ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ по информатике

ВВЕДЕНИЕ Обсуждаются пpедмет и методы инфоpматики как науки об оpганизации пpоцессов получения, хpанения, обpаботки и пеpедачи инфоpмации с использованием ЭВМ. Дается опpеделение инфоpмационной технологии как совокупности методов и сpедств оpганизации инфоpмационных пpоцессов. Кpатко освещаются истоpические аспекты возникновения инфоpмационных технологий. В этой связи подчеpкивается тесная связь pазвития инфоpмационных технологий и технических сpедств их

pеализации с дpевнейших вpемен до нащих дней от абака до компьютеpа. Подчеpкивается, что компьютеp является сpедством, позволяющим pеализовать новые инфоpмационные технологии, качественно отличающиеся от пpежних уpовнем автоматизации и интеллектуализации инфоpмационных пpоцессов. Дается кpаткая хаpактеpистика основных напpавлений инфоpматики - pазpаботка и спецификация моделей пpоцессов и явлений pеального миpа для получения новой инфоpмации о закономеpностях их возникновения

и pазвития - алгоpитмизация и пpогpаммиpование моделей для их интеpпpетации в сpеде ЭВМ - оpганизация вычислительного и имитационного экспеpимента с моделью - оpганизация интеллектуального пpедметно-оpиентиpованного интеpфейса пользователя с интеpпpетиpующей сpедой ЭВМ - оpганизация сетевых стpуктуp пеpедачи инфоpмации с множественным доступом на основе концепции откpытых систем - оpганизация пpоцессов хpанения и поиска инфоpмации на основе концепции баз данных

- создание новых инфоpмационных технологий на основе концепции искусственного интеллекта. Пpоводится аналогия между инфоpмационными и матеpиальными pесуpсами. На этой основе иллюстpиpуется возpастание pоли и значения инфоpмационных pесуpсов в совpеменном обществе. Несмотря на широкое распространение Visual-средств программирования, в том числе и Visual Basic, в нашем курсе будет использоваться QBasic, как наиболее подходящий для ознакомления студентов

с некоторыми базовыми алгоритмами и приемами их реализации программирования. Qbasic представляет собой одну из версий популярного языка BASIC Бейсик. Этот язык был создан в 1965 году в Дартмуртском колледже США и предназначался для обучения студентов началам программирования. Название языка BASIC представляет собой сокращение аббревиатуру английского выражения

Beginners All-purpose Symbolic Instruction Code, что переводится как многоцелевой символический код для начинающих. Решение задач с помощью компьютера включает в себя несколько основных этапов, часть из которых осуществляется без участия компьютера постановка задачи, анализ и исследование задачи, разработка алгоритма, программирование, тестирование и отладка, анализ результатов решения задачи, сопровождение программы. Процесс разработки новых программ для ЭВМ включает в себя постановку задачи создание алгоритма

ее решения реализацию алгоритма на ЭВМ в виде программы отладку программы. 1. ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ 1. Найти значение выражения 1. Программа, работающая в диалоговом режиме REM Программа составлена студентом из гр. ТМС Овчинников А.О. INPUT Введите a, b, c a, b, c 20 d a 30 IF a 0 GOTO 40 PRINT a 3 b - c 2 c 3 d 50 END 60

PRINT a не равно 70 GOTO 1. Программа, составленная с присвоением значений переменным REM Программа составлена студентом из гр. ТМС Овчинников А.О. 10 a 4 b 1 c 5 20 d c3 a 30 IF a 0 GOTO 40 PRINT a3 b c 2 d 50 END 60 PRINT a не равно 70 GOTO 10 да 2. Найти значение выражения 1. Программа, работающая в диалоговом режиме

REM Программа составлена студентом из гр. ТМС Овчинников А.О. INPUT Введите a, b, c a, b, c 20 d 9 - a 2 30 IF d 0 GOTO 40 PRINT a 2 3 b 3 c - 5 c d 50 END 60 PRINT Значение a не должно быть 3 или -70 GOTO 1. Программа, составленная с присвоением значений переменным

