Реферат на тему:
Функція, границя функції
Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f(x) .
Функцію на практиці задають таблично, графічно, аналітично (за допомогою формули).
Приклад. Залежність (функцію) прибутку від витрат на рекламу задана такою таблицею:
Витрати на рекламу x | Прибуток f(x) |
50 | 80 |
100 | 220 |
140 | 240 |
160 | 210 |
200 | 160 |
Областю визначення цієї функції є множина D={50;100;140;160;200}, областю значень – множина E={80;220;240;210;160} .
Приклад. Залежність (функція) Q(p) попиту Q на товар від його ціни p задана графіком (рис. 4.1).
p1 p2 p
Рис. 4.1.
Областю визначення цієї функції є відрізок D=[p1;p2] , а областю значень – відрізок E=[Q1;Q2] .
Приклад. Загальні витрати TC на виробництво Q одиниць продукції є функцією, що задана аналітично:
TC(Q) = 20 + 5Q ,
де 20 ‑ це фіксовані витрати (опалення, зарплата сторожеві, тощо), а 5 – це змінні витрати (витрати на кожну одиницю продукції).
Означення. Число b називається границею функції y=f(x) в точці a, якщо для довільної послідовності {xn} , що збігається до точки (числа) a, відповідна послідовність значень функції {f(xn)} буде збігатися до числа b .
Використовують позначення
За допомогою кванторів ∃ та ∀ це означення можна записати так:
Приклад. Розглянемо функцію
Приклад. Розглянемо функцію
Тут
Границі функцій мають такі властивості:
якщо існують границі
якщо існують границі
якщо існують границі
Означення. Функція y=f(x) називається неперервною в точці x = a, якщо існує границя цієї функції в точці a і
Приклад. Зарплата W продавця залежно від кількості x проданого товару (рис. 4.2) є функцією вигляду
50 x
Рис. 4.2.
Функція W(x) у точці x=50 не є неперервною (вона має розрив). Справді, хоча W(50)=200 , проте границі
Приклади обчислення границь:
(тут використано властивість неперервності функцій
2) знайти
Тепер
3)
! |
Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов. |
! | План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом. |
! | Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач. |
! | Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты. |
! | Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ. |
→ | Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре. |