Реферат по предмету "Астрономия"


Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 6 Ряды (разное)

Задача 1. Найти сумму ряда.


Сумма ряда где - сумма n первых членов ряда.


Сумма ряда



Задача 2. Исследовать на сходимость ряд.



При любых значениях n выполняется неравенство

Ряд является расходящимся (гармонический ряд), значит расходится и исследуемый ряд.


Задача 3. Исследовать на сходимость ряд.

Сравним этот ряд с рядом .

Мы можем сделать это, т.к.


Интегральный признак Коши

Ряд сходится, значит сходится и исследуемый ряд.


Задача 4. Исследовать на сходимость ряд.

Воспользуемся признаком Даламбера

Ряд сходится.


Задача 5. Исследовать ряд на сходимость.


Радикальный признак Коши

Ряд сходится.


Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.


Сравним данный ряд с рядом

Мы можем сделать это, руководствуясь предельным признаком сравнения.

Интегральный признак Коши

.

Ряд расходится, значит расходится и исследуемый ряд.


Задача 7. Исследовать на сходимость ряд.

Рассмотрим ряд из модулей

При любых значениях n выполняется неравенство .

Рассмотрим ряд

Интегральный признак Коши

Ряд сходится, значит наш знакопеременный ряд обладает абсолютной сходимостью.


Задача 8. Вычислить сумму ряда с точностью .

Сумма ряда: , где остаток ряда. По условию задачи Для знакопеременных рядов остаток ряда по модулю меньше первого отброшенного члена.

Последнее неравенство выполняется при n=5, значит достаточно оставить первые пять членов ряда


Задача 9. Найти область сходимости ряда.


Ряд будет сходится при Причем при - условно имеем .

Следовательно


сходится условно.

Область сходимости .


Задача 10. Найти область сходимости ряда.


Радикальный признак Коши


Исследуем сходимость на концах интервала


расходится, т.к.

расходится, т.к.

Область сходимости .


Задача 11. Найти область сходимости ряда.


Радикальный признак Коши


Область сходимости


Задача 12. Найти сумму ряда.



Задача 13. Найти сумму ряда.


Задача 14. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .


Воспользуемся известным разложением.


Задача 15. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.




Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Социальный облик лиц, совершивших сексуальные правонарушения. Профилактика сексуальных правонарушений
Реферат Формирование будущей личности через воспитание нравственных качеств учащихся
Реферат Ben Franklin Essay Research Paper There was
Реферат Зимбабве
Реферат Saturn Essay Research Paper Saturn is the
Реферат Конституционное право Германии
Реферат Философия Иммануила Канта
Реферат Право акционеров требовать выкупа обществом принадлежащих им акций
Реферат The Right Of Autonomy Essay Research Paper
Реферат Развитие концепции гуманизма в современной западной философии (М. Хайдеггер, Ж.-П. Сартр, К. Ясперс)
Реферат Freedom Socialist Party Essay Research Paper In
Реферат Убийство матерью новорожденного ребёнка
Реферат Оружие нелетального действия
Реферат Образовательная функция школьной библиотеки
Реферат Конституційно-правовий статус органу виконавчої влади України, структура та критерії його визначення.