Логические элементы

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ1. Целью работы является - теоретическое изучение логических элементов, реализующихэлементарные функции алгебры логики ФАЛ - экспериментальное исследование логических элементов,построенных на отечественных микросхемах серии К2. Основные теоретические положения.1. Математической основой цифровой электроники ивычислительной техники является алгебра логики или булева алгебра по именианглийского математика

Джона Буля .В булевой алгебре независимые переменные или аргументы X принимают только два значения 0 или 1. Зависимые переменные или функции Y также могут принимать только одно из двух значений 0 или 1. Функция алгебрылогики ФАЛ представляется в виде Y F X1 X2 X3 XN .Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.2.2.

Основными логическими функциями являются - логическое отрицание инверсия - логическое сложение дизьюнкция - логическое умножение коньюнкция К более сложным функциям алгебры логики относятся - функция равнозначности эквивалентности - функция неравнозначности сложение по модулю два - функция Пирса логическое сложение с отрицанием - функция Шеффера логическое умножение с отрицанием 2.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы иправила - распределительный закон- правило повторения

- правило отрицания- теорема де Моргана- тождества4. Схемы, реализующие логические функции, называютсялогическими элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, одинвыход Y и несколько входов, числокоторых равно числу аргументов X1 X2 X3 XN .На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольниковс выводами

для входных слева и выходных справа переменных. Внутрипрямоугольника изображается символ, указывающий функциональное назначениеэлемента.На рис.1 10 представленылогические элементы, реализующие рассмотренные в п.2.2. функции. Там жепредставлены так называемые таблицы состояний или таблицы истинности,описывающие соответствующие логические функции в двоичном коде в виде состоянийвходных и выходных переменных. Таблица истинности является также табличнымспособом задания

ФАЛ.На рис.1 представлен элемент НЕ , реализующий функциюлогического отрицания.Рис. 1Элемент ИЛИ рис.2 и элемент И рис.3 реализуютфункции логического сложения и логического умножения соответственно.Рис. 2Рис. 3Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощьюэлементов ИЛИ-НЕ и И-НЕ , представленных на рис.4 и рис. 5 соответственно.Рис. 4Рис. 5Элемент Пирса можно представить в виде последовательногосоединения элемента

ИЛИ и элемента НЕ рис.6 , а элемент Шеффера - в виде последовательного соединенияэлемента И и элемента НЕ рис.7 .На рис.8 и рис.9 представлены элементы Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ - НЕ , реализующие функции неравнозначности и неравнозначностис отрицанием соответственно.Рис. 8Рис. 5. Логические элементы, реализующие операции коньюнкции,дизьюнкции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, n - входовые.

Так, например, логический элемент с тремя входами, реализующий функцию Пирса,имеет вид, представленный на рис.10.Рис.10В таблице истинности рис.10 в отличие от таблиц в п.2.4.имеется восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяетсячислом возможных комбинаций входных переменных N, которое, в общем случае,равно N 2n , где n - число входных переменных.6. Логические элементы используются для построенияинтегральных микросхем, выполняющих различные логические

и арифметическиеоперации и имеющих различное функциональное назначение. Микросхемы типа К155ЛН1и К155ЛА3, например, имеют в своем составе шесть инверторов и четыре элементаШеффера соответственно рис.11 , а микросхема К155ЛР1 содержит элементы разноговида рис.12 .Рис. 11Рис. 122.7. ФАЛ любой сложности можно реализовать с помощьюуказанных логических элементов. В качестве примера рассмотрим ФАЛ, заданную валгебраической форме, в виде

Упростим данную ФАЛ, используя вышеприведенные правила.Получим Проведенная операция носит название минимизации ФАЛ и служитдля облегчения процедуры построения функциональной схемы соответствующегоцифрового устройства.Функциональная схема утройства, реализующая рассматриваемуюФАЛ, представлена на рис.13.Рис. 13Следует отметить, что полученная после преобразований функция 2 не является полностьюминимизированной.

Полная минимизация функции проводится в процессе выполнениялабораторной работы.3. Описание обьекта и средств исследованияИсследуемое в лабораторной работе устройство представлено нарис.14.Рис.1. Устройство представляет собой группу логическихэлементов, выполненных на микросхемах серии К155 элементы ДД1 ДД4 .Для микросхем данной серии логической единице соответствуетнапряжение U1 2,4 5,0 B, а логическому нулю - U0 0 0,8 В.3.2.

Логические 0 и 1 на входе элементов задаются спомощью кнопок, расположенных на передней панели блока К32 под надписью Программатор кодов . Номера кнопок на панели соответствуют номерам на схемеустройства.Полное графическое изображение кнопок данного типа такназываемых кнопок с фиксацией показано только для кнопки SA1. При нажатой кнопке вход элементов через резистор R1подключается к источнику с напряжением 5В. При этом на входе элементов будетдействовать напряжение

U1 , что соотвествует подаче на выводмикросхемы логической единицы. При отжатой кнопке вход элемента будет соединенс шиной, находящейся под потенциалом земли, что соответствует подаче на выводмикросхемы логического нуля U3. Логические сигналы с выводов элементов ДД1 ДД4 поступают нацифровые индикаторы и индуцируются в виде символов 0 и 1 . Цифровыеиндикаторы расположены в блоке

К32 слева кнопка IO 2 подиндикаторами должна находиться в нажатомсостоянии.3.4. Сигнал с выхода элемента ДД5 через цепи коммутацииподается на вход мультиметра Н3014. Предварительно мультиметр устанавливается врежим измерения постоянного напряжения -V и выпорлняются следующиеподсоединения 3.4.1. Вход - гнездо мультиметра -V - кабелем соединяетсяс гнездом Выход V блока К32.3.4.2.

Гнездо XS1 на плате устройства проводникомсоединяется с левым гнездом под надписью Вход 1 в поле надписи Коммутатор .3.4.3. Кнопка ВСВ ВНК над указанным выше гнездом должна находиться в нажатом состоянии.3.4.4. Кнопка ВХ 1 под надписью Контроль V должна находиться в нажатом, а кнопка ВСВ ВНК в поле надписи КВУ - вотжатом состоянии.