Модель Кронинга-Пенни. Структура энергетических зон

Модель Кронинга-Пенни. Структура энергетических зон Рассмотрим перекрытие зон на примере бериллия (2эл. – I S и 2-2 S). Состояния 2p – свободны. При образовании кристалла N атомов формируется 1s и 2s зоны имеющие по 2N – разрешенных состояний. Зона 2s – является валентной. Разрешенный атомный уровень 2p, не содержащий электронов (их может быть 6)

образует 6 разрешенных но незаполненных электронами состояний. Кристаллы трехвалентных элементов Al, Ga, In, Tc имеющие по три валентных электрона, обладают высокой электропроводностью, поскольку верхняя энергетическая зона заполнена на ½. Своеобразную зонную структуру имеют элементы четвёртой группы периодической системы. Углерод в виде алмаза представляет собой полупроводник с узкой запрещённой зоной, а в другой – металл.

Изменение структуры кристалла олова меняет форму зоны Бриллюэна. Свинец является металлом. Валентные электроны изолированного атома кремния образуют один уровень 3s и три уровня 3p. В невозбуждённом состоянии четыре валентных электрона занимают, очевидно, один уровень 3s и один уровень 3p с учетом принципа Паули. При образовании кристалла кремния четыре энергетических уровня расцепляются в четыре зоны.

Три из них перекрывают друг друга, образуя валентную зону, содержащую 6N состояний. Четвертая зона, содержащая 2N состояний, отделена от валентной зоны и является зоной проводимости. В валентной зоне при переходе электрона в зону проводимости среди электронов образуется вакантное место. Это вакантное место обычно называют дыркой. Дырка как носитель заряда проявляется лишь при ковалентной связи между атомами в кристалле. Далее мы рассмотрим это более подробно.

А теперь перейдём к зонной структуре твёрдых тел. Если зона проводимости отделена от валентной зоны запрещённой зоной, то заполнение зоны проводимости может произойти только тогда, когда электроны валентной зоны получают дополнительную энергию, необходимую для преодоления энергетического барьера, равного ширине запрещённой зоны. Известны четыре типа зонной структуры твёрдых тел.

Тип 1. Такая зонная структура наблюдается у металлов. На внешней валентной оболочке у таких металлов находятся электроны, в то время как полностью заполненная внешняя оболочка должна иметь минимум два электрона, максимум 6. В этом случае валентная зона заполнена только наполовину. При действии электрического поля на такой кристалл электроны получают дополнительную энергию и переходят

на более высокие энергетические уровни. Как видно из рис. 5а, во всех глубоко лежащих зонах этот процесс невозможен, так как в них все уровни полностью заполнены электронами. Так как в этом случае валентная зона заполнена лишь частично, то в ней переходы электронов будут происходить беспрепятственно. В таком кристалле под действием электрического поля прохождение электрического тока будет иметь место при любой температуре.

Таким образом, для одновалентных металлов электропроводность практически не изменяется при изменении температуры. ТипII. Зонная структура ряда твердых тел может характеризоваться следующим образом. У этих материалов валентная зона заполнена полностью, но запрещенная зона между валентной зоной и зоной прово¬димости отсутствует. (Рис. 5б). Такие твердые тела обладают хорошей электропроводностью, которая слабо изменяется с изменением температуры. Этот тип зонной структуры соот¬ветствует металлическому состоянию.

В отдельных атомах, из которых образовано данное твердое тело, валентные уровни заполнены полностью. Особенностью, отличающей данный тип зонной структуры является то, что ближайшие к валентным уровни отстоят от последнего на очень набольшие расстояния и при сближении атомов при образовании твердого тела вален¬тная зона и зона проводимости оказываются взаимно перекрытыми. Тип III и тип IV. Зонную структуру этих типов (Рис.

