Содержание:
1. Введение…………………………………………… 2 стр.
2. Эйлер Леонард……………………………………… 3 стр.
3. Жозеф Луи Лагранж………………………………….5 стр.
4. Даламбер Жан Лерон…………………………… .…5 стр.
5. Пьер Симон Лаплас………………………………… 6 стр.
6. Готфрид Вильгельм Лейбниц……………………… 7 стр.
7. Заключение……………………………………… …10 стр.
8. Список использованной литературы…………… .11 стр.
Эйлер Леонард (1707 – 1783)
Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Это был недолгий век Просвещения, вклинившийся между эпохами жестокой нетерпимости. Всего за 6 лет до рождения Эйлера в Берлине была публично сожжена последняя ведьма. А через 6 лет после смерти Эйлера - в 1789 году - в Париже вспыхнула революция. Эйлеру повезло: он родился в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжали мастера и ученые, не желавшие тратить дорогое рабочее время на гражданские смуты или религиозные распри. Так переселилась в Базель из Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию и вскоре сделался достойным членом базельского "питомника гениев". Братья Бернулли увлеклись математикой, прочтя статьи Лейбница об исчислении производных и интегралов. Вскоре вокруг братьев сложился яркий математический кружок, и на полвека Базель стал третьим по важности научным центром Европы - после Парижа и Лондона, где уже процветали академии наук. Каждый год на кружке решались новые трудные и красивые задачи, а на смену им вставали новые увлекательные проблемы.
Но когда ученые орлята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места для их гнезд. Зато в далекой России, по замыслу Петра 1 и по проекту Лейбница, была учреждена в 1725 году Петербургская Академия Наук. Русских ученых не хватало, и тройка друзей: Леонард Эйлер с братьями Даниилом и Николаем Бернулли (сыновьями Иоганна) - отправилась туда, в поисках счастья и научных подвигов. Чем только не пришлось заниматься Эйлеру на новом месте! Он обрабатывал данные всероссийской переписи населения. Эту огромную работу Эйлер вел в одиночку, быстро проделывая все вычисления в уме: ведь компьютеров еще не было. Он расшифровывал дипломатические депеши, перехваченные русской контрразведкой. Оказалось, что эту работу математики выполняют быстрее и надежнее прочих специалистов. Он обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, а также основам кораблестроения и управления парусным судном в штиль или в бурю. И еще составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. Ведь в дальнем плавании Луна часто заменяла часы при определении долготы! Только гений мог, выполняя всю эту работу, не забыть о большой науке. Эйлер оказался гением. За 15 лет своего первого пребывания в России он успел написать первый в мире учебник теоретической механики (не учить же простого студента по сложным книгам Ньютона!), а также курс математической навигации и многие другие труды. Писал Эйлер легко и быстро, простым и понятным языком. Столь же быстро он выучивал новые языки, но вкуса к литературе не имел. Математика поглощала все его время и силы.
В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. В чем дело? Да, тогдашнее российское правительство было малограмотным и свирепым. Только что завершилось правление Анны Иоанновны, и возобновилась чехарда военных переворотов. Однако Эйлера это впрямую не касалось: считаться "немцем" в Петербурге было безопасно и престижно, а ученые немцы были на вес золота. Но Эйлер уже почувствовал себя одним из сильнейших математиков Европы - и вдруг заметил, что ему не с кем на равных поговорить о своей науке. Приезжая иностранная молодежь повзрослела и либо уехала из дикой и опасной России, либо погрязла в мелкой текущей работе. А первое поколение ученых россиян еще не выросло. Вспомним, что Ломоносова тогда послали на учебу в Германию! Эйлер решил переехать туда, где накал ученых дискуссий был повыше. Он выбрал Берлин, где молодой король Фридрих 2 Прусский решил создать научный центр не слабее парижского. Эйлер провел в Берлине четверть века, и считал эти годы лучшими в своей жизни. В Берлине Эйлер занимался всей математикой сразу, и почти все у него получалось. Например, захотелось ему перенести все методы математического анализа на функции, зависящие от комплексных чисел - и создал он теорию функций комплексного переменного. Попутно Эйлер выяснил, что показательная функция и синусоида суть две стороны одной медали. Аналогично было с Большой Теоремой Ферма. Услыхав о ней, Эйлер решил сам придумать утраченное доказательство - и вскоре обнаружил "метод спуска", найденный Ферма веком раньше. Проверив этот метод для степеней 3 и 4, Эйлер стал проверять его для следующего простого показателя - 5. Тут обнаружились неожиданные затруднения, и Эйлер оставил эту тему молодым исследователям. Но только в конце 20 века эта проблема, кажется, приблизилась к окончательному решению.