REM Программа составлена студентом из гр. ТМС Овчинников А.О. 10 a 4 b 1 c 5 20 d 9 a 2 30 IF d 0 GOTO 40 PRINT a 2 3 b 3 c - 5 c d 50 END 60 PRINT Значение a не должно быть 3 или -70 GOTO 1. Найти значение выражения 1. Программа, работающая в диалоговом режиме REM Программа составлена студентом из гр. ТМС Овчинников

А.О. INPUT Введите a, b, c a, b, c 20 d 8 - a 3 30 IF d 0 GOTO 40 PRINT 5 a 2 b 3 c 3 c 2 d 50 END 60 PRINT Значения a не должно быть 70 GOTO 1. Программа, составленная с присвоением значений переменным REM Программа составлена студентом из гр. ТМС Овчинников

А.О 10 a 4 b 1 c 5 20 d 8 a 3 30 IF d 0 GOTO 40 PRINT 5 a 2 b 3 c - 3 c 2 d 50 END 60 PRINT Значение a не должно быть 70 GOTO 2.МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1. Найти сумму двух матриц 1. Программа, работающая в диалоговом режиме CLS REM Программа сумма двух матриц составлена студентом из гр. ТМС Овчинников А.О. INPUT Введите a11, a12, a13 a11, a12, a13

INPUT Введите a21, a22, a23 a21, a22, aINPUT Введите a31, a32, a33 a31, a32, aINPUT Введите b11, b12, b13 b11, b12, bINPUT Введите b21, b22, b13 b21, b22, bINPUT Введите b31, b32, b33 b31, b32, b33 PRINT a11 b11 a12 b12 a13 b13 PRINT a21 b21 a22 b22 a23 b23 PRINT a31 b31 a32 b32 a33 b1. Программа, составленная с присвоением значений переменным

CLS REM Программа сумма двух матриц составлена студентом из гр. ТМС Овчинников А.О. a11 2 a12 5 a13 2 a21 10 a22 -2 a23 5 a31 1 a32 3 a33 4 b11 1 b12 7 b13 5 b21 -3 b22 6 b23 5 b31 -2 b32 4 b4 PRINT a11 b11 a12 b12 a13 b13 PRINT a21 b21 a22 b22 a23 b23 PRINT a31 b31 a32 b32 a33 b33 СУММА ДВУХ МАТРИЦ Матрицей называется прямоугольная таблица, заполненная некоторыми математическими

объектами, например, числами, векторами, функциями, производными, интегралами, операторами и т.д. В нашем случае это будут матрицы. Будем рассматривать матрицы с элементами из поля действительных чисел, хотя все рассуждения сохраняются и для матриц с другими элементами. Чаще всего элементы матрицы обозначаются одной буквой с двумя индексами, указывающий адрес элемента первый индекс дает номер строки, содержащий элемент, второй номер столбца.

Если матрица имеет строк и столбцов, то говорят, что матрица имеет размеры . Принято обозначать матрицы заглавными латинскими буквами, а е элементы такими же буквами, но строчными. Таким образом, матрица размером записывается виде Для краткости допускается обозначение матрицы размером в виде , где индекс проходит все значения от 1 до , а - от 1 до . При обозначении матриц используются скобки круглые и квадратные.

Две матрицы и одного и того же размера можно складывать, их суммой будет матрица того же размера т.е. чтобы получить сумму двух матрицы достаточно сложить соответствующие элементы этих матриц, находящиеся на одних и тех же позициях. 6 2.2. Найти произведение двух матриц 2.3.1. Программа, работающая в диалоговом режиме CLS REM Программа произведение двух матриц составлена студентом из гр. ТМС Овчинников А.О. INPUT Введите a11, a12, a13 a11, a12, a13

INPUT Введите a21, a22, a23 a21, a22, a23 INPUT Введите a31, a32, a33 a31, a32, a33 INPUT Введите b11, b12, b13 b11, b12, b13 INPUT Введите b21, b22, b23 b21, b22, b23 INPUT Введите b31, b32, b33 b31, b32, b33 PRINT a11 b11 a12 b21 a13 b31 a11 b12 a12 b22 a13 b32 a11 b13 a12 b23 a13 b33 PRINT a21 b11 a22 b21 a23 b31 a21 b12 a22 b22 a23 b32 a21 b13 a22 b23 a23 b33 PRINT a31 b11 a32 b21 a33 b31 a31 b12 a32 b22 a33 b32 a31 b13 a32 b23 a33 b33 2.4.1.

