I Объектом исследования на первом этапе является электронный термометр для систем автоматического контроля и управления
Исходные данные
R4
ТД R3
Т0С
ТД- датчик температуры;
КУ- инвертирующий операционный усилитель.
WД = К Д /( T Д р + 1);
WОУ = К У;
WЭТ = WД WОУ. = К Д К У /( T Д р + 1);
R Д = 100 Ом;
К Д = 0,2;
W Оу = К У = - R2/R1 = - 50;
T Д = 1с;
К = КД*КУ = - 10,
∆t = 3 T Д
Необходимо изменить быстродействие электронного термометра, сохраняя тип (параметры) ТД, математическую форму WЭТ (апериодическое звено) и величину К = - 10, при следующих исходных данных: T =1/3XY, где XY =82, используя корректирующие цепи трех типов – последовательную, параллельную и антипараллельную.
1. Последовательная корректирующая цепь
R4
ТД R3
WK Т0С
WЭТ = WД*WК=
Для реализации передаточной функции WК1(р) необходимо использовать схему вида C
R1
R2
Tr =R1C
}
Полученная передаточная функция отличается от искомой передаточной функции корректирующей цепи коэффициентом 1/ν
Поэтому
T Д = T =1/(3 ХУ)=1/ 246 = 4·10-3
Tr = TД =1 с
Произведём расчет основных элементов
1. R1 >> RД
RД =100 Ом
R1 =1000 Ом
2. Tr = TД = С R1=1c → C= ТД /R1== 4·10-6
3.
; 17·10-6 R2=1000+ R2; R2=-1000,02
4.
ν=16,5·10-6
К’У = - 8·10-4
5. R3 >> R2
R2 =1000,02 Ом
R3 =10000 Ом
6. K’Y=R4/R3 → R4 = K’Y R3= 8
2. Корректирующая цепь параллельного типа.
;
Для реализации такой передаточной функции используем следующую схему:
С
R1
Т=1/(3 Х У)=R1C
тогда (Т-ТД)К’=Т
К’=Т/(Т-ТД)
Полученные передаточные функции корректирующего звена появляется дополнительный операционный усилитель с коэффициентом КУ /К’.
Тогда схемотехническая реализация корректирующего звена параллельного типа
Рассчитаем:
1. R1 >> RД
RД =100 Ом
R1 =1000 Ом
2. Т=1/(3 Х У)= R1 C
1/246=1000C → C=4·10-3
3. R2 >> R1
R1 = 1000 Ом
R2 = 10000 Ом
4. K’= T/(T-TД) = -4·10-3
K=KY/K’=-50/(-4·10-3)= 12250
5. K=R3/R2; R3=K R2= 1225·105
2. Корректирующая цепь c обратной связью
-;
Воспользуемся свойством операционного усилителя с обратными связями и сформируем на его основе соответствующие цепи обратной связи.
KУ=R1/R2
ТД=R2C2
Т=R1C1
Рассчитаем элементы соответствующей схемы
1. R2 >> RД
RД =100 Ом
R2 =1000 Ом
2. ТД=R2C2 → С2= ТД /R2=0,001
3. КУ= R1/R2 → R1= КУR2= 5·104
4. Т= 1/3ХУ=R1C1 → C1= 8·10-6
Таким образом наиболее эффективным способом повышения быстродействия электронного термометра является способ введения корректирующей цепи с обратной связью.
II Исследовать устойчивость типовых звеньев САУ, охваченных положительной и отрицательной обратной связью
W(p)
Kp
K/p
K/(Tp+1)
K/(T1p2+T2p+1)
WOC
+ 1 ; - 1
1) W(p) = Kp
WOC =1: W=WO/(1-WO)= Kp/(1- Kp)
-K>0 → KWOC =-1: W=WO/(1+WO)= Kp/(1+Kp)
K>0
2) W(p) = K/p
WOC =1:
-K>0 → KWOC =-1:
K>0
3) W(p) = K/(Tp+1)
WOC =1:
T>0; 1-K>0 → KWOC =-1:
T>0; 1+K>0 → K>-1
4) W(p) = K/(T1p2+T2p+1)
WOC =1:
T1 >0; T2>0; 1-K>0 → KWOC =-1:
T1 >0; T2>0; 1+K>0 → K>-1
III Исследовать и обеспечить в случае необходимости области устойчивости САУ, заданной структурной схемой
Т1 = 1/X;
Т2 = 1/Y;
К = X*Y,
WOC =1:
T1T2>0 1/16>0
T1+T2>0 1/8+1/2=0,625>0
1+T1K>0 1+(8*2)/8=1+2=3>0
-K>0 → K0
(Т1+T2)(1+T1K)+T1T2>0 (1/8+1/2)(1+2)+1/16=1,9375>0
Система неустойчива параметрически, следовательно, надо изменить К в передаточной функции. Для того чтобы достаточные и необходимые условия выполнялись необходимо чтобы К удовлетворяло следующим неравенствам:
K1+T1K>0
(Т1+T2)(1+T1K)+T1T2>0
-8,8 -8
0
-8WOC =-1:
T1T2>0; 1/16>0
T1+T2>0 1/8+1/2>0
1-T1K>0 1-(8*2)/8=1-2=-1K>0 8*2>0
(Т1+T2)(1-T1K)-T1T2>0 (1/8+1/2)(1-2)+1/16=-0,5625Система неустойчива параметрически, следовательно, надо изменить К в передаточной функции. Для того чтобы достаточные и необходимые условия выполнялись необходимо чтобы К удовлетворяло следующим неравенствам:
K>0
1-T1K>0
(Т1+T2)(1-T1K)-T1T2>0
7,2 8
0
0