В геометрии Эйлер также оставил значительный след. Он искал в ней не столько новые изящные факты, сколько общие теоремы, не укладывающиеся в догматику Евклида. Например, теорема о связи между числами вершин, ребер и граней выпуклого многогранника. Эту формулу знал еще Декарт; но он не оставил ее доказательства. В Берлине "король математиков" Леонард Эйлер работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Надвигалась старость, выросла огромная семья, а новая российская царица Екатерина 2 (немка по происхождению) предложила Эйлеру гораздо лучшие условия жизни, чем предоставлял своим академикам скуповатый и капризный Фридрих 2. Тесное общение с научной молодежью Эйлера уже не увлекало; он торопился успеть изложить на бумаге те бесчисленные открытия и догадки, которые осенили его в золотую берлинскую пору. Все научные журналы Европы охотно печатали новые статьи Эйлера. Его трудоспособность и вдохновение с годами нарастали, и многие тексты увидели свет лишь после смерти автора. Переезд Эйлера в Петербург мало, что изменил для математиков Европы. Великое светило лишь сместилось на восток, не исчезая с горизонта. Удивительно другое: слава Эйлера не закатилась и после того, как ученого поразила слепота (вскоре после переезда в Петербург). Неукротимый старец продолжал размышлять о математике и диктовать очередные статьи или книги до самой смерти. Она настигла его на 77 году жизни и на 16 году слепоты . В 1770-е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, более чем наполовину состоявшая из русских ученых. Тогда же завершилась публикация главной его книги - "Основ дифференциального и интегрального исчисления", по которой учились все европейские математики с 1755 по 1830 год. Она выгодно отличается от "Начал" Евклида и от "Принципов" Ньютона. Возведя стройное здание математического анализа от самого фундамента, Эйлер не убрал те леса и лестницы, по которым он сам карабкался к своим открытиям. Многие красивые догадки и начальные идеи доказательств сохранены в тексте, несмотря на содержащиеся в них ошибки - в поучение всем наследникам эйлеровой мысли. Первый учебник, предназначенный не для последователей, а для исследователей: таково завещание Эйлера и всей эпохи Просвещения, адресованное грядущим векам и народам.
Лагранж (Lagrange)
Жозеф Луи
(25.1.1736, Турин, — 10.4.1813,Париж),
Французский математик и механик, член Парижской АН (1772). Родился в семье обедневшего чиновника. Самостоятельно изучал математику. В 19 лет Л. уже стал профессором в артиллерийской
школе Турина. В 1759 избран член Берлинской АН, а в 1766-87
был её президентом. В 1787 Л. переехал в Париж, с 1795 профессор Нормальной школы, с 1797 — Политехнической школы.
Наиболее важные труды Л. относятся к вариационному исчислению, к аналитической и теоретической механике. Опираясь на результаты, полученные Л. Эйлером, он разработал основные понятия вариационного исчисления и предложил общий аналитический метод (метод вариаций) для решения вариационных задач.
В классическом трактате «Аналитическая механика» (1788; русский перевод, т. 1-2, 2 изд., 1950) Л. в основу всей статики положил «общую формулу», являющуюся принципом возможных перемещений, а в основу всей динамики — «общую формулу», являющуюся сочетанием принципа возможных перемещений с принципом Д'Аламбера. Из «общей формулы» динамики может быть получена, как частный случай, «общая формула» статики. Л. ввёл обобщённые координаты и придал уравнениям движения форму, называемую его именем (см. Лагранжа уравнения). Л. стремился установить «простые» и «всеобщие» принципы механики. При этом исходил из характерных для прогрессивных учёных 18 в. представлений, что только такие принципы могут быть истинными, соответствующими объективной реальности. Л. принадлежат также выдающиеся исследования по различным вопросам математического анализа (формула остаточного члена ряда Тейлора, формула конечных приращений, теория условных экстремумов), теории чисел, алгебре (симметрической функции корней уравнения, теория и приложения непрерывных дробей), по дифференциальным уравнениям (теория особых решений, метод вариации постоянных), по интерполированию, математической картографии, астрономии
и пр.
Даламбер Жан Лерон
(Dalamber 1717-1783)
Один из представителей фр. просвещения 18 в., философ и математик. Ему принадлежит попытка описать историю возникновения и развития человеческого познания, а также изложить классификацию наук, исходя в основном из принципов Ф. Бэконе. В философии Д. был сторонником сенсуализма и противником декартовской теории врожденных идей. Однако сенсуализм его не был последовательно материалистическим. По Д., мышление не является свойством материи, а душа имеет независимое от материи существование. Т. обр., Д. стоял на дуалистических позициях. В противоположность др. фр. Просветителям он утверждал, что нравственность не обусловлена общественной средой. Д. признавал бога как образующую субстанцию. Критика непоследовательного сенсуализма Д. была дана в работах Дидро.