5 в, г ) будем рассматривать совместно, так как с физической точки зрения качественного отличия между ними нет. Они отличаются друг от друга только количественно. Но тем не менее количественные отличия столь существенны, что проводимости на два класса: полупроводников и диэлектриков. В этих случаях валентная зона заполнена полностью и не пере¬крывается с зоной проводимости. В твердых телах, обладающих такой зонной структурой, перемещение электронов под действием электрического

поля не происходит до тех пор, пока в результате возбуждения часть электронов из валентной зоны не будет переведена в зону прово¬димости. Электропроводность твердых тел, имеющих зонную структуру таких типов, оказывается сильно зависящей от температуры и с увеличением температуры возрастает. Типы III и IV отличаются друг от друга шириной запрещенной зоны. Естественно, что для преодоления запрещенной зоны, имеющей большую ширину необходима более высокая

температура. Твердые тела, у которых электропроводность наблюдается при очень высоких температурах, от¬носят к диэлектрикам. Диэлектрики характеризуются шириной запрещенной зоны 2 эВ и выше. Все материалы, имеющие запрещенную зону меньшей ши¬рины, считаются полупроводниками. Все глубокие зоны, лежащие ниже валентной можно исключить из рассмотрения, так как их электроны не участвуют в прохождении электрического тока твердых телах, в слабых и средних электрических полях.

Атомы газов могут рассматриваться как, изолированные, так как они находятся на сравнительно больших расстояниях друг от друга. При атмосферном давлении и комнатных температурах эти рассеяния примерно в 100 раз превышают диаметр атома и атомы практически не взаимодействуют друг с другом. Однако оптические спектры газовых молекул, состоя¬щих из двух или более плотно упакованных атомов, содержат большее число линий, чем спектры простых атомов, так как взаимодействие атомов в молекуле приводит

к значительному увеличению числа энергетических уровней. При газовом разряде, происходящем при высоком давлении (например, в ртутных лампах высокого дав¬ления), вследствие такого рода обменного взаимодействия возникает практически непрерывный спектр излуче¬ния. По этой же причине можно ожидать, что спектр твердых тел будет содержать большое число линий, так как в твердом теле отдельные атомы отстоят друг от дру¬га в кристаллической решетке на расстоянии, равном

всего нескольким диаметрам атома. Это же является причиной сильной электрической связи между атомами твердого тела. В атомах металлов, обладающих от одного до трех валентных электронов, сила притяжения этих электронов к собственному ядру атома из-за малых расстояний между атомами в твердом теле практически скомпенси¬рована кулоновскими силами взаимодействия между ва¬лентными электронами соседних атомов. Связь валент¬ных электронов с ядром слабее в атомах с незаполнен¬ной валентной оболочкой по сравнению

с атомами, внешняя (валентная) оболочка которых целиком запол¬нена. Вследствие этого степень компенсации силы при¬тяжения электронов к ядру в решетке металла больше, чем в решетке полупроводника или диэлектрика, атомы которых обладают четырьмя и более валентными элек¬тронами. В полупроводниках и диэлектриках силы при¬тяжения между ядром и валентными электронами на¬столько велики, что проводимость тела при комнатных температурах либо почти полностью отсутствует (у ди¬электриков),

либо оказывается очень незначительной (у полупроводников). Благодаря частичной (у диэлектриков и полупроводников) или почти полной (у металлов) компенсации сил притяжения между валентными электронами и ядром атома, а также из-за ослабления связи остальных элек¬тронов в твердом теле энергетические уровни электронов преобразуются в энергетические зоны. Вместо модели энергетических уровней электронов изолированных атомов в случае твердого тела пользуются

так называемой моделью энергетических зон, кото¬рую следует рассматривать как развитие энергетической модели атомов с дискретными энергетическими уровня¬ми. Основному уровню в схеме свободного (изолирован¬ного) атома соответствует в случае твердого тела сред¬ний потенциал решетки, который идентифицируется с верхней границей валентной зоны твердого тела. Если в результате сообщения твердому телу некото¬рой энергии электрон отделяется от «своего» атома,

он может квазисвободно перемещаться по кристаллу в пе¬риодическом потенциальном поле атомов (или ионов) решетки. В зонной модели этому процессу соответствует переход электрона из валентной зоны в вышележащую зону проводимости. Минимальная энергия, необходимая для такого перехода, имеет разное значение для различных классов твердых тел (рис. 19). Металлы. Проводимость металлов обусловлена тем, что валентные электроны благодаря слабой связи с яд¬ром могут быть легко отделены от атома.

