це ряд послідовно розташованих у хронологічному порядку значень показника, який у своїх змінах відображує хід розвитку досліджуваного явища.
Ряди динаміки дають матеріал для аналізу розвитку соціально-економічних явищ і процесів. Приклади їх використання можна знайти в різних сферах економічної діяльності. Значення рядів динаміки зростає, якщо вони ведуться постійно протягом тривалого часу. їх дослідження дає змогу вивчати процес розвитку явищ, виявляти основні його тенденції та закономірності. Статистичні дані, що входять до складу рядів динаміки, повинні бути порівнянними між собою. Використання їх в аналізі передбачає попередню ретельну перевірку та перерахунки.
Обов'язковими елементами рядів динаміки є моменти або періоди часу (число місяця, день, рік і т. ін.), до яких належать досліджувані показники і рівні ряду, що характеризують розмір явища.
Залежно від характеру досліджуваних явищ розрізняють два види рядів динаміки: моментні і періодичні (інтервальні). Моментні ряди динаміки характеризують стан явища на певні періоди: на 1 січня, на кінець року і т. ін. Інтервальні ряди динаміки характеризують розміри явищ за певні періоди: добу, декаду, місяць, квартал, рік тощо.
Якщо ряд моментний і проміжки між датами, на які є дані, однакові, середній рівень такого ряду обчислюють за формулою середньої хронологічної:
=;
де y,…, y- рівнв ряду; n- кількість рівнів.
В інтервальних рядах динаміки з однаковими періодами середній рівень визначають за формулою середньої арифметичної простої:
/> =.
Щоб докладно проаналізувати характер розвитку суспільно-економічних явищ, використовують такі показники: абсолютний приріст, темпи зростання і приросту, абсолютне значення 1% приросту. Ці показники визначають рівнянням рівнів ряду динаміки. При цьому рівень, який порівнюють, називають поточним, а рівень з яким порівнюють, базисним. Крім того, розрізняють початковий рівень, який приймають величину першого члена ряду, кінцевий рівень, який є величиною останнього члена ряду,і середній рівень- середню величину з усіх рівнів ряду динаміки.
Абсолютний приріст (А) визначають як різницю між поточним ( продолжение
--PAGE_BREAK--) і попереднім () або початковим () рівнями ряду динаміки.
Абсолютний приріст називають ланцюговим (щорічним), якщо кожний рівень ряду динаміки порівнюють з попереднім рівнем:
А=-.
Якщо всі рівні ряду порівнюються з початковим, який є постійною базою порівняння, то такий абсолютний приріст називають базисним:
А=-.
Щоб визначити середній абсолютний приріст, застосовують нагромаджений абсолютний приріст за весь досліджуваний період часу:
=;
де - кінцевий рівень ряду динаміки; - початковий рівень ряду динаміки; n- кількість рівнів.
Темп зростання (К) — це відношення поточного рівня ряду динаміки () до попереднього () або початкового рівня (). Він може бути ланцюговим, коли порівнюють поточний рівень з попереднім: =/, і базисним, коли порівнюють поточний рівень з початковим: =/.Темп зростання виражають у процентах або у вигляді коефіцієнта. Щоб перейти від коефіцієнта до процента – темп зростання, виражений у вигляді коефіцієнтів, помножити на 100.
Темп приросту (Т) показує, на скільки процентів збільшився або зменшився поточний рівень ряду динаміки порівняно з базисним рівнем. Його можна визначити за формулою:
Т=К%-100.
Абсолютне значення 1% приросту – це відношення абсолютного приросту за певний період до темпу приросту за той самий період.
Середній темп (коефіцієнт) зростання обчислюють за формулою середньої геометричної:
/> =,
де - середній темп зростання; К,… К- ланцюгові коефіцієнти зростання; n- кількість коефіцієнтів зростання.
Визначимо вище згадані показники.
Маємо ряд динаміки по собівартості зернових за 1999 – 2009 рр.
Таблиця 10
Таблиця 11. Абсолютний приріст
Сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному за весь період.
Таблиця 12. Темп зростання, %
Таблиця 13. Темп приросту, %
Отримані результати запишемо в таблицю 13.
Таблиця 13. Показники динаміки урожайності зернових культур за 1999-2009 рр.
Дані таблиці показують, що урожайність технічних культур зменшилась на 7,32% а або на 15 ц/га. Абсолютне значення 1% приросту урожайностітехнічних культур протягом 1999-2009 рр. коливалося, а в останній рік (2009р.) становило 0,45 ц/га.
Для подальшої характеристики динаміки досліджування урожайності зернових культур за період 1999-2009 рр. визначимо середні значення таких показників:
середній рівень ряду динаміки
, де
— сума собівартості за період 1999-2009 рр.
n – кількість років
середній абсолютний приріст
середній коефіцієнт зростання
;
;
середній темп приросту
;
.
Рівні ряду динаміки формуються під впливом постійно діючих факторів, пов’язаних з інтенсифікацією с/г виробництва, так і під впливом випадкових причин окремих періодів. Закономірності розвитку в рядах динаміки визначають абстрагуванням від випадкових змін досліджуваних ознак. Для цього використаємо такі способи: метод укрупнення періодів, спосіб ковзної середньої, вирівнювання ряду динаміки по середньому абсолютному приросту, середньому коефіцієнту зростання і способом найменших квадратів. Найпершим способом виявлення основної тенденції є укрупнення періодів. Суть його в тому, що один інтервальний ряд динаміки замінюють іншим інтервальним рядом з більшими періодами. Об’єднані періоди мають бути якісно однорідними щодо факторів, що визначають загальну тенденцію, і досить тривалими, щоб запобігти випадковим коливання досліджуваних ознак. Розподілом укрупнення періодів є згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої. Суть цього способу в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють, зсуваючи період на одну дату. Визначаючи ковзну середню, спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал часу і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня, для якого визначають нову середню, і т.д.