Лаплас Пьер Симон
(Laplace 1749-1827)
Пьер Симон Лаплас родился 23 марта 1749г. в местечке Бомон-ан-Ож (Нормандия) в семье небогатого крестьянина. Впоследствии граф и маркиз Лаплас стыдился своего незнатного происхождения, поэтому о его детских и юношеских годах известно очень немного. Пьер Симон рано проявил свои выдающиеся способности, с блеском окончил школу бенедиктинцев, из которой выше, между прочим, убежденным атеистом, и был оставлен там же в Бомоне, преподавателем математике в военной школе. В 17 лет написал свою первую научную работу. Жизнь в захолустье тяготила Лапласа и в 1766г. он отправился в Париж. Там с помощью Д'Аламбера он получил место преподавателя в Военной школе Парижа. В 1773г. Лаплас становится адъюнктом, а в 1785г. действительным членом Парижской академии. В дальнейшем он был избран членом королевских обществ в Турине и Копенгагене (1801г.), академии наук в Геттингене (1802г.), Берлине (1808г.), и Голландии (1809г.). 13 октября 1802г. Лаплас стал почетным членом Петербургской академии наук. Лаплас был широко образованным человеком. Он знал языки, историю, философию, химию, биологию, не говоря уже об астрономии, математике и физике. Любил поэзию, музыку, живопись. Обладал прекрасной памятью и до глубокой старости наизусть читал целые страницы из Расина. После переворота пришедший к власти Наполеон назначил Лапласа министром внутренних дел. На том посту ученый пробыл пол года и был заменен братом Наполеона Люсьеном Бонапартом. В 1803г. Наполеон сделал Лапласа вице-президентом сената, а через месяц - канцлером. В 1804г. ученый получил орден Почетного легиона. Семейная жизнь Лапласа, по воспоминаниям современников, текла ровно и приятно. В 1778г. он женился на Шарлоте де Курти - красивой женщине с мягким, добрым характером и был счастлив в личной жизни. Жена любила своего мужа, преклонялась перед ним и делала все, чтобы оградить его от домашних забот и волнений, чтобы все свое время он мог посвящать занятиям наук. У него была дочь и сын - впоследствии генерал Лаплас. После реставрации монархии Лаплас пользовался благосклонность Людовика XVIII. Король сделал его пэром Франции и пожаловал титул маркиза. В 1817г. Лаплас стал членом Французской академии, т.е. одним из сорока бессмертных. Умер ученый 5 марта 1827г. после недолгой болезни.
Научная деятельность Лапласа была чрезвычайно разнообразной. Его перу принадлежат фундаментальные работы по дифференциальным уравнениям. Он ввел в математику шаровые функции, которые применяются для нахождения общего решения уравнения Лапласа и при решении задач математической физики для областей, ограниченных сферическими поверхностями. Лаплас является одним из создателей теории вероятностей; развил и систематизировал результаты, полученные другими математиками, упростил методы доказательства. Доказал теорему об отклонении частоты появления события от его вероятности, которая теперь называется предельной теоремой Муавра - Лапласа. Развил теорию ошибок. Ввел теоремы сложения и умножения вероятностей, понятия производящих функций и математического ожидания. "Аналитическая теория вероятностей" Лапласа издавалась трижды при жизни автора (1812, 1814, 1820гг.)
Наибольшее количество исследований Лапласа относится к небесной механике. Он стремился все видимые движения небесных тел объяснить, опираясь на закон всемирного тяготения Ньютона, и это ему удалось. Лаплас доказал устойчивость Солнечной системы; показал, что средняя скорость движения Луны зависит от эксцентриситета земной орбиты, а тот в свою очередь меняется под действием притяжения планет. Лаплас доказал, что это движение долгопериодическое и что через некоторое время Луна станет двигаться замедленно. Он определил величину сжатия Земли у полюсов. В 1780г. Лаплас предложил новый способ вычисления орбит небесных тел. Пришел к выводу, что кольцо Сатурна не может быть сплошным, иначе оно было бы неустойчивым. Предсказал сжатие Сатурна у полюсов; установил законы движения спутников Юпитера. Полученные результаты были опубликованы Лапласом в его пятитомном классическом сочинении "Трактат о небесной механике" (1798-1825гг.) В физике Лаплас вывел формулу для скорости распространения звука в воздухе, создал ледяной колориметр. Получил барометрическую формулу для вычисления изменения плотности воздуха с высотой, учитывающего его влажность, выполнил ряд работ по теории капиллярности и установил закон (носящий его имя), который позволяет определить величину капиллярного давления и тем самым записать условие механического равновесия для подвижных (жидких) поверхностей раздела.
Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646-1716)
Многие называют его последним ученым эпохи Возрождения, или первым ученым эпохи Просвещения. То и другое верно. Первое, потому, что до наших дней никто иной не сочетал столь яркий математический талант с такой широтой гуманитарных склонностей. В этом отношении Лейбница можно сравнить с Аристотелем или Раймондом Луллием, с Леонардо да Винчи или Рене Декартом. Второе прозвание Лейбница также оправдано. Ведь он стал первым академиком двух виднейших научных содружеств Европы: Лондонского Королевского Общества и Парижской Академии Наук. А позднее Лейбниц оказался основателем еще двух академий. В 1700 году он стал президентом и организатором Прусской Академии Наук в Берлине. До Петербурга он не добрался, но успел составить (по заказу Петра 1) проект Российской Академии Наук, которая была учреждена в 1725 году, уже после смерти ее инициаторов. Чтобы достичь таких результатов, нужно особое сочетание талантов. Во-первых, надо быть вундеркиндом. Лейбниц им был: в 8 лет он самостоятельно изучил латынь, а еще через два года, древнегреческий язык. Тяга к экзотическим языкам не исчезла и позднее: познакомившись с элементами персидского языка и хинди, Лейбниц одним из первых высказал догадку об индоевропейской языковой общности, за которой скрываются какие-то переселения древнейших народов. В конце 17 века это была очень дерзкая мысль. Обосновать ее помог труд многих миссионеров-лингвистов, и в научный обиход она вошла лишь в 19 веке.
Спорить Лейбниц не любил, но он любил и умел мирить спорщиков, так что дипломатическая карьера была ему обеспечена. Поступив в 15 лет в Лейпцигский университет, он к 20 годам стал магистром философии, доктором права и дипломатом на службе у курфюрста Майнцского. Перед юношей открылся путь в большую политику. Однако Лейбниц уже понял, какое это ненадежное ремесло для незнатного человека, и предпочел (не оставляя дипломатическое поприще) вступить на путь большой науки. Перелом совершился в 1672 году, когда 26-летний Лейбниц попал с дипломатической миссией в Париж и познакомился с главой новорожденной Академии Наук, Христианом Гюйгенсом. Прежде математические интересы Лейбница ограничивались арифметикой и комбинаторикой; в этой области он чувствовал себя хозяином. Уже готов был образец механического компьютера, способного не только складывать и вычитать (как более ранняя машина Паскаля), но также умножать и делить. Это свое детище Лейбниц пестовал почти 40 лет, научив его даже извлекать квадратные корни. При этом он (первым из европейцев Нового времени) оценил преимущества двоичной системы счисления и сформулировал основные положения математической логики, одним словом, стал "отцом" вычислительной математики. Но встреча с Гюйгенсом повернула карьеру Лейбница на 90". Великий голландец пленил молодого саксонца красотой и мощью "непрерывной" математики и математической физики. К 1671 году Гюйгенс уже создал математическую теорию колебаний маятника, изобрел первые точные часы с маятником. Тем временем из Англии доходили туманные слухи об удивительных открытиях молодого Ньютона. Лейбниц решил: это надо увидеть своими глазами! В 1673 году он посетил Англию, опять под дипломатическим предлогом, а на самом деле ради знакомства с работой Королевского Общества. Английские ученые приняли молодого немца любезно и деловито, но без восхищения; шесть лет спустя Лейбниц был избран членом Королевского Общества. Только Ньютон уклонился от личной встречи с Лейбницем: он был поглощен общением с природой на новом языке математического анализа, и не хотел тратить время на беседы с иностранными туристами.