Программа, составленная с присвоением значений переменным CLS REM Программа произведение двух матриц составлена студентом из гр. ТМС Овчинников А.О. a11 2 a12 5 a13 2 a21 10 a22 -2 a23 5 a31 1 a32 3 a33 4 b11 1 b12 7 b13 5 b21 -3 b22 6 b23 5 b31 -2 b32 4 b33 4 PRINT a11 b11 a12 b21 a13 b31 a11 b12 a12 b22 a13 b32 a11 b13 a12 b23 a13 b33 PRINT a21 b11 a22 b21 a23 b31 a21 b12 a22 b22 a23 b32 a21 b13 a22 b23 a23 b33

PRINT a31 b11 a32 b21 a33 b31 a31 b12 a32 b22 a33 b32 a31 b13 a32 b23 a33 b33 ПРОИЗВЕДЕНИЕ МАТРИЦ Рассмотрим матрицу размером и матрицу размером . Число столбцов первой матрицы строящей слева в произведении равно число строк второй матрицы стоящей справа в произведении. Для матриц, обладающих таким свойством и только для таких матриц, можно ввести действие умножения матрицы на матрицу. Чтобы получить элемент произведения двух матриц нужно элементы

- ой строки первой матрицы умножить на соответствующие элементы - го столбца второй матрицы и все произведения сложить, в результате чего получается матрица размером , где . Где 8 2.3. Вычислить определитель 2.5.1. Программа, работающая в диалоговом режиме CLS REM Программа вычисления определителя составлена студентом из гр. ТМС Овчинников А.О. INPUT Введите a1, a2, a3 a1, a2, a3

INPUT Введите b1, b2, b3 b1, b2, b3 INPUT Введите c1, c2, c3 c1, c2, c3 PRINT a1 b2 c3 b1 c2 a3 a2 b3 c1 - a3 b2 c1 - b3 c2 a1 - a2 b1 c3 2.6.1. Программа, составленная с присвоением значений переменным CLS REM Программа вычисления определителя составлена студентом из гр. ТМС Овчинников А.О. a11 2 a21 10 a31 1 b11 5 b21 -2 b31 3 c11 2 c21 5 c31 4

PRINT a11 b21 c31 b11 c21 a31 a21 b31 c11 - a31 b21 c11 - b31 c21 a11 - a21 b11 c31 ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ Определителем детерминантом третьего порядка, соответствующим матрице , Называется число Определяемое равенством 3. НАХОЖДЕНИЕ ОБЪЕМА, ПЛОЩАДИ И ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИИ ПЛАСТИНЫ 3.1. Построение пластины и нахождение объма и площади пластины 3.1.1.

Программа, нахождения площади и построения проекции пластины SCREEN 12 REM WINDOW -76, -20-20, 56 LINE -76, 0-20, 0, 6 LINE 0, -20-0, 56, 6 LINE -6, 6 70, 50, 3, B LINE 6, 6-16, 50, 3, B LINE -6, -6 70, -16, 3, B LINE -8, -6 8, -16, 5 LINE -22, -6 22, -16, 5 LINE -53, -6 53, -16, 5 LINE -67, -6 67, -16, 5 LINE 6, 47-16, 47, 5

LINE 6, 33-16, 33, 5 LINE 6, 22-16, 22, 5 LINE 6, 8-16, 8, 5 CIRCLE -60, 40, 11, 5 CIRCLE -60, 15, 11, 5 CIRCLE -15, 40, 11, 5 CIRCLE -15, 15, 11, 5 10 INPUT Введите m,i,r m, i, r 20 PRINT m i - 3.14 r 2 4 30 END 40 GOTO 10 3.2.1. Программа, нахождения объма пластины и построения проекции SCREEN 12 REM WINDOW -76, -20-20, 56 LINE -76, 0-20, 0, 6