Таблиця 14. Вирівнювання ряду динаміки за допомогою методу ковзної середньої
З таблиці 14 бачимо, що спосіб ковзної згладжує коливання рівнів, але не дає рядів, які б замінювали всі вихідні фактичні рівні вирівняними.
Наступним, більш досконалим способом виявлення закономірностей розвитку є аналітичне вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту.
При вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту розрахункові дані обчислюють за формулою: , де — вирівняні рівні; y0 – початковий рівень ряду; — середній абсолютний приріст; t – порядковий номер дати (t = 0, 1, 2 ...).
При вирівнюванні рядів динаміки по середньому коефіцієнту зростання розрахункові рівні визначають за формулою , де середній коефіцієнт зростання.
Порядок вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту і середньому коефіцієнту зростання наведений в таблиці 15.
Таблиця 15. Вирівнювання ряду динаміки способом середнього абсолютного приросту і середнього коефіцієнту зростання
Отже початковий рівень урожайності зернових культур дорівнює 205 ц/га., а кожний наступний рівень зменшується на 1,5 ц/га… А при коефіцієнті зростання, вирівняні рівні урожайності зернових культур щороку збільшується в 0,99 раз.
Недоліком вирівнювання за середнім абсолютним приростом і середнім коефіцієнтом зростання є те, що при цьому не враховуються рівні, які знаходяться всередині ряду, і якщо початковий і кінцевий рівні зазнають сильного випадкового впливу, то загальна тенденція може бути викривленою.
Щоб врахувати всі рівні ряду динаміки і краще абстрагуватися від їх випадкового коливання, застосовують аналітичне вирівнювання рядів динаміки способом найменших квадратів. Суть цього способу полягає в знаходженні такої математичної лінії, ординати точок якої були б найближчі до фактичних значень ряду динаміки. Це означає, що сума квадратів відхилень вирівняних рівнів від фактичних повинна бути мінімальною
.
Вирівнювання цим способом можна здійснити по прямій або будь-якій кривій лінії, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду динаміки від часу.
Аналіз динамічного ряду собівартості картоплі показує, що щорічні абсолютні прирости більш-менш рівномірні. В цьому разі найбільш доцільно використовувати вирівнювання по прямій лінії, рівняння якої має вигляд:
,
де
— вирівняні рівні ряду динаміки; a0 — вирівняний рівень собівартості при умові, що t = 0, тобто в році, який передує початку досліджуваного періоду; а1 – середній щорічний приріст (або зниження) урожайності; t – порядковий номер року.
Невідомі параметри а0 і а1 знаходять способом найменших квадратів, розв’язуючи систему рівнянь:
,
де у – фактичні рівні ряду динаміки (в нашому випадку фактична собівартість картоплі); n – кількість років.
Необхідні значення для розв’язання цієї системи рівнянь знаходяться в таблиці 15.
Підставивши необхідні дані в таблицю отримаємо:
Розділивши перше рівняння на 11, а друге на 66, отримаємо:
а1 = 0,36;
а0= 206,69;
Отже, рівняння прямої лінії, яке характеризує динаміку собівартості картоплі матиме такий вигляд .
Це означає, що в 1999 році, тобто в році, який передує досліджуваному періоду, вирівняна урожайність зернових культур становила – 205 ц/га., а середнє щорічне підвищення урожайності дорівнює 0,36 ц/га..
Підставляючи у рівняння , по черзі значення t, дістанемо вирівняний (теоретичний) динамічний ряд урожайності зернових культур.
Вирівняні значення рівнів ряду динаміки наведені в таблиці 16.
Важливим завданням статистики є кількісна характеристика і аналіз стійкості с/г виробництва. Чим менше коливання рівнів ряду, тим стійкіше розвивається певне явище. Варіацію рівнів, зумовлену випадковими індивідуальними причинами окремих періодів характеризує відхилення рівнів ряду від вирівняних значень (табл. 16).
Для кращого сприйняття, всі методи вирівнювання динамічного ряду урожайності зернових культур за 1999-2009 рр. зобразимо графічно (рис. 5).
З графіка можна зробити висновок, що використання показників динаміки та застосування засобів вирівнювання ряду динаміки дає позитивний результат. Тобто при застосуванні цих методів згладжуються коливання.
Таблиця 16. Вирівнювання ряду динаміки способом найменших квадратів
Використавши дані таблиці 16, визначимо показники залишкової варіації урожайності зернових культур за 1999 – 2009 рр.
ц/га.
Середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів від вирівняних
ц/га.
Відносну міру коливання урожайності технічнихкультур характеризує коефіцієнт варіації
.
Отже, щорічні випадкові коливання урожайності технічних культур в середньому становить 119 ц/га або 58,05%.
В рядах динаміки і можна визначити головну тенденцію ряду (збільшення чи зменшення досліджуваної ознаки).
Рис. 6 Методи вирівнювання динамічного ряду урожайності зернових культур за 1999-2009 рр
продолжение
--PAGE_BREAK--