Тепловой энергии электрона при комнатной температуре уже до¬статочно, чтобы практически все атомы металла оказались ионизированными. В этом случае говорят об «элек¬тронном газе» электронов, квазисвободно передвигаю¬щихся в решетке металла. Незначительная величина энергии ионизации металлических атомов отражена в зонной модели в том, что зона проводимости граничит с валентной зоной или даже перекрывается с ней. Наряду с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости отдельные атомы могут обмени¬ваться

электронами внутри валентной зоны (без изме¬нения энергии). При температуре абсолютного нуля все электроны в зоне проводимости металла располагаются на низших энергетических уровнях, так что нижняя часть зоны про¬водимости оказывается полностью занятой электронами. Верхняя же часть зоны оказывается совершенно свобод¬ной. Верхний энергетический уровень зоны проводимости, занятый электроном при 0°К, называют уровнем

Ферми EF. Этот энергетический уровень соответствует макси¬мальной энергии электрона в металле при 0°К. Диэлектрики. Благодаря более устойчивой и прочной связи электронов в диэлектриках с атомам зона про¬водимости отделена от валентной зоны (заполненной в нормальном состоянии электронами) широкой запрещенной зоной. Ширина ΔE этой зоны (у диэлектриков: ΔE > 2 эв, например, у алмаза при комнатной температу¬ре ΔE = 7 эв) определяет наименьшую энергию,

необходимую для ионизации атома диэлектрика. В нормальном состоянии зона проводимости не занята (т. е. существует только потенциально). Тем не менее переход электронов из валентной зоны в зону проводимости при комнатной температуре не может быть вызван тепловой ионизацией. Переход в зону проводимости возможен лишь в резуль¬тате соударения частиц, если энергия ударяющей частицы достаточно велика. При таком виде ионизации, имеющем, например, место при облучении диэлектрика светом

или при бом¬бардировке его электронами, диэлектрик становится временно проводящим; при этом может произойти умень¬шение сопротивления от 10 до 106 раз. Собственные полупроводники. Собственные полупро¬водники представляют собой очень чистые кристаллы, лишенные дефектов, с сравнительно узкой запрещенной зоной (&#916;E < 2 эв; например, &#916;E = 1,1 эв у кремния при комнатной температуре). В данном случае переходы электронов из занятой валентной зоны в зону проводи¬мости возможны

уже при комнатной температуре. Бла¬годаря этим переходам в валентной зоне возникают пустые места (дырки), которые ведут себя подобно ква¬зисвободным частицам с положительным зарядом и так¬же обусловливают возникновение проводимости. Так как переход каждого электрона всегда сопровождается образованием одной дырки, то концентрация электронов в собственном полупроводнике n всегда равна концент¬рации дырок р. Полупроводниками такого рода явля¬ются, например: весьма чистые германий и кремний.

Примесные полупроводники. Эти полупроводники от¬личаются от собственных полупроводников тем, что в решетке таких материалов имеются естественные де¬фекты, естественные примеси или искусственно введенные в решетку чужеродные атомы (легированный полупро¬водник - например, кристалл германия, легированный индием). Все эти дефекты решетки вызывают появление в запрещенной зоне особых энергетических уровней (примесных). Так как для ионизации примесного атома требуется энергия, равная по порядку величины 0,01

эв, примесные уровни лежат в соответствии с этой величи¬ной энергии либо непосредственно под зоной проводимости, либо над валентной зоной (рис. 12), в зависимости от того, является ли примесный атом поставщиком электрона (донором) или ловушкой для электрона (акцептором). В первом случае преобладает проводи¬мость n-типа, во втором случае — проводимость p-типа, но в обоих случаях проводимость будет существенно больше, чем собственная проводимость