LINE 0, -20-0, 56, 6 LINE -6, 6 70, 50, 3, B LINE 6, 6-16, 50, 3, B LINE -6, -6 70, -16, 3, B LINE -8, -6 8, -16, 5 LINE -22, -6 22, -16, 5 LINE -53, -6 53, -16, 5 LINE -67, -6 67, -16, 5 LINE 6, 47-16, 47, 5 LINE 6, 33-16, 33, 5 LINE 6, 22-16, 22, 5 LINE 6, 8-16, 8, 5 CIRCLE -60, 40, 11, 5 CIRCLE -60, 15, 11, 5 CIRCLE -15, 40, 11, 5

CIRCLE -15, 15, 11, 5 10 INPUT Введите m, l, h m, l, h 20 PRINT m l h - 4 3.14 a 2 h 30 END УСТАНОГВКА ГРАФИЧЕСКОГО РЕЖИМА Графические операторы не работают в символьном режиме для вывода рисунков необходимо установить графический режим. Этот режим в QBASIC устанавливается при помощи оператора SCREEN n где n номер режима. Номер n может меняться от 0 до 13.

При n 0 устанавливается обычный символьный режим. Остальные режимы графические. Режим SCREEN 1 черно белый. Режим SCREEN 2 цветной режим низкого разрешения. Эти режимы остались от прежних версий Бейсика, которые предназначались для работы с компьютерами, обладающих небольшой видеопамятью. При работе с QBASIC используют режимы от 7 до 13. Режим SCREEN 7 имеет самое низкое разрешение изображение на экране получается грубо.

Для несложных графических задач удобнее всего пользоваться режимом SCREEN 12. ЦВЕТ По умолчанию цвет всех цветов выводимых на экран объектов белый. Чтобы изменить цвет по умолчанию на другой, нужно воспользоваться оператором COLOR C. Здесь C параметр цвета, который может принимать значения от 0 до 15. ТОЧКА Простейший графический примитив точка выводится на экран при помощи оператора

PSET, например PSET X, Y , C. Этот оператор дат машине команду вывести на экран точку с координатами X, Y цветом C. Если параметр цвета не указан, то точка будет иметь белый цвет. ПРЯМАЯ Прямую линию чертить оператор LINE LINE X1, Y1 X2, Y2 , C, здесь C уже знакомый нам параметр цвета. После установки режима экрана можно приступать к созданию рисунка.

Например, надо рисовать на экране прямоугольник B C A D Прямоугольник состоит из отдельных отрезков. Чтобы он появился на экране, нужно пронумеровать его вершины и дать машине команды 1. Провести отрезок из точки A в точку B. 2. Провести отрезок из точки B в точку C. 3. Провести отрезок из точки C в точку

D. 4. Провести отрезок из точки D в точку A. Из курса математики известно, что положение точки на плоскости задается е координатами, для определения которых необходимо задать систему координат, выбрать направления осей и единицу измерения. Для установки системы координат на экране служит оператор WINDOW WINDOW X1, Y1 Xn, Yn здесь X1, Y1 координаты левого нижнего угла экрана Xn, Yn координаты верхнего угла экрана. То есть, координаты по оси абсцисс могут меняться от

X1 до Yn, а координаты по оси ординат могут меняться от Y1 до Yn. Прежде чем нарисовать рисунок на экране, сначала его нужно выполнить на бумаге, выбрать удобную систему координат и рассчитать координаты всех точек Здесь координатными осями и штрихпунктирной линией обозначены границы экрана монитора. Такому размеру экрана соответствует оператор масштаба

WINDOW 0, 0 120, 90 . Координаты вершин прямоугольника A 10, 10 B 10, 80 C 110, 80 D 110, 10 Для получения рисунка на экране остатся только соединить эти точки, линями используя, оператор LINE. Итак, сначала устанавливаем графический режим оператор SCREEN, затем устанавливаем границы экрана оператор WINDOW, после чего последовательно проводим четыре линии оператор

