Форфейтная операция

Совокупные издержки покупателя. Последовательность погашения векселей можно рассматривать, как ноток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени, как известно, можно получить, рассчитав современную величину этого потока платежей. Cумма векселя может быть по­лучена двумя путями:
вариант а — проценты по кредиту начисля­ются на остаточную сумму долга; вариант б — проценты начисля­ются на сумму погашения основного долга по векселю. Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.e. с необходимой кор­ректировкой цены с помощью множителя 1/ Вариант а. Для этого варианта современная величина платежей по векселям составит ; t=1,2,…,n, (1) где v — дисконтный множитель по рыночной ставке q. Формула (1) предполагает, что цена товара не скорректиро­вана. Величину можно рассчитать и при условии, что цена то­вара уже уточнена, тогда отпадает необходимость и корректирую­щем множителе 1/ ПРИМЕР : При условии, что ставка, которая характеризует средний уровень ссудного процента на рынке, равна 15% годовых, что соответ­ствует ставке за полугодие : 300 v=1,07238 Подставим все эти данные в формулу (1) и получим : тыс. руб Вариант б. При начислении процентов на сумму векселя используем след формулу : (2)
ПРИМЕР тыс. руб. По варианту б видно что при условии что q>i такой способ начисления процентов дает сумму немного меньше чем при варианте а. Минимизация издержек Очевидно , что величина зависит от таких параметров сделки, как n,i, при заданном значении q. В свою очередь параметр зависит от n,i и , что важно , от учетной ставки d. Чтобы продолжить анализ и проследить полное влияние факторов , вернемся к выражениям (1) и (2) . Раскрыв скобки в формуле (1) получим : т.к Также можно доказать ,что , t=1,2,…n Находим для варианта а: Находим для варианта б: Введем в полученные уравнения значения и : (3) (4) Используя полученные функции, проследим некоторые важные в практическом отношении свойства . Прежде всего можно отме­тить, что при q >i всегда наблюдается соотношение >. Ина­че говоря, совокупные издержки покупателя меньше при начисле­нии процентов по варианту б. Причем чем больше п и q, тем боль­ше разность - Влияние исходной цены Р просто и очевидно: пропорцио­нально Р. Что же касается учетной ставки, то на первый взгляд представляется, что учетная ставка — дело только договоренности между продавцом и банком и не имеет отношения к покупателю. Однако, как было показано, при d > возникает необходимость в корректировке условий сделки (ее удорожании) и, следовательно, для покупателя в конечном счете небезразлично, по какой ставке бу­дут учитываться векселя. Нетрудно установить, что влияние учетной ставки однозначно по направлению — чем выше d, тем больше сум­ма приведенных издержек покупателя при всех прочих неизменных условных. В табл. 1 иллюстрируется влияние роста d на приведенные издержки покупателя (вариант 1). Следует добавить, что влияние d становится все более заметным при увеличении п и q. Влияние ставки процентов i на величину приведенных издержек неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению ,в других - к уменьшению. Однако в любом случае это влияние малоощутимо в практически приемлемых диапазонах значений q , d и n. Оно становится заметным лишь при больших значениях п. В табл. 1 приводятся данные, характеризующие для разных значений i (варианты 2 и 3). При расчете табличных значений приняты следующие пара­метры: Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, i = 0,06; в варианте 2 n= 10, d = 0,07; в варианте 3 п = 8; d = 0,05. Таблица 1 Суммарные приведенные издержки импортера Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 d i i 0,04 775 0,04 1005 0,04 856 0,05 839 0,05 1006 0,05 855 0,06 916 0,06 1007 0,06 854 0,07 1007 0,07 1008 0,07 853 0,08 1118 0,08 1009 0,08 852 0,09 1258 0,09 1010 0,09 852 0,10 1436 0,10 1010 0,10 851 0,11 1675 0,11 1011 0,11 850 0,12 2008 0,12 1012 0,12 850 Наиболее интересной и практически важной является зависимость совокупных издержек от количества последовательно погашенных векселей п. Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров (i, d, q) значение может расти, при других - падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существует такое количество векселей, при котором совокупные издержки покупателя становятся минимальными. Строгий аналитический подход для определения оптимального п приводит к громоздким математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей для за­данного набора параметров и выбрать оптимальное значение п.
В табл. 2 приводятся характеристики суммарных издержек в зависимости от п для трех вариантов условий. Во всех вариантах P= 1000, q = 0,1. В варианте 1 d = 0,05, i = 0,04; в варианте 2 d = 0,06, i= 0,04; в варианте 3 d = 0,07, i = 0,06. По данным табл. 1 и из дополнительных расчетов следует, что чем меньше учетная ставка по сравнению со ставкой, принятой при дисконтировании, тем больше значение п, соответствующее минимальной величине издер­жек. Например, при низком значении учетной ставки d = 0,04 ми­нимум издержек приходится на п = 13. Повышение d до 0,06 сдви­гает оптимальное для импортера число п до 8. При d=0,07 опти­мальное п равно 5. Графическая иллюстрация влияния d на точку оптимума приведена на рисунке. Изменение ставки i практически не отражается на положении точки оптимума. Например, если в варианте 2 ставка процентов бы­ла бы не 0,04, а 0,06, то оптимальным опять оказалось бы п =8. Влияние п различно по направлению. Поэтому практически удобнее в каждом конкретном случае выполнить ряд расчетов по оценке для различных значений п. Влияние ставки q однозначно - чем она выше, тем меньше ве­личина совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих рав­ных показателях отодвигает точку оптимума. Так, если в варианте 2 принять q = 0,15 вместо q = 0,1, то точка оптимума сдвинется до п = 12. Соответствующие значения показаны в табл. 2 в скоб­ках (вариант 2). Таблица 2 Суммарные приведенные издержки покупателя Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 n d = 5%, i= 4% d = 6%, i = 4% d =7 %, i=6% 4 904 931 (837) 960 5 890 923 (814) 959 6 877 917 (793) 961 7 865 913 (776) 966 8 856 911 (761) 975 9 848 912 (749) 989 10 842 916 (740) 1007 11 837 923 (733) 1031 12 835 933 (730) 1062 13 834 947 (731) 1102 14 836 965 (734) 1153 15 841 989 (743) 1219 16 848 1019 (756) 1304 17 858 1057 (775) 1417 18 871 1105 (800) 1570 19 888 1165 (835) 1787 20 910 1242 (881) 2112