Это мелкое недоразумение обернулось большой бедой для обоих ученых и для всей науки. Вероятно, при личной встрече красноречивый, тактичный и быстро соображающий Лейбниц сумел бы очаровать нелюдимого и глубокомысленного Ньютона, стать одним из немногих его ученых друзей. Их совместные усилия быстро сделали бы исчисление дифференциалов и интегралов достоянием всех ученых европейцев, а Германия стала бы третьей научной державой Европы на полвека раньше, чем это произошло в действительности. Но контакт с Ньютоном не состоялся, и Лейбниц вернулся на континент с твердым намерением: открыть все факты и методы математического анализа самостоятельно, в одиночку. Этот труд занял 10 лет. Лейбниц меньше, чем Ньютон, думал о нуждах теоретической физики, а больше, об удобной системе обозначений для новых математических понятий. В этой сфере успех Лейбница бесспорен: сейчас мы пользуемся понятиями дифференциала и интеграла, производной и первообразной функции в таком виде, как их определил Лейбниц. Не случайно первые выдающиеся математики следующего поколения, братья Бернулли, стали учениками Лейбница, даже не встречаясь с ним: они учились математическому анализу по его статьям. Напротив, Ньютон не имел выдающихся учеников и завидовал Лейбницу, обвиняя его в краже чужих открытий. Эта нелепая и вредная распря затянулась на десятилетия, обособив английских математиков и физиков от их коллег на континенте. Примирение наступило лишь после смерти Лейбница и Ньютона, когда новое поколение математиков перешло к решению новых проблем.
В математическую физику Лейбниц пришел своим путем, независимо от Ньютона. Англичанин шел по стопам Галилея: он старался упорядочить движения тел в пространстве, измеряя и вычисляя те силы, которые действуют между телами. Напротив, Лейбниц следовал примеру Гюйгенса: он изучал закономерности периодических движений, выявляя те измеримые величины, которые сохраняются при движении. Начав с маятника, Лейбниц в 1693 году обнаружил, что при его колебаниях сохраняется сумма двух энергий: кинетической и потенциальной. Факт сохранения кинетической энергии при упругих столкновениях тел был уже известен, и Лейбниц сделал общий вывод: закон сохранения полной энергии в механических системах. Распространить этот закон на более общие системы Лейбниц не мог, поскольку никто не умел тогда измерять тепловую или электрическую энергию. Тем не менее, Лейбниц пришел к оригинальной гипотезе о строении Вселенной: что вся она состоит из больших и малых "маятников", замкнутых систем, внутри которых энергия переходит из одной формы в другую. Каждая такая система неограниченно сложна внутрь себя. Но есть минимальные системы ("монады"), на которые разлагается физический мир, подобно тому, как текст разлагается на буквы, или как любое логичное рассуждение разлагается на элементарные утверждения и выводы. Например, свет Солнца, вероятно, состоит из монад. Поэтому не имеет смысла спор о том, являются ли частицы света точками или волнами: они и то, и другое! В 20 веке физики согласились с этой моделью Лейбница; "монады" теперь называют элементарными частицами и изучают их с помощью очень сложной математики. Но в начале 18 века никто из физиков или математиков не принял догадку Лейбница всерьез: ведь ее не удавалось проверить путем опыта или расчета, а девиз эпохи был таков: Nullius in verba, "Ничего на словах"!
Из предложенной Лейбницем картины мира ясно следует главная цель науки: открывать и исследовать природные "алфавиты" и "грамматики" во всей Вселенной: от небесной механики и земной химии до лингвистики или политики. По мысли Лейбница, вся наука является как бы "алгеброй природы". Она состоит из исчислений разной сложности, от арифметики и евклидовой геометрии до математического анализа, римского права или христианского богословия. Понятно, что человек, достигший столь глубокого понимания науки и природы, способен быть президентом любой академии или советником любого государя. Так думал и Лейбниц. Поэтому он сначала принял приглашение на роль президента Прусской Академии Наук, а позднее составил для Петра 1 проект Российской Академии Наук и стал служить курфюрсту Ганновера, будущему королю Англии. Но во всех трех случаях успех был незначителен или непрочен: либо не хватало людей, способных воплотить замыслы Лейбница, либо способные люди предпочитали воплощать свои замыслы. В Берлине и Петербурге академии наук заработали всерьез лишь в середине 18 века. Их лидеров можно назвать "научными внуками" Лейбница: это были ученики его учеников (например, Леонард Эйлер был учеником Иоганна Бернулли). Парижская Академия Наук в 1700 году избрала Лейбница и Ньютона своими первыми иностранными членами. При этом французы демонстративно пренебрегли жестокими спорами о приоритете двух ученых в создании математического анализа. Иначе получилось в Англии, где авторитет Ньютона был непререкаем. В 1714 году курфюрста Ганновера пригласили на английский престол, но предупредили нового короля, чтобы он не брал с собою Лейбница. Не желая огорчать своих новых самоуверенных подданных, Георг 1 согласился, и Лейбниц остался доживать свои дни в германской провинции. Вскоре он незаметно умер: великий ученый, хороший юрист и дипломат, но неудачливый политик; забытый властителями, но бессмертный в делах своих учеников.
Список использованной литературы:
1. Д.Я.Стройк «Краткий очерк истории математики», Москва,1990г.
2. И.Т. Фролова «Философский словарь», Москва: Политиздат, 1981г.