LINE, в результате получается программа SCREEN 12 WINDOW 0, 0 120, 90 line 10, 10 10, 80 line 10, 80 110, 80 line 110, 80 110, 10 line 110, 10 10, 10 при запуске которой появиться искомый прямоугольник. В нашей программе прямоугольник строился операторами LINE. Эту программу можно а значить нужно сократить следующим образом - после оператора LINE указать координаты любой диагонали прямоугольника

X1, Y1 X3, Y3 - затем через запятую задать номер цвета C - ввести оператор B, который дат команду построить именно прямоугольник с диагональю X1, Y1 X3, Y3 LINE 10, 10 110, 80, C, B. Параметр цвета можно не указывать, но в этом случае необходимо перед параметром B поставить две запятые LINE 30, 15 80, 50 B, чтобы отметить место, предназначенное для параметра цвета.

Тогда программа примет такой вид SCREEN 12 WINDOW 0, 0 120, 90 LINE 10, 10 110, 80 B. Вот так можно упростить программу. Если вместо B ввести BF, получиться прямоугольник, закрашенный в цвет C. Для вывода на экран непрерывных ломаных линий можно пользоваться укороченным оператором LINE X, Y, который проводит линию от точки с предыдущими координатами, в новую точку.

ОКРУЖНОСТИ И ДУГИ CIRCLE X, Y , R, C рисует окружность радиусом R с центром в точке X, Y цветом C. 15 SCREEN 12 WINDOW 0, 0 120, 90 LINE 10, 10 110, 80 B CIRCLE 30, 60 , 10 CIRCLE 30, 30 , 10 CIRCLE 90, 30 , 10 CIRCLE 90, 60 , 10 Оператор CIRCLE позволяет также нарисовать дугу, для чего после оператора цвета нужно указать ещ два параметра

начальный и конечный углы дуги CIRCLE X, Y , R, C, U1, U2, где U1 начальный угол дуги U2 конечный угол. Для того чтобы найти нам площадь прямоугольника для этого нужно сначала вычислить объм прямоугольника, а потом его площадь. 4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛАМ КРАМЕРА 4.1. Решить систему уравнений по формулам

Крамера 1.1.1. Программа, работающая в диалоговом режиме CLS REM INPUT Введите a1, b1, c1, d1 a1, b1, c1, d1 INPUT Введите a2, b2, c2, d2 a2, b2, c2, d2 INPUT Введите a3, b3, c3, d3 a3, b3, c3, d3 d a1 b2 c3 b1 c2 a3 a2 b3 c1 - a3 b2 c1 - b3 c2 a1 - a2 b1 c3 dx d1 b2 c3 b1 c2 d3 d2 b3 c1 - d3 b2 c1 - b3 c2 d1 - d2 b1 c3 dy a1 d2 c3 d1 c2 a3 a2 d3 c1 - a3 d2 c1 - d3 c2 a1 - a2 d1 c3 dz a1 b2 d3 b1 d2 a3 a2 b3

d1 - a3 b2 d1 - b3 d2 a1 - a2 b1 d3 X dx d y dy d z dz d PRINT d d dx dx dy dy dz dz PRINT x x y y z z 4.2.1. Программа, составленная с присвоением значений переменным CLS REM a1 -1 a2 12 a3 2 b1 3 b2 6 b3 6 c1 5 c2 -5 c3 -3 d1 3 d2 8 d3 5 d a1 b2 c3 b1 c2 a3 a2 b3 c1 - a3 b2 c1 - b3 c2 a1 - a2 b1 c3 dx d1 b2 c3 b1 c2 d3 d2 b3 c1 - d3 b2 c1 - b3 c2 d1 - d2 b1 c3 dy a1

d2 c3 d1 c2 a3 a2 d3 c1 - a3 d2 c1 - d3 c2 a1 - a2 d1 c3 dz a1 b2 d3 b1 d2 a3 a2 b3 d1 - a3 b2 d1 - b3 d2 a1 - a2 b1 c3 x dx d y dy d z dz d PRINT d d dx dx dy dy dz dz PRINT x x y y z z РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛАМ КРАМЕРА Если определитель матрицы системы уравнений с неизвестными отличен от нуля , то система имеет единственное решение, определяемое формулами Здесь - определитель, получаемый из путм замены - го столбца

