Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2 Дифференцирование (разное)

Задача 1. Исходя из определения производной, найти .

Задача 2. Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой .

-уравнение нормали,

Задача 3. Найти дифференциал .

Задача 4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

, .

Выберем следовательно

Задача 5. Найти производную.

Задача 6. Найти производную.

Задача 7. Найти производную.

Задача 8. Найти производную.

Задача 9. Найти производную.

Задача 10. Найти производную.

.

Задача 11. Найти производную.

Задача 12. Найти производную.

Задача 13. Найти производную.

Задача 14. Найти производную.

Задача 15. Найти производную .

Задача 16. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

- уравнение касательной,

- уравнение нормали.

Задача 17. Найти производную -го порядка.

Задача 18. Найти производную указанного порядка.

Задача 19. Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически.

Задача 20. Показать, что функция удовлетворяет данному уравнению.

.