на столбец свободных членов. Для системы из трх уравнений с тремя неизвестными где 2. СКАЛЯРНОЕ, ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ И УГОЛ МЕЖДУ НИМИ 2.1. Векторы 2.1.1. Программа, работающая в диалоговом режиме CLS REM INPUT Введите x1, y1, z1 x1, y1, z1 INPUT Введите x2, y2, z2 x2, y2, z2 skal x1 x2 y1 y2 z1 z2 PRINT Скалярное произведение a b skal x3 y1 z2 - z1 y2 y3 x1 z2 - z1 x2 z3 x1 y2 - y1 x2

PRINT Векторное произведение a b x3, y3, z3 a x1 2 y1 2 z1 2 1 2 b x2 2 y2 2 z2 2 1 2 Ugl skal a b PRINT Косинус угла между векторами b Ugl 5.2.1. Программа, составленная с присвоением значений переменным CLS REM INPUT Введите a11, a12, a13 a11, a12, a13 INPUT Введите a21, a22, a23 a21, a22, a23 INPUT Введите a31, a32, a33 a31, a32, a33

INPUT Введитеb11, b12, b13 b11, b12, b13 INPUT Введите b21, b22, b23 b21, b22, b23 INPUT Введите b31, b32, b33 b31, b32, b33 PRINT a11 b11 a12 b21 a13 b31 a11 b12 a12 b22 a13 b32 a11 b13 a12 b23 a13 b33 PRINT a21 b11 a22 b21 a23 b31 a21 b12 a22 b22 a23 b32 a21 b13 a22 b23 a23 b33 PRINT a31 b11 a32 b21 a33 b31 a31 b12 a32 b22 a33 b32 a31 b13 a32 b23 a33 b33 ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧЕСЛЕНИЯ Вектор это направленный отрезок, соединяющий две точки в пространстве или

в плоскости. Векторы обычно обозначаются маленькими буквами, либо начальной и конечной точками. Сверху обычно ставят чрточку. Например, вектор, направленный из точки А к точке B, можно обозначить . Длина модуль вектора - это длина отображающего его отрезка AB, обозначается . СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ Так как векторы это направленные отрезки, то их сложения может быть выполнено геометрически. Сумма векторов есть результат выполнения двух операций a

Параллельного переноса одного из векторов таким образом, чтобы его начальная точка совпала с конечной точкой второго вектора b Геометрического сложения, т.е. построения результирующего вектора, идущего от начальной точки неподвижного вектора к конечной точке перенеснного вектора. ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ НА ЧИСЛО I , 0 II III Сочетательный закон умножения на числоIV Распределительный закон умножения на число СКАЛЯРНОЕ

ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОЛРОВ Угол между ненулевыми векторами AB и CD это угол, образованный векторами при их параллельном переносе до совмещения точек A и C. Скалярным произведением векторов a и b называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними Если один из векторов нулевой, то их скалярное произведение в соответствии равно нулю Если оба вектора нулевые, то косинус угла между ними вычисляется по формуле

Скалярное произведение , равное , называется скалярное квадратное. Длина вектора и его скалярный квадрат связаны соотношением Скалярное произведение двух векторов - Положительно, если угол между векторами острый - Отрицательно, если угол векторами тупой. Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда угол между ними прямой, т.е. когда эти векторы перпендикулярны ортогональны

СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ I Переместительный законII III Распределительный закон ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Векторным произведением векторов и в указанном порядке Называется вектор Следовательно, длина модуль вектора равна Существует другая формула длины вектора , Т.е. длина модуль векторного произведения и равна произведению

длин модулей векторов на синус угла между ними. Иначе говоря длина модуль вектора численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и . СВОЙСТВА ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ I. Вектор перпендикулярен ортогонален обоим векторам и II. III. IV. V. УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ Модули векторов и 3. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ 3.1. Функции 6.1.1. График функции

SCREEN 12 REM WINDOW -4, 15-4, -15 x1 -10 x2 10 H x2 - x1 100 y1 3 x 2 -3 x 8 PSET x1, y1 FOR x x1 TO x2 STEP H y 3 x 2 -3 x 8 LINE -x, y NEXT 6.2.1. График функции SCREEN 12 REM WINDOW 0, -50 3, 1 x1 -10 x2 10 H x2 - x1 1000 y1 3 -3 x 8 2 PSET x1, y1 FOR x x1 TO x2 STEP H y 3 -3 x 8 2 LINE -x, y NEXT 6.3.1. График функции

DEF FNA x 3 -3 x 8 2 SCREEN 12 REM. WINDOW -3, -100-0, 10 x1 -5 y1 FNAx1 x2 002 x3 .002 y3 .002 x4 5 H x2 - x1 100 PSET x1, y1 FOR x x1 TO x2 STEP H Y FNAx LINE -x, Y NEXT H x4 - x3 100 PSET x3, y3 FOR x x3 TO x4 STEP H Y FNAx LINE -x, Y NEXT ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ Рассмотрим процесс построения графиков функции .

Построим график этой функции на отрезке . При этом значения функции будут изменятся в пределах от 0 нуля до 100. Эти предельные значения функции и следует использовать в качестве параметров в операторе масштаба WINDOW -10,0 10,100 Тогда график займт весь экран Для построения графика на бумаге необходимо найти несколько точек удовлетворяющих условиям уравнения функции и провести через них линию. Для построения графика в среде

QBASIC нужно сначала - Поставить курсор в начальную точку PSET X,Y - Задать закон движения точки - Провести линию по заданному закону LINE X,Y. Очевидно, что для того чтобы построить нужный график, необходимо вычислить координаты нескольких точек и провести через них линию. Вычисляются эти координаты при помощи оператора цикла FOR .TO. В качестве параметра цикла используется аргумент, а значения функции вычисляется в теле цикла.

Затем оператором LINE X,Y курсор перемещается в нужную точку, и т.д. пока не достигнет предельного значения 10, 100. Оператор LINE X,Y проводит отрезок прямой. Поэтому график будет представлять собой ломаную линию, состоящую из 20 отрезков. Чтобы график на экране выглядел более гладким, необходимо укоротить отрезки, из которых он построен, Обычно достаточно увеличить количество отрезков до 100.

Это означает, что параметр X в цикле нужно изменять с шагом, равным 1100. от диапазона изменения аргумента X1-10, конечное значения X210 - Задать шаг H, разделив диапазон значений аргумента X на 100. Итак, чтобы построить график функции на отрезке необходимо реализовать следующий алгоритм 1. Определить область значений функции на этом отрезке. 2. Исходя из диапазона значение функции и аргумента установить масштаб экрана.

3. Вычислить шаг изменения аргумента HX2-X1100. 4. Вычислить координаты начальной точки XX1, YfX1. 5. Установить курсор в начальную точку. 6. Организовать цикл с аргументом в качестве параметра параметр цикла изменяется от X1 до X2 с шагом H. 7. В цикле вычислять значения функции и перемещать курсор в точку с координатами x, y. ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ

С ОСОБЫМИ ТОЧКАМИ Рассмотрим функцию . График этой функции гипербола, состоящая из двух ветвей. В точке x0 функция не определена. Эта точка называется особой точкой, или точкой разрыва. Наличие точки разрыва на графике осложняется алгоритм его построения - Во первых, каждую ветвь нужно строить при помощи отдельных операторов цикла - Во вторых, нужно выбрать начальные и конечные параметры цикла так, чтобы обойти точку разрыва.

График функции на отрезке ПОСТРОЕНИЕ ЛЕВОЙ ВЕТВИ Положение начальной точки рассчитывается как ранее , Начальное значение параметра цикла определяется наименьшим значением аргумента. А вот конечное значение параметра цикла нужно выбрать таким, чтобы не выйти за пределы экрана, поскольку при приближения аргумента к 0 функция уходит в бесконечность. Процесс вычерчивания гиперболы следует прервать в точке лежащей на краю экрана или области просмотра.

На рисунке эта точка отмечена крестом. Е координаты можно обозначить x2 и y2 . 7.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 7.1.1. Геометрическое преобразование SCREEN 12 REM WINDOW -10, 40-40, -10 x1 -4 y1 10 x2 -6 y2 10 dx -2 dy 2 LINE x1, y1-x2, y2 x3 x1 dx y3 y1 dy x4 x2 dx y4 y2 dy LINE x3, y3-x4, y4 Sx 4 Sy 4 x5 x3 Sx y5 y3 Sy x6 x4

Sx y6 y4 Sy LINE x5, y5-x6, y6 u 1 x7 x5 COSu - y5 SINu y7 y5 SINu y5 COSu x8 x6 COSu - y6 SINu y8 y6 SINu y6 COSu LINE x7, y7-x8, y8 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Все изменения графических объектов можно выполнить с помощью трех базовых операций Переноса перемещения изображения Масштабирования увеличения или уменьшения размеров изображения

Поворота изображения употребляет также термины вращения, изменения ориентации. Эти операции называются аффинными преобразованиями. Основные геометрические свойства двумерных аффинных преобразований 1. прямые линии после преобразований остаются прямыми 2. параллельные прямые параллельными 3. отношения деления отрезков остаются неизменными. Рассмотрим графические преобразования на плоскости отрезка .

Как известно, точка на плоскости в прямоугольной системе координат задатся ее координатами x и y, которые можно рассматривать как матрицу х,у. Такая запись справедлива и для отрезка прямой. Так, отрезок можно записать как матрицу А размером Где х1 и у1 - координаты начала отрезка х2 и у2 координаты конца отрезка. ПЕРЕНОС Параллельный перенос точки имеет вид , Где х,у исходные координаты точки преобразованные координаты

dx, dy константы смещения по осям х и у соответственно. Чтобы перенести отрезок а, константы смещения по осям нужно прибавить к значениям координат начала и конца отрезка Где x1,y1,x2 и y2 координаты начала и конца отрезка матрица переноса. В среде QBASIC параллельный перенос отрезка может выглядеть следующим образом LINE x1, y1 x2, y2 LINE x1dx, y1dy x2dx, y2dy Значения исходных координат отрезка и констант смещения

можно присвоить в тексте программы оператор присвоения или ввести в диалоговом режиме оператор ввода INPUT. МАСШТАБИРОВАНИЕ Преобразования масштабирования относительно начала координат имеет вид , Где и - преобразованные координаты x и y исходные координаты Sx и Sy коэффициенты масштабирования по осям. Где x1,y1,x2 и y2 координаты начала и конца отрезка матрица масштабирования. При масштабировании происходит не только изменение размера объекта, но его сдвиг относительно

начала координат. В среде программирования QBASIC операцию масштабирования можно записать так LINE x1, y1 x2, y2 LINE x1Sx, y1Sy x2Sx, y2Sy ПОВОРОТ Преобразования поворота относительно начала координат имеет вид Где x и y преобразованные координаты x и y исходные координаты - угол поворота положительный угол означает поворот против часовой стрелки.Для отрезка операция поворота может быть записана следующим образом

Где x1,y1,x2 и y2 координаты начала и конца отрезка матрица поворота. Чтобы повернуть объект относительно заданной точки, нужно выполнить три операции повернуть объект относительно начала координат переместить объект в исходное положение -dx, dy. При реализации процедуры поворота в среде Qbasic следует помнить, что значения углов нужно вводить не в градусах, а в радианах. Формула перевода в радианы

Где Uград угол, выраженный в градусах, Uрад угол, выраженный в радианах. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате проведенной работы были получены навыки программирования на QBASIC. Благодаря этому я научился работать и программировать в среде QBASIC и составлять простейшие математические программы .Создавать и реализовывать алгоритмы, отлаживать программыисправление в ней ошибок и тщательное ее тестирования